八年级数学上册 2.1 认识无理数课件 (新版)北师大版
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2.1 认识无理数 课件 北师大版八年级数学上册
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。
那么a到底是什么数呢？
有理数
a2=2
a到底等于多少呢？
思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？...
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
C
2. 下列说法正确的是 （ ）A. 0.121221222…是有理数B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数
D
分层作业
3. 下列结论正确的是 （ ）A. 无限小数是无理数B. 无限不循环小数是无理数C. 有理数就是有限小数D. 无理数就是开方开不尽的数
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42
那么a到底是什么数呢？
有理数
a2=2
a到底等于多少呢？
思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
1.如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
2.a的整数部分是几？十分位呢？百分位呢？千分位呢？...
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
C
2. 下列说法正确的是 （ ）A. 0.121221222…是有理数B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数D. 无理数是无限小数
D
分层作业
3. 下列结论正确的是 （ ）A. 无限小数是无理数B. 无限不循环小数是无理数C. 有理数就是有限小数D. 无理数就是开方开不尽的数
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42
北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.1 认识无理数(第2课时) 课件
2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有 理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版 数学 八年级 上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中 的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
八年级数学上册 2.1 认识无理数课件 (新版)北师大版
还可以继续算下去吗? a 可能是有限小数吗? 事实上，a=1.41421356……是一个无限不循环小数.
K12课件
8
做一做
(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分
位)，并用计算器验证你的估计. 2.2
(2)如果结果精确到百分位呢? 千分位呢? 万分位呢？
2.23
2.236 2.2360
面积为7的正方形边长a的整数部分是 2 ，边长a是一 个 无理 数.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜
边长a是 无理 数。
K12课件
16
体验收获
1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
2.无理数的特征:
（1）圆周率 及一些最终结果含有 的数.
（2）开方开不尽的数. （3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.
【义务教育教科书北师版八年级上册】
认识无理数
学校：________ 教师：________
K12课件
1
课前回顾
1.有理数如何分类？ 整数(如-1，0，2，3，… ).
有理数 分数(如 －1，2 ，9 … )
3 5 11
2.勾股定理的内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，
你发现了什么?
3， 4 ， 5， 8 ， 2 .
59
45 11
3=3.0
4 =0.8 5
5 =0.5 9
-
8 =-0.17 45
2 0.18 11
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 那么，我们就把无限不循环小数叫做无理数.
北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)
综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相
北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件
是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11
解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
确定被估算数的十分位;…;如此继续下去,可以求出无理数的近似值.
数,后者是无理数.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.
最新北师大版八年级数学上册《认识无理数》优质ppt教学课件
7
(填序号）。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习，你学
会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样
的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果
练一练
1.有下列说法，①所有无限小数都是无理数；
②所有的分数都是有理数；
③所有的无理数都是无限小数；
④ 5 是分数；
⑤
17
是无理数，
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______（填序号）.
2.
要点归纳
归纳：有理数和无理数的区别：
1.小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数；
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
(填序号）。
①②③⑤⑥
④⑦
⑦π+1,其中有理数是______________，无理数是___________
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
课堂小结
通过这节课的学习，你学
会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样
的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果
练一练
1.有下列说法，①所有无限小数都是无理数；
②所有的分数都是有理数；
③所有的无理数都是无限小数；
④ 5 是分数；
⑤
17
是无理数，
25
②③
⑥ 其中正确的说法有______（填序号）.
2.
要点归纳
归纳：有理数和无理数的区别：
1.小数区别：小数中的有限小数和无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数；
2.1 认识无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
北师大八年级数学上册《认识无理数》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
2．1 认识无理数
1．小数分为__有__限__小__数___和__无__限__小__数___，无限小数又分为 _无__限__循__环__小__数__和__无__限__不__循__环__小__数____．
2．无限不循环小数称为___无__理__数____．我们十分熟悉的圆周率__π____ 就是一个无理数．
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区
修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
解：不可能是整数，也不可能是分数
4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的 边长为1个单位．请解决下面的问题． (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3．有理数能化为分数形式，无理数____不__能____化为分数形式．
1．(3分)一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长可
能是( D ) A．整数
You made my day!
我们，还在路上……
2．1 认识无理数
1．小数分为__有__限__小__数___和__无__限__小__数___，无限小数又分为 _无__限__循__环__小__数__和__无__限__不__循__环__小__数____．
2．无限不循环小数称为___无__理__数____．我们十分熟悉的圆周率__π____ 就是一个无理数．
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区
修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？
解：不可能是整数，也不可能是分数
4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的 边长为1个单位．请解决下面的问题． (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3．有理数能化为分数形式，无理数____不__能____化为分数形式．
1．(3分)一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，它的对角线的长可
能是( D ) A．整数
2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 b
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 2 b (3)b是有理数吗？
1
b S
b
解：(1)设直角三角形的斜边长为b，
根据勾股定理得：b2=12+22=5，
根据正方形面积公式得：S正方形=b2 ∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
解：∵△ABC是等边三角形，AD ⊥BC
∴D是BC的中点，且BC=2
A
∴BD=CD=1
在Rt△ABD中，由勾股定理得： h2=22 -12=4-1=3
∵1<h2<4 ，∴ 1<h<2，∴h不是整数；
2 h
∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数， B D C
而h2=3是整数.
∴h不是分数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
a1
a
a
A1 C
从“形”的角度：
在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足：
AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2，且 a≠1，∴ a不是整数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 2 (3)b是有理数吗？
2.1 认识无理数(课件)北师大版数学八年级上册
(1)x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？若是，能找出来吗？若不是，能说出理由吗？ 亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 解：(1)不是，因为1<2<4，而x2＝2，所以1<x2<4，因为x>0，所
旧识回顾 什么叫有理数？
整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数
新知导入
故事导入
公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也 就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物 皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”. 希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希 伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整 数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌. 希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯 索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入 了大海.一代传奇 的数学家，从此陨落.
问题导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边 长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
x2=?
x 1
2
自主探究
1. 请同学们阅读课本P21—23. 2．请大家拿出自己准备好的两个边长为1的正方形，
认真观察思考之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得 到一个大的正方形．
3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)拼成的大正方形的面积是多少？
b不是有理数
5．已知，有一个半径为1的圆． (1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；
北师大版八上数学认识无理数课件(共18张)
解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2<a<3，所以a不是整数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2<a<3，所以a不是整数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.
北师大版八年级上2.1认识无理数课件
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示.
C
AB
D
课堂检测
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计. (3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是 无限不循环小数. (2)估计a≈2.2. (3)估计a≈2.24.
(圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数, 故π是无理数)
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学 将此分数化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
3.教学难点
无理数存在的探索过程.
☞
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0 负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 5
， 5 6
，-3.5, …
除了有理数外还有没有其他的数呢？
有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得 到一个大正方形.
思考：a究竟是什么数？
事实上，a=1.414 213 56…... c=2.236 067 978…… 它们是一个无限不循环小数. 像0.585 885 888 588 885…，1.414 213 56…，2.236 067 9…等 这些数的小数位数都是无限的,但 是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数.
解 :因 为 AB 是 C正三 ,且 A角 D B形 C A 所B 以 D D,则 CB D 1A B 1 2 由勾股定 :h2理 22得 123 2 h
2.1 认识无理数 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.1 认识无理数
课前准备： 1.红笔、黑笔、工具 2.课本、绩优、课堂笔记本
学习目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的 必要性．（重点） 2.能判断给出的数是否为有理数；并能够说明理由 （难点）
温故知新
1.什么叫有理数？
除有理数外还有没 有其他的数呢？
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称， 是整数和分数的集合
情境导入
探究新知1 一 无理数的认识
活动1：拼图实践 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大 正方形，你会吗？
1
1
1
①
②
探究新知1
①
②
问题1：（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.
(3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.
a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
课堂检测
1.课本p24，随堂练习
4. 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
.. 3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1 之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14， ， 0.5. 7. ； 无理数有：0.1010001000001….
课堂检测
5.下列各数中，是无理数的为（C ）
探究新知2 问题2：a究竟是多少？
面积 为2
1
a
2
夹逼法
事实上，a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
展示分享2
1.事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来， 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2.无限不循环小数称为无理数。
2.1 认识无理数
课前准备： 1.红笔、黑笔、工具 2.课本、绩优、课堂笔记本
学习目标
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的 必要性．（重点） 2.能判断给出的数是否为有理数；并能够说明理由 （难点）
温故知新
1.什么叫有理数？
除有理数外还有没 有其他的数呢？
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称， 是整数和分数的集合
情境导入
探究新知1 一 无理数的认识
活动1：拼图实践 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大 正方形，你会吗？
1
1
1
①
②
探究新知1
①
②
问题1：（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.
(3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.
a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
课堂检测
1.课本p24，随堂练习
4. 例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
.. 3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1 之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14， ， 0.5. 7. ； 无理数有：0.1010001000001….
课堂检测
5.下列各数中，是无理数的为（C ）
探究新知2 问题2：a究竟是多少？
面积 为2
1
a
2
夹逼法
事实上，a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
展示分享2
1.事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来， 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 2.无限不循环小数称为无理数。
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