弧长和扇形面积的计算技巧----扇形面积

1．求扇形面积【例1】（2015•湖州）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 2=360n R S 扇形1=2S lR 扇形练1（2012秋•潮南区校级期中）如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为l 的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S2012的值为．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．【解答】解：S3===π；S4==π；…S2012==1005π．故答案为1005π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，解答本题的关键是通过图形得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，难度一般．2．求弓形面积【例2】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积．练2（2015•福州校级质检）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB=∠ADB=90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．3．求图形绕某点旋转后扫过的面积【例3】（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．练3（2012•广东校级模拟）当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示，现量得：CD=80cm、∠DBA=20°，AC=115cm，DA=35cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质．【分析】雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形﹣小扇形的面积，圆心角是90度，半径分别为115cm，35cm，所以根据扇形的面积公式计算．【解答】解：由题意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，且大扇形半径AC=115cm，小扇形半径AD=35cm，且圆心角都为直角，所以雨刷CD扫过的面积为：S扇形ACC′﹣S扇形ADD′=﹣=（115+35）（115﹣35）=3000π（cm2）．答：雨刷扫过的面积为3000πcm2．【点评】此题主要考查了扇形面积计算，本题的关键是看出雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形﹣小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．一.选择题（共5小题）1．（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣42．（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π4．（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．π B．4π C．π D．π5．（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小二.填空题（共8小题）6．（2015•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．7．（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．8．（2014•洛阳二模）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为．9．（2011•高淳县一模）如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是cm2．（结果保留π）．10．（2012•黄陂区校级模拟）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是．11．（2015•安顺）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．12．（2015•江阴市校级一模）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．13．（2015•东莞模拟）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）三.解答题（共4小题）14．（2013•路南区一模）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，求图中阴影部分三个小扇形的面积和以及周长的和（结果保留π）．15．（2013秋•章丘市校级期末）如图，两个同心圆的半径分别为18cm和30cm，又知∠COD=30°，求阴影部分ABDC的面积．16．（2013秋•海门市校级期中）如图，Rt△ABC的一条直角边AB是⊙O的直径，AB=8，斜边交⊙O于D，∠A=30°，求阴影部分的面积．17．（2012•云和县模拟）一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积．典例探究答案：例1．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．【点评】考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．练1．【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．【解答】解：S3===π；S4==π；…S2012==1005π．故答案为1005π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，解答本题的关键是通过图形得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，难度一般．例2．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD的面积．练2．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB=∠ADB=90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．例3．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．练3．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质．【分析】雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形﹣小扇形的面积，圆心角是90度，半径分别为115cm，35cm，所以根据扇形的面积公式计算．【解答】解：由题意可知：△ABD≌△AB′D′，△ACD≌△AC′D′，且大扇形半径AC=115cm，小扇形半径AD=35cm，且圆心角都为直角，所以雨刷CD扫过的面积为：S扇形ACC′﹣S扇形ADD′=﹣=（115+35）（115﹣35）=3000π（cm2）．答：雨刷扫过的面积为3000πcm2．【点评】此题主要考查了扇形面积计算，本题的关键是看出雨刷CD扫过的面积就是一个大扇形﹣小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算．课后小测答案：一.选择题（共5小题）1．【考点】扇形面积的计算．【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB ﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选：D．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．3．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S= +π×122﹣π×122，求出即可．【解答】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×122﹣π×122=24π．故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．4．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4. 1S阴影==．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是本题的关键．5．【考点】扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二.填空题（共8小题）6．【考点】扇形面积的计算．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．7．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．8．【考点】扇形面积的计算．【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意可得出：S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣a2=（﹣1）a2．故答案为：（﹣1）a2．【点评】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形﹣S正方形是解题关键．9．【考点】扇形面积的计算；圆与圆的位置关系；相交两圆的性质．【专题】计算题．【分析】连接相交两圆的交点，根据其图形的对称性可知，阴影部分的面积等于公共弦与圆所构成的弓形面积的2倍．【解答】解：如图连接AB，OA、OB，根据对称性可知OA=OB=2，OC⊥AB，OC=1，∴∠AOB=2∠AOC=2×60°=120°，∴S阴影部分=2（S扇形AOB﹣S△AOB）=2（）=（π﹣2）故答案为：（π﹣2）．【点评】本题考查了扇形的面积及相交两圆的性质，解题的关键是正确的分析图形并分解为两个弓形的面积的和．10．【考点】扇形面积的计算；相交两圆的性质．【专题】计算题．【分析】阴影部分的面积=2扇形AO1E的面积﹣△AO1O2的面积．【解答】解：连接AB交O1O2于点C，∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，∴O1O2=8，∴O1C=8÷2=4，易得△AO1O2为等腰直角三角形，∴AO1=4，∴阴影部分的面积=2×﹣4×4÷2=8π﹣16，故答案为8π﹣16．【点评】本题的难点是得到圆的半径，关键是得到阴影的面积的求法．11．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．12．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：连接EFMN，∵四边形的边长为2，四个角都是直角，∴四边形EFMN是正方形，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13．【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】由图可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，…S n=×（2n﹣1），从而得出S n的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S n=×（2n﹣1），故答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．三.解答题（共4小题）14．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；旋转的性质．【分析】先求出三个扇形的圆心角之和与半径，再根据扇形的面积公式及弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵三个扇形的半径相等，都为1，圆心角之和为135°，∴三个小扇形的面积和==π，∴三个小扇形的弧长和==π，∴三个小扇形的周长和=6+π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：阴影部分ABDC的面积=﹣==48π（cm2）．【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，正确记忆扇形面积公式是解题关键．16．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先求出∠DOB=60°，再利用扇形面积公式求出S扇形DOB，再利用勾股定理求出AD 的长，再利用三角形面积公式求出阴影部分面积即可．【解答】解：过点O作OE⊥AD于点E，连接DO，∵∠A=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOB==π，∵∠A=30°，AO=4，∴EO=2，∴AE=2，∴AD=4，∵∠A=30°，AB=8，∴BC=×8=，∴S△ABC=×8×=，S△AOD=×EO×AD=×2×4=4，∴阴影部分的面积为：﹣4﹣π=﹣．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和勾股定理得出应用，根据已知得出AD的长是解题关键．17．【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=4，∠FAD=90°，根据图形得到S阴=S矩ABCD+S扇ADF﹣S△FBC，然后根据矩形、扇形和三角形的面积公式分别计算得到S矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S扇ADF= =4π，S△FBC=BC•FB=×4×（8+4）=24，再代入S阴=S矩ABCD+S扇ADF﹣S△FBC计算即可得到商标图案的面积．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，∴AD=BC=4，∴S阴=S矩ABCD+S扇ADF﹣S△FBC，∵S矩ABCD=AB•BC=8×4=32，S扇ADF==4π，S△FBC=BC•FB=×4×（8+4）=24，∴S阴=32+4π﹣24=（8+4π）cm2．所以商标图案的面积为（8+4π）cm2．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（其中n为扇形的圆心角的度数，R为半径）．也考查了矩形的性质．。