分振幅干涉—等厚干涉

光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉

n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下条件判断。在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时：若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的入射光线，对应于同一级干涉条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2

分振幅干涉

k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金属丝或薄金属片，形成的空气薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。

第一章光的干涉5

o·
光程差：
R d
2d

2

平凸透镜平晶暗环

r
r 2 R 2 ( R d )2 2 R d
r d 2R

2 ( 2 j 1)
2
(1)
暗环： 2d

2
,（j
1， = 0，2 …）(2)
(1)、(2)第j个暗环半径： rj
jR
j
∴

rj
1973年，国际计量局米定义咨询委员会推荐用氦氖激光器的可见光632.8nm作为长度基准。
(632991399 0.0025) 10 m .
12
夏尔.法布里Charles Fabry (1867-1945) 阿尔弗雷德.珀罗 Alfred Perot (1863-1925)
1897年发明法布里—珀罗空腔谐振器
迈克耳孙在工作
美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获 1907年诺贝尔 )观察迈克耳逊干涉仪的等倾圆条纹，开始时视场中共看到10 个亮环，中心为亮斑，然后移动干涉仪一臂的平面镜，先后看到共有10个亮环缩进中央，而视场中除中心为亮斑外，还剩下5个亮环。试求： 1. 平面镜移动的距离； 2. 开始时中心亮斑的干涉级次； 3. 移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次。
d
k 1
k2
1 855 nm
2 412 .5nm
n3 1.5
k 3
3 275 nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
1.8 迈克耳孙干涉仪
仪器结构与光路:
分光板

物理光学主要公式

双光束干涉 1,201,21,21,201,2121221010212cos(-);()2cos cos --;E E t k r t I I I I I k r k r t ωϕωθϕϕϕϕωωωω=⋅+=++=⋅⋅++∆∆=-语言极大值：02;2(1cos );cos 1M m I I ϕπθϕ==+= 极小值：0(21);2(1cos );cos 1m m I I ϕπθϕ=+=-=- 条纹衬比度：()()01M m M m V I I I I V -+≤≤稳定干涉：①频率相同△w =0；②振动方向相同cos θ=1； ③相位差恒定；④光强尽量接近I 1≈I 2；（一）杨氏干涉——分波面法;22()R r k y d D R ϕπλπλ∆=∆+∆=∆=∆⋅≈⋅+∆干涉特点①属于非定域干涉；②光束受到限制强度小，难以应用； ③白光干涉除m=0级条纹仍为白色外其余呈现彩色条纹。

极值条件2;(21);(12)m y m D dm y m D d ϕπλϕπλ==⋅=+=+⋅2;()(21);[(12)]m y m R D dm y m R D dϕπλϕπλ==-∆⋅=+=+-∆⋅具体分析双缝上下平移或覆盖玻片的情况；图样发生平移。

条纹间距：y D d ελ=∆=⋅（二）等倾干涉——分振幅法2122cos (2);)nh I I I k θλ∆=+=++∆亮条纹位置：m λ∆=；暗条纹位置：(12)m λ∆=+ 条纹特点①亮环对透镜中心的张角就是入射角，愈靠近中心，光程差愈大，干涉级数愈高；反之远离中心干涉级数愈小； ②平板越厚边缘条纹越密集；④平板反射率较小时，应用反射光干涉条纹，衬比度大； ⑤平板反射率较大时，应用透射光条纹。

中心点干涉级0001212;22nhnh m m m λλελ∆=+==+=+ 中心向外数第N 个亮环的干涉级次为[m 1-(N-1)]。

条纹半径和条纹间距2111tan N N N N N N N N Nr e r f e r r θθθ+≈=∆→→=→=-思路：（三）等厚干涉——分振幅法22cos (2)nh θλ∆=+从一个条纹过渡到另一个条纹，光程差改变λ，平板的厚度均改变λ/2n ；入（折）射角θ视为常数。

1-8 双光束分振幅薄膜干涉(二)等厚干涉 _投影稿

加热时，待测材料膨胀，上表面上升，条纹有什么变化？
待测材料膨胀后，空气膜变薄，条纹向远离劈棱的方向移动。每移动一个条纹，空气膜厚度变化为：h=/2 移过m条，则说明膨胀: h=m(/2)
next next
2
13
14
白光入射薄膜时，条纹如何分布？白光照射下的肥皂膜
例：检查光学平面的平整度标准平面空气待测平面
next
3、光程差
/ 2 2hn 2 cos i 2 0 0
3
二、劈尖干涉劈尖：上下表面都是平面的透明体，两表面之间有一个很小的夹角。 1. 条纹形状

4
上、下表面夹角很小时，在局部可近似认为是平行膜：
0和i2固定，只与h 有关，同一级条纹出现在薄膜厚度相同处，故称等厚条纹。条纹的特点由薄膜厚h度变化的规律决定。
n2 2n2
21
22
r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 2 : 3 : ...... 无额位光程差时， r1 : r2 : r3 : ...... 1 : 3 : 5 : ...... 有额位光程差时，
条纹内疏外密，级次内低外高透镜上移时: 条纹收缩，中心条纹被吞没。透镜下移时: 条纹扩展，中心有条纹冒出。球面半径变化时，条纹如何变化？
25
两个力在竖直方向平衡： d·Fn·cos= g·dm 水平方向满足：d·Fn·sin=2r·dm tan = 2r/g
tan dy dr
26
水旋转时表面为旋转对称曲面，取过水面最低点的竖直线为y轴，原点o在水盘底面。取水表面上某一点P处质量为dm的水元。

y
1 2 2 r C 表示水膜的厚度 2 g

3.2薄膜干涉一等厚条纹(修正版)解析

若 n1 1 ,n2 1.52 ，有：n1.23
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例为了增加透射率，求氟化镁膜的最
级次，不影响条纹的形状、间隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合，干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状，所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论（1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件标准件
测量透镜的曲率半径
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜

11-3分振幅干涉--等厚干涉

§11-2 分振幅干涉 —— 薄膜干涉一、等厚干涉平行光不是垂直入射结论：光程差不但与膜厚度有关，还与入射角有关。

平行光垂直入射结论：光程差与膜厚有关反射光1 单色平行光反射光2λan1 n2n3θA e单色平行光反射光1 反射光2 aλn1 n2n3θAe1计算1光与2光的光程差：单色平行光反射光1 反射光2 a关键----考虑是否有半波损失讨论：(1)λn1 > n2 > n3 δ = 2n2 e (2) n1 < n2 < n3 δ = 2n2 e (3) n1 > n2 , n2 < n3 λ δ = 2n2 e + 2 (4) n1 < n2 , n2 > n3n1 n2n3θAe注意：涉及反射时务必注意是否存在半波损失！δ = 2n2 e +λ22当薄膜很薄且折射率均匀时，光程差仅与膜厚有关。

因此，膜上厚度相同的各点反射的每一对相干光有相同的光程差，因此这些点对应同一级条纹，光强相等。

从垂直于膜面的方向观察，且视场角范围很小时，薄膜上的干涉条纹与膜表面的等厚线形状相同，故这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，这类干涉称为等厚干涉。

等厚干涉典型实验：劈尖和牛顿环3二、劈尖空气劈尖分析劈尖的等厚条纹特点 ——光程差是出发点δ = 2ne或δ = 2 ne +λ2厚度相同的点构成同一级条纹1、条纹位置λ ⎧ kλ ⎪ δ = 2ne + = ⎨ λ (2k + 1) 2 ⎪ 2 ⎩ ⎧ kλ ⎪ λ 或 δ = 2ne = ⎨ (2k +1) ⎪ 2 ⎩( k = 1, 2 ,3 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L ) ( k = 0 ,1, 2 , L )θ明纹暗纹明纹暗纹42、相邻明（暗）条纹对应的膜厚差Δe = ek+1 −ek =λ2 nλ2nθλ2n即明（暗）条纹的级次每增加一级，对应的膜厚就增加3、相邻明（暗）条纹间距Δe Δe λ Δl = ≈ = sinθ θ 2nθ若劈尖角固定,则条纹间距固定. 劈尖干涉条纹是等间距的分布.ΔlθΔeek lek+1n劈尖角越小,条纹间距越大,条纹越疏;反之,条纹越密.54、条纹特点对于劈尖角固定的劈尖而言,劈尖干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗相间的等间距的直条纹.5、应用(1)测量微小长度和微小角度λ标准块规待测块规平晶Δh(2)测量长度的微小变化等厚条纹平晶(3)检测平面质量待测工件6例1 在半导体元件生产中,为测定硅(Si)表面氧化硅（SiO )薄膜的2厚度，可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状。

等厚干涉原理

等厚干涉原理
干涉原理是光学中的一个基本原理，描述了当两束光波相遇时，它们的干涉现象。

在干涉实验中，我们通常会使用一对光栅或两个狭缝来产生干涉效应。

干涉现象的产生源于光波的波动性质。

等厚干涉是其中一种干涉现象，它指的是当两个处于同一平面上的玻璃或空气薄膜之间被光所填充时，光在两个界面之间的反射和折射所引起的干涉现象。

等厚干涉主要是由于光在介质中传播速度不同而引起的。

当入射光波垂直于两个界面时，会发生垂直入射等厚干涉。

在这种情况下，入射光波在第一个界面上发生反射，并在第二个界面上发生折射，然后再次反射回来。

这两束光波具有不同的光程差，这会导致干涉现象的出现。

干涉现象的强度取决于光的波长、介质的折射率以及两个界面的厚度差。

根据等厚条件，当两个界面之间的厚度差等于光的波长的整数倍时，我们就会观察到明纹或暗纹。

等厚干涉广泛应用于光学领域，例如在干涉测量中，我们可以利用等厚干涉现象来测量薄膜的厚度或者根据干涉纹的形态来判断介质的性质。

此外，等厚干涉还可以用于图像处理和光学元件的设计等方面。

总之，等厚干涉原理是一种重要的光学现象，通过研究光的波
动性质，我们可以深入理解光的行为，并将其应用于实际生活和科学研究中。

3部分等厚干涉、牛顿环、迈克尔逊干涉仪(1)概述

2d
2
光程差的改变量： 2d
光所程以差移改过变条纹，的条数纹目移为过一根，N
2d
解2：h 变化 /2，条纹集体移一个
间距。 N d 2d
/2
2021/4/23
DUT 常葆荣
d
24
例：如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0, 现用波长为的单色光垂直照射。已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
可调
2hn cos i2 = (2k 1) 暗
G2
M1
条纹特点
2
l1 望远镜
1、同心圆 2、内疏外密
3、中心级次是最高的
2021/4/23
DUT 常葆荣
13
k
M1
d = 2hncosi2 =
(2k 1) 2
平移M1 h 变化条纹分布变化
M2
更高级次的环从
h k Max
中心“涌出”，所
解：设某暗环半径为r，则根据几何关系，可有：
R2 = r 2 + (R - h)2 近似有 h r 2 / (2R)
再根据干涉相消条件有
R
2(h e0 )
1
2
(2k
1)
2
由前两式可得 r R(k 2e0 ) 空气
e0
k为整数，且k>2e0/
2021/4/23
DUT 常葆荣
25
9、在空气中用白光垂直照射在厚度为d且均匀的肥皂膜上后反射，在可见光谱中观察到1=630nm的干涉极大， 2=525nm的干涉极小，且它们之间没有另外的级值情况，求肥皂膜的厚度 h.（肥皂膜的折射率n=1.33）
解：等厚干涉，要考虑半波损失：

11部分等厚干涉、牛顿环、迈克尔逊干涉仪

1、同心圆
2、内疏外密
3、中心级次是最高的
2017/11/10
DUT 常葆荣 14
M1 M2
d = 2hncosi2 =
k
( 2k 1)
平移M h 变化条纹分布变化 1 2
h k M ax
i1
G1
更高级次的环从中心“涌出”，所有的环都往外扩。原最高级次的环从中心“缩进”，所有的环都往里缩
I M 4Io
S1 被遮挡后，到达O点的光程差改变
nl l (1.5 1) 0.6 0.3 m
2、为什么窗玻璃在日光照射下，我们观察不到干涉条纹？将两片玻璃叠在一起就可以看到干涉条纹？对于玻璃作为干涉薄膜，厚度太大，使得从它的上下两个表面产生的反射光的光程差大于光的相干长度，所以看不到干涉条纹；而两块玻璃之间所形成的空气薄膜，可以形成等厚干涉，出现干涉条纹。
2017/11/10
DUT 常葆荣 17
2 2h n2 n12 sin2 i1
单色光垂直入射薄膜表面
i1 i2 0
( k 0,1, 2 ) 明
2hn2
k
( 2k 1)

2
( k 1, 2 ) 暗
等厚干涉条纹的形状决定于膜层厚薄不匀的分布情况。
2017/11/10
x
s 1 s 2
(r1 d ) dn r2
未覆盖云母片时，设P点为k 级明纹，应满足
r1
P
r2
0
r2 r1 k
(n 1)d k
k ( n 1)d (1.58 1) 6.6 10 9 550 1011/10

薄膜干涉

n n n 1 2 3
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜，分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2

k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3

（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应）（4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜上下表面反射的两束光中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系，可得

等厚干涉原理

等厚干涉原理等厚干涉原理是光学干涉实验中的一种重要原理，它是基于光的波动性质而产生的干涉现象。

在等厚干涉实验中，光通过等厚薄膜后会产生干涉现象，这种现象在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

下面我们将详细介绍等厚干涉原理及其应用。

等厚干涉原理的基本概念是指，当光线通过等厚薄膜时，由于不同介质的折射率不同，光线在介质之间的反射和折射会产生相位差，从而形成干涉条纹。

等厚薄膜是指在光线传播的路径上，介质的厚度保持不变，这样可以使得干涉条纹清晰可见。

在等厚干涉实验中，通常会使用平行玻璃板或者空气膜来模拟等厚薄膜，通过调节光源和观察屏的位置，可以观察到明暗交替的干涉条纹。

等厚干涉原理的实现需要满足一定的条件，首先是光源需要是单色光，这样才能保证干涉条纹的清晰度。

其次是等厚薄膜的厚度需要足够薄，一般在光的波长数量级以下，这样才能产生明显的干涉现象。

最后是光线的入射角需要小于临界角，这样才能保证光线在介质之间发生反射和折射。

等厚干涉原理在实际应用中有着广泛的用途，其中最为重要的就是在光学薄膜的制备和检测中。

通过等厚干涉实验，可以精确地测量薄膜的厚度和折射率，这对于光学元件的制备和质量控制具有重要意义。

另外，在光学镀膜和光学薄膜的研究中，等厚干涉原理也扮演着重要的角色，它可以帮助科研人员研究薄膜的光学性质和厚度分布。

除此之外，等厚干涉原理还在光学成像和光学测量中得到了广泛的应用。

在显微镜和光学显微镜中，通过调节薄膜的厚度和折射率，可以实现对样品的高分辨率成像。

在光学测量中，等厚干涉原理可以用来测量透明薄膜的厚度和表面形貌，这对于材料科学和工程技术有着重要的意义。

综上所述，等厚干涉原理是光学干涉实验中的重要原理，它基于光的波动性质而产生，通过光线在等厚薄膜中的反射和折射产生干涉现象。

等厚干涉原理在光学薄膜制备、光学成像和光学测量中有着广泛的应用，对于推动光学科学和技术的发展具有重要意义。

希望本文对等厚干涉原理的理解和应用有所帮助，谢谢阅读！。

光的等厚干涉实验原理

实验原理1.等厚干涉当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。

只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。

薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。

这种干涉称为等厚干涉。

如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。

如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。

这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。

本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。

如图2。

设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。

此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：()()22/122/22/2⎭⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e 从上图中可知：r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e2 因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ（３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。

把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径： ()()42/1222⎪⎭⎪⎬⎫=-=λλkR R k r r如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。

分振幅法双光束干涉

(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉（1）楔形平板等厚干涉；（2）劈尖等厚干涉；（3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清晰的干涉条纹，而校广泛地应用。
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh

2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2

(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就是很自然的了。

光的等厚干涉实验原理

实验原理1.等厚干涉当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。

只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。

薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。

这种干涉称为等厚干涉。

如图1图12. 牛顿环测定透镜的曲率半径当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时，两者之间就形成类似劈尖的劈形空气薄层，当平行光垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉，结果形成干涉条纹。

如果光束是单色光，我们将观察到明暗相间的同心环形条纹；如是白色光，将观察到彩色条纹。

这种同心的环形干涉条纹称为牛顿环。

本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径。

如图2。

设在干涉条纹半径ｒ处空气厚度为ｅ,那么，在空气层下表面Ｂ处所反射的光线比在Ａ处所反射的光线多经过一段距离２ｅ。

此外，由于两者反射情况不同：Ｂ处是从光疏媒质（空气）射向光密媒质（玻璃）时在界面上的反射，Ａ处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射，因Ｂ处产生半波损失，所以光程差还要增加半个波长，即：δ=2ｅ＋λ/2 （１）根据干涉条件，当光程差为波长整数倍时互相加强，为半波长奇数倍时互相抵消，因此：()()22/122/22/2⎭⎬⎫-----------+=+---------------=+暗环明环λλλλk e k e 从上图中可知：r 2=R 2-(R-e)2=2Re-e2 因Ｒ远大于ｅ，故ｅ2远小于２Ｒｅ，ｅ2可忽略不计，于是：ｅ＝ｒ2／2Ｒ（３）上式说明ｅ与ｒ的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的圆环也变得愈来愈密。

把上面（３）式代入（２）式可求得明环和暗环的半径： ()()42/1222⎪⎭⎪⎬⎫=-=λλkR R k r r如果已知入射光的波长λ，测出第ｋ级暗环的半径ｒ，由上式即可求出透镜的曲率半径Ｒ。

1.7等厚干涉

2n 2
h 或 h
L L
等厚干涉条纹的动态变化规律 1º 膜厚均匀增加（θ角不变）,则条纹如何变化。 • 干涉条纹将向干涉级数低的棱边方向移动(左移）, 反之，干涉条纹将向级数高的方向移（右移） • h每改变 h 时，就有一个条纹移过。
2n2
• 发现有N个条纹移过a点，则膜厚变化为 ΔH N
n3 n2
h
故有半波损失
2h

2

2
n2 1.52
条纹变密无半波损失
实际应用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。考虑到劈尖夹角极小，反射光c1 、 a2 在膜面的光程差可简化计算。单色平行光垂直入射

反射光a2 反射光c1 n1 A h n2 n1 (设n2>n1)
·
A（厚度为h ）：c1、a2的光程差为
i2 0 , cosi2 1
2n2 h
1.7
分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉
本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹 1.7.1lm）（劈形膜）为例讨论夹角很小的两个平面 S · * 所构成的薄膜叫劈尖。反射光 c1
单色平行光
： 4 ~ 105 rad 10
c1 、 a2 两束反射光来自同一束入射光，它们可 n1 C h 以产生干涉。 n2 例如在膜面上（C 点）， n1 ( 设 n2 > n1 ) 对应的厚度为 h 的点上 c1、a2 两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。 a
1 明纹： h ( j ) 2 2 2 n2 n12 sin 2 i1
暗纹： h j
( j 0，2) 1，

2 n n sin i1
2 2 2 1 2

光的等厚干涉现象与应用

– 96 – Ⅲ 基础物理实验实验11 光的等厚干涉现象与应用当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠区域，某些点合成光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。

光的干涉是光的波动性的一种重要表现。

日常生活中能见到诸如肥皂泡呈现的五颜六色，雨后路面上油膜的多彩图样等，都是光的干涉现象，都可以用光的波动性来解释。

要产生光的干涉，两束光必须满足：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干条件。

实验中获得相干光的方法一般有两种——分波阵面法和分振幅法。

等厚干涉属于分振幅法产生的干涉现象。

一、实验目的１．通过实验加深对等厚干涉现象的理解；２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法；３. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。

二、实验仪器测量显微镜、牛顿环、钠光灯、劈尖装置和待测细丝。

三、实验原理当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。

如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环和劈尖所产生的等厚干涉。

1.等厚干涉如图11-1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。

设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。

入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。

我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。

显然光线2′比光线2多传播了一段距离2d 。

此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。

故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。

根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍图11-1 等厚干涉的形成Ⅲ 基础物理实验 – 97 –时互相减弱，出现暗纹。

三楔形平板产生的等厚干涉两个不平行平面的分振幅干涉

10
4
3
5 10 5 m
12
(3). 测量微小角度.
例题折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长λ=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间距缩小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相邻明纹间距为l2，由间距公式
l1
2n1
2
l2
2n2
2n
l1
l2
2
(1
1 n
)
2l
(1
1) n
1.72104 rad
13
(4) 测量微小位移
厚度每改变λ/2n条纹平移一条
(5)测介质折射率
l1
2
l2
2n
14
例用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻
璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
e 2n
（适于平行光垂直入射）
(4). 楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏
6
劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
7
三. 等厚条纹的应用
1. 劈尖的应用
e 2n
•测波长：
•测折射率：
1
实际中，扩展光源并非无穷大，
0
干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近也可以看到干涉条纹，这一定的区域深度为定域深度。定域深度以外的区域看不到干涉条纹。
2
（二）楔板产生的等厚条纹
从光源S中心发出经楔板上下表面反射的两支光交于定域面 BC) n'(AP CP)