第15讲 有效扩散
扩散系数和有效扩散系数的关系
扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数是在物理学和化学领域中常用的两个概念，它们用于描述物质在介质中的扩散行为。
扩散是指分子或离子从浓度高的区域向浓度低的区域移动的过程。
在此文章中，我们将分步回答关于扩散系数和有效扩散系数之间的关系的问题。
第一步：定义扩散系数和有效扩散系数在物理学和化学中，扩散系数是一种描述物质扩散速度的物理量。
它定义为单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度之间的比值。
扩散系数通常由D来表示，其单位为平方厘米每秒（cm²/s）。
有效扩散系数是一种考虑了介质非均匀性的扩散系数。
介质的非均匀性可以由于介质中存在微观不均匀的缺陷或异质性而引起。
有效扩散系数定义为介质中实际扩散通量与理想均匀介质中的扩散通量之比。
有效扩散系数通常由D*来表示，其单位也是平方厘米每秒（cm²/s）。
第二步：扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数之间存在着一定的关系。
有效扩散系数可以看作是扩散系数在非均匀介质中的修正。
如果介质是均匀的，即没有任何非均匀性或缺陷，那么扩散系数和有效扩散系数将相等。
然而，当介质存在非均匀性时，有效扩散系数将小于扩散系数。
这是因为非均匀性会导致扩散过程中出现额外的阻力，使得物质的扩散速度减慢。
有效扩散系数考虑了这种额外阻力，因此会小于扩散系数。
具体来说，有效扩散系数可以通过下述公式计算：D* = D / f其中，D*是有效扩散系数，D是扩散系数，f是修正因子。
修正因子f通常小于1，它反映了介质中非均匀性对物质扩散的影响程度。
修正因子的具体值取决于介质的性质和非均匀性的程度。
第三步：确定修正因子修正因子的确定是一个复杂的过程，需要考虑介质的具体情况以及实验或模拟的数据。
一些常用的方法用于确定修正因子，包括统计方法、数值模拟和实验测量。
统计方法可以通过对介质的非均匀性进行统计分析，并根据统计结果估计修正因子。
数值模拟可以使用计算流体力学等方法对介质中的扩散过程进行模拟，并根据模拟结果计算修正因子。
大颗粒煤反应过程中灰层有效扩散系数的研究
摘 要 在 大颗 粒煤 燃 烧或 者 气化过 程 中， 气体 穿过 灰层 的有 效扩散 系数是 非 常重要 的参 数．
对有效 扩散 系数 的研 究主要 有 两种 思路 ： 方面 ， 一 灰层 本 质 上是 多孔 介 质 ， 因此在 研 究有 效扩 散 系
数 时 ， 用 气 体 在 多 孔 介 质 中 扩 散 的 研 究 思 路 ； 一 方 面 ， 炭 的 燃 烧 或 者 气 化 本 质 上 是 气 固反 应 ， 沿 另 焦
气体在灰 层 也 即产物 层 中的 扩散是 气 固反 应 的重要 影 响 因素 ， 因此 应 用 气 固反 应 的 理 论 对有 效 扩 散 系数进 行研 究． 据 以上 两种 思路 综 述 了有 效扩散 系数 的 实验 和模 型 的研 究现状 ， 对今 后 的研 根 并
究 重 点进 行 了展 望 ．
气体 在多 孔介 质 中 的扩 散传 质遵 循 费克 定律 ：
Ｎ 一 一 Ｄ
ｄＺ
的 函 数 ， 中 ｋ 是 波 兹 曼 常 数 ， ／ ￡Ｂ一 其 Ｊ Ｋ； Ａ
，
（） １
与 称 为 Ｌ ｎ ａｄＪ ｎ ｓ参 数． 森 扩 散 ｅ ｎ ｒ—ｏ ｅ 努
＊ 上海 市 科 委 科 技 攻 关 项 目（ ８ １ ０ １ ２ ． ０ ＤＺ ２ １ ０ ） １ ）博 士 生 ； ）教 授 ， 海 交 通 大 学 机 械 动 力 工 程 学 院热 能 工 程 研 究 所 ，０ ２ ０ 上 海 ２ 上 ２ ０ ４
当气 体 浓 度 梯 度 Ｉ 是 ｌ ｍｏ／ 扩 散 通 量 Ｉ一 ．． Ｉ１ ＿ Ａ ｌｍ ， Ｎ 是 １ｍｏ／ ｒ。・ｓ 时 ， 应 的 有 效 扩 散 系 数 是 ｌ（ ｉ ｆ ） 对
１ｍ ｓ ／．
载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统 -回复
载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统-回复测试载流子有效扩散长度的方法及测试系统是一个重要的研究领域，对于深入理解固态物理与半导体器件性能有关。
本文将从测试方法的背景与意义、具体的实验步骤与系统搭建以及实验结果的分析与讨论三个方面，进行详细介绍。
一、测试方法的背景与意义半导体器件的性能与载流子有效扩散长度密切相关，它反映了载流子在材料中的传输能力。
有效扩散长度是指在给定时间内被载流子扩散的距离，它与载流子的迁移率密切相关。
在材料的研究中，了解载流子的扩散长度对于优化器件性能、改进制备工艺以及发现新的材料具有重要意义。
因此，开展载流子有效扩散长度的测试方法与测试系统研究对于半导体器件领域具有重要的科学意义和应用价值。
二、实验步骤与系统搭建1. 实验步骤：(1) 材料制备：根据需要研究的材料，选择适当的制备方法，例如化学气相沉积或物理气相沉积制备薄膜。
(2) 样品制备：将制备好的材料切割成所需尺寸的样品，并进行表面处理，确保表面平整干净。
(3) 测试系统搭建：搭建一个可控制温度、施加电场与光源的测试系统。
(4) 测试方法选择：根据需要研究的材料特性，选择合适的测试方法。
常见的方法有吸收光谱法、光吸收及光透射法、瞬态反射法等。
(5) 载流子有效扩散长度测试：根据所选的测试方法，进行载流子有效扩散长度的测试，记录测试结果。
2. 测试系统搭建：测试系统的搭建涉及多个方面的技术，包括光学系统、电学系统和样品处理系统。
(1) 光学系统：搭建一个稳定的光源，例如激光器或LED，以及光电探测器，用于测量光源的反射、透射等光学性质。
(2) 电学系统：搭建一个可调节电场强度的电源，用于施加电场来影响载流子传输行为，并通过电流电压测量器实时监测电流、电压值。
(3) 样品处理系统：搭建一个可以控制样品温度的加热装置，使用样品夹具将样品固定在适当的位置，并确保样品表面的平整性和纯净度。
三、实验结果的分析与讨论完成载流子有效扩散长度的测试后，需要对实验结果进行分析与讨论，从而得到对材料特性和器件性能的深入理解。
扩散定律及应用
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接 处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
3、扩散方程的误差函数解
4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
误差函数性质 一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
高斯误差函数
高斯误差函数
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
1 2C C 1dCC C 1d(D d dC )
For points in C-x curve, t = const
1 21tC C 1xdCtC C 1d(Dd dC x)
2 1 tC C 1x d C D d d C x C D d d C x C 1 D d d C x C
概述
扩散现象： ➢ 在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. ➢ 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 ➢ 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。 ➢ 扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
扩散(课件)PPT幻灯片课件
q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t
D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
高中生物扩散原理知识点
高中生物扩散原理知识点扩散原理是高中生物课程中的一个重要概念，主要涉及物质在细胞内外的运输方式。
以下是关于扩散原理的一些关键知识点：1. 扩散定义：扩散是指物质从高浓度区域向低浓度区域自发移动的过程，直至浓度达到平衡。
2. 扩散类型：- 简单扩散：不需要载体和能量，如水分子和氧气通过细胞膜。
- 促进扩散：需要载体蛋白的帮助，但不需要消耗能量，如葡萄糖进入红细胞。
3. 扩散机制：- 脂质双层：细胞膜主要由脂质双层构成，小分子物质可以通过脂质双层进行扩散。
- 载体蛋白：特定分子如葡萄糖和氨基酸通过特定的载体蛋白进入细胞。
4. 扩散速率因素：- 浓度梯度：物质的浓度差越大，扩散速率越快。
- 膜的厚度和面积：膜越薄，面积越大，扩散速率越快。
- 分子大小和形状：分子越小，形状越简单，扩散越容易。
5. 扩散与细胞膜：- 细胞膜是选择性通透的，允许某些物质通过而阻止其他物质。
- 细胞膜上的蛋白质通道和载体蛋白对物质的扩散起到关键作用。
6. 扩散在生物体中的作用：- 细胞内外物质交换：细胞通过扩散来获取必需的营养物质和排出废物。
- 气体交换：如肺泡与血液之间的氧气和二氧化碳的交换。
7. 扩散与主动运输的区别：- 主动运输需要消耗能量，通常涉及使用ATP，并且可以逆浓度梯度运输物质。
- 扩散是自发的，不需要能量，且顺浓度梯度进行。
8. 扩散的应用：- 在医学领域，了解扩散原理有助于设计药物的释放和吸收机制。
- 在生物学研究中，扩散原理有助于解释细胞如何进行物质交换。
9. 扩散的局限性：- 扩散速度较慢，对于大分子或离子物质，扩散不足以满足细胞的需求。
- 某些物质由于其化学性质，无法通过扩散有效穿过细胞膜。
10. 扩散与细胞信号传递：- 细胞间的信号传递，如神经递质的释放，也涉及到扩散原理。
通过理解扩散原理，学生可以更好地掌握细胞如何进行物质交换和能量转换，这对于深入理解生物学的许多其他领域都是至关重要的。
扩散第二定律
扩散第二定律扩散第二定律是描述质点扩散过程中的扩散速率的物理定律，也被称为菲克定律。
它描述了在稳态条件下，质点由高浓度区域向低浓度区域扩散的速率是由浓度梯度决定的。
扩散是指由高浓度区域向低浓度区域自发地传播的现象。
当浓度不均匀存在时，质点会受到无规则的碰撞，从而发生随机运动。
扩散过程中，质点会由高浓度区域向低浓度区域移动，直到达到浓度均匀分布的稳态。
具体地，扩散第二定律可以用以下方程来表示：∂C/∂t = D * ∇²C其中，∂C/∂t表示浓度变化的时间导数，C表示浓度分布函数，D表示扩散系数，∇²表示拉普拉斯算子。
扩散第二定律描述了浓度分布随时间的变化规律。
扩散第二定律可以通过下面的推导得到：考虑一个一维的情况，即扩散发生在一个长度为L的导体中。
假设浓度梯度在x方向上为Grad(C)，并假设扩散系数D是常数。
根据物质守恒定律，单位时间内从x处流出的物质量等于单位时间内通过x处横截面的物质量减去单位时间内通过x+Δx处横截面的物质量：J(x)ΔS - J(x+Δx)ΔS = - ∂C/∂t ΔV其中，J(x)表示单位面积横截面通过x处的物质流，ΔS表示横截面面积，ΔV表示长度为Δx的小段体积。
将上式展开并忽略二阶项，可以得到：-J(x)ΔS + [Δx∂(J(x)ΔS)/∂x] = - ∂C/∂t ΔV将J(x) = -D∂C/∂x代入上式，并取极限∆x趋近于0，可以得到：∂C/∂t = D∂²C/∂x²这就是一维情况下的扩散第二定律。
类似地，可以推导出二维和三维情况下的扩散第二定律：∂C/∂t = D(∂²C/∂x² + ∂²C/∂y²)∂C/∂t = D(∂²C/∂x² +∂²C/∂y² + ∂²C/∂z²)扩散系数D是一个与物质性质相关的常数。
它表示单位浓度梯度下的物质传递率。
表观扩散系数
表观扩散系数
有效扩散系数：表示氯离子从混凝土孔隙溶液中扩散出去的能力，受孔结构、吸附、浓度、水分和温湿度等的影响，是从扩散机理角度来计算和解释氯离子扩散能力的。
当然依赖于表观扩散系数和吸附、孔结构、浓度、温湿度等，由这些因素计算出最终有效的扩散系数预测值即是有效扩散系数，表达的是纯扩散的过程。
并且可以是随深度和时间而变化的。
有效扩散系数可用作浓度计算，但不局限与Fick第二定律，也适用于改造后的Fick第二定律。
表观扩散系数：即是Fick第二定律中的D，是由氯离子浓度分布通过Fick第二定律反算出来的平均值，表示混凝土中氯离子扩散(包含局部对流、毛细吸收等作用)的总体能力，且一般是常数，不同于有效扩散系数。
有效扩散系数
有效扩散系数有效扩散系数是研究水在土壤中的扩散的一项常用参数。
它可以帮助我们更好地理解土壤中水在细胞间的流动，并且也可以用于土壤水分封闭容器的模拟和控制土壤中水的变化。
有效扩散系数的研究也为土壤中的水汽流动提供了参考。
有效扩散系数是指带电粒子（如水中的离子）穿过土壤孔隙，留下土壤表面上的残留物，从而使物质在土壤中扩散的能力。
它与土壤组分、温度、孔隙结构和土壤水汽流动等因素有关，受到土壤温度、盐度和离子浓度等外部因素的影响，这导致有效扩散系数是时变的，会受到以上因素变化的影响而发生变化。
有效扩散系数的实验研究是以微量元素和肥料的扩散为主，有效扩散系数的测量可以通过多种实验方法得到，其中最常用的实验方法有塑造法、夹具法、管道法、毛细管法、透析法和移液法等。
有效扩散系数的研究对于提高旱地的水利管理、提高土壤水分蓄积能力，调节土壤有机物的运移，开展环境土壤理化指标研究，制定有效的农业发展规划以及治理污染等方面都有重要意义。
因此，有效扩散系数的研究已成为国内外环境质量监测及其它土壤科学领域的重要常用参数与研究课题。
一般来说，有效扩散系数可以采用几种方法进行测定，包括等温曲线法、定常法、移液法等。
等温曲线法是用等温曲线形式来描述物质在土壤中从一处至另一处的扩散过程，用于测定有效扩散系数。
实验中，将一定量的离子溶液放入容器中，将容器分成上下两个部分，把离子滴注入上面一部分，把离子液放入下面一部分，使溶液在容器内形成一个等温场，然后通过观察容器中的溶液变化来测定有效扩散系数。
定常法是指将固体物质均匀地放入容器中，容器分成上下两部分，将离子滴注入上半部分，然后注入溶液，使溶液在下半部分开始凝固，定常法的实验结果可以用来测定有效扩散系数。
移液法是指将离子溶液放入容器中，容器分成两个部分，用手提管或玻璃管将药液管道移动，离子溶液在释放到上半部分容器后，测定溶液在容器中的分布情况，用来测定有效扩散系数。
综上所述，有效扩散系数是描述离子在土壤孔隙内以及土壤表面扩散的指标，是期望模拟和控制土壤中水分变化的重要参数。
载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统
载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统摘要：一、引言1.载流子有效扩散长度的重要性2.测试方法及测试系统的研究背景二、载流子有效扩散长度的定义与影响因素1.定义2.影响因素三、测试方法1.实验原理2.实验步骤3.数据处理与分析四、测试系统设计1.系统架构2.关键模块设计与实现五、实验结果与分析1.实验数据概述2.结果分析3.实验验证六、结论与展望1.研究成果总结2.存在问题与改进方向正文：载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统一、引言载流子有效扩散长度是描述半导体材料中载流子输运特性的一项重要参数，它对半导体器件的性能有着显著影响。
然而，目前关于载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统的研究尚不完善，为了进一步研究这一参数，本文提出了一种载流子有效扩散长度的测试方法及测试系统。
二、载流子有效扩散长度的定义与影响因素1.定义载流子有效扩散长度是指在半导体材料中，载流子从产生点到检测点的扩散距离，与实际扩散距离之比。
它反映了载流子在半导体材料中的扩散能力。
2.影响因素载流子有效扩散长度受材料性质、温度、掺杂浓度等因素的影响。
在实际应用中，了解这些影响因素对优化半导体器件性能具有重要意义。
三、测试方法1.实验原理本实验采用半导体材料在电场作用下的载流子扩散现象，通过测量不同电压下的电流值，计算得到载流子有效扩散长度。
2.实验步骤（1）制备半导体样品，并设置电极；（2）搭建实验电路，包括电源、电阻、半导体样品和电流表；（3）在不同电压下测量电流值；（4）根据电流-电压曲线计算载流子有效扩散长度。
3.数据处理与分析通过对实验数据的处理与分析，可以得到载流子有效扩散长度的数值。
在数据处理过程中，需要关注实验数据的可靠性以及测试方法的准确性。
四、测试系统设计1.系统架构测试系统主要包括电源模块、电路控制模块、数据采集模块和显示与存储模块。
电源模块为实验电路提供稳定的电压；电路控制模块负责调节电压和电流；数据采集模块用于实时监测电流变化；显示与存储模块用于显示实验数据和存储结果。
浆液有效扩散半径
浆液有效扩散半径浆液是指粘稠的液体，通常是一种混合了固体颗粒或液滴的液体。
在医学和生物领域，浆液也指血液或乳汁等体液中的液态成分。
浆液的有效扩散半径是一个关键指标，用于衡量浆液分子在给定时间和条件下能够传播的最大距离。
本文将探讨浆液有效扩散半径的相关因素和测量方法。
一、浆液的物理特性对有效扩散半径的影响浆液的有效扩散半径在很大程度上取决于其物理特性。
以下是几个重要的物理特性对有效扩散半径的影响：1. 粘度：粘度是测量浆液黏稠程度的指标，与分子间相互作用力有关。
粘度越高，浆液分子在传播过程中的摩擦力越大，导致有效扩散半径较小。
2. 浓度：浆液中溶质的浓度也会影响有效扩散半径。
浓度越高，溶质颗粒之间的相互作用增强，有效扩散半径相应减小。
3. 温度：温度的变化对浆液的流动性和扩散能力有重要影响。
通常情况下，温度升高会导致浆液粘度减小，溶质分子的运动增强，有效扩散半径相应增大。
二、浆液有效扩散半径的测量方法为了准确测量浆液的有效扩散半径，科学家们提出了一些实验方法。
下面列举了常用的测量方法：1. 扩散实验：将浆液置于一个封闭的容器中，并在浆液表面或容器上标记时间点。
随着时间的推移，浆液中的颗粒会扩散到容器中不同位置。
通过测量不同时间点上颗粒的位置，可以计算出有效扩散半径。
2. 数值模拟：采用计算机模拟方法，建立浆液的物理模型，模拟浆液分子在给定条件下的运动。
通过模拟实验，可以获取浆液的扩散范围和有效扩散半径。
3. 粒径分析：使用粒径分析仪器可以测量浆液中颗粒的大小和分布。
通过观察颗粒在不同时间点上的分布情况，可以推断出浆液的有效扩散半径。
三、应用领域和意义浆液有效扩散半径的研究在许多领域具有广泛的应用和重要意义。
以下是几个具体的应用领域：1. 医学：在药物输送和肿瘤治疗中，了解浆液的有效扩散半径可以帮助科学家设计更合适的药物传递系统，提高药物的递送效率。
2. 土壤科学：研究浆液在土壤中的扩散行为，可以帮助农业科学家理解养分和农药在土壤中的传播过程，优化农业生产。
扩散理论
晶界扩散及表面扩散： 对于多晶材料，扩散物质
可沿三种不同路径进行，即 晶体内扩散（或称体扩散）， 晶界扩散和样品自由表面扩 散，并分别用DL和DB和DS表 示三者的扩散系数值。
解：此时通过管子中铁膜的氮气通量为
膜片两侧的氮浓度梯度为：
根据菲克第一定律
则
1.1.2 菲克第二定律 解决非稳态扩散问题，即溶质浓度随时间变化的情况，即
dc/dt≠0。 将D近似取为与c无关的常数时：
C C
2C
t x (D x ) D x2
它反映扩散物质的浓度、通量和时间、空间的关系。这是菲克 第二定律一维表达式。
应用菲克第二定律解决非稳态扩散问题时，由于需求解以时间 与空间坐标为自变量的偏微分方程，其求解方法取决于边界和 初始条件，一般较复杂。
扩散第二方程表达了在某一位置（距原点x处）扩散元素浓度 随时间变化的速率与该处该元素浓度对x的二次导数间的关系。 通过对它求解，可求出扩散元素浓度c与x、t的关系式。第二方 程的解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等，可处理不同的 具体问题。
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电
固相反应
扩散
相变 烧结 材料表面处理
扩散的分类： 1.根据有无浓度变化：
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (如纯金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化)
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化）
2.根据扩散方向： 下坡扩散（顺扩散）：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩 散。 上坡扩散（逆扩散）：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩 散。
利用有效扩散系数求扩散活化能
利用有效扩散系数求扩散活化能扩散是物质在不同相之间自发传输的过程，广泛应用于材料科学、化学工程和生物学等领域。
在材料科学中，了解材料中的扩散行为对于材料性能的研究和应用具有重要意义。
而扩散活化能则是描述扩散过程中的能量障碍，衡量了扩散的困难程度。
在扩散过程中，扩散速率可以用Fick定律描述。
Fick定律指出，扩散速率正比于浓度梯度，并与扩散系数成正比。
扩散系数是描述物质扩散能力的重要参数，它与物质的本质特性和扩散过程中的各种因素密切相关。
然而，实际材料中的扩散过程往往非常复杂，受到多种因素的影响，如晶体结构、温度、应力等。
为了简化扩散过程的描述，引入了有效扩散系数的概念。
有效扩散系数是指在给定条件下，与扩散速率有相同数量级的扩散系数，用于描述扩散过程中的主要影响因素。
有效扩散系数可以通过实验测量得到，常见的实验方法包括静态方法和动态方法。
静态方法通过测量材料中的扩散深度或浓度分布来确定扩散速率，从而计算得到有效扩散系数。
动态方法则通过测量扩散过程中的扩散通量来确定扩散速率，进而求解得到有效扩散系数。
在求解扩散活化能时，有效扩散系数发挥了重要的作用。
根据福克-普朗克方程，扩散速率与扩散活化能之间存在着指数关系。
因此，通过测量不同温度下的有效扩散系数，可以得到扩散活化能的信息。
一种常用的方法是利用Arrhenius方程求解扩散活化能。
Arrhenius 方程表达了温度对扩散速率的影响，其中包含了扩散活化能的信息。
通过对Arrhenius方程进行线性化处理，可以得到扩散活化能与有效扩散系数之间的线性关系。
通过拟合实验数据，可以得到扩散活化能的数值。
除了Arrhenius方程，还有其他方法可以用于求解扩散活化能，如扩散锥模型、Monte Carlo模拟等。
这些方法都依赖于有效扩散系数的测量，通过不同的数学模型和计算方法，可以得到扩散活化能的估计值。
有效扩散系数是描述扩散过程中主要影响因素的重要参数。
通过测量有效扩散系数，可以求解扩散活化能，进一步了解材料中的扩散行为。
扩散
1.1.2 布朗运动的本质
布朗运动是分散介质分子以不同大小和不同方向的力 对胶体粒子不断撞击而产生的，由于受到的力不平衡， 所以连续以不同方向、不同速度作不规则运动。随着 粒子增大，撞击的次数增多，而作用力抵消的可能性 亦大。
布朗运动公式：
−
x : t 时间间隔内粒子的平均位移
r : 粒子半径 T：热力学温度 T： η ：分散介质粘度 L：阿伏加德罗常数 ：
1
2
dc dm = − DA × × dt dx ∆c ∆m = − DA × × ∆t h
2
b：测量未知的Q， t Δt和Δc，然后求 出其D值。
1
A ∆c D=− × × ∆t h ∆m
2.自由界面法
装置中上下两池有完全吻合的光滑表面，先在下池 中装入溶液，再在上池中装入溶剂，平滑的推动上 池，直至两池对齐。
用公式表示为：
这就是 Fick第一定律
dc dm = −DA dt dx
D是扩散系数，其物理意义：单位浓度梯度下，在单 位时间内流经单位面积的溶质的物质的量，也就是 单位浓度梯度的流量。
定义 dm 为流量，用J表示 Adt
J为常数 为常数 J不为常数 不为常数
dm 即： J = = −D Adt
稳态扩散
则： dc − x 图， 测不同 x 处的浓度 c ，作 c - x 图，然后作 dx dc 可得 x = 0 处的不同 t 时的 ，代入积分式可得 D 。 dx
此时浓度梯度最大， 在界面处 x = 0，此时浓度梯度最大，
1.6 扩散系数D的应用
1.计算球形质点运动的阻力系数f和球形质点的半径
D = kT 6 πη r
f = 6 πη r − 球体阻力
有效扩散系数
有效扩散系数有效扩散系数是指在吸收振动或脉冲波的空气中传播的振动和脉冲波，从而提供一种空气中声音或振动传播的量化指标。
它可以用来评估建筑结构、室内空间、建筑材料、振动源和空气中传播的声音和振动的特性。
它的重要性不言而喻，它在建筑物的设计、建造和更新中起着重要的作用。
有效扩散系数主要取决于材料和结构的特性，以及建筑空间外部环境和声音源的特性。
材料和结构的性能是有效扩散系数的主要控制因素，因为它们能够较大程度地抑制或扩散声音和振动。
另一方面，空气环境和声源的特性也是有效扩散系数的重要因素，例如，空气湿度和温度以及声源的频率分布可以通过测量湿度和温度，以及逐个定量测量声源的振动。
有效扩散系数测量在众多领域被广泛应用，包括建筑和室内空间中的振动和噪声控制，以及建筑材料和装饰材料的吸声性能测量。
有效扩散系数的测量可以帮助建筑设计师、施工人员和工程师对建筑物的振动和噪声控制效果进行定量评价，并有助于改善建筑结构物和材料的振动控制效果，以便实现更低噪声水平。
有效扩散系数的测量通常需要在实验室环境中进行。
实验中，测量物体的圆柱体表面，给它一定的压力，并从不同方向对其进行观测，以测量扩散系数。
在建筑结构物中，测量有效扩散系数的方法也同样采用这种实验室方法。
此外，有效扩散系数也可以通过计算机模拟的方法来测量。
这种方法无需实验室环境，可以使用计算机软件，模拟声音在建筑结构物和室内空间中的传播，从而计算出有效扩散系数。
这种方法可以更准确地测量建筑结构物和室内空间中声音和振动的传播情况，从而更好地控制噪声和振动的水平。
因此，有效扩散系数可以被认为是衡量建筑结构物和室内空间内声音和振动的传播特性的量化指标，它的重要性不言而喻。
只有通过准确的测量有效扩散系数，才能更好地控制建筑物的振动和噪声，从而获得舒适的居住环境。
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dv dcA dz dz
d 2 v d 2 cA 代入： 2 2 dz dz
d 2 v 2 dv R 2 kvf ' cAS 2 dz z dz De k f ' cAS De
d 2 v 2 dv 2 得： 2 3S v dz z dz dv r 0, z 0, 0 dz f cAS f cAS r R, z 1, v 由v cA cAS得到 f ' cAS f ' cAS
d 2 cA 2 dcA 2 3 S cA 2 dz z dz 二阶常微分方程，解之并代入边界条件得： cAS sinh 3S z cA z sinh 3S －－描述浓度分布
代入 RA 1 RA VS RA
r dV dV
2 rA S f c R k R 2 AS S 9 De cAS 3 De cAS 2
rA S
S 9 De cAS R
2
RA rA S
• 当 p=3039.3kPa 时，两者影响均不可忽 略，综合扩散系数为：
1 1 0.0373 0.02571 • 有效扩散系数为： D 1 0.01522 cm s
2 1
P 0.43 De D 0.01522 0.001636 4
cm 2s 1
气固相催化反应 等温宏观动力学
• 对于非一级反应，结果汇总 • （等温、球型非一级反应近似解）：
RA rAS
1 1 1 S tanh 3S 3S R S 3 k f ' cAS De
• 可以把一级反应看成是非一级反应的一 个特例，但此时的解为精确解。
• 考虑到内扩散问题的影响，定义催化剂有 效因子η
单位体积（质量）催化剂单位时间的实际反应量 单位体积（质量）催化剂单位时间在外表面温度、浓度下的反应量
• 注意是在外表面温度、浓度下的反应量， 而不是在外表面的反应量。 • 对照：
球型催化剂上 等温宏观动力学
• 推导： • 对置于连续气流中的球型催化剂粒子，取 一微元对反应物A进行物料衡算
分子扩散 • 当微孔孔径远大于分子平均自由程时，扩 散过程与孔径无关，属分子扩散。 • 判据： ：分子平均自由程 2 10 d 0 : 孔径 d0
分子平均自由程估算 1.0133 10 3 p p：压力kPa
P=101.33kPa时，λ=10-7m， λ/d0=10-7/0.5×10-8=20>10
dcA 0 BC : dz r R, z 1, cA cAS r 0, z 0,
根据不同本征动力学，可得相应的宏观动力学方程。
推导过程： De 4 πr dr
2
d dc A 2 dc A 2 c d r D 4 π r 4 π r dr rA A e dr dr dr
r dr 并令 z=r/ R R
输入A量 2 De 4 πr dr d dcA c dr A dr dr 整理得
输出A量 De 4πr 2 dcA dr
反应消耗A量 4πr 2 dr rA
积累A量 0
d 2 cA 2 dcA R 2 rA 2 dz z dz De 为球型催化剂的基础方程
0 A VS 0 S
VS
S
中： 4 3 VS πr 3 dVS 4 πr dr
2
r dV
0 A
VSห้องสมุดไป่ตู้
S
1 4 3 πR 3
2 kc 4 π r dr A 0
R
r sinh 3 S R c 1 R 2 AS RA k 4 π r dr 0 r sinh 3S 4 3 π R R 3 1 1 1 RA kcAS RA kcAS S th 3S 3S
• Thiele模数的物理意义
R S 3 4 3 πR VS k R 3 球体体积 f ' cAS ，式中： 2 De 3 4 πR SS 球体外表面积
由台劳级数展开的前两项： f cA f cAS cA cAS f ' cAS f cAS 当cA 0时，f ' cAS cAS
2 d c d cA 2 2 2 dc A 2 A De 4 π r 2rdr dr d r D 4 π r 4 π r dr rA e 2 dr dr dr 忽略高阶无穷小并整理：
2 2 dcA d c r dr rA 2 A 2 r dr r dr 2 dr dr De
• ②求(-RA)与φS的关系。 • 本题没有提供本征动力学方程，设本征 动力学方程为： • (-rA)=kf(cA) • 由于 f cA f cAS cA cAS f cAS • 当cA=0时，f(cA)=0
f cAS f cAS cAS
• 将上关系代入φS中，则：
kf cAS rA S Thiele 模数中：kf ' cAS cAS cAS
2
S
VS rA S VS2 rA S 最大反应速率 2 SS De cAS D S cAS 0 最大内扩散速率 e S VS SS
• 例5-3 相对分子质量为120的某组分， 在360℃的催化剂上进行反应。该组分在 催化剂外表面处的浓度为1.0×105mol· cm-3实测出反应速率为1.20×105mol· cm-3s-1。已知催化剂是直径为 0.2cm的球体，孔隙率ε P=0.5，曲折因 子τ=3，孔径d0=3×10-9m，试估算催化 剂的效率因子。
克努森扩散
d0 10时
Dk 4850d o
T / M
cm 2s 1 T温度 d 0微孔直径cm
式中：Dk 努森扩散系数 M扩散物的相对分子质量 体系中扩散已经无关紧要。 经验公式
由于扩散的主要阻力为孔壁，扩散物在什么
• 氢在催化剂孔内的克努森扩散系数为：
Dk 4850 5 10
2 cA cAS cA cAS f cA f cAS f ' cAS
1!
2!
f ' ' cAS ......
取前两项： 令v f cA / f ' cAS f cA f cAS cA cAS f ' cAS
因此： dnA dcA dcA P dcA DS DSS P D SS dt dxL d l dl 令 则： dnA dcA De SS dt dl De：以催化剂外表面积为基准的有效扩散系数 通常， P取0.4 0.5， 取1－7
P De D
f cAS 则v cA cAS f ' cAS dv dcA 微分： dz dz d 2 v d 2 cA 2 dz dz 2
f cAS 将v cA cAS f ' cAS d 2 cA 2 dcA R 2 rA 得： 2 dz z dz De R 与一级反应相似，令S 3
r 令z , R 代入上式得
则dr Rdz ,
dr 2 R 2 dz 2 ,
r Rz
d 2 c A 2 dc A R 2 rA 2 dz z dz De
dc A 0 BC : dz r R, z 1, cA cAS r 0, z 0,
对于等温一级不可逆反应， rA kcA d 2 cA 2 dcA R 2 kcA 2 dz z dz De R 定义无因次数群Thiele 模数S 3 k R2 2 , 则 k 3S De De
• 解：由于孔径很小，可以设想扩散过程 属克努森扩散 • ①计算有效扩散系数De
Dk 4850 3 10
7
273 600 3.342 103 120
cm 2s 1
P 0.5 3 De Dk 3.342 10 5.57 10 4 3
cm 2s 1
综合扩散
• 微孔孔径在一定范围之内，两种扩散同 时起作用。 • 当10-2< λ/do<10时 1
D NB a 1 NA N A , N B：A，B组分的扩散通量 yA：A组分在气相中的摩尔分率
1 / Dk 1 ayA / DAB
等分子扩散，N A N B，a 0 1 D 1 / Dk 1 / DAB
1 1 1 令 S tanh 3 3 S S 为等温一级不可逆反应有效因子 RA kcAS RA rAS
e e tanh x x x e e
x x
或 RA rAS 刚好符合定义式
• 氢在苯中的分子扩散系数为：
1 1 273 200 78 2 DAB 0.436 1 1 2 3 3 p 7 . 07 90 . 68
1.5 0.5
78.15 p
cm s
2 1
• 当p=101.33 kPa时DAB=0.7712 cm2s-1 • p=3039.3 kPa时DAB=0.02571 cm2s-1
有效扩散
• 在前面孔扩散的基础上进行两点修正： • 1、以孔的真实长度代替直孔长度 • xL=τl • 2、计算基准变成催化剂外表面积
孔截面积S SS SS：颗粒外表面积， ：颗粒孔面积分率 注意：催化剂孔隙是均匀的，任意截面上