苏科版八年级下册 第11章 反比例函数易错题和变式题(无答案)
苏科版数学八年级下册第11章反比例函数测试卷及答案
苏科版数学八年级下册第11章考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=2x ﹣1B ．2x y =C ．22y x =D ．y=2x2．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=21x B ．xy=C ．y=x ﹣1D 1y=3．在同坐标系中，函数ky x=（k≠0）与y=kx+k （k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数ky x=的图象位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1），顶点C 在第一象限，若函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．关于反比例函数y=﹣4x，下列说法正确的是（ ） A ．图象在第一、三象限B ．图象经过点（2，﹣8）C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大7．如图，已知点C 为反比例函数y=﹣6x上一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为（ ）A ．﹣6B ．3C ．6D ．128．如图，点A 是反比例函数y=(0)kx x图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（ ）A ．5B ．2.5C D ．109．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000xB ．y ＝6000xC ．y ＝6000xD ．y ＝3000x10．某长方体的体积为100cm 3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S 的函数关系式为( ) A ．h ＝S100B ．h ＝100SC ．h ＝100SD ．h ＝10011．如图，若双曲线(0)ky k x=>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)ky k x=>的对径长是 k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．4212．对于函数2y x-=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第二、第四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x的增大而减小13．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.514．若反比例函数y=21kx+的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kx的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题16．反比例函数yx=经过（-3，2)，则图象在象限.17．若反比例函数y＝2a−1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是_______．18．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在_______象限．19．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=nx的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．22．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．()1电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；()2食堂每天用煤1.5t，用煤总量()W t与用煤天数t（天）的函数关系；()3积为常数m的两个因数y与x的函数关系；()4杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力()y N与动力臂()x cm的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．24．画出下列反比例函数的图象：(1)y=12x；(2)y=﹣5x．25．已知函数y=x+1x（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx（k≠0）的形式为反比例函数．【详解】A.y=21x中，y 是x 2的反比例函数，错误；C.y=x-1是一次函数，错误；D.1y=中，y 的反比例函数，错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，确定k 的取值范围，然后根据k 的取值范围得出反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象． 【详解】由一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上可知k ＞0，故函数y=kx+k 的图象过一、二、三象限，反比例函数y ＝kx经过第一、三象限，所以可以排除A ，B ，D ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k 取值，再根据反比例函数的性质判断出k 的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】当k ＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，A 正确； 由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B 、C ；当k ＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，排除D ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 5．D 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴，构造△AOB ≌△CDA ，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C 的坐标，把C 点坐标代入y=kx（x ＞0）即可求出k 的值． 【详解】∵点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， 作CD ⊥x 轴与D ， ∴∠BAO+∠CAD=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ， 在△AOB 和△CDA 中，=90ABO CAD AOB ADC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴DC=OA=2，AD=BO=1， ∴DO=OA+AD=1+2=3； ∴C 点坐标为（3，2）， 把（3，2）代入y=kx（x ＞0）得，k=6． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】反比例函数y=kx（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=|k|．由于点C为反比例函数y=-6x上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．A【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【详解】设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.【详解】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=6000 x.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.10．B【解析】【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=100s．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．11．B【解析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵双曲线的对径AB=，∴OA=OB=在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，则a2+a2=(2，解得：a =2或a =−2(舍去)， 则A (2,2)，将x =2,y =2代入反比例解析式得：2=2k， 解得：k =4. 故选B. 12．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B.∵k=-2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D.∵k=-2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 13．B 【解析】 【分析】根据△ABC 三顶点的坐标可知，当k 最小是反比例函数过点A ，当k 取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC 上，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的最小值，再由点B 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k 的最大值，从而得出结论． 【详解】当反比例函数过点A 时，k 值最小， 此时k=1×2=2； ∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有3=a+b13a b ⎧⎨=+⎩，解得：a14b=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=-x+4，将y=-x+4代入y=kx中，得：-x+4=kx，即x2-4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．14．D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵反比例函y=21kx+的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞-12，∴k的值可以是0．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解． 【详解】根据反比例函数的性质，k ＞0时，图象在第一三象限， 又因为x ＜0，所以图象在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k ＞0，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限是解题的关键． 16．二、四 【解析】试题分析：先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果. ∵反比例函数ky x=经过（-3，2) ∴6-=k∴图象在二、四象限. 考点：反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 17．a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质18．二、四【分析】根据反比例函数的性质，利用k=-2＜0，即可得出图象所在象限．【详解】∵反比例函数y=-2x-1，∴k=-2＜0，∴反比例函数y=-2x-1的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．v=480 t【解析】【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v 与t的函数解析式．【详解】由已知得：vt=80×6，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝480t，（0＜t＜6）；故答案为：v＝480t．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，掌握程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．20．(1) y1=12x+1, y2=4x;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 点P的坐标为（4，1）【解析】【分析】（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．【详解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=nx，得n=4，∴y2=4x；∵点D的横坐标为2，∴点D的坐标为（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，41 22k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y1=12x+1．(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)当y1=0时，12x+1=0，解得：x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），如图，设点P的坐标为（m，4m），∵△APE的面积为3，∴12（m+2）•4m=3，解得：m=4，∴4m=1，∴点P的坐标为（4，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.试题解析：（1）联立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面积为：AC•OE=1，△BOE的面积为：BD•OE=3，∴△ABC的面积为：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）将P′（2，4）代入y=，求出k; 当y＞1时, >1,自变量x的取值范围是x＜8．【详解】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．【点睛】本题考核知识点：反比例函数与一次函数.解题关键点：熟记反比例函数的一般性质. 23．（1）反比例函数关系；（2）正比例函数关系；（3）反比例函数关系；（4）反比例函数关系；【解析】【分析】（1）利用I＝UR，进而得出答案；（2）利用煤总量W（t）＝用煤天数t（天）×1.5，进而得出答案；（3）利用xy＝m，进而得出答案；（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．【详解】()161IR=，故是反比例函数关系；()2W 1.5t=，故是正比例函数关系；()3由题意得：myx=，故是反比例函数关系；()4由题意得出：8005yx⨯=，∴4000yx=，故是反比例函数关系．【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．24．见解析【解析】【分析】（1）、（2）找出x、y的对应值列出表格，画出函数图象即可．【详解】(1)列表：函数图象如图1，；(2)函数图象如图2，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象是双曲线是解题的关键．25．（1）当x＞0时，y≥2；（2）52≤y≤265【解析】【分析】（1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．【详解】(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，∵当x=1时y有最小值2，∴当x＞0时，y≥2；(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+12=52，当x=5时，y有最大值，y=5+15=265，∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为52≤y≤265．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．。
苏科版数学八年级下《第11章反比例函数》单元测试题含答案
苏科版数学八年级下《第11章反比例函数》单元测试题含答案（时间：90分钟 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（ ）A. 图像位于相同的象限内B. 自变量的取值范围是全体实数C. 在第一象限内y 随x 的增大而减小D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x -=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A .2016 B.0 C.2015 D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A.3B.3-C.3±D.13-5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2kx的图像交于A （-1,2）,B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞16.如果反比例函数=ky x的图像经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B. 0＜ y ＜2C. y ＞2D.0＜y ＜17. 反比例函数2016y x=图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ）A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图像可能是（ ）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =（x ＞0）和xk2y =（x ＞0）的图像于点P 和Q ，连接OP ,OQ,则下列结论正确的是（ ）B.21K K QM PM= A.∠POQ 不可能等于900D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+C.这两个函数的图像一定关于x 轴对称第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________.13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图像的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图像上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________.15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .16. 设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________17. 如图，点A 在双曲线 1y x=上，点B 在双曲线 3y x =上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 . 18. 如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5， 则不等式k 1x ＜2k x-b 的解集是 .三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例， 并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式； （2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图像有两个交点.(1)当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6?(2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.21.(12分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝2kx相交于A（1，2），B（m，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图像，请直接写出使不等式k1x＋b＞2kx成立的x的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图像如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数mxy+=1的图像与反比例函数xy62=的图像交于A，B两点，当1>x时，21yy>；当10<<x时，21yy<.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B二、11.＞ 二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12y ＜＜216. 12- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图像的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）．由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0．22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕 （3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ， 得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。
苏教版八年级数学下册第11章《反比例函数》易错题(含解析)
2020-2021学年八年级数学下册第11章《反比例函数》易错题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．yC ．y ＝﹣7x 2D ．y ＝11x + 2．关于函数1y x=，下列判断正确的是（ ） A ．点()1,1-该函数的图像上 B ．该函数的图像在第二、四象限C ．若点()12,y -和()21,y 在该函数图像上，则21y y <D ．若点(),a b 在该函数的图像上，则点(),b a 也在该函数的图像上 3．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 34．如图，点A 在函数y ＝﹣8x图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，平面直角坐标系中，已知(),)3,31(0,A B -，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AB '，点'B 恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，则k 等于（ ）A ．3B ．4C ．6-D ．86．一次函数2y ax =-和反比例函数by x=的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>7．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x=>，4(0)y x x =->的图象上，且OA OB ⊥，则OBOA的值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．48．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元9．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B △，⋯⋯是分别以1B ，2B ，3B ，⋯为直角顶点，斜边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点()111,B x y ，()222,B x y ，()333,B x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．10．如图，一次函数y kx b =+()0k ≠与反比例函数6y x=的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．已知点(2,1)A m +在反比例函数12y x=-的图象上，则m =_________． 12．如果函数()21k y k x-=+是反比例函数，那么k 的值为________．13．已知点A 在反比例函数y ＝6x的图象上，点A 关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则k ＝_____． 14．如图，已知Rt △AOB ，∠OBA ＝90°，双曲线ky x=与OA ，BA 分别交于C ，D 两点，且OC ＝2AC ，S 四边形OBDC ＝11，则k ＝_____．15．如图，已知反比例函数()0ky x x=>的图象经过点()4,5A ，若在该图象上有一点P ，使得45AOP ∠=︒，则点P 的坐标是_______.16．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知反比例函数y ＝k x （k≠0），当x ＝﹣3时，y ＝43． （1）求y 关于x 的函数表达式． （2）当y ＝﹣4时，求自变量x 的值．19．一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=nx（n ＞0）交于点A （1，3），B （3，m ）． （1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x 为何值时，y 1＜y 2；（3）在x 轴上找一点P ，使得△OAP 的面积为6，求出P 点坐标．20．如图，已知正比例函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标x 为4，若C 的坐标为(0,8)，连接AC BC ，．求：（1）反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式2kx x<的解集； （3）求ABC 的面积．21．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的关系满足1y k x =；10分钟后，y 与x 的关系满足反比例函数()220k y k =>．部分实验数据如表：（1）分别求当010x ≤≤和10x >时，y 与x 之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？22．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．23．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0ky x x =>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．y ＝2xC ．y ＝﹣7x 2D ．y ＝11x + 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义即可作出判断． 【详解】 解：A 、2xy =是一次函数，故选项错误；B 、y 是反比例函数，故选项正确；C 、y ＝﹣7x 2，是二次函数函数，故选项错误；D 、y ＝11x +不符合反比例函数定义，故选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式(0)ky k x=≠，也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 2．关于函数1y x=，下列判断正确的是（ ） A ．点()1,1-该函数的图像上 B ．该函数的图像在第二、四象限C ．若点()12,y -和()21,y 在该函数图像上，则21y y <D ．若点(),a b 在该函数的图像上，则点(),b a 也在该函数的图像上 【答案】D 【分析】根据k=1>0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k 可得答案. 【详解】 点(1，-1)代入y=1x并不成立，因此不在图象上，故A 选项错误； ∵k=1>0∴图象过一、三象限，故B 选项错误； 当x=-2时，y 1=12-，当x=1时，y 2=1，则y 1<y 2，故C 选项错误； 若点 (a ，b) 在该函数的图像上，则点 (b ，a) 也在该函数的图像上，故Ｄ选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质． 3．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3【答案】C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4．如图，点A在函数y＝﹣8x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝12|k|，即可求解．【详解】解：∵点A在函数y＝﹣8x图象上，AB⊥x，∴S△ABO＝12|k|＝12×|﹣8|＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|．5．如图，平面直角坐标系中，已知(),)3,31(0,A B -，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AB '，点'B 恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，则k 等于（ ）A ．3B ．4C ．6-D ．8【答案】C 【分析】如图，过B '作B E x '⊥轴于,E 过A 作AC B E '⊥于C ，交y 轴于,D 证明,AB C BAD '≌得到,,B C AD AC BD '==结合已知条件得到B '的坐标，从而可得答案． 【详解】解：如图，过B '作B E x '⊥轴于,E 过A 作AC B E '⊥于C ，交y 轴于,D90,ACB ADB '∴∠=∠=︒ 90,B AC AB C ''∴∠+∠=︒由旋转得：90,BAB '∠=︒,AB AB '=90,BAC B AC '∴∠+∠=︒ ,BAC AB C '∴∠=∠ ,AB C BAD '∴≌ ,,B C AD AC BD '∴==()()3,3,0,1,A B -4,3,BD AC B C AD '∴====1,6,CD OE B E B C CE ''∴===+=()1,6,B '∴-把()1,6B '-代入()0ky k x=≠得： 166,k =-⨯=-故选C ． 【点睛】本题考查的旋转的旋转，三角形全等的判定与性质，求解反比例函数的解析式，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键． 6．一次函数2y ax =-和反比例函数by x=的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和反比例函数的图像进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，反比例函数的图像在第一、三象限，则0b >； 一次函数的图像在第一、三、四象限，则0a >； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质，能根据图象所在象限分析出k 、b 的正负．7．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x=>，4(0)y x x =->的图象上，且OA OB ⊥，则OBOA的值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，根据反比例函数中k 的几何意义得12AOM S =△，2BON S =△，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：如图，分别过点A ，B 作AM x ⊥轴于点个M ，BN x ⊥轴于点N . 根据反比例函数中k 的几何意义得12AOM S =△，2BON S =△， ∵90AOM BON OBN BON ∠+∠=∠+∠=°， ∴AOM OBN ∠=∠， 又∵AMO ONB ∠=∠， ∴AOM OBN ∽△△，∴2OBOA ==.【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，证出△AOM∽△OBN，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．8．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B，将135代入两个函数求对应的x的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴反比例函数的解析式为：180yx ，将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k bk b+⎧⎨=+⎩ ， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩，求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意； C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x =解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；9．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B △，⋯⋯是分别以1B ，2B ，3B ，⋯为直角顶点，斜边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点()111,B x y ，()222,B x y ，()333,B x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．【答案】A 【分析】分别过1B 、2B 、3B 作x 轴的垂线，垂足为1H 、2H 、3H ，则11OB H ，122A B H ，233A B H 为等腰直角三角形，根据1B 、2B 、3B 上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值和纵坐标的值，发现规律． 【详解】解：分别过1B 、2B 、3B 作x 轴的垂线，垂足为1H 、2H 、3H ，则11OB H ，122A B H ，233A B H 为等腰直角三角形， 设111OH B H a ==，则24a =，解得2(a =舍去负值)，即1B 的横坐标为2，纵坐标为2， 设1222A H B H b ==，则()44b b +=，解得(21(b =-+舍去负值)，即2B 的横坐标为(421b +=，2B 的纵坐标为22y =，设2333A H B H c ==，则()224a b c c ++=，即()4c c =，解得(2(c =舍去负值)，即3B 的横坐标为222a b c ++=，3B的纵坐标为3y =同理：4y =⋯⋯121022...y y y ∴++⋯+=+++=．故选A ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律． 10．如图，一次函数y kx b =+()0k ≠与反比例函数6y x=的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．12【答案】C 【分析】先求出点A 、B 的坐标，求出直线MN 的解析式，得到点M 、N 的坐标，再利用AOBMONMOANOBSSSS=--求出答案.【详解】∵一次函数y kx b =+()0k ≠与反比例函数6y x=的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，∴6m=6，3n=6， 解得m=1，n=2， ∴A(1,6)，B （3,2），将A 、B 的坐标代入一次函数y kx b =+()0k ≠中，得632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y=-2x+8， 令x=0，则y=8，故M （0,8），令y=0，则-2x+8=0，得x=4，故N （4,0）， ∴OM=8，ON=4， ∴AOBMONMOANOBS SSS=--=111222A B OM ON OM x ON y ⋅-⋅-⋅ =111848142222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =8， 故选：C. 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数图象的综合知识，待定系数法求函数解析式，面积加减关系求几何图形的面积.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．已知点(2,1)A m +在反比例函数12y x=-的图象上，则m =_________． 【答案】7-． 【分析】将点A(-1，2)代入反比例函数12y x=-，即可求出m 值． 【详解】将点A (-1，2)代入反比例函数解析式得：1212m +=-， 解得：7m =-． 故答案为：-7． 【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键． 12．如果函数()21k y k x -=+是反比例函数，那么k 的值为________．【答案】1 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义．即y ＝kx（k≠0），只需令k −2＝−1、k ＋1≠0即可． 【详解】 因为()21k y k x -=+是反比例函数，所以2110k k ⎧-=-⎨+≠⎩，所以1k =故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝kx（k≠0）转化为y ＝kx −1（k≠0）的形式．13．已知点A 在反比例函数y ＝6x的图象上，点A 关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则k ＝_____． 【答案】－6 【分析】设点A的坐标为（a，6a），则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（a，﹣6a），再代入到反比例函数解析式中求k. 【详解】解：设点A的坐标为（a，6a），则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（a，﹣6a），∵点A′在反比例函数y＝kx的图象上，∴﹣6a＝ka，解得：k＝－6，故答案为：﹣6.【点睛】本题考查：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，牢记变化规律.14．如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线kyx与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝_____．【答案】12【解析】【分析】首先设出点B坐标，再根据AB⊥x轴，表示出D点坐标，然后运用且OC＝2AC，可得出C点及A点坐标，坐标转化线段长，表示出四边形OBDC的面积，解出k值．【详解】设B（x，0）则D （x ，k x） 点A 的横坐标也为：x过点C 作CE ⊥x 轴交x 轴于点E 则△COE ∽△AOB ∵OC ＝2AC ∴23OE OB = ∴点C 的横坐标为：23x 代入反比例函数解析式：y ＝k x得y ＝32k x∴C 点的坐标为：（23x ，32k x） 又∵23CE AB = ∴A 点的纵坐标为：94k xs 四边形OBDC ＝s △AOB ﹣s △ADC ∴112()11223OB AB AD x x •-•-= 即：19192()()1124243k k k x x x x x x •--•-= 解得：k ＝12 故本题答案为：12 【点睛】本题考查反比例函数背景下图形面积转化问题，用点坐标转化线段长是解题关键． 15．如图，已知反比例函数()0ky x x=>的图象经过点()4,5A ，若在该图象上有一点P ，使得45AOP ∠=︒，则点P 的坐标是_______.【答案】⎛⎝⎭【分析】作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x 轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数()0ky xx=>的图象经过点A（4，5），所以由勾股定理可知：=∴k=4×5=20，∴y=20x，∴AA′的中点K（91,22），∴直线OK的解析式为y=19x，由1920y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∵点P 在第一象限，∴P（3，故答案为（3）． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．16．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．【答案】4【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，求出S 1+S 阴影和S 2+S 阴影，求出答案．【详解】解：∵A 、B 两点在双曲线3y x =上， ∴S 1+S 阴影=3，S 2+S 阴影=3，∴S 1+S 2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．【答案】34【分析】 根据题意，先求出点A 、B 的坐标，然后得到点C 的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k 的值.【详解】 解：根据题意，有,4y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩则4kx x =，解得：A同理可得：BC ∴ AB AC ∴≠ ABC 为等腰三角形，①当AB BC =时，22AB BC即(222⎛+= ⎝ 整理得29,16k ≈解得34k =或34k =-（舍去）； ②当AC BC =时， 22,AC BC =即222⎛+= ⎝ 整理得237k =，解得k =（舍）.故答案为：34或7. 【点睛】 本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．已知反比例函数y ＝k x （k≠0），当x ＝﹣3时，y ＝43． （1）求y 关于x 的函数表达式．（2）当y ＝﹣4时，求自变量x 的值．【答案】（1）y ＝﹣4x ；（2）x ＝1 【分析】（1）将x ＝﹣3，y ＝43代入y ＝k x（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式； （2）将y ＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x 值即可．【详解】解：（1）根据题意，得43＝﹣3k ， 解得，k ＝﹣4；∴该反比例函数的解析式是y ＝﹣4x；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y＝﹣4x，∴当y＝﹣4时，﹣4＝﹣4x，即x＝1．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还利用了反比例函数图象上点的坐标特征，求函数值对应得自变量的值．19．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nx（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．【答案】（1）y2=3x，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．【分析】（1）首先将A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出m，n的值，在利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围即可；（3）由题意可知A的纵坐标的值即为△OAP的高，且P点在横轴上，根据三角形的面积公式可知OP的长为4，写出可能的坐标即可．【详解】解：（1）将A（1，3），代入y2=nx（n＞0），得n=3，再将B（3，m）代入y2=3x，得m=1，所以将A，B两点坐标代入y1=kx+b，得3=1=3k bk b+⎧⎨+⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y 1=-x+4；（2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x 的取值范围即为所求，此时x 的范围是：x ＜1或x ＞3；（3）由题意得△OAP 的高为3∴S △OAP =12·3·|OP|=6， ∴OP 的长为4，又∵点P 在x 轴上，∴点P 的坐标为（-4，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意细心分析是解题关键． 20．如图，已知正比例函数2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标x 为4，若C 的坐标为(0,8)，连接AC BC ，．求：（1）反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式2k x x <的解集； （3）求ABC 的面积．【答案】（1）32y x=；（2）4x ≤-或04x <≤；（3）32 【分析】 （1）将4x =代入2y x =求出y ，得到8(4)A ，，把点A 代入k y x=求出k 即可求解；（2）联立方程组232y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩求出点B 的坐标，根据,A B 两点的横坐标，结合图像直接写出不等式的解集即可；（3）因为C 的坐标为(0,8)，8(4)A ，，所以4AC =，求出点B 到AC 的距离，再根据三角形面积公式直接求解即可．【详解】（1）由题意，把4x =代入y=2x ，得8y =，∴8(4)A ，把8(4)A ，代入k y x =，解得，32k =， ∴32y x= （2）解方程组232y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得，121244,88x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ()4,8B ∴--∴4x ≤-或04x <≤（3）8(4)A ，， (08)C ，，4AC ∴= ，AC OC ⊥点(4,8)B --到AC 的距离为()8816C B y y -=--=， ∴()114163222ABC C B S AC y y =-=⨯⨯=△. 【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数的综合，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，利用图像求不等式的解集，及图像的交点问题，掌握待定系数法及用图像法求不等式的解集是解本题的关键．21．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的关系满足1y k x =；10分钟后，y 与x 的关系满足反比例函数()220k y k x=>．部分实验数据如表：（1）分别求当010x ≤≤和10x >时，y 与x 之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？【答案】（1）当010x ≤≤时，3y x =；当10x >时，300y x =；（2）99分钟 【分析】（1）根据题意及图表数据列式求解即可求解．（2）将y=3代入，分别得出时间，求时间差即可得出结果．【详解】解：（1）当010x ≤≤时，将(10,30)代入1y k x =，解得13k =，即3y x =；当10x >时，将(15,20)代入2k y x=中， 解得2300k =，即300y x =． （2）当3y =时，33x =，解得1x =；当3y =时，3003x=，解得100x =， ∴有效时间为100199-=（分钟）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数及反比例函数的解析式及函数的实际应用，解题的关键是理解题意并通过题意获得解决问题所需的相关数据．22．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．【答案】（1）22k =；3y x =-+；（2）01x <<或2x >；（3）33,22⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到m 和2k 的值，再根据待定系数法即可得到AB 的解析式；（2）依据直线与双曲线的上下位置关系，即可得到不等式21y y ＞的解集；（3）设点(),3P x x -+，用含x 的代数式表示出△PED 的面积，再根据二次函数的最值即可得到点P 的坐标；【详解】（1）：∵点()2,1B 在双曲线22k y x=上， ∴2212k =⨯=， ∴双曲线的解析式为22y x=． ∵()1,A m 在双曲线22y x =， ∴2m =，∴()1,2A ．∵直线11:AB y k x b =+过()1,2A 、()2,1B 两点，∴11221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为3y x =-+（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x 范围是：01x <<或2x >，∴不等式21y y >的解集为01x <<或2x >．（3）点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭． 设点(),3Px x -+，且12x ≤≤， 则22113139()222228S PD OD x x x =⋅=-+=--+． ∵12a =-＜0，∴S 有最大值． ∴当32x =时，S 最大9=8，33=2x -+， ∴此时点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，准确计算是解题的关键． 23．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作OABC ，点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上，已知OCD 的面积为92（1）求反比例函数解析式；（2）点(),0P a 是x 轴上一个动点，求PC PD -最大时a 的值；（3）过点D 作x 轴的平行线（如图2），在直线l 上是否存在点Q ，使COQ ∆为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6y x =；（2）6；（3）存在．点Q 的坐标为93,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或2322⎛⎫ ⎪ +⎪⎝⎭或23,22⎛⎫ ⎪ -⎪⎝⎭【分析】（1）先用k 表示出点C ，D 的坐标，作CE x ⊥轴于点,E DF x ⊥轴于点F ，根据OCD CDFE S S ∆=梯形，列出方程，即可求解；（2）由三角形的三边长关系可知：当,,P C D 在一条直线上时，PC PD -最大，再求出直线CD 的解析式，进而即可求解；（3）设点Q 的坐标为3,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分三种情况讨论：①当∠QOC=90°时，②当∠OCQ=90°时，③当∠OQC=90°时，利用勾股定理，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）当2x =时，2k y =， 2,2k C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， OABC 中，//BC OA ，2B c k y y ∴==， D 是边AB 的中点，124D B k y y ∴==，即：4,4D k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，作CE x ⊥轴于点,E DF x ⊥轴于点F ，则()19422422OCD CDFE k k S S ∆⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭梯形，解得：6k =． ∴反比例函数解析式为：6y x=． ()2在PCD 中，PC PD CD -<，当,,P C D 在一条直线上时，PC PD CD -=，由()1知，(),(32,34,2C D ）， ∴设直线CD 的解析式为：1y k x b =+， 则1123,342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：139,42k b =-=， CD ∴的解析式为：3942=-+y x ， 由39042x -+=，得6x =， PC PD ∴-最大时，a 的值为6；()3设点Q 的坐标为3,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当∠QOC=90°时，则OQ 2+OC 2=QC 2，即：()22222233232322m m ⎛⎫⎛⎫+++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：m=94-，∴点Q 的坐标为93,42⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当∠OCQ=90°时，则CQ 2+OC 2= OQ 2，即：()22222233232322m m ⎛⎫⎛⎫-+-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：m=174， ∴点Q 的坐标为173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③当∠OQC=90°时，则CQ 2+OQ 2= OC 2，即：()22222233232322m m ⎛⎫⎛⎫-+-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：m=22+或22-，∴点Q 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎝⎭．综上所述，点Q 的坐标为93,42⎛⎫-⎪⎝⎭或173,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎝⎭或32⎫⎪⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的图像和性质，待定系数法，勾股定理，是解题的关键．。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数在第一象限内图象上一动点，过点A分别作轴于点轴于点C，分别交函数的图象于点E、F，连接．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积（）A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小= 图象上两点，连接AB，线段AB经过点3、如图，已知A，B为反比例函数y1= （k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以O，C是反比例函数y2AB为底的等腰三角形，且= 时，k的值为（）A. B. C. D.4、下列命题错误的是（）.A.如果 y是 x的反比例函数，那么 x也是 y的反比例函数．B.如果 y 是 z的反比例函数， z是 x的正比例函数，且 x≠0，那么 y是 x的反比例函数C.如果 y是 z的正比例函数， z是 x的反比例函数，且 x≠0，那么 y是 x的反比例函数D.如果 y是 z的反比例函数， z是 x的反比例函数，那么 y是 x的反比例函数5、关于反比例函数y= ，下列说法中错误的是（）A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上6、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-367、已知反比例函数y=﹣（1＜x＜3）时，y的取值范围是（）A.y＞﹣6B.2＜y＜6C.﹣6＜y＜﹣2D.y＜﹣28、若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A.-12B.12C.-3D.39、如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y= ，y= ，y= 在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC ﹣S△DEF=（）A. B. C. D.10、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C，D分别是BO，BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1= （x＞0）的图象经过B，E，函数y2= （x＞0）的图象过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A. B. C.3 D.12、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.13、对于函数y= （k＞0），下列说法正确的是（）A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.当x＜0时，y随x 的增大而减小D.图象在第二、四象限内14、已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图像必经过点B. 随着的增大而增大C.图像分布在第二，四象限内D.若，则15、如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A.12B.﹣12C.6D.﹣6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.17、已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为________.18、如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝________．19、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x 上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是________．20、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是________.21、如图，与反比例函数交于点C，D，且轴，的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为________.22、如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为________.23、如图，点P1（x1， y1），点P2（x2， y2），…，点Pn（xn， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1， A1A2， A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P 2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表示）．24、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的函数关系，它的图象如图，求关系式________．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=-（x＜0）的图象交于点M(,n)．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P的坐标．29、已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．30、已知y与成反比例，且点在它的图象上，求y与x间的函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、D5、C6、C7、C9、A10、C11、B12、A13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)
《反比例函数》试题集锦一．选择题（共8小题）1．（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D 在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4 B．6 C．7 D．8（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，底边AB∥x轴．若AC＝，AO＝2，则k的值为（）A．6 B．6C．8D．123．（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB直角边AB上的一点C，且AC＝2BC，连接OC，△AOC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2019春•相城区期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB ＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，若△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．126．（2018春•相城区期中）如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3 D．﹣67．（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF ＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．﹣18．（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36二．填空题（共10小题）9．（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为．（第10题图）（第11题图）（第12题图）10．（2019春•工业园区期中）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为．11．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为．12．（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A、C、D三点都在反比例函数y＝的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO．若S平行四边形ABCD＝6，则k的值为．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13．（2019春•相城区期中）如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为．14．（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．15．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．（第17题图）（第18题图）（第19题图）（第26题图）16．（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x 轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．17．（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x ＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．18．（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A （2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．三．解答题（共24小题）19．（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？20．（2019春•太仓市期中）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于A（1，n）和B（4，m）两点；（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求△AOB面积．21．（2017春•张家港市期末）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．22．（2019春•工业园区期中）如图，直线y＝2x与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）m＝；（2）求直线AB的解析式；（3）求△EOF的面积；（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（2019春•常熟市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，4）和点（n，﹣2），与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）点B关于y轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积．24．（2019•苏州一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．25．（2019春•常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．26．（2019春•吴中区期中）如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．27．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．（3）结合图象直接写出不等式的解集为．28．（2019春•相城区期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？29．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A和点B．（1）如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式；（2）如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长．30．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．31．（2019春•相城区期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△P AO＝S矩形OABC．（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、P A，求PO+P A的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．32．（2018春•苏州期中）已知反比例函数y1＝图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围；（3）连结OA，OB，求△AOB的面积．33．（2018春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）、C（m，n）．（1）求C点坐标．（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．34．（2019春•定安县期中）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是6，求点P的坐标．35．（2018春•相城区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后，与反比例函数y＝的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）和C（m，0）．（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是（2）当点B为时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；（3）对（2）中的m值扩大倍，是否能使四边形ABCD为矩形？若能请求出D点坐标，若不能请说明理由．36．（2018春•吴中区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．37．（2018春•吴中区期中）如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝，y＝交于第一象限内P，Q两点，且OQ＝PQ．（1）则P点坐标是；k＝．（2）如图2，若点A是双曲线y＝在第一象限图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝于点B，C；①连接BC，请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；②若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A，B，C，D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．38．（2018春•太仓市期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D （m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．39．（2018春•太仓市期中）如图，函数y＝x与y＝图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）．（1）点B的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线P A交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM＝PN；②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y＝于C，求证四边形P ACB为矩形．40．（2017春•常熟市期中）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0）与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题）1．（2017春•泰兴市期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D 在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE 面积的3倍，则k的值为（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．2．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A在y轴上，顶点B、C在函数y＝（x＞0）的图象上，底边AB∥x轴．若AC＝，AO＝2，则k 的值为（）A．6 B．6C．8D．12【解答】解：如图所示，过C作CD⊥x轴，过B作BE⊥x轴于E，∵AB∥x轴，AO＝2，∴点B的纵坐标为2，设点B的坐标为（k，2），则点C的坐标为（k，4），∴AF＝k，CF＝4﹣2＝2，又∵AC＝，∠AFC＝90°，∴（k）2+22＝（）2，解得k＝±12，又∵k＞0，∴k＝12，故选：D．．（2019春•相城区期中）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB直角边AB 上的一点C，且AC＝2BC，连接OC，△AOC的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点A的坐标为（m，）．S△AOC＝S△ABO﹣S△BOC＝×m×﹣×2|＝2．故选：A．4．（2019春•相城区期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB ＝90°，反比例函数y＝的图象经过点B，若△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD＝2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴S△OAC＝AC2，S△BAD＝AD2，∵S△OAC﹣S△BAD＝2，∴AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝4，∴k＝4．故选：B．5．（2019•伊金霍洛旗一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC 相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．6．（2018春•相城区期中）如图，双曲线y＝（k≠0，x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，若平行四边形OABC的面积是3，则k的值是（）A．B．C．﹣3 D．﹣6【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，面积为3，∴△DCO的面积＝，∵AC⊥OC，∴S△DCO＝＝，∵k＜0，∴k＝﹣，故选：B．7．（2018春•相城区期中）如图，A、C两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点F，AB＝3，CD＝2，EF＝，则k1﹣k2的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．﹣1【解答】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，DQ⊥y轴，CN⊥y轴垂足分别为M，N，Q，R，由题意可得：S矩形AMEQ＝S矩形FCRO＝﹣k1，S矩形EBNO＝S矩形QDFO＝k2，则S矩形AMEQ+S矩形EBNO＝S矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣k1+k2，∵AB＝3，CD＝2，∴设EO＝2x，则FO＝3x，∵EF＝，∴EO＝1，FO＝1.5，∴S矩形ABNM＝1×3＝3，则﹣k1+k2＝3，故k1﹣k2＝﹣3．故选：A．8．（2018春•太仓市期中）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．二．填空题（共10小题）9．（2019春•太仓市期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为﹣16．【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝12，∴|k|＝16，而k＜0，∴k＝﹣16．故答案为：﹣16．10．（2019春•工业园区期中）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为2．【解答】解：∵两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，∴正方形PCOD的面积为：xy＝4，△ODB的面积与△OCA的面积为xy＝1，∴四边形P AOB的面积为：4﹣1﹣1＝2．故答案为：2．11．（2019春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为6．【解答】解：如图，连接AO，∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝|k|＝6，故答案为：6．12．（2019•防城港模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O 点，A、C、D三点都在反比例函数y＝的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO．若S平行四边形ABCD＝6，则k的值为2．【解答】解：作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AH∥y轴∥CF，∴∠BAH＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AHB，∴△CFD≌△AHB（AAS），∴AH＝CF，DF＝BH，设A（m，），则D（﹣m，﹣），∵S▱ABCD＝6，OA＝OD，∴S△AOB＝，∴•OB•＝，∴OB＝，∴CF＝AH＝，∴C（﹣，﹣），∵DF＝BH，∴﹣﹣（﹣m）＝﹣m，∴k＝2．故答案为2．13．（2019春•相城区期中）如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为3．【解答】解：连接OB．∵E、F是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE＝S△COF＝k．∵AE＝BE，∴S△BOE＝S△AOE＝k，S△BOC＝S△AOB＝k，∴S△BOF＝S△BOC﹣S△COF＝k﹣k＝k，∴F是BC的中点．∴S△OEF＝S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝2k﹣﹣﹣×k＝，解得k＝3．故答案是：3．14．（2019春•相城区期中）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（5，0）．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，∴△AOC≌△CDB（AAS）∴OA＝CD＝4，OC＝BD＝2，∴B（6，2）点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝12，∴反比例函数的关系式为：y＝，当y＝4时，即：4＝，解得：x＝3，因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′（5，0）故答案为：（5，0）15．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为6．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故答案为6．16．（2019•济宁模拟）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x 轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝a，∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝8，∴ax＝8，∴a2＝8，∴a2＝，∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．故答案为：．17．（2019春•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4．【解答】解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．18．（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A （2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．三．解答题（共22小题）19．（2018秋•永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（8，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8）（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．20．（2019春•太仓市期中）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于A（1，n）和B（4，m）两点；（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求△AOB面积．【解答】解：（1）∵点A、点B在一次函数图象上，∴n＝﹣1+5＝4，m＝﹣4+5＝1，∴A（1，4），B（4，1），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y＝﹣x+5中，令y＝0可求得x＝5，∴C（5，0），即OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝．21．（2017春•张家港市期末）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为32；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝5，OD＝4．∴AB＝8∴▱ABCD的面积＝4×8＝32，故答案为：32；（2）过点E作EF⊥AB于F，∵S△ABE＝S▱ABCD，∴×AB×EF＝×AB×OD∴EF＝2∵OA＝3，OB＝5，OD＝4∴点B（5，0），点C（8，4）设BC解析式：y＝kx+b∴∴k＝，b＝﹣∴解析式：y＝x﹣当y＝2时，x＝∴E（，2）（3）∵OA＝3，OD＝4，∴AD＝5，如图，若四边形OA1D1B是平行四边形，A1D1交y轴于点F，∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠A1，∵四边形OA1D1B是平行四边形∴A1D1∥AB∴∠A1FD＝∠A1FO＝∠AOF＝90°，且∠A1＝∠OAD∴△A1FO∽△AOD∴∴∴A1F＝，FO＝∵点A1在第二象限，∴A1（﹣，）如图，若四边形A1D1OB是平行四边形，A1D1交y轴于点F，∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠D1A1O，∵四边形OBA1D1是平行四边形∴A1D1∥AB∴∠A1FO＝∠AOF＝∠AOD＝90°，且∠OAD＝∠D1A1O，∴△A1FO∽△AOD∴∴＝＝∴A1F＝，OF＝∵点A1在第四象限，∴A1（，﹣）如图，若OA1BD1是平行四边形，过点A1作A1E⊥BA于点E，∵OA1BD1是平行四边形，且∠A1OD1＝90°∴OA1BD1是矩形，∴OD1＝A1B＝4，∠OA1B＝90°，∵S△A1OB＝×OB×A1E＝×A1O×A1B，∴3×4＝5×A1E∴A1E＝∴OE＝＝＝∴A1坐标（，）．22．（2019春•工业园区期中）如图，直线y＝2x与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）m＝2；（2）求直线AB的解析式；（3）求△EOF的面积；（4）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B（2m，m）在双曲线上，∴2m•m＝8，解得m＝±2，而m＞0，∴m＝2．故答案为2；（2）m＝2，则B点坐标为（4，2），解方程组得或，∴A点坐标为（﹣2，﹣4），E点坐标为（2，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，﹣4），B（4，2）代入得：﹣2k+b＝﹣4，4k+b＝2，解方程组得k＝1，b＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝x﹣2；（3）设直线EB的解析式为y＝kx+b，把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b＝4，4k+b＝2，解方程组得k＝﹣1，b＝6，∴直线EB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，则﹣x+6＝0，得x＝6，即F点的坐标为（6，0），∴△EOF的面积＝×6×4＝12；（4）满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（0，﹣6）、（8，10）．23．（2019春•常熟市期中）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，4）和点（n，﹣2），与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）点B关于y轴的对称点是B′，连接AB′，CB′，求△AB′C的面积．【解答】解：（1）由反比例函数y2＝的图象经过点A（2，4），得m＝xy＝2×4＝8，故反比例函数解析式为y＝，点B在反比例函数图象上，得n＝＝﹣4，∴B点坐标是（﹣4，﹣2），一次函数图象经过A、B点，得，解得．故一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由反比例函数图象在一次函数图象下方，得﹣4＜x＜0或x＞2．（3）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴C（0，2），∵点B关于y轴的对称点是B′，∴B′（4，﹣2），∴BB′＝4+4＝8，∴S△ACB′＝S△ABB′﹣S△CBB′＝．24．（2019•苏州一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝的图象经过点B，交AC于点E．已知菱形的边长为，AC＝4．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OD，若AE＝AB，求OD的长．【解答】解：（1）连接BD交AC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，∴BD⊥AC，AH＝2，∵对角线AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴B、D的纵坐标均为2，在Rt△ABH中，AH＝2，AB＝，∴BH＝，∵OA＝4，∴B点的坐标为：（，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵AE＝AB＝，CE＝，∴B，E两点的坐标分别为：（m+，2），（m，）．∵点B，E都在反比例函数y＝的图象上，∴（m+）×2＝m，∴m＝6，作DF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，DF＝2，D点的坐标为（，2），在Rt△OFD中，OD2＝OF2+DF2，∴OD＝．25．（2019春•常熟市期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N．∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为y＝x+4，由，解得，∴N（，），∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A（m，n），则有，解得，∴A（﹣4，b+4），∵点A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）．（3）如图2中，由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），∴AM＝＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″（﹣4，），综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．26．（2019春•吴中区期中）如图所示，矩形ABCO的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且OA＝2AB．（1）AB的长是4；（2）求反比例函数的表达式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，且点E（8，n）在边AB上，∴OA＝8，∵OA＝2AB，∴AB＝4，故答案为4；（2）由（1）知，OA＝8，AB＝4，∴B（8，4），∵点D是OB的中点，∴D（4，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点E（8，n）在反比例函数图上∴8n＝8，∴n＝1；（3）如图，连接FG，由（2）知，反比例函数解析式为y＝，∴点F（2，4），∴CF＝2，设点G的坐标为（0，m），∴OG＝m，∴CG＝OC﹣OG＝AB﹣OG＝4﹣m，由折叠知，CF＝OG＝m在Rt△FCG中，CG2+CF2＝FG2，∴（4﹣m）2+4＝m2，∴m＝，∴OG＝．27．（2019春•相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．（3）结合图象直接写出不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜2．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n）在直线y＝﹣2x上，∴n＝﹣2×（﹣2）＝4，∴A（﹣2，4），∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，A（﹣2，4），∴OA＝2，∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴①当OP＝OA时，OP＝2，∴P（2，0）或（﹣2，0），②当AP＝OA时，点A是OP的垂直平分线上，。
苏科版八年级数学下第11章《反比例函数》单元测试题含答案
第十一章《反比例函数》单元检测班级姓名一、选择题（每题3分共30分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x+1B、y=C、=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。
4、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（）象限。
A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x27、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A、k1>k2>k3B、k1>k3>k2C、k3>k2>k1D、k3>k1>k28、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A、 B、 C、 D、9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2 D、10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A、2B、C、D、二、填空（每题3分共30分）1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。
3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，则k的取值范围是______。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A，B在双曲线y= （x＞0）上，点C在双曲线y= （x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A. B.2 C.4 D.32、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（﹣1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则y＞﹣23、若反比例函数的图象经过点(m,3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4、如图：△ADB，△BCD均为等边三角形，若点顶点A，C均在反比例函数y= 上，若C的坐标点（a、），则k的值为（）A.2B.3 +C.3 +2D.25、一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（）A.P=B.S=C.PS=10D.P=6、若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(3，y3)在双曲线上，则y1，y 2， y3由小到大的顺序为（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y17、已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A.2B.C.D.8、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A.3B.5C.6D.89、某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2, 1 )，则它也经过的点是 ( )A.（1，－2）B.（1，2）C.（2，1）D.（4，－2）10、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小11、如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.412、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(°C)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为( )A.18℃B.15.5℃C.13.5℃D.12℃13、如图，已知反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是3，则k的值为（）A.6B.3C.－3D.－614、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）200 250 400 500 1000镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10A. B. C. D.15、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A.1＜k＜9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k＜16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．17、若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是________．（写出一个符合条件的解析式即可）18、点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则________．19、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为________.20、点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1， S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________.21、如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB =S△OBF+S△OAE，则b=________．22、如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是________．23、若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________24、图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是________．25、若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．28、已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．29、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．30、当k为何值时，y=（k﹣1）是反比例函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、C7、A8、B10、A11、D12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、B两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（）A.2B.4C.2D.42、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线OB在y轴正半轴上，点A，C 分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，C作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|＝9：4，则AD：CE的值为（）A.2：3B.3：2C.4：9D.9：43、已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（5，0），A 是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，那么四边形AOBP的面积为（）A.16B.20C.24D.284、如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )A.－1＜x＜0B.－1＜x＜1C.x＜－1或0＜x＜1D.－1＜x＜0或x＞15、下列说法正确的是（）A.圆面积公式S=πr 2中，S与r成正比例关系B.三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C.y= 中，y与x成反比例关系 D.y= 中，y与x成正比例关系6、已知反比例函数（k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7、当时，函数的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A. B. C.D.9、求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A.﹣3＜x＜2B.x＜﹣3或x＞2C.﹣3＜x＜0或x＞2D.0＜x ＜211、如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B，则k的值为（）A.1B.3C.4D.-612、若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.13、已知是关于x的反比例函数，则( )A. B. C. D. 为一切实数14、如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A.x≥1B.x≥2C.x＜0或0＜x≤1D.x＜0或x≥215、如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA 的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB.若AB＝1，则k的值为________.17、请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________18、如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P 2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=________ ．（用含n的代数式表示）19、利用函数思想，直接写出不等式x+1＞的解集为________．20、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________.21、如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是________．22、如图,点在函数的图象上,都是等腰直角三角形.斜边都在轴上( 是大于或等于2的正整数),点的坐标是________．23、如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图像L2的函数解析式为________（x＞0）．24、反比例函数的比例系数是________.25、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、在平面直角坐标系中画出函数y=的函数图象．28、已知y=y1-y2， y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．29、已知实数a ， b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值30、设函数y= 与y=2x+1的图象的交点坐标为（a，b），求﹣的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、B6、D7、A8、C9、B10、C11、D12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列函数中,是关于的反比例函数的是( ).A. B. C. D.3、如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A. B. C. D.4、对于反比例函数y= （k≠0），下列说法不正确的是（）A.它的图像分布在第一、三象限B.点（k，k）在它的图像上C.它的图像关于原点对称D.在每个象限内y随x的增大而增大5、下列函数：y=， y=， y=2x2+1，y=中，反比例函数的个数是（）A.1B.2C.3D.46、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位: )关于动力臂(单位: )的函数图象大致是（）A. B. C.D.7、若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点（）A.(－2,－1)B.(2,－1)C.( ,1)D.(－,1)8、如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A. B. C.D.9、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.点（1，5）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小10、反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（）A. B. C. D.不能确定11、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上．则反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=﹣D.y=﹣12、若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（）A.- 或B.- 或C.D.13、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A. B. C. D.14、已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A.1B.2C.-2D.-115、已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A.该函数的图象分布在第二、四象限B.点在函数图象上C. 随的增大而减小D.若点和在该函数图象上，则二、填空题(共10题，共计30分)16、已知A、B两点为反比例函数的图象上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线上，若点A、B的坐标分别为且，则________.17、若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是________．（写出一个即可）18、一蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）成反比例，已知通过电阻为3.6Ω的用电器的电流为10Ω，那么电流I 与电阻R之间的函数解析式为________ ．19、反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为________．20、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y= （x＞0）的图象上，顶点B1= （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=________．在函数y221、如图，已知动点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD= AB，延长BA到点E，使AE= AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当= 时，则△ACE与△ADB面积之和等于________．22、反比例函数y= 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．23、双曲线y1= 、y2= 在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=________．24、若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是________．25、当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、若反比例函数y=（m2﹣5）在每一个象限内，y随x的增大而增大．求m的值．28、已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29、已知正比例函数与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
苏科版八年级数学下册第11章反比例函数检测题(含答案和解析).docx
初中数学试卷桑水出品第11章 反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x=2.(福建漳州)若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数ky x=的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.（江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图 第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ） A.6 B.3 C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ） A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y << 9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以 是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.(兰州)已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________.12.(海南)点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2y x=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．13．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 14.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.(江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = .16.点(2,1)A 在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4y x=，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（7分）反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点．yxO第19题图（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．20.（7分）（四川攀枝花）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交于(1,2)A 、(,1)B m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象 的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交 点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当AOB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．第22题图xyO23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函 数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时 函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走． （1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？BO A第23题图参考答案1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，28y x =的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x =，得842m ==--，故选C ． 3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C.5.C 解析：因为函数ky x=的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合. 6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，∴2222345OC OD CD =++=， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），∵ 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，∴ 32k =，故选D ． 第6题图 7.A 解析：由题意可得132AOB S k ==△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6． 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.9.Ｄ 解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32my x+=，得123y m =--，2y =322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得32m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21k y x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以621y x =+.再将0x =代入，得6y =.12.＜ 解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2y x=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3，∴12y y <． 13.＞23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32m y x-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即23m >. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即23m <．14.4 解析：由反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以92k <,所以k 的整数值是4. 15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==⨯=，∴ 10 000 p V =.当p =25时，得10 00040025V ==. 16.122y << 解析：将(2,1)A 代入k y x=，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，2y =；当4x =时，12y =，所以y 的取值范围是122y <<. 17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．18.＞ 解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0． 第17题答图19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．又12->-，∴ 12b b <．（2）由210m ->，得12m >． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x=. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得21m-=，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得112,2 1.k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式21k k x b x+<的解集为2x <-或01x <<． 21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2ky x =的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x=． 设一次函数的解析式为2y x b =+．∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．∵ AOB △是直角三角形 ，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时，∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o 290OAB ∠=时，o 2245AOB AB O ∠=∠=， ∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）．lQ PBA xy22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .∵4OAB S =△，∴001242x x ⨯=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．又∵ 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴ 542m -=，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． 23.解：（1）由题意知2OB =.所以111•2222AOB S OB AB m ==⨯⨯=△，所以12m =．所以点A 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．把12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得122k =，解得1k =．（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，13y =，又反比例函数1y x=在0x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为113y ≤≤．第22题答图（3）如图，由图可得线段PQ 长度的最小值为 第23题答图24.解：（1）1200y x=； （2）12560x =⨯=，将其代入 1 200y x =，得 1 2002060y ==（天） 答：20天运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-⨯=．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．。
2020--2021学年苏科版八年级数学下册第11章：反比例函数 错题整理
反比例函数错题整理1、如图，平面直角坐标系中，直线y=21x+21与x 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限内交于点B,BC⊥x 轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式2、如图，矩形ABCD 的两边AD,AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例数xmy =的图像经过点E ，与AB 交于点F（1）若点B 坐标为（-6,0），求m 的值及图像经过A,E 两点的一次函数的表达式； （2）若AF -AE=2，求反比例函数的表达式易错点一、反比例函数图像与性质的运用 1、若A,B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线xy 21=上，点B 在直线y=x+3上，设点A 的坐标为（a,b ），则abb a +=______2、如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数xy 6=的图像交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）值为_________ 3、反比例函数xy 1=（x<0）的图像位于第____象限 4、在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线xmy =交于A,B 两点。
若点A,B 的纵坐标分别为y 1,y 2，则y 1+y 2的值为____________ 5、如图，直线y=kx （k>0）与双曲线xy 2=交于A,B 两点。
若A,B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1y 2+x 2y 1的值为____________易错点二、反比例函数与面积 1、如图，点A 在双曲线xy 6=上，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C,OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA=4时，⊥ABC 周长为__________2、如图，⊥ABO 为等边三角形，点B 的坐标为（-4,0），过点C （4,0）作直线ｌ交AO 于点D ，交AB 于点E ，点E 在反比例函数xky =（x<0）的图像上，且⊥ADE 的面积和⊥DOC 的面积相等，则k 的值是_______3、如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4,0），过点C （-4,0）作直线ｌ交AO 于D ，交AB 于E ，且点E 在某反比例函数xky =图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，k 的值为_______4、如图，函数y=—kx （k ≠0）与xy 1-=的图像交于A,B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为____________5、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 6-=和xy 8=的图像交于点A,B 。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数，下列说法错误的是（）A.图像必经过点B. 随着的增大而增大C.图像分布在第二，四象限内D.若，则2、若点(-2，)，(-1，)，(1，)在反比例函数的图像上，则下列结论中，正确的是（）A. > >B. > >C. > >D. > >3、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）4、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.5、关于的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A. B. C. D.6、反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.7、已知是关于x的反比例函数，则( )A. B. C. D. 为一切实数8、如图，A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B.C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为（）A. B.3 C.5 D.109、已知反比例函数y= 的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m 范围是（）A.m<B.m>C.m≤D.m≥10、已知点A（x1， y1），（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. B. C. D.11、下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（）A. B. C. D.12、某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点( )A. B. C. D.13、如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A.1B.3C.D.14、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：00B.7：10C.7：25D.7：3515、反比例函数的图像在第二、四象限内，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为，则的值为________．17、写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________ ．18、下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．19、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.21、如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)和点B(n， 2)在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB、BC，则△ABC的面积为________．22、反比例函数y= 的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________．23、在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标为________．24、如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则________．25、如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y 轴的垂线，垂足为B，C，则四边形的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．28、如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1， A2在函数的图象上，点B1， B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积.29、美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？30、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、A10、B11、A12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A. B. C. D.2、一次函数y1=kx+b(k≠0）与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【】A.－2＜x＜0或x＞1B.x＜－2或0＜x＜1C.x＞1D.－2＜x ＜13、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数（x>0）的图象上，顶点B在反比例函数（x>0）的图象上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k2-k1的值为（）A.4B.8C.12D.164、已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点(﹣1，2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则﹣2＜y＜05、下列函数中，y与x成反比例的是（）A. B. C. D.6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A.9B.﹣9C.4D.﹣47、如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中=4，则双曲线y=的k值为（）点，若S△AOBA.2B.3C.4D.58、如图直线y= x+1与x轴交于点A，与双曲线y= （x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.4D.39、如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2D.﹣2＜x＜0或x ＞210、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y= （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会( )A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小11、已知点A( -2，y1 )，( -1，y2)，( 3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则( )A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y312、一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1， y1），（x2， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A.﹣≤x≤1B.﹣≤x≤C.﹣≤x≤D.1≤x≤13、如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.514、下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B. C. D.15、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y= （k=2，则k的值为＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、点P（1，3）在反比例函数y= （k≠﹣1）图象上，则k=________．17、如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值________．18、已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为________ 。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）A. B. C. D.2、如图，函数y=k（x+1）与y= 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A. B. C. D.3、反比例函数上有两个点，，其中，则与的大小关系是( )A. B. C. D.以上都有可能4、函数y＝kx﹣1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）A. B. C. D.5、已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.6、如图，△ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（）A.3B.4C.5D.67、如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y 轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A.I个B.2个C.3个D.4个8、如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A.b＞2B.﹣2＜b＜2C.b＞2或b＜﹣2D.b＜﹣29、如果矩形的面积为6，那么它的长与宽的函数关系用图象表示为（）A. B. C. D.10、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A.12B.4C.12-3D.11、如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.12、反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A.－1B.0C.1D.213、下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③y＝−(x＜0)；④y=-x2+2x+3．其中y的值随x 值的增大而增大的函数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y= 的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n15、函数是反比例函数，则m的值是（）A.m=±1B.m=1C.m=±D.m=﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，若，则k的值为________.17、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为________．18、如图，点P为函数y（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为________．19、如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝________．20、如图，函数的图像经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为________．21、已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．22、已知点在反比例函数 y =的图象上，则与n的大小关系为________23、如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l上（填“在”或“不在”）．24、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________ ．25、已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为________.26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．28、如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式.29、判断函数y=﹣是否属于反比例函数，并说明理由．30、如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．参考答案1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、C9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若点，，在反比例函数( 为常数)的图象上，则的大小关系是( )A. B. C. D.2、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( )A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜53、如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= （x＜0）的图象过点P，则k的值为（）A.﹣28B.﹣20C.28D.264、已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.(-2，-4)B.(4，-2)C.(2，4)D.(4，2)5、如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A.S1＞S2B.S1=S2C.Sl＜S2D.大小关系不能确定6、反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.7、已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D.无法判断8、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A.匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系C.质量一定时，物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定时，它的周长与宽的关系9、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. B.y=﹣2x﹣3 C.y=2x 2+1 D.y=5x10、已知P1（x1， y1），P2（x2， y2），P3（x3， y3）是反比例函数y= 的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1， x2， x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x3＜x2＜x1C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x111、关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则；②若其图象上两点、，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.②③12、已知反比例函数y=﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A.0＜y＜1B.1＜y＜2C.2＜y＜3D.﹣3＜y＜﹣213、已知反比例函数y= ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(-2，-2)D.(-2，1)14、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，点P是曲线上的一个动点，作轴于点B，当点P的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先减小后增大15、反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）．17、如图，函数y=x（x≥0）的图象与反比例函数y= 的图象交于点A，若点A绕点B台（，0）。
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反比例函数易错题
原题：如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=x
k 2的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=3
10
，则k 2-k 1=
.
变式1：
如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1=x k 1（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=x
k
2（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则
2
1
k k = .
变式2：
如图，A 、B 两点在反比例函数y =
x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =x
k
2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1-k 2的值为
．
原题：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝
x 1（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝x
k （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为
2
3
，则k 的值为 ________.
变式1：
如图，点A ，B 在反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________.
变式2：
点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数y=x
k
的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD=5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是 ．
变式3：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线y=
x
k
（k 是常数，且k≠0）上，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，已知点A 的坐标为（4，2
3
），四
边形ABCD 的面积为4，则点B 的坐标为 ．
原题：如图，在矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线y=
x
k
（0＜k ＜2）的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △O E F =2S △BE F ，则k 值为 ．
变式1：如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线y ＝x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的9倍，则k ＝ ．
变式2：
如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-3，0）、B （0，1），顶点C 、D 在双曲线y =x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积△ABE 面积的2倍，则k = ．
变式3：如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y=-x
35上，顶点C 在反比例函数y=
x
27
上，则平行四边形OABC 的面积是 ．
面积范围问题变式：如图，直线y=-3
1
x+m 与x 轴，y 轴分别交于点B ，A 两点，与双曲线y=
x
k
（k≠0）相交于C ，D 两点，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，已知OB=4，OE=2． （1）求直线和双曲线的表达式；
（2）设点F 是x 轴上一点，使得S △C E F =2S △C O B ，求点F 的坐标； （3）求点D 的坐标，并结合图象直接写出不等式-
31x+m≥x
k
的解集．
变式2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-2
1
x +n 与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，与反比例函数y =
x
k
交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，已知OB =4，OD=2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点E 是x 轴上一点，使得S △C D E =S △C O B ，求点E 的坐标．
变式3：
如图，已知反比例函数y=
x
k
的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （-4，n ）．
（1）求n 和b 的值；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．。