理论力学 第2版 02平面汇交力系PPT课件
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第二章平面汇交力系及平面力偶系
一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
第二章平面汇交力系ppt课件
⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图
⑵三个力必汇交于吊环 中心A。
⑶画力三角形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
a TAC
30° W 45° c
b
TAB
如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算:
O
F1
A
O
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)平面汇交力系的合成:
应用力的多边形法则:
设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用， 它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。 (如图所示)
R RX 2 RY2 (417)20(275)20500N0
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
⑵合力的方向:
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的
未知量
也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。
例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
工程力学(二)第2章 平面汇交力系
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C 为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重 量，求重物处于平衡时，AB、BC杆所受的力。
C 。 B FCB 。 30 。 45 FAB y B x mg
60
45
。
A
解：取铰B为研究对象，其上作用有 三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力） 及AB杆的约束力FAB（设为压力），列出平衡方程 ∑Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0 ∑Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0
FCB 。 30 。 45 FAB y B x mg
例 题 2- 3
联立上述两方程，解得： FAB=88.0 N， FCB=71.8 N。
例题 2- 3
C 。 B FCB 。 30 。 45 FAB
y B x mg
60
45
。
A
由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设 的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压 力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与 原假定的方向相反。
30o
并以铰链A，C与墙连接。如
P
两杆与滑轮的自重不计并忽 略摩擦和滑轮的大小，试求 平衡时杆AB和BC所受的力。
C
例 题 2-4
A
60o
D
B
解：取滑轮B为研究对象，忽 略滑轮的大小，设AB受拉，BC受 压，受力图及坐标如图。 列平衡方程
Fx = 0, − FAB + F1sin 30o − F2sin 60o = 0 ∑ Fy = 0, FBC − F1 cos 30o − F2 cos 60o = 0 ∑
第2章平面汇交力系.ppt
112.3 N
17
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题1
合力FR的大小：
FR FR2x FR2y 171.3 N
合力FR的方向：
y
F2
FR
cos FRx 0.754
FR
cos FRy 0.656
FR
则，FR与x，y 轴的夹角分别为：
60o 30o F1
线过各力的汇交点。其大小和方向为力系
中各个力的矢量和。即
FR Fi
7
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
力多边形
F2
= F1
F3
=
F4 FR
A
FR
几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。
注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一 方向，而合力矢则反向封闭力多边形。
8
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
45o O 45o
x
F3
F4
40.99
49.01
18
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题2
连杆机构OABC受力P和力F作用而在图示位置平 衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力F的大小。
B
解：“B”
FA
P
Fy =0
1200
O
C 600
P ·cos600 - FAB·cos600 = 0
静力学
第二章 力系的等效与简化
1
第二章 力系的等效与简化
基本内容： 1、平面汇交力系的合成 2、平面力偶系的合成 3、平面任意力系的合成
2
第二章 力系的等效与简化
基本要求：
理论力学课件-平面汇交力系
o
9
（2）确定合力的大小和方向 ）
FR = FRx 2 + FRy 2 = 129.32 + 112.32 N = 171.3N
FRx ∑ Fix 129.3 cos α = = = = 0.7548 FR FR 171.3
cos β =
FRy FR
∑F =
FR
ix
112.3 = = 0.6556 171.3
FAC
2 4 = P−F⋅ 5 3
FBC
3 1 4 = F− P−F⋅ 5 5 3
为使两根绳索保持张紧， 为使两根绳索保持张紧，则 FAC > 0，且 FBC > 0 由此得到F 的取值范围为: 由此得到 的取值范围为 290.34 N < F < 667.5 N
17
y
：（1） 解：（ ）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影 由合力投影定理，
F2
60 45o
o
FR F 1
30o
45o
x
F4
F3
o o o
FRx = F1 cos 30 − F2 cos 60 − F3 cos 45 + F4 cos 45 = 129.3N
FRy = F1 sin 30o + F2 sin 60o − F3 sin 45o − F4 sin 45o = 112.3N
F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
6
二、合力投影定理
y
d2 c2 e2 b2 a2
d
c
F2
F3
F4
e
FR
FR x = F x + F2x + F x + F4x 1 3
工程力学课件_02汇交力系教材
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
F1 A
B F2 C
R D F3
x
a bdc
(b)
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
y
1、力在坐标轴上的投影：
Fx F cos Fy F cos
b´Fy
a´
Oa
F
Fx
B
bx
结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投 影轴正向间夹角的余弦。
反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出 力 F 的大小和方向：
F
F2 x
F2 y
cos Fx cos Fy
拉力FT=10N，斜面对球的支持力FN =10.732 试求 该球所受的合外力的大小。
FRx FT cos 30 FN cos 60
FRy W FT sin 30 FN sin 60 FRx 0 FRy 0
FR FR2x FR2y 0
Y
Oxy
FT
W
O 30°
X
60°
FN
30°
FRx FT W sin 30 0
的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合 力矢的作图规则称为力多边形法则。
用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为汇交 力系合成的几何法。合成中需要注意以下两点： • 合力的作用线必通过汇交点。 • 改变力系合成的顺序，只改变力多边形的形状，并 不影响最后的结果。即不论如何合成，合力是唯一 确定的。
理论力学2—平面汇交力系与平面力偶系.ppt
M
i 1
n
i
0
思考题1
刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其 四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭 的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？
F1
B
A
F4
D
F2
C
F3
思考题2
从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的 力P为什么能与M平衡呢？
M
O R
FO
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1 m2 m3 m4 15Nm ,求工件的
2. 合力矩定理与力矩的解析表达式
(1) 合力矩定理
平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于 所有各分力对于该点之矩的代数和。
M O (F R ) M O (F i )
i 1
n
y
Fy
A
O x y
F
q
(2) 力矩的解析表达式
M O ( F ) xF sin q yF cos q xFy yFx
2. 同平面内力偶的等效定理定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼 此等效。 推论： (1) 任一力偶可以在它的作用面内 任意移转，而不改变它对刚体的作 用。因此，力偶对刚体的作用与力 偶在其作用面内的位置无关。 (2) 只要保持力偶矩的大小和力偶 的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不改 变力偶对刚体的作用。
Fi 0
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的 终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称 为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡 的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行 封闭，这是平衡的几何条件。
工程力学ppt 2平面汇交力系和平面力偶系
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然， 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如 果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形 的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形 中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和 充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何 条件。 运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比 例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的 未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的 未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所 示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成 如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相 同。 通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰 当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。 在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用 线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则 可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接 量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然， 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如 果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形 的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形 中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和 充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何 条件。 运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比 例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的 未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的 未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所 示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成 如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相 同。 通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰 当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。 在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用 线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则 可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接 量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。
平面力系汇交力偶PPT课件
n
MO (FR ) MO (Fi ) i 1
注：任意力系均成立
23
第23页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
2、合力矩定理与力矩的解析表达式
力矩的解析表达式
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx )
x F sin y F cos
x Fy y Fx
y
Fy
F
F´
F/2
F´/ 2
M
34
第34页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
力与力偶的比较
P
P
C
C
F P
C
C
P′
F′
35
第35页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
[ 讨论 ]
从力偶的性质知，力偶 无合力，故一个力不能与 力偶平衡。为什么图示的 轮子上作用的力偶矩M = PR的力偶能与重物的重 力P相平衡？
所以： M 2 F2d2
M 2 P2d
F '= P1 '–P2'
新力偶矩 M F d (P1 P2')d F1d F2'd M1 M 2
39
第39页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
5、平面力偶系的合成和平衡条件
（1）平面力偶系的合成
40
第40页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
18
第18页/共55页
§2–1 平面汇交力系 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求 出负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
《平面力系》PPT课件_OK
解力三角形：
FN
F
cos
又：
cos
R2
(Rh)2 R
1 R
h(2Rh)
FN
FR h (2R h)
9
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
再研究球，受力如图： 作力三角形
解力三角形：
P FN sin
又sin
Rh R
FN FN
FNB= 0时为
球离开地面
P FN sin
F R R h P F(Rh)
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。
力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则
M o (F , F ) M o (F ) M o (F ) F(x d) Fx Fd
力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
记为M（F，F′） 简记为M。
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
[例] 已知 P=2kN ，求CD所受的力和A处的约束反力。
解：①以AB杆为研究对象 ②画受力图 ③列平衡方程求解
F x 0 RA cos SCD cos 450 0
F y 0 PRAsin SCD sin450 0
tan EB 0.4 1
AB 1.2 3
M Fd 2 AABC
力偶矩的单位：N·m。
Fix 0 Fiy 0
称为平面汇交力系的平衡方程。
14
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
例：如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮 上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并 以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略 摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。
理论力学第二章
T
T1
T2
二、平面汇交力系合成的几何法
设有一个平面汇交力系 F1、F2、F3、F4作用于汇交点，如图2-1a
所示。我们可以依次地应用力三角形法则来求该平面汇交力系的
合力。即先将力 F1与 F2合成为一个力 FR1，再将力FR1与F3 合成 为一个力 FR2，最后将力FR2 与F4合成，即得该平面汇交力系的合 力 FR ，且合力的作用线通过汇交点，如图2-1b所示。
第二章 平面汇交力系和平面力偶系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.3 平面力对点之矩的概念与计算 2.4 平面力偶
武汉大学出版社
1
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一.平面汇交力系的概念
平面汇交力系：各力在同一平面内，作用线交于一
点的力系。
例：起重机的挂钩。
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos 45
F4
cos 45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
FCA AC 1 P AB
FCB BC 1 P AB 2
图2-2
解得
FCA 10 kN, FCB 5 kN
也可给P一定比例，量出FCA和FCB的大小，如取比例尺为1cm=5kN，作
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4）求解未知量
y
F BA
F2
B
解得
60
30
F B A 0 .3 6 6 P 7 .3 2 1 N
F BC
F1 x
F B C 1 .3 6 6 P 2 7 .3 2N
FBA 与 FBC 均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆 AB 和 BC 均受压。
14
[例5] 已知 P = 534 N，求使两根绳索 AC 、BC 始终保持张紧所需
式中，、 分别为 F 与 i 、j 正方向
j
间的夹角
Oi
Fx
x
说明： 1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定
2）力在坐标轴上投影的几何意义
3）力在坐标轴上投影的正负号可以直接判断
4
Fx Fcos
2. 已知投影求力
Fy Fcos
大小：
F Fx2 Fy2
方向余弦： cosFx, cosFy
12
[例4] 重 P = 20 kN的重物，用钢丝绳挂在铰车 D与滑轮B 上。A、B、 C 处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略 摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆 AB 和 BC 所受的力。
F AB A
F BA
B F B A
F2
60
BD
30
解： 1）选取滑轮（包含销钉 B ） 为研究对象
力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投
影的代数和，即
FRx Fix
FRy
Fiy
2. 用解析法求合力
大小：
F RF R 2 x F R 2 y
2
2
F ix F iy
方向余弦： cosFRx Fix
FR
FR
cosFRy Fiy
FR
FR
7
[例2] 已知 F1 = 200 N、F2 = 300 N、F3 = 100 N、F4 = 250 N，各力 方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。
F R F R 171.3
a rc c o s0 .7 5 5 4 1 .0
y
O
arccos0.65649.0
FR x
合力 FR 的作用线通过力系的汇交点 O，方向如图所示
9
三、平面汇交力系的平衡方程
Fix 0
Fi y
0
说明： 1）可解两个未知量 2）投影轴可任意选择
四、求解平衡问题的基本步骤 1）适当选取研究对象 2）对研究对象进行受力分析 3）选取坐标轴，列平衡方程 4）解方程，求未知量
O
1
一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则
F1
F2
F3
O
FR O
F2
F3
F R1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定
对应的矢量关系式为
F R F 1 F 2 F nF i
11
3）选取坐标轴，列平衡方程
Fix 0, F Aco s3 0F B Cco s3 00
Fiy 0, F A s in 3 0 F B C s in 3 0 P 0
4）求解未知量
解得
FBC 5kN
FA 5kN
y
B
A
FA
P
30
F BC
x
D
FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆 BC 受压； 而 FA 为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。
F BC
பைடு நூலகம்
F1
B
F B C
2）受力分析
C
A B
60
30
P C
F CB
注意：受力图中假设杆 AB 和 BC 均受拉
13
3）选取坐标轴，列平衡方程
Fix 0, F B A F 1 c o s6 0 F 2 c o s3 0 0
Fiy 0, F B C F 1 c o s3 0 F 2c o s6 0 0
F1yF1sin606235.20kN
F2 x 0
F2y F26kN
y
F2
F1
60
F3xF3sin3041 22kN 3
F3yF3cos30423.46kN
30
x
F3
45
F4
F4xF4cos454222.83kN
2
F 4yF 4sin45422.83kN
6
二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理
F
F
y
Fy
Fy F
Fx
j
Oi
Fx
x
3. 分力与投影之间的关系
FFxFyFxiFyj
说明： 仅在直角坐标系中成立
5
[例1] 已知平面内四个力，其中F1 = F2 = 6 kN，F3 = F4 = 5 kN，各 力的方向如图所示，试分别求出各力在 x 轴和 y 轴上的投影。
解： F 1xF 1cos6061 23kN
8
FRx 129.3N FRy 112.3N
2）确定合力的大小和方向
F R F R x 2 F R y 21 2 9 .3 2 1 1 2 .3 2N 1 7 1 .3 N
cosF R x F ix129.30.755
F R F R 171.3
cosF R y F iy112.30.656
10
[例3] 如图，重 P = 5 kN 的电动机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端 受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重， 试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力。
l
l/2
A B
P 30
A
B
P FA
F BC
D
C
解： 1）选取 AB 梁（包括电动机）为研究对象 2）受力分析
力 F 的取值范围。
第二章 平面汇交力系
平面汇交力系： 力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇 交于同一点 本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题
第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则
F R1
F R2
F1
F2
F1
F2
FR
O
F3
F3 O
F4
F4
F2
F3
F R1 FR2
F4
F1
FR
解： 1）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影
F R xF 1c o s3 0 F 2c o s6 0 F 3cos45F 4cos45
129.3N
y
F2
60
45 O
F3
F1
30
45
x
F4
F R y F 1 s i n 3 0 F 2 s i n 6 0 F 3 s i n 4 5 F 4 s i n 4 5 1 1 2 . 3 N
2
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充分且必要条件为其合力为零
三、平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭
F1
F2
F3
O
F5
F4
F2
F3
F4
F1
F5
3
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在直角坐标轴上的投影
1. 定义
y
力 F 在 x 轴上投影： Fx Fcos
Fy
F
力 F 在 y 轴上投影： Fy Fcos