12.2 全等三角形的判定“角边角”“角角边”课件

证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E， BC＝EF，
∠C＝∠F. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
新课讲解
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E.
A
▼几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ ，
A′
AB=A′ B′ ，
∠B=∠B′ ，
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
新课讲解
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
∠ABC＝∠DCB，
能力提升
【拓展】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′
D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，
并用一句话说出你的发现.
A
A′
B
D C B′
D′ C′
1 2 3
新课讲解
1 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A

C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
作图探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
B
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
随堂即练
【学以致用】如图,小明不慎将一块三角形模具打 碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果 可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角 且夹边相等的两个三角形 全等.
1 23
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么 这两个三角形（ B ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
A
∠A=∠A，
AC=AB，
D
E
∠C=∠B ，
B
C
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
新课讲解
2 用“角角边”判定三角形全等
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°， 且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
新课讲解
思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC，
B
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
C
判定方法：两角和 它们的夹边对应相 等两个三角形全 等．
新课讲解
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
RJ八(上) 教学课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第3课时 角边角、角角边
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．（重点）
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等．（难点）
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块 去合适?你能说明其中理由吗?
新课讲解
(2)DE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC, ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
新课讲解
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
随堂即练
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
你能将它转化为1中的条件吗？
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′ ，
B
C
A′
AC=A′C ′，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
C′
新课讲解
例3 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E， BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
随堂即练
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
C
B
D
随堂即练
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）. AB=DE可以吗？×
B
A AB∥DE
求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
C
A
B
作图探究
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A‘B’的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D、B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
★“角边角”判定方法
▼文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
C F
∠B=∠E （ASA） 或∠A=∠D （AAS）
D
或 AC=DF （SAS）
E
随堂即练
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
求证：AB=AD.
A
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
12
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 ，
∠ B=∠D，
AC=AC ，