任意奇数阶幻方的罗伯移步法
任意奇数阶幻方的罗伯移步法
任意奇数阶幻方的罗伯移步法学习心得范贤荣2016.2.25在学习幻方构成时，在网上看到了大多数幻友介绍的罗伯（loubere ）法。
读后，我有心得如下：1、罗伯（loubere ）法的确是最简单的任意奇数阶幻方的构成法。
它只要一步一步地填写就可以了。
2、有人称之为楼梯法。
这也非常形象，体现了一步一步斜着向上的填写规律。
因此，我觉得以罗伯楼梯法谓之，倒是一个好办法，既尊敬了罗伯的创造，又形象地体现了填写规律。
但是，楼梯太实用了，就采用了浪漫点的移步二字，编写了本文的题目。
3、罗伯法的填写步骤，非常经典。
关于“出格/出框”、“重复/遇阻”的规定，也往往还被其他方法所引用。
4、罗伯法的口诀，对“1 居上行正中央”的这种幻方，是很正确且准确的。
但是，不知道这是不是罗伯老师的原话。
我现在看到的都是幻友们的介绍。
因此，就与幻友们讨论一下：这个口诀，只适用于“1 居上行正中央”的这种幻方。
或者说“1居上行正中央”的这种幻方，只是罗伯幻方的一种。
罗伯幻方每一阶都有多种。
幻方数与阶数相同。
因此，我建议在这口诀下面加一个注：“1 居上行正中央”只是罗伯幻方有代表性的一种。
1 还可以在其他点格上。
5、1 还可以在那些点格上呢？我们把方阵空格用（X，Y）即（行，列）表示。
第一行，第三列表示为（1，3）那么，各阶数方阵有几个幻方， 1 点在何处，可见下表：我们还可以形象地用方阵的方式，直观地看到 1 的位置。
5 阶幻方的1 点在幻和为65 的格子内。
方法是：1）与阶数一样，画出阶数方阵。
例如， 5 阶2）将该阶幻方的幻和填在方阵的“上行正中央”。
例如5 阶幻和65。
3）在斜着把幻和，逐行向左移一位，填在各行。
如下图4）再利用罗伯法则，将出格的数移回来。
就可以直观地看到 1 在那些点格了。
5）顺便说说方阵中的其他数据是什么？从何而来？。
这些数据都是一个不等于“幻和”的对角线之和。
我是计算出来的，计算完5 阶，我就知道7 阶了。
【免费下载】罗伯法幻方
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
构造幻方
构造幻方所谓幻方，也教纵横图，就是在n×n的方阵中放入1到n2个自然数：在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。
这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。
幻方分为奇数阶幻方、偶数阶幻方（单偶阶幻方、双偶阶幻方），下面就这三类幻方的构造分别示范。
奇数阶幻方的经典方法－罗伯奇数阶幻方，也就是3阶、5阶、7阶……幻方，那么如何构造这样的幻方呢？我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
按照这一法则建立5阶幻方的示例如下图：罗伯法（连续摆数法）的助记口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘。
上出框界往下写，右出框时左边放。
重复便在下格填，角上出格一个样。
1居上行正中央——数字1放在首行最中间的格子中依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N ＋1｝填写在｛N｝下面的格子中角上出格一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
偶数阶幻方的一种制作方法——双偶阶、单偶阶幻方1.双偶阶幻方（中心对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……)(n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。
奇数阶幻方的经典方法－罗伯法
奇数阶幻⽅的经典⽅法－罗伯法
所谓幻⽅，也教纵横图，就是在n×n的⽅阵中放⼊1到n2个⾃然数：在⼀定的布局下，其各⾏、各列和两条对⾓线上的数字之和正好都相等。
这个和数就叫做“幻⽅常数”或幻和。
构造幻⽅的⽅法：
奇数阶幻⽅，也就是3阶、5阶、7阶……幻⽅，那么如何构造这样的幻⽅呢？
我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：
把“1”放在中间⼀列最上边的⽅格中，从它开始，按对⾓线⽅向（⽐如说按从左下到右上的⽅向）顺次把由⼩到⼤的各数放⼊各⽅格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进⾏中轮到的⽅格中已有数或到达右上⾓，则退⾄前⼀格的下⽅。
按照这⼀法则建⽴5阶幻⽅的⽰例如下图：
罗伯法（连续摆数法）的助记⼝诀：
1 居上⾏正中央，依次斜填切莫忘。
上出框界往下写，右出框时左边放。
重复便在下格填，⾓上出格⼀个样。
1 居上⾏正中央——数字 1 放在⾸⾏最中间的格⼦中
依次斜填切莫忘——向右上⾓斜⾏，依次填⼊数字
上出框界往下写——如果右上⽅向出了上边界，就以出框后的虚拟⽅格位置为基准，将数字竖直降落⾄底⾏对应的格⼦中
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟⽅格位置为基准，将数字平移⾄最左列对应的格⼦中
重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格⼦已被其它数字占领，就将｛N＋1｝填写在｛N｝下⾯的格⼦中
⾓上出格⼀个样——如果朝右上⾓出界，和“重复”的情况做同样处理。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n －1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6789 1011121314 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
幻方算法（转）
幻⽅算法（转）幻⽅的算法（C++版)⼀、幻⽅按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻⽅、双偶阶幻⽅、单偶阶幻⽅。
⼆、奇数阶幻⽅（劳伯法）奇数阶幻⽅最经典的填法是罗伯法。
填写的⽅法是：把1（或最⼩的数）放在第⼀⾏正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：（1）每⼀个数放在前⼀个数的右上⼀格；（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏那么就把它放在底⾏，仍然要放在右⼀列；（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上⼀⾏；（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏且超出了最右列，那么就把它放在底⾏且最左列；（5）如果这个数所要放的格已经有数填⼊，那么就把它放在前⼀个数的下⼀⾏同⼀列的格内。
例，⽤该填法获得的5阶幻⽅：17241815235714164613202210121921311182529⼆、双偶数阶幻⽅（海尔法）所谓双偶阶幻⽅就是当n可以被4整除时的偶阶幻⽅，即4K阶幻⽅。
在说解法之前我们先说明⼀个“互补数”定义：就是在n阶幻⽅中，如果两个数的和等于幻⽅中最⼤的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为⼀对互补数。
如在三阶幻⽅中，每⼀对和为10的数，是⼀对互补数；在四阶幻⽅中，每⼀对和为17的数，是⼀对互补数。
双偶数阶幻⽅最经典的填法是海尔法。
填写的⽅法是：以8阶幻⽅为例：（1）先把数字按顺序填。
然后，按4×4把它分割成4块（如图）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（2）每个⼩⽅阵对⾓线上的数字（如左上⾓⼩⽅阵部分），换成和它互补的数。
64236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631三、单偶数阶幻⽅（斯特拉兹法）所谓单偶阶幻⽅就是当n不可以被4整除时的偶阶幻⽅，即4K+2阶幻⽅。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法;是把幻方分成了三类;即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方..下面按这三类幻方;列出最常用解法考试用;不求强大;只求有效..奇数阶幻方罗伯法奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法..填写的方法是：把1或最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n－1个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行;仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列;仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入;那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内..例;用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方对称交换法所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方;即4K阶幻方..在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中;如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和即 n×n＋1;我们称它们为一对互补数 ..如在三阶幻方中;每一对和为 10 的数;是一对互补数；在四阶幻方中;每一对和为 17 的数;是一对互补数 ..双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易;方阵分为两个正方形;外大内小;然后把大正方形的四个对角上的数字对换;小正方形四个对角上的数字对换即1;164;13互换6;117;10互换即可..对于n=4k阶幻方;我们先把数字按顺序填写..写好后;按4×4把它划分成k×k个方阵..因为n是4的倍数;一定能用4×4的小方阵分割..然后把每个小方阵的对角线;象制作4阶幻方的方法一样;对角线上的数字换成互补的数字;就构成幻方..以8阶幻方为例：1 先把数字按顺序填..然后;按4×4把它分割成4块如图2 每个小方阵对角线上的数字如左上角小方阵部分;换成和它互补的数..单偶数阶幻方象限对称交换法以n=10为例;10＝4×2＋2;这时k=21把方阵分为A;B;C;D四个象限;这样每一个象限肯定是奇数阶..用罗伯法;依次在A象限;D象限;B象限;C象限按奇数阶幻方的填法填数..2在A象限的中间行、中间格开始;按自左向右的方向;标出k格..A象限的其它行则标出最左边的k格..将这些格;和C象限相对位置上的数;互换位置..3在B象限任一行的中间格;自右向左;标出k-1列..注：6阶幻方由于k-1=0;所以不用再作B、D象限的数据交换; 将B象限标出的这些数;和D象限相对位置上的数进行交换;就形成幻方..下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2;这时k＝1。
小学奥数之罗伯特法填幻方(完整版)
小学奥数之罗伯特法填幻方1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑴适用于三阶幻方的三大法则有：⑴求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）⑴求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3．987654321987654321134141516129781051132165-1-4-1.幻方（一）教学目标知识点拨⑴角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
幻方填写方法
没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
幻方填写方法
没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k 个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
以8阶幻方为例：(1) 先把数字按顺序填。
罗伯法幻方
幻方罗伯法
阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。
下图就是一个用罗伯法排好的3阶幻方。
罗伯法的助记口诀：
（初学者可先画出一个N×N的方格阵）
1 居上行正中央——数字1 放在首行最中间的格子中
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中
重复便在下格填——如果数字{N} 右上的格子已被其它数字占领，就将{N+1} 填写在{N}下面的格子中
右上重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理
练习：
1、26-50的五阶幻方。
2、1-49的七阶幻方。
3、自己做一个九阶幻方。
巧填幻方
精心整理
巧填奇数阶幻方
月日姓名
【知识要点】
在3×3或4×4……的正方形，每行每列及每条对角线上的和都相等的填有数的数阵图叫做幻方。
三阶幻方是最基本的幻方，构造这个幻方可以有很多种方法。
我们在这里介绍其中最常用的一种：罗伯法：
法国人罗伯总结出了，到目前为止，构造3价连续自然数幻方的最简单易行的方法：“罗伯法”。
这种方法还可以用于构造5阶、7阶……所有奇数阶幻方。
“1
例1：用
练习1
例2：用
例3.
1
8
第1题第2题图第3题图
2．把3到11这9个数字填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。
7 2
精心整理
3．把12到36这25个数填入下图中，使每行、每列及每条对角线上5个数的和都相等。
4．使每行每列对角线上的字母都是ABCD
第4题第5题第
6题 5．在下图的空
格中填入适当的数，使每行、每列两条对角线上的三个数的和都等于18。
6．如图，一个方格表内每行、每列及每对角线上的三个数的和都相等。
那么x=。
7．将图中的数重新排列，使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。
21 23 30 × 24 7 2 5。
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：单偶数阶幻方（象限对称交换法）以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D 象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
三年级奥数 聪明的罗伯
112132聪明的罗伯月日姓名【知识要点】在3×3或4×4……的正方形，每行、每列、及每条对角线上的和都相等的填有数的数阵图叫做幻方。
三阶幻方是最基本的幻方，构造这个幻方可以有很多种方法。
我们在这里介绍其中最常用的一种：罗伯法。
法国人罗伯总结出了，到目前为止，构造3阶连续自然数幻方的最简单易行的方法。
这种方法还可以用于构造5阶、7阶……所有奇数阶幻方。
罗伯法的具体方法如下：（1）把1（或最小的数）放在第一行正中间：按以下规律剩下的数：（2）每个数放在前一个数的右上一格；（3）如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列；比如2超出了最顶行，就把它放在最底行。
（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上行：比如3超出了最右列，就把它放在最左列。
（5）如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面：比如4不能和1填在同一个格子晨，就填在3的下面。
（6）依照这种方法把全部的数填完，一个三阶幻方就诞生了，剩余的几步如下图：【典型例题】例1 把2到10这9个数字填入以下三阶幻方中，使每一行，每一列，每条对角线上的数的和都相等。
例2 把从1开始的9个连续单数，分别填入图中的9个方格内，使得每个横行、竖行与对角线上排列的3个数的和都相等。
1 63 54 21 63 5 74 28 1 63 5 74 28 1 63 5 74 9 2例3 把1到25这25个数字填入以下五阶幻方中，使每一行、每一列、每条对角线上的数的和都相等。
例4 在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于18。
6 25例 5 下图中，每个字母代表一个数，已知每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，若a=4，I=16，d=17，h=5，那么b= ，f= 。
a b cd e fq h I【趣题】三个人去住宿，服务生说要30元，每个人就各出10元，凑成30元，后来老板说，今天特价，只要25元，于是叫服务生把退的5元拿去还给他们，服务生想自己暗藏2元起来，于是就把剩下的3元还给他们，那三个人每人拿回1元，10-1=9表示只出了9元住宿9×3+服务生的2元=29元，那剩下的1元呢？随堂小测姓 名 成 绩1．把3到11这9个数字填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。
罗伯法
罗伯法5阶幻方用罗伯法构造幻方：幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。
幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。
法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。
下图就是一个用罗伯法排好的5阶幻方。
罗伯法的助记口诀：（初学者可先画出一个N×N的方格阵）1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中重复便在下格填——如果数字{N} 右上的格子已被其它数字占领，就将{N+1} 填写在{N}下面的格子中右上重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理罗伯法的具体方法如下：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n2-1个数：1)每一个数放在前一个数的右上一格；2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4)如果这个数（例如6）所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数（例如5）的下一行同一列的格内；5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。
奇数阶幻方的经典方法－罗伯法所谓幻方，也教纵横图，就是在n×n的方阵中放入1到n2个自然数：在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。
这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。
构造幻方的方法：奇数阶幻方，也就是3阶、5阶、7阶……幻方，那么如何构造这样的幻方呢？我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
幻方常规解法汇总
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)， 将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
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35
36
37
38
39
40
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43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
(2) 每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
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任意奇数阶幻方的罗伯移步法
学习心得
范贤荣2016.2.25
在学习幻方构成时，在网上看到了大多数幻友介绍的罗伯（loubere）法。
读后，我有心得如下：
1、罗伯（loubere）法的确是最简单的任意奇数阶幻方的构成法。
它只要一步一步地填写就可以了。
2、有人称之为楼梯法。
这也非常形象，体现了一步一步斜着向上的填写规律。
因此，我觉得以罗伯楼梯法谓之，倒是一个好办法，既尊敬了罗伯的创造，又形象地体现了填写规律。
但是，楼梯太实用了，就采用了浪漫点的移步二字，编写了本文的题目。
3、罗伯法的填写步骤，非常经典。
关于“出格/出框”、“重复/遇阻”的规定，也往往还被其他方法所引用。
4、罗伯法的口诀，对“1居上行正中央”的这种幻方，是很正确且准确的。
但是，不知道这是不是罗伯老师的原话。
我现在看到的都是幻友们的介绍。
因此，就与幻友们讨论一下：
这个口诀，只适用于“1居上行正中央”的这种幻方。
或者说“1居上行正中央”的这种幻方，只是罗伯幻方的一种。
罗伯幻方每一阶都有多种。
幻方数与阶数相同。
因此，我建议在这口诀下面加一个注：“1居上行正中央”只是罗伯幻方有代表性的一种。
1还可以在其他点格上。
5、1还可以在那些点格上呢？
我们把方阵空格用（X，Y）即（行，列）表示。
第一行，第三列表示为（1，3）那么，各阶数方阵有几个幻方，1点在何处，可见下表：
我们还可以形象地用方阵的方式，直观地看到1的位置。
5阶幻方的1点在幻和为65的格子内。
方法是：
1）与阶数一样，画出阶数方阵。
例如，5阶
2）将该阶幻方的幻和填在方阵的“上行正中央”。
例如5阶幻和65。
3）在斜着把幻和，逐行向左移一位，填在各行。
如下图
4）再利用罗伯法则，将出格的数移回来。
就可以直观地看到1在那些点格了。
5）顺便说说方阵中的其他数据是什么？从何而来？。
这些数据都是一个不等于“幻和”的对角线之和。
我是计算出来的，计算完5阶，我就知道7阶了。
因此，就少画了许多方阵。
6）其他不等于“幻和”的对角线之和，就是将“幻和”向两边逐步加减“阶²”。
例如5阶，5²=25 65+25=90、90+25=115、65-25=40、40-25=15
心得汇报完毕。
方阵附后：
7阶方阵
幻方的1点在175幻和的格子内
附录：罗伯法
请大家注意图H和图1，可以总结出下面的编排方法：
1、在第一行正中央的方格子中填上1；
2、按斜上方向在1的右上角填入2，但出上框了，这时要把2改填在2所在这一列的最下边；
3、按斜上方向在2的右上角填入3，又出右框了，把3改填在3所在这一行的最左边；（上图1）
4、按斜上方向在3的右上角填入4，但与先填入的1重合了，这时就把4改填在3
的下面，然后把5、6依次按斜上方向填入方格内；
5、按斜上方向在6的右上角填入7，但出框的右上角，这时就把7改填在6的下面，（与重合相同）。
重复上面的做法，把8、9依次填入方格中，这样就得到了图1，与左边的图H完全相同。
这种编排奇数阶幻方的方法叫“罗伯法”。
使用“罗伯法”时总是向右上的斜行方向进行编排。
编排过程中会出现五种情况：“第一行正中央排什么数？”、“排出上框怎么办？”、“排出右框怎么办？”、“排重复了怎么办？”、“排出右上角怎么办？”
为了便于记忆，我们把罗伯法概括成下面的口诀：
1居上行正中央，
依次斜排且莫忘；
上出框时往下写，
右出框时左边放；
重叠就在下格填，
右上出框也一样。