江西省横峰中学2018届高三第15周周练数学(文)试题

合集下载

2018届江西省横峰中学高三第16周周练数学(文)试题

16周文科练 2017.12.11使用命题汪一峰 1．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有123.....21nn a a a a ++++=-，则22212......n a a a +++=（）A. ()221n - B.()1413n - C. ()1213n - D. 41n - 2．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( ) A. 11 B. 19 C. 20 D. 213．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝()11x mm x +≠+，若21t f t -⎛⎫ ⎪⎝⎭有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中， ()0,?0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形．其中所有的真命题是：( ) A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D.4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q =__________. 5．已知等差数列{}n a ， {}n b 前n 项和分别为n S 和n T ，若2113n n S n T n -=+，则1591326812a a a ab b b b ++++++=__________．6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .7．已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ， 11a =， 11b =，224a b +=.（1）若337a b +=，求数列{}n b 的通项公式；（2）若1313T =，求5S8．已知25,a a ,是方程212270x x -+=的两根，数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且112n n T b =-.（n ∈N *） (Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)记n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n s .参考答案【解析】∵123.....21n n a a a a ++++=- ∴()11231.....212n n a a a a n --++++=-≥∴12n n a -=（2n ≥）当11,1n a ==也适合12n n a -=，故()1*2n n a n N -=∈ 所以{}2na 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以()22212141 (41143)n nn a a a -+++==--，故选B.【解析】为等差数列,有最大值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选B.【解析】①函数()22sin cos cos2f x x x x =-=-，则函数的周期22T ππ==，故①正确；②在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则23154a a a ==，则32a =±，又22130a a a => ，13,a a 同号， 32a =-不合题意，故②不正确；③设函数()()11x mf x m x +=≠+，则函数的定义域为{}|1x x ≠-，若21t f t -⎛⎫⎪⎝⎭有意义，则211{ 0t t t -≠-≠，即1{ 30t t ≠≠，则0t ≠且13t ≠，故③错误；④平面四边形ABCD 中， 0AB CD += ，则AB CD DC =-=，则四边形ABCD为平行四边形， ()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=，则四边形ABCD 的对角线垂直，则四边形ABCD 是菱形，故④正确，故选B. 4．2【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得： 2285516,4a a a a ==∴=，则： 564528244a a a a q q q q-=-=-=，整理可得： 220q q --=，结合0q >可得： 2q =.5．1516【解析】1591311377268121137744a a a a a a a a b b b b b b b b ++++===++++ 1131311313213111513316a a S b b T +⨯-====++，故答案为15166．（1）13n n a -=；（2）1133n n -+- 【解析】（1）当1n =时， 11231S a =-，得11a =，当2n ≥时， 11231n n S a --=-，将231n n S a =-与1231n n S a -=-左右相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，又因为11a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=. （2）由（1）得121213n n n n a ---=，∴122135232113333n n n n n T ----=+++++ ，①3252321333333n n n n n T ----=+++++ ，②，②-①得22223233n T =+++++2122133n n n ----= 1111213321313n n n ----+⨯-- 12263n n -+=-，∴1133n n n T -+=-. 7．(1) 12n n b -= (2) 当4q =-时， 7d =， 575S =；当3q =时， 0d =，试题解析：设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠有()14d q ++=，即3d q +=.（1）∵()2127d q ++=，结合3d q +=得2q =，∴12n n b -=.（2）∵23113T q q =++=，解得4q =-或3，当4q =-时， 7d =，此时554517752S ⨯=⨯+⨯=；当3q =时， 0d =，此时5155S a ==.8．（1）()*21n a n n N =-∈， ()*23n n b n N =∈（2）2223n n n S +=-试题解析：(1)由252512,27a a a a +=⋅=.且0d >得253,9a a ==，()5212,1,21*3n a a d a a n n N -===∴=-∈ 在112n n T b =-中,令1n =得123b = 当2n ≥时, 112n n T b =-， 11112n n T b --=-两式相减得11122n n n b b b -=-， ()1123n n b n b -=≥ ∴()1212*333n n nb n N -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭. (2) ()2422133n n nn c n -=-⋅= ∴231352123333n nn S -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ ， 234113523212333333n n n S n n +--⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭， ∴234121111121223333333n n n n S +⎡⎤-⎛⎫=+++++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11112112193213313n n n -+⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥=+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11111214442333333n n n n n ++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭∴ 2223n nn S +=-。

江西省横峰中学2017-2018学年高二第15周周练数学(文)试题

横峰中学2017-2018学年度上学期高二数学第15周周练试卷（文科）出卷人：程凤娟时间：45分钟一、选择题（每题8分）1．已知i 是虚数单位，若()21a ia R i+∈-为纯虚数，则a =（）A. 1B. -1C. 0D. 1±2．在复平面内，复数z 的对应点为（1，-1），则()2z i z +⋅=（） A. 22i + B. 2 C. 0 D. 2i 3．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（） A. 不存在00,20x x R ∈> B. 存在00,20x x R ∈≥ C. 对任意的,20x x R ∈≤ D. 对任意的,20xx R ∈> 4．设,x y R ∈，则“0x >”是“1x >-”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．下列说法中，正确的是（）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B. 命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C. 命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6.某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是_________． A.A B.B C.C D.D二、填空题（每题8分）7．已知命题x e a x p ∈∈∃],1,0[:，命题,0,:2>++∈∀a x x R x q 若命题q p ∧是真命题，则实数a 的取值范围是__________．8．命题p ：任意两个等边三角形都是相似的．①它的否定是_________________________________________________________； ②否命题是_____________________________________________________________． 9．若命题0,2<-∈∃a t R t 是真命题，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题10．（每题18分）7．已知命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案D D D A B B若A 参赛，甲、乙、丙、丁四人话都错，不符；若C 参赛，甲、丙、丁三人话对，不符；若D 参赛，乙、丙、丁三人话错，不符合；若B 参赛，乙、丙话对，甲、丁话错，符合；综上，参赛运动员为B.7．【解析】因，故，即；又恒成立，则，故当是真命题时，，应填答案。

2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

江西省横峰中学2018届高三第13周周练数学(文)试题

高三数学周炼【文】命题；汪一峰 2017,11,20使用 50,15,15,20= 1001．已知1,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且OC 与OA 的夹角为030，设(),OC mOA nOB m n R =+∈ ，则mn的值为（）A. 2B. 52C. 3D. 42．如图，已知四边形ABCD 是梯形， ,E F 分别是腰的中点， ,M N 是线段EF 上的两个点，且EM MN NF ==，下底是上底的2倍，若,AB a BC b ==，则DN = （）A. 1122a b -- B. 1142a b + C. 1122a b + D. 1142a b - 3．如图， 2AB =， O 为圆心， C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（）A. 12-B. 2-C. 1-D. 14- 4．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．5．已知点()1,0A ， ()0,1B -， P 是曲线y AP BP ⋅的最大值是__________．6．在中，角的对边分别为，已知向量，且. （1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积. 7．已知向量，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的最大值．8．已知向量()cos ,1m x =- ，1,2n x ⎫=-⎪⎭，设函数()()•f x m n m =+ . （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知,,a b c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长， A 为锐角， 1a =，c =且()f A 恰是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求,A b 和三角形ABC 的面积. 参考答案1．C【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知1,OA OB ==，，则100OA OB OC mOA nOB ==∴=+= （，），（（），30tan ∴︒== 3m n ∴=．故选B 2．D【解析】13311,24422EF AB DC AB a CF BC b =+===-=-（），则111311,223424D N D C C F F N a b a ba=++=--⨯=-+ 故选D ． 3．A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有2PA PB PO +=，则()()2211222122222PA PB PC PO PC PO PC PO PO PO PO PO ⎛⎫+⋅=⋅=-⋅=-⋅-=-=--⎪⎝⎭，当且仅当时， ()PA PB PC +⋅ 可取得最小值为12-，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.4．约束条件作出可行域如图，令，由图可知，当直线平面区域切于时，有最大值．由坐标原点到直线的距离为1，得解得5．1【解析】1001AB P -（，），（，），是曲线y ∴设P cos sin αα（，），[]0απ∈，，1111AP cos sin BP cos sin AP BP cos sin cos sin αααααααα∴=-=+⋅=-⋅+（，），（，），，（，）（，）14πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 故AP BP ⋅ ，的最大值为1+6．(1) ；（2）试题解析：（1）由，得，由正弦定理可得， ∴，∵， ∴，∵，∴. （2）∵，∴又，两边平方： ① ∵ ② 由①②可得， ∴.7．(Ⅰ) ；(Ⅱ)3.（Ⅰ）由题意可得：，则＝（Ⅱ）由题意可得：，则的最大值为3.8．（1）π；（2）6A π=，或， 4S =或2S =4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时， ()f x 取得最大值，又A 为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，△的面积； 11分当时，. 12分。

江西省横峰中学2017-2018学年高二第15周周练数学文试题零精品

横峰中学2017-2018学年度下学期第15周周练高二数学（文零）试卷1.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ． a b c d< 2．设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)(a >0，b >0，O 为坐标原点)，若A ，B ，C 三点共线，则2a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B. 92C ．8D ．9 3. 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（）4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）5．若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．46．已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OA →·OP→的最大值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2≤1，x ＋y ≤1，y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－1,1]C ．[－2，2]D ．[－1，2]8.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是( )A. 326+B.327+C.346+D.347+9.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C与x 轴相切，则22a b +的最大值为（）.5.29.37.49A B C D 11.设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )(A )252 (B )492(C )12 (D )14 1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________. 2．已知0<x <1，则1x ＋11－x的最小值是________。

江西省横峰中学2018届高三第9周周练数学文试题含答案精品

第9周高三文科数学周练试卷1.函数()sin f x x x =的图象大致是（）A B C D2,只需将函数)2cos(π--=x y 的图象（）A C D ．向右平移、设3()f x x x =+，x R ∈. 时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．)0,(-∞ C．D ．)1,(-∞4、计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒= .5、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2s i n 3,s i n4c o s s i n 3A B CB C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则bc= ． 6.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，其中a c <，1()2f A =，且a =b ABC ∆的面积．7.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，3A π=.（1()sin sin2B C B -=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值.8.已知函数()ln f x x ax b =--（,a b ∈R ）．（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值1，求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）对于函数()f x 图象上任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x <），不等式0'()f x k < 恒成立，其中k 为直线AB 的斜率，012(1)x x x λλ=+-， 01λ<<，求λ的取值范围．参考答案（文）一、单项选择 1、【答案】A 2、【答案】C 3、【答案】D二、填空题 4、【答案】-1 5、【答案】1三、解答题6、解：（Ⅰ）由图象可知，4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以22T πω==．又3x π=时，22()32k k ππϕπ*⨯+=+∈N ，得2()6k k πϕπ*=-∈N ．又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-．（Ⅱ）由1()2f A =，得1sin(2)62A π-=．因为a c <，所以A 是锐角，所以52,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以266A ππ-=，得6A π=．由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，则273c =+-2340c c --=．因为0c >，所以4c =．所以ABC ∆的面积111sin 4222S bc A ==⨯7、【答案】（1）S =（2）6. 试题分析：（1）利用两角和与差的正弦公式将已知等式化为2cos sin 2sin cos B C B B =，分为cos 0B =和cos 0B ≠两种情形解出三角形，故而可求出其面积；（2）利用正弦定理将三角形的周长表示为关于B 的三角函数，利用三角函数的性质即可得其最值. 试题解析：（1）由条件得：()sin sin sin2A B C B --=，∴()()s in s i n s i n 2B C B C B+--=，∴2cos sin 2sin cos B C B B =.①cos 0B =时，2B π=，c =，∴1122233S ac ==⋅⋅=，②cos 0B ≠时，2sin 2sin C B =，∴3B C A π===，2a b c ===，∴1sin 2S bc A ==∴3S =（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，∴由正弦定理得：2sin sin sin a b c R A B C===，∴22sin sin 3a R A π===，∴周长l a b c =++=22sin 2sin R B R C ++=)2sin sin B C ++.∵3A π=，∴23B C π+=，∴23C B π=-，∴20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴22sin sin 3l B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦32sin 2B B ⎫=+⎪⎪⎝⎭24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴max 6l =.8、解：（Ⅰ）依题意，得1'()f x a x =-，由'(1)0,(1)1f f =⎧⎨=⎩得10,1.a a b -=⎧⎨--=⎩可解得1a =，2b =-．经检验，符合题意．（Ⅱ）1'()axf x x-=，(1,)x ∈+∞． ①当0a ≤时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增． ②当01a <<时，令'()0f x =，可得1x a=．当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 在区间0,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．③当1a ≥时，'()0f x <，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当01a <<时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当1a ≥时，()f x 在(1,)+∞上单调递减．（Ⅲ）001211'()=(1)f x a a x x x λλ=--+-，直线AB 的斜率21212121212121ln ln ()ln ln y y x x a x x x x k a x x x x x x -----===----，不等式0'()f x k <等价于211221ln ln 1(1)x x x x x x λλ-<+--，即221121ln[(1)]x x x x x x λλ-<⋅+-．不等式两边同除以1x ，不等式化简为2221111ln [(1)]x x xx x x λλ-<⋅+-，令211x t x =>，问题转化为1ln [(1)]t t t λλ-<⋅+-，即1ln (ln ln )0t t t t t t λ--+-<恒成立．令()1ln (ln ln )g t t t t t t t λ=--+-，1t >， ①当102λ<≤时，1ln (ln 1)'()ln (ln 1)t t t t t g t t t t t λλ-++-=-++-=，令()ln (ln 1)t t t t t t ϕλ=-++-，1t >，'()1ln (2ln )(1)ln 21t t t t ϕλλλ=--++=-+-，当102λ<≤时，'()0t ϕ<，故函数()t ϕ在区间(1,)+∞上单调递减，则()(1)0t ϕϕ<=，所以当(1,)t ∈+∞时，'()0g t <，故()g t 在(1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g <=，符合题意．②法一：当112λ<<时，令'()(1)ln 210t t ϕλλ=-+->，解得1211t e λ--<<，所以，当121(1,)t e λλ--∈时，'()0t ϕ>，所以()t ϕ在121(1,)eλλ--单调递增，则()(1)0t ϕϕ>=，当121(1,)t eλλ--∈时，'()0g t >，所以()g t 在121(1,)eλλ--单调递增，则()(1)0g t g >=，所以，当121(1,)t e λλ--∈时，()0g t >，不符合题意．综上所述，102λ<≤． ②法二：当112λ<<时，由（Ⅰ）令1a =，2b =-，易得(1,)t ∈+∞时，1ln t t ->；()ln (ln 1)ln (ln ln )ln [(1)]t t t t t t t t t t t t t ϕλλλλ=-++->-++=⋅-+，当(1,)1t λλ∈-时，()0t ϕ>，所以当(1,)1t λλ∈-时，'()0g t >，所以()g t 在(1,)1λλ-上单调递增，则()(1)0g t g >=，所以当(1,)1t λλ∈-时，()0g t >不符合题意．综上所述，102λ<≤．。

江西省2018届高三新课程教学质量监测数学(文)试卷(含答案)

江西省2018年高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{0,1,2,3}A =，{|2,}B x x a a A ==∈，则AB =（）A ．{1,2}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{2} 2.复数2211i ii i+---+的虚部为（） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．-33.已知命题p ：2230x x +->；命题q ：01x ax a ->--，且q ⌝的一个必要不充分条件是p ⌝，则a的取值范围是（）A ．[3,0]-B ．(,3][0,)-∞-+∞C ．(3,0)-D ．(,3)(0,)-∞-+∞4.若lg 2，lg(21)x+，lg(25)x+成等差数列，则x 的值等于（） A ．1 B ．0或18 C ．18D ．2log 3 5.下边的流程图最后输出n 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．36.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）A ．0.9B ．0.75C ．0.8D ．0.7 7.在ABC ∆中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以19为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 8.函数sin ()ln x xg x x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.已知向量OA ，OB 满足1OA OB ==，0OA OB ⋅=，OC OA OB λμ=+(,)R λμ∈，若M 为AB 的中点，并且1MC =，则点(,)λμ的轨迹方程是（）A ．2211()()122λμ++-= B ．221()(1)12λμ-++=C ．22(1)(1)1λμ-+-= D ．2211()()122λμ-+-=10.实数对(,)x y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z kx y =-当且仅当3x =，1y =时取最大值，设此时k 的取值范围为I ，则函数2111,0()1()1,02xx x f x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在I 上的值域是（）A ．(1,2]-B ．7(0,]4C ．[0,2]D ．3(1,]2-11.若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，且被圆22()1x y a +-=截a =（）A12.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆使得()f x 在[,]a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称函数()f x 为“成功函数”.若函数(2)()log x m t m f x +=（其中0m >，且1m ≠）是“成功函数”，则实数t 的取值范围为（）A ．(0,)+∞B ．1(,]8-∞ C ．11[,)84 D ．1(0,]8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3sin 5α=-，且α是第三象限的角，则tan 2α的值为．14.设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，(2,2)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b += ． 15.已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为．16.定义函数(){{}}f x x x =⋅，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{1.5}2=，{ 2.5}2-=-.当(0,]x n ∈，*n N ∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则1210111a a a ++⋅⋅⋅+= ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，2sin ()cos()cos()B C B C B C +=--+. （1）若a c =，求cos A 的值；（2）设90A =，且a =ABC ∆的面积.18.为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系.（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 为线段1CC 上的一点，且1AC =，12BC CC ==.（1）求证：1AC B M ⊥；（2）若N 为AB 的中点，若//CN 平面1AB M ，求三棱锥1M ACB -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以点1F 为圆心，以3为半径的圆与以点2F 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.设点(0,)A b ，在12AF F ∆中，1223F AF π∠=. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(2,1)P -的直线l 不经过点A ，且与椭圆C 相交于M ，N 两点，若直线AM 与AN 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +的值. 21.已知函数()ln f x x =. （1）若函数21()()2g x f x ax x =-+有两个极值点，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()(1)f x m x =+，()m Z ∈有实数解，求整数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程椭圆C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的方程为102cos sin ρθθ=+.（1）求出直角坐标系中l 的方程和椭圆C 的普通方程；（2）椭圆C 上有一个动点M ，求M 到l 的最小距离及此时M 的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =+--，其中a 为实数. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≥；（2）当[0,)x ∈+∞时，不等式()2f x <恒成立，求a 的取值范围.高三文科数学参考答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: BBADA 11、12：BD二、填空题13.24723 16. 2011三、解答题17.解(1)2sin cos()cos()A B C B C =--+,2sin 2sin sin A B C ∴=，由正弦定理得,22a bc =,又a c =，即2a c b ==，由余弦定理得2221cos 24b c a A bc +-==; (2)由(1)知22a bc =,且222b c a +=,a =1b c ==，12ABC S ∆∴=. 18.解析：（1）可计算得3,5x y ==，51=18+26+35+44+52=61i ii x y =⨯⨯⨯⨯⨯∑，5221=5351=75=0i i nx y x nx =⨯⨯-∑，，122161-75==-1.410ni ii nii x y nx yb xnx ==-∴=-∑∑， -5(1.43)9.2a y bx ==--⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程是 1.49.2y x =-+. （2）年利润()22.2 1.47z x y x x =-=-+，其对称轴为 2.52.87x ==，故当年产量约为2.5吨时，年利润z 最大. 19.解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，11,,AC CC AC BC CC BC C ⊥⊥⋂=. 11AC BB C C ∴⊥平面, 1AC B M ∴⊥.（2）当M 为1CC 中点时, 1//CN AB M 平面,理由如下：112CM CC =,11//2CM BB ∴,取1AB 中点E ，连,NE ME ，,N E 分别为1,AB AB 中点，11//2NE BB ∴, //CM NE ∴，∴四边形CMEN 为平行四边形，11//,,CN ME CN AMB ME AB M ∴⊄⊂面面,1//N M C AB ∴面，11111111,.233B MC M ACB A CMB B MC S CM BC V V S AC --=⋅=∴==⋅=20.解析：（1）设两圆的一个交点为P ，则13PF =， 21PF =，由P 在椭圆上可得1224PF PF a +==，则2a =，①由121233F AF F AO ππ∠=⇒∠=，∴2a b ==，② 联立①②，解得2{ 1a b ==，∴椭圆方程为2214x y +=；（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 方程：1(2)y k x +=-，交点()11,M x y ， ()22,N x y 由222144y kx k x y =--⎧⎨+=⎩222(14)8(21)4(21)40k x k k x k ⇒+-+++-=. 21212228(21)4(21)4,;1414k k k x x x x k k ++-∴+==++1212121212112222y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+12121212122(22)()(22)()2kx x k x x k x x k x x x x -++++==-2(22)8(21)24(21)4k k k k k +⋅+=-+-2(21)k k =-+1=-.21.解(1)21()ln 2g x x ax x =-+,则21()x ax g x x-+'=,得方程210x ax -+=有两个不等的正实数根,即21212400 210a x x a a x x ⎧∆=->⎪+=>∴>⎨⎪=>⎩，，，, (2)方程ln (1)x m x =+,即ln 1x m x =+,记函数ln ()1xh x x =+,(0)x >，21ln ()(1)x xx h x x +-'=+,令1()ln x x x x ϕ+=-(0)x >,211()0x x xϕ'=--<, ()x ϕ单调递减,22222211()0,()0(1)(1)e h e h e e e e e -''=>=<++, 存在20(,)x e e ∈,使得0()0h x '=,即0001ln x x x +=, 当0(0,)x x ∈,()0h x '>,()h x 递增,0(,),()0x x h x '∈+∞<, ()h x 递减,0max 200ln 111()(,)1x h x x x e e∴==∈+,即max ()m h x ≤,()m Z ∈, 故0m ≤,整数m 的最大值为0. 22、[选修44：坐标系与参数方程]解析：（1）:2100,x y +-=22:14x C y +=.（2）设()2cos ,sin , M M θθ到的距离为d ==≥， ∴当sin()1θβ+=时，M 到的距离最小，最小值为5此时sin cos sin θβθβ====M .23．[选修45：不等式选讲]解析：（1）1a =时，()2,1112,112,1x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩，故()112f x x ≥⇒≥，即不等式()1f x ≥的解集是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）[)0,x ∈+∞时，()212121f x x x a x x a x a x <⇒+--<⇒+--<⇒->-，当[)0,1x ∈时， 10x -<，显然满足条件，此时a 为任意值；当1x =时， 1a ≠；当()1,x ∈+∞时，可得1x a x ->-或1a x x ->-，求得1a <；综上， (),1a ∈-∞.。

江西省上饶市横峰中学2018届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R2．（5分）设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．125．（5分）设a≠0，函数f（x）=，若f[f（﹣）]=4，则f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．16．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=tan（2x﹣），③y=cos（2x+），④y=|cos x|中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③11．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．14．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是．15．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．16．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=﹣b．18．（10分）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．21．（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围；（II）•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．4．（5分）设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【分析】先计算2﹣的坐标，再计算（2﹣）•．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）•=7﹣5=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．5．（5分）设a≠0，函数f（x）=，若f[f（﹣）]=4，则f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】由已知得f（﹣）=4=2，从而f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，从而能求出结果．【解答】解：∵a≠0，函数f（x）=，f[f（﹣）]=4，∴f（﹣）=4=2，f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，解得a=﹣4或a=0（舍），∴a=﹣4．f（a）=f（﹣4）=4log24=8．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），进而可得函数图象的对称性．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键．10．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=tan（2x﹣），③y=cos（2x+），④y=|cos x|中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【分析】由题意利用三角函数的周期性，逐一判断各个函数的周期性，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期为=π，满足条件；∵②y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故排除②；③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，满足条件；④y=|cos x|中，最小正周期为•2π=π，满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．11．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：；即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=12．【分析】由已知中当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=12，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞）．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=6．=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为【分析】由a n+1公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．=2a n，【解答】解：∵a n+1∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．16．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是[﹣，] ．【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，则at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0时，显然成立，t∈（0，1]时，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，显然h（t）在（0，1]递增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）时，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，综上，a∈[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=﹣b．【分析】（1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；（2）=2.1＞0，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10℃时反应结果．【解答】解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．【点评】本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．18．（10分）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）利用导数求出函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上的极值和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=4lnx﹣2x2+3x，则f′（x）=﹣4x+3，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=3，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2；（2）g（x）=f（x）﹣3ax+m=4lnx﹣2x2+m，则g′（x）=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣2，g（）=m﹣4﹣，g（e）=m+4﹣2e2，g（e）﹣g（）=8﹣2e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，则满足，解得2＜m≤4+，故实数m的取值范围是（2，4+]．【点评】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值和最值问题，考查学生的计算能力．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．（2）利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2abcosC，=16+25﹣20，=21．故：c=．…（6分）（2）由正弦定理得，…（8分）由于b＜c，所以B为锐角，则cosB=，则：sin2B=2sinBcosB=．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．【分析】（1）推导出AB⊥PA，CD⊥PD，从而AB⊥PD，进而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱锥P﹣ABCD的体积为，求出a=2，由此能求出该四棱锥的侧面积．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱锥P﹣ABCD的体积为，∴V P=﹣ABCD====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴该四棱锥的侧面积：S侧=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围；（II）•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和•=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长．【解答】解：（I）设过A（1，0）的直线与圆C相切，显然当直线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0x﹣y﹣k0=0，圆C的半径r=1．则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=．∵过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，∴k＞．（II）直线l的方程为y=k（x﹣1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2﹣（2k2+6k+4）x+k2+6k+12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，∴y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2（x1x2﹣x1﹣x2+1）=，∴=x1x2+y1y2==12，解得k=3或k=0（舍），∴l的方程为3x﹣y﹣3=0．故圆心（2，3）在直线l上，∴|MN|=2r=2．∴|MN|=2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，根据切线的性质得出临界值，判断直线过圆心是关键，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．。

江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第15周周练数

横峰中学高二数学（文）15周周练试卷命题人：丁立维1、已知集合{}0,2,4,6A =， {|233}n B n N =∈<，则集合A B ⋂的子集个数为（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 42、函数()12f x ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-”是命题Q ：“x R ∀∈， ()2017f x '<”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也必要条件4、已知函数()2log ,0,{3,0,xx x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________． 5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．6、已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ．（1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.7、已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f =，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.8、已知函数()()21xf x ax x e =+-.（1）若0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()ln xg x ef x x -=+，过()0,0O 作()yg x =切线l ，已知切线l 的斜率为e -，求证：22222e e e a -++-<<-.横峰中学高二数学（文）15周周练答案一、选择题：1、 A 2、D 3、B 二、填空题：4、195、()(),11,-∞-⋃+∞ 三、解答题：6、解：（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-.（2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-，令12[,2)2x t =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=. 7、解：（1）由(0)2f =，得2c =，又(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得：1a =，2b =-，所以2()22f x x x =-+.（2）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，对称轴为1[1,2]x =∈-，又(1)5f -=，(2)2f =，所以max ()(1)5f x f =-=.关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-有解，则max ()5t f x <=，所以实数t 的取值范围为(,5)-∞.（3）2()(2)2g x x m x =-++，若()g x 的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，则满足(1)050(2)0220(4)01040g m g m g m ->+>⎧⎧⎪⎪<⇒-<⎨⎨⎪⎪>->⎩⎩，解得：512m <<，所以实数m 的取值范围为5(1,)2. 8、解：(1)由已知得：()()()2'2121x xf x ax a x e x ax a e ⎡⎤⎡⎤=++=++⎣⎦⎣⎦.①若102a -<<，当12x a >--或0x <时，()'0f x <；当102x a<<--时，()'0f x >，所以()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,0,2,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.②若()211,'022x a f x x e =-=-≤，故()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；③若12a <-，当12x a <--或0x >时，()'0f x <；当120x a--<<时，()'0f x >；所以()f x 的单调递增区间为12,0a ⎛⎫--⎪⎝⎭；单调递减区间为()1,2,0,a ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. 综上，当102a -<<时，()f x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为(),0-∞，12,a ⎛⎫--+∞⎪⎝⎭. 当12a =-时，()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞；当12a <-时，()f x 单调递增区间为12,0a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；单调递减区间为1,2a ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭,()0,+∞. (2)()()2221ln 1,'ax x g x ax x x g x x++=++-=,设切点()20000,ln 1x ax x x ++-，斜率为200021ax x e x ++=-①所以切线方程为()()2200000001ln 1ax x y ax x x x x x ++-++-=-，将()0,0代入得：()20000ln 1ax x x ex -++-=②由①知002012ex x a x ---=代入②得：()0012ln 30e x x ++-=，令()()12ln 3u x e x x =++-,则()2'10u x e x =++>恒成立，()u x ∴在()0,+∞单增，且()011120,0,1u e u x e e ⎛⎫=-><∴<< ⎪⎝⎭，200200011111222ex x e a x x x ⎛⎫⎛⎫--+∴==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令01t x =，则1t e <<，则()21122e a t t t +=--在()1,e 递减，且()()2222221,,2222e e e e e e a a e a ++++=-=-∴-<<-。

江西省横峰中学2018届高三第13周周练数学文试题含答

高三数学周炼【文】命题；汪一峰 2017,11,20使用 50,15,15,20= 1001．已知1,3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且OC 与OA 的夹角为030，设(),OC mOA nOB m n R =+∈，则m n 的值为（） A. 2 B. 52C. 3D. 4 2．如图，已知四边形ABCD 是梯形， ,E F 分别是腰的中点， ,M N 是线段EF 上的两个点，且EM MN NF ==，下底是上底的2倍，若,AB a BC b ==，则DN =（）A. 1122a b --B. 1142a b +C. 1122a b +D. 1142a b - 3．如图， 2AB =， O 为圆心， C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（）A. 12-B. 2-C. 1-D. 14- 4．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．5．已知点()1,0A ， ()0,1B -， P 是曲线y AP BP ⋅的最大值是__________．6．在中，角的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.7．已知向量，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）求的最大值．8．已知向量()cos ,1m x =-， 13sin ,2n x ⎛⎫=-⎪⎭，设函数()()•f x m n m =+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知,,a b c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长， A 为锐角， 1a =， c =且()f A 恰是函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求,A b 和三角形ABC 的面积. 参考答案1．C【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知1,3,OA OB ==，，则1003OA OB OC mOA nOB m ==∴=+=（，），（，），（，），30tan ∴︒== 3m n ∴=．故选B2．D【解析】13311,24422EF AB DC AB a CF BC b =+===-=-（），则111311,223424D N D C C F F N a b a b a=++=--⨯=-+ 故选D ．3．A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有2PA PB PO +=，则()()2211222122222PA PB PC PO PC PO PC PO PO PO PO PO ⎛⎫+⋅=⋅=-⋅=-⋅-=-=-- ⎪⎝⎭，当且仅当时， ()PA PB PC +⋅可取得最小值为12-，故本题正确选项为A. 考点：向量的运算.4．约束条件作出可行域如图，令，由图可知，当直线平面区域切于时，有最大值．由坐标原点到直线的距离为1，得解得5．1【解析】1001AB P -（，），（，），是曲线y ∴设P cos sin αα（，）， []0απ∈，，1111AP cos sin BP cos sin AP BP cos sin cos sin αααααααα∴=-=+⋅=-⋅+（，），（，），，（，）（，）14πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭故AP BP ⋅，的最大值为1+6．(1) ；（2）试题解析：（1）由，得，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴又，两边平方： ①∵ ②由①②可得，∴.7．(Ⅰ) ；(Ⅱ)3.（Ⅰ）由题意可得：，则＝（Ⅱ）由题意可得：，则的最大值为3.8．（1）π；（2）6A π=，或， 4S =或2S =4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，. 由正弦函数图象可知，当时， ()f x 取得最大值，又A 为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，△的面积； 11分当时，. 12分。

江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第15周周练数学(文)试题含答案

横峰中学高二数学（文）15周周练试卷命题人：丁立维1、已知集合{}0,2,4,6A =， {|233}nB n N =∈<,则集合A B ⋂的子集个数为（）A 。

8B 。

7C 。

6D 。

42、函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ）A 。

1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，则命题:P “12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12122017f x f x x x -<-"是命题Q ：“x R ∀∈， ()2017f x '<"的（ )A. 充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件 C 。

充要条件 D. 既不充分也必要条件4、已知函数()2log ,0,{3,0,xx x f x x >=≤，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________．5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．6、已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ．（1)求M ；(2）当x M ∈时,求2()42xx f x +=+的最小值.7、已知二次函数2()f x axbx c =++，满足(0)2f =,(1)()21f x f x x +-=-.(1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x t ->在[1,2]-上有解,求实数t 的取值范围；（3)若函数()()g x f x mx =-的两个零点分别在区间(1,2)-和(2,4)内，求实数m 的取值范围.8、已知函数()()21x f x axx e =+-。

江西省横峰中学高三数学上学期第十五周周练试题文

江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十五周周练试题文时间:45分分数:100分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的关系为是（）A ．P 在△ABC 内部B ． P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ． P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上2．已知向量)4,4(),1,1(1-==且P 2点分有向线段1 所成的比为－2，则2OP 的坐标是（）A ．()23,25-B ．(23,25-) C ．（7，－9） D ．（9，－7） 3．设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i OQ -=∈),2,0(πθ。

若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于（）A ．θB ．θπ+2C ．θπ-2D ．θπ-4．若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（） A ．a 与b 的夹角等于－ B ．(a ＋b )⊥(a －b )C ．a ∥bD ．a ⊥b5．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．设非零向量a 与b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）（１）a ＋b ＝0（２）a －b 的方向与a 的方向一致（３）a ＋b 的方向与a 的方向一致（４）若a ＋b 的方向与b 一致，则|a |<|b |A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个7．已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，则以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、b 起点的对角线长为（）A ．14B ．15C ．15D ．168．下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③3||||=⋅⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 其中正确命题的序号是（）A ．①⑤B ．②③④C ．②③D ．①④⑤9．在△ABC 中，已知S ABC ⋅===∆则,3,1||,4||的值为（）A ．－2B ．2C ．±4D ．±210．已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是（）A ．)1010,10103(-= B ．)1010,10103()1010,10103(--=或C ．)2,6(-=eD ．)2,6()2,6(或-=e11．设点P 分有向线段21P P 所成的比为43，则点P 1分P 2所成的比为（）A ．73-B ．47-C ．37-D ．74-12．已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（）A ．17B ．18C ．19D ．20二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．已知向量,的夹角为3π，=-⋅+==||||,1||,2||则． 14．把一个函数图像按向量)2,3(-=π平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(-+=πx y ，则原函数的解析式为． 15．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2tan 2tan 32tan 2tanCA C A ． 16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使⋅取得最小值的点P 的坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应有证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）已知△A BC 中,∠C ＝120°，c=7,a+b=8,求)cos(B A -的值。

江西省横峰中学高三数学上学期第十五周周练试题理

横峰中学2016-17学年度上学期周练（第十五周）高三年级数学（理）试卷考试日期：12月5日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A．（2，3）B．[2，3）C．（2，3] D．[2，3]2．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（）A．B．C．D．23．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48D．i＜244．已知命题p：函数y=2﹣a x+1（a＞0，a≠1）恒过定点（﹣1，1）：命题q：若函数f（x﹣1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q5．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞06．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．D．57．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P19．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）10．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形11．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l 的斜率为（）A．1 B．2 C．D．12．已知函数，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，那么展开式中含x2项的系数为．14．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．已知a，b都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3，则3a+b的最小值为．16．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．。

上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题文

BC A 江西省上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1．设集合2{|230}A x xx =∈--≤Z ，{}0,1B =,则 =( ）A ．{}3,2,1---B ．{}1,2,3-C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1 2。

已知i 是虚数单位，且(34)5z i i +=+,则z 的虚部为（） A.1925i B 。

1925C 。

1725D 。

1725i3.已知等差数列{}na 的前11项之和为411π，则)tan(864a a a++等于(）33A.3.B1C.-1.D4。

若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>)的左、右焦点分别为12,F F ，且线段12F F 被抛物线24yax =的焦点分成5:3的两段，且双曲线过点(3,15)P ,则双曲线的方程为（）A ．2218120x y -=B ． 221815x y -=C 。

221415x y -=D ．2219120x y -= 5.已知某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ) A 。

52410++B. 522410++C 。

522414++ D 。

542414++6。

已知函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕω的图象如图所示,则下列说法正确的是（)A ．()f x 在5ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数B ．()f x 在5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数C ． ()f x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D ．()f x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数7。

运行右图所示的程序框图,输出的S 值为（） A.2220172018-⨯ B.2220182018+⨯C 。

2220182019-⨯ D.2220172019+⨯8.函数223e x x xy -=的图象大致是()9.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙"问题：有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺以后每天减半。