参数的估计量若满足

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高等教育自学考试概率论与数理统计期末自学复习重要知识点

概率论与数理统计期末复习重要知识点第二章知识点：1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。

2.常用离散型分布：（1）两点分布（0-1分布）：若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为12{},{}1(01)P X x p P X x p p ====-<<，则称X 服从12,x x 处参数为p 的两点分布。

两点分布的概率分布：12{},{}1(01)P X x p P X x pp ====-<<两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =-（2）二项分布：若一个随机变量X 的概率分布由式{}(1),0,1,...,.k kn k n P x k C p p k n -==-=给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。

记为X~b(n,p)(或B(n,p)).两点分布的概率分布：{}(1),0,1,...,.k k n kn P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =-（3）泊松分布：若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为X~P (λ)泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=泊松分布的期望：()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ=4.连续型随机变量：如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数()f x ，使得对于任意实数x ，有(){}()xF x P X x f t dt-∞=≤=⎰，则称X 为连续型随机变量，称()f x 为X 的概率密度函数，简称为概率密度函数。

5.常用的连续型分布：（1）均匀分布：若连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(bx a a b x f ，则称X 在区间（a,b ）上服从均匀分布，记为X~U(a,b)均匀分布的概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(b x a a b x f 均匀分布的期望：()2a bE X +=；均匀分布的方差：2()()12b a D X -= （2）指数分布：若连续型随机变量X 的概率密度为00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩，则称X 服从参数为λ的指数分布，记为X~e (λ)指数分布的概率密度：00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩指数分布的期望：1()E X λ=；指数分布的方差：21()D X λ=（3）正态分布：若连续型随机变量X的概率密度为22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞则称X 服从参数为μ和2σ的正态分布，记为X~N(μ,2σ)正态分布的概率密度：22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞正态分布的期望：()E X μ=；正态分布的方差：2()D X σ=（4）标准正态分布：20,1μσ==，2222()()x t xx x e dtϕφ---∞=标准正态分布表的使用：（1）()1()x x x φφ<=--（2）~(0,1){}{}{}{}()()X N P a x b P a x b P a x b P a x b b a φφ<≤=≤≤=≤<=<<=-（3）2~(,),~(0,1),X X N Y N μμσσ-=故(){}{}()X x x F x P X x P μμμφσσσ---=≤=≤={}{}()()a b b a P a X b P Y μμμμφφσσσσ----<≤=≤≤=-定理1：设X~N(μ,2σ),则~(0,1)X Y N μσ-=6.随机变量的分布函数：设X 是一个随机变量，称(){}F x P X x =≤为X 的分布函数。

工程数学复习题及答案

试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本）试题2006年1月一、单项选择题（每小题3分，共21分）1。

设均为3阶可逆矩阵，且k〉0,则下式（）成立．A。

B。

C. D。

2。

下列命题正确的是（）．A．个维向量组成的向量组一定线性相关;B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组，，0的秩至多是D．设是矩阵，且,则的行向量线性相关3．设，则A的特征值为（）.A．1,1 B．5，5 C．1，5 D．—4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。

A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是( ）。

A． B．C． D．6．设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（）不是统计量．A．B．C．；D．7。

对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是( ）．A。

已知方差，检验均值 B.未知方差，检验均值C。

已知均值，检验方差 D。

未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分,共15分)1．已知矩阵A，B，C=满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。

3．设A,B为两个事件，若P (AB)=P（A）P（B)，。

则称A与B__________________。

4.设随机变量，则E(X)= __________________。

5．矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为(百分数),设铜含量服从未知，检验，则区统计量__________________.三、计算题(每小题10分，共60分）1．设矩阵,求(1）；（2）2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．3．用配方法将二次型化为标准型,并求出所作的满秩变换。

4．假设是两个随机事件，已知，求⑴;⑵5。

计量经济学_南京财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

计量经济学_南京财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和参考答案:一致性2.满足基本假设情况下，下列说法正确的是参考答案:被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量3.关于OLS样本回归直线的说法正确的是参考答案:解释变量与残差的乘积之和为0_残差之和为0_被解释变量估计的均值等于实际值得均值_样本回归线过样本均值点4.根据可决系数与F统计量的关系可知，当可决系数等于1时，有参考答案:F→+∞5.下列数据类型属于面板数据的有参考答案:全国31个省直辖市过去30年GDP、价格的数据_全球一百个国家过去十年的基尼系数_一百户家庭过去十年的收入、消费、储蓄、就业、医疗等方面的数据6.总体回归模型中的参数是确定性的，不是随机变量参考答案:正确7.一元回归几乎没实际用途，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来决定参考答案:错误8.回归系数的显著性检验用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力参考答案:正确9.工具变量法估计量是参考答案:有偏估计量_一致估计量10.随机游走序列用于回归分析时，可能导致虚假回归参考答案:正确11.Goldfeld-Quandt检验法可用于检验参考答案:异方差性12.在异方差的情况下，参数估计量仍是无偏的，其原因是参考答案:零均值假定成立13.异方差性的后果包括参考答案:模型的预测失效_变量的显著性检验失去意义14.关于自回归模型，下列表述正确的有参考答案:局部调整模型中随机解释变量与随机干扰项没有同期相关，因此可以应用OLS估计_无限期分布滞后模型通过一定的方法可以转换为一阶自回归模型_Koyck模型和自适应预期模型都存在随机解释变量与随机干扰项同期相关问题_估计自回归模型时的主要问题在于，滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关，以及随机干扰项出现序列相关15.受样本容量限制，无法直接估计无限分布滞后模型参考答案:正确16.Goldfeld-Quandt检验法的应用条件有参考答案:样本容量尽可能大_针对单调递增或单调递减型异方差做检验17.有限分布滞后模型可以采用经验加权法对滞后变量的系数赋值，这种方法简单易行参考答案:错误18.格兰杰因果关系检验可检验参考答案:X与Y有双向影响_X与Y不存在影响_Y对X有单向影响_X对Y有单向影响19.异方差稳健推断得到的统计量在大样本情况下比小样本下更有效参考答案:正确20.误差修正模型的优点包括参考答案:一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题_由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取_误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视_一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题21.满足基本假设条件下，随机误差项服从正态分布，但被解释变量Y不一定服从正态分布参考答案:错误22.下列时间序列中，平稳的有参考答案:白噪音_移动平均过程23.如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验无效参考答案:正确24.被解释变量Y的个别值的预测区间具有的特点有参考答案:预测区间随解释变量的取值的变化而变化_预测区间的上、下限与样本容量有关_比总体均值的预测区间宽25.异方差的G-Q检验的结论，会随检验中去掉的样本数量的不同而有所变化参考答案:正确26.假设线性回归模型满足全部基本假设，最小二乘回归得到的参数估计量具备参考答案:一致性_线性_无偏性27.许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中较常见的模型参考答案:正确28.给定显著性水平下，若某一解释变量对被解释变量的影响显著，则这一解释变量的参数的置信区间包括0参考答案:错误29.在总体回归函数和样本回归函数中，回归系数参考答案:总体回归函数的回归系数是常数30.下列关于回归分析中被解释变量和解释变量的说法正确的是参考答案:解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量31.一元线性回归模型中的残差平方和RSS的自由度是参考答案:n-232.Almon多项式法主要针对无限分布滞后模型，主要通过Almon变换，定义新变量，减少解释变量个数，从而估计出参数。

参数估计的一般步骤

参数估计的一般步骤引言：参数估计是统计学中一项重要的任务，它用于根据样本数据来推断总体参数的值。

参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。

本文将详细介绍参数估计的一般步骤，并以人类的视角进行描述，使读者更好地理解和应用这些步骤。

一、确定估计方法在参数估计中，首先需要确定合适的估计方法。

估计方法可以分为点估计和区间估计两种。

点估计方法通过单个数值来估计参数的值，例如最大似然估计和矩估计。

区间估计方法则通过一个区间来估计参数的范围，例如置信区间估计。

选择合适的估计方法是参数估计的第一步。

二、选择样本在确定了估计方法后，接下来需要选择合适的样本进行参数估计。

样本应当具有代表性，能够反映总体的特征。

为了保证样本的代表性，可以使用随机抽样方法来选择样本。

通过合理选择样本，可以减小估计误差，提高参数估计的准确性。

三、计算估计值在选择好样本后，需要计算参数的估计值。

对于点估计方法，可以使用最大似然估计或矩估计等方法来计算参数的估计值。

对于区间估计方法，可以使用置信区间估计来计算参数的范围。

计算估计值时，需要根据样本数据和估计方法进行相应的计算，确保估计结果的准确性。

四、进行推断在计算得到估计值后，需要进行推断，即根据估计值对总体参数进行推断。

对于点估计方法，可以直接使用估计值作为总体参数的估计值。

对于区间估计方法，可以使用置信区间来表示总体参数的范围。

通过推断可以了解总体参数的可能取值范围，帮助做出正确的决策和预测。

总结：参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。

在进行参数估计时，需要选择合适的估计方法和样本，计算出估计值，并进行相应的推断。

参数估计在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们根据样本数据来推断总体参数的值，从而更好地了解和应用统计学。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解和应用参数估计的一般步骤。

概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型

概率论与数理统计练习题第一次随机事件与古典概型一．填空1. 设S 为样本空间，A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(A )=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B A )=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(A U B U C)= ＿＿＿＿＿；2. 设A,B,C 是三个随机事件，试以A ，B ，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有A 发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A ，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A ，B ，C 中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A ，B ，C 中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A ，B ，C 都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A 不发生，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；3. A,B,C 是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；4. 袋中有n 只球,记有号码 1,2,3,…………n . (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿；5. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；二．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？三．已知A ，B 两个事件满足条件P(AB)=P(A B ),且P(A)=p; 求P(B).第二次条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式一．填空1．条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(AB)= ＿＿＿＿＿； 2．12,,,n A A A 为样本空间S 的一个事件组，若12,,,n A A A 两两互斥，且12n A A A =S,则对S 中的事件B 有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿；3．设B 为样本空间S 的一个事件, 123,,A A A 为样本空间S 的一个事件组,且满足：（1）123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=123A A A 则贝叶斯公式为＿＿＿； 4 两事件A,B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；5 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1）两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿；二．某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，3个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。

数理统计习题

抽样分布一、填空题1．设),,,(21n X X X ⋯是取自总体X 的简单随机样本，则n X X X ,,,21⋯必须满足（1）；（2）。

2．设总体X 服从参数为)0(>θθ的指数分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X 、2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

3．设),,,(21n X X X ⋯为来自正态总体),(2σμN 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

4．设),,,(21n X X X ⋯为来自区间)8,2(上的均匀分布)8,2(U 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

5．设总体X 服从自由度为n 的2χ分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

6．设总体X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

7．设),,,(21n X X X ⋯为来自参数为p n ,的二项分布的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。

8．设随机变量(,)XF m n ，则函数1X。

9．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)XN μσ的样本，则样本均值X。

10．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则22)1(σS n -服从的分布是。

11．设随机变量()X t n ，若αλ=>}{X P ，则=-<}{λX P 。

12．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体(0,1)X N 的样本，则∑=ni i X 12服从的分布为。

自考概率论与数理统计历年试题

全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（） (A ⋃B)=P(A)+P(B) (AB)=P(A)P(B) =B (A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧<<-其它,02x 1),x 2x 4(K 2 则K=（）A.165B.21C.43 D.54 5.则F(1,1) =（） A.0.2设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<--;,0,4y 2,2x 0),y x 6(81其它则P （X<1,Y<3）=（） A.83 B.84 C.85 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（）8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n1i iXn1的概率分布近似服从（）（2，4）（2，n4）（n41,21）（2n,4n ）9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（） A.)1,0(N ~X n ~χ2(n) C.)1n (t ~SX )1n (--D.)1n ,1(F ~XX )1n (n2i 2i21--∑=10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

应用统计开卷考试期末复习题

大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K 字牌的概率为552548C C2、事件A 与B 互不相容，,3.0)(0.4,)(==B P A P 则=)(B A P 0.33、设B A 、为两个随机事件，则B A -不等于B A4、设B A 、为两个随机事件，则B A AB ⋃等于A5、已知事件A 与事件B 互不相容，则下列结论中正确的是)()()(B P A P B A P +=+6、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是P(A)=1-P(B)7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出贝努利概型计算公式8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为3659、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=114 10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是!10)!7!4( 11、设随机变量X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则=)2(F 0.812、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X 的概率分布为二项分布B(5,0.6)13、)(),(),,(y F x F y x F Y X 分别是二维连续型随机变量),(Y X 的分布函数和边缘分布函数，),,(y x f),(x f X )(y f Y 分别是),(Y X 的联合密度和边缘密度，则一定有X 与Y 独立时，)()(),(y F x F y x F Y X =14、设随机变量X 对任意参数满足2)]([)(X E X D =，则X 服从指数分布15、X 服从参数为1的泊松分布，则有( )C 、)0(11}|1{|2>-≥<-εεεX P16、设二维随机变量),(Y X 的分布列为则==}0{XY P 317、若)(),(,)(),(21X E X E Y E X E 都存在，则下面命题中错误的是),()-,(Y X Cov Y X Cov = 18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是X 与Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)19、设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是F(x)是不增函数 20、每张奖券中尾奖的概率为101，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X 服从什么分布二项 21、设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ≠)ˆ(E ，则θˆ是θ的有偏估计 22、设总体22),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量ns u x t /-0=23、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2σu N 的样本，其中u 已知，2σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是)(14212x x x ++σ24、设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为其样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中正确的是x 是)(x E 的无偏估计25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t 检验法对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00u u H =： 26、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且),,,2,1( n i X i =都服从参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量∑==ni i X n X 11的概率分布近似于正态分布)1,1(n N27、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,0(~N X ，则∑=ni ix12服从)(2n χ28、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，x 为其样本均值，则212)-(1x x ni i∑=σ服从)1-(2n χ29、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，212)-(1-1x x n s n i i ∑==，则22)1-(σs n 服从)1-(2n χ30、10021,,,x x x 是来自总体）（22,1~N X 的样本，若)1,0(~,10011001N b x a y x x i i +==∑=，则有5-,5==b a31、对任意事件A,B ，下面结论正确的是)()()(AB P A P B A P -=32、已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P ⋃等于0.733、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P 3134、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 35、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=⋃，则A 与B 应满足的条件是A 与B 相互独立 36、设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于A37、设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为C B A38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为6437 39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是随机事件 40、若A,B 之积为不可能事件，则称A 与B 互不相容41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x42、设(X,Y)的联合分布列为则下面错误的是( )C 、51,151==q p 43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()(2y x e y x f y x44、设(X,Y)的联合分布列为则关于X 的边缘分布列为45、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则=2)]([)(X E X D 31 46、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为3225)2.0()8.0(C47、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D )(22a b c -48、设),(~2σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>ni i X n X 11,0ε所满足的切比雪夫不等式为221}|{|εσεn u X P -≥<-49、若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤≥-}1|)({|X E X P )(X D 50、若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有p=0.4，n=15 51、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,!}{===-k e k k X P kλλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X的一个样本，∑==n i i x n x 11，下面说法中错误的是x 是2λ的无偏估计52、总体X 服从正态分布)1,(u N ，其中u 为未知参数，321,,x x x 为样本，下面四个关于u 的无偏估计中，有效性最好的是321313131x x x ++ 53、样本n x x x ,,,21 取自总体X ，且2)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2σ的无偏估计是21)(11x x n ni i --∑= X 0 1 P0.50.554、对总体),(~2σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间有95%的机会含u 的值55、设3621,,,x x x 为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为0.9的置信区间长度为3.2956、设总体22),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量ns u x t /0-=57、对假设检验问题0100:,:u u H u u H ≠=，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为0.10 58、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm ，标准方差为1.6cm ，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm ，因此采用了t 检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为)99(||2αt t ≤59、总体服从正态分布),(2σu ，其中2σ已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值u 进行检验，则用u 检验法60、下列说法中正确的是如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、若事件B A 、互不相容，则A B A P =⋃)(。

概率统计试题及答案

概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。

8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。

10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。

二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。

错选、多选或未选均无分。

1、如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。

计量经济学

机密★启用前大连理工大学网络教育学院2020年春《计量经济学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单选题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1．假定正确回归模型为i i i i x x y μββα+++=2211，若遗漏了解释变量X 2，且X 1、X 2线性相关则1β的普通最小二乘法估计量( )。

A.无偏且一致B.无偏但不一致C.有偏但一致D.有偏且不一致【答案】D2．外生变量和滞后变量统称为（）。

A ．控制变量B ．解释变量C ．被解释变量D ．前定变量【答案】D3．横截面数据是指（）。

A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据【答案】A4．用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（）。

A ．t 0.05(30) B ．t 0.025(30) C ．t 0.05(28) D ．t 0.025(28) 【答案】D5．相关关系是指（）。

A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系【答案】D6．设回归模型为i i i y bx u =+，其中()2i i Varu x σ=，则b 的最有效估计量为（）A.2ˆxy bx =∑∑ B. ()22ˆn xy x y b n x x -=-∑∑∑∑∑C. ˆy bx= D. 1ˆybn x=∑【答案】C7．表示x 和y 之间真实线性关系的是（）。

A ．01ˆˆˆ=t tY X ββ+ B ．()01=t t E Y X ββ+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+ 【答案】C8．参数β的估计量ˆβ具备有效性是指（）。

计量经济学选择题复习题,2014

一、单项选择题1．进行相关分析时的两个变量（）。

A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以2．表示X 和Y 之间真实线性关系的是（）。

A ．01ˆˆˆt tY X ββ=+ B ．01()t t E Y X ββ=+ C ．01t t t Y X u ββ=++ D ．01t t Y X ββ=+3．参数β的估计量ˆβ具备有效性是指（）。

A ．ˆvar ()=0βB ．ˆvar ()β为最小C ．ˆ()0ββ－＝D ．ˆ()ββ－为最小 4．设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的iˆβ的公式中，错误的是（）。

A ．()()()i i12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝ B ．()i i i i 122i in X Y -X Yˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ．i i 122i X Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝D ．i i i i 12x n X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝5．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆY356 1.5X -＝，这说明（）。

A ．产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元6．在总体回归直线01ˆE Y X ββ+（）＝中，1β表示（）。

A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位7．对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从（）。

A ．2i N 0) σ（，B ． t(n-2)C ．2N 0)σ（，D ．t(n)8．以Y 表示实际观测值，ˆY表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（）。

参数估计的基本理论

第3章参数估计的基本理论信号检测：通过准则来判断信号有无；参数估计：由观测量来估计出信号的参数；解决1）用什么方法求取参数，2）如何评价估计质量或者效果严格来讲，这一章研究的是参数的统计估计方法，它是数理统计的一个分支。

推荐两本参考书高等教育出版社《数理统计导论》，《Nonlinear Parameter Estimation 》。

我们首先从一个估计问题入手，来了解参数估计的基本概念。

3.1 估计的基本概念3.1.1 估计问题对于观察值x 是信号s 和噪声n 叠加的情况：()x s n θ=+其中θ是信号s 的参数，或θ就是信号本身。

若能找到一个函数()f x ，利用()12,,N f x x x 可以得到参数θ的估计值 θ，相对估计值 θ，θ称为参数的真值。

则称()12,,N f x x x 为参数θ的一个估计量。

记作 ()12,,Nf x x x θ= 。

在上面的方程中，去掉n 实际上是一个多元方程求解问题。

这时，如果把n 看作是一种干扰或摄动，那么就可以用解确定性方程的方法来得出()f x 。

但是我们要研究的是参数的统计估计方法，所以上面的描述并不适合我们的讨论。

下面给出估计的统计问题描述。

（点估计）设随机变量x 具有某一已知函数形式的概率密度函数，但是该函数依赖于未知参数θ，Ω∈θ ，Ω称为参数空间。

因此可以把x 的概率密度函数表示为一个函数族);(θx p 。

N x x x ,,,21 表示随机样本，其分布取自函数族);(θx p 的某一成员，问题是求统计量 ()12,,Nf x x x θ= ，作为参数θ的一个估计量。

以上就是用统计的语言给出的参数估计问题的描述。

数。

统计量的两个特征：1，随机变量的函数，因此也是随机变量；2，不依赖于未知参数，因此当我们得到随机变量的一组抽样，就可以计算得到统计量的值。

例3-1：考虑由(1,2,,)i ix s n i N =+= ，给定的观测样本。

参数估计的一般步骤

参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的取值。

它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、医学、社会学等。

本文将介绍参数估计的一般步骤，帮助读者了解如何进行参数估计。

一、确定参数类型在进行参数估计之前，首先需要确定要估计的参数类型。

参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等，根据具体问题来确定。

二、选择抽样方法接下来，需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。

常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性，从而提高参数估计的准确性。

三、收集样本数据在进行参数估计之前，需要收集样本数据。

收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的偏差。

四、计算点估计量得到样本数据后，可以计算点估计量来估计总体参数的取值。

点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值，用来估计总体参数的未知值。

常见的点估计量有样本均值、样本比例等。

五、构建置信区间除了点估计量，还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。

置信区间是一个区间估计，表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。

置信区间的计算方法与具体的参数类型有关，可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。

六、进行假设检验除了估计总体参数的取值，参数估计还可以用于假设检验。

假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。

在假设检验中，需要先提出原假设和备择假设，然后计算检验统计量，最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。

七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。

解释结果时要清楚、简洁，避免使用过于专业的术语，以便读者能够理解和接受。

参数估计是统计学中重要的内容之一，它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。

通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据，并运用适当的统计方法，我们可以得到准确可靠的参数估计结果，为实际问题的决策提供科学依据。

计量经济学复习答案参考

计量经济学复习答案参考单项选择题1．计量经济学是一门（B ）学科。

A.数学B.经济C.统计D.测量2．狭义计量经济模型是指（C ）。

A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机方程的经济数学模型D.模糊数学模型3．计量经济模型分为单方程模型和（C ）。

A.随机方程模型B.行为方程模型C.联立方程模型D.非随机方程模型4．经济计量分析的工作程序（B ）A.设定模型，检验模型，估计模型，改进模型B.设定模型，估计参数，检验模型，应用模型C.估计模型，应用模型，检验模型，改进模型D.搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型5．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（B ）A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.平行数据6．样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（B ）。

A.时效性B.一致性C.广泛性D.系统性7．有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的（A ）原则。

A.一致性B.准确性C.可比性D.完整性8．判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（B ）准则。

A.经济计量准则B.经济理论准则C.统计准则D.统计准则和经济理论准则9．对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（B ）。

A. （消费）（收入）B. （商品需求）（收入）（价格）C. （商品供给）（价格）D. （产出量）（资本）（劳动）10.回归分析中定义的（B ）A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量11.最小二乘准则是指使（D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。

A. B.C. D.12.下图中“{”所指的距离是（B ）X Y 10ˆˆˆββ+=i YA. 随机误差项B. 残差C.的离差D.的离差13.最大或然准则是从模型总体抽取该n组样本观测值的（C）最大的准则确定样本回归方程。

统计学参数估计

统计学参数估计统计学参数估计是统计学中一种重要的方法，它通过观察样本数据来估计总体参数的值。

参数是描述总体特征的数值，例如总体均值、总体比例等。

参数估计的目的是根据样本信息对总体参数进行推断，从而得到总体特征的近似值。

参数估计的过程通常分为点估计和区间估计两种方法。

点估计是指根据样本数据求出总体参数的一个数值估计量，例如样本均值、样本比例等。

点估计的基本思想是用样本统计量作为总体参数的估计值，它是参数的无偏估计量时，表示点估计是一个良好的估计。

区间估计是指根据样本数据求出一个区间，这个区间包含总体参数的真值的概率较高，通常用置信区间表示。

区间估计的基本思想是总体参数位于一个区间中的可能性，而不是一个确定的值。

置信区间的构造依赖于样本统计量的分布以及总体参数的估计量的抽样分布。

点估计和区间估计的方法有很多，其中最常用的是最大似然估计和矩估计。

最大似然估计是指根据已知样本观测值，选择使样本观测值出现的概率最大的总体参数作为估计值。

最大似然估计的基本思想是找到一个参数值，使得已观测到的样本结果出现的概率尽可能大。

矩估计是指根据样本矩的观测值，选择使样本矩的偏差与总体矩的偏差最小的总体参数作为估计值。

矩估计的基本思想是利用样本矩估计总体矩，从而近似估计总体参数。

参数估计在实际应用中具有广泛的应用价值。

例如，在医学研究中，需要对患者的疾病概率进行估计，以帮助医生做出正确的诊断和治疗决策。

在经济学研究中，需要对经济指标（如GDP、通胀率等）进行估计，以帮助政府制定宏观经济政策。

在市场调研中，需要对消费者行为进行估计，以帮助企业确定产品定价和市场策略。

然而，参数估计也存在一些局限性。

首先，参数估计的结果仅仅是对总体参数的估计，并不是总体参数的确切值。

其次，参数估计的结果受到样本容量的影响，样本容量越大，估计结果越可靠。

另外，参数估计还需要满足一些假设条件，如总体分布的形式、样本的独立性等，如果这些假设条件不满足，估计结果可能会失效。

《计量经济学》作业题

第一章绪论、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【】B 线性相关关系和非线性相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系B 变量间的因果关系D 变量间表现岀来的随机数学关系3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【】B 都不是随机变量4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【】B 横截面数据C 平均数据D 相对数据5、下面属于截面数据的是【】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【】 A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D 原始数据7、经济计量分析的基本步骤是【】A 设定理论模型卅攵集样本资料 H 古计模型参数 '检验模型B 设定模型一;估计参数一：检验模型一;应用模型C 个体设计一■总、体设计一■•估计模型一;应用模型D 确定模型导向■'确定变量及方程式■■估计模型■'应用模型 8计量经济模型的基本应用领域有【】A 结构分析、经济预测、政策评价B 弹性分析、乘数分析、政策模拟C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析D 季度分析、年度分析、中长期分析 9、计量经济模型是指【】A 投入产出模型B 数学规划模型C 包含随机方程的经济数学模型D 模糊数学模型 10、回归分析中定义【】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验（亦称二级检验）准则【】A.计量经济学准则B 经济理论准则C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机或非随机都可以 A 函数关系和相关关系 C 正相关关系和负相关关系 2、相关关系是指【】A 变量间的依存关系 C 变量间的函数关系A 都是随机变量A 总量数据D统计准则和经济理论准则C统计准则对经济计量模型的参数估计结果进行评价时，采用的准则有【A 经济理论准则型识别准则三、名词解释 1、计量经济学4、截面数据四、简述B 统计准则 E 模型简单准则2、计量经济学模型5、弹性C 经济计量准则3、时间序列数据 6、乘数1、简述经济计量分析工作的程序。

参数估计的一般步骤

参数估计的一般步骤
参数估计是通过从总体中抽取一个样本，利用样本数据对总体未知参数进行估计的过程。

参数估计的一般步骤如下：
1. 确定总体参数：首先需要明确要估计的总体参数，例如总体均值、总体比例、总体方差等。

2. 选择样本：从总体中抽取一个合适的样本。

样本的选择应该具有代表性，能够反映总体的特征。

3. 收集样本数据：对选择的样本进行观测或测量，收集样本数据。

4. 选择估计方法：根据所收集的样本数据和要估计的总体参数，选择合适的估计方法。

常见的估计方法包括点估计和区间估计。

5. 计算估计量：使用所选择的估计方法，根据样本数据计算出估计量。

估计量是用于估计总体参数的统计量。

6. 评估估计量的性质：评估所计算出的估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性等。

这些性质可以帮助判断估计量的优劣。

7. 计算置信区间或置信水平：如果进行的是区间估计，根据估计量和置信水平，计算出总体参数的置信区间。

8. 解释估计结果：根据估计量或置信区间，对总体参数进行推断和解释。

同时，需要考虑估计结果的统计显著性和实际意义。

9. 分析误差和不确定性：考虑样本大小、抽样方法等因素对估计结果的影响，分析可能存在的误差和不确定性。

10. 结论和应用：根据参数估计的结果，得出结论并将其应用于实际问题中，例如进行决策、预测或进一步的研究。

需要注意的是，参数估计的具体步骤和方法会根据不同的统计问题和数据类型而有所差异。

在进行参数估计时，应根据实际情况选择合适的方法，并结合统计学原理和专业知识进行分析和解释。

计量经济学题库(超完整版)及答案

For personal use only in study and research; not for commercial use计量经济学题库一、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。

C ．经济学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。

B ．1933年《计量经济学》会刊出版3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。

D ．前定变量4．横截面数据是指（A ）。

A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。

C ．时间序列数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。

B ．外生变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。

A ．微观计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。

C ．内生变量9．下面属于横截面数据的是（）。

D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。

D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。

B ．内生变量13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。

B ．时间序列数据14．计量经济模型的基本应用领域有（）。

A ．结构分析、经济预测、政策评价15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。

A ．函数关系与相关关系16．相关关系是指（）。

D ．变量间不确定性的依存关系17．进行相关分析时的两个变量（）。

A ．都是随机变量18．表示x 和y 之间真实线性关系的是（）。

C ．01t t t Y X u ββ=++19．参数β的估计量ˆβ具备有效性是指（）。

B ．ˆvar ()β为最小21．设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+则普通最小二乘法的i ˆβ的公式中，D ．i i i i12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝22．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或23．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆY 356 1.5X -＝，这说明（）。

《工程数学》(概率统计)期末复习提要

《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：，.概率的主要性质是指：①对任一事件，有；② ；③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则.⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为，其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有，特别地，当时有；⑵条件概率：对于任意事件，若，有，称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则.⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：① ，② ；连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：① ，② .随机变量的分布函数定义为，对于离散型随机变量有，对于连续型随机变量有.⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式.⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为，特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为；⑶正态分布的密度函数为.其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为；服从标准正态分布的随机变量的概率为；那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出.常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有，则称与相互独立 .对随机变量，有；若相互独立，则有.第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程.⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。

参数的估计量若满足

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