浙江省台州市三门县城关中学2015届中考数学模拟试题二(含解析)

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2014-2015年浙江省台州市三门县城关中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年浙江省台州市三门县城关中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有不稳定性的是（）A．长方形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）A．5 cm B．3 cmC．17 cm D．12 cm4．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是（）A．2 B．5 C．10 D．206．（3分）如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS7．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头8．（3分）若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．79．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定10．（3分）如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连结DE，下列结论不正确的是（）A．点G叫做△ABC的重心B．S△ADC=2S△BDEC．S△BDG=S△CEG D．S△ABC=3S△ADE二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个外角和与内角和相等的多边形是．12．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．15．（3分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．16．（3分）如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第5个图案中有白色地砖块；第n块图案中有白色地砖块．三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题4分，第19～21题每题6分，第22，23题每题8分，第24题10分，共52分）17．（4分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAC的周长最小．18．（4分）已知等腰三角形底角的度数是顶角度数的三倍少15°，求这个等腰三角形顶角的度数．19．（6分）如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，连接CE、DE （1）请你找出与点E有关的所有全等的三角形．（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．23．（8分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？．（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升：（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是18°，试直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．24．（10分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．2014-2015学年浙江省台州市三门县城关中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）下列图形中具有不稳定性的是（）A．长方形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选：A．3．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）A．5 cm B．3 cmC．17 cm D．12 cm【解答】解：设木条的长度为lcm，则9﹣4＜l＜9+4，即5＜l＜13．故选：D．4．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是（）A．2 B．5 C．10 D．20【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S=×AB×DE=×5×2=5，△ABD故选：B．6．（3分）如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【解答】解：∵AB∥∥DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠A=∠C．故选：B．7．（3分）小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A．用右手向左梳头 B．用左手向右梳头C．用右手向右梳头 D．用左手向左梳头【解答】解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．8．（3分）若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：依题意有=n，n（n﹣5）=0，解得n=0（不合题意舍去）或n=5．故选：B．9．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选：B．10．（3分）如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连结DE，下列结论不正确的是（）A．点G叫做△ABC的重心B．S△ADC=2S△BDEC．S△BDG=S△CEG D．S△ABC=3S△ADE【解答】解：∵△ABC的中线BE与CD交于点G，∴G是△ABC的重心，故（A）正确；∵△ABC的中线BE与CD交于点G，=S△ADC=S△ABC，S△BDE=S△ABE，∴S△ABE=2S△BDE，故（B）正确；∴S△ADC∵△ABC的中线BE与CD交于点G，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，=S△BCE，∴S△BCD∴S=S△CEG，故（C）正确；△BDG∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，=4S△ADE，故（D）错误；∴S△ABC故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个外角和与内角和相等的多边形是四边形．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案是：四边形．12．（3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于60度．【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD=2∠BCF=2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）=60°．故填60°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有6个．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P 1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．15．（3分）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）16．（3分）如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第5个图案中有白色地砖22块；第n块图案中有白色地砖4n+2块．【解答】解：第一个图形中有6块白色地砖；第二个图形中有6+4=10块白色地砖；第三个图形中有6+2×4=14块白色地砖；第4个图形中有6+3×4=18块白色地砖；第5个图形中有6+4×4=22块白色地砖；…第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2块白色地砖．故答案为：22，4n+2．故答案为：18，4n+2．三、解答题（本题有8小题，第17～18题每题4分，第19～21题每题6分，第22，23题每题8分，第24题10分，共52分）17．（4分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使△QAC的周长最小．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C关于直线DE的对称点C1，连接AC1，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAC的周长最小．18．（4分）已知等腰三角形底角的度数是顶角度数的三倍少15°，求这个等腰三角形顶角的度数．【解答】解：设顶角为x度，则底角为（3x﹣15）°，则：3x﹣15+3x﹣15+x=180，解得：x=30，所以这个等腰三角形顶角的度数是30°．19．（6分）如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，连接CE、DE （1）请你找出与点E有关的所有全等的三角形．（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【解答】（1）△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE；（2）在RT△ABC和RT△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS）．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数．【解答】解：在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=40°，在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=60°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=20°．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．（8分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况．情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？是．（填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系∠B=3∠C．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．应用提升：（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是18°，试直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C=∠BAC+2∠B﹣2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；故答案为：∠B=3∠C；∠B=n∠C（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，因为最小角是18°是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为18m°，18mn°（其中m、n都是正整数）．由题意，得18m+18mn+18=180，所以m（n+1）=9．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是9的整数因子，因此有：m=1，n+1=9；m=3，n+1=3；所以m=1，n=8；m=3，n=2；所以18m=18°，18mn=144°；18m=54°，18mn=108°．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：18°，144°；54°，108°；24．（10分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．【解答】（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2015年中考数学模拟考试卷(二)含答案

2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。

2015年浙江省中考第三次模拟考数学试卷【含答案】

2015年中考第三次模拟考（试卷）数学考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。

所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

考试结束后，上交答题卷。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列计算正确的是（） A ． 2×3=6B ．+=C ． 5﹣2=3D ． ÷=2.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，则sinA=（ ) A.1312 B.135 C.513 D.5123.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数4.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两．．．．5．已知α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（） A ． 0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ． 1.5＜α＜2 D ． 2＜α＜3 6.在一个圆中，给出下列命题，其中真命题是（） A ．垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C ．弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心D ．平分弧的直线，平分这条弧所对的弦 7.==∙-+-w ,1w )a 319a 62则若（（） A.a+3(a ≠-3) B.-a+3(a ≠3) C.a-3(a ≠3) D.-a-3(a ≠-3)∙A DEPB C8.把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A．95B．3615C．114D．319.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

2015中考模拟考试试题数学科参考答案

2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。

（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分答：每月营业额增长率是20%。

2015年台州市中考数学试卷及答案

2015年台州市中考数学卷一、选择题1.单项式2a 的系数是（）A.2B.2aC.1D.a 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A B C D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 4.若反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.若一组数据3，x ，4，5，6.，则这组数据的中位数为（） A. 3 B.4 C.5 D.6 6.把多项式228x -分解因式，结果正确的是（）A.22(8)x -B. 22(2)x - C. 2(2)(2)x x +- D. 42()x x x-7.设二次函数2(3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，则点M 的坐标可能是（） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）8.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm9.如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（） A.6.5 B.6 C.5.5 D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。

”乙说：“两项都参加的人数小于5人。

”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对二．填空题11.不等式240x -≥的解集是12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC =3，则点D 到AB 的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置甲：路桥区A 处的坐标是（2，0）乙：路桥区A 处在椒江区B 处南偏西30°方向，相距16km 则椒江区B 处的坐标是15.关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为二、解答题17.计算：06(3)12015÷-+--18.先化简，再求值：211(1)aa a -++，其中1a =19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠223.如图，在多边形ABCDE 中，∠A =∠AED =∠D =90°，AB =5，AE =2，ED =3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB =1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP =x ，PO .OQ =y （1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD = ，DC =②求y 关于x 的函数解析式；（2）当1(0)2a x a ≤≤>时，96a y b ≤≤，求a ，b 的值；（3）当13y ≤≤时，请直接写出x 的取值范围24.定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2，MN =3求BN 的长；（2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM ≥BN ，△AMC ，△MND和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ，若H 是DN 的中点，试探究AMF S ∆，BEN S ∆和MNHG S 四边形的数量关系，并说明理由2015年浙江省初中学业水平考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．2≥x 12．2113．3 14．(10，38) 15．①，③ 16．212- 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：020151)3(6--+-÷=112-+- ……………………………………6分=2-. ……………………………………………………2分18．（8分）解：211(1)a a a -++=22)1()1(1+-++a a a a …………………………………3分 22)1(1)1(1+=+-+=a a a a ………………………………3分当1a = 时，原式2)112(1+-=…………………………1分21)2(12==. …………………………1分19．（8分）解：如图，过点A '作OA H A ⊥'于点H ，由旋转可知，80=='OA A O ， …………1分在Rt △H A O '中，︒'=35cos A O OH …………3分6.6582.080=⨯≈. ………………2分∴4.146.6580=-=-=OH OA AH 14≈cm .…2分答：调整后点'A 比调整前点A 的高度降低了14cm .20．（8分）解:（1）表格中分别填写：5，70，5，54，5. ……………………3分（2）变量y 是x 的函数. …………………………2分理由：因为在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以变量y 是x 的函数. ………………………………1分（3）摩天轮的直径是65570=-m . ………………………………2分21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. ……………………………4分（2）∵100%1010=÷，∴%4010040=÷，∴40=m . ……………1分 ∵%41004=÷， ………1分 ∴“E ”组对应的圆心角度数︒=︒⨯=4.14360%4.……1分（写成14.4，也给分）（3）870%)4%25(3000=+⨯人…………2分答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.22．（12分）（1）解：∵DC BC =，∴BC DC =.∴CBD CAD BAC ∠=∠=∠. ……………4分 ∵︒=∠39CBD ，∴︒=∠=∠39CAD BAC . ……2分 ∴︒=∠+∠=∠78DAC BAC BAD . ……………1分（2）证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠. …………………………………2分 ∵CBD CBE ∠+∠=∠1，BAC CEB ∠+∠=∠2，…………………1分 ∴BAC CBD ∠+∠=∠+∠21. ………………………………1分又∵CBD BAC ∠=∠，(第22题)∴21∠=∠. …………………………………1分（利用其他方法进行解答，酌情给分）23．（12分）解：（1）①2=MD ， ……………………………………1分1=DC ； ………………………1分②∵x AP =，∴x EP -=2. 在Rt △AEF 中，224tan ===∠AE AF AEF ， ∴tan 2(2)24PO PE AEF x x =∠=⨯-=-+. ………………………1分 ∵︒=∠=∠90AED A ，∴AB DE .∵PQAB ，∴PQ ED ．当10≤<x 时，如图1所示， ∵EFCB ，PQ AB ，∴四边形OFBQ 是平行四边形．∴1==FB OQ . ∴(24)124y PO OQ x x ==-+⨯=-+． ………………………1分当21≤<x 时，如图2所示， ∵︒=∠=∠90D AED ，∴AE CD ．∵PQED ，∴四边形DEPQ 是矩形．∴12)42(3-=+--=x x OQ ． ………………… 1分 ∴2(24)(21)4104y PO OQ x x x x ==-+⨯-=-+-． ……………1分∴⎩⎨⎧≤<-+-≤<+-=.21410410422x x x x x y ，，，（2）y 关于x 的函数图象如图3所示．当10≤<x 时，y 随着x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧-==.246,39a b a ………………1分（第23题图1）M（第23题图2）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.95,31b a ………………………2分（3）45521+≤≤x . ……………………………………………………2分 24．（14分）（1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴54922=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴134922=+=+=AM MN BN .综上，5=BN 或13. …………………………………3分（2）证明：∵FG 是△ABC 的中位线，∴FG BC ∥. ∴1===GCAG NE AN MD AM . ∴点M ，N 分别是AD ，AE 的中点.∴FM BD 2=，MN DE 2=，NG EC 2=. …………………………2分 ∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ∴222DE BD EC +=.∴222)2()2()2(MN FM NG +=.∴222MN FM NG +=.∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. …………………………2分（3）用尺规画出图形，如图3所示. …………………………3分（4）解：+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形. …………………………………1分理由：设a AM =，b BN =，c MN =， ∵H 是DN 的中点，∴c HN DH 21==. ∵△MND ，△BNE 均为等边三角形， ∴︒=∠=∠60DNE D .（第24题图3）（第24题图2）∵NHE DHG ∠=∠， ∴△DGH ≌△NEH .∴b EN DG ==.∴b c MG -=. ∵GM EN ∥，∴△AGM ∽△AEN . ∴ca ab bc +=-. ∴bc ac ab c +-=22.∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴222b a c +=. ∴c a b b a )()(2-=-，又∵c a b ≠-.∴b a =. …………………………………1分在△DGH 和△CAF 中，C D ∠=∠，CA DG =，CAF DGH ∠=∠， ∴△DGH ≌△CAF .∴DGH CAF S S =△△. ……………………………………1分∵222b a c +=，∴222434343b a c +=. ∴DMN ACM ENB S S S =+△△△.∵DMN DGH MNHG S S S =+△△四边形，ACM CAF AMF S S S =+△△△，∴+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形. ……………………………………1分。

2015年浙江省台州市中考一模数学试卷(解析版)

2015年浙江省台州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算﹣4×2的结果是（）A．﹣6B．﹣2C．8D．﹣82．（4分）据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为（）A．2753×106B．2.753×106C．2.753×107D．2.753×105 3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）两圆的半径分别为3和8，圆心距为10，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．450πcm2D．600πcm2 8．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+39．（4分）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF＝3：π．以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，反比例函数y＝的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣9＝．12．（5分）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是．13．（5分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．（5分）为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．15．（5分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF 绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点P，△POB 为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（第17、18题，每题8分，第19、20、21、22题10分，第23、24题，每题12分共80分）17．（8分）计算：﹣3tan60°+|﹣3|．18．（8分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．19．（10分）如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B＝90°，∠C ＝90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD 是矩形．20．（10分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年6000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？21．（10分）某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的，购进数量比第一次少了30本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？22．（10分）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了 4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）把（2）中的正方形ACPQ和抛物线沿射线AC一起运动，当运动到点Q 与y轴重合时，求运动后的抛物线的顶点坐标．24．（12分）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y＝x2+kx+5的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），B（3，1），C（7，5）．点P从A出发，沿A→B →C→A运动一周，点P在AB或CA上运动时，运动速度为每秒2个单位；点P在BC上运动时，运动速度为每秒个单位．设运动时间为t秒，x轴与抛物线围成的封闭区域记作M（阴影部分，含边界）．（1）求k的值及抛物线与x轴的交点坐标；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标；（3）如果在点P开始运动的同时，△ABC也开始沿对称轴l以每秒1个单位的速度向下平移（当点P停止运动时，△ABC也停止运动）．经过几秒时，点P 第一次刚好进入区域M？并求出使点P在区域M的t的取值范围．2015年浙江省台州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算﹣4×2的结果是（）A．﹣6B．﹣2C．8D．﹣8【解答】解：原式＝﹣（4×2）＝﹣8，故选：D．2．（4分）据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为（）A．2753×106B．2.753×106C．2.753×107D．2.753×105【解答】解：将275.3万用科学记数法表示为：2.753×106．故选：B．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D．4．（4分）如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣50＝40°，∵直线a∥直线b，∴∠2＝∠3＝40°，故选：B．5．（4分）两圆的半径分别为3和8，圆心距为10，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8，∴半径和为：11，半径差为7，∵圆心距为10，∴两圆的位置关系是：相交．故选：B．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：由数周上表示的不等式的解集：﹣1＜x≤2，故D符合题意；故选：D．7．（4分）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．450πcm2D．600πcm2【解答】解：烟囱帽所需要的铁皮面积＝×20×2π×15＝300π（cm2）．故选：B．8．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+3【解答】解：∵抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故选：C．9．（4分）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）．（4）连结AE、AF、BE、BF，如图（5）．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF＝3：π．以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD＝90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF＝90°，∴∠BMD＝∠BNF＝90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN＝MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；∵ME＝MB＝2MN，∴∠MEN＝30°，∴∠EMN＝90°﹣30°＝60°，又∵AM＝ME（都是半径），∴∠AEM＝∠EAM，∴∠AEM＝∠EMN＝×60°＝30°，∴∠AEF＝∠AEM+∠MEN＝30°+30°＝60°，同理可求∠AFE＝60°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则EN＝r，∴EF＝2EN＝r，∴S四边形AEBF ：S扇形BEMF＝（×r×2r）：（πr2）＝3：π，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．10．（4分）如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，反比例函数y＝的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）【解答】解：设OA＝a，∵∠AOB＝60°，∴AB＝a，∴B（a，a），∵点C是OB边的中点，∴C（，），∵点C在反比例函数y＝上，∴＝，解得a＝2，∵点D在反比例函数y＝上，∴当x＝2时，y＝，∴D（2，）．故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（5分）已知函数y＝，则自变量x的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．（5分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC．添加一个条件AF＝DB，使△AEF≌△BCD．【解答】解：AF＝DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF＝DB．14．（5分）为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292天．【解答】解：该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为：2+6+9+7＝24，×365＝292天．故答案为：292．15．（5分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF 绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝2．【解答】解：∵∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，∴∠DFF′＝90°，θ＝∠FDF′＝60°，在Rt△FDF′中，∠DFF'＝90°，∠FDF′＝60°，∴∠DF′F＝30°，∴n＝＝2；故答案为：2．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．【解答】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），∴OA＝4，OB＝4，∵点P关于直线y＝kx（k＞0）与点A对称，∴OP＝OA＝4，∵△POB为等腰三角形∴BP＝BO，OP＝PB，OB＝OP（不成立，因为OA＝4，OB＝4）当BP＝BO＝4时，如图，作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，∴OG＝PG＝OP＝2∴BG＝＝2∵×OP×BG＝×OB×PH即4×2＝4×PH∴PH＝∴OH＝＝，∴点P坐标为（，），（，﹣），当OP＝PB＝4时，如图，作PF⊥OB垂足为F∴OF＝FB＝OB＝2∴PF＝＝2∴点P坐标为（2，2），（2，﹣2）；综上所知点P坐标为（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．三、解答题（第17、18题，每题8分，第19、20、21、22题10分，第23、24题，每题12分共80分）17．（8分）计算：﹣3tan60°+|﹣3|．【解答】解：原式＝2﹣3+3＝3﹣．18．（8分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3解不等式≥1，得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示解集如图：19．（10分）如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B＝90°，∠C ＝90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD 是矩形．【解答】证明：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB＝CD，∵∠B＝90°，∠C＝90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．20．（10分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年6000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：＝200（人），则B组的人数是：200﹣70﹣40﹣30﹣10＝50（人），补图如下：（2）根据题意得：×6000＝4800（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4800人．21．（10分）某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的，购进数量比第一次少了30本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？【解答】解：（1）设第一次每本笔记本的进价为x元．根据题意得，，解得x＝4，经检验x＝4是原方程的解．答：第一次每本笔记本的进价为4元；（2）第一次买进笔记本150本，第二次买进笔记本120本，共270本．设每本笔记本的售价为y元，根据题意得，270y﹣600×2≥420，∴y≥6，答：每本笔记本的售价至少为6元．22．（10分）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了 4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？【解答】解：（1）设S1＝k1t，代入点（1，100）解得k1＝100，所以S1＝100t；S2＝k2t+b，代入点（1，280）、（4.5，0）得，，解得k2＝﹣80，b＝360所以S2＝﹣80t+360；（2）由题意得100t＝﹣80t+360解得t＝2，当t＝2时，两车相遇；（3）由S2＝﹣80t+360可知从永康到某景区路程为360km，李明的速度100km/h，李明到达景区时的时间t＝360÷100＝3.6小时，当t＝3.6时，王红离永康S2＝﹣80t+360＝72千米．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）把（2）中的正方形ACPQ和抛物线沿射线AC一起运动，当运动到点Q 与y轴重合时，求运动后的抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+2，得a﹣+2＝0，解得a＝﹣．所以y＝﹣x2﹣x+2，当x＝0时，y＝2，所以抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2）．当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，所以抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（2）过P点作PE⊥y轴于E，过点Q作QF⊥x轴于F．∵四边形ACPQ是正方形，∴AC＝CP＝AQ，∠QAC＝∠ACP＝90°，∴∠ACO+∠PCE＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠PCE，在△AOC与△PCE中，，∴△AOC≌△PCE（AAS），∴PE＝OC＝2，CE＝AO＝3，∴OE＝OC+CE＝5，∴点P的坐标为（﹣2，5）．同理△AOC≌△QF A，∴QF＝AO＝3，AF＝OC＝2，∴OF＝AF+OA＝5，∴点Q的坐标为（﹣5，3）；（3）设直线PQ的解析式为y＝kx+b把P（﹣2，5），Q（﹣5，3）代入y＝kx+b得解，得．∴，∴当x＝0时，∴直线PQ与y轴的交点Q′，∴点Q（﹣5，3）运动到点Q′．∴向右平移了5个单位长度，向上平移了个单位长度．∵抛物线的顶点为∴运动后的抛物线的顶点坐标为（4，6）．24．（12分）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y＝x2+kx+5的对称轴l上，三个顶点坐标分别为A（3，5），B（3，1），C（7，5）．点P从A出发，沿A→B →C→A运动一周，点P在AB或CA上运动时，运动速度为每秒2个单位；点P在BC上运动时，运动速度为每秒个单位．设运动时间为t秒，x轴与抛物线围成的封闭区域记作M（阴影部分，含边界）．（1）求k的值及抛物线与x轴的交点坐标；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标；（3）如果在点P开始运动的同时，△ABC也开始沿对称轴l以每秒1个单位的速度向下平移（当点P停止运动时，△ABC也停止运动）．经过几秒时，点P 第一次刚好进入区域M？并求出使点P在区域M的t的取值范围．【解答】解：（1）∵A（3，5），B（3，1），∴直线AB的方程为x＝3，∵抛物线y＝x2+kx+5的对称轴为x＝﹣，∴﹣＝3，∴k＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+5，令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得x1＝1，x2＝5，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；（2）设AB与x轴交于点Q．∵A（3，5），B（3，1），C（7，5），∴AB＝AC＝4，BC＝＝4，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°．①当点P在AB上运动时，0≤t≤2，∵P A＝2t，A（3，5），∴PQ＝AQ﹣AP＝5﹣2t，∴此时点P的坐标（3，5﹣2t）；②当点P在BC上运动时，2＜t≤4，如图，过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥AB于点E．∵PB＝2（t﹣2），∴PE＝BE＝2（t﹣2）＝2t﹣4，∴OD＝OQ+QD＝OQ+PE＝3+2t﹣4＝2t﹣1，PD＝EQ＝BE+BQ＝2t﹣4+1＝2t﹣3，∴此时点P的坐标（2t﹣1，2t﹣3）；③当点P在CA上运动时，4＜t≤6时，∵CP＝2（t﹣4）＝2t﹣8，∴点P的横坐标＝OQ+AP＝OQ+AC﹣CP＝3+4﹣（2t﹣8）＝15﹣2t，点P的纵坐标＝AQ＝5，∴点P的坐标（15﹣2t，5）；（3）设经过t秒时，点P运动到点Q，即第一次刚好进入区域M，由题意，得（2+1）t＝5，解得t＝，即当t＝时，点P第一次刚好进入区域M；设抛物线与x轴的交点坐标为G（1，0），F（5，0），则QG＝QF＝2．分两种情况：①当点P在AB和BC上运动，从点P运动到Q点开始进入区域M，到运动到F点离开区域M．当△ABC平移到△A′B′C′的位置时，点P运动到F点，∵△PQB′是等腰直角三角形，∴QB′＝PQ＝2，∴t＝＝1+2＝3，∴≤t≤3；②当点P在CA上运动，从点P运动到F点开始进入区域M，一直到A点．当△ABC平移到△A″B″C″的位置时，点P运动到F点，∵A″P＝QF＝2，∴C″P＝A″C″﹣A″P＝4﹣2＝2，∴t＝4+＝5，∴5≤t≤6．综上所述，符合条件的t值是≤t≤3或5≤t≤6．。

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°，则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ；当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…；（1）按此规律写出关于x 的第4个方程为，第n 个方程为；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式（2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式；（2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上；（2）若AD =，求DCDF的值；（3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值；（3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.，三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分（2）1,21+==n x n x --------------------2分检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分）得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2）男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分（2）补充条形统计图如右图；---------------2分（3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分（2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-，当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

浙江省台州市2015年初中学业水平模拟测试数学试题（含答案）

台州市2015年初中学业水平模拟测试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．化简23)a （的结果为（）A ．5aB ．6aC ．8a D ．9a2. 函数的自变量x 的取值范围是（）A 、x>1 B 、x <1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 3．下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．的是（） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．长方体4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（） A ．5 B ．4.5 C ．3 D ．7 5.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个6．关于二次函数()212y x =-++的图像，下列判断正确的是（） A ．图像开口向上 B ．图像的对称轴是直线x =121世纪教育网 C ．图像有最低点 D ．图像的顶点坐标为()1,2-7. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（） A ．23° B ．27° C ．30° D ．37°第7题图8．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（） A ．+1.8= B ．﹣1.8=C ．+1.5=D ．﹣1.5=9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（） A ．1.5，2.5 B ．2，5 C ．1，2.5 D ．2，2.5 10. 小颖画了一个函数1-=xa y 的图象如图，那么关于x 的分式方程1ax=的解是（） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米． 12．分解因式：34x x -=13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球个．14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C =30°，则∠ABD 等于 15．若圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面积为 . 16. 如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线12y x =于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2， B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n ，△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，…，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n = （请用含n 的代数式表示）．第10题图xy12345–112345–1–2o 第16题图xy y=12xP 3P 2P 1B 4B 3B 2B 1A 2A 4A 1OA 3张老师一共调査了名同学，类女生有名，类男生有名；成如表如下：分数段频数频率 6070x £< 30 0.15 7080x £< m 0.45 8090x £< 60 n 90100x £<20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ，n = ；（2）请在图中补全频数分别直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？19. 已知：已知：如图，如图，如图，在矩形在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．（1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）试判断四边形ODFC 是什么四边形，并说明理由．第19题图影院E N M ABHDC 20.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 (直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB 扫过的图形的面积和．21．某电影上映前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD 。

2015年中考模拟试题(二)及答案

C Al 1 l 2122015年中考模拟测试数学试题（二）数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算中，正确的是（）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-2.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第2题图第3题图第6题图 3．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°4．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为（）5．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .9．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．第10题图第9题图 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD交于点E ，则DE 的长度为．11．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____o第11题图第12题图第14题图12．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO =120 o ．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，12C ． 12D ．10 2A ． 12B ．则点'A 的坐标为（结果保留π)．13.===请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。

2015年中考模拟(二) 数学试卷附答案

2015年中考模拟（二）数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）圆锥的侧面积公式：S ＝πr l (其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（）2．如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（）A ．sinA ＝23B ．cosA ＝36C ．tanA ＝2D ．tanA ＝223．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r 所在范围正确的是（）A ．1＜r ＜2B ．2＜r ＜3C ．3＜r ＜4D ．4＜r ＜54．若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）A ．x y 6=B ．xy 6-= C ．x y 14= D ．x y 2-= 5．如图，已知直线a ∥b ，同时与∠POQ 的两边相交，则下列结论中错误的是（）A ．∠3＋∠4＝180°B ．∠2＋∠5＞180°C ．∠1＋∠6＜180°D ．∠2＋∠7＝180°6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（）A ．2.4B ．6C ．6.8D ．7.57．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x 的解是x ＜a －1，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤－6 B ．a ≤－5 C ．a ≤－4 D ．a ＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( )A ．72B ．73C ．52D ．94 9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（）A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形；C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.10．已知□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连结EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF＝AF ；③S △ABF ≤S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF.中一定成立的是（）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000 048为；（2）计算+-2)3(3)2(-＝．12．（1）已知53=b a ，则=+bb a ；（2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1, 19.5, 20.2, 19.8，20.1，21.3，18.9 ，则这7个区（市）气温的众数是；中位数是．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为23232-=x y ，则图中CD 的长为． 15．若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点，那么k的值为．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ ＝QB ＝1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），连结AB ，设∠AOB ＝α.有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，AB ＝3；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tan α＝215； ④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时，若AO ⊥PM ，则AB ＝6.其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx 212+，21+x ，5-x ，122-x ，22+-x x ，其中有个是分式；请你从上述代数式中取出一个分式为，对于所取的分式：①当x 时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为 .（2）已知223-=x ，223+=y ，求代数式226y xy x ++的值.19．（本小题8分）（1）尺规作图：以线段a 为斜边，b 为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a ＝5，b ＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A （1,4），点B （6，32）是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）设P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB面积相等，求点P 坐标．21．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°：（1）证明：BC ＝CD ；并求BC 的长；（2）设点E 、F 分别是AB 、AD 边上的中点，连结EF 、EC 、FC ，求△CEF 三边的长和cos ∠ECF 的值.22．（本小题12分）如图，面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C 运动；同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定P 点到达点C 时，点Q 也停止运动，过点Q 作平行于y 轴的直线l ．连结AP ，过P 作AP 的垂线交l 于点D ，连结AD ，AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B 的坐标为；②在点P 的运动过程中，总与△AOP 全等的三角形是； ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为；④∠PAD ＝度；（2）当△APD 面积为5 cm 2时，求t 的值；（3）当AP ＝AE 时，求t 的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.23.（本小题12分）如图，直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，过点C 作x 轴的平行线l ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标；（2）设直线m x =交x 轴于点E （m ＞0），且同时交直线AC 于点M ，交l 于点F ，交抛物线于点P ，请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；（3）当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时，求出m 的值.2015中考二模数学答案一．选择题（每小题3分） CCBAD CCBDD二．填空题（每小题4分） 11．（1）4.8×10－5 ；（2）1 ； 12．（1）58；（2）1︰2； 13．20.1；20.1 ；14．25； 15．3323±-或－2； 16．①②④17.（6分）（1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、 900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1） 3 ；取出一个分式为（xx 212+，122-x ，22+-x x 之一），①分别（对应）x ≠0；x ≠±1；x ≠－2时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为（对应）45；32；0 （共4分，每空1分）（2）原式＝xy y x 4)(2++＝（+-223223+）2＋4（⨯-223223+）＝3＋4 ×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2) 分类，分别绕不同的直角边：① 24π；②36π ---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0＜x ＜1或6＜x ＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432+-=x y --------------------------2分， m ＝4 ----------------------2分（3）设P （x ,31432+-x ）, S △PCA ＝)314324(121-+⨯⨯x ----1分，S △PDB ＝)6(3221x -⨯⨯-----1分解得P （37,27）-------------------------------------------------------------------------------------2分 21．（10分）(1) 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （HL ）-------------2分；∴BC ＝CD ， -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ，∴∠CAB ＝30°，AB ＝6，∴BC ＝32 -----------2分(2) ∵∠BAD ＝60°，AE ＝AF ＝3，∴EF ＝3，--------------------------------1分EC ＝FC ＝=+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ，设CG ＝x ，则 212－x 2＝EG 2＝32－2)21(x - 解得x ＝142111------------1分∴cos ∠ECF ＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B （22 ，22），写（8，8）不扣分； ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ；③点D （22＋t , t ）；④∠PAD ＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD ＝22QD PQ +＝28t +，S △APD ＝21PD 2 ＝5, -----------2分∴8＋t 2＝10，∴t ＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D 作DG ⊥y 轴，则由三角形相似得GD AB EG BE = EG ＝t 222---------------1分；t 22222t =-t-----------1分；解得t ＝4―22----------2分解法2：当AP ＝AE 时，△AOP ≌△ABE （HL ）；连结PE ，作AG ⊥PE ，可得5个三角形全等，PC ＝EC ＝22―t ，∴PE ＝2OP ，∴PE ＝2PC ＝2（22―t ）＝4―2t -----------1分又PE ＝2OP ＝2 t--------------------------------------------1分∴4―2t ＝2 t ，解得t ＝4―22-----------------------2分（解题过程不必分析证明，只要数量关系正确即可。

2015年浙江省中考模拟数学试卷(2)【含答案】

（1）判断点D ，是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；
（2）若点H(m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．
（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.
26．已知二次函数y=－x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t，0）.
16.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如表所示：
则这些运动员成绩的中位数是_▲_____.
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则＝▲．
18.如图，已知动点C在函数的图象上，CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，延长EC至点G，延长DC至点F，使DE∥GF．直线GF分别交x轴y轴于点A，B．当S阴影部分的面积= S△BGD的面积时，则S1+S2= _____▲___.
（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.
2105年中考模拟数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）
1．的倒数是（▲）
A. B. C. D.
2.2014年舟山市的GDP总量为人民币1022亿元，人均1.45万美元.其中1022亿元用科学计数法表示为（▲）

【初中数学】浙江省台州市2015年中考数学试卷(解析版) 浙教版

浙江省台州市2015年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.单项式2a的系数是（）A.2B.2aC.1D.a【答案】A【解析】试题分析：对于一个单项式而言，它的系数是指字母前面的常数，本题中2a的系数为2.考点：单项式的系数.2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A B C D【答案】D考点：左视图3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【答案】B【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式.考点：调查的方式.4.若反比例函数的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案】D考点：反比例函数的性质.5.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A. 3B.4C.5D.6【答案】C【解析】试题分析：众数是指在一组数据中出现次数最多的数字；将一组数据按照从小到大的顺序排列起来，处于中间的数就叫中位数.本题根据众数为6，则可得：x=6，则这组数据的排序为：3,4,5,6,6，则中位数为5.考点：众数、中位数的判定6.把多项式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(－4)=2(x+2)(x－2).考点：因式分解.7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，若点M在直线L上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（－3，0）D.（0，－4）【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3，则在对称轴上所有的点的横坐标为3.考点：二次函数的对称轴，直线上的点.8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.cmC.5.5cmD.1cm【答案】A【解析】试题分析：折痕的最小值为矩形的宽，最大为矩形的对角线，则折痕x的长度的取值范围为5cm≤x≤cm，则本题中折痕的长不可能为8cm.考点：矩形的性质.9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH 的周长之差为12时， AE的值为（）A.6.5B.6C.5.5D.5【答案】C考点：菱形的性质10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。

浙教版数学2015年中考模拟试题(二)-1.doc

浙教版数学2015年中考模拟试题（二）答案二．解答题17.解：如图为所求作的图形。

发现：1、∠3=60°，2、点D 在AB 的中垂线上。

3、3:1:=∆∆ABC D AC S S 等等()()()2,25,15,5,11:182-=∴++-=---=∴=-c c x x y A m xy m A 上在上在解 ()()1,1,1,2222-=∴-+-=顶点为对称轴为x x x y19.解：(1)在R t △BCD 中，040cos =CDCB7.632043540cos 0≈===∴CB CD(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝AB 21＝0.8 ∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米.20. （1）解法一、直线BD 与⊙O 相切证明如下： ∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90° ∴直线BD 与⊙O 相切解法二、直线BD 与⊙O 相切证明如下：连接AC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠OFB=90°=∠ACB ∴AC ∥OD ∴∠CAB=∠DOB ∵∠CEA=∠ODB=∠ABC ∴∠CAB+∠CBA=∠DOB+∠ODB=90°∴∠DBO=90°∴直线BD 与⊙O 相切 (2) ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠OFB=90° ∵BO=21AB=6 ∴sin ∠DOB=23633==BO BF ∴∠DOB=60°∵∠OBD=90°∴tan60°=36==BDOB BD ∴BD=36∴S=ππ631836066023662-=⨯-⨯1214.3673.118≈⨯-⨯≈21解：（1）购买二等奖为（2x-10）件；购买三等奖为（60-3x ）件。

台州市三门县2014-2015年八年级下期末数学模拟试卷(2)含解析

2014-2015学年浙江省台州市三门县珠岙中学八年级（下）期末数学模拟试卷（2）一．选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．33．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0）B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）4．正方形的面积是2，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．5．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．6．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞27．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．9．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二．填空题11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是．14．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．15．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．三．解答题17．（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．18．如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．19．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有学生人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是，众数是．（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．21．如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．2014-2015学年浙江省台州市三门县珠岙中学八年级（下）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A．（0，3）（，0）B．（1，3）（，1） C．（3，0）（0，） D．（3，1）（1，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】本题要求两交点的坐标，可分别令x，y为零，即可分别得出与两坐标轴的交点．【解答】解：设y=0，得x=，∴与x轴的交点为（，0）设x=0，得y=3，∴与y轴的交点为（0，3）．【点评】本题较为简单，直接由函数方程就可求得交点坐标．4．正方形的面积是2，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出AC=BD，AC⊥BD，得出正方形的面积=AC2=2，即可求出对角线AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴正方形的面积=AC•BD=AC2=2，∴AC2=4，∴AC=2，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】函数思想．【分析】首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何综合题．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】由对顶角的性质得出A正确；由平行四边形的性质得出B、D正确．【解答】解：A正确；∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2；B、D正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠1=∠2；C不正确；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．9．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【考点】平行四边形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二．填空题11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．13．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是29℃．【考点】算术平均数．【分析】利用平均数公式即可直接求解．【解答】解：这周的日最高气温的平均值是：（25+28+30+29+31+32+28）=29℃．故答案是：29℃．【点评】本题考查了平均数公式，理解公式是关键．14．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】压轴题．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=5．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE=BC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三．解答题17．（1）计算：；（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=3﹣2﹣4+3，然后合并即可；（2）先计算出x+y和x﹣y，再利用平方差公式分解得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣4+3=﹣1；（2）∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2•2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．18．如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．【解答】解：连接BD，作DE⊥AB于E，∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AE=BE=AB=3，∴DE==3，因而△ABD 的面积是=×AB •DE=×6×3=9，∵∠ADC=150°∴∠CDB=150°﹣60°=90°，则△BCD 是直角三角形，又∵四边形的周长为30，∴CD+BC=30﹣AD ﹣AB=30﹣6﹣6=18，设CD=x ，则BC=18﹣x ，根据勾股定理得到62+x 2=（18﹣x ）2解得x=8，∴△BCD 的面积是×6×8=24，S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =9+24．答：四边形ABCD 的面积是9+24．【点评】考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，注意求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．19．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有学生 360 人．（2）在表格中的空格处填上相应的数字．（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 63 ，众数是 72 ．（4）求“从该校初一年级中任选一名学生，是参加音、体、美三个小组学生的”概率．【考点】扇形统计图；中位数；众数；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例；（2）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小易得参加美术学习小组的人数和奥数小组的有人数；（3）根据中位数，众数的求法易得答案；（4）根据频率的计算方法，易得其概率为．【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=360（人）．（2）参加美术学习小组的有360×20%=72人，奥数小组的有360×30%=108人；（3）从小到大排列：18，36，54，72，72，108∴众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；（4）参加音、体、美三个小组学生的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．20．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．【解答】解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000﹣2000=8000立方米的天然气；（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），∴，解得．故所求函数解析式为：y=﹣200x+10100．（3）可以．∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000﹣360=9640（立方米），于是有：9640=﹣200x+10100，解得：x=2.3，2.3﹣0.5=1.8（小时）而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．故第18辆车在当天10：30之前能加完气．【点评】解题思路：本题综合考查了一次函数图象解决生活实际的问题．（解题规律与趋势：通过图象获取知识，再利用图象解决实际问题是一个重要考点．这类题目同学们需要认真读图，从题目中获取有价值的条件．）21．如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）根据△OPA的面积为代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k=；（2）∵k=，∴直线的解析式为：y=x+6，∵P点在y=x+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|=x+6，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6．∴S==x+18．∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；（3）设点P（m，n）时，其面积S=，则，解得|n|=，则n=，n=﹣，当n=时，=m+6，则m=﹣，当n=﹣时得出m=﹣故P（﹣，）；（﹣，﹣）所以，点P（﹣，）或（﹣，﹣）时，三角形OPA的面积为．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键．。

三门县中考二模数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若m² - 2m - 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 -3B. 3 或 -1C. 2 或 -1D. 1 或 32. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = -x²B. y = x²C. y = 2x + 1D. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的高为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 若sinθ = 1/2，则cos(θ + π/2)的值为（）A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a10 = （）A. 28B. 29C. 30D. 318. 若∠ABC = 60°，AB = AC = 5，则BC = （）A. 5B. 10C. √10D. 2√39. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 510. 若log₂x + log₄x = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1611. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = 1/xD. y = |x|12. 已知正方体的体积为64立方厘米，则其对角线长为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。