关于解题后的反思

一
加 深 对 解题 过 程 和 结 论 的 认识 ．而 且 能 从 反 思 中 获得 多 方 面 的 启 发 ， 固 和 扩 大 知 识 面 ， 展 潜 能 ， 时 解 题 能 力 也 能 得 巩 发 同 到 升华 ． 么 ， 题 后 怎 样 去进 行 反 思 呢？ 那 解
１ 恩 解题 结果 的 正 误 。 练 思维 的严 谨 性 ． 反 训 教 完 一 元 二次 方程 根 的 判 别 式 后 ，作 业 中 出现 了这 样 一 个题 目： 于Ｘ 方程 ｋ ３ 一 ＝ 有 实 数 根 ， ｋ 取 值 范 围 是 关 的 ｘ＋ ｘ １ Ｏ 则 的 （ ）
方 程 ． 题 概 念 含 糊 不 清 是 思 维 不 严 谨 的 体 现 ， 是 解 题 出错 本 也 的主 要 原 因 之 一 ． 因此 学 生 解 题 之 后 ， 认 真 检 查 解 题 过 程 ， 应 推 敲 涉及 的概 念 及 公 式 是 否 准 确 ， 作判 断依 据 如 何 ， 所 考虑 问 题 是 否全 面 … … 这 不 仅有 利 于进 一 步 巩 固理 解 双 基 ，而 且 有 利 于 思维 严 谨 性 的培 养 ． ２反 思 一题 多解 。 练 学 生 的 发散 思 维 ． 训 不 少 习题 ． 有 多 种 解 法 ． 而解 完 一 道 题 后 ， 周 密 地 可 因 应 反思 是 否 还 有别 的求 解 途径 ， 以求 最简 捷 的 解法 。 这有 利 于训 练、 培养 学 生 的 发 散 思 维 能 力 ， 展 学 生 的 知识 面 和 学 生 的 视 扩 野 ， 能沟 通 知 识之 问 的 纵 横联 系． 也 例 如 ：人 教 版 初 中代 数 第 三 册 第 １ ５ 第５ ）根 据二 次 （ ２页 题 函数 的 图 像 上 三 个 点 的坐 标 （ １ Ｏ 、３ ｏ 、 １ 一 ） 出 函数 一 ， ） （ ， ） （ ，５ 写 解析式．
—ｌ
关 于 解 题 后 的 反 思
马 文 华
（ 常熟 市 孝友 中学 ， 苏 常 熟 江 摘 要： 解题 是 学 生 牢 固掌握 基 础 知 识 和基 本 技 能 的 必 要 途 径 ， 是 运 用 知识 和 培 养 能 力 的重 要 途 径 。 生通 过 解题 也 学
后 的反 思 。 沟通 新 旧知 识 的联 系 ， 进 知 识 的 同 化 和 迁 移 ， 能 促
题 多解 主要 考 查 学生 横 向发 散思 维 能 力 ．它 的主要 特 点 是 多渠 道 、 途 径 去 分 析 、 索 解 决 问 题 的 方 法 ， 多 探 活跃 并 拓 宽 思 路 ． 发 学生 去 发 现 和 去创 造 的 强 烈 欲望 ． 深学 生对 所 激 加 学 知 识 的 深刻 理 解 ，训 练学 生 对 数学 思 想 和 数学 方 法 的娴 熟 运用 ， 使所 学 知 识 连 成 片 ， 会 贯 通 ， 高 学 习 效率 ． 融 提 这样 不 仅 培 养 了学 生 的 发 散 思维 能 力 ，而且 极 大 地 激 发 了学 生 学 习数 学 的 积极 性 和 浓厚 的兴 趣． ３反 思 解题 规 律 ． 练 学生 的 归纳 能 力 ． 训 有 些 学 生 在 学 习数 学 的 过程 中会 出现 这样 的一 种 情 况 ： 老 师一 讲就懂 ， 点 就 通 ． 一 自己做 就 有 问题 ． 很大 程度 上 是 因 这 为学 生 没 有学 会 总 结 归 纳解 题 方 法 ， 会 扩展 思 路 ， 找 解题 不 寻
分解 到 每个 因式 不 能再 分 解 为止 ．
Ｃ ｋ≥一 ， 一— ≥ ＿
．
Ｄ．＞ 一 ｋ＃０ ｋ Ｄ． 一 ９ ｋ ０ ｋ＞一——Ｈ
４
４
Байду номын сангаас
错解 ： Ｂ．
分析 ： 上述 错 解 在 于 学 生 的 思 维 定势 ， 到方 程 联 想 到 的 看 是 刚学 的 一元 二次 方 程 中二 次项 系 数 不 为０ ． 正解 ：． Ｃ 反 思 ： 目看 似 很 简 单 ， 多 数 学 生 没 有仔 细 审 题 ， 析 题 但 分 方 程 隐 藏 的含 义 ， 可 以是 一 元 一 次 方 程 ， 可 以是 一 元二 次 它 也
Ａ． ≤ 一 二 ｋ ＿Ｉ
４
ｑ
规律 ．因此 学生 存 做 了大 量 的 习题 后 ，需 对题 型进 行 分类 、 归 纳， 总结 所 用 的 知识 点 、 决 问 题 的思 路 ， 解 反思 解 题 规律 ， 实现 由知 识 向 能 力的转 化 ， 自己的思 维 得 到有 效 的 锻炼 和发 展 ． 使 例 如做 了 多项 式 因式 分 解 的 习题 后 ．教 师可 引 导 学生 对 多 项 式 的特 点 进 行 分析 比较 ，归 纳 出多 项 式 因式 分 解 的一 般 解 题 思路 ：１ 多项 式 中有 公 因 式先 提 公 因式 ；２ 若 多项 式 是 （） （）
２５ ０ ） １ ５ ０
拓 宽思路 ， 化 解 法 ， 高 学 习 效 率 ， 强 分析 问题 、 决 问题 优 提 增 解 的 能 力 和 多种 思 维 能 力 。 关键词 ： 解题 反 恩 思 维 能 力 数 学 教 育 家弗 莱 登 塔 尔 曾经 指 出 ：反 思是 重 要 的数 学话 “ 动 ， 是数 学 活 动 的 核 心 和 动力 ， 一 种 积极 的思 维 活 动 和探 它 是 索 行 为 ， 同 化 ， 探 索 ， 发 现 ， 再 创 造 ．而 解题 是学 生 牢 是 是 是 是 ” 固掌 握 基 础知 识 和 基 本 技 能 的 必 要途 径 ，也 是 运 用 知识 和培 养 能 力 的 重要 途 径 。 生 解题 后 如 能 及 时总 结 反 思 ． 仅 可 以 学 不
二 项式 ， 考虑 平 方 差 、 方 和 或立 方 差 公 式分 解 ； ３ 若 多项 式 立 （）
Ｂ． ≥ 一 且 ｋ≠ ０ ｋ 二
４
ｑ
是 三 项式 ， 虑 完 全 平 方 公 式 或 十 字 相 乘 法 去 分 解 ；４ 若 多 考 （） 项 式 是 四 项或 以上 ， 虑 分 组 分 解 法 分 解 ； ５ 分 解 因 式 必 须 考 （）