图形的变换 及因数
图形的变换知识点
图形的变换知识点图形的变换是数学中的一个重要概念，他描述了在平面上或者空间中的图形经过某些操作后的位置、形状或者大小的改变。
图形的变换主要包括平移、旋转、对称和放缩四种基本操作。
下面将逐一介绍这些图形变换的知识点。
一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，移动后的图形和原图形大小、形状不变，只是位置发生改变。
平移可以向上、向下、向左、向右等不同方向进行。
平移的要素包括平移的向量、平移的大小和方向。
二、旋转旋转是指将图形绕着某一点或者某一直线进行转动，转动的角度可以是顺时针或者逆时针方向。
旋转后的图形与原图形形状相似，只是方向或者位置发生了改变。
旋转的要素包括旋转的中心点、旋转的角度和旋转的方向。
三、对称对称是指图形相对于某一直线、某一点或者某一平面以一定的规律对应。
对称分为线对称和点对称两种。
线对称是指图形相对于某一直线对应，对称后的两部分完全一致；点对称是指图形相对于某一点对应，对称后的图形和原图形关于对称中心点对称。
四、放缩放缩是指改变图形的大小，可以使图形变得比原图形更大或者更小。
放缩的结果是图形的尺寸与原图形成一定的比例关系。
缩小图形的操作称为收缩，放大图形的操作称为放大。
综上所述，图形的变换是指通过平移、旋转、对称和放缩等操作改变图形的位置、形状和大小。
这些操作在数学和几何学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和描述图形特性，同时也是许多实际问题求解的基础。
在实际应用中，我们可以通过使用坐标系和向量运算等工具来进行图形变换的计算和分析，并且可以使用计算机软件进行图形的显示和变换操作。
通过深入学习和理解图形的变换知识点，我们可以更好地解决相关问题，提高数学和几何学的素养。
人教版小学五年级下册数学知识点归纳
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级下册数学各单元知识点整理
五年级下册数学各单元知识点整理五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）在研究图形的变换时，我们需要掌握以下几点知识：平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。
旋转：需要明确旋转的中心点、旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。
轴对称：需要将图形沿着对称轴对折，使其与另一个图形重合。
轴对称的意义是将一个图形沿着一条直线对折，如果它与另一个图形重合，那么这两个图形就是轴对称的。
图形旋转的性质是，对应点和对应线段都旋转相同的角度。
而图形旋转的特征是，旋转后形状和大小不变，只是位置发生了变化。
对称轴用虚线表示，对称轴上各点到图形的距离相等。
二、因数和倍数在研究因数和倍数时，我们需要掌握以下几点知识：因数和倍数的意义：如果A×B=C（A、B、C都是不为零的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
因数和倍数的关系：虽然因数和倍数是两个不同的概念，但它们是相互依存的，不能单独存在。
找一个数的因数的办法：可以列乘法算式或列除法算式。
找一个数的倍数的办法：就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。
既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数，最小的是30.3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（也叫素数）；一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数叫做合数。
图形的变换归纳总结
图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。
通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。
本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。
一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。
平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。
平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。
通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。
二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。
旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。
旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。
旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。
通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。
三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。
镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。
镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。
镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。
通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。
四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。
缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。
缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。
比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。
通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。
通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级下册数学知识点汇总
一、图形的变换1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确中心点，角度和方向。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
小学五年级数学下册图形的变换小结、因数和倍数基础
小学五年级数学下册第一、二单元图形的变换小结、因数和倍数基础一、图形的变换小结：对称图形犹如照镜子，每个点到对称轴的距离相等平移图形犹如走路，每个点移动的距离相等旋转图形犹如打跟斗，每条线旋转的方向和角度相等二、因数和倍数1、判断1）一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
（）2）一个数的因数是无限的，倍数是有限的。
（）3）3是因数，15是倍数。
（）4）个位上是2的整数都能够被2整除。
（）5）个位上是5的整数都能够被5整除。
（）6）能够被4整除的数一定能被2整除。
（）7）能够被2整除的数一定能被4整除。
（）8）自然数是由奇数和偶数组成。
（）2、写出下列数的因数18（） 72（） 120（）3、用圆圈出下列数字中2的倍数，用三角形圈出5的倍数，并总结规律22，26，72，52，25，35，19，27，32，41，45，55，60，70，80，11，12，17，10，55，20，56，57，100，12354，57895，50，80规律：三、判断1、自然数是由质数和合数组成（）2、自然数是由奇数和偶数组成（）3、最小的质数是1（）4、0是最小的偶数（）5、2既是质数又是偶数（）6、奇数都是质数。
（）7、质数中的偶数只有2. （）四、将下列数字分类1、12，36，50，55，897，52，60，75，33，45，78，63，22，54，20，702、14，57，97，87，47，17，67，27，37，13，23，33，43，53，63，93，83，73质数：合数：3、有一堆糖果，平均分给几位小朋友，每人3颗则余4颗，每人5颗则少8颗，请问有几位小朋友，有多少颗糖果？。
五年级下册数学知识点
五年级下册数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数3×5＝15那么3和5是15的因数，15是5和3的倍数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
7、把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。
如16=2×2×2×2三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
最新人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级数学下册全册知识要点
部编版五年级数学（下册）知识要点图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
七年级图形的变换知识点
七年级图形的变换知识点图形的变换是数学中非常基础的概念，同时也是几何学中非常重要的部分之一。
在七年级的数学学习过程中，学生需要学习各种图形的变换，并在实际中应用。
本文将详细介绍七年级图形的变换知识点。
1. 平移变换平移变换是将图形沿着某个方向移动一段距离，保持图形原有形状和大小不变。
平移变换也称为平移、移动或位移。
图形进行平移变换的方式有两种：一种是通过向量的加法实现平移，另一种是通过指定平移量来实现平移。
当通过向量的加法实现平移时，平移变换的公式为：P’ = P + v其中，P表示图形上任意一点的坐标，v表示平移向量，P’表示平移后图形上对应点的坐标。
当通过指定平移量实现平移时，平移变换的公式为：P’（x’, y’）= P（x + a, y + b）其中，a和b表示平移量，P表示图形上任意一点的原始坐标，P’表示平移后图形上对应点的新坐标。
2. 翻折变换翻折变换又称为对称变换或映射变换，它是指将图形围绕某个轴线翻折后形成的新图形。
轴线称为对称轴。
图形进行翻折变换的方式有两种：一种是按照对称轴上的点对图形进行翻折，另一种是按照对称轴上的中垂线对图形进行翻折。
无论采用哪种方式，进行翻折变换后，被翻折的图形与原始图形的形状和大小保持不变。
在翻折变换中，被翻折的图形的每个顶点都沿着对称轴对称，即对于一个点（x，y），它的对称点为（-x，y）或（x，-y）。
3. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点或某条线旋转一定角度，从而形成新图形的变换。
在旋转变换过程中，图形的形状和大小不变。
旋转变换的公式为：P’（x’, y’）= （x - a）cosθ - （y - b）sinθ + a, （x - a）sinθ +（y - b）cosθ + b其中，θ表示旋转的角度，（a，b）表示旋转的中心点，P表示图形上的任意一个点的坐标，P’表示旋转后的新坐标。
4. 放缩变换放缩变换是指将图形沿着x轴或y轴等比例缩小或扩大的变换。
图形的变换
图形的变换【知识梳理】图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
一、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称：1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
（等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
）三、旋转1、旋转：物体绕某一点或轴运动，这种运动叫做旋转（顺时针和逆时针）。
2、物体旋转时应抓住三点（三要素）：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
3、图形旋转的性质：对应点、对应线都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角度相等。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。
【轴对称】（一）填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。
3．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
4．（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。
5．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.梯形可以画出一条对称轴。
（）2.对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3.圆只有一条对称轴。
（）4.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
( )5.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（）6.等腰梯形是对称图形。
( )7.正方形只有一条对称轴。
( )（三）选择。
1．下列图形中，对称轴最多的是（）。
A、等边三角形B、正方形C、圆D、长方形2．下面不是轴对称图形的是（）。
五年级数学下册知识点整理
五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
9．个位上是0、5的数都是5的倍数。
10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。
14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
最新人教版数学五年级下册知识点归纳总结
最新人教版数学五年级下册知识点归纳总结最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
图形的变换、因数和倍数
第一单元：图形的变换1. 单元目标1.通过复习平面图形的变换方法，整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。
2.会用平移、旋转的方法改变图形的位置，培养学生的动手实践能力。
3.理解轴对称图形的特征，会判断一些特殊图形是否是轴对称图形，会画轴对称图形的对称轴4.通过复习，进一步体会平移和旋转的方法，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。
2. 知识考点或训练重点运用轴对称现象的特性画出对称图形的另一半利用旋转知识画图运用轴对称图形的特性画图，能画出旋转后的图形。
3. 易错点（或重难点）及相关分析运用轴对称现象的特性画出对称图形的另一半，关键是找出对应点再连线；利用旋转知识画图，关键是找到固定点的连线，看清是怎样旋转多少度后再画。
运用轴对称图形的特性画图，能画出旋转后的图形。
4. 复习措施会画轴对称图形的对称轴，利用旋转知识画图，人人过关。
5. 练习设计一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。
( )条对称轴二、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。
( )条对称轴( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴三、你知道方格纸上图形的位置关系吗？(1)图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。
(4)图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。
四、如图（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（2）绕O点顺时针旋转90°（1）下图中，AB为对称轴，画出图形的另一半。
（2）下图中虚线为对称轴，画出图形的另一半。
（3）下图中虚线为对称轴，（4）下图中虚线为对称轴，画出图形的画出图形的另一半。
另一半。
（5）画出三角形ABC绕A点（6）画出三角形ABC绕C点逆时针逆时针旋转90°后的图形，并旋转90°后的图形。
五下数学人教版黄冈随堂笔记
五下数学人教版黄冈随堂笔记
第一章：图形的变换
1. 轴对称图形
定义：沿一条直线折叠后，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
特点：对称轴两侧的图形是镜像关系。
2. 平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
特点：平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变。
3. 旋转
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转。
特点：旋转不改变图形的形状和大小，只是位置发生旋转。
第二章：因数与倍数
1. 因数与倍数的关系
一个数的因数是能够整除它的数。
一个数的倍数是能够被它整除的数。
2. 2、5、3的倍数的特征
2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
3. 质数与合数
质数：只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数。
合数：除了1和它本身以外还有其他因数的自然数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
第三章：长方体与正方体
1. 长方体的特征
有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
有12条棱，相对的棱长度相等。
2. 正方体的特征
有6个面，都是正方形。
有12条棱，长度都相等。
3. 长方体与正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
长方体的长、宽、高满足特定条件时可以转化为正方体。
五下一,图形的变换
图形的变换知识点：图形的变换包括：轴对称、旋转、平移。
其中只是改变原图形位置的变换是旋转、平移。
一、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的图形能够完全重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：扇形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形、椭圆；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴。
三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
五、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
六、图形旋转的三要素1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
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补充：1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )2、长方形面积=长×宽S = a b3、正方形周长=边长×4 C = 4 a4、正方形面积=边长×边长S = a 25、平行四边形面积=底×高S = a h6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h7、平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 29、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h10、三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 212、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a15、1平方千米=100公顷=1000000平方米16、1公顷=10000平方米17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米3.001吨=（）吨（）千克 3.7平方分米=（）平方毫米5.80元=（）元（）角( )吨( )千克=4.08吨5000千克=( )吨( )分米=1.5米510米=( )千米5米16厘米=( )米5千克700克=( )千克0.95米=( )厘米4700米=( )千米3650克=( )千克1.4平方米=( )分米360平方米=( )公顷504厘米＝（）米7.05米＝（）米（）厘米5．45千克＝（）千克（）克3千米50米＝（）千米3千克500克＝（）千克2．78吨＝（）吨（）千克4．2米＝（）米（）厘米10米7分米＝（）米0．06平方千米＝（）公顷9千克750克＝（）千克1．一条路长8千米．一个修路队每天修250米，修了16天后，还剩多少米？2．面粉厂库存面粉900袋，每袋50千克，用一辆载重9吨的汽车把这些面粉运往粮店，需几次运完．3．甲、乙两城相距860千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，行了11小时后，汽车离乙城还有多少千米？4．货场有煤54吨，已经运出4次，还剩6吨没运，平均每次运多少吨？5．小华3分钟步行210米，汽车每分钟的速度是小华步行速度的9倍，汽车每分钟行多少米？6．水果店运来苹果340千克，梨260千克，运来苹果和梨的总重量是桔子的6倍，运来桔子多少千克？7．两个钻井队，第一队钻井1900米，比第二队少钻200米，两个队共钻井多少千米？8．一台机器重800千克，有30台这样的机器用载重5吨的汽车来运，需几次运完？图形的变换我们上节课知道了图形的变换有三种形式:轴对称、平移、旋转。
这节课我们来探讨一下这三者的异同点。
轴对称图形的对称轴两边的图形是刚好相反的，对应点的连线被对称轴垂直平分。
平移和旋转得到的图形不变，但是平移图形所有部分位置都改变了，旋转则有一个不动点。
但是旋转时图形上所有点旋转的角度一致。
巩固练习：．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是，属于旋转的是．２．如图ΔＡＢＣ绕A旋转20 后成为ΔADE，2.5cm,ΔADE且AD平分BC，ΔACF的面积为2中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC＝，ΔADE的面积为，CF=，DE=．3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是．①②③④⑤4．下列说法正确的是( )A．旋转改变图形的形状和大小B．平移改变图形的位置C．图形可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A B C D因数和倍数举例说明因数和倍数的定义数的世界【基本概念】1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
4、一个数的倍数的个数是无限的。
最小的是它本身，没有最大的倍数。
5、2的倍数的特征:个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
6、5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。
7、偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
8、能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
12、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
13、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
14、一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
15、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
16、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是417、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
18、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。
因数与倍数综合练习一、填空。
1、一个数的因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
2、一个数的倍数的各数是（），其中最小的倍数是（）。
3、一个数是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小，这个数是（）。
4、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
5、如果a的最大因数是17， b的最小倍数是1，则a＋b的和的所有因数有（）个，a－b的差的所有因数有（）个，a×b的积的所有因数有（）个。
6、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7、在下面每个数中的“（）”里填上一个数字，使这个数有因数3，各有几种填法？全部填在括号里。
32（）4 17（） 8（）148、有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数。
这两个质数分别是（）和（）。
9、已知a、b、C都是质数，并且a=b＋C，那么a×b×C的最小值是（）。
10、一个两位数是质数，它的十位数字与个位数字调换，仍然是一个质数，这样的两位数有（）。
（全部写出来）11、1～9的自然数中，相邻的质数是（）和（），相邻的合数是（）和（）。
12、100以内连续的7个合数是（）。
二、判断。
（）1、任何一个数都有因数。
（）2、1是所有非零自然数的因数。
（）3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
（）4、9的倍数一定是3的倍数。
（）5、3的倍数一定是9的倍数。
（）6、一个数各个数位上的数都是3的倍数，这个数也一定是3的倍数。
（）7、5的倍数比3的倍数大。
（）8、2的倍数都是偶数，5的倍数都是奇数。
（）9、一个三位数各个数位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。
（）10、所有的偶数都是合数。
（）11、除零外，自然数不是质数就是合数。
（）12、两个质数的和都是偶数。
（）13、两个合数的和都是偶数。
（）14、一个因数越大，它的因数的个数越多。
（）15、两个质数的和一定是合数。
（）16、所有的质数加上1后，就变成了合数。
（）17、因为60=3×4×5，所以3、4、5是60的质因数。
（）18、三个连续的自然数中，其中至少有一个合数。
三、选择。
1、甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数比较（）。
A、甲数<乙数B、甲数=乙数C、甲数>乙数D、不能确定2、如果a÷b=30，那么（）。
A、a一定是B的倍数B、a一定可能是B的倍数3、2.5×8=20，那么（）。
A、20是2.5的8倍B、20是2.5的倍数4、一个奇数与5相乘，积不可能是（）。
A、奇数B、偶数C、5的倍数5、a、b、C是三个不同的自然数（均不为0），a×b =C，下列说法错误的是（）。
A、 C一定是a、b的倍数B、 a、b都是C的因数C、a是b的因数，b是a的倍数6、100以内是3和5的倍数的最大奇数是（）。
A、75B、90C、957、一个数的因数一定（）它的倍数。
A、小于B、等于C、小于或等于8、当a是自然数时，2a＋1一定是（）。
A、奇数B、偶数C、奇数或偶数9、一个合数，至少有（）个因数。
A、2B、3C、4D、无数个四、分解质因数。
24 75 120 105 770。