河南省鹤壁市淇县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

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河南省鹤壁市淇县第一中学高二数学下学期第一次月考试题理

淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2，则()f x '=（）A BC D 3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b=相切，则该椭圆的离心率为（）A ．34B ．2C ．2D ．124．在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11AD =b ，班级姓名准考证号考场号座位号1A A =c ，则下列向量与1B M 相等的是（）A ．112-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c5()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（）A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C 914b =D 32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A B ．22eC ．2eD 8．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）A ．12B ．13C ．14D ．159()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足AB 的中点M 在l 上的投影为N ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数））A ．1010B ．1012C ．2018D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________．15．长方体1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EB C 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=；（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析．（1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC（2）已知1AP =，AD =AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】BB ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，a =，即该椭圆的离心率为c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+，即()11111222B M A A BA BC =++=-+c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函()y f x =在点()()2,2f 处的74120x y --=1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e x y '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e 2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D．9．【答案】C ()0,+∞上恒成立，所以()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当时，C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又a ab +⎛ ⎝≤()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥，1．故选：D ．11．【答案】Cx>时()()0xf x f x->'，即函数()g x在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x是定义在R上的偶R上的奇函数，则函数()g x在区间(),0-∞上是增函数，而()20f=，()20f-=；即()20g=，()20g-=，当0x>时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>得2x>；当0x<时，不等式等价于()0g x>，由()()2g x g>-，得20x-<<，故所求的解集为{|20x x-<<或}2x>．故选C．12．【答案】A【解析】设()1t n x=+，则332211t tnx x n n nn n⎛⎫∴+-=⋅+⋅-⎪++⎝⎭，，*n∈N，当2n≥，()g t是增函数，方程()0g t=只有一个实根nt，()120g n+=>，()()()2311n n ng nn+-=+<，1nn t n<∴<+，即()11nn n x n+<+<，()1n na n x n⎡⎤∴=+=⎣⎦，2018a++=A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x'=-，设切点的坐标为()000,2ln x x x-，由条件可得0121x -=，解得01x =， ∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15．【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM =．所以1EM ⎛=- 1,33GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，7cos ,65EM GF --∴<>==，因此l 与GF ． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x的图象关于点()1,0对称，0．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=．【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分（2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分 18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分则()()()01222221S xx dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分12分19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2⎤⎥⎦．【解析】（1）当1a =2分列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ∴M 在2x =时取最小值；··········6分（21）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．310分 a 的取值范围为12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2）11．【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，AD b =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫⎪⎝⎭，(),,0C a b ，则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-，0,b AE ⎛= (),,0AC a b =，设平面AEC 的法向量(),,m x y z =2b m AE y m AC ax ⎧⋅=+⎪⎨⎪⋅=+⎩据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-，结合0PB m abc abc ⋅=-=可知：PB m ⊥，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-=．········8分由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE的一个法向量为：(n AB ==，····10分23m n ⋅=，32m =+=2n =， 23,11m n m n m n ⋅>==⨯⨯ 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角，故二面角D AE C --．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当2k =±时，12S S -【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分又b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=． (3)分（2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=，∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，∴()()()()22222843441214410kk kk ∆=-+-=+>，212241234k x x k -=+，············6分由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+()()()12212122112234k k x k x k x x k k =+++=++=+，············9分34k k =，即k =±时等号成立，∴当k =12S S -12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤．【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，，()()()()222212422x x x x f x x x x x--+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分（2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点，()22222(0)a x x af x x x x x-+=-'+=>．由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分1x =2x =，由10x >，∴0a >． ∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-，因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <．所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减，所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--，故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。

河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题理(附解析)

2016—2017学年下期高二第一次月考数学（理）试卷（本科考试时间为120分钟，满分为150分）第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112,z i i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．45i -B ．45iC ．45-D ．452.下面使用类比推理，得到正确结论的是（） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（A ）假设,,a b c 不都是偶数（B ）假设,,a b c 都不是偶数（C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数（D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数4. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．6 B ．3 C ． 2 D ．115．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜126. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（）A.增加了一项)1(21+k B.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；7. 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

河南省鹤壁市高二数学下学期第一次月考试题理

河南省鹤壁市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理一.选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“xsinx ＜1”的( ) （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2.由直线12y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（） A ．2ln 2 B ．2ln 21- C ．1ln 22 D ．543.函数f(x)＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤14.函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（）5.．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A ．[)+∞,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1C ．[)2,1+D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,236.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 7.已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于（）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316 8.己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为（） A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．201520169.)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5l og )5(l og 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则（）（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c <<10.若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞11.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)时取极小值,则221()(3)2b c ++-的取值范围是( ).A.B. C.37(,25)4D.(5,25) 12.设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x x f x x '+>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（）A ．(),2012-∞- B ．()20120-， C ．(),2016-∞- D ．()20160-，二.填空题（本题共4小题，每小题5分)13.已知)(x f '是函数f （x ）的导函数，)0(2sin )(f x x x f '+=，则)2(πf '＝________．14.dx x x )4(2112-+⎰- .15.．设1F 是椭圆2214y x +=的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则1PF PO ⋅的最大值为 .16.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线04=--y x 的距离的最小值是 .三.解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；18.（本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．19.（本小题满分12分）已知函数2()()4xf x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+。

河南省鹤壁市高二数学下学期第一次段考试题理

2016-2017学年河南省高二下学期第一次月考数学试题(文科)(解析版)20

高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤02．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．4005．（5分）若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．4 B．3 C．1 D．09．（5分）设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x2210．（5分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3 D．11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．（5分）已知函数，若，则a2+b2的最小值为（）A．12 B．9 C．8 D．6二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上．）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y ﹣3=0，则f（﹣1）+f′（﹣1）的值是．14．（5分）已知=2，=3，=4，…，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=．15．（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n ﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.）17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞3有解，求实数m的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．19．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K 2=20．（12分）数列{a n }中，a 3=1，a 1+a 2+…+a n =a n +1（n ∈N *）．（Ⅰ）求a 1，a 2，a 4，a 5；（Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；（Ⅲ）设b n =log 2S n ，存在数列{c n }使得c n •b n +3•b n +4=n （n +1）（n +2）S n ，试求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x＞0，x3≤0 C．∃x＞0，x3≤0 D．∀x＜0，x3≤0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．【解答】解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}⊆{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．4．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100 B．200 C．360 D．400【分析】根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab的值．【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．5．（5分）若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，2]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z 最大，当直线经过点B时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max=2．由，解得，即B（0，2），此时z min=0﹣2=﹣2．∴﹣2≤z≤2，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．【点评】本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m•a n=a p•a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．7．（5分）已知点F，A分别为双曲线C：=1（a＞b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c关系，整理成关于e的方程求得双曲线的离心率．【解答】解：∵•=0，∴FB⊥AB∴|FB|2+|AB|2=|FA|2，即c2+b2+a2+b2=（a+c）2，整理得c2﹣a2﹣ac=0，等式除以a2得e2﹣e﹣1=0求得e=（舍负）∴e=故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题过程中关键是利用了勾股定理找到了a和c的关系．8．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查．9．（5分）设函数，则下列不等式一定成立的是（）A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22【分析】由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈[0，]时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f （x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．10．（5分）在△ABC所在平面内有一点O，满足，，则等于（）A．B．C．3 D．【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．【解答】解：∵，，∴，∴，∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图∴AB⊥AC．∵||=||，∴||=||=1，|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．则=||||cos30°=2×=3，故选C．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．11．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）＞e x的解集．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函数g（x）是R上的减函数，∵函数f（x+3）是偶函数，∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜e x等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．∴不等式f（x）＞e x的解集为（﹣∞，0）．故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，属于中档题12．（5分）已知函数，若，则a2+b2的最小值为（）A．12 B．9 C．8 D．6【分析】由题意首先求得的值，然后结合题意求得a，b的关系式，最后利用二次函数的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：把代入函数解析式中得：，∴，∴2016=504（a+b），即a+b=4，解得：b=4﹣a，则a2+b2=a2+（4﹣a）2=2a2﹣8a+16=2（a﹣2）2+8，所以当a=2，b=2时，a2+b2的最小值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数最值的求解，对数的运算性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上．）13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y ﹣3=0，则f（﹣1）+f′（﹣1）的值是3．【分析】由切线方程计算可得f（﹣1）的值，进而由导数的几何意义分析可得f′（1）的值，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是x+y﹣3=0，即y=﹣x+3；则f（﹣1）=4，又由导数的几何意义，f′（﹣1）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，即f′（1）=﹣1，故f（﹣1）+f′（﹣1）=3；故答案为：3．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的几何意义．14．（5分）已知=2，=3，=4，…，类比这些等式，若=7（a，b均为正整数），则a+b=55．【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵=2，=3，=4，…，∴=2=2，=3=3，=4=4，…，=7=7∴a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=48+7=55．故答案为：55【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15．（5分）已知△ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，则BC=2．【分析】取AB的中点E，连接ED，根据D为BC中点，得到DE为三角形ABC 中位线，进而确定出DE与AC平行，在三角形AED中，由AE=AB=2，DE=AC=，且∠BAD=30°，得到三角形AED为直角三角形，确定出∠ADE=90°，利用勾股定理求出AD的长，利用两直线平行内错角相等得到∠DAC=90°，利用勾股定理求出DC的长，根据BC=2DC即可确定出BC的长．【解答】解：取AB的中点E，得到BE=AE=AB=2，连接DE，可得DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴DE=AC=，即DE=AE，∵∠BAD=30°，∴∠EDA=90°，根据勾股定理得：AD==3，∵ED∥AC，∴∠DAC=∠ADE=90°，根据勾股定理得：DC2=AD2+AC2=9+12=21，即DC=，则BC=2DC=2．故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，以及中位数定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n ﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p 的取值范围是（12，17）．【分析】由c n表达式知c n是a n，b n中的较小者，易判断{a n}是递减数列，{b n}是递增数列，由c8＞c n（n≠8）知c8是c n的最大者，从而可知n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，进而可知a n与b n的大小关系，且c8=a8或c8=b8，分两种情况讨论，当c8=a8时，a8＞b7，当c8=b8时，b8＞a9，分别解出p的范围，再取并集即可；【解答】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n=﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n=2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，因此，n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．【点评】本题考查等差数列、等比数列的综合、数列的函数特性，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生逻辑推理能力，难度较大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.）17．（10分）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞3有解，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出f（x）的分段函数的形式，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，故或或，解得：﹣＜x＜0，故不等式的解集为；…（5分）（Ⅱ）因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，…（7分）由题得，只需m﹣2＞3，即m＞5…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由题意首先求得直角坐标方程，然后将圆心坐标转化为极坐标即可；（Ⅱ）首先求得圆心到直线的距离，然后数形结合即可求得△PAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．所以圆心坐标为（1，﹣1），圆心极坐标为．（Ⅱ）直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，所以，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化，数形结合的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19．（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？附：K 2=【分析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）【点评】本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K 2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．20．（12分）数列{a n }中，a 3=1，a 1+a 2+…+a n =a n +1（n ∈N *）．（Ⅰ）求a1，a2，a4，a5；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）设b n=log2S n，存在数列{c n}使得c n•b n+3•b n+4=n（n+1）（n+2）S n，试求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）依题意，可求得a1=a2；而a1+a2=a3=1，从而可求a1，a2，继而可求得a4，a5；（Ⅱ）可求得2S n=S n+1，即{S n}是首项为S1=a1=，公比为2的等比数列，从而可求得S n=2n﹣2；（Ⅲ）依题意，可求得c n=n•2n﹣2，利用错位相减法即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，有a1=a2；当n=2时，有a1+a2=a3；…∵a3=1，∴a1=，a2=，a4=2，a5=4．…（4分）（Ⅱ）∵S n=a n+1=S n+1﹣S n，…（6分）∴2S n=S n+1∴=2…（8分）∴{S n}是首项为S1=a1=，公比为2的等比数列．∴S n=•2n﹣1=2n﹣2…（10分）（Ⅲ）由S n=2n﹣2，得b n=n﹣2，=n+1，b n+4=n+2，∴b n+3∵c n•b n+3•b n+4=n（n+1）（n+2）S n，∴c n•（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）2n﹣2，即c n=n•2n﹣2．…（12分）T n=1×2﹣1+2×20+3×21+4×22+…+n•2n﹣2…①则2T n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1…②②一①得T n=n•2n﹣1﹣2﹣1﹣20﹣21﹣…﹣2n﹣2=n•2n﹣1﹣=n•2n﹣1+．…（14分）【点评】本题考查数列的求和，考查等比数列的判定，突出考查错位相减法求和，考查等价转化思想与推理运算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根与系数的关系及其k1，k，k2构成等比数列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x 1﹣x 2|，=|m |=，又，则S 1+S 2===+=为定值．∴=×，当且仅当m=±1时等号成立．综上：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

高二数学下学期第一次月考试题文6(精品文档)

2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为（） A ．34 B ．56 C ．45 D ．762.()221cos x dx ππ-+⎰等于（）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3.若函数xy e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4.设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A ．1a e <- B ．1a >- C.1a <- D ．1a e>- 5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤ 6.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞7.若()03f x =-′，则()()0003limh f x h f x h h→+--=（）A ．-3B ．-12 C.-9 D ．-68.由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（） A ．1 B ．22 C. 7 D ．3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()213521n n ++++-=…C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D ．通项公式形如()0nn a cqcq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列10.k 棱柱()f k 有个对角面，则1k +棱柱的对角面个数()1f k +为（）A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++ C.()f k k + D ．()2f k k +- 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()y S t =′的图象大致为（）A ．B ． C. D ．12.函数()()3222,3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[]2,1-上单调递增，则ba的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()2,+∞ C.(),1-∞- D ．()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线()y f x =上一点()1,0A 的切线的倾斜角为45︒，则()1f =′ ．14.设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则()542a x x +--展开式中常数项为． 15.设函数()()02x f x x x =>+，观察：()()12x f x f x x ==+，()()()2134xf x f f x x ==+，()3f x =()()278x f f x x =+，()()()431516x f x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== ．16.观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N *∈，()231412112223212n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+… ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log +=na nb ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =AB=2,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．ADPE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中文科数学参考答案一、选择题1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题13.1 14.15 15.()()212n n xx -+16.()1112nn -+ 【解析】由已知中的等式：2311111122222⨯=-=-⨯⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…，所以对于n N *∈，()()2314121111222321212n nn n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯++…. 三、解答题17：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ，由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ 0 1 2 3 P所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分（2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°，所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD = 2可知，PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x m = 则⎩⎨⎧==+0z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a m 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x n = 则0ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=•+=〉〈a a n m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ），. E. H由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分）得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-，由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =.易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k n k e n - <-≤.∴(1)()kn n kn k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤…… 1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分四、。

河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试卷

鹤壁一中2016—2017学年下期高二第一次月考数学（理）试卷（本科考试时间为120分钟，满分为150分）第I 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112,z i i =-是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．45i -B ．45iC ．45-D ．452.下面使用类比推理，得到正确结论的是（） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（A ）假设,,a b c 不都是偶数（B ）假设,,a b c 都不是偶数（C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数（D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数4. 已知为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．115．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．－12＜a ＜32D ．－32＜a ＜126. 用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n n n n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（）A.增加了一项)1(21+k B.增加了两项)1(21121+++k kC.增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ； D.增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；7. 已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设有一个回归方程=6﹣6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单3．（5分）下列框图中，可作为流程图的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均为正实数，则lg a+lg b≥D．若a为正实数，ab＜0，则+=﹣（+）≤﹣2 =﹣2 5．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2C．若|z 1|=|z2|，则z1•=z2•D．若|z1|=|z2|，则z12=z226．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2，且n∈N），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+…+a n，则下列选项中正确的是（）A．a100=﹣a，S100=2b﹣a B．a100=﹣b，S100=2b﹣aC．a100=﹣b，S100=b﹣a D．a100=﹣a，S100=b﹣a7．（5分）三点（3，10）、（7，20）、（11，24）的线性回归方程是（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①9．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜1110．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”11．（5分）设f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），f n+1（x）=f′n（x）（n∈N），则f2012（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．（5分）为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块15．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．（5分）把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．18．（12分）若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证：++≤．19．（12分）已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．20．（12分）调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：21．（12分）已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．22．（12分）某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．2．（5分）（2017春•醴陵市期中）设有一个回归方程=6﹣6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单【解答】解：﹣6.5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少6.5个单位．故选：C．3．（5分）（2017春•淇滨区校级月考）下列框图中，可作为流程图的是（）A．B．C．D．【解答】解：流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序，两个相邻工序之间用流程线相连；对于A，没有流程，∴不是流程图；对于B，没有流程，∴不是流程图；对于C，表示图书借还的工序，有上下流程的关系，∴是流程图；对于D，表示对数函数的知识内容，没有流程，∴不是流程图．故选：C．4．（5分）（2017春•淇滨区校级月考）下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC．若a，b均为正实数，则lg a+lg b≥D．若a为正实数，ab＜0，则+=﹣（+）≤﹣2 =﹣2【解答】解：对于A，如果不买彩票，那么就不能中奖，是正确的，但是中奖不是必然事件，所以你买了彩票，你也不一定中奖，所以A不正确；对于B，如果a=2，b=1，c=﹣1，则a﹣b=1，a﹣c=3，可知a﹣b＞a﹣c，不正确；对于C，如果a，b∈（0，1），则lg a+lg b＜0，＞0，所以C不正确；对于D，若a为正实数，ab＜0，则+=﹣（+）≤﹣2 =﹣2，满足基本不等式成立的体积，正确；故选：D．5．（5分）（2013•陕西）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2C．若|z 1|=|z2|，则z1•=z2•D．若|z1|=|z2|，则z12=z22【解答】解：对（A），若|z 1﹣z2|=0，则z1﹣z2=0，z1=z2，所以为真；对（B）若，则z 1和z2互为共轭复数，所以为真；对（C）设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，若|z1|=|z2|，则，，所以为真；对（D）若z1=1，z2=i，则|z1|=|z2|为真，而，所以为假．故选D．6．（5分）（2017春•淇滨区校级月考）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2，且n∈N），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+…+a n，则下列选项中正确的是（）A．a100=﹣a，S100=2b﹣a B．a100=﹣b，S100=2b﹣aC．a100=﹣b，S100=b﹣a D．a100=﹣a，S100=b﹣a=a n﹣a n﹣1（n≥2），得【解答】解：由a n+1a n+6=a n+5﹣a n+4=a n+4﹣a n+3﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣（a n+1﹣a n﹣a n+1）=a n，所以6为数列{a n}的周期，又a3=a2﹣a1=b﹣a，a4=a3﹣a2=﹣a，a5=a4﹣a3=﹣b，a6=a5﹣a4=a﹣b，所以a100=a96+4=a4=﹣a，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+a+b+b﹣a﹣a=2b﹣a，故选：A．7．（5分）（2017春•应县校级期中）三点（3，10）、（7，20）、（11，24）的线性回归方程是（）A．B． C．D．【解答】解：由三点（3，10）、（7，20）、（11，24），可得，即样本中心点为（7，18）∴b==1.75，a=18﹣1.75×7=5.75所以：=1.75x+5.75故选D．8．（5分）（2016春•大庆校级期中）由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的四个内角相等小前提③正方形是矩形结论①正方形的四个内角相等故选D．9．（5分）（2013•江西）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．10．（5分）（2017•阳山县校级一模）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C11．（5分）（2017春•殷都区校级期中）设f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），f n+1（x）=f′n（x）（n∈N），则f2012（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【解答】解：∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得f n（x）的解析式重复出现，周期为4．（x）=f0（x）=cosx，∴f2012（x）=f4×503故选：C．12．（5分）（2017春•淇滨区校级月考）为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．（5分）（2013•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．【解答】解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a﹣1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i．故答案为：1+2i．14．（5分）（2015秋•通渭县校级期末）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．15．（5分）（2015春•庐江县期末）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．（5分）（2017春•淇滨区校级月考）把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于第45行的第16个数．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{a n}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016春•延边州校级期中）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．【解答】解：z2===1﹣3i，又z1=2﹣3i．（1）z1•z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）===+i．18．（12分）（2017春•西华县校级期中）若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证：++≤．【解答】证明：要证++≤，只需证（++）2≤3，展开得a+b+c+2（++）≤3，又因为a+b+c=1，所以即证++≤1．因为a，b，c为非负实数，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．19．（12分）（2015春•合阳县期中）已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【解答】解：（1）由已知…（3分）猜想：a n=…（6分）（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…（9分）⇔数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…（12分）⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…（14分）20．（12分）（2017春•淇滨区校级月考）调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：【解答】解：由列联表知：a=18，b=12，c=5，d=78， a +b=30，c +d=83，a +c=23，b +d=90，n=113． ∴K 2==≈39.6＞10.828．∴有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系，犯错误的概率不超过0.1%．21．（12分）（2017春•马鞍山校级期中）已知等式：sin 25°+cos 235°+sin5°cos35°=；sin 215°+cos 245°+sin15°cos45°=；sin 230°+cos 260°+sin30°cos60°=；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．【解答】解：根据各式的共同特点可得：等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，则具有一般规律的等式：sin 2θ+cos 2（θ+30°）+sinθcos （θ+30°）=，证明：等式的左边=sin 2θ+cos （θ+30°）[cos （θ+30°）+sinθ] =sin 2θ+（cosθ﹣si nθ）（+sinθ）=sin 2θ+（）===右边，∴等式成立．22．（12分）（2017春•淇滨区校级月考）某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？【解答】解：（1）根据题意，作出散点图如图所示，观察散点图呈线性正相关关系；（2）计算==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，x i y i=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴===，=﹣=9﹣×=﹣，∴回归方程为=x﹣．（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得=×2﹣=≈13.4．∴预测煤气量消耗量约达13.4万立方米．参与本试卷答题和审题的老师有：涨停；lcb001；w3239003；qiss；sxs123；沂蒙松；刘长柏；minqi5；geyanli；炫晨；zhczcb；清风慕竹；gongjy；742048（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。

河南省鹤壁市淇县一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（12道题，共60分）1．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．4+2（△x）22．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣C．D．﹣3． |x2﹣4|dx=（）A．B．C．D．4．函数y=（5x﹣3）3的导数是（）A．y'=3（5x﹣3）2B．y'=15（5x﹣3）2C．y'=9（5x﹣3）2D．y'=12（5x﹣3）25．若函数f（x）=x n+3x在点M（1，4）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（）A．3 B．2 C．4 D．16．函数y=在上的最大值是（）A．B．C．0 D．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J9．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A．πa2B．C．D．11．对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．二.填空题（4道题，共20分）13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=．14．已知f（cos2x）=1﹣2sin2x，则f'（x）=．15．在曲线的切线y=x3+3x2+6x﹣10斜率中，最小值是．16．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．三．（6道题，共70分）17．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．18．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．19．求函数在上的最大值和最小值．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），（1）求导数f'（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣22，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．21．某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．22．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）当a≥﹣2时，求函数f（x）在上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（12道题，共60分）1．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．4+2（△x）2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出f（1+△x），△y=f（1+△x）﹣f（1），结合定义求解即可．【解答】解：∵△y=2（1+△x）2﹣4﹣（2﹣4）=2△x2+4△x，∴=2△x+4，故选：C．2．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣C．D．﹣【考点】导数的运算；极限及其运算．【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故选B．3． |x2﹣4|dx=（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据函数的积分公式进行计算即可．【解答】解：∵当0≤x≤1时，|x2﹣4|=4﹣x2，∴|x2﹣4|dx=（4﹣x2）dx=，故选：A．4．函数y=（5x﹣3）3的导数是（）A．y'=3（5x﹣3）2B．y'=15（5x﹣3）2C．y'=9（5x﹣3）2D．y'=12（5x﹣3）2【考点】导数的运算．【分析】根据复合函数的导数公式进行计算即可．【解答】解：函数的导数为y′=3（5x﹣3）2（5x﹣3）′=15（5x﹣3）2，故选：B5．若函数f（x）=x n+3x在点M（1，4）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（）A．3 B．2 C．4 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x n+3x的导数f′（x）=nx n﹣1+3x ln3，则在点M（1，4）处切线的斜率k=f′（1）=n+3ln3=3+3ln3，解得n=3，故选：A6．函数y=在上的最大值是（）A．B．C．0 D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．【解答】解：y′=，x∈，令y′＞0，解得：x＜1，令y′＜0，解得：x＞1，∴函数y=在递增，在递减，|x=1=，∴y最大值=y故选：A．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J【考点】定积分的简单应用．【分析】根据胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根据胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故选：D．9．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递增区间为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先计算函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间，注意函数的定义域为（0，+∞）【解答】解：依题意，f′（x）=4x﹣=（x＞0）由f′（x）＞0，得⇔4x2﹣1＞0⇔x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递增区间为hslx3y3h，+∞）故选C10．在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A．πa2B．C．D．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为h，底面半径为r，利用平面几何知识算出h=a﹣2r，从而得到侧面积关于r的二次函数表达式，根据二次函数的图象与性质即可得到侧面积的最大值．【解答】解：如图，作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为h，底面半径为r（0＜r＜），则根据三角形相似，可得，可得h=a﹣2r，∴内接圆柱的侧面积为S=2πr（a﹣2r）=﹣4π（r﹣）2+，当且仅当r=时，侧面积有最大值故选B11．对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）＞0∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）＞f（1）f（0）＞f（1）∴f（0）+f（2）＞2f（1），故选：C．12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】导数的运算；函数恒成立问题；基本不等式．【分析】由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）≥0，知，∴c．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴≥1+=≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．二.填空题（4道题，共20分）13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=x﹣1．【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意设f（x）=x+b，然后建立等式b=2∫01（x+b）dx，最后利用定积分的定义进行求解，求出b即可．【解答】解：∵f（x）为一次函数，且，∴设f（x）=x+b则b=2∫01（x+b）dx=2（x2+bx）|01=2（+b）解得：b=﹣1∴f（x）=x﹣1故答案为：x﹣114．已知f（cos2x）=1﹣2sin2x，则f'（x）=1．【考点】导数的运算．【分析】先求出函数的解析式，然后根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（cos2x）=1﹣2sin2x=cos2x，∴f（x）=x，则f′（x）=1，故答案为：115．在曲线的切线y=x3+3x2+6x﹣10斜率中，最小值是3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+6x﹣10，∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∵当x=﹣1时，f'（x）取到最小值3．∴f（x）=x3+3x2+6x﹣10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3．故答案为：316．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是（﹣2，2）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f （x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）三．（6道题，共70分）17．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y|x=0=0．极小值=y18．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【考点】定积分的简单应用．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=119．求函数在上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】要求函数在区间的最值，求出导函数令其为零得到驻点，然后分区间讨论函数的增减性，求出函数的极大值，考虑闭区间两个端点对应的函数值的大小，最后判断出最大值和最小值即可．【解答】解：，令，化简为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2（舍去），x2=1．当0≤x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调增加；当1＜x≤2时，f'（x）＜0，f（x）单调减少．所以为函数f（x）的极大值．又因为f（0）=0，f（2）=ln3﹣1＞0，f（1）＞f（2），所以f（0）=0为函数f（x）在上的最小值，为函数f（x）；在上的最大值．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），（1）求导数f'（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣22，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数的运算法则求出函数的导数即可；（2）求出a的值，解故导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（3）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0，得，所以，f'（x）=3x2﹣x﹣4．由f'（x）=0，得或x=﹣1．又，，f（﹣2）=0，f（2）=0，∴f（x）在上的最大值为，最小值为．（3）f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的图象为开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线，由条件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，即∴﹣2≤a≤2，∴a的取值范围为．21．某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额﹣总成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．【解答】解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，∴总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，∴t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．22．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）当a≥﹣2时，求函数f（x）在上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将a=﹣2代入，然后求出导函数f'（x），利用x∈（1，+∞），f′（x）＞0，可得结论；（2）先求出导函数f'（x），然后讨论a研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（3）当x∈时，f（x）≤a+2可化为a≥，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=．∴当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：f′（x）=（x＞0），当x∈，2x2+a∈．若a≥﹣2，f'（x）在上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在上是增函数，此时min=f（1）=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）解：当x∈时，f（x）≤a+2可化为a≥，令g（x）=，则g′（x）=∵x∈，∴g′（x）≥0∴g（x）在上为增函数，∴g（x）的最小值为g（1）=﹣1，∴a的取值范围是hslx3y3h﹣1，+∞）．2017年5月15日。

2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)

2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示．A．B．C．D．3．（5分）复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．4．（5分）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）A．样本点都在回归直线上B．样本点都集中在回归直线附近C．样本点比较分散D．不存在规律6．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交7．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤8．（5分）下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．5和ln3可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图9．（5分）有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误10．（5分）复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin11．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度12．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=．14．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．15．（5分）下列两个变量之间的关系是相关关系的是．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．16．（5分）a＞0，b＞0，且a，b互不相等，，，；则它们大小关系是．（用”＜”号连接．三．解答题（6道题，共70分）17．（10分）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：和中至少有一个小于2．18．（12分）实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（Ι）实数？（Ⅱ）虚数？（Ⅲ）纯虚数？（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？19．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，20．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：数据对应的散点图如图所示；（1）求线性回归方程．（参考公式：=，=﹣）（参考数据=x i=109，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=311.2）（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．21．（12分）已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．22．（12分）把a，b，c，d排成形如的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该，运算的几何意义为：平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．（1）求点（2，3）在的作用下形成的点的坐标．（2）若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变成曲线x2﹣2y2=1，求a+b的值．2016-2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）（2015春•湖南期末）若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．2．（5分）（2013秋•应县校级期末）为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示．A．B．C．D．【解答】解：利用残差的平方和来描述回归直线在整体上的拟合程度，∵残差指的是回归直线的观测值与估计值之间的差，∴为了表示n个点与相应回归直线在整体上的接近程度，表示它常用来描述故选D．3．（5分）（2014•鹤城区校级二模）复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．4．（5分）（2015•丰台区二模）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．5．（5分）（2017春•淇县校级月考）两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）A．样本点都在回归直线上B．样本点都集中在回归直线附近C．样本点比较分散D．不存在规律【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，残差平方和越小，相关性也越强，两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则样本点都在回归直线上，故选：A．6．（5分）（2012•云南模拟）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．7．（5分）（2014•民乐县校级三模）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D8．（5分）（2017春•淇县校级月考）下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．5和ln3可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A9．（5分）（2017春•康保县校级月考）有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b ∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．10．（5分）（2008春•增城市校级期末）复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin【解答】解：方法一：复数z=1﹣cosθ+isinθ=1﹣（1﹣2）+i•2sin cos=2sin[cos（﹣）+isin（﹣）]=﹣2sin[cos（π+﹣θ）+isin（π+﹣θ）]．∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，﹣π＜﹣＜﹣，∴0＜π+﹣θ＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为﹣sin，故选D．方法二：|z|=|1﹣cosθ+isinθ|====2|sin|，∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴|z|=2|sin|=﹣2sin．故选D．11．（5分）（2013•崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B12．（5分）（2016春•和平区校级期中）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2012秋•江夏区期末）已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=﹣3．【解答】解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，故答案为﹣3．14．（5分）（2015春•庐江县期末）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．15．（5分）（2017春•淇县校级月考）下列两个变量之间的关系是相关关系的是④．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正方体的棱长和体积的公式知，V=a3（a＞0），故其是函数关系，不符合题意；对于②、单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l=，故其是函数关系，不符合题意；对于③、单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L=k•S，故其是函数关系，不符合题意；对于④、日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关性，符合题意；故答案为：④．16．（5分）（2017春•淇县校级月考）a＞0，b＞0，且a，b互不相等，，，；则它们大小关系是＜＜＜．（用”＜”号连接．【解答】解：根据题意，由基本不等式可得≥，又由a，b互不相等，则有＜，而（）2﹣（）2=﹣=＞0，则有（）2＜（）2，即有＜，又由＜，则有＜，即＜，综合有＜＜＜；故答案为：＜＜＜．三．解答题（6道题，共70分）17．（10分）（2015春•遂宁期末）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：和中至少有一个小于2．【解答】证明：假设与都大于或等于2，即≥2且≥2，∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．18．（12分）（2013春•富平县期末）实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（Ι）实数？（Ⅱ）虚数？（Ⅲ）纯虚数？（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？【解答】解：（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即m2﹣3m=0，故m=0，或m=3，故当m=0，或m=3时，复数为实数．（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故当m≠0，且m≠3 时，复数为虚数．（Ⅲ）当实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由m2﹣5m+6=0，且m2﹣3m≠0，解得m=2．故当m=2 时，复数为纯虚数．（Ⅳ）表示复数z的点在第二象限时，有m2﹣5m+6＜0，且m2﹣3m＞0，m无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．19．（12分）（2016春•宁夏校级期末）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，【解答】解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…（11分）由P（K2≥5.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．20．（12分）（2017春•淇县校级月考）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 与房屋的面积x的数据：数据对应的散点图如图所示；（1）求线性回归方程．（参考公式：=，=﹣）（参考数据=x i=109，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=311.2）（2）据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．【解答】解：（1）=（115+110+80+135+105）=109，=1570，=23.2，（x i﹣）（y i﹣）=311.2，设所求回归直线方程为=x+，则=≈0.1982，=﹣≈1.5962，故所求回归直线方程为：=0.1982x+1.5962；（2）据（1），当x=150m2时，销售价格的估计值为=0.1982×150+1.5962=31.3262（万元）．21．（12分）（2015春•合阳县期中）已知：在数列{a n}中，a1=7，a n+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．【解答】解：（1）由已知…（3分）猜想：a n=…（6分）（2）由两边取倒数得：⇔，⇔，…（9分）⇔数列{}是以=为首相，以为公差的等差数列，…（12分）⇒=+（n﹣1）=⇔a n=…（14分）22．（12分）（2017春•淇县校级月考）把a，b，c，d排成形如的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该，运算的几何意义为：平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．（1）求点（2，3）在的作用下形成的点的坐标．（2）若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变成曲线x2﹣2y2=1，求a+b的值．【解答】解：（1），所以点（2，3）在的作用下变成点（3，2）．（2）在曲线x2+4xy+2y2=1上任取一点（m，n），则，将（m+an，bm+n）代入x2﹣2y2=1，得（m+an）2﹣2（bm+n）2=1，即（1﹣2b2）m2+2（a﹣2b）mn+（a2﹣2）n2=1．又点（m，n）在曲线x2+4xy+2y2=1上，所以m2+4mn+2n2=1．前面两个式子对照，由待定系数法可知：，解得，所以a+b=2．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；qiss；sxs123；zhiyuan；lcb001；yhx01248；豫汝王世崇；caoqz；于其才；ywg2058；刘长柏；danbo7801；minqi5；刘老师（排名不分先后）胡雯2017年5月7日。

河南省鹤壁市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷

河南省鹤壁市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共39分)1. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种2. （2分）数列{an}共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2016高二下·南安期中) 二项式的展开式中x的系数为（）A . 5B . 10C . 20D . 404. （2分） (2018高二上·吉林期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C . 1D . 05. （2分）一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A . 0.1585B . 0.1586C . 0.1587D . 0.15887. （2分） (2017高三上·东莞期末) 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）A . 0.352B . 0.432C . 0.36D . 0.6488. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 49. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.210. （2分）若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°11. （2分） (2017高二下·故城期中) 已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2}，则不同的二次函数的个数共有（）A . 256个B . 18个C . 16个D . 10个12. （2分） (2018高二上·长安期末) 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A . 的平均数B . 的标准差C . 的最大值D . 的中位数13. （15分） (2017高一下·淮安期末) 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高二下·丽水期末) 若，则 ________________．15. （1分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________16. （1分） (2019高二下·东莞期末) 设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为________．17. （1分）(2020·福建模拟) 甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是________．三、解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2019高二下·余姚期中) 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求系数最大的项．19. （5分） (2019高二下·固镇月考) 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，20. （10分） (2015高二上·海林期末) 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（°C）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： = ， = ﹣）21. （5分）利用随机模拟方法估计曲线y=x2与直线x=1及x轴围成的区域面积．22. （5分） (2018高二下·通许期末) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案一、单选题 (共13题；共39分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河南省鹤壁市淇滨高中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．3．函数f（x）=ax3﹣x在R上为减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤14．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．6．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B．4 C．﹣ D．﹣7．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．9．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）11．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A ．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知f′（x）是函数f （x）的导函数，f（x）=sinx+2xf′（0），则=．14．（x2+）dx=．15．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为．16．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，0.5）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R）．（I）函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，求a的值；（II）讨论函数f（x）的单调性；（III）不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3在区间（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】71：不等关系与不等式；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；H5：正弦函数的单调性．【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx＜1能得到xsin2x＜1，反之不成立．答案可求．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件．故选B．2．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，计算即可．【解答】解：由题意，直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部分，面积为=lny=ln2﹣ln=2ln2；故选A．3．函数f（x）=ax3﹣x在R上为减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此可得a的范围．【解答】解：根据函数f（x）=ax3﹣x在R上为减函数，可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，故有a≤0，故选：A．4．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．5．若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，根据题意可得到，0≤k﹣1＜，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选B．6．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B．4 C．﹣ D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：对函数f（x）=g（x）+x2，两边求导，可得f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：B．7．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C8．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】利用导数的几何意义赇出f（x）=x2+x，从而得到a n===，由此利用裂项求和法能求出S2014．【解答】解：∵f（x）=x2+bx，∴f′（x）=2x+b∵直线3x﹣y+2=0的斜率为k=3，函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1，∴f（x）=x2+x，∴a n===，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，∴S2014=．故选：B．9．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．10．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y=x3﹣3x，x∈[0，2]y'=3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x=1，y=﹣2；x=2，y=2；x=0，y=0∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选A11．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知f′（x）是函数f （x）的导函数，f（x）=sinx+2xf′（0），则=﹣2．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，先求导，再求出f′（0），最后求出．【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf′（0），∴f′（x）=cosx+2f′（0），令x=0，则f′（0）=cos0+2f′（0）=1+2f′（0），∴f′（0）=﹣1，∴f′（）=cos+2f′（0）=﹣2故答案为：﹣214．（x 2+）dx=．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：因为dx 表示图中三部分的阴影部分的面积为S △ABO +S △CDO +S扇形BOD=；所以（x 2+）dx=x 2dx +dx==；故答案为：；15．设F 1是椭圆x 2+=1的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则•的最大值为 4+．【考点】K4：椭圆的简单性质；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据椭圆的标准方程求出F 1的坐标（0，），设P （x ，y ），所以可求出向量的坐标，所以结合点P 满足椭圆的方程，可求出，而y ∈[﹣2，2]，所以y=2时取到最大值，所以将y=2带入即可求出该最大值．【解答】解：根据椭圆的标准方程知，设P（x，y），则：==；又﹣2≤y≤2；∴y=2时，取最大值4．故答案为：4．16．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出平行于直线x﹣y﹣4=0且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，则（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值d==．故答案为：．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，0.5）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设（a＞b＞0），由a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得该椭圆的标准方程；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式可知：，整理得：，将P代入椭圆方程，即可求得线段PA中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设（a＞b＞0），由椭圆的左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），即a=2，c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由中点坐标公式可知：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点P在椭圆上，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴线段PA中点M的轨迹方程是：（x﹣）2+4（y﹣）2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=4e x （x +1）﹣x 2﹣4x ，f′（x ）=4e x （x +2）﹣2x ﹣4=4（x +2）（e x ﹣），令f′（x ）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x ∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x ）＞0；x ∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x ）＜0∴f （x ）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f （x ）取得极大值，极大值为f （﹣2）=4（1﹣e ﹣2）．20．已知函数f （x ）=alnx +bx （a ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x ﹣2y ﹣2=0．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）当x ＞1时，f （x ）+＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导数得f′（x ）=+b ，由导数几何意义得曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f （1）=，联立求得a=1，b=﹣，从而确定f （x ）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于lnx ﹣+＜0，参变分离为k ＜﹣xlnx ，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=alnx +bx ，∴f′（x ）=+b ．∵直线x ﹣2y ﹣2=0的斜率为，且曲线y=f （x ）过点（1，﹣），∴即解得a=1，b=﹣．所以f （x ）=lnx ﹣x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当x ＞1时，f （x ）+＜0恒成立即lnx ﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h （1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤．∴k的取值范围是（﹣∞，]．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由，依题意有：f'（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值．（Ⅱ）依题意有：f min（x，）≥0从而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通过讨论①当2a﹣1≤1即a≤1时②当2a﹣1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，依题意有：f'（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：．（Ⅱ）依题意有：f min（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，此时：a∈Φ；综上所述：实数a的取值范围是a≤1．22．函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R）．（I）函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，求a的值；（II）讨论函数f（x）的单调性；（III）不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3在区间（0，e]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=x2﹣2ax+lnx的定义域，（Ⅰ）求导f′（x）=2x﹣2a+，从而可得f′（1）=2﹣2a+1=﹣2，从而解得．（Ⅱ）由基本不等式可得f′（x）=2x﹣2a+≥2﹣2a，从而分类讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；（Ⅲ）化简不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3可得a≤x+2lnx+，再令g（x）=x+2lnx+，从而求导g′（x）=1+﹣=，从而由单调性确定函数的最值，从而解得．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+lnx的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2a+，∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，∴f′（1）=2﹣2a+1=﹣2，解得，a=；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣2a+≥2﹣2a，（当且仅当2x=，即x=时，等号成立），故①当2﹣2a≥0，即a≤时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞时，解2x﹣2a+=0得，x=，故当x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，），（，+∞）上是增函数，在（，）上是减函数；综上所述，当a≤时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞时，f（x）在（0，），（，+∞）上是增函数，在（，）上是减函数．（Ⅲ）∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤x+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，则g′（x）=1+﹣=，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，e]上是增函数，故（x+2lnx+）min=g（1）=1+3=4，故a≤4．2017年6月12日。

高二数学下学期第一次月考试题文无答案word版本

2016——2017学年度高二年级第一次月考数学试题（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是()A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 3．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是()A ．－9B ．－3C ．9D ．155．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：y ＝bx ＋a 的系数b ＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为()A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于()A.2(n ＋1)2B.2n(n ＋1) C.22n －1 D.22n －17．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为()A ．0B ．－2C ．－52D ．－38．如图1所示，四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()图1A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图2所示的是y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是()图2A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2) 10．F 1，F 2是椭圆x216＋y23＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，则|PF 1|·|PF 2|有()A ．最大值16B ．最小值16C ．最大值4D ．最小值411．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 12．若动点(x ，y )在曲线x24＋y2b2＝1(b ＞0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为()A.⎩⎪⎨⎪⎧b24＋4 (0＜b≤4)2b (b ＞4)B.⎩⎪⎨⎪⎧b24＋4 (0＜b ＜2)2b (b≥2)C.b24＋4 D ．2b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________14．若双曲线x24－y2b2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________15．给出下面类比推理：其中结论正确的是__________①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋bc(c ≠0)”；③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”． 16．已知命题p ：对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x 成立，命题q ：存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分) 已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值．18．(12分) 已知圆C 的方程为：x 2+y 2﹣2mx ﹣2y+4m ﹣4=0，（m ∈R ）．（1）试求m 的值，使圆C 的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．19．(12分)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线与相交于、两点．(1)求曲线、曲线普通方程； (2)求||AB 的值；(3)求点(1,2)M -到、两点的距离之积．20．((12分))设函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥2的解集；(2)若不等式f (x )≤|a －2|的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．(12分)为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？22．(12分)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3，其中x ∈R ，t ∈R ，将f (x )的最小值记为g (t )．(1)求g (t )的表达式；(2)讨论g (t )在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t ∈[－1,1]时，|g (t )|≤k 恒成立，其中k 为正数，求k 的取值范围．。

河南省鹤壁市淇县高二数学下学期第一次月考试题文

河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文时间：120分钟满分：150份一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1. i 为虚数单位，则2013i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )A ．-i B. 1 C ．i D ． -12.复数534i-的共轭复数是（） A ．3455i - B ．3455i + C ．34i - D ．34i + 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

4. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量 C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的纵坐标只能是残差.B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是Ａ．相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度Ｂ．1r≤，且r越接近0，相关程度越小Ｃ．1r≤，且r越接近1，相关程度越大Ｄ．1r≥，且r越接近1，相关程度越大9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x=，则输出的x的值是 ( )A．6B．21C．156D．23111．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x - 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点距离为14．若复数z (1)(2)m m i =-++对应的点在直线220x y --=上，则实数m 的值是 15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17． (10分)某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。