八年级数学上册 暑期同步提高课程 第十讲 整式及乘法公式讲义 新人教版
【精品讲义】人教版 八年级上册数学 乘法公式与因数分解 知识点讲解+练习题
讲 义(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4 1、计算下列各式：(1)[(x ＋y)3]4 ； (2) (a 4n )n －1 ；(3) (－a 3)2＋(－a 2)3－(－a 2)·(－a)4 ；(4) x 3·x 2·x 4＋(－x 4)2＋4(－x 2)4例. 计算：()()53532222x y x y +-(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例. 计算：()()()()111124-+++a a a a例. 计算：()()57857822a b c a b c +---+例.（1）已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
(2) 已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
(3) 已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
(4) 已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
例：计算19992-2000×1998 例.已知13x x-=，求441x x +的值。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法课件1 (新版)新人教版
(2（) x 3y) •(63xx)2 16x
解：原式 x • (6x) (3y)(6x)
-6x2 18 xy
四、归纳小结
1、单项式和多项式相乘，用单项式去 乘多项式的_每__一__项__，再把所得的积 _相__加____. 用公式表示为:m__(_a_+_b_+_c_)=_m__a_+_m__b_+_m_c 2、学习反思： ______________________________ ______________________________
m(a+b方+c法)=m2：a+p_m_ab_++_pm_bc_+_p_c_____
(m、a、b、c都是单项式).
三、研读课文
单项式与多项式相乘的法则应用 例5： (1)(4x2 )(3x 1)
知
解：（1）原式 （- 4x2）（3__x）（- 4x2） 1__
识
（- 43）（__x_2__•__x_）（- 4x2）
(3)9xy( 1 x2 y 1) __-__3_x_3_y_2____9_x_y_____
3
五、强化训练
3、计算：
(1)(3x2 )(4x2 4 x 1) 9
解：原式 -3x2 • 4x2 (3x2 )( 4 x) (3x2 ) 9
-12x4 4 x3 3x2
(2)(3x2
1
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
点
_-_1__2__x_3_____4_x2
二
温馨(提2)(示2 ：ab把2 单2a项b)式• 与1 a多b 项式相乘的问 题转化为3 单项式与单项2 式相乘的问题.
人教版八年级数学上册整式的乘法多项式乘以多项式课件PPT
其中 x＝－16.
解：原式＝x3－6x2－9x－x3＋8x2＋15x＋6x－2x2＝12x，
当
x＝－16时，原式＝12×
1 6
＝－2.
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
(x+2)(x+3) = (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) = (y-5)(y-3) =
观察上述式子，你可以得出一个什 么规律吗？
(x+p)(x+q) =？
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(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
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练习：确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 m =13
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
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练习： (1) (xy–z)(2xy+z) ;
(2) (x–1)(x2+x+1) ; (3) (2a+b)2; (4) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
初二数学同步讲义提高班教师版(人教版)
4
4
【解析】⑴ x1 = 3 ，x2 = − 3 ；⑵=x1 1= ，x2 7 ；
⑶ 当 n ≥ 0 时， x1 = m + n ，x2 = m − n ；当 n < 0 时，无实数根．
⑷ 当 b + 4c ≥ 0 时， 2x −1 =±
b + 4c ，∴ x1 = 1 +
b + 4c 2
，
x2
= 1−
因式分解法解一元二次方程
对应题目 例 1；例 2；练 1； 例 3；例 4；练 2； 例 5；例 6；练 3；练 4； 例 7；练 5．
编写思路
本讲内容的思路非常简单，主要学习一元二次方程的概念及三种解法，公式法则放到了下一 讲，因为学完公式法就可以和判别式联系在一起学习。这一讲共分为四个模块，模块一主要讲解 一元二次方程的基本概念，首先要先会判断一个方程是不是一元二次方程以及一元二次方程的项 数组成，所以例 1 给出了这样的练习，这里面有一些易错点，希望老师给同学们强调到位。接下 来例 2 是针对一元二次方程的概念经常遇到的几种出题的形式，继续加强概念的理解。
⑶
2(2x − 5)=
3(3x −1) 或 2(2x − 5) =−3(3x −1) ，解得 x1
=
−7 5
， x2
=1．
【点评】如 果 方 程 能 化 成 x2 = p 或 (mx + n)2 = p ( p ≥ 0) 的 形 式 ， 那 么 可 得 x = ± p 或
mx + n =± p .
模块三 配方法解一元二次方程
( x+1)2 =0
x1 =x2 = −1
总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化 1 ”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1 ； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为 (x + m)2 = n 的形式；
【秋季课程人教版初二数学】第10讲——整式乘法_教案
教学过程一、复习预习1.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
例如a n 这个表达式中，a 是底数，n 是指数，a n 又读作a 的n 次幂2.乘方的性质：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是零，例如(-1)2=1,(-1)-1=-1等。
二、知识讲解考点1同底数幂的乘法法则：一般地，对于任何底数a 与任何正整数m 、n ，=因此我们有a m ﹒a n =a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用。
即a m ×a n ×﹒﹒﹒×a p =a m+n+﹒﹒﹒+p (m ，n ，...,p 都是正整数)（2）不要忽略指数为1的因数（3）底数不一定只是一个数字或一个字母注意法则的逆用，即a m+n =a m ﹒a n （m ，n 都是正整数）考点2幂的乘方的的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
幂的乘方法则：一般的，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()n m a n m a n a m a a a a a a a a a a ++=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 个个个)()()(()nm m n a n m m m n m a m m m a a a a a m =+⋅⋅⋅++=⨯⋅⋅⋅⨯⨯= 个个因此，我们有(a m )n =a mn （m ，n 都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：(1)法则可推广为[(a m )n ]p =a mnp （m ，n,p 都是正整数）(2)此法则可以逆用a mn =(a m)n =(a n )m （m ，n 都是正整数）考点3积的乘方法则：一般的，对于任意底数a,b 与任意正整数n ，因此，可得出(ab)n =a n b n （n 是正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
【精品讲义】八年级上册数学 整式的乘法公式 讲义
xx育一对一辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题整式的乘法公式教学目标1、能用语言描述乘法公式；2、理解乘法公式的几何意义；3、进一步掌握整式乘法运算；教学重点与难点重点：1、正确理解完全平方公式和平方差共式；2、准确掌握乘法公式的运用；3、准确运用公式法解题；难点：1、正确理解和运用乘法公式；2、完全平方和平方差公式的综合运用；教学过程知识梳理乘法公式:考点一：平方差公式一．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.（1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差. （2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.（3）几何意义：考点二：完全平方公式二．完全平方式公式：（a±b ）2= a 2±2ab+b 2.（1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”. （2）语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和； 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差 （3）几何意义：（a+b ）2= a 2+2ab+b 2、 （a-b ）2 = a 2-2ab+b 2例1：计算：（1）2)2(b a + （2）2)2(y x +- （3）2)32(y x --变式1：计算：（1）1012-1 （2）（2x+y+z ）(2x-y-z)11。
人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
小结
1.学生自主探索，小结本章知识。 2.自主建构本章知识体系和解体方 法。
作业：化简求值: (x2 y2 z2) 1 [(x y)2 ( y z)2 2
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
幂运算性质逆用 ，求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”： (m是正整数)
(m，n都是正整数)
小结
问题：通过本课的学习，你学会了什么知识?
小结⑴：本节课主要学习了一元二次方程的概念及一般形式。 小结⑵：经历由实际问题抽象出一元二次方程有关的概念的过程，
掌握观察、类比、归纳能力等数学思想方法。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(z x)2] 其中 x 1 y 2 z 3
2
3
4
再见！
亲爱的同学们：
学习并不是为了别人的掌 声，只要你努力了，哪怕没有别人 的掌声，你也要学会欣赏自己！
整式的乘除
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
八年级数学上册 暑期同步提高课程 第十讲 整式及乘法公式讲义 新人教版
第十讲 整式及乘法公式教学目标：1．会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法计算。
2．掌握整式的混合运算，能灵活的运用运算律与乘法公式的简化运算。
3．熟悉整式的乘除的转化，深化对相关性质和公式的理解。
重点难点：1．同底数幂的乘法，幂的乘方法则和积的乘方法则。
2．单项式乘法法则，单项式与多项式及多项式与多项式的乘法法则。
3．平方差公式和完全平方差公式的运用。
知识导航：一、基本概念1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m ⋅ a n = a m +n （m 、n 都是正整数）2．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
即 (a m )n = a mn （m 、n 都是正整数）3．积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab )n = a nb n （n 为整数） 二、整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子 表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．考点/易错点1（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m ⋅a n ⋅a p =a m+n+p（m, n,p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法同步讲义新人教版本-完结
课前预习
5．计算下列各题： (1)(2x＋5y)(3x－2y)；
(1)6x2＋11xy－10y2
(2)(x＋3)(x2－3x＋9)．
(2)x3＋27
课堂导学
【例2】先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)， 其中x＝－2.
【解析】利用单项式与多项式相乘，多项式 与多项式相乘的法则计算，合并同类项后， 再将x＝－2代入即可．
14.1.4 整式的乘法(二)
1 …核…心…目…标…..
…
2 …课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …能…力…培…优…..
…
核心目标
掌握多项式与多项 式相乘的法则，并能灵活运用 法则进行运算．
课前预习
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 __每__一__项____乘以另一个多项式的_每__一__项_____， 再把所得的积相加． 2．(a＋b)(p＋q)＝__a_p_＋__a_q_＋__b_p_＋__b_q_______.
课前预习
【答案】解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2 －x)＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x＝－5x2－ 2x. 当x＝－2时，原式＝－5×(－2)2－2×(－2)＝－ 16.
【点拔】代数式的化简，应根据整式的乘法法则进 行运算，再合并同类项，代入数值求解，切不可先 代入后求值．
．
x3－1
11．计算：(x－1)(x2＋x＋1)＝__________．3
12．－若2(8x－4)(x＋7)＝x2＋mx＋n，则m＝______，n
＝________．
13．已知1 m＋n＝2，mn＝－2，则(1＋m)(1＋n)的值
人教版八年级上册整式的乘法及因式分解单元总结与归纳.docx
文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .整式的乘法同底数幂的乘积注意点：（1）必须清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（ 2）前提必须是同底数，指数才可以相加（ 3）底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，（ 4）指数都是正整数（ 5）三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m?a n ?a p a m n p m n p 为正整数）( , ,（ 6）不要与整式加法相混淆。
（ 7）这个公式是可逆的 a m n a m ? a n ( m,n 为正整数）34=xn 4a3a________类型一： x ·x· x =a a 2a 3________ ； 3x 2n 4· x · x =22 25 22y 2n ? y n 1；xm-nx 2n+111y m-1 4-n 52类型二： (1)已知 · x, 且 · y=y, 求 mn的值。
=(2)2mn, 则 n=若 2 · 8=2类型三： (1) 、 (-)(-)2( - )3(2)4 45、 -a · (-a)· (-a)36(-2)20112012(3)、 (x-y) (y-x)(y-x) （ 4）、（- 2）类型四：已知2a =3, 2b =6, 2c =12，试探究 a 、 b 、 c 之间的关系；1. 幂的乘方 注意点：（ 1）幂的底数 a 可以是具体的数也可以是多项式。
（ 2）不要和同底数幂的乘法法则相混淆（ 3）公式的可逆性：a m n( a m n m n 为正整数） ；(a m n(a n m a mnm n 为正整数）) (,) ) ( ,（ 4）公式的扩展 :类型一： ( a 3) 5 =;3(x m )3;( a 2 ) 3 ?a n;2 3; [(2 5 3[( a+b ) ]=a )] = ;类型二：【例 1】若 5x2 ,5 y 3, 求 5 2x3y【例 2】若 10n4,10 m 5, 求 102 n103m , 的值；【例 3】已知 a355 , b 444 , c 533 ，试比较 a,b,c 的大小 ;2. 积的乘方注意点：（ 1）注意与前二个法则的区别：（ 2）积的乘方推广到 3 个以上因式的积的乘方a 1 ? a 2 ? a 3 a m n a 1 n a 2 n a 3 a m n (n 为正整数）（ 3）每个因式可以是单项式，多项式，或者其他代数式 （ 4）每个因式都要乘方，然后将所得的幂相乘 （ 5）公式的可逆性： a n b n ab n ( n 为正整数）(6) 幂的乘方 , 积的乘方的可逆性：a mn =(a m )n =( a n )m类型一： ( ab)3________ ； ( 2a 2b) 3 ________ ； ( 5a 3b 2 )2________m m n类型二：【例 1】当 ab=，m=5, n=3,求(a b)的值。
新人教版-八年级(初二)数学上册-整式的乘法与因式分解章节讲义-整式乘除运算讲义教案(Word解析版)
考试内容A （基本要求）B （略高要求）C （较高要求）幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能用幂的性质解决简单问题整式的乘法理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式乘法仅指一次式相乘）会进行简单的整式乘法与加法的混合运算能选用适当的方法进行相应的代数式变形板块一 幂的运算幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正， 例如：2(3)9-=，3(3)27-=-. 特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为： m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）． ⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为： ()nm mn a a =（,m n 都是正整数）．⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：n例题精讲中考要求整式乘除运算⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．【例1】 下列计算正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=【巩固】 下列计算错误的是（ ） A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=【巩固】 计算：()43-【巩固】 计算：43-【巩固】 计算：332⎛⎫- ⎪⎝⎭【巩固】 计算：332-【例2】 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（ ） A ．0n n a b += B ．220n n a b += C ．21210n n a b +++= D ．110n n a b +++=【例3】 填空：54x x x ÷⨯= ；【例4】 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；【例5】 填空：()()2322a b b ⋅-= ；【例6】 填空：()()3223x x x --⋅=【巩固】 填空：()4m m x x ÷=；()224m a a +⋅=；()234nn n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦【例7】 计算：()623x x x ÷⋅；【例8】 计算：1243x x x ⋅÷【巩固】 计算（n 是大于3的整数）：12n n n x x x --⋅÷【例9】 计算：()323n n n x x x -÷⋅【例10】 把下列各式写成乘方运算的形式：111111444444⨯⨯⨯⨯⨯ ；【例11】 计算：()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【例12】 计算：()()()()n a ba b a b a b a b +++++个 ；【例13】 计算：()()66666-⨯⨯-⨯⨯-【例14】 计算：()()()5246a a a a -⋅-⋅-⋅-【例15】 计算：54189t t t t ⋅-÷【例16】 计算：()()()3232a a a -⋅---【例17】 计算：()()()2263338x xx ⎡⎤---+-⎣⎦【例18】 计算：()3232942x x x x x ⋅-+÷【例19】 计算：()()()410110742211---+---；【例20】 计算：()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例21】 速算比赛：A 组：⑴1020a a ⋅；⑵1002()a ；⑶10202()a b ；⑷1002a a ÷，其中0a ≠，0b ≠.B 组：⑴32()()x x -⋅-；⑵3223()()a a -⋅-；⑶224(2)(4)a a -⋅-；⑷2232(2)()(3)m n n x y x y xy -⋅-⋅-【例22】 计算（n 是正整数）：()()()2323nn n a b a b ---【例23】 计算：()322232n n n a a a a +-⋅÷【例24】 计算：()()()24143 6.526313⎛⎫--⨯+-÷-= ⎪⎝⎭__________.【例25】 计算：43()()x y x y ++【例26】 计算：53(3)(3)a b b a --【例27】 计算：43()()()m n n m n m ---【例28】 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b +=，则必有( ) A ．21()0n n a b +=B ．2211()0n n a b ++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=【例29】n 为自然数，那么(1)n -= ；2(1)n -= ；21(1)n +-= ； 当n 为 数时，()()n2n110-+-=；当n 为 数时，()()n2n112-+-=【例30】 计算：12468...(1)2n n +-+-++-⨯【例31】 三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，ba，b 的形式，则19921993a b += ．【巩固】 现有代数式x y +，x y -，xy 和xy，当x 和y 取哪些值时，能使其中的三个代数式的值相等?【例32】 已知a 、b 、c 是三个任意有理数，那么3a 、3b 、3c 、2a b 、2a c 、2b a 、2b c 、2c a 、2c b 、abc 这10个数中，正数的个数可能是______． A ．0、1、2、4、6、10 B ．0、1、4、10C ．0、2、4、6、8、10D ．0、4、6、10【巩固】 已知正整数a ，b ，c (其中a ≠1)满足50b b a c a =+，则a b c ++的最小值是 ，最大值是 ．【例33】 已知：a 、b 、c 是有理数，满足215(51)0a b c -+++-=，求()()1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯值.【巩固】 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．【例34】 已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2,试求:220032003()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值.【巩固】 已知a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，d 的绝对值为1，则31()2ab a c d ++-=__________.【例35】 计算：23456789102222222222--------+=_____________．【例36】 化简：234992222...2+++++.【巩固】 计算：20032004(2)(2)______-+-=.【巩固】 当n 是正整数时，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20072007a b +=_________．【例37】 计算：6660.12524⨯⨯【例38】 计算：10200.252⨯【例39】 计算：1996199519952(1.5)(1)3⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭【例40】 计算：599329961255⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【巩固】 计算：23220072006(2)100(2)(5)(0.25)4-+÷-÷-+⨯【巩固】 计算()()2007200822-+-的结果为： ．【例41】 在十进制记数法中写出1003200945⨯的得数要用 个阿拉伯数码．【巩固】 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（ ）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【巩固】 Digits of the product of 1638252⨯ isA ．32B ．34C ．36D ．38 (英汉小词典：digits 位数；product 乘积)【例42】 已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．【例43】 若2530x y +-=，求432x y ⋅.【巩固】 已知23m =，25n =，求322m n -的值．【巩固】 已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：①1m a +； ②32m n a -．【例44】 已知22n a =，求3222(2)3()n n a a -的值【例45】 已知：5n a =，3n b =，求2()n ab ．【例46】 已知232122192x x ++-=，求x ．板块二 幂的大小比较【例47】 比较503，404，305的大小．【巩固】 比较大小：42(2)_____(4)--；【例48】 比较大小：355_____(3)--【例49】 比较2342和1005的大小，并说明理由【例50】 比较552、443、335、226四个数的大小.【巩固】 比较555444333345，，的大小关系【例51】 已知221410103498a b c d ====，，，，则a b c d ，，，的大小关系为【巩固】 设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小．【巩固】 已知34(2)a =，43(2)b =，24(3)c =，32(4)d =，23(4)e =，则a 、b 、c 、d 、e 的大小关系是.【巩固】 若n 为不等式2003006n >的解，求n 的最小正整数值.【例52】 比较大小：20.4a =-，24b -=-，214c -=（-），014d =（-）．【例53】 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【例54】 比较552，443，335，226这4个数的大小关系．【例55】 1615与1333的大小关系是1615 1333(填“>”、“<”或“=”)．【例56】 已知2001200367M =+，2003200167N =+，比较M 、N 的大小关系．【例57】 已知999999P =，990119Q =，比较P 、Q 的大小关系．【例58】 已知200620073131A +=+，200720083131B +=+，试比较A 与B 的大小．【例59】 对于0a b c >>>，0m n >>(m ，n 是正整数)，比较n m c a ，m n a b ，n m b c 的大小关系．【例60】 比较下列式子的大小：n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）【例61】 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论． ⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号) ①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和1nn +（）的大小关系是 ． ⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 20082009．【巩固】 符号!n 表示正整数从1到n 的连乘积，读作n 的阶乘．例如5!12345=⨯⨯⨯⨯.试比较3n 与(1)!n + 的大小（n 是正整数）【例62】 已知：220002001200220012002200120002001200220012002a =+⨯+⨯++⨯+⨯，20022002b =试比较a 与b 的大小．【例63】 已知21994199519961995199619951996...1995199619951996m =+⨯+⨯++⨯+⨯，19961996n =，则m 与n满足的关系为 ．板块二 整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c .⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++【例64】 若M N ，分别是关于x 的2次多项式与3次多项式，则MN ( )A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是2次或3次多项式D ．无法确定次数【例65】 化简：()y d b c ---【例66】 计算：1212()n n n x x x x ++⋅-+．【例67】 计算：()(2)x y x y +-．【例68】 计算：233222()()x y x y x y -⋅-．【例69】 计算：(2)(2)(21)a a a -++．【例70】 先化简，在求值：()()()()22215423125a a a a a a a -⋅------，其中1a =-．【巩固】 若()18333m n m n a a b a b ++⋅=，则m = ，n = ．【巩固】 化简：()()2121x x ++-．【例71】 化简：()()()12282a b a b b a b +---．【例72】 观察并解答下列问题：()()11x x -+= ．【例73】 计算：()()211x x x -++= ．【巩固】 计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦．【例74】 计算322(25)(231)x x x x -+--+【巩固】 计算：242422(32)(523)(53)(33)x x x x x x +++-+++【例75】 已知()()()4322124x ax bx cx d x x x ++++=-++，则a b c d +++=【巩固】 设2475f mx x g x n =+-=-+，，若f g ⋅中不含有2x 的项，并且x 项的系数为13-，则当5x =-时，f g ⋅的值为 ．【例76】 已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．【例77】 已知()()223x px q x x q ++-+的结果中不含23x x ，项，求p q ，的值【巩固】 若()()22345x x ax bx c +-=-+，则a = ，b = ，c = ．【巩固】 已知多项式432222(1)(2)x x x x mx x nx +++≡++++，求m 与n 的值．【例78】 已知21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 的项，也不含x 的项，试求a 与b 的值．【巩固】 使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值.【例79】 已知1231997...a a a a ，，，，均为正数，又()()1231996231997......M a a a a a a a =+++++++()()1231997231996......N a a a a a a a =+++++++则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M N =B ．M N <C ．M N >D ．不确定【例80】 小明找来一张挂历画包数学课本，已知课本长为21cm ，宽15cm ，厚cm a ，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去cm b ，问小明应在挂历画上截下一块多大面积的长方形板块三 整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶ 多项式除以多项式后有专题介绍.【例81】 计算：472632211()()393a b a b ab -÷-；【例82】 计算：823423236( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷【巩固】 计算：222(4)8x y y ÷【例83】 计算：2322393m n m n n m a b c a b ---÷【例84】 计算：3232213()()34a b ab ÷【巩固】 计算：()()32121866x x x x -+÷-= ；【例85】 计算：()()26273x x x --÷+= ．【例86】 计算(21)(32)(64)(42)x x x x +÷-⨯-÷+．【巩固】 计算：222222224(3)()(4)89xy x y x y y x y --÷+.【例87】 将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +余式为0．求 a b c --= ．【例88】 已知多项式32x ax bx c +++含有因式1x +和1x -，且被2x -除余数为3，那么a = ；b = c = ．【例89】 已知关于x 的三次四项式321003x ax x b --+能被29991994x x -+整除，则6b a -= ．【巩固】 已知多项式3221x x ax -+-的除式为1bx -，商式为22x x -+，余式为1，求a b 、的值．【例90】 计算：3(1)(1)x x -÷-;【例91】 计算：4322(352)(3)x x x x -++÷+【例92】 计算：()()()()3331113323326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例93】 若22(1)(1)0a b -++=，则20042005a b += ．【例94】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.【例95】 化简2349922222++++⋅⋅⋅+（结果用幂的形式表示）【例96】 有一张厚度为0.3毫米的纸，你能将它连续对折10次吗？如果能，10次后将有多厚？【例97】 计算20052004(2)3(2)-+⨯-的值为（ ）Ａ．20042-Ｂ．20042 Ｃ．2005(2)- Ｄ．200452⨯【例98】 若15m x =，3n x =，求3m n x +的值．【例99】 若2340x y +-=，求927x y ⋅的值．【例100】 比较5553、4444、3335的大小.【例101】 已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．【例102】 计算：223)(1)(1)x x x x -+-+(【例103】 计算：22221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【例104】 若不论x 取何值，多项式32241x x x ---与2(1)()x x mx n +++都相等，求m ，n ．【例105】 计算：422222(2)(35)(62)(2)x y x y x y x y x y +---÷【例106】 计算：()()()()343827x y x y x y x y -+÷+-=⎡⎤⎣⎦ ；【例107】 计算：()()()2226969x x x x +-÷++= ；【例108】 如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第10课时 乘法公式(2)——完全平方公式
第10课时 乘法公式(2)——完全平方公式
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6．【数学文化】我国南宋数学家杨辉发现的“杨辉三角”揭示了
(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的项数及
各项系数的有关规律．如图3，在“杨辉三角”中第3行的三个数1，2，
1恰好对应(a＋b)2的展开式的系数．
请根据“杨辉三角”的规律，
1．填空：(1)(1－2a)2＝___1_－__4_a_＋__4_a_2__； (2)(mn＋3)2＝_m__2_n_2＋__6_m__n_＋__9_． 2．若(x＋2)2＝x2＋mx＋4，则m的值为_____4_____.
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第10课时 乘法公式(2)——完全平方公式
3．计算：(1)13x－y 2 ；
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(1)计算图1正方形ABCD的面积得到等式_(_a_＋__b_)_2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2__；
(2)计算图2正方形EFGH的面积得到等式_(_a_－__b_)_2＝__a_2_－__2_a_b_＋__b_2__．
图1
图2
课堂讲练
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第10课时 乘法公式(2)——完全平方公式
回答下列问题：
(1)(a＋b)n的展开式共有
__(_n_＋__1_)___项；
第十四章 整式的乘法与因式分解
第10课时 乘法公式(2)——完全平方公式
课标要求 理解乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背
一、几何背景下的多结论问题
景，能利用公式进行简单的计算和推理．(核心素养：抽象能力、运算能 力、几何直观)
知识导学
课堂讲练
课堂检测
随堂测
知识导学
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第十讲整式及乘法公式教学目标：1．会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法计算。
2．掌握整式的混合运算，能灵活的运用运算律与乘法公式的简化运算。
3．熟悉整式的乘除的转化，深化对相关性质和公式的理解。
重点难点：1．同底数幂的乘法，幂的乘方法则和积的乘方法则。
2．单项式乘法法则，单项式与多项式及多项式与多项式的乘法法则。
3．平方差公式和完全平方差公式的运用。
知识导航：一、基本概念1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a m a n a m n （m、n 都是正整数）2．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
即a m na mn （m、n 都是正整数）3．积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即ab n a n b n （n 为整数）二、整式的乘除①幂的运算性质：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．考点/易错点1（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m a n a p a m np （m, n,p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即a m n a m a n（m,n 都是正整数）.（4）公式(a m )n a mn 的推广：((a m )n )p a mnp ( a 0 ，m, n, p 均为正整数)（5）逆用公式：a mn a m na nm，根据题目需要常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.（6）公式(ab)n a n b n 的推广：(abc)n a n b n c n ( n为正整数).（7）逆用公式：a n b n ab n逆用算式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：10101011()2(2)1 22⨯=⨯=（8）多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并 . 特殊的二项式相乘，x a x b x2 a b x ab ..典型例题：【例1】阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a相乘a a a 记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3 叫做以2为底8的对数，记为l og28（即l og28=3）．一般地，若a n=b（a＞0 且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为l og a b （即l og a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81 的对数，记为l og381（即l og381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．（2）观察（1）中三数4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N= ；（a＞0 且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m 以及对数的含义证明上述结论．【答案】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设l og a M=b1，log a N=b2，则a b1 =M，a b2 =N，∴MN=a b1 · a b2 = a b1+b2 ，∴b1+b2=log a（MN）即l og a M+log a N=log a（MN）．【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN）；（4）首先可设l og a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m 以及对数的含义证明结论．25【例2】设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小。
小明想到了如下方法：m 2100 241625 ，即25 个16 相乘的积；n=375=（33）25=2725，即25 个27 相乘的积，显然m＜n，现在设x=430，y=340，请你用小明的方法比较x与y的大小。
【答案】解：由阅读材料知：x=（43）10=6410，y=（34）10=8110，又∵64＜81，∴x＜y．故答案为x＜y．【解析】本题考查了幂的乘方的性质的运用，确定指数是关键，两个底数不同，指数相同的数比较大小，底数大的值比底数小的值要大．根据题意先把x、y 分别写成（43）10、（34）10，然后比较底数的大小即可．【例3】已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2 项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？【答案】解：∵（x+a）（x2﹣x+c）=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，+又∵积中不含x2 项和x项，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3 1．===【解析】考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 0．要灵活掌握立方和公式．先根据多项式乘多项式的法则计算，再让 x 2 项和 x 项系数为 0，求得 a ，c 的值，代入求解．【例 4】老师在黑板上写出三个算式：52﹣32 8×2，92﹣72=8×4，152﹣32 8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．【答案】解：（1）112﹣92 8×5，132﹣112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数．（3）证明：设 m ，n 为整数，两个奇数可表示 2m +1 和 2n +1， 则（2m +1）2﹣（2n +1）2=4（m ﹣n ）（m +n +1）．当 m ，n 同是奇数或偶数时，m ﹣n 一定为偶数，所以 4（m ﹣n ）一定是 8 的倍数． 当 m ，n ﹣奇﹣偶时，则 m +n +1 一定为偶数，所以 4（m +n +1）一定是 8 的倍数所以，任意两奇数的平方差是 8 的倍数．【解析】通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是 8 乘以一个数．根据平方差公式，把 等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数．【例 5】已知 a =2002，b =2003，c =2004，求 a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值．【答案】解：∵2(a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc )=(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c)2=(2002-2003) 2+(2003-2004) 2+(2002-2004)2==1+4+1=6，∴a +b +c ﹣ab ﹣ac ﹣bc =3．【解析】本题考查了完全平方式，对原式扩大 2 倍求解是解答本题的关键，也渗透了分组和配方法的思想．题中出现两个数的平方和及两个数积时，考虑把它们组合整理为完全平方的形式，以简便运算．【例 6】已知多项式 6a 2+mab ﹣ab ﹣10b 2除以 3a ﹣2b ，得商为 2a +5b ，求 m 的值．【答案】解：∵（3a ﹣2b ）（2a +5b ）=6a 2+11ab ﹣10b 2，∴mab ﹣ab =11ab ，∴m ﹣1=11，解得 m =12．+【解析】本题主要考查了整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a ﹣2b ）（2a +5b ）展开再利用对应项系数相等即可求解．课堂检测：1.若 248 1能被 60 或 70 之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）A ．61，63B ．63，65C ．61，65D ．63，672.乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910----应等于（）A ．512B ．12C ．23D ．11203．若 2a m b n 3 8a 9b 15 成立，则（ ）． A . m ＝3， n ＝5 B . m ＝3， n ＝12 C . m ＝6， n ＝12 D . m ＝6， n ＝54．1993 9319 的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．若 x 为任意实数时，二次三项式 x 2 6x c 的值都不小于 0，则常数 c 满足的条件是（ ）A . c 0B . c 9C . c 0D . c 9课后作业：1．若多项式 x 2 +ax +8 和多项式 x 2 -3x +b 相乘的积中不含 x 2 x 3项，求（a -b ）3-（a 3 -b 3 ）的值．2．设 m 2＋m －2＝0，求 m 3＋3m 2＋xx 的值．3．已知 x 2m 5 ，求15x 6 m 5 的值．4．已知 x a 2 ， x b 3 ．求 x 3a 2b 的值． 5．（1）计算（x +1）（x +2）= ，（x ﹣1）（x ﹣2）= ，（x ﹣1）（x +2）= ，（x +1）（x ﹣2）= ．（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？（3）已知 a 、b 、m 均为整数，且（x +a ）（x +b ）=x 2+mx +12，则 m 的可能取值有多少个？6．阅读下列解答过程，并回答问题．在（x 2+ax +b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的积中，x 项的系数为﹣5，x 2 项的系数为﹣6，求 a ，b 的值．解：（x 2+ax +b ）•（2x 2﹣3x ﹣1）= 2x 4﹣3x 3+2ax 3﹣3ax 2﹣3bx =①.. 2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx ②根据对应项系数相等，有325326aa b-=-⎧⎨-=-⎩，解得49ab=⎧⎨=⎩回答：（1）上述解答过程是否正确？．（2）若不正确，从第步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？．（3）写出正确的解答过程．7．已知多项式x2﹣mx﹣n 与x﹣2 的乘积中不含x2 项和x项，求这两个多项式的乘积．8．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c 的值．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。