费马大定理
费马大定理和费马小定理
费马大定理和费马小定理
①费马大定理，又被称为“费马最后的定理”：
当整数n >2时，关于x, y, z的方程x n + y n = z n没有正整数解。
②费马小定理：
费马小定理常用形式有两种：p为质数，a为整数，
(1)如果a与p互质，则a的p-1次幂模p余1。
(2)如果不要求a与p互质，则a的p次幂模p余a，即如果p整除a，则a的p次幂模p余0，a也模p余0，也相等。
费马大定理
费马大定理
费马
费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
目录
原理简介
理论发展
理论发展
证明方法
应用实例
原理简介
理论发展
理论发展
证明方法
应用实例
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原理简介
费马大定理
这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
理论发展
发现
费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
简述费马大定理的内容、发现过程以及证明状况。
费马大定理的内容、发现过程以及证明状况
费马大定理是数学中一个非常重要的定理，其内容是：如果一个数n大于2，且n不是素数，则存在两个整数a和b使得a^n+b^n=n。
费马大定理是由德国数学家费马在1742年发现的。当时，费马正在研究一个函数f(x)=x^n+1，并想要证明其对于所有的正整数n都存在一个数x使得
f(x)=0。他发现，当n=4时，存在数x=2使得f(x)=0，但是当n=5时，就不存在这样的数x了。这个结论使费马意识到，对于不同的n，存在的数x是有限制的，并且这些限制是由n的值决定的。
随后，费马将这个结论表述为费马大定理，并进行了证明。他证明了，如果n是素数，则必定存在数x使得f(x)=0；如果n不是素数，则必定不存在这样的数x。
费马的证明方法是使用反证法。他假设n不是素数，并试图证明存在数x 使得f(x)=0。他发现，如果存在数x使得f(x)=0，则必定有a^n=n-b^n，其中a和b都是正整数。他又发现，如果a和n互质，则a和b一定也是互质的，这与费马大定理的假设矛盾。因此，费马认为a和n一定不互质。
接着，费马进一步讨论了a和n的关系。他发现，如果a和n有公因数d，则必定有d^n|a^n，因此d^n|n-b^n。这意味着d^n也是n和b^n的公因数，因此d|b。但是，如果a和b有公因数d，则d|a和d|b，因此d|(n-
b^n)。这与前面的结论矛盾，因此a和b一定互质。
费马得出的结论是，如果n不是素数，则a和b一定互质，这与假设矛盾。因此，费马得出结论：如果n不是素数，则必定不存在数x使得f(x)=0。
费马大定理的证明与应用
费马大定理的证明与应用
费马大定理，即费马最后定理，是一道由法国数学家费尔马于1637
年提出，并在他逝世后的358年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明的数
论问题。费马大定理表述为：对于任何大于2的正整数n，方程
x^n+y^n=z^n在正整数域内没有整数解。
在整个证明过程中，怀尔斯基于现代代数几何中的椭圆曲线理论，具
体采用了椭圆曲线的特殊形式以及费尔马数的性质来推导证明费马大定理。
首先，怀尔斯假设费马大定理不成立，即存在一组解(x,y,z)使得
x^n+y^n=z^n成立。然后，他考虑了椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+z^n)的性质，并使用了射影无穷点概念，将平面曲线扩展至射影平面上。接着，怀
尔斯分别考虑了两个辅助椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+2z^n)和y^2=x^3-
z^n^2，通过分析它们的有理点和无理点的性质，在上述射影平面上构建
了一个无限递降的序列。基于无限递降的性质，怀尔斯得出了一个矛盾，
说明了费马大定理的成立，从而完成了证明。
费马大定理的证明具有极高的难度和复杂性，包含了大量高级数学知
识和技巧，证明过程中需要运用代数几何、椭圆曲线、无穷递降等多个数
学分支的理论。因此，费马大定理的证明一直是数论领域中备受关注和研
究的问题之一，也是代数数论与几何数论中的一大突破。
费马大定理虽然在它提出后的几个世纪里一直没有得到证明，但它的
重要性和影响力是无法忽视的。首先，费马大定理是数论中非常有名的问
题之一，它的证明不仅仅解决了费马大定理本身的问题，还借助了椭圆曲
线和代数几何的深入研究推动了数学领域其他相关问题的研究。其次，费
费马大定理的证明及其历史背景
费马大定理的证明及其历史背景费马大定理，也叫费马最后定理，是数学史上最为著名的问题
之一。问题的提出者费马是17世界著名的法国数学家，他在1637年提出了这个问题，然而一直到1994年才被安徽科技大学教授安
德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理内容为：对于任何大于2的正整数n，方程
a^n+b^n=c^n 不存在正整数解。
费马大定理的证明是世界数学史上一大重大事件，它打破了过
去200多年来世界数学史上难题为世界数学论坛神话，证明费马
大定理有助于推进数论和代数学的发展，并让我们了解到数学推
理和证明的重要性。
历史背景下的数学推理
费马大定理要证明的理论问题，这个理论问题的出现与数学推理、科学方法和实验识别密不可分。这里我们还要注意到，"数学
家在四百多年前发现了一个有趣的规律，但一直没有正确的证明，这真是个奇怪的事情。"
数学家们在证明费马大定理的过程中，遇到了诸多数学难题。例如：数学家Fermat在17世纪提出这个问题时并没有给出严密的证明。同时该问题在时隔数百年后，还未得到详细的解答，只能被视为一个猜想，权且被命名为费马大定理。
在费马大定理的研究过程中，存在着许多问题和难题，如数学难题的确定、问题的表述形式及其定义、证明的实际方法、证明的逻辑推理等等。
欧拉曾试图证明费马大定理，然而他只证明了其中部分情况。
1894年，法国数学家萨克雷提出一种新的证明中间的部分，之后，法国数学家维耶(Weil)又在这个证明中推进了一步。
1945年，另一位法国数学家莫楚(Mordell)以类比的手法证明了部分情形。
1984年，印度数学家Carlos Rivero发表了一篇有关费马大定理
费马大定理
数学定理定律
01 猜想提出
03 定理简介
目录
02 猜想内容 04 历史研究
目录
05 证明者简介
07 年表
06 社会评价
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。
猜想提出
费马大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8 命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于 二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方 太小，写不下。”
1996年3月，怀尔斯获得沃尔夫奖(Wolf Prize)和5万美金。 1996年6月，当选为美国国家科学院外籍院士并获该科学院数学奖； 1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯凯尔10万马克悬赏大奖，就在哥廷根皇家科学协会规定期只剩下10年 的时候沃尔夫斯凯尔当年遗愿终于实现。 1998年第23届国际数学家大会在柏林举行，国际数学联合会还史无前例地颁给怀尔斯菲尔兹特别奖，一个特 殊制作的菲尔兹奖银质奖章。 1999年，他荣获首届克莱数学研究奖 (Clay Research Award)。 2000年，怀尔斯被授勋为爵士。 2005年，怀尔斯又荣获有“东方诺贝尔奖”之称的邵逸夫数学科学奖(Shaw Prize)，奖金100万美金。 2005年8月29日，安德鲁·怀尔斯第一次踏上中国的土地，这甚至是他第一次来到亚洲。
费马大定理的历史与证明
费马大定理的历史与证明
费马大定理是数学史上最著名的未解之谜之一，它由法国数学家皮埃尔·费马在17世纪提出，直到近400年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。费马大定理的历史可以追溯到17世纪，当时费马在一本拉丁文书信中提出了这个问题，但并未给出证明。这一难题引起了无数数学家的钻研和挑战，直到近代才被完全解决。
费马大定理的表述非常简洁：对于任意大于2的整数n，不存在三个不全相等的正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n成立。这个问题看似简单，但却困扰了无数数学家几百年之久。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯终于在费马大定理上取得了突破性进展。怀尔斯运用了当时前沿的数学工具和方法，结合多种数学理论和领域，最终证明了费马大定理的正确性。他的证明是复杂而精妙的，需要涉及许多高深的数学知识和技巧，展示了数学的无穷魅力和深厚内涵。
怀尔斯的证明引起了数学界的广泛讨论和关注，被誉为数学史上的一个重要突破。费马大定理的证明不仅解决了一个历史性难题，也推动了数学领域的发展和进步，拓展了人们对数学的认识和理解。
通过费马大定理的历史与证明，我们不仅可以了解数学领域的发展和进步，也可以感受到数学之美和数学家们的智慧。数学是一门博大精深的学科，它蕴含着无尽的奥秘和可能性，激励着人们不断探索和挑战未知领域。费马大定理的历史和证明，正是数学史上的一段辉煌篇章，展现了数学思想的伟大和智慧。
总的来说，费马大定理的历史与证明是数学史上的重要事件，它揭
示了数学领域的发展脉络和数学家们的智慧成就。通过学习和了解费
费马大定理及其应用
费马大定理及其应用
费马大定理，也被称为费马最后定理，是数学中一个著名的问题。该定理内容为：对于大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n 没有整数解。
这个定理的历史可以追溯到17世纪，由法国数学家费马提出，但其证明一直是未解决的难题。经历了多个数学家的努力，直至
20世纪才由英国数学家迪尔金在长达109页的论文中给出了完整
的证明。这又使得费马大定理能够被普及和应用。
费马大定理的应用可以涉及到多个领域。以下是几个应用实例：
1. 密码学
密码学是安全通信领域的一个重要分支。费马大定理可以被用
于一种叫做RSA加密的安全协议中。该协议基于数字分解问题，
是一种公钥加密方法。其原理是将两个大质数p和q相乘得到一
个更大的数字N，将其作为公共密钥。而私密密钥则是p和q的
乘积的欧拉函数，并且保证私密密钥是一个大的、难以分解的数字。RSA的安全性基于质因数分解问题的困难程度，即在没有获
得私密密钥的情况下，不能从公共密钥N推断出p和q的值。而由于费马大定理的存在，可以得出一个结论，即若N可以分解为多个质数的乘积，则证明了费马大定理是假的，因此RSA加密无法进行。
2. 保密信息的随机性
随机数是密码学中的一个关键概念。由于计算机是有规律的，因此需要一种随机方式来寻求保密。费马大定理可以对随机数的生成产生影响。当使用某一种算法生成随机数时，如果该算法蕴含着费马大定理，则生成数字的随机性更高。因此，很多随机数生成器都会利用费马大定理来改进其随机性。
3. 分形几何学
分形几何学是一种将自相似性作为几何形态的理论，其灵感来源于自然中的普遍现象。而费马大定理可以用于特定类型的分形类型，比如类似克莱因瓶等。在处理这种问题时，费马大定理的求解能力非常关键。
费马大定理—数学史上著名的定理
历史研究
莫德尔猜想
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫 做莫德尔猜想。按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、 有理系数的二元多项式，当它的 “亏格” 大于或等于 2 时，最 多只有有限个解。记这个多项式为f ( x ， y )，猜想便表示：最 多存在有限对数偶 xi ， yi Q ，使得 f ( xi ， yi ) 0。后来，人们 把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象 代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。 ( n 1)( n 2) n n 而费马多项式 x y 1没有奇点，其亏格为 。 2 当 n ≥ 4 时，费马多项式满足猜想的条件。因此，如 果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程 x n y n z n 本质上最多有有限多个整数解。
◆ ◆
证明者经历简介
◆ 1986年，安德鲁 • 怀尔斯决定向费马大定理发动冲击。 他先用18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学 工具，而他全面的估计是：接下来要做的，是可能长 达10年的专心致志的努力。 1988─ 1990年任牛津大学皇家学会研究教授。 1989年，当选为伦敦皇家学会会员。 1993年6月，安德鲁 • 怀尔斯在英国剑桥大学牛顿研究所 做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成 了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大 报纸头版的位置，在数学界更是奔走相告。 《纽约 时报》 在头版以 《终于欢呼 “我发现了！ ” ，久远 的数学之谜获解》 为题报道费马大定理被证 明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上 最著名的数学家，也是唯一的数学家。
费马大定理的研究及其数学意义
费马大定理的研究及其数学意义费马大定理是数学史上最著名的问题之一。它由17世纪法国
一位数学家费马提出，经过300多年的努力，于1994年最终被安
德鲁·怀尔斯证明。费马大定理表述如下：当n大于2时，方程
x^n + y^n = z^n没有正整数解。
怀尔斯的证明是20世纪数学史上最重要的成就之一，他利用
了一系列高深的数学工具，包括模形式、elliptic curve和Galois representation等。他的证明不仅解决了费马大定理这一经典问题，也推动了数学领域的发展。
那么费马大定理真的有什么重要的数学意义吗？答案是肯定的。首先，费马大定理的证明利用了许多现代数学的工具，涉及了代
数几何、复分析、模形式、Galois representation等多个领域的内容，对这些数学领域的研究做出了贡献。
其次，费马大定理的推广对代数数论和算术几何的发展也具有
重要意义。怀尔斯证明费马大定理的方法是通过构造elliptic curve
和Galois representation，这些方法已经成为了研究代数数论和算术几何的基础。因此，费马大定理的证明为这些领域提供了新的思
路和工具。此外，费马大定理的研究也推动了数学的交叉学科研究，如数学物理、数学生物学等。
最后，费马大定理还对数学内在的美学价值产生了深远影响。费马大定理的表述简单明了，但其证明却异常复杂，需要用到数学领域的最新成果。这种简单而优美的数学问题需要复杂而深奥的数学工具来解决，体现了数学的深邃之美。
综上所述，费马大定理的研究及其证明具有重要的数学意义，对近现代数学的发展起到了推动作用。其在数学内在的美学价值更是难以估量。
费马大定理
费马大定理
作为世界三大数学猜想之一，费马大定理是对人类智慧的极大挑战。它是由法国数学家费马提出：当整数n >2时，关于x, y, z的方程xn + yn = zn没有正整数解。该问题从提出到1995年被安德鲁·维尔斯（Andrew J. Wiles0）解决，整整历时358年。三个多世纪以来，历代数学家和数学爱好者为之倾注心血，取得了一次又一次轰动性的大突破，同时产生了数学的新思想、新分支，这些分支在很大程度上影响了现代数学的发展方向。
一、猜想提出
古希腊数学家丢番图（Diophontus）曾在著作《算术》中论述过x2 + y2 = z2 的一般求解方法。法国数学家费马对其进行了推广和研究。他在该书第11卷第八命题“将一个平方数分为两个平方数”旁用拉丁文写下了一句话，大意是“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”上述的批注是费马死后五年发表的。事实上，他的后人翻箱倒柜，也只找到了n=4的证明，费马对这一证明颇为得意，自命为“无穷递降法”。为了证明方程X4+Y4=Z4没有正解数解，费马从假设存在一个正整数解着手，通过研究X1，Y1，Z1的性质，证明：如果这个假定解确实存在一个更小的解X2，Y2，Z2（Z2
二、法尔廷斯
1922年，英国数学家莫德尔（Lewis J. Mordell）提出一个著名猜想：亏格的代数曲线上的有些点数目只有有限多个。如果莫德尔猜想成立，那么费马大定理中的方程x^n+y^n=z^n本质上最多有有限多个整数解。1983年，德国数学家法尔廷斯（Faltings）证明了莫代尔猜想。“粗略地说就是：三个变量高于四次的齐次代数方程最多只能有有限多个整数解。”[1] 由此证明了最多有有限多个整数X,Y,Z满足Xn+Yn=Zn。他的结果被认为是上世纪的一个杰出数学成就，他因此而获得1986年的菲尔兹（Fields）奖。由于莫德尔猜想的证明，数学家看出了费马大定理的可证性。
费马大定理
―费马猜想是一只
会下金蛋的鸡”。 David Hilbert, 1862-1943
无数英雄尽折腰
1941年，雷麦证明 当n〈 253747887时 ，“费马最后定 理”的第一种情况成立。 1977年，瓦格斯塔夫证明 当 n < 125000 时，“费马最后定理” 成立。
无数英雄尽折腰
1983年德国数学家G.法尔廷斯证明： 对于每一个大于2的指数n，方程xn+yn=zn 至 多有有限多个解。 赢得1986年的菲尔兹奖 1988年，日本数学家宫冈洋一宣布以微分 几何的角度，证明了“费马最后定理”！ 不过，该证明后来被发现有重大而无法补救 的缺陷，证明不成立！
费马小定理
• 如果P是一个质数，那么对于任何自然数 n，nP-n一定能够被P整除 • 这个猜想已证明是正确的，这个猜想被 称为“费马小定理” • 利用费马小定理，是目前最有效的鉴定 质数的方法
费马大定理
• 1637年前后，费马在《算术》这本书的 靠近问题8的页边处记下这样一个结论 （现在的写法）：
谷山—志村猜想
谷山 丰 (1927 - 1958)
志村五郎（生于1926）
谷山—志村猜想
• • • • • 1954 年，志村五郎于东京大学结识谷山丰。 之后，就开始了二人对“模形式”的研究。 1955 年，谷山开始提出他的惊人猜想。 1958 年，谷山突然自杀身亡。 其后，志村继续谷山的研究，并提出以下 的猜想： • 谷山—志村猜想 每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式。
初中数学 费马大定理是什么
初中数学费马大定理是什么
费马大定理，也被称为费马最后定理，是数学中的一项重要问题，它由法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在17世纪提出。费马大定理的表述是：当n大于2时，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。
费马大定理在数论中占据着重要的地位，它涉及到整数解的存在性和性质。虽然费马在提出这个问题后宣称已经找到了证明，但他没有公开他的证明方法，导致了这个问题成为了数学界的一个悬案。直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在历时多年的努力下，终于给出了费马大定理的完整证明，这个成果引起了广泛的关注和赞赏。
为了理解费马大定理，我们可以考虑一些具体的例子。当n等于2时，方程a^2 + b^2 = c^2对应的就是勾股定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。这是一个经典的数学结果，有无数证明方法。但费马大定理将注意力集中在了n大于2的情况下，即超越了勾股定理的范畴。
费马大定理的证明涉及到多个数学分支的知识，如代数学、数论和几何学等。怀尔斯的证明方法是基于代数几何和椭圆曲线的理论，他建立了一个数学框架，通过对一个特定类型的方程进行研究，最终得出了费马大定理的证明。
怀尔斯的证明方法非常复杂和深奥，涉及到大量高深的数学理论和技巧。他利用了模形式和椭圆曲线的性质，将费马大定理与数论中的一些关键问题联系在一起，通过建立一个相关的数学框架，最终得出了费马大定理的证明。他的证明不仅解决了费马大定理这个具体问题，也为数学领域的其他问题提供了新的思路和方法。
费马定理
费马大定理
费马大定理
在数论领域，费马的名字因“费马大定理”而特别响亮。费马大定理亦称“费马猜想”，最先由费马在阅读巴歇（CBachet）校订的丢番图《算术》时作为卷2命题8的一条页边批注而提出。 1670年费马之子萨缪尔（Samue1）连同其父的批注一起出版了巴歇的书的第二版，此后三个多世纪，费马大定理成为世界上最著名的数学问题，吸引历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论乃至整个数学的进步；1994年，这一旷世难题被英国数学家威尔斯（A。Wi1es）解决以下就是费马的页边批注，原文为法文，
把一个数的立方分成另两个数的立方和，把一个数的四次方分成另两个数四次方的和，或一般地，把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方的和是不可能的。我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白大窄，写不下。
费马小定理
费马经常把他的一些研究结果写信告诉其他数学家。在1640年10月18日致德·贝西
（RRdeBessy）的一封信中包含了后以" 费马小定理”著称的如下结果：如果p 是素数，a与p 互素，则被p 整除。费马曾对欧凡里得《几何原本的定理》，36很感兴趣，该定理是说：如果2”一1是素数，则形如2～’（2”一1）的数是完全数，即它等于其所有因子的和。这种像2一‘的数费马叫做完全数的根。在1640年6月写给梅森神父（M。 Mersenne的信中费马有如下结论：如果n 非素，贝2”一 1非素；如果”是素数，则2”一2可被门整除；如果”是素数，贝：J 2、一：只能被形士口2kn＋i的素数整除。同年8月在给贝西的信中，费马讨论了2、＋1型的数（当”一2’时， 22t＋1型数后被称为“费马数”。）费马在10月18日写给贝西的信中首先回顾了上述诸信的结果，然后转向“费马小定理”。以下摘录该信有关部分，转译自趴J．Struik：A、 Source BOok in Math． pp。 28～29。 1640年10月10 H费马写给贝西（de Bessv）（1605～1675）的一封信：
费马大定理
费马大定理
1.
费马大定理的证明——一个特殊的情况，包含了重要的数学思想费马大定理（FLT）指出没有正整数x，y和z满足以下丢番图方程：
2.
式1：费马大定理指出，如果n是大于2的整数，则不存在满足该方程的正整数x、y和z。对于任意的n：式2：n在费马大定理中必须遵守的条件。
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1955 年，证明了 n ≤ 4002 成立
1985 年，证明了 n ≤ 4100万 成立
热尔曼对于费马大定理有过专门研究
热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时
ap + bp = cp
无整数解
她认为，要解决费马大定理还得 有一个概括性的方法论。从中将 所有的情况实现证明，而不是在 无尽的数字中苦苦摸索。
a4 + b4 = c4 无整数解
费马
欧拉公式——真正的宇宙第一公式
欧拉（1707～1783）， 瑞士数学家.
证明了n=3的情况
勒让德 (1752 - 1833)法国人
1823 年，证明了 n = 5
狄利克雷 (1805 - 1859)德国人 1828 年，独立证明了 n = 5
1832 年，解决了 n = 14 的情况
直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦.
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理 的特例.
《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐 时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、 《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算 经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古 代数学的高峰。
丢番图古希腊数学家 （约公元246—330年） 丢番图是代数学的创 始人之一。
《算术》——丢番图
不可能将一个立方数写成两个立 方数之和；或者将一个四次幂与 成两个四次幂之和；或者，一般 地，不可能将一个高于 2次的幂写在卷II丢番图问题8： 成两个同样次幂的和。 "给定一个平方数,将其写
成其他两个平方数之和"
这证明过程中, 发明了一种全新的概念——理想数, 并引出一个更一般的概念——理想, 以及整个新的数学分支——理想论。
库默尔（1810—1893） 德国数学家
他精确的证明：用当时的数学工具， 人类根本无法证明费马大定理。
曲径通幽
数学不是沿着清理干 净的公路谨慎行进的，而 是进入一个陌生荒原的旅 行，在那里探险者往往会 失去方向。 ——安格林
那是一个蒙昧无知的时代，那是一个群
星璀璨的时代。上帝将这般绝美的定理洒
落人间，等着一群智力卓越、自命不凡的
信徒慧眼识珠。自此孜孜不倦，舍生忘我
地追寻和探索，历经千百年，毕其生于一 役。费马大定理——一个人类历史上最著名 的数学难题，困惑了世间智者358年，贯穿 了从古希腊到二十世纪的数学史。
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
——数学家蒂奇马什
它看上去如此简单，但 历史上所有的大数学家 都未能解决它。这里正 摆着一个我——一个10 岁的孩子——能理解的 问题，从那个时刻起， 我知道我永远不会放弃 它。我必须解决它。
安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles），英国著名数学家，曾为 普林斯顿大学教授，现为牛津大学教授
不过他研究的领域却是椭圆曲线，与费马大定理没有太大关联。
对于该命题，我确信已发现一种 奇妙的证明，可惜这里的空白太 小，写不下。
《算术》——丢番图
n n n a +b =c
(n > 2)无整数解
Hale Waihona Puke Baidu
费马大定理
——一个人类历史上最著名的数学难题 贯穿了从古希腊到二十世纪的数学史。
漫漫的长夜
证明是一个偶像，数学家
家在这个偶像前折磨自己。
——爱丁顿
证明了n=4的情况
高斯（1777－1855）德国数 学家，被称为“数学王子”
10岁的时候，快速算出1+2+……+100. 19岁的时候，发现了正十七边形的尺规作图法.
国籍：法国
职业：公务员（大法官）
爱好：做数学题 外号：业余数学之王
费马(1601～1665）
在卷II丢番图问题8： "给定一个平方数,将其写 成其他两个平方数之和"
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沃尔夫斯凯尔 (1856 德国企业家
- 1908)
遗嘱
哥廷根皇家科学协会专门发表了公告：
哥廷根皇家科学协会印刷大量的退稿卡片
最后的英雄
“弄清楚圆周率是无理数这件 事可能是根本没有实际用处的， 但是如果我们能够弄清楚，那 么肯定就不能容忍自己不去设
法把它弄清楚。”
如何丈量土地面积，测算山高谷深，计算产量多少，
算粮价，制定历法……（解决实际问题的）
“为了不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的、
日本的和玛雅的文化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有
重大的影响。” ——《古今数学思想》序言（莫里斯·克莱因）
从毕达哥拉 斯到费马
魔王说：“你听我说，就
an+bn=cn(n > 2)有整数解
索菲·热尔曼（1776—1831年） 是法国最有名的女数学家
赢得了“数学花木兰”之称
柯西（1789—1857）
拉梅 (1795—1870)
1939年3月22日，两人同时向巴黎科学院提出自己的证明。
5月24日，德国数学家库默尔发表了一封信，指出 拉梅和柯西的方法是行不通的。
1847年,他证明了对于小于100的 除了37,59和67这三个所谓非正则 素数以外,费马大定理成立.
谷山-志村猜想
谷山丰
(1927 - 1958)
志村五郎（生于1926）
谷山—志村猜想： 每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式
椭 圆 曲 线
1
A
2
3 4 ……
B
C D ……
模 形 式
两片数学孤岛上桥梁
谷山—志村猜想与费马大定理
谷山—志村猜想 椭圆曲线 （弗赖曲线）
如果“谷山—志村猜想”正确， 那么“费马猜想”就必定成立！
椭圆曲线
y 2 = x3+ax2+bx+c
y2 = x3 - x
y 2 = x 3 - 3x + 3
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伽罗瓦（1811—1832）
他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将
这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力
工具。
伽罗瓦生命中最后一夜的工作，成为一个半世纪后 安德鲁·怀尔斯证明谷山-志村猜想的基础。
连其他星球上最出色的数 学家——远超于你们，也 没能解开这个迷！”
古希腊（Greece）是西方文明的主要源头之一
泰勒斯
毕达哥拉斯
苏格拉底
柏拉图
……
丢番图 欧几里德 亚里士多德 阿基米德
毕达哥拉斯定理
（约公元前580年—约前500年）
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派信条：万物皆数
导致了数学史上的第一次数学危机