理论力学 第2版 02平面汇交力系PPT课件

2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充分且必要条件为其合力为零
三、平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭
F1
F2
F3
O
F5
F4
F2
F3
F4
F1
F5
3
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在直角坐标轴上的投影
1. 定义
y
力 F 在 x 轴上投影： Fx Fcos
Fy
F
力 F 在 y 轴上投影： Fy Fcos
8
FRx 129.3N FRy 112.3N
2）确定合力的大小和方向
F R F R x 2 F R y 21 2 9 .3 2 1 1 2 .3 2N 1 7 1 .3 N
cosF R x F ix129.30.755
F R F R 171.3
cosF R y F iy112.30.656
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[例4] 重 P = 20 kN的重物，用钢丝绳挂在铰车 D与滑轮B 上。A、B、 C 处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略 摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。
F AB A
F BA
B F B A
F2
60
BD
30
解： 1）选取滑轮（包含销钉 B ） 为研究对象
式中，、 分别为 F 与 i 、j 正方向
j
间的夹角
Oi
Fx
x
说明： 1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定
2）力在坐标轴上投影的几何意义
3）力在坐标轴上投影的正负号可以直接判断
4
Fx Fcos
2. 已知投影求力
Fy Fcos
大小：
F Fx2 Fy2
方向余弦： cosFx, cosFy
F BC
F1
B
F B C
2）受力分析
C
A B
60
30
P C
F CB
注意：受力图中假设杆 AB 和 BC 均受拉
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3）选取坐标轴，列平衡方程
Fix 0, F B A F 1 c o s6 0 F 2 c o s3 0 0
Fiy 0, F B C F 1 c o s3 0 F 2c o s6 0 0
F R F R 171.3
a rc c o s0 .7 5 5 4 1 .0
y
O
arccos0.65649.0
FR x
合力 FR 的作用线通过力系的汇交点 O，方向如图所示
9
三、平面汇交力系的平衡方程
Fix 0
Fi y
0
说明： 1）可解两个未知量 2）投影轴可任意选择
四、求解平衡问题的基本步骤 1）适当选取研究对象 2）对研究对象进行受力分析 3）选取坐标轴，列平衡方程 4）解方程，求未知量
第二章 平面汇交力系
平面汇交力系： 力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇 交于同一点 本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题
第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则
F R1
F R2
F1
F2
F1
F2
FR
O
F3
F3 O
F4
F4
F2
F3
F R1 FR2
F4
F1
FR
11
3）选取坐标轴，列平衡方程
Fix 0, F Aco s3 0F B Cco s3 00
Fiy 0, F A s in 3 0 F B C s in 3 0 P 0
4）求解未知量
解得
FBC 5kN
FA 5kN
y
B
A
FA
P
30
F BC
x
D
FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆 BC 受压； 而 FA 为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。
F1yF1sin606235.20kN
F2 x 0
F2y F26kN
y
F2
F1
60
F3xF3sin3041 22kN 3
F3yF3cos30423.46kN
30
x
F3
45
F4
F4xF4cos454222.83kN
2
F 4yF 4sin45422.83kN
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二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理
O
1
一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则
F1
F2
F3
O
FR O
F2
F3
F R1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定
对应的矢量关系式为
F R F 1 F 2 F nF i
力 F 的取值范围。
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[例3] 如图，重 P = 5 kN 的电动机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端 受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重， 试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力。
l
l/2
A B
P 30
A
B
P FA
F BC
D
C
解： 1）选取 AB 梁（包括电动机）为研究对象 2）受力分析
解： 1）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影
F R xF 1c o s3 0 F 2c o s6 0 F 3cos45F 4cos45
129.3N
y
F2
60
45 O
F3
F1
30
45
x
F4
F R y F 1 s i n 3 0 F 2 s i n 6 0 F 3 s i n 4 5 F 4 s i n 4 5 1 1 2 . 3 N
力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投
影的代数和，即
FRx Fix
FRy
Fiy
2. 用解析法求合力
大小：
F RF R 2 x F R 2 y
2
2
F ix F iy
方向余弦： cosFRx Fix
FR
FR
cosFRy Fiy
FR
FR
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[例2] 已知 F1 = 200 N、F2 = 300 N、F3 = 100 N、F4 = 250 N，各力 方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。
F
F
y
Fy
Fy F
Fx
j
Oi
Fx
x
3. 分力与投影之间的关系
FFxFyFxiFyj
说明： 仅在直角坐标系中成立
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[例1] 已知平面内四个力，其中F1 = F2 = 6 kN，F3 = F4 = 5 kN，各 力的方向如图所示，试分别求出各力在 x 轴和 y 轴上的投影。
解： F 1xF 1cos6061 23kN
4）求解未知量
y
F BA
F2
B
解得
60
30
F B A 0 .3 6 6 P 7 .3 2 1 N
F BC
F1 x
F B C 1 .3 6 6 P 2 7 .3 2N
FBA 与 FBC 均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆 AB 和 BC 均受压。
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[例5] 已知 P = 534 N，求使两根绳索 AC 、BC 始终保持张紧所需