泰兴市西城初中初三数学教学案(40)_2

合集下载

初中数学江苏省泰兴市西城中学九年级上学期期末考试数学考试题及答案word

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（）A．3 B．-4 C．5 D．-5试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题3:二次函数y=的顶点为（）A．（5，-1） B．（5，1） C．（-5，1） D．（-5，-1）试题4:在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C． D．试题5:有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B 都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件试题6:如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B ．3cm C．8cm D．5cm试题7:如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5试题8:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④试题9:4的平方根是_________．试题10:方程x2-4x=0的解为_____ ．试题11:二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式为 _________ ．试题12:一组数据2、-2、4、1、0的方差是 _________ ．试题13:若关于x的一元二次方程x2+3x-（m-2）=0没有实数根，则m的取值范围是 ________ ▲．试题14:直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．则其内切圆的半径为 ____ ．试题15:泰兴大药房某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是__________ ．试题16:已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 __________---_ ．试题17:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为▲．试题18:如图，已知矩形ABCD的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S，则S的取值范围为▲．试题19:；试题20:已知，求的值．试题21:如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．试题22:甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．试题23:泰兴鼓楼商场销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？试题24:泰州市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？试题25:如图所示，泰兴市西城中学拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点的仰角为5°；从A点看D点的俯角为30°，解决下列问题：（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）试题26:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．试题27:如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．试题28:如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙C与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．试题29:如图，△ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值。

泰兴西城中学初三数学教学案40

泰兴市西城中学初三数学教学案（40）课题：概率课型：复习主备：王恒君【教学目标】1.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．2.理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．3.能运用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.【教学过程】一．知识归纳：1．确定事件（必然事件与不可能事件）；2．随机事件；3．概率的含义；4．概率的计算；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=_______ 5．用列举法计算概率；___________和____________是列举的两种常用方法。

6．利用频率估算概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的____________，可以估计这个事件发生的概率，试验次数越多，频率与概率越接近。

二．例题讲解。

例1：下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B.明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹例2：一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 ________个黄球．例3：如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是例4：张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是例5：下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________；(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是__________．例6：上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。

江苏省泰兴市新市初级中学九年级数学下册 8 谈函数及其图像的教学校本教材苏科版

谈函数及其图像的教学“函数及其图像”这一章的主要内容是函数的基本概念以及几种简单的初等函数的图像和性质．本章的重点是一次函数的图像和性质，一方面，对本章开始给出的有关平面直角坐标系和函数的基本概念的认识，需要通过对具体函数的学习，才能得到巩固和提高；另一方面，学习一次函数，可以使学生对研究函数的方法有一个初步的认识，接下来对二次函数和反比例函数的讨论，都是运用这种研究方法．在进行“函数及其图像”的教学时候，首先，从学生实际出发，要注意把握好本章的教学要求，特别是理论方面的要求；其次，从教学目的出发，要重视基础知识以及相关的数学思想和方法的应用．一、把握好函数理论方面的教学要求从学生的基础看，在学习本章之前，初步掌握的是有关数、式、方程的基本知识和技能，本章学习函数，不少概念、方法学生是初次接触，要掌握它们，需要有一个渐进的过程．再从九年义务教育的培养目标看，初中学习函数，应限于作为一个公民所必需的基础知识和基本技能范畴之内，深度和广度一定要适当．基于上述考虑，为了便于教师教学，便于学生学习，本章在理论内容的处理上采取了如下的措施：尽可能从学生熟悉的实例和学生已有的知识入手，引出新的概念、方法；尽可能直观、浅显地对新概念、新方法加以解释、说明，以帮助学生对它们有一个初步认识，不过分强调用逻辑演绎的方法进行理论阐述．例如，在平面直角坐标系这一小节中，首先从学生已有的数轴知识出发，提出用数表示直线上点的位置的问题，然后再结合学生熟悉的用一对实数表示平面内点的位置的实例，引出平面直角坐标系的概念．在讲述平面直角坐标系概念本身时，采用的是图文密切结合的形式．在讲述与平面直角坐标系有关的其他概念时，也尽量用图形配合．像引出象限的概念时，就主要借助图形，让学生通过观察图形加以认识，一目了然，比起单纯的文字叙述，要简明、易学．又如，关于函数概念，按照新大纲的规定，采用的是比较简明易懂的、古典的“变量说”定义．在此前提下，教科书一方面在概念的引入上，尽可能贴近学生的实际，以便于学生理解；另一方面，对所给的定义，在不失科学性的原则下，尽可能简明，而不过分追求文字的严谨．以往的教材给出的函数定义是：“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．”学生在开始学习函数时，要接受这样的定义，无疑是有一定难度的．现行教科书在介绍函数概念时，则表述为：“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．” 这里，去掉了“在某一范围内”与“确定的”两个限制语词，对学生初步了解函数概念，是有益的．学习函数是离不开图像的，怎样帮助学生认识函数图像，掌握函数图像的画法，而又不脱离学生刚接触直角坐标系的实际呢？不妨看一下教科书对一次函数的处理．对于学生来说，学习一次函数的图像，主要需把握两点：一是认识一次函数的图像是一条直线，二是会利用描点或通过两个特殊点画出函数的图像．教科书从这个目标出发，首先借助学生学过的几何知识，说明最简单的一次函数y＝x的图像是一条直线；再结合利用描点法画出的一次函数图像的实例，归纳出一次函数图像是直线的结论；然后，由两点确定一条直线，得出一次函数图像的一般画法．比起先讲正比例函数y＝kx的图像，再通过平移得到一次函数y ＝kx＋b的图像的讲法，理论性较低，学生接受起来要容易一些．二、注重数学知识及其思想方法的应用与旧大纲比较，新大纲更重视数学知识及其思想方法的应用．新大纲特别指出要增强学生用数学的意识，要对学生进行把实际问题抽象成数学问题的训练，要引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去，要培养学生解决实际问题的能力．要在初中数学教学中贯彻大纲的上述要求，“函数及其图像”这一章无疑是占有突出地位的．应用函数知识及其思想方法解决实际问题，首先需要较好地掌握函数的基础知识与基本技能．而函数的基础知识与基本技能是与前面所学的数学知识及其思想方法密切相关的．从数、式到方程与不等式，有关的知识及思想方法在“函数及其图像”这一章中都有一定的反映．因此，在学习本章的同时，可以一并进行初中数学有关内容的复习工作，由于是结合函数这一新知识进行复习的，就更容易突出数学知识及其思想方法的应用．例如，学生从数轴的学习中，初步接触了数形结合的思想，进一步研究直角坐标系及函数图像，学生对数形结合思想的认识就得到了深入和提高．又如，在学习一元一次不等式时，要牵扯到一元一次不等式与一元一次方程的转化，结合一次函数的学习，就发展到一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间的转化，内容更加丰富了．另一方面，结合“函数及其图像”这一章复习初中数学有关内容的过程，不是简单的复习已学过的知识，而是从函数的观点，重新认识它们，是一个提高的过程，这本身也包含了对函数知识及其思想方法的应用．函数知识及其思想方法是有着广泛的应用的，考虑到学生的学习负担，本章主要讲述了一次函数和反比例函数的应用，而有关二次函数的性质、最大（小）值及应用，都未列入基本教学要求，只在选学部分，像B组题中，有所体现．尽管如此，在教学中，仍应把函数知识及其思想方法的应用放在重要位置，一是从函数这一章知识发生过程的教学中，让学生对函数思想方法有所了解；二是在复习中注意运用函数知识及其思想方法；三是通过一次函数和反比例函数学习函数的应用．还有必要提及一个问题，目前，科学技术特别是计算机技术的发展日新月异，有关计算机辅助教学的研究越来越迫切．具体到函数的教学，比起初中代数的其他内容，较易于发挥计算机的功能．有条件的学校，在开展函数的教学研究时，需要一并考虑计算机辅助教学的具体实施问题．今年，人民教育出版社就正式出版了像《几何画板》这样的计算机软件，在前几年的试用中，许多教师借助这个软件开发了一些相当不错的教学课件，其中，就包括一些有关函数的课件，实践表明，计算机辅助教学明显地提高了数学课堂的教学效益．。

江苏省泰兴市西城初级中学九年级数学下学期第一次月考

江苏省泰兴市西城初级中学2012届九年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟满分：150分）第一部分选择题（共24分）一．选择题（每题3分，共24分）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少6%”可以记作（▲）A ．－16%B ．－6%C ．＋4%D ．＋6%2．近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000 亿水平，将15000用科学记数法表示为（▲）A ．1.5×103B ．1.5×104C ．0.15×105D ．15×1043．下列计算正确的是（▲）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 3－a 2＝aC ．a 3·a 2＝a6 D ．a 3÷a 2＝a 4．已知23x =，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（▲）A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（▲）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x < 6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线（▲）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-．7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．若分式222a a b +的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（▲） A ．是原来的20倍 B ．是原来10倍 C ．是原来的110D ．不变第二部分非选择题（共126分）二．填空题（每题3分，共30分）9．－12的相反数是 ▲ ．10．使x －2有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2= ▲ ．12．分解因式：2x 2－8y 2＝ ▲ ．13．在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ▲ ．14．某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是 ▲ 元．15．方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲16．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x▲ ；17．表1给出了正比例函数y 1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y 2＝m x 的图象上部分点的坐标．则当y 1＝y 2时，x 的值为 ▲ .18．二次函数22y x =-的图象如图所示，点A 1位于坐标原点，点A 2，A 3，A 4，…，A 2011在y 轴的负半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2011，C 1，C 2，C 3，…, C 2011都在二次函数22y x =-的图象上，若四边形A 1B 1A 2C 1，四边形A 2B 2A 3C 2，…，四边形A 2011B 2011A 2012C 2011都为正方形，则四边形A 2011B 2011A 2012C 2011的边长为 ▲ 。

泰兴市西城初中初三数学教学案(40)

泰兴市西城初中初三数学教学案（40）课题：统计（2）课型：复习主备：姚宏伟【教学目标】1．了解总体、个体、样本、样本容量、频数、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差等概念2．了解统计调查的两种基本形式，了解两种调查的适用条件。

3．了解显示数据的主要方法，会作扇形统计图、折线统计图、条形统计图。

4．会用统计知识解决实际问题。

【教学过程】【例题讲解】例1. 下列调查方式，你认为最合适的是( )A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式例2.为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩例 3.在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。

根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：请你用学过的统计知识，解决问题：（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户？（2）将统计图表中的空缺数据填写完整；（3）分析数据后，请你提一条合理建议。

例4.林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：质疑思考听讲题目项目主动质疑独立思考讲解题目专注听讲40%（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？例5. 我们约定：如果身高在选定标准的2 %范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的:根据以上表格信息解决如下问题:（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量．．．．．作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？泰兴市西城中学初三数学同步训练（40）命题：姚宏伟审核：刘海军 2013.5.班级______ 学号___ 姓名______ 成绩________ 家长签字_________ 一．选择题1.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率2.数据90，91，92，93的标准差是（（A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D3.第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.32 （D ）3.124.如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的( )A ．60%；B ．50%；C ．30%；D ．20%.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A 、明天我市下雨B 、抛一枚硬币，正面朝上C 、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D 、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球二．填空6.某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。

泰兴市西城中学初三数学单元测试

九年级数学单元复习班级姓名一、选择题1、下列说法正确的是（）A 、相等的圆心角所对的弧相等B 、90°的角所对的弦是直径C 、等弧所对的弦相等D 、圆的切线垂直于半径2、在⊙O 中，AB 是弦，圆心到AB 的距离为1，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为（）A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 33、如图，PA 切⊙O 于A ，⊙O 的半径为3，OP=5，则切线长PA 为（） A 、34B 、8C 、4D 、24、⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程 x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A 、点A 在⊙O 内部B 、点A 在⊙O 上C 、点A 在⊙O 外部D 、点A 不在⊙O 上 5、两圆的半径为4cm 和2cm ，如果这两圆相切，则圆心距为（）A 、6cmB 、2cmC 、2cm 或6cmD 、3cm6、已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：a ：R 等于（）．A 、2:32:1B 、2:3:1C 、3:2:1D 、32:3:1 7、图中实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池。

若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) A ．12πm B ．18πm C ．20πm D ．24πm 8、如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）． A 、21 B 、1 C 、1 或3 D 、21或23二、填空题9、如图，⊙O 的直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN ＝30°，则∠AON ＝．10、三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为．11、在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC= ；若I 为△ABC 的内心，∠BIC= ．12、已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4．若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是。

江苏省泰兴市西城中学九年级数学第三次模拟试题

江苏省泰兴市西城中学2016届九年级数学第三次模拟试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．15-等于 A ．5 B ．15-C ．-5D ．15 2．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x =3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．概率为1的事件4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移36．如图，在4×4方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt △ABC 能作出A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． -3的绝对值是 ▲ ．（第5题图）（第6题图）D BCAHGFEDC BA BADCO8．分解因式：2282ba-＝▲ ．9．八边形的内角和为▲°10．一组数据2，2，4，1，0中位数▲ ．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是▲．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为▲ ．13．如图， AB是⊙O的直径， CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为▲ ．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC中点，连结DE，则△CDE的周长为▲ ．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=5，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为▲ ．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE 折叠到AB上，折痕为AH，则BHBC的值是▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：3560cos2)331(00----（2）解方程组：2425x yx y+=⎧⎨+=⎩18．(本题满分8分)先化简，再求值：13222a aa a⎛⎫⎛⎫+÷-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中a满足a2﹣a﹣2=0．19．(本题满分8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注。

江苏省泰州市泰兴市西城中学九年级(上)月考数学试卷(第3单元)

A．混合物
B．氧化物
C．单质
D．化合物
15．（5 分）世界卫生组织（WHO）将某氧化物 RO2 列为 A 级高效安全灭菌消毒剂，它在
食品保鲜、饮用水消毒等方面有着广泛应用．实验测得该氧化物中 R 与 0 的质量比为 71：
64，RO2 的化学式为（）
A．CO2
B．ClO2
C．SO2
D．NO2
三、填空题（每空 1 分）
A．镁在空气中燃烧发出耀眼的强光，生成白色固体
B．红磷燃烧产生大量的白雾
C．硫在空气中燃烧产生蓝紫色火焰，生成一种刺激性气味的气体
D．细铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射
3．（3 分）如图是镁元素在元素周期表的信息和原子结构示意图，下列判断不正确的是（）
A．一个镁原子的质量是 24.31g
B．镁原子有 12 个质子
16．（6 分）用恰当的化学符号表示：
①2 个银原子
②1 个碳酸分子
③硝酸亚铁中铁元素的化合价
④氦气
⑤人体缺乏后会引起侏儒症的元素
⑥氢氧根离子
．
17．（5 分）判断下列化学符号中数字“2”所表示的意义，将其序号填在相应的横线上：
a．Ca2+ b．NO2 c.2NO d．
e.2PO43﹣
（1）表示分子个数的是
．
（5）实验室也常用 A 装置制备甲烷（CH4）气体，推测其反应物是
（填序号）．
A．醋酸钠和碱石灰的固体混合物
B．Na2CO3 固体和水
C．CO2 和 H2．
21．（10 分）在初中化学实验中，多采用浓氨水和酚酞试液探究微粒的运动性．
【回忆课本】课本上采用图 A 装置，进行实验．
（1）实验中观察到的现象是：

中考数学第40课时数据的整理与分析复习导学案(无答案)(2021学年)

江苏省泰兴市黄桥镇２０17届中考数学第４0课时数据的整理与分析复习导学案(无答案）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省泰兴市黄桥镇201７届中考数学第40课时数据的整理与分析复习导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省泰兴市黄桥镇2017届中考数学第40课时数据的整理与分析复习导学案（无答案）的全部内容。

第40课时数据的整理与分析【考点梳理】一、必知2个知识点1．数据的代表平均数:一组数据的平均值称为这组数据的平均数．算术平均数：一般地如果有n 个数x 1,x 2,…,xn 那么，＿____＿＿_＿_＿_＿_＿＿＿____＿叫做这个n 个数的算术平均数．加权平均数：在求n 个数的平均数时，如果ｘ1出现f 1次，x 2出现f ２次,…，xk 出现ｆk 次,(其中f 1＋f 2＋…+ｆk ＝___＿），那么，叫做ｘ１,x ２，…，xk 这k 个数的加权平均数,其中f 1，f 2,…,fk 分别叫做x １,x 2，…,ｘｋ的＿____．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则称处于＿__＿______＿＿＿＿__为这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数,则中间_____＿＿_＿_＿_______＿_就是这组数据的中位数．众数:一组数据中出现次数_＿＿____的数据叫做这组数据的众数．x －＝1n(__________________) 2．数据的波动方差：各个数据与________的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记为S 2，一般地设n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，则S 2＝_____________________________________它反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动性越____，反之也成立．标准差：方差的____________叫做标准差，记做S .S ＝S 2.【智慧锦囊】一、必会2个方法1．统计量的作用平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势,中位数常用来反映数据的中间值．方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大,方差小，波动小．2．用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想．统计决策依据:利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表和波动,发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策,是中考的热点考题．二、必明３个易错点1．(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个,它们一般不等,有时也可能相等;(2)中位数是一个代表值,如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半．2.(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样,都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；（2)当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量．3．样本的选取要有足够的代表性.【小题热身】1.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位:分）分别为：8。

4.2.1一元二次方程的解法教案

试一试：
(1)方程x2=0.25的根是；
(2)方程2x2=18的根是；
(3)方程4x2-4=0的根是.
例2、解方程：
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
例3、用直接开平方法解下列方程
（1）
（2）(3x－1)2=4(3x＋1)2.
课堂练习：
解下列方程：
（1）（x－1）2－4=0（2）12（3－x）2－3= 0
课前准备
(教具、预
习作业等)
投影机
教学过程
复备内容
一、知识准备
1、如果那么x叫做a的______,记作________;
2、如果 ,那么记作________;
3、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。
二、问题探究：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4；（2）（x＋3）2=5.
问题1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？
问题2：任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
教后记
达标检测：
一、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）
A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜0
二、方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3 B.1、-3C.1- 、1+ D. -1、 +1
（3）2（x－1）2=－8（4）（2x+3）2=（x-3）2
提出问题：通过这几个小题你有什么收获？
（如果一个一元二次方程具有（x＋m）2=n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）

江苏省泰兴市-九年级数学下学期期末考试试题新人教版

BA泰兴市西城中学秋九年级数学期末试题（考试时间：120分钟总分值：150分）一、选择题：（此题共8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.与3是同类二次根式的是A ． 4B ． 6C ．12D ． 82.教练组对运发动正式比赛前的5次训练成绩进展分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数3.将量角器按如下图的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，那么∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒4.在数据1,－1,4,－4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4=0的根的概率是 A.61 B.31 C.21 D.415．为测量如下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，那么该坡道倾斜角α的正切值是 A ．34B ．43C ．35D ．456.以下命题中，是真．命题的是 A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．相等的圆心角所对的弧相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．垂直平分弦的的直线必经过圆心 7. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影局部）的面积之和为A ．258πB ． 254πC ．2516πD ．2532π8．如图，直线7y x =-+与双曲线6y x=在第一象限相交于A 、B 两点，那么阴影局部（包括边界）横、纵坐标都是整数的点有 (单位：米)（第7题）AB COPyABCxMNA BC ．11个D ．12个二、填空题：（此题共10个小题，每题3分，共30分．） 9．函数xy -=11中自变量x 的取值范围是_______________．10.已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，那么等腰梯形的高为_________cm ． 11．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，那么代数式4m 2－6m －2值为________．12.△ABC 是直径为10cm 的圆的内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm ，那么△ABC 的面积为_____________ cm 2.13.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥外表去偷袭老鼠，那么小猫经过的最短路程是 ____ ｍ．（结果不取近似数）14．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的局部图象如下图，假设关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解为x 1＝3，那么另一个解x 2= ．15.如图：在△ABO 中，OA=OB ，AB=2cm ，线段AB 绕点O 旋转一周，那么线段AB 所扫过区域的面积为 cm 2.第13题第14题第15题16.如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC ＝1，AC ＝3，那么顶点A 运动到点A’’的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是（计算结果不取近似值）．(第14题图) (第15题图) (第16题图) BAO17．如图, ⊙P 过O 、()6,0A 、()0,2C ，半径PB ⊥PA ，双曲线(0)ky x x=< 恰好经过B 点，那么k 的值是________．18.如下图，点A 、B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r (cm) 与时间t (秒)之间的关系式为r=1+2t (t ≥0)，当点A 出发后 __秒两圆相切. 三、解答题：（此题共10个小题，共96分）19.（1）（此题4分）计算：1031()(2011)273π-+-+- （2）（此题4分）解方程：22310x x +-=20. （此题8分）先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0522=--x x . 21．（此题8分）为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，市交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．22．(此题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)假设DE =3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.道路施工绕21FDOBC23.（此题10分）如下图，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，按CE 将菱形ABCD 剪成①、②两局部，用这两局部可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s ）、周长（l ）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．24.（10分）小莉的爸爸买了去影视城看张艺谋导演的电影《金陵十二釵》的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进展：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么小莉去；如果和为奇数，那么哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去影视城看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么． 25．(此题10分)为了解八年级学生的课外阅读情况，学校语文组从八年级随机抽取了假设干名学生，对他们的读书时间进展了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答以下问题：（每组含最小值不含最大值） ⑴从八年级抽取了多少名学生？⑵填空(直接把答案填到横线上)①“2—2.5 小时”的局部对应的扇形圆心角为_______度； ②课外阅读时间的中位数落在________ (填时间段)内．⑶如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）26. (此题10分)汇源果汁公司到市果园场一次性采购一种水果，合同规定：汇源果汁公司的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )。

江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学学案：全等三角形

江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学学案：全等三角形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.全等三角形的判定方法（1）三边对应成正比的两个三角形全系列等，缩写成“边边边”或“sss”．（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或\（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”．（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”．（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“hl”．2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3.注意事项：（1）表明两个三角形全系列等时，应当特别注意紧贴认定的方法，找到适当的条件，同时必须从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（2）特别注意三个内角对应成正比的两个三角形不一定全系列等，另外未知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（二）：【课前练】1.如图，若△abc≌△def，∠e等于（）a．30°b．50°c．60°d、100°2.如图，在△abc中，ad⊥bc于d，再添加一个条件____，就可确定△abd≌△acd3.在以下各组几何图形中，一定全等的就是（）a．各有一个角是45°的两个等腰三角形；b．两个等边三角形c．腰长相等的两个等腰直角三角形d．各存有一个角就是40°腰长都就是5cm的两个等腰三角形4.下列说法中不正确的是（）a．存有两角和其中一角的对边对应成正比的两个三角形全系列等b．存有两边和其中一边上的中线对应成正比的两个三角形全系列等c．存有一边对应成正比的两个等边三角形全等d．面积成正比的两个直角三角形全系列等5.在△abc中，∠b＝∠c，与△abc全等的三角形有一个角是100°，那么在△abc中与这个100°角对应的角是（）a．∠ab．∠bc．∠c或∠c二：【经典考题剖析】1.如图，cb=cd，∠abc=∠adc=90°，∠bac=35°，则∠bcd的度数为（）a．145°b．130°c、110°d．70°2.两个直角三角形全等的条件是（）a．一锐角对应成正比b．两锐角对应成正比c．一条边对应成正比d．两条边对应成正比3.如图，点d、e、f分别为△abc三边的中点，且s△def=2，则△abc的面积为（）a．4b．6c．8d．124.如图，已知ab=cd，ae⊥bd于e，cf⊥bd于f，ae=cf，则图中全等三角形有（）a．1对b．2对c．3对d．4对5.例如图，△abc就是等边三角形，点d、e、f分别就是线段ab、dc、ca上的点，（1）若ad=be=cf，问△def是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△def是等边三角形，问ad=be=cf成立吗？试证明你的结论．三：【课后训练】1.例如图，未知△abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的图形是（）a．甲和乙b．乙和丙c．只有乙d．只有丙2.如图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线ao平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线cb平行于α，则∠α等于（）a．30ob．45oc．60od．90o3.例如图，在△abc中，ad⊥bc，ce⊥ab，像距分别为d、e、ad、ce处设点h，恳请你嵌入一个适度的条件，并使△aeh≌△ceb．你的条件就是，4.如图，在△abc中，点d在ab上，点e在bc上，bd=be．（1）请你再添加一个条件，使得△bea≌△bdc，并给出证明．你嵌入的条件就是；（2）证明：5.例如图，ac和bd平行于点o，ab=dc，∠a＝∠d，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．6.例如图，未知ab∥de，ab=de，af=dc，答图中存有哪几对全等三角形？并自由选择其中一对给与证明．7.如图所示，在△abc中，∠a＝50°，bo、co分别平分∠abc和∠acb．求∠boc的度数．8.例如图，ac和bd处设点o，oa=oc，ob=od，先行表明dc∥ab．9.如图，已知ab、cd相交于点o，ac∥bd，oc=od，e、f为ab上两点，且ae=bf，试说明ce＝df．10.例如图，ab=ae，∠abc＝∠aed，bc=ed，点f就是cd的中点（1）求证：af⊥cd；（2）在你联结be后，还能够得出结论什么代莱结论？恳请写下三个．（不建议证明）四：【课后小结】。

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.方程x2+x−21=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根2.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是()A. −2B. 0C. 1D. 23.△ABC∽△A′B′C′，若AB：A′B′=3：4，则S△ABC：S△A′B′C′=()A. 34B. 43C. 169D. 9164.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85.其中合理的有()A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③5.小明和小丽在计算一组数据的方差时，小丽计算的结果为a，小明把其中每个数据都加上2，算出的方差为b，则()A. b=aB. b=2aC. b=a2D. b=4a6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(−1,0)，则点B′的坐标为()A. (53,−4)B. (43,−4)C. (53,4) D. (43,4)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 若关于x 的方程x 2+2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______． 8. 已知a9=b11=c14，且a +b =40，则c =______．9. P 为线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4，则PA =______.(结果保留根号) 10. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温(℃) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数(天)233411这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是______℃.11. 若一元二次方程2x 2−4x −1=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=______． 12. 如图，G 为△ABC 的重心，AG =12，则AD =______．13. 如图，在△ABC 中，AB =6，BC =12，点P 是AB 边的中点，点Q 是BC 边上一个动点，当BQ =______时，△BPQ 与△BAC 相似．14. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有______ 个.15. 已知关于x 的方程a(x +m)2+b =0(a,b,m 均为常数，且a ≠0)的两个解是x 1=3和x 2=7，则方程4b(x +12m)2+a =0的解是______．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2，过B 点作射线BD ⊥AB ，P 是BC 上一动点，连接AP ，作PQ ⊥AP ，交射线BD 于Q ，设AP 为x ，PQ 为y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程(1)x(x−3)=2(x−3)；(2)x2+2x−5=0．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．(2)求小聪成绩的方差．2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小(3)现求得小明成绩的方差为S小明题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．19.我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛．(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．20.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．21.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．22.已知四边形ABCD，AB=BC，CD=DA，(1)如图1，当∠ABC=90°.连接AC，请用直尺(不带刻度)和圆规分别在边AB和BC上△ABC的面积．(作图不必写作法，但要保留作图痕作点E、F且使△BFE的面积=12迹．)(2)如图2，已知边AB上有一点P，请用直尺(不带刻度)和圆规在边BC上作点Q，且使四边形PBQD的面积=1四边形ABCD的面积．(作图不必写作法，但要保留作图痕2迹．)23.关于x的一元二次方程a2x2+2ax−3=0(a≠0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)当a<0时，设原方程的两个根分别为x1，x2，且x1>x2，①用a的代数式表示x1、x2．②设点A(a,x1)、B(a,x2)是平面直角坐标系xOy中的两点，且AB=2BO，求证：△ABO是直角三角形．24.如图，正方形PQMN在△ABC内，点P在AC上，点Q、M在AB上，N在△ABC内，连接AN并延长交BC于G，过G点作GD//AB交AC于D，过D、G分别作DE⊥AB，GF⊥AB，垂足分别为E、F．(1)求证：DG=GF；(2)若AB=10，S△ABC=40，试求四边形DEFG的面积．25.已知，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD．(1)如图1，当BD=CD，F是AD中点时，连BF并延长交AC于E．①判断△ABC与△BFD是否相似，并说明理由．②连接DE，求证：DE⊥BC．(2)在(1)的条件下，当△ABF∽△EDF时，求∠BAC的度数．(3)如图2，当BD=2CD时，作DE⊥BC交AC于E，连接BE交AD于F，求AF：FD的值．26.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴(x>0)的图象交一次函数的图象于第一象限内的交于A，与y轴交于C.双曲线y=ax点B，BD⊥x轴于D，E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF．(1)若k=1，点B(2,6)时，①求一次函数和反比例函数的解析式；②求△AFD的面积．(2)当k=2，a=12时，求△AFD的面积．a.(3)求证：当k，b，a为任意常数时，△AFD的面积恒等于12答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵Δ=12−4×1×(−21)=85>0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．2.【答案】A【解析】解：设关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的另一个实数根是α， ∵关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的一个实数根为1， ∴α+1=−1， ∴α=−2．故选：A ．首先关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=−1，继而求得答案．此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=−p ，x 1x 2=q ．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB ：A′B′=3：4， ∴S △ABC ：S △A′B′C′=(34)2=916，故选：D ．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4.【答案】B【解析】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中=0.2，此结论正确；随机摸出一个球，恰好是白球的概率是11+4③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；其中合理的有②③；故选：B．根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可．本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．5.【答案】A【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差b=a．故选：A．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．[(x1−本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．6.【答案】C【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，点O′的坐标为(−1,0)，点A的坐标为(3,0)、∴AO：AO′=3：4，即△AB′O′与△ABO的相似比为4：3，∴ABAB′=34，∵BE//B′F，∴AEAF =ABAB′=34，∵点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,3)，∴AE=1，BE=3，∴AF=43，B′F=4，∴OF=OA−AF=53，∴点B′的坐标为(53,4)，故选：C．过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似变换的概念ABAB′=34，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，正确求出△AB′O′与△ABO的相似比是解题的关键．7.【答案】m≤1【解析】解：根据题意得△=22−4m>0，解得m<1．故答案为m<1．利用判别式的意义得到△=22−4m>0，然后解关于m的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】28【解析】解：设a9=b11=c14=k，则a=9k，b=11k，c=14k，∵a+b=40，∴9k+11k=40，解得：k=2，则c=14k=28．故答案为：28．设a9=b11=c14=k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，从而得到c的值．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．9.【答案】6−2√5【解析】解：∵线段AB长是4，P是线段AB的黄金分割点，∴PB=√5−12AB=√5−12×4=2√5−2，或AP=4−(2√5−2)=6−2√5．故答案为：6−2√5．根据黄金分割点的定义，求解即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．10.【答案】36.5℃，36.6【解析】解：这组数据的中位数是第7、8个数据的平均数，所以这组数据的中位数为36.5+36.52=36.5(℃)，出现次数最多的数36.6℃，所以这组数据的众数为36.6℃，故答案为：36.5℃，36.6．根据中位数和众数的定义求解即可．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．11.【答案】5【解析】解：∵一元二次方程2x2−4x−1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=−−42=2，x1⋅x2=−12，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=22−2×(−12)=4+1=5．故答案为：5．先对所求式子根据完全平方公式进行变形，再利用根与系数的关系求解．此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，能够对所求式子利用完全平方公式进行变形是解决此题关键．12.【答案】18【解析】解：∵G为△ABC的重心，∴AG=2GD，∴GD=12AG=12×12=6，∴AD=AG+GD=12+6=18．故答案为：18．利用三角形重心的性质得到AG=2GD，则可计算出GD=6，然后计算AG+GD即可．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．13.【答案】32或6【解析】解：∵AB=6，BC=12，点P是AB边的中点，∴BP=3．当△BPQ∽△BAC时，则BP AB =BQ BC ，∴36=BQ 12，解得：BQ =6；当△BPQ∽△BCA 时，则BP BC =BQ AB ，∴312=BQ 6，解得：BQ =32，综上所述：当BQ =32或6时，△BPQ 与△BAC 相似．故答案为：32或6．直接利用△BPQ∽△BAC 或△BPQ∽△BCA ，分别得出答案．本题考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．14.【答案】20【解析】解：∵16为红珠，14为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，∴四种球的总数为12的整数倍，又∵四种球的总数不超过50个，∴四种球的总数最多为48个，此时蓝珠的个数=48−48×16−48×14−8=20(个)．故答案为：20．由红球、绿球占的比较及两种球的数量均为正整数，即可得出四种球的总数为12的整数倍，结合四种球的总数不超过50个，可得出四种球的总数最多为48个，再利用篮球的个数=四种球的总数−红球的个数−绿球的个数−黑球的个数，即可求出结论．本题考查了有理数的混合运算以及因数和倍数，根据各球所占比例及4，6的最小公倍数，找出四种球的总数为12的整数倍是解题的关键．15.【答案】114或94【解析】解：∵a(x +m)2+b =0的两解为x 1=3和x 2=7，∴{a(3+m)2+b =0a(7+m)2+b =0，解得：{m =−5b a =−4， ∴a b =−14，∵4b(x +12m)2+a =0，∴4(x +12m)2+a b =0， ∴4(x −52)2−14=0，∴x =114或x =94，故答案为：x =114或x =94．根据题意可求出ba 、m 的值，然后代入方程4b(x +12m)2+a =0即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是根据题意求出b a 、m 的值，本题属于中等题型． 16.【答案】y =2x【解析】解：如图，连接AQ ，∵AP ⊥PQ ，AB ⊥BQ ，∴∠APQ =∠ABQ =90°，∴点A ，点P ，点B ，点Q 四点共圆，∴∠AQP =∠ABC ，又∵∠APQ =∠ACB =90°，∴△ABC∽△AQP ，∴AP AC =PQBC ，∴x 1=y 2，∴y=2x，故答案为：y=2x．由∠APQ=∠ABQ=90°，可证点A，点P，点B，点Q四点共圆，通过证明△ABC∽△AQP，可得APAC =PQBC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：(1)x(x−3)=2(x−3)．(x−3)(x−2)=0，所以x−3=0或x−2=0，解得x1=3，x2=2；(2)因为x2+2x−5=0中a=1，b=2，c=−5，所以△=b2−4ac=22−4×1×(−5)=24，所以x=−2±2√62=−1±√6．解得x1=−1+√6,x2=−1−√6．【解析】(1)先移项，然后通过提取公因式法进行因式分解；(2)利用求根公式x=−b±√b2−4ac2a进行解答．考查了解一元二次方程−因式分解法和公式法．解答(2)题时，需要熟练掌握求根公式x=−b±√b2−4ac2a中的字母的意义．18.【答案】解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：16(7+8+7+10+7+9)=8，小明成绩的平均数：16(7+6+6+9+10+10)=8，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；(2)小聪成绩的方差为：16[(7−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=43；(3)小聪同学的成绩较好，理由：由(1)可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．【解析】(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；(2)根据方差的计算方法计算即可；(3)由(1)可知两人的平均数相同，由方差可知小林的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．19.【答案】13【解析】解：(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率812=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．本题考查的是树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1−a)2=32，解得：a=1.8(舍)或a=0.2，答：每次下降的百分率为20%．【解析】设每次降价的百分率为a，(1−a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21.【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴BCAB =DNQD，又∵AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，∴QD=AB⋅DNBC=1.5m，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m)．答：木竿PQ的长度为2.3米．【解析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△BEF即为所求．(2)如图，四边形PBQD即为所求．【解析】(1)连接BD交AC于M，截取BE=BF=BM，连接EF，△BEF即为所求．(2)截取CQ=BP，连接DQ，PD，四边形PBQD即为所求．本题考查作图−复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax−3=0(a≠0)．△=(2a)2−4a2×(−3)=16a2>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)①∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax−3=0(a≠0)．∴x=−2a±√16a22a2=−1±2a，∵x1>x2，a<0，∴x1=−3a ，x2=1a．②∵点A(a,x1)，B(a,x2)，x1=−3a ，x2=1a，∴A(a,−3a )，B(a,1a)，∴AB2=(−3a −1a−)2=16a2，OA2=a2+(−3a )2=a2+9a2，OB2=a2+(1a)2=a2+1a2，∵AB=2OB，∴AB2=4OB2，∴16a2=4(a2+1a2)，∴a2=√3，∴AB2=16a2=3=16√33，OA2=a2+9a2=√3√3=4√3，OB2=a2+1a2=√3√3=4√33，∴OA2+OB2=AB2，∴△ABO是直角三角形．【解析】(1)先求出判别式Δ=16a2，判断出Δ>0即可；(2)①由一元二次方程的求根公式求出答案；②根据平面坐标系内两点间的距离公式求出AB2，OA2，OB2再由AB=2BO，求出a2=√3，最后用勾股定理的逆定理即可．此题是三角形综合题，主要考查了一元二次方程的判别式，求根公式，平面坐标系内两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，解本题的关键是求出x1，x2．24.【答案】(1)证明：∵∠GD//AB，DE⊥AB，GF⊥AB，∴四边形DEFG是矩形，GF//MN，∴△AMN∽△AFG，∴MNGF =ANAG，同理可得：PNDG =ANAG，∴MNGF =PNDG，∵MN=PN，∴GF=DG，即DG=GF；(2)解：作CH⊥AB于H，交DG于K，∵S△ABC=40，AB=10，∴12AB⋅CH=40，∴CH=8，∵GD//AB，∴△CDG∽△CAB，∴DGAB =CKCH，即DG10=8−DG8，解得，DG=409，∴S正方形DEFG =DG2=160081，即四边形DEFG的面积为160081．【解析】(1)首先证明四边形PQMN是矩形，再根据三角形相似，即可得到DG=GF；(2)过点C作CH⊥AB于点H，若AB=10，S△ABC=40，则CH=8，通过证明△CDG∽△CAB，求出正方形DEFG的边长，从而可以求得四边形DEFG的面积．本题考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】(1)①解：△ABC∽△BFD，理由如下：∵F是AD中点，AB=AD，∴AB=AD=2DF=2AF，∠ABD=∠ADB，∵BD=CD，∴BC=2BD，∴ABBC =2DF2BD=DFBD，∴△ABC∽△BFD；②证明：如图1，连接DE，∵△ABC∽△BFD，∴∠EBC=∠ECB，∴EB=EC，又∵BD=CD，∴DE⊥BC；(2)解：∵△ABF∽△EDF，∴∠ABE=∠ADE，∴点A，点B，点D，点E四点共圆，∴∠BAC+∠BDE=90°，∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠BAC=90°；(3)解：如图2，过点A作AH⊥BD于H，交BE于N，∵AB=AD，AH⊥BC，∴BH=DH，∵BD=2CD，∴BH=DH=CD，∵AH⊥BC，DE⊥BC，∴DE//AH，∴△BHN∽△BDE，△CDE∽△CHA，∴BHBD =NHDE=12，DEAH=CDCH=12，∴AH=2DE，DE=2NH，∴AH=4NH，∴AN=3NH，∵AH//DE，∴△ANF∽△DEF，∴AFFD =ANDE=3NH2NH=32．【解析】(1)①由等腰三角形的性质可得∠ABD=∠ADB，由线段关系可得ABBC =2DF2BD=DFBD，可得结论；②由相似三角形的性质可得∠EBC=∠ECB，可得EB=EC，由等腰三角形的性质可得结论；(2)由相似三角形的性质可得∠ABE=∠ADE，可证点A，点B，点D，点E四点共圆，可求∠BAC=90°；(3)过点A作AH⊥BD于H，交BE于N，通过证明△BHN∽△BDE，△CDE∽△CHA，可求AH=2DE，DE=2NH，AN=3NH，即可求解．本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)若k =1，点B(2,6)时，①把B(2,6)代入y =a x 得，a =2×6=12，∴反比例函数的解析式为y =12x ，当k =1时，一次函数的解析式为y =x +b ，把点B(2,6)代入得，b =4，∴一次函数的解析式为y =x +4，因此一次函数的解析式为y =x +4，反比例函数的解析式为y =12x ；②由一次函数的解析式为y =x +4，可求出点A(−4,0)，又∵E 是AB 的中点，而A(−4,0)，B(2,6)，∴点E(−1,3)，又∵D(2,0)，设直线DE 的解析式为y =tx +n ，将D(2,0)，E(−1,3)代入得，{2t +n =0−t +n =3，解得{t =−1n =2， ∴直线DE 的解析式为y =−x +2，当x =0时，y =2，∴点F(0,2)，即OF =2，∴S △AFD =12AD ⋅OF =12(2+4)×2=6； (2)由一次函数的解析式为y =2x +b ，可求出点A(−b 2,0)，设点B 的横坐标为m ，则点B 的坐标为(m,12m )，∴D(m,0)，∵E 是AB 的中点，而A(−b 2,0)，B(m,12m )，∴E(2m−b 4,6m )，设直线DE 的解析式为y =t(x −m)，E(2m−b 4,6m )代入得， 6m =t(2m−b 4−m)，解得t =−24m(b+2m)，∴y=−24m(b+2m)(x−m)，∴F(0,24b+2m)，∴OF=24b+2m ，AD=b+2m2，∴S△AFD=12AD⋅OF=12⋅b+2m2⋅24b+2m=6．(3)由一次函数的解析式为y=kx+b，可求出点A(−bk,0)，设点B的横坐标为m，则点B的坐标为(m,am)，∴D(m,0)，∵E是AB的中点，而A(−bk ,0)，B(m,am)，∴E(mk−b2k ,a2m)，设直线DE的解析式为y=t(x−m)，E(mk−b2k ,a2m)代入得，a 2m =t(mk−b2k−m)，解得t=−akm(b+mk)，∴y=−akm(b+mk)(x−m)，∴F(0,akb+mk)，∴OF=akb+mk ，AD=mk+bk，∴S△AFD=12AD⋅OF=12⋅akb+mk⋅mk+bk=a2．【解析】(1)①把k=1和点B(2,6)代入一次函数解析式，可求出k的值，把点B的坐标代入但比例函数解析式可求出a的值；②由点E是AB的中点，可求出点E的坐标，由BD⊥x 轴，可求得点D的坐标，进而可求得直线DE的解析式，求出点F的坐标，则可求得OF和AD的长度，则可求出△AFD的面积．(2)设点B的横坐标为m，则B(m,12m)，再由一次函数y=2x+b与x轴交于点A，可求出点A的坐标；由点E是AB的中点，可求出点E的坐标，由BD⊥x轴，可求得点D的坐标，进而可求得直线DE的解析式，求出点F的坐标，则可求得OF和AD的长度，则可求出△AFD的面积．(3)设点B的横坐标为m，则B(m,am)，再由一次函数y=kx+b与x轴交于点A，可求出点A的坐标；由点E是AB的中点，可求出点E的坐标，由BD⊥x轴，可求得点D的坐标，进而可求得直线DE的解析式，求出点F的坐标，则可求得OF和AD的长度，则可求出△AFD的面积．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识，设出点B的坐标，表达点E的坐标是解题关键．本题难度系数不高，但是对计算的要求比较高，容易算错．。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级（上）期末数学试卷1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. y=x2−1B. x2=6C. x2+5x−1=x2+1D. 2(x+1)=22.若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是()A. 甲比乙稳定B. 甲、乙一样稳定C. 乙比甲稳定D. 无法比较3.将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−24.舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为()A. 2.5米B. 2.9米C. 3.0米D. 3.1米5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD、BD，若∠BAC=34°，则∠ADC的度数为()A. 34°B. 55°C. 56°D. 65°6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2−4ac<0；③ac+b+.其中正确结论的个数是()1=0；④OA⋅OB=−caA. 1B. 2C. 3D. 47.一组数据7，−2，−1，6的极差为______．8.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为______ km．9.已知实数m是关于x的方程x2−3x−5=0的一根，则代数式m2−3m+5值为______ ．10.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为______cm．11.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______ 米．12.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=______．13.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+2)2+b(x+2)+c>0的解集为______．14.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交直线BC于点F，若EF：FD=3：4，△BEF的面积为3，则▱ABCD的面积为______．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为______．16.已知抛物线y=ax2−4ax+b(a≠0)，若记抛物线在1≤x≤4之间的图象为G，若a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，求b的取值范围______．)−2+√12−8cos60°−(π+√3)0；17.(1)计算：(12(2)用配方法解方程：x2−4x−1=0．18.有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字1、−2、3.乙组有二张，分别标有数字−1、2.小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P 的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；(2)求点P落在第四象限的概率．19.已知关于x的方程kx2+(2k+3)x+k+1=0．(1)若x=1是该方程的根，求k的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．(1)用无刻度的直尺作出△ABC外接圆的圆心O；(2)用无刻度的直尺作▱ACDO，并证明CD为⊙O的切线．21.某商店销售一种成本为30元/kg的肉类产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg．(1)当售价定为多少元时，该商店月销售利润为10000元？(2)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．22.如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE．(1)求证：△DAC∽△EBC；(2)求△ABC与△DEC的周长比．23.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F.连接DG，AC//EF．(1)求证：△KGD∽△KEG；(2)若cosC=4，AK=√10，求OB的长．525.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y−x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．(1)①点A(2,3)的“坐标差”为______．②抛物线y=−x2+5x+3的“特征值”为______．(2)某二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______(用含c的式子表示)；②求此二次函数的表达式．(3)在平面直角坐标系xOy中，以M(1,2)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、由已知方程得到：5x−2=0，未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：∵甲、乙两个样本的方差分别为1.75、1.96，∴甲比乙稳定，故选：A．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2向右平移1个单位，得：y=(x−1)2；再向下平移2个单位，得：y=(x−1)2−2．故选：C．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4.【答案】D【解析】解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，∴离舞台前沿较近的距离为：3−√5×8=12−4√5≈3.1(米)，2故选：D．由黄金分割的定义即可求解．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线倍．段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−125.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠CDB=∠CAB=34°(圆周角定理)，∴∠ADC=90°−34°=56°．故选：C．先求出∠CDB，由∠ADB=90°，可得∠ADC．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0，∴−b2a∴b>0，∴abc<0，∴①符合题意，由图象可知，抛物线的顶点在x轴上方，>0，∴4ac−b24a∴4ac−b2<0，∴b2−4ac>0，∴②不合题意，由OA=OC可知−c是ax2+bx+c=0的一个根，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，∵b≠0，∴③不合题意，设ax2+bx+c=0的两个根为m和n(m<n)，则OA=−m，OB=n，，由根与系数的关系可得mn=ca∴OA⋅OB=−mn=−c，a∴④符合题意，故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是要会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会熟练运用根的判别式．7.【答案】9【解析】解：数据7，−2，−1，6的极差为7−(−2)=9，故答案为：9．用最大值减去最小值即可．本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．8.【答案】2.52【解析】解：根据题意得：=252000(cm)，7÷136000252000cm=2.52km．故答案为：2.52．根据实际距离=图上距离÷比例尺．代值计算即可得出答案．此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．9.【答案】10【解析】解：∵实数m是关于x的方程x2−3x−1=0的一根，∴把x=m代入得：m2−3m−5=0，∴m2−3m=5，∴m2−3m+5=5+5=10，故答案为：10．把x=m代入方程得出m2−3m−5=0，求出m2−3m=5，把上式代入m2−3m+5求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出(m2−3m)的值．10.【答案】4【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=8π，r=4cm．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11.【答案】2+2√3【解析】解：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30°= 2√3，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是(2+2√3)米．地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．正确计算地毯的长度是解决本题的关键．12.【答案】√13【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理和勾股定理.关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长.利用垂径定理可求CD的长，再根据勾股定理求出BC的长，进而即可求出BD的长．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴CD=AD=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=3，∴在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√32+22=√13．故答案为√13．13.【答案】−1<x<1【解析】解：∵由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标为1和3∴函数y=a(x+2)2+b(x+2)+c的图象与x轴的交点横坐标为−1，1，由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c，当1<x<3时，函数图象在x轴的上方，∴二次函数y=a(x+2)2+b(x+2)+c，当−1<x<1时，函数图象在x轴的上方，∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0<0的解集为−1<x<1．故答案为：−1<x<1．直接利用函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数与不等式组，解题本题的关键是利用数形结合的思想，根据已知图象得到y=a(x+2)2+b(x+2)+c的图象进而求出不等式的解集．14.【答案】563【解析】解：由题意得：BF//AD ，∴△EBF∽△EAD ，∵EF ：FD =3：4， ∴S △EBF S △EAD =(EF ED )2=(37)2=949， ∵△BEF 的面积为3，∴S △EAD =493，∴S 四边形BADF =S △EAD −S △EBF =493−3=403，又∵AE//DC ，∴∠FBE =∠FCD ，∵∠BFE =∠CFD ，∴△FBE∽△FCD ，∴S △FBE S △FCD =(EF DF )2=(34)2=916， ∴S △FCD =163，∴S ▱ABCD =S 四边形BADF +S △FCD =403+163=563，故答案为：563．由题意得：BF//AD ，求证△EBF∽△EAD ，再根据EF ：FD =3：4，找到△EBF 和△EAD面积比，即可表示出S 四边形BADF ，再根据△FBE∽△FCD ，同理表示出S △FCD ，再由S ▱ABCD =S 四边形BADF +S △FCD 即可求出答案．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点，解题关键是在于相似三角形的面积比等于相似比的平方．15.【答案】32或92【解析】解：①点A 落在矩形对角线BD 上，如图，∵AB =4，BC =3，∴BD =5，根据折叠的性质AD =A′D =3，AP =A′P ，∠A =∠PA′D =90°，∴BA′=2，设AP =x ，则BP =4−x ，∵BP 2=BA′2+PA′2，∴(4−x)2=x 2+22，解得x =32，∴AP =32； ②当点A 落在矩形对角线AC 上，如图，根据折叠的性质可知PD ⊥AC ，∴△DAP∽△ABC ，∴ADAP =ABBC ，∴AP =AD⋅BCAB=94，故答案为32或94．分情况讨论，当点A 落在对角线AC 和BD 上时，利用折叠变换的性质结合勾股定理求解．本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质，解题中找准等量关系是正确答题的关键．16.【答案】b >13【解析】解：∵抛物线y =ax 2−4ax +b(a ≠0)，∴对称轴x =−−4a2a =2，①当a>0时，抛物线在1≤x≤4之间的图象先减后增，=b−4a，此时抛物线的最低点对应的函数值为4ab−16a24a∵a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，∴b−4a>1，即b>4a+1，∵0<a≤3，∴b>13；②a<0时，抛物线在1≤x≤4之间的图象先增后减，∵a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，当x=1时，y=a−4a+b=b−3a，当x=4时，y=16a−16a+b=b，根据函数的性质和题意，b>1，且b−3a>1，根据①②可得，b>13，故答案为：b>13．先求出函数的对称轴直线，然后分0<a≤3和a<0两种情况根据函数的性质进行讨论即可．本题考查二次函数的性质，关键是根据函数的性质分0<a≤3和a<0两种情况讨论．−1=2√3−1；17.【答案】解：(1)原式=4+2√3−8×12(2)x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，∴x−2=±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；(2)利用配方法求解即可．此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及配方的方法．18.【答案】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是(1,−1)，(1,2)，(−2,−1)，(−2,2)，(3,−1)，(3,2)；(2)点P在第四象限的结果为2个，∴点P落在第四象限的概率=26=13．【解析】(1)利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)利用第四象限点的坐标特征得到P点在第四象限的结果，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法以及点的坐标特征；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．19.【答案】解：(1)把x=1代入该方程得k+2k+3+k+1=0，解得k=−1；(2)分两种情况讨论：①当k=0时，原方程可化为3x+1=0，解得x=−13，与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去；②当k≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，∵该方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+3)2−4k(k+1)>0，解得k>−98．综上所述，k>−98且k≠0为所求．【解析】(1)把−1代入方程求解即可；(2)根据根的判别式计算即可．本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，准确计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1中，点O即为所求．(2)如图2中，平行四边形ACDO即为所求．连接OC.∵△OCD是等腰直角三角形，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．【解析】(1)分别作出线段AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为所求．(2)取格点D，连接CD，OD即可．证明OC⊥CD即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，平行四边形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设当售价定为x元时，该商店月销售利润为10000元，根据题意得(x−30)[500−10(x−50)]=10000，解得x1=50，x2=80，答：当售价定为50元或80元时，该商店月销售利润为10000元．(2)设当售价定为x元时获得利润为y元，根据题意得y=(x−30)[500−10(x−50)]，化简得y=−10(x−65)2+12250，∴当x=65时，利润最大为12250元．答：当售价为65元，利润最大，最大利润是12250元．【解析】(1)由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，列出一元二次方程，解之可得答案；(2)由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数求出函数解析式，将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质即可求得结果．本题主要考查了二次函数的应用及解一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵△DAC和△EBC是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD=∠BCE=45°，∴△DAC∽△EBC；(2)根据(1)中的结论△DAC∽△EBC，∴ACDC =BCEC，又∠BCE=∠ACD，∴∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，即∠BCA=∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴C△ABCC△DEC =ACDC，∵△ADC是等腰直角三角形，∴ACDC =√22，∴△ABC与△DEC的周长比为√22．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD=∠BCE=45°，从而根据相似三角形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的性质得到ACDC =BCEC，结合图形由角之间的和差关系推出∠BCA=∠ECD，从而得到△ABC∽△DEC，利用等腰直角三角形的性质推出ACDC =√22，进而利用相似三角形的性质证明即可．本题考查相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，应充分熟悉等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的性质推出相等的边及相等的角，再利用相似三角形的判定与性质进行求解，注意数形结合思想方法的运用．23.【答案】解：设BC的长度为xm，由题意可知CE//AB//DF，如图，∵CE//AB，DF//AB，∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GCGB =CEAB，即11+x=2AB；HDHB=FDAB，即33+(16−x)=2AB∴11+x =33+(16−x)，解得x=4，∴11+4=2AB，解得AB=10．答：路灯AB的高度为10m．【解析】设BC的长度为xm，则BD=16−x，证明△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，利用相似比得到11+x =2AB和33+(16−x)=2AB，从而得到11+x=33+(16−x)，解得x=4，然后计算AB的长．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长．24.【答案】(1)证明：∵AC//EF，∴∠C=∠E，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，∵∠DKG=∠GKE，∴△KGD∽△KEG；(2)根据题意cosC=45，CD⊥AB，∴cosC=HCAC，可设GH=CH=4x，AC=5x，AH=3x，∵AC//EF，∴△ACK∽△GEK，∵EG=EK，∴CA=CK，∴CK=5x，HK=CK−CH=5x−4x=x，在Rt△AHK中，AH2+HK2=AK2，即(3x)2+x2=10，解得x=1或x=−1(舍去)，∴AH=3，CH=4，如图所示，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△OHC中，OH2+CH2=OC2，即(R−3)2+42=R2，，解得R=256∴OB=25．6【解析】(1)根据平行线的性质推出∠C=∠E，又根据圆周角定理得到∠C=∠AGD，从而结合题意推出∠E=∠AGD，进而利用相似三角形的判定定理证明即可；(2)根据题意设GH=CH=4x，AC=5x，AH=3x，由AC//EF推出△ACK∽△GEK，结合图形根据线段之间的关系推出CK=5x，HK=x，从而根据勾股定理得到AH2+ HK2=AK2，列出方程解得x=1，从而得到AH=3，CH=4，进而在Rt△OHC中利用勾股定理求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理及解直角三角形，解题的关键是根据相似三角形的判定定理推出△KGD∽△KEG，△ACK∽△GEK，从而根据相似三角形的性质、线段之间的和差关系和勾股定理进行求解，注意运用数形结合的思想方法．25.【答案】1 7 c1+2√2【解析】解：(1)①点A(2,3)的“坐标差”为3−2=1，故答案为：1；②设P(x,y)是抛物线y=−x2+5x+3上一点，坐标差=−x2+5x+3−x=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，最大值为7，所以抛物线y=−x2+5x+3的“特征值”为7，故答案为：7；(2)①由题知C(0,−c)，∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B(c,0)，故答案为：c；②将B点坐标代入抛物线解析式，得−c2+bc−c=0，∴c=b−1，∵二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，∴y−x=−x2+(b−1)x+1−b的最大值为−1，=−1，∴−4(1−b)−(b−1)24解得b=3，∴c=2，∴二次函数的表达式为y=−x2+3x−2；(3)如图，作MK⊥x轴于K，交⊙M于N，作JM⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，过T作TQ⊥x轴于Q，交MJ延长线于P，由题知，坐标差为特征值的点即为图象上在直线y=x上方且距离最远的点，由图象可知T点的坐标差即为⊙M的“特征值”，∵M(1,2)，∴J(0,2)，∴JM=1，∵⊙M的半径为2，∴MT=2，∵∠JMN=90°，∴∠TMP=45°，即△TMP为等腰直角三角形，∴PM=PT=TM⋅sin45°=√2，∴PJ=√2−1，TQ=2+√2，∴T(1−√2,2+√2)，T点的坐标差=2+√2−(1−√2)=1+2√2，即⊙M的“特征值”为1+2√2．(1)①根据“坐标差”定义即可求；②根据“特征值”定义，利用二次函数的性质求最值即可；(2)①根据点B与点C的“坐标差”相等，推出B(c,0)，②将B点坐标代入抛物线解析式可得−c2+bc−c=0，根据二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，可求出b的值，进而确定函数解析式；(3)作MK⊥x轴于K，交⊙M于N，作JM⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”定义，可知点T的“坐标差”的值最大，即为“特征值”．本题主要考查二次函数的综合题，正确理解坐标差和特征值的定义是解题的关键．。

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册用锐角三角函数解决问题(省一等奖)

课题：网格中的三角函数江苏省泰兴市西城初级中学张荣实验目标：1．通过了解、探寻、归纳网格中三角函数的过程，进一步了解直角三角形中的边角关系，掌握勾股定理的运用，加深对锐角三角函数的认识；2．通过了解、探寻、归纳网格中三角函数的过程，抓住网格图形的几何特征，贯通三角函数求解路径。

体会补形法、转化思想，培养学生的直觉推理能力和问题探究能力，积累尝试、探究的学习经验；引导学生解决问题策略多样化和优化。

3．通过网格纸的操作，激发学生探求三角函数的兴趣，体现了“在玩中学，在学中思，在思中得”的新课程理念。

实验器材：网格纸，直尺.实验过程：1．创设情境，点燃兴趣网格是我们从小就熟悉的图形，因为网格中隐含着直角和单位长度，我们常常在网格中研究一些格点图形，那么当网格遇上三角函数又会迸发出怎样的智慧火花呢让我们共同来探究今天的实验内容——网格中的三角函数。

设计意图：通过大家都熟悉的网格图，介绍本节课要研究的主题——网格中的三角函数，点燃学生学习兴趣。

2．网格探究，趁热寻趣（1）探究一网格中构造直角三角形例1：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，A、B、C都在格点上，则cos∠B的值为（）A．√22B．12C．√32D．√24（2）探究二网格中转化角例3：如图，∠1的正切值为________.例4：在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB与CD 相交于点O ，则tan ∠AOC 的值等于 .（3）探究三网格中的面积法例5：如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于32，则sin ∠CAB =______.设计意图：通过一个个网格中的三角函数的计算，在实验中（“玩”）中，提升学生的直觉推理能力、观察能力、计算能力、探索规律的能力；在实验中引导学生“思考”网格图形的几何特征，抓住格点图形天然具有特殊的位置关系，让学生通过观测、归纳、猜想、验证等数学活动，运用补形、转化等数学思想，“得到”网格中三角函数的求解路径，积累尝试、探究的学习经验。