进入虚拟课堂高三数学总复习教程(第10讲)

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高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课件

解析：(1)由于 f(x)有两个零点 0 和－2，所以可设 f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)。这时 f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a，由于 f(x)有最小值－1，
所以必有－a>a0＝，－1，解得 a＝1。因此 f(x)的解析式是 f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x。
25
(2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式。解析：(2)设点 P(x，y)是函数 g(x)图象上任一点，它关于原点对称的点 P′(－x，－y)必在 f(x)图象上，所以－y＝(－x)2＋2(－x)，即－y＝x2－2x，y＝－x2＋2x，故 g(x)＝－x2＋2x。
解析：因为函数 f(x)＝4x2－mx＋5 的单调递增区间为m8 ，＋∞，所以m8 ≤2，即 m≤16。
答案：(－∞，16]
16
5．设函数 f(x)＝mx2－mx－1，若 f(x)＜0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是 __________。
m＜0，解析：当 m＝0 时，显然成立；当 m≠0 时，Δ＝－m2＋4m＜0，解得－4＜m ＜0。综上可知，实数 m 的取值范围是(－4,0]。答案：(－4,0]
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►名师点拨二次函数解析式的求法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下： (1)已知三个点坐标，宜选用一般式； (2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式； (3)已知图象与 x 轴两交点坐标，宜选用两根式。
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通关特训 2 已知二次函数 f(x)同时满足条件： (1)f(1＋x)＝f(1－x)； (2)f(x)的最大值为 15； (3)f(x)＝0 的两根平方和等于 17。求 f(x)的解析式。解析：依条件，设 f(x)＝a(x－1)2＋15 (a<0)，即 f(x)＝ax2－2ax＋a＋15。令 f(x)＝0，即 ax2－2ax＋a＋15＝0， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝1＋1a5。 x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－21＋1a5＝2－3a0＝17， ∴a＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4x＋13。

高三数学第一轮复习计划(推荐10篇)

高三数学第一轮复习计划(推荐10篇)高三数学第一轮复习计划篇一高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。

针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。

一、夯实基础。

今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。

扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。

二、解决好课内课外关系。

课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。

对题目尽量做到一题多解，一题多用。

一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。

（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。

（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。

课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。

三、注重师生互动1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。

2.让学生自我小结，每一章复习完后，是络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题；3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。

模拟上课10分钟完整流程小学数学

模拟上课10分钟完整流程小学数学英文版Simulated 10-Minute Classroom Lesson for Elementary School MathematicsIntroductionMathematics, a fundamental subject in education, plays a pivotal role in shaping the cognitive abilities of young learners.A well-structured lesson not only enhances understanding but also fosters a love for the subject. This simulated 10-minute lesson aims to introduce students to the concept of fractions in an engaging and interactive manner.Lesson Plan1. Greeting and Introduction (1 minute)Good morning, class! Today, we will explore the magical world of fractions. Have you ever wondered how to share a cake or an apple equally with your friends? That's where fractions come in!Let's start with a quick game. I'll show you a picture of an object, and you tell me if you can divide it into equal parts. Ready? [Show pictures of objects that can be divided into fractions, such as a pizza or a chocolate bar.]3. Presentation of New Concept (2 minutes)Fractions are a way to represent parts of a whole. They have a numerator and a denominator. The numerator tells us how many parts we have, and the denominator tells us the total number of parts. For example, in a pizza cut into four equal slices, one slice is represented as 1/4.Let's watch a short video to understand fractions better. [Show a brief explanatory video on fractions.]4. Interactive Discussion (2 minutes)Now, I want you to think of some real-life situations where we use fractions. What are some things you can share equally with your family or friends? [Encourage students to share their ideas.]Great ideas, class! Now, let's apply what we've learned. I'll give you some fraction problems on the board, and you'll work with your neighbor to solve them. [Write a few fraction problems on the board and let students work in pairs to solve them.]6. Conclusion and Homework (1 minute)Today, we've learned about fractions and how they help us understand parts of a whole. At home, I challenge you to find three objects in your house and explain how you can divide them into fractions. Remember, fractions are all about sharing!7. Goodbye (1 minute)That's all for today, class. You've done a wonderful job! Keep up the good work, and don't forget to have fun with math. Goodbye, and see you next time!ConclusionThis simulated lesson provides a structured approach to introducing fractions to elementary school students. Theinteractive activities and discussions encourage active participation and enhance understanding, making the learning process more enjoyable and memorable.中文版模拟上课10分钟完整流程小学数学引言数学作为教育中的基础学科，在塑造年轻学习者的认知能力方面发挥着至关重要的作用。

高三数学教案设计(通用8篇)

高三数学教案设计(通用8篇)高三数学教案设计篇1一、教学目标知识与技能：理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：1、提高学生的推理能力；2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

三、教学过程（一）导入新课回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

（二）教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

请说出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

高三数学教案设计篇2一、指导思想今年是我省使用新教材的第八年，即进入了新课程标准下高考的第六年。

高三数学教学要以《数学课程标准》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育。

提高学生的学习能力仍是我们的奋斗目标。

近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

高考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。

更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。

二、注意事项1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。

“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。

高三数学第一轮复习计划(4篇)

高三数学第一轮复习计划在一轮复习中，数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。

这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。

找到之后要好好研究，不能大致浏览，要了解每一部分要求学习到怎样的程度。

虽然这些工作老师也会进行，但是由于你比较了解自己的优势和不足，所以研究起来更加有针对性。

对于这两部分材料的研究，最终目的是即使丢开课本，头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。

数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。

第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结，方便自己联系思考，既能明白知识之间的区别，又能为后面的专题复习做好准备。

一轮复习的重点永远是基础。

要通过对基础题的系统训练和规范训练，准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。

第一轮复习一定要做到细且实，切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的情况，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，实施自主学习，才能真正达到夯实“双基”的目的。

运算能力是学习数学的前提。

因为高考并不要求你临场创新，事实上，那张考卷上的题目你都见过，只不过是换了数字，换了语句，所以能不能拿高分，运算能力占据半边天。

而运算能力并不是靠难题练出来的，而是大量简单题目的积累。

其次，强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。

我们都知道，很多数学题目往往都有巧妙地解决方法，不过很难掌握。

可那些通用性的方法，每个人都能学会，缺点就是需要庞大的计算量。

再者，运算迅速可以节省时间，也不会让你因为粗心而丢分。

此外，复习数学也和其它科目一样，也不能忽视表达能力和阅读理解能力的运用。

再有，本阶段要避免特难题、怪题、偏题，而是抓住典型题。

每道题都要反复想，反复结合考点琢磨，最好是一题多解，一题多变，借助典型题掌握方法。

最后，同学们在复习的时候还要注重以下几点：、跟住老师复习。

第31讲等比数列中的基本问题2023高三数学一轮复习提高版课件共40张PPT

(2) 求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 【解答】由(1)知 Sn－n＋2＝2n＋1，所以 Sn＝2n＋1＋n－2，于是 Tn＝(22＋23＋…＋2n＋1)＋(1＋2＋…＋n)－2n ＝411－－22n＋nn＋ 2 1－2n ＝2n＋3＋n22－3n－8.
目标 3 等比数列的性质及应用 (1) 在等比数列{an}中，若 a3，a15 是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则a1aa917＝
＝1·26＝64.
2. 在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若 am＝a1a2a3a4a5，则 m 等于( C )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
【解析】在等比数列{an}中，因为 a1＝1，所以 am＝a1a2a3·a4a5＝a51q10＝q10.因为 am＝a1qm－1＝qm－1，所以 m－1＝10，所以 m＝11.
1－q
4. (2019·南京、盐城一模)已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前 n 项和为 Sn，若 a2＝2，S3＝7，则 a5 的值为___1_6____.
【解析】方法一：(基本量为 a1，q)设 an＝a1·qn－1，则 a2＝a1·q＝2，即 a1＝2q，所
以 S3＝a1·(q2＋q＋1)＝7，即2q·(q2＋q＋1)＝2q＋2＋2q＝7，q＋1q＝52，解得 q＝2 或 q＝12(数列递减，舍去)，则 a5＝a1·q4＝16.
(3) 求{an}的通项公式．【解答】由(2)可得ann＝2n－1，所以 an＝n·2n－1.
等比数列的判定方法：①定义法：若aan＋n1＝q(q 为非零常数)或aan－n1＝q(q 为非零常数且 n≥2)，则{an}是等比数列．②中项公式法：若数列{an}中，an≠0 且 a2n＋1＝an·an＋2(n ∈N*)，则数列{an}是等比数列．③通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn－1(c，q 均为不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．

高三数学总复习讲评课有效性的几点体会

㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１３０㊀高三数学总复习讲评课有效性的几点体会高三数学总复习讲评课有效性的几点体会Һ吴玉条㊀（福建省华安县第一中学，福建㊀漳州㊀３６３８００）㊀㊀ʌ摘要ɔ在新一年高三总复习中，由于时间紧迫，任务繁重，多数教师和学生都采取应付做题的消极方式．大家知道，讲评课是高三复习的一种常见课型，它不能像上新课那样进行教学，大部分时间都用于讲评．大部分教师先是引导学生复习有关知识点，然后讲解准备好的例题和练习题，这成了一节复习课的基本模式．但如何有效提高课堂复习效率，对学生来说，就是依附教材典型例题㊁高考真题等，如何应用好这些资源，如何提高讲评效率成了每位高三教师要研究的课题．上课时，教师对典型例题的详解可以使学生熟练掌握基础知识和解决问题的办法，这对学生提高数学成绩有很好的作用．下面是笔者结合几年的教学经验，与大家一起分享关于高三数学复习讲评课的几点体会．ʌ关键词ɔ高三数学；复习讲评一㊁对典型例题要追寻错因，弥补学生的思维缺陷每次考试答题过程中常见的错误是学生丢分的主要原因．教师应该根据学生的丢分情况，归纳出造成严重丢分的原因，并对丢分严重的题型做具体分析．学生听完讲解后，结合参考答案，多问几个为什么自己会在这道题上犯错误？找出自己的扣分点在哪里，再结合老师的讲解，在自己的答案上做出相对应的改正．例１㊀若ｍ，ｎ，ｘ，ｙɪＲ，ｍ２＋ｎ２＝ａ，ｘ２＋ｙ２＝ｂ（ａʂｂ），则ｍｘ＋ｎｙ的最大值是多少？很多学生的答案是ａ＋ｂ２．因为ｍｘɤ１２（ｍ２＋ｘ２），ｎｙɤ１２（ｎ２＋ｙ２），所以ｍｘ＋ｎｙɤ１２（ａ＋ｂ）．教师在讲评时利用这个错例引导学生反思（做这种题型应该用哪种方法？使用均值不等式求最值的条件是什么？本题判断等号是否取到是错误的根源，如何正确解答此类问题？）教师配两道练习题：（１）已知正数ｘ，ｙ满足ｘ＋２ｙ＝２，则１ｘ＋１ｙ的最小值是．（２）已知实数ｘ，ｙ满足２ｘ２＋３ｙ２＝６，则ｘ＋２ｙ的取值范围是．在这两道练习题中，教师引导学生：在解题时，一定要养成检验的习惯，认真反思命题者考查的知识是什么，认真检查结论是否正确，有没有掉入命题者的陷阱，这样才会深刻理解数学本质含义，促使学生养成检验的习惯并改进学生的思维方式．二㊁拓展外延，一题多变，优化思维复习讲评课要注重题目变式，每一份试题考查的知识点是有限的，不可能面面俱到．教师若在讲评试卷时变换题支或题干，就可以让学生更加明白知识点的内在联系，还可以融合更多的知识点．这样既可以拓展学生的思维，又达到触类旁通的效果．例２㊀已知两个函数ｆ（ｘ）＝８ｘ２＋１６ｘ－ｋ，ｇ（ｘ）＝２ｘ３＋５ｘ２＋４ｘ，其中ｋ为常数，对任意ｘɪ［－３，３］，都有ｆ（ｘ）ɤｇ（ｘ）成立，求ｋ的取值范围．变式１㊀存在ｘɪ［－３，３］，使ｆ（ｘ）ɤｇ（ｘ）成立，求ｋ的取值范围．变式２㊀对任意ｘ１，ｘ２ɪ［－３，３］，都有ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求ｋ的取值范围．变式３㊀对任意ｘ１ɪ［－３，３］，总存在ｘ２ɪ［－３，３］使ｆ（ｘ１）ɤｇ（ｘ２）成立，求ｋ的取值范围．变式４㊀对任意ｘ１ɪ［－３，３］，总存在ｘ２ɪ［－３，３］使ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，求ｋ的取值范围．变式５㊀存在ｘ１ɪ［－３，３］，ｘ２ɪ［－３，３］使ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，求ｋ的取值范围．通过这种变式教学方式，多角度地思考问题来提高课堂的有效性，学生也在更广阔的天地认识了这类题型，原有的思维空间得到拓宽并不断完善和发展．三㊁要把握好复习的重㊁难㊁热点，实施一题多解一题多解是在典例教学中可以很好培养学生思维能力的一种教学方式，它启发学生从多种角度用不同的方法去解决同一个问题，可以使学生的思维得到拓展．例３㊀已知ｘ，ｙɪＲ满足方程ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１＝０，求ｙ－ｘ的取值范围．解㊀因为ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１＝０，所以（ｘ－２）２＋ｙ２＝３，表示圆心为（２，０），半径为３的圆．方法１（代数法）：令ｚ＝ｙ－ｘ，题意转化为求ｚ的最值．因为ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１＝０，所以（ｘ－２）２＋ｙ２＝３，表示圆心为（２，０），半径为３的圆，ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋１＝０，ｙ＝ｘ＋ｚ，{削去ｙ，得２ｘ２＋２（ｚ－２）ｘ＋ｚ２＋１＝０，由Δȡ０得ｚɪ－２－６，－２＋６[]．方法２（几何法）：令ｚ＝ｙ－ｘ，题意转化为求ｚ的最值．由题意可得直线与圆有公共点即可，即圆心到直线的距离小于或等于半径，求得ｄ＝｜２＋ｚ｜２ɤ３，解得ｚɪ［－２－６，－２＋６］．方法３（三角函数参数法）：圆的参数方程ｘ＝２＋３ｃｏｓθ，ｙ＝３ｓｉｎθ{（θ为参数），ｙ－ｘ＝－２＋６ｓｉｎθ＋π４()，当ｓｉｎθ＋π４()＝ʃ１时，ｙ－ｘɪ［－２－６，－２＋㊀㊀㊀解题技巧与方法１３１㊀㊀６］．四㊁要深入挖掘题目的考查作用，不能就题论题，照本宣科例４㊀数列｛ａｎ｝满足ａ１＝１，ａ２＝２，２ａｎ＋２＝ａｎ＋１＋ａｎ，ｎɪＮ∗．（１）令ｂｎ＝ａｎ＋１－ａｎ，ｎɪＮ∗．证明：数列｛ｂｎ｝是等比数列．（２）求数列｛ａｎ｝的通项公式．这是一位老师在复习等比数列时精选的一道高考题，笔者刚好听这位老师的讲评课．复习时，首先，老师分析要证等比数列的方法是证明ｂｎ＋１ｂｎ＝常数即可．其次，老师让学生到黑板上书写过程，老师对书写格式做了强调（学生书写内容略）．最后，学生的解法可以说是非常完美，但遗憾的是老师只肯定学生做法的正确性，没有对题目做出分析，更没有做拓展就讲解第二问，给出的解答如下：解㊀（２）由（１）得ｂｎ＝－１２()ｎ－１，ｎɪＮ∗，所以ａｎ＋１－ａｎ＝－１２()ｎ－１．累加得ａｎ＝ａ１＋（ａ２－ａ１）＋＋（ａｎ－ａｎ－１）＝１＋１＋－１２()＋＋－１２()ｎ－２＝５３－２３－１２()ｎ－１．当然，这位老师的解答没有问题，但就是没有把这道好题的价值挖掘出来．首先，高三总复习课要把证明等比数列的方法进行复习．其次，老师在肯定学生的解法后没有反问一些问题，如为什么要这样变形？只有这样才让学生明白将相邻的三项递推关系转化为熟悉的两项递推关系；又如有没有其他方法等，这样问可以引导学生思考，不难看出，２ａａ＋２＝ａｎ＋１＋ａｎ⇒２ａｎ＋２＋ａｎ＋１＝２ａｎ＋１＋ａｎ，数列｛２ａｎ＋１＋ａｎ｝是常数列，说明２ａｎ＋１＋ａｎ＝５．最后，第（２）问的另一种解法：ａｎ＋１－ａｎ＝－１２()ｎ－１，２ａｎ＋１＋ａｎ＝５，{解得ａｎ＝５３－２３－１２()ｎ－１．五㊁要注重同性通法，但不可按部就班，要探索规律，促思维发展，提炼通法，多反思拓展思维在复习时，有些老师套用解题模式，把容易解决的数学问题复杂化，这给学生的思维带来模式化．例５㊀设函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（－ｘ２＋ａｘ），若ｆ（ｘ）在－１２，１()上单调递增，求ａ的取值范围．这是一位老师在复习函数与导数时选取的一道很常规的题目，讲解这道题主要目的是复习导数的恒成立问题的处理办法．这位老师给出的解法（选取部分）如下：解㊀由题意得ｆᶄ（ｘ）＝ｅｘ［－ｘ２＋（ａ－２）ｘ＋ａ］，因为ｆ（ｘ）在－１２，１()上单调递增，所以ｆᶄ（ｘ）ȡ０在－１２，１()上恒成立，即－ｘ２＋（ａ－２）ｘ＋ａȡ０在－１２，１()上恒成立，因此，ａ（ｘ＋１）ȡｘ２＋２ｘ在－１２，１()上恒成立，记ｈ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘｘ＋１．因为ｈᶄ（ｘ）＞０，所以ｈ（ｘ）在－１２，１()上单调递增，ｈ（ｘ）＜ｈ（１）＝３２，即ａ的取值范围是ａȡ３２．这位老师的解法是套用了恒成立问题求参数的取值范围分离参数后转化为求函数值的模式化，实际上完全不必构造函数，因为求导后不等式的左边是一个二次函数，我们只要画出函数ｈ（ｘ）＝－ｘ２＋（ａ－２）ｘ＋ａ的图像，只须ｈ（１）ȡ０即可，解得ａȡ３２，或者在同一坐标系中作出两个函数ｙ＝（ａ－２）ｘ，ｙ＝ｘ２＋２ｘ的图像，由图像可得只要ａ（１＋１）ȡ（１２＋２ˑ１），即ａȡ３２．教师若用这两种方法加以讲解，并很好渗透数形结合的数学思想，则高三复习课更能拓展学生的思维．在高三总复习过程中，要想提高复习效率，一定要注意题型的一般解题方法的指导，即通法的指导．学生学会问题的通法，就能用一种方法解决一类问题，而通法的提炼，往往可以通过一题多解来归纳．高考总复习阶段，学校常常会组织一些模拟考试，如何利用这些模拟考试，真正做到以考促学呢？优秀学生是这样做的：第一遍是在考试的时候做的，这不仅有时间限制，而且具有考场上的紧张氛围．第二遍是在试卷发下来后做的，这时做题的目的是寻找解题原理和依据．这次的做题就要详细分析每个解题步骤的依据，这一遍是最花时间的．第三遍是在讲评后，结合上课教师的讲解，再结合自己的理解，尝试着把解题过程详细地写一遍，然后和参考答案对比，找出不足点．第四遍是在三五天后做的，因为这时每道题都不仅会做了，而且能讲出做的根据和道理，所以，再做第三㊁第四遍时，往往会形成跳跃性思维，花的时间很少，但效果奇好．真正做到：退一步触发灵感，进一步认清本质，倒一倒别有洞天，串一串融会贯通，辩一辩迷途知返，议一议豁然开朗，从而提高练习的实效．总之，教师要精心准备质量高的复习讲评课，一定要结合本班学生的实际情况，分析学生的主要失分点，在针对典例精讲精析的同时，强调答题规范，延伸拓展，创新思维，提高试卷讲评课的教学效率．ʌ参考文献ɔ［１］吴正莲．让数学试卷讲评课优质高效［Ｊ］．中学数学月刊，２０１２（０７）：４１－４２．［２］房发霞．怎样上好试卷讲评课［Ｊ］．考试周刊，２００９（３７）：９．［３］何军．让试卷讲评课优质高效：浅谈数学试卷讲评课的有效教学策略［Ｊ］．考试周刊，２０１９（６５）：７０－７１．［４］黄良云．实施变式教学，促进课堂优效发展［Ｊ］．福建中学数学，２０２０（０４）：３０－３３．［５］王晓苏．好题还要讲好：高三数学复习课教学的一点体会［Ｊ］．中学数学（高中版），２０１５（０４）：３５－３８．。

北师大版高中数学必修三第10讲：古典概型(教师版)

北师大版高中数学古典概型__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.1．古典概型的概念同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________．有限性有限个有限个均等的2．概率的古典定义在基本事件总数为n 的古典概型中，(1)每个基本事件发生的概率为______；(2)如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，由互斥事件的概率加法公式可得P (A )＝_______，所以在古典概型中P (A )＝________________________，这一定义称为概率的古典定义．1n m n事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数 3. 基本事件的概率一般地，对于古典概型，如果试验的n 个基本事件为A 1，A 2，…，A n ，由于基本事件是两两__________的，则由________________________公式得P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )＝P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (Ω)＝1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A n )，代入上式得n ·P (A 1)＝1，即P (A 1)＝______.互斥互斥事件的概率加法 1n类型一等可能事件的概率例1：一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？[解析] 由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“从3个黑球中摸出2个球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n ＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n ＝3，故P ＝12. 练习1：掷一颗骰子，观察掷出的点数．(1)求掷得奇数点的概率；(2)求掷得点数不大于4的概率．[答案] 基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为6.(1)事件A ＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}，含基本事件数为3，∴P (A )＝36＝12. (2)事件B ＝“掷得点数不大于4”＝{1,2,3,4}，含基本事件数为4，∴P (B )＝46＝23. 练习2：(2013·江西文，4)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16[答案] C类型二古典概型的概率例2：袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球一个是白球，另一个是红球．[解析] 首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A ：取出的两球都是白球的总数；事件B ：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个小球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个小球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝815.[答案](1)25(2)815练习1：袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[答案](1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.练习2：(2014·全国新课标Ⅰ文，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．[答案] 2 3练习3：甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，基中选择题3道，填空题2道，甲、乙两人依次各抽取一道题，求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率．[答案]设3道选择题分别为A，B，C,2道填空题分别为D，E，甲、乙两人依次各抽取一道题的情况有(A，B，)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(A，D)，(D，A)，(A，E)，(E，A)，(B，C)，(C，B)，(B，D)，(D，B)，(B，E)，(E，B)，(C，D)，(D，C)，(C，E)，(E，C)，(D，E)，(E，D)20种，甲抽到选择题，乙抽到填空题的情况有(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )共6种故所求概率为620＝310. 类型三有放回取样与无放回取样的联系与区别例3：口袋内有红、白、黄颜色大小完全相同的三个小球，求：(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率；(3)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，第一次摸得红球，第二次摸得白球的概率；(4)从袋中依次无放回的摸出两球，第一次摸得红球，第二次摸到白球的概率．[解析] (1)任意摸出两个小球的基本事件空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，黄)}，所以，摸得红球和白球的概率为13. (2)有放回地取球．基本事件空间为：{(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，白)}．而摸出一红一白包括(红，白)，(白，红)两个基本事件，所以概率为29. (3)基本事件空间同(2)，第一次摸得红球，第二次摸得白球，只包含(红，白)一个基本事件，所以概率为19. (4)基本事件空间为{(红，白)，(红，黄)，(白，红)，(白，黄)，(黄，红)，(黄，白)}，所以先摸出红球，再摸出白球的概率是16. 练习1：(1)从含有两件正品a 、b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”其余不变，再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[答案] (1)基本事件空间Ω＝{(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，(b ，a )，(c ，a )，(c ，b )}，其中(a ，b )中的a 表示第一次取出的产品，b 表示第2次取出的产品，Ω中有6个基本事件，它们的出现都是等可能的，事件A ＝“取出的两件产品中，恰好有一件次品”包含4个基本事件，∴P (A )＝46＝23. (2)有放回的连续取两件，基本事件空间Ω＝{(a ，a )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，b )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，c )，(c ，a )，(c ，b )}中共9个等可能的基本事件，事件B ＝“恰有一件次品”包含4个基本事件，∴P (B )＝49. 练习2：一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为( )A ．25B ．45 C.225 D ．425[答案] D类型四古典概型与解析几何的结合例4：设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，求使事件C n 的概率最大的n 的所有可能取值．[解析] 点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5)，则当n ＝2时，点P 只能是(1,1)；当n ＝3时，点P 可能是(1,2)，(2,1)；当n ＝4时，点P 可能是(1,3)，(2,2)；当n ＝5时，点P 只能是(2,3)．故事件C 3、C 4的概率最大，所以n 可取3或4.[答案] n 可取3或4练习1：连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别记为a 和b ，则使直线3x －4y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b 2)＝4 相切的概率为________．[答案] 118练习2：设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．[答案] 设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”，则A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率P (A )＝1936. 类型五古典概型与统计的结合例5：(2014·山东文，16)海关对同时从A 、B 、C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A 、B 、(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析] (1)A 、B 、C 各地区商品的数量之比为50：150：100＝1：3：2.故从A 地区抽取样本6×16＝1件，故从B 地区抽取样本6×36＝3件，故从C 地区抽取样本6×26＝2件． (2)将这6件样品分别编号a 1，b 1，b 2，b 3，c 1，c 2，随机选取2件，不同的取法共有{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)}共15种．设“2件商品来自相同地区”为事件A ，则A 含有{(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，(c 1，c 2)}共4种，故所求概率P (A )＝415. 练习1：(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析] (1)∵组距为10，∴(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝200a ＝1，∴a ＝1200＝0.005. (2)落在[50,60)中的频率为2a ×10＝20a ＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a ×10×20＝3×0.005×10×20＝3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A 1、A 2，落在[60,70)中的3人为B 1、B 2、B 3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率p ＝310. 练习2：有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？[答案] 由于每封信可以任意投入信箱，对于A 信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故A 信恰好投入1号或2号信箱的概率为23.1．(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2[答案] C2．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A ．15B ．25 C.35 D ．45[答案] B3．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．1[答案] C4．有一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是( )A ．15B ．25 C.35 D ．45[答案] B5．(2014·广东文，12)从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．[答案] 256．(2013·全国新课标Ⅱ文，13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．[答案] 0.27．(2014·浙江文，14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．[答案] 138．一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率．[答案] 解法一：设A 表示“掷3次硬币出现正面”，Ω表示“连续掷3次硬币”，则Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．Ω由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A ＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．解法二：记A 1表示“掷3次硬币有一次出现正面”，A 2表示“掷3次硬币有两次出现正面”，A 3表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A 表示“掷3次硬币至少出现一次正面”．显然A ＝A 1∪A 2∪A 3，同解法一容易得出P (A 1)＝38，P (A 2)＝38，P (A 3)＝18. 又因为A 1、A 2、A 3彼此是互斥的，所以，P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝38＋38＋18＝78. 解法三：在本例中，显然A －表示“掷3次硬币，三次均出现反面”的事件，且P (A －)＝18，根据P (A )＋P (A －)＝1.∴P (A )＝1－P (A －)＝1－18＝78._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．关于随机数的说法正确的是( )A ．随机数就是随便取的一些数字B ．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C ．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D ．不能用伪随机数估计概率[答案] C2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是 ( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值[答案] A3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )160 288 905 467 589 239 079 146 351A ．3B ．4C ．5D ．6 [答案] B4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机会为12D ．淋雨机会为14[答案] D[解析] 用A 、B 分别表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14. 5．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12[答案] B[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 6．袋中有4个小球，除颜色外完全相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取两球．取出的球为一黄一绿的概率为( )A.14B.12C.34D.13[答案] B[解析] 取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为12. 二、填空题7．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．[答案] 不是是8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．[答案] 0.2[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m 的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为P ＝210＝0.2. 三、解答题9．掷三枚骰子，利用Excel 软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．[解析] 操作步骤：(1)打开Excel 软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．(2)选定A1这个格，按Ctrl ＋C 快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl ＋V 快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．(4)统计和为9的个数S ；最后，计算频率S/20.10．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．[分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.[解析] 步骤：(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n 组数；(2)统计这n 组数中两个整数随机数字都是1的组数m ；(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为m n. 能力提升一、选择题1．下列说法错误的是( )A ．用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数B ．用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性C ．用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用D ．可以用随机模拟的方法估计概率[答案] B2．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )A.15B.25C.310D.710 [答案] B[解析] 可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B ，C)与(C ，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A ，B)，(B ，C)，(C ，D)，(D ，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率P ＝410＝25.3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 889 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0. 20 D ．0.15[答案] B[解析] 在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P ＝520＝0.25. 4．(2015·陕西西安期末)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( )A.16B.536 C.112 D.12[答案] C[解析] 由log 2x y ＝1，得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，满足log 2x y ，所以P ＝336＝112，故选C.二、填空题5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为N 1N ，则估计这张牌不是7的概率是________．[答案] 1－N 1N6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________．[答案]1b －a ＋1[解析] [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1.三、解答题7．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.8．(2015·河南新乡调研)为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，清你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)完成频率分布表(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.[解析] (1)(2)获一等奖的概率约为0.04，所以获一等奖的人数估计为150×0.04＝6(人)．记这6人为A1，A2，B，C，D，E，其中，A1，A2为该班获一等奖的同学．从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛共有15种情况，如下：(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．该班同学中恰有1人参加竞赛共有8种情况，如下：(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)．所以该班同学中恰有1人参加竞赛的概率P＝815.。

高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件.ppt

7
3．指数函数的图象与性质 y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域值域性质
R (0，＋∞)
(1)过定点□18 ____(0_,_1_)___
8
y＝ax 性质
a＞1
0＜a＜1
(2)当 x＞0 时，□19 _y_＞__1_；x＜0 (2)当 x＞0 时，□21 _0_＜__y＜__1___；
时，□200_＜__y_＜__1
C．{x|x＜0，或 x＞6}
D．{x|x＜－2，或 x＞2}
解析：(1)∵a＝21.2，b＝12－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1。又∵c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c。
28
(2)f(x)为偶函数，
当 x＜0 时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4。
2x－4，x≥0， ∴f(x)＝2－x－4，x＜0。
10
3 个关键点——指数函数图象的画法画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a。
11
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
D．9
1
解析：原式＝(26) 2 －1＝7。
答案：B
12
2．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
27
考点三
指数函数的性质及其应用
【例 3】 (1)已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
(2)设偶函数 f(x)满足 f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝( )

高三数学总复习的计划及策略指导模板

高三数学总复习的计划及策略指导模板1、全面复习夯实基础打好基础，首先必须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。

这部分内容的复习要做到，不打开课本，能选择适当途径将它们一一回忆出来，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。

如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。

概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。

在平时的学习时，不要满足这个问题我们会解出答案就行了，而其他的方法却不去研究了，尤其课堂上，老师通过一个典型的例题介绍处理这种问题有哪些方法，可以从哪些不同的角度来思考问题。

事实上，从宏观上讲，方法没有好坏之分，只是在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要关注通性、通法的掌握，而不能仅关注此问题特殊的、简单的方法。

因此课堂上，每一种方法我们都应积极思考，认真研究并掌握，这样在解决具体问题时才能游刃有余。

2.突出重点在考试说明的要求中，对知识的考查要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用几个层次。

一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。

在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次。

主要内容理解透了，其他的内容和方法就迎刃而解。

3.不断"内化"提高分析和解决问题的能力多做练习，但不能仅满足于得到问题的答案，要对做过的类似问题放在一起及时进行比较总结，将问题解决方法进行总结，解决的步骤程序化，以更好指导自己以后的解题，再在应用的过程中不断调整，这样可以"事半功倍"，从而提高自己分析、解决问题的能力，这是获得优异成绩的关键所在。

4、强化数学思想方法数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。

高考数学一轮复习第10章概率第3节模拟方法—概率的应用教学案文(含解析)北师大版-北师大版

第三节模拟方法—概率的应用[考纲传真] 1.了解随机数的意义，能运用随机模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．1．模拟方法对于某些无法确切知道的概率问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验．2．几何概型(1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1G 的概率与G 1的面积成正比，而与G 的形状、位置无关，即P (点M 落在G 1)＝G 1的面积G 的面积，则称这种模型为几何概型．(2)几何概型中的G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．[常用结论] 几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率． ( ) (2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关． ( ) (3)在一个正方形区域内任取一点的概率为0． ( ) (4)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是110．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A ．12B ．134B [坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为13.]3．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A B C DA [∵P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26，P (D )＝13，∴P (A )＞P (C )＝P (D )＞P (B )．]4．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M ABCD 的体积小于16的概率为________．12 [在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，设M ABCD 的高为h ，则13×S 四边形ABCD×h ＝16.又S四边形ABCD＝1，所以h ＝12.若体积小于16，则h ＜12.即点M 在正方体的下半部分，所以P ＝12.]5．如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．0.18 [由题意知，S 阴S 正＝1801 000＝0.18，∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.]与长度(角度)有关的几何概型1．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为 ( )63C ．23D ．45C [设|AC |＝x ，则|BC |＝12－x ，所以x (12－x )＞20，解得2＜x ＜10，故所求概率P ＝10－212＝23.] 2．(2017·某某高考)记函数f (x )＝6＋x －x 2的定义域为D ．在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．59[由6＋x －x 2≥0，解得－2≤x ≤3，∴D ＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D 的长度为5，∴P ＝59.]3．如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为________．34[过点C 作交AB 于点N ，使AN ＝AC ，如图所示．显然当射线CM 处在∠A 内时，AM ＜AC ．又∠A ＝45°，所以∠A ＝67.5°，故所求概率为P ＝67.5°90°＝34.] [规律方法] 求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．与面积有关的几何概型►考法1 与平面图形面积有关的问题【例1】 (2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14 B ．π8C ．12D ．π4B [不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π24＝π8.故选B.]►考法2 与线性规划知识交汇命题的问题【例2】在平面区域{(x ，y )|0≤x ≤1,1≤y ≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标(x ，y )满足y ≤2x 的概率为( )A ．14B ．12C ．23D ．34A [依题意作出图像如图，则P (y ≤2x )＝S 阴影S 正方形＝12×12×112＝14.][规律方法] 1.与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率．2．与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率．(1)已知实数m ∈[0,1]，n ∈[0,2]，则关于x 的一元二次方程4x 2＋4mx －n2＋2n ＝0有实数根的概率是( )A ．1－π4B ．π4C ．π－32D ．π2－1(2)在满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0的平面内随机取一点M (x 0，y 0)，设事件A ＝“y 0－2x 0”，那么事件A 发生的概率是( )A ．14 B ．34 C ．13D ．23(1)A (2)B [(1)方程有实数根，即Δ＝16m 2－16(－n 2＋2n )≥0，m 2＋n 2－2n ≥0，m 2＋(n －1)2≥1，画出图形如图所示，长方形面积为2，半圆的面积为π2，故概率为2－π22＝1－π4.(2)作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，y ≥0的平面区域即△ABC ，其面积为4，且事件A ＝“y 0＜2x 0”表示的区域为△AOC ，其面积为3，所以事件A 发生的概率是34.]与体积有关的几何概型1．已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC＜12V S ABC 的概率是( ) A ．78 B ．34 C ．12D ．14A [当P 在三棱锥的三条侧棱的中点所在的平面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P ＝1－18＝78.]2．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F AMCD 内的概率为( )A ．34B ．23 C ．13D ．12D [由题图可知V F AMCD ＝13×S四边形AMCD×DF ＝14a 3，V ADF BCE ＝12a 3，所以它飞入几何体F AMCD内的概率为14a 312a 3＝12.][规律方法] 求解与体积有关的几何概型的注意点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.1．(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．34B [如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P ＝2040＝12.故选B.]2．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A ．710B ．58C ．38D ．310B [如图，若该行人在时间段AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB 长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B.]3．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A ．4n mB ．2n mC ．4m nD ．2m nC [因为x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n 都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )都在正方形OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.]六概率与统计中的高考热点问题[命题解读] 1. 统计与概率是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载体，注重考查学生的数学建模及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力．2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心. 统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，统计与概率内容相互渗透，背景新颖．统计与统计案例以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，通过对相关数据的分析、抽象概括，作出估计、判断. 常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力与运算能力及应用意识．【例1】已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：P(χ2≥x0)0.100.050.0100.005 x0 2.706 3.841 6.6357.879χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.[解](1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10×0.035＋0.025＋c ＋2b ＋a ＝1，2b ＝a ＋c ，解得b ＝0.01.因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n ＝60.01×10＝60.(2)由于2b ＝a ＋c ，而b ＝0.01，可得a ＋c ＝0.02，则不及格的人数为0.02×10×60＝12，及格的人数为60－12＝48，设及格的人中，女生有x 人，则男生有x －4人，于是x ＋x －4＝48，解得x ＝26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人．于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下：及格不及格总计男 22 8 30 女 26 4 30 总计481260所以χ2＝60×22×4－8×26230×30×48×12＝1.667＜2.706，故不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“本次测试的及格情况与性别有关”．[规律方法] 独立性检验的方法 (1)构造2×2列联表； (2)计算χ2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．易错提示：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的临界值与求得的χ2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p ，所以其有关联的可能性为1－p .近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)请将如图的列联表补充完整．若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女生抽多少人？(2)为了研究患三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量χ2，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患三高疾病与性别有关．患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考：P (χ2≥x 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )[解] (1)完善补充列联表如下：患三高疾病不患三高疾病总计男 24 6 30 女 12 18 30 总计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为936＝14，所以女性应该抽取12×14＝3(人)．(2)根据2×2列联表，则 χ2＝60×24×18－6×12230×30×36×24＝10＞7.879.所以可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患三高疾病与性别有关．常见概率模型的概率概率. 解决简单的古典概型试题可用直接法(定义法)，对于较为复杂的事件的概率，可以利用所求事件的性质将其转化为互斥事件或对立事件的概率求解．【例2】 (2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数216362574(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.[规律方法] 统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖，其余结果为不中奖．(1)求中二等奖的概率； (2)求不中奖的概率．[解] (1)记“中二等奖”为事件A ．从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共10个基本事件．记两个小球的编号之和为x ，由题意可知，事件A 包括两个互斥事件：x ＝5，x ＝6. 事件x ＝5的取法有2种，即{1,4}，{2,3}，故P (x ＝5)＝210＝15；事件x ＝6的取法有1种，即{2,4}，故P (x ＝6)＝110.所以P (A )＝P (x ＝5)＋P (x ＝6)＝15＋110＝310.(2)记“不中奖”为事件B ，则“中奖”为事件B ，由题意可知，事件B 包括三个互斥事件：中一等奖(x ＝7)，中二等奖(事件A )，中三等奖(x ＝4)．事件x ＝7的取法有1种，即{3,4}，故P (x ＝7)＝110；事件x ＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2种，故P (x ＝4)＝210＝15.由(1)可知，P (A )＝310.所以P (B )＝P (x ＝7)＋P (x ＝4)＋P (A )＝110＋15＋310＝35.所以不中奖的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－35＝25.统计与概率的综合应用统计和概率知识相结合命题统计概率解答题已经是一个新的命题趋向，概率和统计知识初步综合解答题的主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，在此基础上掌握好样本数字特征及各类概率的计算．【例3】 (本小题满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数13249265日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6)频数151310165(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)[信息提取]看到作频率分布直方图，想到作频率分布直方图的作图规则；看到求概率，想到利用频率分布直方图求概率的方法；看到估计节水量，想到求使用节水龙头前后的用水量． [规X 解答] (1)如图所示．4分(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，6分因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.7分 (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x －1＝150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.9分该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x －2＝150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.11分估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3).12分 [易错与防X] 作频率分布直方图时注意纵轴单位是“f iΔx i”，计算平均数时运算要准确，避免“会而不对”的失误．[通性通法] 概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．(1)你能否估计哪个班级平均每周上网时间较长？(2)从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a >b 的概率．[解] (1)A 班样本数据的平均值为15(9＋11＋14＋20＋31)＝17，由此估计A 班学生每周平均上网时间为17小时；B 班样本数据的平均值为15(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估计B 班学生每周平均上网时间为19小时．所以B 班学生上网时间较长．(2)A 班的样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为9,11,14，B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为11,12,21.从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同的情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中a >b 的情况有(14,11)，(14,12)，2种，故a >b 的概率P ＝29.[大题增分专训]1．某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分) [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计频数b 频率 a0.25(1)求表中a ，b 的值及成绩在[90,110)X 围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在[100,130)X 围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率．[解] (1)由茎叶图知成绩在[50,70)X 围内的有2人，在[110,130)X 围内的有3人，∴a ＝0.1，b ＝3.∵成绩在[90,110)X 围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4， ∴成绩在[90,110)X 围内的样本数为20×0.4＝8. 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P ＝1－0.1－0.25＝0.65.(2)所有可能的结果为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个，取出的两个样本中数字之差小于或等于10的结果为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个，∴P (A )＝1021.2．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃)101113128程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x .)[解] (1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以P (A )＝1－410＝35，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为35. (2)由数据，求得x ＝13×(11＋13＋12)＝12，y ＝13×(25＋30＋26)＝27，∑3i ＝1x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑3i ＝1x 2i ＝112＋132＋122＝434，所以b ＝∑3i ＝1x i y i －3x y∑3i ＝1x 2i －3x2＝977－3×12×27434－3×122＝52，a ＝27－52×12＝－3. 所以回归直线方程为y ＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ＝22，|22－23|＜2，同理当x ＝8时，y ＝17，|17－16|<2. 所以该研究得到的线性回归方程是可靠的．。

普通高中高三数学教案5篇

普通高中高三数学教案5篇作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编整理的普通高中高三数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

普通高中高三数学教案1一、教学过程1.复习。

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=_3的反函数。

2.新课。

先让学生用几何画板画出y=_3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：教师在画出上述图象的学生中选定'生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

生2：这是y=_3的反函数y=的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

(学生展开讨论，但找不出原因。

)师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

(生1将他的制作过程重新重复了一次。

)生3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序?生3：作点B前，选择_A和_A3为B的坐标时，他先选择_A3，后选择_A，作出来的点的坐标为(_A3，_A)，而不是(_A，_A3)。

师：是这样吗?我们请生1再做一次。

(这次生1在做的过程当中，按_A、_A3的次序选择，果然得到函数y=_3的图象。

)师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=_3的反函数y=的图象呢?(学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。

)师：我们请生4来告诉大家。

生4：因为他这样做，正好是将y=_3上的点B(_，y)的横坐标_与纵坐标y交换，而y=_3的反函数也正好是将_与y交换。

师：完全正确。

下面我们进一步研究y=_3的图象及其反函数y=的图象的.关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?(多数学生回答可由y=_3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。

)师：怎么由y=_3的图象得到y=的图象?生5：将y=_3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。

高三数学总复习解题教学的基本思路

高三数学总复习解题教学的基本思路怎样组织高三最为有效的复习教学?数学学科的重头戏是解题，解题教学是高三数学总复习教学的重要环节，解题教学的质量直接决定总复习教学的效果。

根据这几年高三教学经验，笔者认为。

可以在下列三个方面来探求一条基本思路。

一、力求选题的最优化因为是总复习，所以学生对以前的知识都是了解的，只是应该再进一步熟悉并灵活运用。

所以，首先就要精选题目。

让学生通过练习来达到对知识的灵活掌握。

否则，重复质量不高的题目就会让学生厌倦，增加学生的负担，同样也达不到我们想要的效果。

那么，怎样优化题目的选择和设计呢?(一)以考纲为中心因为高考的选题是根据考纲进行的，所以，作为一名合格的教师，就要掌握考纲的主要要求，了解不同年份考纲的变化。

(二)以课本为基础无论考纲再怎么规定，它的所有知识点都是来自于课本的，尤其是课本中的例题。

从多年的高考试题来看，有好多试题都是对课本上例题的变型、改造、综合，所以我们在复习时，首先要让学生弄懂课本上的例题，能够根据课本上的例题触类旁通、举一反三。

脱离课本去进行复习是不明智的选择。

所以，以课本为基础，对课本例题和习题进行整合，做到旧题新解、熟题重温，可使学生获得新的感受和乐趣。

(三)重视“双基”训练所谓“双基”。

是指对学生基础知识、基本能力的培养。

近几年高考大纲侧重对基础知识的考查，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和强调细枝末节的内容。

从这一变化中，我们可以看到考纲对“双基”的重视，所以，我们不要好高骛远，单纯为了高难度的试题而忽略了基础知识。

(四)将紧张的复习变轻松要想做到轻松复习，就要精简试题，尽可能让学生做到触类旁通，在做最少的试题的同时复习到更全的知识点，接触到更多的试题类型。

在这一点上，教师一定要精选试题题目，选择那些有代表性的试题让学生进行练习。

这样，学生就达到了复习的效果。

题量又不大，复习起来就轻松多了。

(五)试题要体现知识点的交汇在我们以课本为基础进行练习的时候，因为课本上的例题很少，难免会让学生觉得单调，那么，我们教师就要让所有的知识有所交汇，让每个章节的内容都能有联系。

高三数学复习课堂教学模式

高三数学复习课堂教学模式下面是作者给大家带来高三数学复习课堂教学模式（共含12篇），一起来阅读吧，希望对您有所帮助。

篇1：高三数学复习课堂教学模式高三数学第一轮复习课教学模式探究摘要：高三第一轮复习中我们经常会有这样的困惑：为什么我们反复讲过的问题学生还是不会?第一轮复习课的目的是什么?第一轮复习课用什么样的教学模式?笔者经过这些年对高三复习课的教学和反思，对高三第一轮复习有了一些认识。

关键词: 一轮复习课目的教学模式“六环节递进教学法”一、第一轮复习课的目的1.基础知识构建知识网络，使数学知识系统化、条理化;2.基本技能形成一些常见的数学问题的基本解法;3.基本思想方法掌握一些常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等;数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。

数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。

一些常用的数学思想：数形结合法思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。

4.形成数学能力形成并提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。

二、第一轮复习课的教学模式第一轮复习课并不是简单线性的复习旧知识,它要求学生既要“温故”,更要“知新”,既要巩固基础知识,更要对知识进行拓展和延伸。

而复习必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，对所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，温故知新，完善认知结构，发展学生的数学能力，同时让学生在知识整理与复习中体验梳理成功的喜悦，最终促进学生的可持续发展。

(一)新课标下的数学复习课模式应该体现在以下四个层次：1.学生对已学知识点和解题方法的简单再现和回顾;2.在学习活动中融入学生积极的思考，使学生加深对知识的理解，提高应用能力;3.使学生在解决相应问题中对容易出错和容易忽略的问题加深印象，尽量在今后的学习中减少和避免类似的错误;4.通过发散思维能力的培养，形成知识迁移能力，使所学知识真正内化。

高三数学课堂训练10-1人教版

第10章第1节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．不等式A6n＜6A5n的解集为()A．[2,8]B．(6,11) C．[6,11) D．{11}答案：C解析：A6n＜6A5n，∴n！(n－6)！＜6·n！(n－5)！，∴n－5＜6，∴n＜11，又∵n≥6，n≥5，∴6≤n＜11，故选C.2．[2012·广东揭阳]某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A. 180种B. 360种C. 720种D. 960种答案：D解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15·A13·A14·A14·A14＝960种，故选D.3. [2012·江西井冈山]有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有()A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种答案：C解析：第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C210种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C18种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C17种选派方法．根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C210·C18·C17＝2520.4．2010年广州亚运会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A．48种B．36种C．18种D．12种答案：B解析：分A 和B 都选中和只选中一个两种情况；当A 和B 都选中时，有A 22·A 23种选派方案；当A 和B 只选中一个时，有2A 12·A 33种选派方案，所以不同的选派方案共有A 22A 23＋2A 12·A 33＝36种． 5. [2012·安徽“江南十校”联考]在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )A. 576B. 720C. 864D. 1152答案：C解析：先让数字1,3,5,7作全排列，有A 44＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A 24种排法，故共有A 44×3×A 24＝864种排列方式．6. [2012·安徽合肥]某班有四名学生参加了志愿者工作，将这四名学生分到A ，B ，C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有( )A. 36种B. 30种C. 24种D. 20种答案：C解析：若A 馆只分配一人，则可从除甲以外的其他3名学生选一人，有C 13种，其余三人分配到B 、C 两个馆，有C 23·A 22种，因此有C 13·C 23·A 22＝18种分配方案；若A 馆分配二人，可从除甲以外的其他3名学生中选二人，有C 23种，其余两人分配到B 、C 两个馆，有A 22种，因此有C 23·A 22＝6种，故一共有18＋6＝24种分配方案．二、填空题(每小题7分，共21分)7. 在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有__________种．答案：150解析：现将5名志愿者按2,2,1或1,1,3分组，再排列，共有(C 25C 23C 112！＋C 15C 14C 332！)A 33＝150种不同的安排方法．8. [2012·广东联考]某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100 m 接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有______种参赛方法．答案：252解析：分情况讨论：①若甲、乙均不参赛，则有A 44＝24种参赛方法；②若甲、乙有且只有一人参赛，则有C 12·C 34(A 44－A 33)＝144种；③若甲、乙两人均参赛，则有C 24(A 44－2A 33＋A 22)＝84种，故一共有24＋144＋84＝252种参赛方法．9．[2011·湖北]给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有__________种．(结果用数值表示)答案：2143解析：如图所示六个正方形若互不相邻有：(1)不着黑色，共有1种；(2)着一格黑色共有C16＝6种；(3)着两格黑色共有C26－C15＝10种；(4)着三格黑色共有4种．共计21种．所有着色情况共有26＝64种，又由上知互不相邻的着色方案有21种．故至少有两个相邻的着色方案共有64－21＝43种．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 某班某天有七节课上午4节，下午3节，安排语、数、外、理、化、生及体育，要求数学在上午，体育在上午第四节或下午共有多少种不同的排课方法．解：以元素为线索，先排数学，再排体育最后排没有限制的其它5节，数学可以上午的四节中任选一节有4种方法，而对于数学排在一二三节与排在第四节，再排体育方法数不一样，所以分类，第一类，数学在前三节，A13A14A55，第二类数学在第四节有A13A55.∴共有A13A14A55＋A13A55＝1800.11．有5张卡片的正反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数？解：以“元素”进行分类，满足下列条件的三位数有以下三类：(1)不要0和1的有C34·A33·23个；(2)要1不要0的有C24·A33·22个；(3)要0不要1的有2C24·22·A22个．故共可得到不同的三位数有C34·A33·23＋C24·A33·22＋2C24·22·A22＝432(个)．12．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理，知共有C24A34＝144种不同的放法．(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A24种放法，共有C14A24种方法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C24种选法，共有C24C24种方法．由分类计数原理知共有C14A24＋C24C24＝84种不同的放法．。

达摩盘交集并集差集分

达摩盘交集并集差集分1.引言1.1 概述概述部分将介绍本文的主题——达摩盘交集并集差集分。

在这一部分，我们将简要地介绍与达摩盘有关的基本概念，并提出本文的目标和结构。

达摩盘，也被称为维恩图或韦恩图，是一种用来展示集合之间关系的图形工具。

它由一个矩形框代表一个集合，集合内的元素用圆形来表示，通过不同的形状和位置来描述集合之间的交集、并集和差集等关系。

达摩盘在数学、逻辑学和统计学等领域中被广泛应用，它能够帮助我们直观地理解和分析集合之间的关系。

本文的目标是探讨并详细解释达摩盘中的交集、并集和差集的概念，并通过实例和图示加以说明。

我们将从介绍达摩盘的基本原理和构成开始，然后深入探讨交集、并集和差集等概念的含义和定义，以及它们在实际问题中的应用场景。

通过分析不同的案例和场景，我们将讨论这些集合操作符的特点、性质和计算方法。

本文的结构如下：首先，我们将介绍达摩盘的基本原理和构成，帮助读者理解和使用达摩盘进行集合操作。

接下来，我们将详细讨论交集的概念和定义，以及在实际问题中的应用。

然后，我们将探讨并集和差集的概念，并与交集进行比较和对比。

最后，我们将通过实例分析和案例讨论来加深对这些概念的理解，并总结文章的主要观点和结论。

通过阅读本文，读者将能够全面了解达摩盘交集并集差集的含义和用法，并能够运用它们解决实际问题。

同时，本文也将帮助读者加深对集合操作符及其特点的理解，为后续学习和研究提供基础。

在下一节，我们将开始介绍达摩盘的基本原理和构成。

1.2文章结构文章结构本文主要由引言、正文和结论三个部分组成。

1.引言在引言部分，首先要对文章的主题进行概述，简要介绍达摩盘、交集、并集和差集的概念。

接着，要说明本文的结构和目的，以便读者能够清楚地了解文章的组织和意图。

2.正文正文部分将详细介绍达摩盘、交集、并集和差集的概念、性质和应用。

具体来说：2.1 达摩盘在此部分，将介绍达摩盘的定义和起源。

可以讨论它的几何特征、应用领域和数学背景等。

第2讲充分条件与必要条件2023高三数学一轮复习提高版课件共28张PPT

4. (2019·宜昌调研)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，则“acosB>bcosA”
是“A 为钝角”的( C )
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【解析】因为 acosB>bcosA⇔2RsinAcosB>2RsinBcosA⇔sinAcosB－sinBcosA>0⇔ sin(A－B)>0⇔A>B.又 A>B⇒/ A 为钝角，但 A 为钝角⇒A>B.所以“acosB>bcosA”是“A 为钝角”的必要不充分条件．
①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； ②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件； ③若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； ④若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件； ⑤若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； ⑥若 A B 且 B A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． (3) 等价转化法判断：A⇒B 与¬B⇒¬A 是等价关系．一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价法．
1. 解决根据充要条件求参数取值范围的问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式 (组)求解；有时也采用等价转化思想把复杂、疑难问题转化为简单、熟悉的问题来解决．
2. 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解．
4. 已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，则 r 是 q 的__充__要____条件，p 是 q 的__必__要____条件．

2020-2021学年新教材高中数学第10章概率 10.3.2 随机模拟学案(含解析)新人教

10.3.2 随机模拟学习目标核心素养1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．(重点、难点) 1.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率，培养数学建模素养. 2.通过学习事件概率的计算，培养数学运算素养.在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证，既费时又费力，有没有更好的其他办法可以替代试验呢？问题：如何产生随机数？1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生随机数．(2)构建模拟试验产生随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法．思考：用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数有什么优点？[提示] 用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4,5,6,7,8,9来代表正面． ( )(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值．[提示] (1)错误．正面出现的概率是12，所以应该用其中的五个数表示正面． (2)正确．[答案] (1)× (2)√2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( )A ．1B ．2C ．9D ．12B [由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．]3．下列不能产生随机数的是( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．计算器D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体D [D 项中，出现2的概率为26，出现1,3,4,5的概率均是16，则D 项不能产生随机数．] 4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为______．0.25 [易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P ＝520＝0.25.]随机数的产生方法【例1】要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？[解] 法一：可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel 为例：(1)选定A1格，输入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能[跟进训练]1．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？[解] 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)．(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考试号0 001,0 002，…，1 200，然后0 001～0 030为第一考场，0 031～0 060为第二考场，依次类推.简单的随机模拟试验的应用【例2】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．[解] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666 743 671 464 571 561 156 567 732 375716 116 614 445 117 573 552 274 114 662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.在设计随机模拟试验时，注意以下两点(1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件．(2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生．[跟进训练]2．在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率．[解] 设事件A ：“取到一级品”．(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品，用8,9,10表示取到二级品．(2)统计试验总次数N 及其中出现1至7之间数的次数N 1.(3)计算频率f n (A )＝N 1N，即为事件A 的概率的近似值．较复杂的随机模拟试验的应用[探究问题] 1．若事件A 发生的概率为0.6，如何设计模拟试验的随机数？[提示] 产生10个随机数0到9，可以用数字0,1,2,3,4,5表示事件A 发生，用数字6,7,8,9表示事件不发生．2．若某随机试验连续进行4次，如何设计随机数？[提示] 产生4组随机数，代表4次随机试验．【例3】种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验的过程，并求出所求概率．[思路探究] 用计算机产生10个随机数，用其中9个代表成活，1个代表没成活， 5个随机数一组即可计算．[解] 先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)，或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果，经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.在例3中若树苗的成活率为0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少？[解] 利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，例如，产生20组随机数： 23065 37052 89021 34435 7732133674 01456 12346 22789 0245899274 22654 18435 90378 3920217437 63021 67310 20165 12328 这就相当于做了20次试验，在这些数组中，至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活，共有15组，于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为1520＝0.75.利用随机模拟估计概率应关注三点,用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：1当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；2研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；3当每次试验结果需要n 个随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.一、知识必备随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果．二、方法必备计算器和计算机产生随机数的方法：构建模拟试验产生随机数或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ，b )，可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数．1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．15A [抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12.] 2．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率约为________．(保留3位有效数字)0.367 [产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367.] 3．抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：________(选填“是”或“否”).否 [16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．]4．盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．[解] 用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n.(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a ；②统计这a 组数中，每个数字均小于6的组数b ；③任取三球，都是白球的概率估计值是b a.。