中考数学考前50天得分专练(16)

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【2014中考复习必备】数学考前50天配套练习考典16四边形

考典16 四边形
1．下列命题中，真命题是（）．
(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；
(B)有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；
(C)有一组对角互补的梯形是等腰梯形；
(D)有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形．
2．对角线互相平分且相等的四边形是（）．
(A)菱形；(B)矩形；(C)正方形；(D)等腰梯形．
3．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
(A)平行四边形；(B)矩形；(C)等腰梯形；(D) 角．
4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况) 5．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，那么依次连结四边形ABCD 各边中点所得的四边形一定是（）．
(A)菱形；(B)矩形；(C)正方形；(D)平行四边形．
6．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为．
7．等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为．8．一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是边形．
9．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD．
从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有种．
11．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10，BD＝14，AB＝8，则△OAB的周长为．12．如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2．
图1 图2。

专题16 新定义和阅读理解型问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

《中考压轴题全揭秘》专题16 新定义和阅读理解型问题一、单选题1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．2．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．163．已知点A在函数11yx=-（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B 两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．23B．1 C．43D．535．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣76．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（） A ．B ．C ．D ．或17．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论：①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③8．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（）A ．B ．C ．34D ．109．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C． D．10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A． B． C． D．方程组的解为11．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣212．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤1213．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A． B． C． D．14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201815．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1二、填空题16．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.17．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．18．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= ．19．规定：，如：，若，则＝__.20．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．21．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．22．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是_____．23．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．24．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．25．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是_____；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．26．若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．27．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．28．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．29．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）30．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．31．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.32．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=_____．三、解答题33．综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′D．解决问题(1)在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；拓展应用(4)在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为．34．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．36．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．37．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．38．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD 是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．39．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为__________；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．40．阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.41．小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .抽象感悟我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.问题解决(3) 已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为正整数).求的长(用含的式子表示).42．结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，，.根据勾股定理，得.整理，得.所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于.倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.43．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

中考数学考前50天得分专练15

中考数学考前50天得分专练(15)一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）． 2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为． 8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．9．下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是． 11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；① ② ③ ④第9题图 D OC B A 第3题图 O B A 第4题图5cm 第6题图一共花了170元第5题图1D B 3第11题图A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D的边n AD 的长是．二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=- =③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．第16题图第18题图19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +， D ．34562a a a +， 20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE = 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4三、解答题 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．第20题图ttＢ．C ．D ．参考答案一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．③10．6或10或1211．1n -⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题21．解：224226926a a a a a --÷++++2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ······················································································· （1分） 242633a a a a ++=-+++ ······································································································· （2分） 23a =+···························································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ······················································· （5分）。

中考数学考前50天得分专练12

中考数学考前50天得分专练(12)一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 2．下列计算错误的是（）A ．－（－2）=2 B= C ．22x +32x =52x D ．235()a a = 3．方程2x +1=0的解是（） A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．－2 4．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 5．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2 6．下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D 8．如图3，在O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 9．一次函数1y x =--不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）OC BA图3图254321lba图1A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．因式分解：24x -=____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛． 13．函数11y x =-的自变量的取值范围是_______． 14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC = _______． 15．已知O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与O的位置关系是．16．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 17．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 18．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．三、解答题：19．计算： 201()2sin 3032--+︒+-20．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②FECBA图4CBA图5参考答案一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）C D B C D B A D A C二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）三、解答题19．原式＝4－1＋1＋3 ············································································4分＝5 ···········································································6分20．解不等式①得x < 1 ·································································2分解不等式②得x > -1 ·····································································4分所以这个不等式组的解集为：-1<x<1 ·····························································6分。

2016年中考数学考前集训50题和答案详解

天津南开区2016年中考数学考前集训50题1.下列命题中,真命题是（）A.菱形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线互相垂直平分C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.估计32 的值（）11A.在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间3.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A. B. C. D.4.如图,已知在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为（）秒时.△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或75.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连结BC.若∠P=360,则∠BC0等于( )A.27°B.30°C.36°D.54第5题图第6题图第7题图6.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=580,则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°7.如图,已知□ABCD中,AE⊥BC于点E，以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA/E/，连接DA/．若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为（）A.130°B.150°C.160°D.170°8.如图，已知A（，y 1），B （2,y 2）为反比例函数y=图象上的两点,动点P （x,0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（，0）9.如图,过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于A 、B 两点,若反比例函数y=（x>0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx ＋b 与y=bx 2＋kx 的图象可能是( )11.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠C=900,AC=6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA=,则AD 长是（）A. B.2C.1D.212.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发,沿折线AC →CB 运动,到点B 停止.过点P 作PD ⊥AB 于点D,PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是（） A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cmCABD13.在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：A.A 、C 两村间的距离为120 kmB.点P 的坐标为（1，60）C.点P 的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60 kmD.乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km14.如图,∠ABC=800,O 为射线BC 上一点,以点O 为圆心,21BO 为半径作⊙O.要使射线BA 与⊙O 相切,应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（）A.40°或80°B.50°或100°C.50°或110°D.60°或120°15.如图,在正方形ABCD 外侧作直线DE,点C 关于直线DE 的对称点为M,连接CM,AM,其中AM 交直线DE 于点N.若450<∠CDE<900,当MN=3,AN=4时,正方形ABCD 的边长为( )A ．7B ．5C ．5 2D ．52216.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于C,抛物线顶点为D,下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④17.如图,∠1=700,直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= ．18.已知在Rt△ABC中,∠C=900,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果△APQ与△ABC相似,那么AP的长等于．19.已知m是整数,且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限,则m= ．20.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．21.如图,菱形纸片ABCD,∠A=600，P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上,得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度.22.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为 cm2.23.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露在盒外,其截面如图.已知EF=CD=80cm,则截面圆的半径为 cm.24.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．25.如图,在平行四边形ADBO中,圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4,那么弦AB= ．26.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）27.已知a，b满足+|b﹣|=0．则分式（）÷= ．28.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．29.已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D 点的坐标，那么D点的坐标是．30.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．31.如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．32.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是．33.如图,Rt△ABC,∠ACB=900,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC 沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B/处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B/F的长为．34.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为．35.在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE= ．36.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．37.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）38.如图,利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为370,大楼底部A的俯角为600,此时热气球P离地面的高度为120 m.试求大楼AB的高度（精确到0.1 m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）39.如图,AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．40.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证： =．41.某校八年级学生小明、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．[利润=（销售价﹣进价）×销售量]（1）请你根据以上对话信息，求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？42.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东200方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东500方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,求C处与灯塔A 的距离．43.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=600,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．44.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是300,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是480,若坡角∠FAE=300,求大树的高度（结果保留整数,参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）45.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线；(2)求证：AC2=CO﹒CP;(3)若3PD,求⊙O的直径.46.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？47.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？48.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C.直线y=h(h为常数,且0＜h＜6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接BE. 求h为何值时,△BDE的面积最大；（3）已知定点M(-2,0)，请问是否存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形？若存在，求出h 的值和点G的坐标；若不存在，说明理由.49.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．50.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4,0）、点B（0,﹣8），直线AC与y轴交于点C（0,﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合）,过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．（l）求抛物线所对应的函数表达式．（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．（3）求点E横坐标的最大值．答案详解1.【解答】解：A 、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A 选项错误； B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D 选项正确．故选D ． 2.【解答】解：∵7441126<=<，故3＜431123<-<＜4；故选B ．3.【解答】解:a ＞0,b ＞0时,抛物线开口向上,对称轴x=﹣＜0,在y 轴左边，与y 轴正半轴相交，a ＜0,b ＜0时,抛物线开口向下,对称轴x=﹣＜0,在y 轴左边，与y 轴正半轴坐标轴相交,D 符合.故选D ．4.【解答】解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD ，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故选C ． 5.A6.【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B ．7.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°， ∵∠ADA ′=50°，∴∠A ′DC=10°，∴∠DA ′B=130°，∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE=30°，∵△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，∴∠BA ′E ′=∠BAE=30°，∴∠DA ′E ′=∠DA ′B+∠BA ′E ′=160°．故选：C ．8.【解答】解：∵把A （，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=得：y 1=2，y 2=，∴A （，2），B （2，），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P （，0），故选：D ．9.【解答】解：∵点C （1，2），BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A 、B 的坐标分别为A （4，2），B （1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．10.C11.【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选B．12.略。

中考数学重难点专题16 二次函数的实际问题中最值问题(学生版)

中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）专题16二次函数的实际问题中最值问题【典型例题】1．（2022·浙江东阳·九年级期末）工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？【专题训练】一、解答题1．（2021·广东南雄·九年级期中）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？最大盈利为多少元？2．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购A种玩具，用5000元进购B种玩具．已知一个B种玩具进价比一个A种玩具进价多5元，又知进购A玩具的数量是B玩具数量的2倍．(1)A，B两种玩具的进价各是多少元？(2)玩具店将A种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售A种玩具的单日利润最高，A玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？3．（2022·山东招远·九年级期末）新年前夕，金百超市在销售中发现：某服装平均每天可售出30套，每件盈利45元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．(1)要想平均每天在销售服装上盈利1750元，那么每套应降价多少元？(2)商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？4．（2022·黑龙江龙凤·九年级期末）某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？5．（2022·山东莱芜·九年级期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W（元）．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？6．（2021·山东城阳·一模）高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？7．（2021·山东青岛·一模）如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形'OAA B组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-116x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？。

中考数学考前集训50题及参考答案详解

中考数学考前集训 50题1.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则tanB 的值为（） A.34 B.43 C.53 D.54 3.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数xk y 12--=的图象上.下列结论中正确的是（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 3＞y 14.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第4题图第5题图第7题图 5.如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,垂足为D,E 、F 分别是CD 、AD 上的点,且CE=AF ．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A.62°B.38°C.28°D.26° 6.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1﹣x ），当1≤x≤2时的最大值是（）A.2k ﹣2B.k ﹣1C.kD.k+1 7.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）A.48B.96C.84D.428.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（）A.21B.52C.73D.749.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=﹣x 2+4x 上的概率为（）A.181B.121C.91D.61 10.如图,延长RT △ABC 斜边AB 到点D,使BD=AB,连接CD,若tan ∠BCD=31,则tanA=（）A.23B.1C.31D.32第10题图第12题图11.对于一次函数y=kx+k ﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A.当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C.当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D.函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）12.如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（）A.S 1=21S 2B.S 1=27S 2C.S 1=S 2D.S 1=58S 2 13.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=8，⊙O 半径为5，则sinA 的值为（）A.53B.54C.43D.34第13题图第14题图第15题图14.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm 310，则皮球的直径是（）A.35B.15C.10D.3815.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1,则B′点的坐标为（）A.)21,23(B.)23,23(C.)23,21(D.)23,23( 16.如图，已知双曲线)0(<=k xk y 经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（）A.12B.9C.6D.4第16题图第17题图第18题图17.如图,边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）A.60B.64C.68D.7218.如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为（）A.π41B.21-π C.21 D.2141+π 19.已知实数a,b 分别满足a 2﹣6a+4=0,b 2﹣6b+4=0,且a≠b ,则b a a b +的值是（） A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣1120.如图,正方形PQMN 的边PQ 在x 轴上,点M 坐标为(2,1),将正方形PQMN 沿x 轴连续翻转,则经过点（2015,2）的顶点是（）A.点PB.点QC.点MD.点N第20题图第21题图 21.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示,有以下结论：①b 2﹣4c ＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x ＜3时，x 2+（b-1）x+c ＜0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.422.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间为t 秒,若四边形QP′CP 为菱形,则t 的值为（）A.2B.2C.22D.323.已知二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）对于该二次函数有如下说法： ①它的图象与x 轴有两个公共点；②若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A.1B.2C.3D.424.分解因式：xy 2﹣25x= ．25.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是 26.如图,在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC= ．第26题图第27题图第28题图27.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为． 28.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，Q 为弧AB 上一点，过点Q 的直线MN 与⊙O 相切，已知PA=4，则△PMN 周长= ．29.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，xy 41=过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是．30.如图，直线l ∥x 轴，分别与函数)0(2>=x x y 和)0(<=x xk y 的图象相交于点A 、B ，交y 轴于点C ，若AC=2BC ，则k= ．第30题图第31题图第32题图31.如图,在正方形ABCD 内有一折线段,其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形的边长为．32.如图,已知点A （1,1）,B （3,2）,且P 为x 轴上一动点,则△ABP 周长的最小值为． 33.如图,正方形ABCD 的边长为4,∠DAC 的平分线交DC 于点E,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 的最小值是．第33题图第34题图第35题图34.如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则AE 的长度为．35.如图,已知在Rt △OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点C 在x 轴的正半轴上,反比例函数xky （k≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连接OD.若△OCD ∽△ACO,则直线OA 的解析式为．36.如图1，正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C 方向运动，点Q 从点B 出发，以每秒1厘米的速度，沿BA 向点A 运动，P 、Q 同时出发，当点P 运动到点C 时，两动点停止运动，若△PAQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象为图2，若线段PQ 将正方形分成面积相等的两部分，则x 的值为．37.甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A 与小岛C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．38.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC=2∠ACD ；（2）AC 2=AB•AD ．39.如图，AB 是⊙O 直径,∠DAC=∠BAC,CD ⊥AD,交AB 延长线于点P ，（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAC=21，PB=2，求⊙O 半径．40.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D,与边AC 交于点E,过点D 作DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线;（2）若DE=25,AB=25,求AE 的长．41.如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．（1）求证：DE ⊥AC ；（2）连结OC 交DE 于点F ，若sin ∠ABC=43，求FCOF 的值．42.谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A ，B 两种网上学习的月收费方设小明每月上网学习人工智能课程的时间为小时，方案，的收费金额分别为A 元，y B 元．（1）当x≥50时，分别求出y A ，y B 与x 之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？43.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元.(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件（直接写出结果）(2)若设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？44.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 为圆上一点,点D 在OC 的延长线上,连接DA,交BC 的延长线于点E,使得∠DAC=∠B ．（1）求证:DA 是⊙O 切线;（2）求证:△CED ∽△ACD;（3）若OA=1,sinD=31,求AE 的长．45.如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC 的坡度为1:3,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C 处为一测量点,测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E 处,再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC 的坡角∠BCD 的大小；（2）求塔顶A 到CD 的铅直高度AD ．46.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．（1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（3）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？47.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．48.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．49.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．50.如图，抛物线y=x 2﹣2mx ﹣3m 2（m 为常数，m ＞0），与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，（1）用m 的代数式表示：点C 坐标为，AB 的长度为；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D,将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM,延长AM 交抛物线于点N. ①求ANAM的值； ②若AB=4，直线x=t 交线段AN 于点P ，交抛物线于点Q ，连接AQ 、NQ ，是否存在实数t ，使△AQN 的面积最大？如果存在，求t 的值；如果不存在，请说明理由．答案详解1.【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形．证明：由于E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH ∥FG ∥BD ，EF ∥AC ∥HG ； ∵四边形EFGH 是矩形，即EF ⊥FG ，∴AC ⊥BD ，故选：C ．2.【解答】解：由题意，设BC=4x ，则AB=5x ，AC=22BC AB -=3x ，∴tanB=4343==x x BC AC ．故选B ．3.【解答】解：∵k 2≥0，∴﹣k 2≤0，﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数xk y 12--=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y 1＞0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y 2＜0，y 3＜0， ∵在第四象限内y 随x 的增大而增大，∴0＞y 3＞y 2，∴y 1＞y 3＞y 2．故选：B ．4.解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C ．5.【解答】解：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD ．又∵CE=AF ，∴DF=DE ．∴Rt △BDF ≌Rt △ADE （SAS ）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．6.【解答】解：原式可以化为：y=（k ﹣2）x+2，∵0＜k ＜2，∴k ﹣2＜0，则函数值随x 的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k ﹣2）+2=k ．故选：C ．7.【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6， ∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =21（AB+OE ）•BE=21（10+6）×6=48．故选：A ． 8.【解答】解：如图，C 1，C 2，C 3，C 4均可与点A 和B 组成直角三角形．P=74，故选：D ．9.【解答】解：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x 2+4x 上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为121363=．故选B ． 10.【解答】解：过B 作BE ∥AC 交CD 于E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE=90°．∴BE ∥AC ． ∵AB=BD ，∴AC=2BE ．又∵tan ∠BCD=31，设BE=x ，则AC=2x ，∴tanA=2323==x x AC BC ，故选A ．11.【解答】解：A 、当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A 选项错误； B 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；C 、当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴，所以C 选项正确；D 、把x=﹣1代入y=kx+k ﹣1得y=﹣k+k ﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D 选项错误．故选：C ．12.【解答】解：过A 点作AG ⊥BC 于G ，过D 点作DH ⊥EF 于H ．在Rt △ABG 中，AG=AB •sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt △DHE 中，DH=DE •sin40°=8sin40°，S 1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S 2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S 1=S 2．故选：C ．13.【解答】解：连接BO 并延长交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A ， ∵⊙O 半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD=54108==BD BC ，故选B ．14.解答】解：由题意得：DC=2R ，DE=103，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B ．15.【解答】解：已知B ′A ′=BA=1，∠A ′OB ′=∠AOB=30°，OB ′=OB=3，做B ′C ⊥x 轴于点C ，那么∠B ′OC=60°，OC=OB ′×cos60°=23，B ′C=OB ′×sin60°=3×23=23， ∴B ′点的坐标为（23，23）．故选D ．16【解答】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣3，2）， ∵双曲线y=xk经过点D ，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC 的面积=21|k|=3．又∵△AOB 的面积=21×6×4=12，∴△AOC 的面积=△AOB 的面积﹣△BOC 的面积=12﹣3=9．故选B ．17.【解答】解：如图，设正方形S 2的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，AC=2x ，x=2CD ，∴AC=2CD ，CD=4，∴EC 2=42+42，即EC=42， ∴S 2的面积为EC 2=32，∵S 1的边长为6，S 1的面积为6×6=36，∴S 1+S 2=32+36=68．故选：C ．18.【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OB OA +=2，S 半圆=21π×（2AB ）2=41π， S △AOB =21OB ×OA=21，S 扇形OBA =436090ππ=,故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =21．故选C ． 19.【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式=72)(2=-+abab b a ．故选A20.【解答】解：第1次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（2，2）的点为点N ，第2次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（3，2）的点为点P ，第3次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（4，2）的点为点Q ，第4次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（5，2）的点为点M ，第5次将正方形PQMN 沿x 轴翻转时，经过点（6，2）的点为点N ，而2015﹣2=503×4+1，所以经过点（2015，2）的顶点是点P ．故选A ．21.【解答】解：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4ac ＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．故④正确．故选B ． 22.【解答】解：连接PP ′交BC 于O ，∵若四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ=90°， ∵∠ACB=90°，∴PO ∥AC ，∴CBCOAB AP =， ∵设点Q 运动的时间为t 秒，∴AP=2t ，QB=t ，∴QC=6﹣t ，∴CO=3﹣2t，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=62，∴623262tt -=,解得：t=2，故选：B ．23.【解答】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 过点（0，﹣3）和（﹣1，2m ﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m ，∴二次函数解析式为y=x 2﹣2mx ﹣3，令y=0可得x 2﹣2mx ﹣3=0，则其判别式△=4m 2+12＞0，故二次函数图象与x 轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m ，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x 0，使得当x ＜x 0时，函数值y 随x 的增大而减小，则m ＞0；若存在一个负数x 0，使得当x ＞x 0时，函数值y 随x 的增大而增大，则m ＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m （x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1， ∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x 2﹣2014x ﹣3，当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B ． 24.【解答】解：原式=x （y+5）（y ﹣5）．故答案为：x （y+5）（y ﹣5）25.【解答】解：把y=8代入函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，先代入上边的方程得x=6±，∵x ≤2，x=6不合题意舍去，故x=﹣6；再代入下边的方程x=4， ∵x ＞2，故x=4，综上，x 的值为4或﹣6．26.【解答】解：∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=21∠DAC ，∠ECA=21∠ACF ；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴21∠DAC+21∠ACF=21（∠B+∠2）+21（∠B+∠1）=21（∠B+∠B+∠1+∠2）=2805000+=115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（21∠DAC+21∠ACF ）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．27.【解答】解：作OD ⊥AB 于D ，连接OA ．∵OD ⊥AB ，OA=2，∴OD=21OA=1，在Rt △OAD 中AD=322=-OD OA ，∴AB=2AD=23．故答案为：23．28.【解答】解：∵直线PA 、PB 、MN 分别与⊙O 相切于点A 、B 、Q ，∴MA=MQ ，NQ=NB ， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．故答案为：8． 29.【解答】解：∵xy 41=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，∴S △AOC =21×4=2， ∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为3，∴k=xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=x 6．故答案为：y 2=x6． 30.【解答】解：设B 点坐标为（x ，y ），∵BC ∥x 轴，AC=2BC ，∴C 点坐标为（﹣2x ，y ），故xkx =-22，解得k=﹣1．故答案是：﹣1． 31.【解答】解：解：连接AC ，∵AE 丄EF ，EF 丄FC ，∴∠E=∠F=90°， ∵∠AME=∠CMF ，∴△AEM ∽△CFM ，∴FM EM CF AE =，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴53106==FM EM ，∴EM=3，FM=5，在Rt △AEM 中，AM=22EM AE +=35，在Rt △FCM 中，CM=5522=+FM CF ， ∴AC=85，在Rt △ABC 中，AB=AC •sin45°=85×22=410，故答案为：410．32.【解答】解：做点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，当点P 运动到AB ′与x 轴的交点时，△ABP 周长的最小值．∵A （1，1），B （3，2），′∴AB 52122=+，又∵P 为x 轴上一动点，当求△ABP 周长的最小值时，∴AB ′=133222=+，∴△ABP 周长的最小值为：AB+AB ′=135+．故答案为：135+．33.【解答】解：作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D ′P ′⊥AD 于P ′， ∵DD ′⊥AE ，∴∠AFD=∠AFD ′，∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，∴△DAF ≌△D ′AF ， ∴D ′是D 关于AE 的对称点，AD ′=AD=4，∴D ′P ′即为DQ+PQ 的最小值，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAD ′=45°，∴AP ′=P ′D ′，∴在Rt △AP ′D ′中，P ′D ′2+AP ′2=AD ′2，AD ′2=16，∵AP ′=P ′D'，2P ′D ′2=AD ′2，即2P ′D ′2=16，∴P ′D ′=22,即DQ+PQ 的最小值为22,故答案为:22．34.【解答】解：∵在等边三角形ABC 中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD ，∴BD=31BC=2，∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴CE=BD=2．故答案为：2．35.【解答】解：设OC=a ，∵点D 在y=x k 上，∴CD=ak ， ∵△OCD ∽△ACO ，∴OCACCD OC =，∴AC=k a CD OC 32=，∴点A （a ，k a 3）， ∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为（2a ，ka 23），∵点B 在反比例函数图象上，∴k a a k223=，∴24a =2k 2，∴a 4=4k 2，解得，a 2=2k ，∴点B 的坐标为（2a,a ），设直线OA 的解析式为y=mx ，则m •2a=a ，解得m=2，所以，直线OA 的解析式为y=2x ．故答案为：y=2x ．36.【解答】解：设正方形的边长为acm ，由题意知，点P 的运动路程为2xcm ，BQ=xcm ，当0＜x ≤2a 时，y=21•AQ •AP=21（a ﹣x ）•2x=﹣x 2+ax=﹣（x ﹣2a ）2+42a ，则当x=2a 时，y 取得最大值，最大值为42a ，由题意可知，42a =9，解得：a=6或a=﹣6（舍），当y=9时，x=2a =3，故答案为：3．37.【解答】解：（1）作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=153海里，在Rt △BCD 中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=152海里， ∴AC=AD+CD=153+15海里，即A 、C 间的距离为（153+15）海里．（2）∵AC=153+15（海里），轮船乙从A 到C 的时间为131515315+=+，由B 到C 的时间为3+1﹣1=3，∵BC=152海里，∴轮船甲从B 到C 的速度为653215=（海里/小时）．38.【解答】证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．① ∵OC=OA ，∴∠ACO=∠CAO ，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO ，即∠AOC+2∠ACO=180°，两边除以2得：21∠AOC+∠ACO=90°．② 由①，②，得：∠ACD ﹣21∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD ；（2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°．在Rt △ACD 与Rt △ABC 中， ∵∠AOC=2∠B ，∴∠B=∠ACD ，∴Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴ACAD AB AC =，即AC 2=AB •AD ．39.【解答】（1）证明：∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴OC ∥AD ，又CD ⊥AD ，∴∠OCP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）解：如图，连接BC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCB=∠PAC ，∵∠BPC=∠CPA ，∴△PBC ∽△CPA ，∴PCPBAC CB PA PC ==， ∵tan ∠BAC=AC BC =21，∴PC 2=PB •PA ，PA=2PC ，∴PC 2=2PB •PC ，PC=2PB=4，设⊙O 半径为x ，则OP=x+2，在RT △OPC 中，OP 2=OC 2+PC 2，即（x+2）2=x 2+42，解得x=3， ∴⊙O 半径为3．40.【解答】（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ； ∵AB=AC ，∴BD=DC ．∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ． ∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF 为⊙O 的切线．（2）解：连接BE 交OD 于G ；∵AC=AB ，AD ⊥BC ，ED=BD ，∴∠EAD=∠BAD ．∴弧DE=弧BD ． ∴ED=BD ，OE=OB ．∴OD 垂直平分EB ．∴EG=BG ．又AO=BO ，∴OG=21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=--解得：OG=43．∴AE=2OG=23．41.【解答】（1）证明：连接OD ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90°． ∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点．又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥AC ． ∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE ⊥AC ；（2）解：连接AD ．∵OD ∥AC ，∴CEODFC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D 为BC 的中点，∴AB=AC ．∵sin ∠ABC=43=AB AD ，故设AD=3x ，则AB=AC=4x ，OD=2x ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD ，∴△ADC ∽△AED ．∴ADACAE AD =． ∴AD 2=AE •AC ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ．42.【解答】解：（1）当x ≥50时，y A 与x 之间的函数关系式为： y A =7+（x ﹣25）×0.6=0.6x ﹣8，当x ≥50时，y B 与x 之间的函数关系式为： y B =10+（x ﹣50）×0.8=0.8x ﹣30．（2）当x=60时，y A =0.6×60﹣8=28，y B =0.8×60﹣30=18， ∴y A ＞y B ．故选择B 方式上网学习合算．44.【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°， ∵∠DAC=∠B ，∴∠CAB+∠DAC=90°．∴AD ⊥AB ． ∵OA 是⊙O 半径，∴DA 为⊙O 的切线；（2）解：∵OB=OC ，∴∠OCB=∠B ．∵∠DCE=∠OCB ，∴∠DCE=∠B ． ∵∠DAC=∠B ，∴∠DAC=∠DCE ．∵∠D=∠D ，∴△CED ∽△ACD ；（3）解：在Rt △AOD 中，OA=1，sinD=31，∴OD=D OAsin =3，∴CD=OD ﹣OC=2．∵AD 2222=-OA OD ，又∵△CED ∽△ACD ，∴DECDCD AD =，∴DE=22=AD CD ， ∴AE=AD ﹣DE=22﹣2=2．45.【解答】解：（1）依题意得：tan ∠BCD=3331=，∴∠BCD=30°；（2）方法1：作EG ⊥CD ，垂足为G ．在Rt △CEG 中，CE=100，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50，CG=CE •cos30°=503，设AD=x ，则CD=AD=x ．∴AF=x ﹣50，EF=x ﹣503，在Rt △AEF 中，EF AE =tan60°，∴335050=--x x ．解得：x=503+50≈136.5（米）．答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米．方法2：∵∠ACD=45°，∴∠ACE=15°．∵∠AEF=60°，∴∠EAF=30°．∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC ﹣∠EAF=15°，∴∠ACE=∠EAC ．∴AE=CE=100．在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴AF=AE •sin60°=503（m ），在Rt △CEG 中，CE=100m ，∠ECG=30°，∴EG=CE •sin30°=50m ．∴AD=AF+FD=AF+EG=503+50≈136.5（米）．答：塔顶A 到CD 的铅直高度AD 约为137米． 46.【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧=+=086b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643b k ，所以，直线AB 的解析式为y=﹣43x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t ，AQ=10﹣2t ， ①当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB ．所以62106tt -=，解得t=1130（秒），②当∠AQP=∠AOB 时，△AQP ∽△AOB ．所以621010tt -=，解得t=1350（秒）； ∴当t 为1350秒或1130秒时，△APQ 与△AOB 相似；（3）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ．在Rt △AOB 中，sin ∠BAO=54=AB BO ，在Rt △AEQ 中，QE=AQ •sin ∠BAO=（10﹣2t ）•54=8﹣58t ， S △APQ =21AP •QE=21t •（8﹣58t ）=﹣54t 2+4t=524，解得t=2（秒）或t=3（秒）． ∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为524个平方单位. 47.【解答】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ， Rt △ABH 中，i=tan ∠BAH=3331=，∴∠BAH=30°，∴BH=21AB=5；（2）∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=53，∴BG=AH+AE=53+15， Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15．Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153．∴CD=CG+GE ﹣DE=53+15+5﹣153=20﹣103≈2.7m ．答：宣传牌CD 高约2.7米． 48.【解答】解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：mm 6400040080000=+，解得：m=1600经检验，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100台家电的销售总利润为y 元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x ）=﹣50x+15000，… 根据题意得：⎩⎨⎧≤+-≤-13000150********x x x ，解得：3331≤x ≤40，∵x 为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台； ④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台； ⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．50.【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣3m 2，即C 点的坐标为（0，﹣3m 2），∵y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=（x ﹣3m ）（x+m ），∴A （﹣m ，0），B （3m ，0），∴AB=3m ﹣（﹣m ）=4m ，故答案为：（0，﹣3m 2），4m ；（2）①令y=x 2﹣2mx ﹣3m 2=﹣3m 2，则x=0（舍）或x=2m ，∴D （2m ，﹣3m 2），∵将△ACD 沿x 轴翻折得到△AEM ，∴D 、M 关于x 轴对称，∴M （2m ，3m 2），设直线AM 的解析式为y=kx+b ，将A 、M 两点的坐标代入y=kx+b 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-2320m b mk b mk ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2m b mk ，∴直线AM 的解析式为：y=mx+m 2，联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧--=+=22232mmx x y m mx y ，解得：⎩⎨⎧=-=0y m x （舍）或⎪⎩⎪⎨⎧==254m y m x ，∴N （4m ，5m 2），∴35==N M y y AN AM ； ②如图：∵AB=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，直线AM 的解析式为y=x+1，∴P （t ，t+1），Q （t ，t 2﹣2t ，﹣3），N （4，5），A （﹣1，0），B （3，0）设△AQN 的面积为S ，则： 8125)23(25)321)(14(21))((2122+--=++-++=--=t t t t y y x x S Q P A N ∴t=23，S 最大．。

2022-2023年中考《数学》预测试题16(答案解析)

2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.下列运算中，结果正确的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析2.某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？正确答案：【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．【解析】【分析】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．本题解析：暂无解析3.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8 m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m,即 AD=0.4 m.海面与地面AD平行且相距1.2 m,即DH=1.2 m.(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC 的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点О到岸边DH的距离;(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角LBAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46 m,点О恰好位于海面.求点О到岸边DH的距离. 正确答案：本题解析：暂无解析4.已知平面内有⊙O和点A，B,若⊙O半径为2cm，线段OA = 3 cm,OB = 2 cm，则直线AB 与⊙O的位置关系为A.相离B.相交C.相切D.相交或相切正确答案：D本题解析：暂无解析5.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_ 正确答案：4/5本题解析：暂无解析6.A.B.C.D.正确答案：D正确答案：本题解析：暂无解析7.如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.本题解析：暂无解析8.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A.10B.15C.18D.21正确答案：B本题解析：【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∵第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：B本题解析：根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．11.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M 点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．正确答案：12.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析13.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000用科学记数法表示为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析14.A.B.2C.4D.正确答案：D本题解析：暂无解析15.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃正确答案：C本题解析：【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8∵，最低气温是﹣4∵，这一天中最高气温与最低气温的差为12∵，16.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如右表,每匹马只赛一场,两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_▲.正确答案：本题解析：暂无解析17.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，正确答案：本题解析：暂无解析18.己知正比例函数y=kx(k≠0）与反比例函数y=6/x的图象都经过点A(m，2)(1)求k,m的值(2)在图中画出正比例函散y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析19.有理数-2的相反数是（）A.2B.1/2C.-2D.-1/2正确答案：A本题解析：暂无解析20. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+121.A.B.4C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析22.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3正确答案：D本题解析：暂无解析23.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=√3,点P是AD边上的5个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C₁,当点p运动时,点C₁也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC₁扫过的区域的面积是A.πB.C.D.2π正确答案：B本题解析：暂无解析24.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF ,其最长边为12,则△DEF 的周长是A.54B.36C.27D.21正确答案：C本题解析：暂无解析25.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析26.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等媵三角形底边上的高的比值是√5- 1，它介于整散n 和 n+1之间,则n的值是_正确答案：1本题解析：暂无解析27.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是A.a>bB.|a|>|b|C.-aD.a+b>0正确答案：B本题解析：暂无解析28.|-2021|= A. 2021B.-2021C.1/2021D.-1/2021正确答案：A本题解析：暂无解析29.三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为正确答案：12本题解析：1230.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm正确答案：B本题解析：根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．31.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．正确答案：6本题解析：【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∵EF＝2，∵DE∵AB，DF∵AC，∵∵DEF是等边三角形，∵剪下的∵DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．32.如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．正确答案：9本题解析：933.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？正确答案：本题解析：暂无解析34.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，35.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析36.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．37.已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是(▲)A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析38.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米正确答案：A本题解析：暂无解析39.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？正确答案：解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；本题解析：【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．40.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？正确答案：本题解析：暂无解析41.﹣2022的相反数是（）A.﹣2022B.2022C.±2022D.2021正确答案：B本题解析：【分析】根据相反数的定义：相反数是符号不同，数字相同的两个数；改变-2022前面的符号，即可得-2022的相反数，再与每个选项比较得出答案．【详解】解：由相反数的定义得，-2022的相反数是2022，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．42.如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．正确答案：43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A.14B.15C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析44. A. B. C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析45.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．46.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.正确答案：17本题解析：1747.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：_________元暑假八折优惠，现价：160元正确答案：200本题解析：20048.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．正确答案：本题解析：暂无解析49.正确答案：本题解析：暂无解析50.A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根正确答案：C本题解析：暂无解析。

专题16 一元二次方程的应用(含百分号)(解析版)-备战2022年中考数学必刷300题(全国通用)

十六、一元二次方程的应用（含百分号）知识点拨解一元二次方程解一元二次方程有四种基本方法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一、直接开平方法一边是关于某个未知数的完全平方式,另一边是非负数的形式.符合这一特征的方程都可以用直接开平方法.直接开平方法的一般步骤为:⑴将方程化为()02≥=a a x 或()()02≥=+c c b ax 形式; ⑵两边平方,得a x ±=或.ac b x ±-= 二、配方法(将次解一元二次方程)配方法是通过配方将方程化为一边含有未知数的完全平方式,另一边是非负数,来解一元二次方程的方法.配方法的一般步骤为:⑴将含有未知数的代数式放在一边,常数项放在另一边;⑵将二次项系数化为;⑶两边都加上一次项系数一半的平方;⑷左边配成含有未知数的完全平方式,右边是非负数的形式;⑸用直接开平方法求解.三、公式法一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根是由方程的系数a,b,c 确定,当042≥-ac b 时,方程的根为aac b b x 242-±-=,利用这个求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 用公式法解一元二次方程的一般步骤:⑴把一元二次方程化为一般形式;⑵确定a,b,c 的值;⑶求出ac b 42-的值;⑷判断ac b 42-的符号,当042≥-ac b 时,则把a,b,c 及ac b 42-的值代入求根公式,求出21,x x .当042 ac b -时,原方程没有实数根.四、因式分解法将一元二次方程化为两个一次因式乘积等于0的形式,再使这两个一次因式分别等于0,从而实现降次的解法叫因式分解法.它一般适用于系数较简单而判别式又是完全平方的方程.因式分解法的一般步骤为:⑴将方程右边化为零;⑵将方程左边分解成两个一次因式的乘积;⑶令每个因式分别为零,得两个一元一次方程;⑷解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.例题演练1．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．【解答】解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．2．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．【解答】解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．3．九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．【解答】解：（1）设购进突尼斯软籽石榴x斤，则购进普通石榴（900﹣x）斤，根据题意得：10x+3（900﹣x）≤6200，解得：x≤500．答：突尼斯软籽石榴最多能购进500斤．（2）设该超市今年九月上半月购进普通石榴y斤，则购进突尼斯软籽石榴（1000﹣y）斤，根据题意得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，解得：y＝400，∴1000﹣y＝600．∵下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，整理得：4a2+375a﹣11875＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣（舍去）．答：a的值为25．4．某餐馆在冬季推出了羊肉、牛肉两种套餐，其中羊肉套餐定价为60元一份，牛肉套餐定价为50元一份．（1）若该餐馆限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，销售总额不低于17000元，则至少销售羊肉套餐多少份？（2）元旦节，商家回馈新老顾客，共庆“元旦”，促销羊肉和牛肉两种套餐，羊肉套餐的售价比定价降低了元，实际销量在（1）问的最低销量的基础上增加了a%；牛肉套餐以定价的8折销售，销量比羊肉套餐的实际销量少a%，元旦节假期第一天的羊肉、牛肉销售总额比（1）问中的两个套餐的最低销售总额增加了2250元，求a的值．【解答】解：（1）设销售羊肉套餐x份，则销售牛肉套餐（300﹣x）份，依题意得：60x+50（300﹣x）≥17000，解得：x≥200．答：至少销售羊肉套餐200份．（2）依题意得：（60﹣）×200（1+a%）+50×0.8×200（1+a%）（1﹣a%）＝17000+2250，整理得：a2+100a﹣7500＝0，解得：a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．答：a的值为50．5．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．【解答】解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．6．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．【解答】解：（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，依题意，得：40（600﹣x）+60x≥30000，解得：x≥300．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．（2）依题意，得：40（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（40×300+60×400）（1+a%），整理，得：2.4a2﹣60a＝0，解得：a1＝0，a2＝25．答：a的值为25．7．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a%（a%＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a个，“元祖”月饼的售价降低a元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了a%，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a的值．【解答】解：（1）设卖出“杏花楼”月饼x个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x）个，依题意，得：15x+12（180﹣x）≥2460，解得：x≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1﹣a%）×（100+5a）+（12﹣a）×（180﹣100）（1+a%）＝2460+1020，整理，得：1.05a2﹣72a+1020＝0，解得：a1＝20，a2＝（不合题意，舍去）．答：a的值为20．8．柠檬上市后，其中柠檬的新品种和新奇士因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通柠檬进价3元/斤，新奇士进价10元/斤，去年九月共进货900斤．（1）若去年九月两种柠檬进货总价不超过6200元，则新奇士最多能购进多少斤？（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的柠檬，其中普通柠檬进价与去年相同，新奇士进价降4元，结果普通柠檬按8元/斤，新奇士16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种柠檬进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通柠檬进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；新奇士进货量上涨%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a 的值．【解答】解：（1）设去年九月超市购进新奇士x斤，则购进普通柠檬（900﹣x）斤，依题意，得：10x+3（900﹣x）≤6200，解得：x≤500．答：新奇士最多能购进500斤．（2）设超市今年九月上半月购进y斤普通柠檬，则购进（1000﹣y）斤新奇士，依题意，得：（8﹣3）y+（16﹣10+4）（1000﹣y）＝8000，解得：y＝400，∴1000﹣y＝600．∵九月下半月获利比上半月的2倍少400元，∴[8（1﹣a%）﹣3]×400+[16（1+2a%）﹣10+4]×600（1+a%）＝8000×2﹣400，整理，得：2.56a2+240a﹣7600＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣（不合题意，舍去）．答：a的值为25．9．2019年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了70华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元；纪念品每个进价8元，售价10元．（1）该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？（2）国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m 的值．【解答】解：（1）设购进小国旗x个，则购进纪念品（500﹣x）个，依题意，得：5x+8（500﹣x）≤3400，解得：x≥200．答：小国旗至少购进200个．（2）依题意，得：10（1+m%）×200（1+2m%）+10×300×90%+10×50%×300×（1﹣90%）﹣5×200（1+2m%）﹣8×300＝2700，整理，得：m2+100m﹣3125＝0，解得：m1＝25，m2＝﹣125（不合题意，舍去）．答：m的值为25．10．维生素C可以促进胶原蛋白的合成，促进铁的吸收，还有抗氧化的作用，桔子因为富含维生素C受到广大消费者的喜爱．某果农根据地理优势以及市场需求，种植无核桔与金桔现已经初具规模．已知无核桔和金桔种植面积共50亩，且无核桔的种植面积不超过金桔种植面积的4倍．（1）无核桔最多种植了多少亩？（2）去年该果园无核桔与金桔的产量比为16：3，无核桔售价3元/斤，金桔售价8元/斤．由于市场竞争激烈，果农改良种植技术，今年无核桔、金桔的产量相对于去年分别增加5a%，4a%，售价相对于去年分别提高a%，5a%，全部售出后，总产值将在去年总产值（总产值＝总产量×售价）基础上增加8a%，求a的值．【解答】解：（1）设无核桔种植了x亩，则金桔种植了（50﹣x）亩，依题意，得：x≤4（50﹣x），解得：x≤40．答：无核桔最多种植了40亩．（2）设去年金桔的产量为3y斤，则去年无核桔的产量为16y斤，依题意，得：3（1+a%）×16y（1+5a%）+8（1+5a%）×3y（1+4a%）＝（3×16y+8×3y）（1+8a%），整理，得：720a2﹣7200a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．11．中国特色社会主义进入新时代，随着人民生活水平不断提高，百姓的购买力也越来越强．（1）某公司计划在11月1日到10日期间销售A、B两种产品共20000件，其中B产品的件数至少是A产品件数的3倍，求该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品至多多少件？（2）该公司在11月1日到10日期间销售的20000件产品中，刚好达到（1）题中A产品销售件数的最大值，B产品销售件数的最小值，销售总额达到47.5万元，其中A产品的售价为每件20元，为更好地推广产品，公司决定在“双11”活动中开展降价促销：将A产品的单价降低2a%，B产品的单价降低a%（a＞0）．“双11”活动结束时，A、B两种产品的销售件数分别增加5a%、3a%，销售总额增加a%，求a的值．【解答】解：（1）设该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品x件，则销售B产品（20000﹣x）件，依题意，得：20000﹣x≥3x，解得：x≤5000．答：该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品至多5000件．（2）B产品每件的售价为（475000﹣20×5000）÷（20000﹣5000）＝25（元）．依题意，得：20（1﹣2a%）×5000（1+5a%）+25（1﹣a%）×（20000﹣5000）（1+3a%）＝475000×（1+a%），整理，得：4250a﹣212.5a2＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．12．“农村道路改造”是重庆市政府一项重要的惠民工程．某条需要改造的农村道路共54000米，需要甲、乙两工程队合作施工完成．已知甲、乙两队分别从道路两头同时开始施工，乙队每天比甲队多修100米（1）现市政府要求甲、乙两队共同施工40天之后剩余的工程总量不得超过18000米，则甲队每天至少修路多少米？（2）为了保证施工的质量，甲、乙两队计划按照（1）中的最施工速度进行施工，但在实际的施工过程中，由于天气过于炎热，甲、乙队每天的施工速度都降低了m%．市政府的有关部门立即对完工时间进行了评估：如果炎热的天气一直持续，则甲、乙两队同时施工60天，再由乙单独多施工（m+7）天恰好就可以完成该项道路改造任务．求m的值．【解答】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x+100）米，依题意，得：54000﹣40（x+x+100）≤18000，解得：x≥400．答：甲队每天至少修路400米．（2）依题意，得：60×400（1﹣m%）+（60+m+7）（400+100）（1﹣m%）＝54000，整理，得：m2+15m﹣700＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣35．答：m的值为20．13．红心火龙果是仙人掌科三角柱属多年生蔓性植物，是一种新兴的有良好保健功效的水果，原产于西半球赤道附近，中美洲热带雨林地区．因其含有的独特成分，对人体有绝佳的保健功效，从6月份开始，红心和白心两种火龙果开始上市，根据市场调查，红心火龙果售价为20元/千克，白心火龙果售价为15元/千克．（1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种火龙果，若第一周红心火龙果的销量比白心火龙果的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售红心火龙果多少千克？（2）若该水果店第一周按照（1）中红心和白心的最低销量销售这两种火龙果，并决定第二周继续销售这两种火龙果，第二周红心火龙果售价降低了a%，销量比第一周增加了2a%，白心火龙果的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果两种火龙果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．【解答】解：（1）设第一周销售红心火龙果x千克，则销售白心火龙果（x﹣100）千克，依题意，得：20x+15（x﹣100）≥9000，解得：x≥300．答：第一周至少销售红心火龙果300千克．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×（300﹣100）（1+a%）＝[20×300+15×（300﹣100）]（1+a%），整理，得：0.6a2﹣12a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为20．14．为保护人类赖以生存的生态环境，中国植树节定于每年的3月12日，通过立法确定的节日．今年3月某县举办了大型植树活动，现有相邻的A、B两个社区计划共种树78棵，已知A社区每天可以种植6棵树，B社区每天可以种植12棵树．（1）由于人员调动，要求B社区种植天数至少是A社区种植天数的1倍，当种植结束时，A社区至多种植多少天？（2）A、B两个社区种植一棵树的所需费用分别为500元和750元，在（1）问A社区最多种植天数基础上，B社区最少种植了5天．在实际种植过程中，社区决定加大投入，种更多的树，总费用共投入67500元，A社区每天种植棵数不变，种植天数比（1）问中A社区最多天数多5a%；B社区每天种植棵数下降a%，种植天数比（1）问中B社区最少种天数多（a+30）%，求a的值．【解答】解：（1）设A社区种植x棵树，则B社区种植（78﹣x）棵树，依题意得：≥1×，解得：x≤18，∴≤3．答：A社区至多种植3天．（2）依题意得：500×6×3（1+5a%）+750×12（1﹣a%）×5[1+（a+30）%]＝67500，整理得：2.25a2﹣90a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．15．元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一．为庆祝元宵节，九龙坡区政府决定在彩云湖公园举办为期三天的元宵灯会．某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯”和“孔雀灯”，第一次果断购进“兔子灯”和“孔雀灯”共500个．其中“兔子灯”每个进价50元，售价100元；“孔雀灯”每个进价80元，售价100元．（1）该经销商由于启动资金不足，第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过34000元，则“兔子灯”至少购进多少个？（2）灯会观看的人特别多，“兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进这两种商品，它们的进价不变．“兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%．“孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为300个．灯会最后一天，由于担心“孔雀灯”滞销，经销商在销售了90%的“孔雀灯”后决定降价促销，剩余“孔雀灯”全部五折出售．结果第二次销售完后，该经销商获利27000元，求m的值．【解答】解：（1）设“兔子灯”购进x个，则“孔雀灯”购进（500﹣x）个，依题意得：50x+80（500﹣x）≤34000，解得：x≥200．答：“兔子灯”至少购进200个．（2）依题意得：100（1+m%）×200（1+2m%）+100×300×90%+100×0.5×300×（1﹣90%）﹣50×200（1+2m%）﹣80×300＝27000，整理得：m2+100m﹣3125＝0，解得：m1＝25，m2＝﹣125（不合题意，舍去）．答：m的值为25．16．某文具店2月底购进5800个笔袋，购进价格为每个10元，预计在3月份进行销售．若售价为12元/个，则刚好可全部售出．经调查发现，如果每个笔袋加价0.2元，那么销售量就减少10个．（1）若要使文具店3月份的销售量不低于5500件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量不错，4月份该笔袋的进价比2月底的进价每个增加了20%，同时，该店增加了进货量，并加强了宣传力度，结果4月份的销售量比3月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比3月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果4月份这批笔袋的利润达到11880元，求m的值．【解答】解：（1）设售价为x元，依题意得：5800﹣×10≥5500，解得：x≤18．答：售价应不高于18元．（2）依题意得：[18（1﹣m%）﹣10（1+20%）]×5500（1+m%）＝11880，整理得：m2﹣6400＝0，解得：m1＝80，m2＝﹣80（不合题意，舍去）．答：m的值为80．17．随着天气逐渐变暖，周末期间有更多的人选择出门游玩，重庆某景点的儿童票销量是成人票销量的3倍，且儿童票的价格为70元，成人票的价格为120元．（1）若该景点3月份儿童票和成人票的总销售额不低于26.4万元，则3月份的售出的儿童票至少多少张？（2）由于4月份天气变暖，外出游玩的人有所增加，景区对价格进行了调整，4月份儿童票销量比3月份儿童票最低销量增长了15a%，4月份儿童票价格比3月份降低了a%，4月份成人票销量比3月份成人票的最低销量相等，且价格比3月份降低了a%．最终该景区4月份儿童票和成人票的销售额比3月份的最低销售额增加了a%，求a的值．【解答】解：（1）设3月份售出儿童票x张，则售出成人票x张，依题意得：70x+120×x≥264000，解得：x≥2400．答：3月份至少售出儿童票2400张．（2）依题意得：70（1﹣a%）×2400（1+15a%）+120（1﹣a%）×2400×＝264000（1+a%），整理得：3150a﹣157.5a2＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．18．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？【解答】解：（1）设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有（600﹣x）吨“留香瓜”本地自产自销，依题意得：10（600﹣x）≤×8x，解得：x≥500．答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．（2）设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为（8+）元/千克，卖给了水果商贩（500﹣y）吨，依题意得：10×1000×100+20×1000y+（8+）×1000（500﹣y）＝9200000，整理得：y2﹣1700y+420000＝0，解得：y1＝300，y2＝1400，又∵y＜500，∴y＝300．答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．19．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．【解答】解：（1）设线下销售了x千克，则线上销售了（4500﹣x）千克，依题意得：4500﹣x≤4x，解得：x≥900．答：线下销量至少为900千克．（2）依题意得：15（1+a%）×900（1﹣2a%）+12（1+a%）×1800＝（15×900+12×1800）（1﹣a%），整理得：2.7a2﹣81a＝0，解得：a1＝30，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为30．20．2021年的春节，全国多地提倡“就地过年”，以减少大规模的人口流动，为人们安全与健康提供防疫保障．我市两江融渝旅行社考虑到市民春节短期短途出行需求，推出“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”两个旅游产品．（1）该旅行社新春除夕至正月初六接待参加“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”的游客共1000人，其中选择“金佛山二日游”的游客不超过选择“广阳一日游”游客的，则选择“金佛山二日游”的游客至多有多少人？（2）“广阳岛一日游”和“金佛山二日游”两个旅游产品春节期间售价分别为80元/人和200元/人，随着春节假期结束，为延长线上述旅游产品的销售热度，旅行社决定“广阳岛一日游”售价下降3m%，“金佛山二日游”售价下降10%促销数日．由于产品定位精准、游客体验感好、口碑传播，加之受降价刺激，节后降价数日内该旅行社又接待参加上述旅游产品的游客总人数合计700人．其中选择“金佛山二日游”人数占总人数的%，促销期间销售总金额为6.09万元，求m的值．【解答】解：（1）设选择“金佛山二日游”的游客有x人，则选择“广阳一日游”的游客有（1000﹣x）人，依题意得：x≤（1000﹣x），解得：x≤200．答：选择“金佛山二日游”的游客至多有200人．（2）依题意得：80（1﹣3m%）×700（1﹣%）+200×（1﹣10%）×700×%＝60900，整理得：42m2+70m﹣4900＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣（不合题意，舍去）．答：m的值为10．。

中考数学考前集训50题及答案详解1

中考数学考前集训50题1.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值( )A.0B.1或2C.1D.22.已知二次函数)(32为常数m m x x y +-=的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是( )A.x 1=1,x 2=-1B.x 1=1,x 2=2C.x 1=1,x 2=-2D.x 1=1,x 2=33.如图,己知∠POx=1200,OP=4,则点P 的坐标是( ) A.(2,4) B.(-2,4) C.)2,32(- D.)32,2(-4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A ．7、9B ．7、8C ．8、9D ．8、106.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠C=900时,如图1,测得AC=4;当∠C=1200时，如图2,则AC=( )A.22B.4C.62D.247.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=2,点E 为AD 中点,点F 为BC 边上任一点,过点F 分别作BE,CE 的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH 为（） A.25 B.1025 C.10103 D.10538.使关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数,且使反比例函数xk y -=3图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（）A.0B.1C.2D.39.如图,已知双曲线)0(>=k xk y 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D,与直角边AB 相交于点C.若△OBC 的面积为3,则k 值是（）A.3B.2C.4D.2310.若点A(m,y 1),B(m+1,y 2)都在二次函数y=ax 2＋4ax ＋2(a>0)的图象上，且y 1<y 2，则m 取值范围是( ) A.m>25- B.m ≥-2 C.m<-1 D.m ≤-311.如图,直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,圆心P 的坐标为(1,0)，⊙P 与y 轴相切于点O.若将⊙P 沿x 轴向左移动,当⊙P 与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P 的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.612.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,AC=BC=2,点P 是AB 的中点,点D,E 是AC,BC 边上的动点,且AD=CE,连接DE.有下列结论：①∠DPE=900;② 四边形PDCE 面积为1;③ 点C 到DE 距离的最大值为22.其中正确个数是（） A.0 B.1 C.2 D.313.如图,已知在△ABC 中,BC=10,BC 边上的高h=5,点E 在边AB 上,过点E 作EF ∥BC,交AC 边于点F.点D 为BC 上一点,连接DE 、DF.设点E 到BC 的距离为x,则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）14.如图，一次函数与反比例函数(0)k y x x=＞的图象在第一象限交于A 、B 两点，交x 轴于点C,交y 轴于点D ，且12CB BA =.点E 在线段OA 上一点,OE=3EA,若△AEB 的面积为S,则S 与k 之间的关系满足( )A ．S k 27=B ．k=3SC ．S k 38=D ．S k 25=15.已知抛物线y=-(x-1)2+m(m 是常数),点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）在抛物线上,若x 1<1<x 2,x 1+x 2>2,则下列大小比较正确的是（）.A.m>y 1>y 2B.m>y 2>y 1C.y 1>y 2>mD.y 2>y 1>m16.如图，点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP ，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=3，则平行四边形ABCD 面积的最大值为（）A ．2B ．23C ．3D ．3317.在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（）A ．10B ．430C ．10或430D ．10或216518.已知13+=a ,则12221)11(22+----÷+a a a a a a = ． 19.分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．20.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为．21.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 边中点，AP 交BD 于点Q. 则OBOQ 的值为___________．22.如图，直线121-=x y 与x 轴交于点B ，与双曲线)0(>=x xk y 交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线xk y =交于点C ．且AB=AC ，则k 的值为．23.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．24.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB= ．25.△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和27.如图，在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E. 若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为 .28.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达A地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）,y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距千米．29.已知a,b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a+b+ab的最小值是 .30.若关于x 的一元二次方程-x 2＋2ax ＋2-a=0的一根x 1≥1，另一根x 2≤-1，则抛物线y=-x 2+2ax+2-a 的顶点到x 轴距离的最小值是．31.如图,在⊙○中,点A 在圆内,B 、C 在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=600,则tan ∠OBC=______.32.如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值=33.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为 .34.已知正数a ，b 有如下性质：ab b a 2≥+.当a=b 时,ab b a 2=+,a+b 取得最小值ab 2错误！未找到引用源。

中考数学考前50天得分专练6.doc

中考数学考前50天得分专练6一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.下列计算正确的是A.—3x2= —6B. -3-1=0C. (-3)2=6D. 2-1=22.已知点A( —2,3),则点A在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列语句正确的是A.画直线AB=10厘米B.画直线/的垂直平分线C.画射线03=3厘米D.延长线段A3到点C,使得BC=AB4.下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面x + y=5,方程2x—y=4.X-39fx=3, 3, (x-—3,A. i B. 1 C. 1 D. 1、＞=2. L v=—2. L v=2. L6.下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A. 23.3千克B. 23千克C. 21.1千克D. 19.9千克二' 填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8.|-3|.9.已知匕4=50°,则匕A的补角是度.10.计算磐 --------------- ，11.不等式2x-4>0的解集是.12.一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示车序号123456车速（千米/时）8510090827082这六辆车车速的众数是千米/时.13.已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而I—I成的，该图形能否折成正方体？（在横线上| |填“能”或'否”）. I~I14.已知摄式温度（°C）与华式温度（T）之间的转换关系是：图1华式温度=*<（华式温度一32）.若华式温度是68T,则摄式温度是°C.15.已知在RtAABC中，ZC=90°,直角边AC是直角边的2倍，贝I] sinZA 的值是,16.如图2,在平行四边形ABCD中，AF交DC于E,交弓。

中考数学考前50天得分专练1试题

2021年中考数学考前50天得分专练1一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．－31的相反数是A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－312．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为×105亿米3 B ．0.899×106亿米3×104亿米3 D ．89.9×103亿米33．以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

A ．B ．C ．D ．4．以下说法错误的选项是A ．必然发生的事件发生的概率为1 B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1 D ．不确定事件发生的概率为05．文艺部组织局部文艺积极分子看演出，一共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．每张甲票比乙票贵2元，那么甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．以下三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．假设A 〔a 1，b 1〕，B 〔a 2，b 2〕是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，那么b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，假如这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12 B ．10 C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，那么A ．3S 1 = 2S 2 B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2 D ．3S 1 =2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥〔接头忽略不计〕，那么围成的圆锥的高为A ．3 B ．23 C ．5 D ．2511．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急〞．如图，矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：〔1〕以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；〔2〕将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．那么∠AFE =A ．60︒ B ．︒ C ．72︒ D ．75︒12．一次函数y = ax + b 的图象过点〔－2，1〕，那么关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条表达： ① 过定点〔2，1〕， ② 对称轴可以是x =1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确表达的个数是A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题一一共6个小题，每一小题4分，一共24分．将答案直接填写上在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，假设∠1 = 35︒，那么∠D = ．15．如下图的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去取封信后马上回家，其中x 表示时间是，y 表示小明离他家的间隔，那么小明从回家的平均速度为 ____________千米∕小时．A BC D16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔2，2〕，B 〔4，2〕，C 〔6，4〕，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，那么线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或者向右转，假如这三种可能性大小一样，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．18．假设a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出以下结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．三、解答题19．〔此题一共2小题，每一小题8分，一共16分〕〔1〕计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．〔2〕化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．〔此题满分是12分〕小明对本班同学上学的交通方式进展了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：图1 图2〔1〕计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；〔2〕在图2中，求出“乘公一共汽车〞局部所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图〔要求写出各局部所占的百分比〕；〔3〕观察图1和图2，你能得出哪些结论？〔只要求写出一条〕．参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2〔m + 2n 〕〔m －2n 〕 14．110︒ 15．616．〔2，23〕或者〔－2，－23〕 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．〔1〕32+〔2〕11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．〔1〕∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．〔2〕乘公一共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，︒︒︒︒，其统计图如图2．〔3〕小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或者家长用车送的占少数．制卷人：打自企；成别使；而都那。

柳州专版2025版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练16角相交线与平行线试题

课时训练16 角、相交线与平行线限时:30分钟夯实基础1.[2024·金华、丽水]如图K16-1,∠B的同位角可以是()图K16-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2024·怀化]与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°3.[2024·贺州]如图K16-2,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()图K16-2A.45°B.55°C.60°D.120°4.[2024·梧州]如图K16-3,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()图K16-3A.30°B.60°C.90°D.120°5.[2024·宁波]已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图K16-4方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()图K16-4A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图K16-5,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,则点P到OA的距离为.图K16-5实力提升7.如图K16-6,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()图K16-6A.30°B.45°C.60°D.75°8.[2024·深圳]如图K16-7,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()图K16-7A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠39.[2024·河北]下面是投影屏上出示的抢答题,须要回答横线上符号代表的内容.图16-8已知:如图16-8,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,则∠BEC= ◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B= ▲,故AB∥CD(@ 相等,两直线平行).则回答正确的是()A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB10.如图K16-9,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:①∠BOE=1(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.2其中正确的有.(填序号)图K16-911.[2024·贵港]如图K16-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.图K16-10【参考答案】1.D2.B3.C [解析]∵直线a ∥b ,∠1=60°,∴∠2=60°.故选C .4.B [解析]∵钟面分成12个大格,每格的度数为30°, ∴钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60°.故选B .5.C [解析]∵∠B=45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B=70°,∵m ∥n ,∴∠2=∠3=70°,故选C .6.37.C8.B [解析]∵AC 为角平分线,∴∠1=∠2. ∵l 1∥AB ,∴∠4=∠2.又∵∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3. 故选项A,C,D 正确.∵l 1∥AB ,∴∠5=∠1+∠2,故B 错误.故选B .9.C [解析]从图上看,延长BE 交CD 于点F ,所以选项D 中※代表AB 不正确;利用“三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和”推断∠BEC=∠EFC +∠C ,所以选项A 中◎代表∠FEC 不正确;利用“等量代换”推断∠B=∠EFC ,所以选项C 正确; ∠B 和∠EFC 是内错角,所以选项B 不正确. 因此正确的选项是C .10.①②③ [解析]①∵AB ∥CD , ∴∠BOD=∠ABO=a °, ∠COB=180°-a °=(180-a )°. 又∵OE 平分∠BOC ,∴∠BOE=12∠COB=12(180-a )°.故①正确. ②∵OF ⊥OE , ∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°-12(180-a )°=12a °. ∴∠BOF=12∠BOD.∴OF 平分∠BOD.故②正确. ③∵OP ⊥CD , ∴∠COP=90°,∴∠POE=90°-∠EOC=12a °, ∴∠POE=∠BOF.故③正确. ④∵OP ⊥CD , ∴∠POB=90°-a °,而∠DOF=12a °,无法推断∠POB 与2∠DOF 的数量关系,所以④错误.11.70°。

中考数学考前50天得分专练16试题

D CBAEH图22021年中考数学考前50天得分专练16一、选择题〔每一小题3分，一共42分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A ．336+=B ．632x x x ÷=C ．33-=±D ．224()a a a -=2．211a aa a--=，那么a 的取值范围是〔〕A ．0a ≤B ．0a <C ．01a <≤D ．0a >3．数据0161x -，，，，的众数为1-，那么这组数据的方差是〔〕A ．2B ．345C ．2D ．2654．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为〔〕A ． B ． C ． D ．5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A ．B ．C ．D ．6．如图2，ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，那么线段BH 的长度为〔〕A ．6B ．4C ．23D ．57．在反比例函数4y x=的图象中，阴影局部的面积不等于4的是〔〕8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，假如标杆BE 长为，测得 1.6AB = 米，8.4BC =米．那么楼高CD 是〔〕A ． B ． C ．8米D ．9．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 1 3图1E ABC图3A ．B ．C ．D ．所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=， 2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜测，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=〔〕A ．12-B ．22-C ．32-D ．3-10．以下方程中，有两个不等实数根的是〔〕A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+11．如图4，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，那么ABC S =△〔〕A ．1B ．2C ．3D ．412．ABC △是半径为15的圆内接三角形，以A 为圆心，62为半径的A 与边BC 相切于D 点，那么AB AC 的值是〔〕A ．3102B ．4C ．52D ．31013．小明从图5所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有〔〕图4y B 1 2A C Ox图52- 1- 012 y x13x =图6AH B OC 1O1H 1A1CA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，那么整个旋转过程中线段OH 所扫过局部的面积〔即阴影局部面积〕为〔〕 A．7π3 B．4π3+ C ．πD．4π3+ 二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕15．在“222a ab b □□〞方框中，任意填上“+〞或者“-〞．可以构成完全平方式的概率是．16．以下给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后答复：缺少的数？是．17．如图7，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，那么以1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为．18．在O 中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且8AB =，6CD =，那么弦AC 的长为． 19．αβ，为方程2420x x ++=的二实根，那么31450αβ++= ．20．如图8，在ABC △中，45BAC ∠=，AD BC ⊥于D 点， 64BD CD ==，，那么高AD 的长为．三、解答题21．设12x x ，是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两实根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？ DO ACB 1A 1B 1C 1D 图7CABD图8参考答案一、选择题〔每一小题3分，一共42分〕 1．D 2．C 3．B4．D5．A6．B7．B8．B9．C10．D 11．C 12．D 13．C 14．C二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕15．1216．3717 18或者19．2 20．12三、解答题 21．解答：22(2)4(42)0a a a ∆=-+-≥12a ∴≤ ································· 1分又122x x a +=-，21242x x a a =+-···················· 2分 222121212()2x x x x x x ∴+=+-22(2)4a =-- ······························ 4分 12a ≤∴当12a =时，2212x x +的值最小 ······················· 5分此时222121122422x x ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，即最小值为12． ·· 6分。