数学华东师大版七年级下册一元一次不等式的复习

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数学华东师大版七年级下册一元一次不等式(组)复习

A练习3概念辨析下列哪些是一元一次不等式
1 ②
③ ④ ⑤
2．解一元一次不等式的步骤：
练习3、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
A① ；B②
4.解一元一次不等式组
（1），叫作一元一次不等式组
（2）组成不等式组的各个不等式的解集的就是不等式组的解集
（3）．不等式组解集口决________________________
练习4、解下列不等式组：
A（1）
解一元一次不等式组的步骤：
认真完成自主学习的内容，同时找出不懂的或存有困惑的问题，以备交流
学生分组展示练习
通过对本章知识点胡回顾，培养学生梳理知识体系的习惯
能力拓展
二．能力提升
C【例1】(2016·山东)若不等式组无解，则实数a的取值范围是()
A．a≥－1 B．a<－1
理解一元一次不等式（组）解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式（组）解集的几种情况．
教学重点
正确理解一元一次不等式组解集的含义
解读
方法
教学方法
复习法，练习法，小组讨论
重难点解决办法
先熟悉这些知识点，再通过例题巩固这些知识点，注意方法的总结。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
情导入
问题：复习的作用
即：如果a>b，c>0，那么acbc（）；不等
让学生通过练习巩固本章知识点
式的性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向．
即：如果a>b，c<0，那么acbc（）；
A练习2、如果，那么x+5___y+5，3x___3y，-2x___-2y
3.解一元一次不等式

华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习

练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得

七年级下册数学一元一次不等式华东师大版

七年级下册数学一元一次不等式华东师大版一、一元一次不等式的概念和特点在七年级下册数学中，我们学习了华东师大版的一元一次不等式。

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为：ax + b > c 或ax + b < c，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。

一元一次不等式的特点是：未知数的次数为1，且含有不等号。

二、一元一次不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式中的分母去掉，转化为整式不等式。

（2）移项：将未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。

（3）合并同类项：将不等式中的同类项合并。

（4）系数化为1：将不等式的系数化为1。

2.常见不等式类型的解法：（1）大于等于不等式：直接按照基本步骤解不等式。

（2）小于等于不等式：将不等式转化为大于等于不等式，然后按照大于等于不等式的解法解题。

（3）大于和小于不等式：先分别解两个不等式，然后根据解的情况确定不等式的解集。

3.解不等式的应用：解不等式的应用题目时，要仔细阅读题目，找出不等关系，然后按照基本步骤解不等式。

三、一元一次不等式组1.一元一次不等式组的定义和性质：含有两个或两个以上的一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组。

不等式组中的每一个不等式称为一个不等式组成员。

2.一元一次不等式组的解法：（1）分别解每一个不等式。

（2）根据不等式组的性质，确定不等式组的解集。

3.一元一次不等式组的应用：解一元一次不等式组的应用题目时，要仔细阅读题目，找出不等关系，然后按照解法解题。

四、一元一次不等式与一元一次方程的关系一元一次不等式和一元一次方程都是七年级数学中代数方程的基础内容。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有许多相似之处，例如去分母、移项、合并同类项等。

同时，一元一次不等式和一元一次方程也有着联系，它们都是研究未知数与常数之间关系的数学模型。

五、一元一次不等式的拓展与提高在掌握一元一次不等式的基本概念和解法的基础上，可以通过练习一元一次不等式的拓展题目，提高自己的解题能力。

数学华东师大版七年级下册一元一次不等式组复习课

(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球
(50－m)个，
依题意得
(5 04 )m 8 0 0 .9 (5 0m )4 5 0 0 7 0 % , 5 0m 2 3 .
解得25购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．
少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每
周处理污水的量不低于4 500 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少．
利用不等式组解实际问题的关键是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案；解题时要注意两点： (1)设未知数时，要将“不少于”、“不超过”等词语
1
x

1

3,
2
x 2( x 3) 0
二元一次方程组与一元一次不等式组相结合的应用题
3.某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A品牌的足球50个，B品牌的足球25个，共花费4 500 元，已知购买一个B品牌的足球比购买一个A品牌的足球多花30元． (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少
第8章一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
一元一次不等式组复习2
学习目标：
（1）能熟练解一元一次不等式组；（2）掌握二元一次方程组与一元一次不等
式课组时相流结程合的应用题的一般解题步骤，逐步
形成分析问题和解决问题的能力；（3）体验数学学习的乐趣，感受数学知识在解决实际问题中的价值。
温故链接：设a、b是已知实数
答：学校在第二次购买活动中最多需要3 150元资金．

华东师大版数学七年级下册课件ppt：第8章一元一次不等式单元复习(共26张PPT)

6. 一般地，如果 c d ，那么 a + c __>__ b + d .
（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？证明：∵a > b，∴a + c > b + c. 又∵c > d，∴b + c > b + d， ∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x – 8）元.根据题意得：
3x + 2（x – 8）= 124 解得：x = 28. ∴ x – 8 = 20. 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？
第八章解一元一次不等式
1. 不等式（组）的概念： ①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. ②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）： ① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. ② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边. 当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为 “≥”“≤”时用实心圆圈.

华师大版数学七年级下册第3讲不等式的复习

第3讲一元一次不等式(组)的复习要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】1.关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a 的值是_________．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．【巩固练习】1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是．3.不等式3x －a≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________。

华东师大版七年级数学下册一元一次不等式复习

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a
3 a……. 4
知识大爆炸
2x 4 0 ①
2、若关于x的不等式 x m 0
②
无解，求m的取值范围。
解：由不等式①得: x<2 由不等式②得: x>m
m 由不等式无解可知m≥2
人生就是由无数个不等式组成的
比如，吃得多≠长胖比如，努力≠成功生活往往是，收获<付出但，请不要苟且的活着
第二类（明确表明数量的范围特征）
关键词语
不大于不小于
大于、比..大
小于、比..小
不超过
不低于
至多至少
正数
负数非正数非负数
不等号＞＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
不等式的定义及其解集
4、下列说法正确的是（ A ）
A．x=6是不等式x-3>2的一个解 C． x=6是不等式x-3>2的唯一解
(3) 2 与x的3倍的和大于4; 2+3x＞4
(4)y与12的差比它的5倍小;y-12＜5y
(5)m与1的差不小于3. m-1≥3
不等式的定义及其解集
3、用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的词语及对应的不等号如下表：
第一类（明确表明数量的不等关系）
B． x=6是不等式x-3>2的解集 D． x=6不是不等式x-3>2的一个解
不等式的定义及其解集
5、不等式解在数轴上的表示，写出对应的不等式
大于向左，小于向右，注意空实心 x >2
x≥2
x<2 x≤2
2 ≤x<3

华师大版初中数学七年级下册第8章一元一次不等式章末复习课件

合并同类项：把不等式化为ax>b或ax<b(a≠0，a，b是已知数) 的情势. 两边都除以未知数的系数：两边同乘(除)以负数时，防止出现忘记改变不等号方向的错误.
【例2】解不等式：2(x+3)-4＞0，并把解集在数轴上(如图)表示出来.
【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→两边都除以未知数的系数→在数轴上表示.
【例3】解不等式组
x 5 1, x 2 4x 7.
【思路点拨】分别求解→确定解集.
【自主解答】
x x
5＜1 2 4x
7
①, ②,
解不等式①得x<6.
解不等式②得x≥3.
所以原不等式组的解集为3≤x<6.
【中考集训】 1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是( )
4x 28－5x－1＜4，
4x
28－5
x－1
1.
解得29＜x≤32，
因为x为整数，所以x最少为30.
2.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x 的取值范围是________. 【解析】由题意得到不等式： 528 x 528 ，
1 20% 110%
5x－1 3x 1,
3.不等式组
1 2
x－1
7－ 3 2
x
的解集是(
)
A.x>2
B.x≤4
C.x<2或x≥4
D.2<x≤4
【解析】选D.解不等式5x－1>3(x+1)，得x>2 ；
解不等式 1 x－1 7得－x3 ≤x，4；
2
2
所以不等式组的解集为2<x≤4.

华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式小结与复习课件

五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
x a x b
x>b
x a x b
x<a
a
b
同大取大
x a
x b a<x<b
a
b
同小取小
x a x b
无解
a
b
大小小大中间找
a
b
大大小小无处找
例 3、解不等式（1）x＋2 1≥3(x－1)－4. (2)x3＞1－x－6 3；
解：（1）去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，去括号，得x＋1≥6x－6－8，移项，得x－6x≥－6－8－1，合并同类项，得－5x≥－15. 系数化为1，得x≤3.
A．若 a＞b，则 b－c＜a－c B．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若－x＞a，则 x＞－a
三、解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.
四、解一元一次不等式组 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案
例9、为了预防新冠肺炎疫情的产生，学校免费为师生提供
防疫物品．某校花7 200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，
已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过
∴不等式组的解集为 2＜x≤5.
（2）解不等式①得 x＞1，解不等式②得 x＜2，
则不等式组的解集为 1＜x＜2.
例 5．已知关于 x、y 的方程组3xx＋＋3yy＝＝k3＋1，的解满足－1解＜：x＋方y＜法11，求解方k 的程取组值3x范x＋＋围3yy＝＝．k3＋，1，得yx＝＝838－k8，k.

华东师大版数学七年级下册第8章单元综合复习“三途径”复习一元一次不等式(组)

“三途径〞复习一元一次不等式〔组〕本文从“三个途径〞和大家一起复习一元一次不等式〔组〕。

回忆：回忆不等式〔组〕的根底内容，理清知识网络；例析：根据知识点,选择针对性强、题型新的题为例进展剖析，强化运用意识；练习：学以致用，动手试作，熟练解题技巧。

一、不等式及其性质回忆表示不等关系的式子叫不等式。

不等式主要有五条性质，在运用性质3时，要特别注意是否改变不等号方向。

例析例1 有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，那么以下式子正确的选项是〔〕A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>解：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。

因为〔A 〕、〔B 〕、〔D 〕选项均不正确，应选〔C 〕。

例2 假设a>b ，那么3a －2_______3a －2。

〔填“>〞、“=〞、“<〞〕解：因为a>b ，所以3a>3b,所以3a －2>3b －2。

故应填“>〞号。

练习 1.?黄冈?212，4二、解不等式及解集表示回忆解不等式主要依据不等式的性质对一元一次不等式进展变形，与解一元一次方程中去分母、去括号、移项、合并均一样，但化未知数为1时，注意不等号方向的变化。

不等式解集可以用不等号表示，亦可在数轴上表示，分清空心点与实心点。

例析例3 不等式2x ＞3－x 的解集是〔〕A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜1 解：两边同加x 〔或移项〕，得3x>3。

两边同除以3，得x>1 所以选〔C 〕。

例4 。

，并求出它的正整数解解不等式3722x x -≤- 解：去分母，得3〔x －2〕≤2〔7－x 〕。

去括号，得3x －6≤14－2x 。

· · · · · a b移项、合并，得5x≤20。

华东师大版七年级下册第八章一元一次不等式复习课件

数学·新课标(HS)
针对训练
1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
第8章复习 ►考点三一元一次不等式组的解法 B
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
比一比,看谁又快又好
解下列不等式组
①
⑴
①⑵
②
②
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）若a<b,则a+c< b+c
同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.
（或a－c < b－c)
若a<b , 且c>0,
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
则ac
<bc(或
a c
<
b c
)
(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
若a<b , 且c<0,
则ac>bc(或
a c
>
b c
)
第8章复习
移项左
合并同类项改变方向
实心圆点
去括号
右空心圆圈
数学·新课标(HS)
第8章复习数轴
检验
未知数作答
解集解不等式组
考点攻略
►考点一不等式的有关性质
数学·新课标(HS)
第8章复习
数学·新课标(HS)
1. 由x<y得mx>my的条件是 ( D )

七年级数学下册8一元一次不等式复习(无答案)华东师大版(new)

一元一次不等式．【知识点梳理及练习】（一）不等式，不等式的解,不等式的解集的有关概念练习：1，有下列数学表达式,①—3<0 ②4x —3y>0 ③y x 2+ ④2x=5 ⑤ac 〈bc ⑥ 5≠x ⑦43+≤+y x ⑧x-2xy+y ⑨22y x ≥其中为不等式的有2，(1)不等式532>x 的解有个（2)在3≤x 中，正整数解有个,分别为大于3的整数解有个。

3，下列说法是否正确，为什么？因为小于2的每个数都是不等式63<+x 的解,所以该不等式的解集是2<x .(二）在数轴上表示不等式的解集：（三）不等式的性质性质1性质2性质3练习1,如果b a <并给出下列不等式(1）m b m a +<+ （2）m b m a -<- （3）bm am < （4）m b m a < 其中不一定成立的是2，如果0<<n m ，那么下列结论中错误的是（ )A ：99-<-n m B: n m ->-C: an am < D:1>n m 3，已知121≤<x ,化简|21||1|x x --- （四)解一元一次不等式1，一元一次不等式的概念：，并且含未知数的式子是整式，，像这样的式子叫做一元一次不等式。

练习：若02)1(||>++m x m 是关于x 的一元一次不等式,则m 的值是2，解一元一次不等式的步骤:练习：1，解下列不等式并把其解集表示在数轴上（1）)1(281)2(3--≥-+x x (2）425323+<+-x x x2，不等式31221-≥+x x 的正整数解是 3， x 为何值时代数式31-x 的值比代数式232+x 的值小2三：【课堂扩展训练】1，关于x 的不等式42213x a x +>-的解集是x 〉2,求a 的值2，解关于x 的不等式326+<-ax ax )0(≠a3，已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程6233=-ax x 的解,求a 的值4，若关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x k y x 的解中y x >，求k 的值四、应用题1、某次数学竞赛活动,共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分,答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？2、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?3、某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满）,而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．典型题1．若不等式组841x xx m+<-⎧⎨≥⎩的解是x〉3,则m的取值范围是（）A．3m≥ B．3m≤ C．3m= D．3m<2．关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a的取值范围是( ）A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤- D ．11542a -<<- 3．若2（a -3）＜32a -，求不等式()54-x a ＜x —a 的解集4．阅读下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式102x x ->-的解的过程如下：解：根据题意，得1020x x ->⎧⎨->⎩错误!或1020x x -<⎧⎨-<⎩错误! 解不等式组错误!，得2x >；解不等式组错误!，得1x <所以原不等式的解为2x >或1x < 请你按照上述方法求出不等式205x x +≥-的解.5. 解下列不等式：2x > 解：不等式解集为 22x x ><-或思考题:解下列含绝对值的不等式。