三角函数公式与记忆方法

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三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。下面我将介绍几个常用的记忆口诀：

1. sin正弦

–－－－

cos 余弦

━━━━

tan 切线

这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。

2. sin正弦

━━━━

cos 余弦

顺口溜记住边的对边

顺指逆大小

这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。

3. sin等于邻边/斜边

cos等于对边/斜边

余弦正弦首字母看名字

余外面靠近，接近邻居

这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。

4.一三五、一五三

-––––

/ sin

/α

┗–––––┛

cos

tan

这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。

5.十半根号其中之法，可以为我们记牢

表示sinA= n/√m

位即所谓tanA= n/√m

这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两

三角函数公式大全及记忆口诀

一、正弦函数（sine function）公式：

1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边

3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

二、余弦函数（cosine function）公式：

1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边

3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)

三、正切函数（tangent function）公式：

1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边

3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ

四、余切函数（cotangent function）公式：

1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边

3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ

五、正割函数（secant function）公式：

1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ

六、余割函数（cosecant function）公式：

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全

一、定义

直

二、函数关系

倒数关系：；；

商数关系：；．

平方关系：；；

三、诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：

公式四：与的三角函数值之间的关系：

公式五：与的三角函数值之间的关系：

公式六：及与的三角函数值之间的关系：

四、基本公式

1.和差角公式

口诀：正余同余正，余余反正正

；

2.和差化积

口诀：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。

；

3.积化和差

4.倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

5.半角公式

五、万能公式

六、辅助角公式

七、三角形定理

1.正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有

正弦定理变形可得：

2.余弦定理

在如图所示的在△ABC中，有

或

三角函数公式速记方法

三角函数公式速记方法有多种，以下是其中的几种方法：

1. 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看。奇变偶不变：“奇”与“偶”指的是所加的角是π/2的奇数倍与偶数倍，“变”指的是函数名，即sin与cos；符号看象限，α当锐角看：“符号”是指结果的符号，即当将α看做锐角时，根据改变之后的角在单位圆中的终边所在象限来判断结果的符号。

2. 两角和差公式口诀：异名相乘符号同（正弦），同名相乘符号异（余弦），子同母异（正切）。子同母异（正切）：所谓“子同”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相加（减）；所谓“母异”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相减（加）。

3. 二倍角公式：二倍角公式可由两角和差公式推出，在此不做过多解释。

4. 和差化积公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。

5. 积化和差公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。

6. 辅助角公式：证明方法可以查阅数学书籍或资料，了解更多关于三角函数公式的证明和应用。

此外，还可以使用三角函数公式的对称性和周期性来记忆和理解公式。例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，具有对称性，可以利用这些特点来记忆和理解公式。

总之，记忆三角函数公式需要多练习和应用，不断加深对公式的理解和掌握。同时，也可以通过查阅数学书籍或资料来了解更多关于三角函数公式的证明和应用。

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数是数学中一个重要的概念，用于描述角度之间的关系。在三角函数中，常见的有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。在学习和记忆三角函数公式时，可以通过一些记忆口诀来帮助记忆。下面我将详细介绍三角函数的公式及记忆口诀。

1. 正弦函数（sin）的公式：

正弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：

sin(x) = opp/hyp

2. 余弦函数（cos）的公式：

余弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：

cos(x) = adj/hyp

3. 正切函数（tan）的公式：

正切函数是一个以π为周期的周期函数，其公式为：

tan(x) = opp/adj

4. 余割函数（csc）的公式：

余割函数是正弦函数的倒数，其公式为：

csc(x) = hyp/opp = 1/sin(x)

5. 正割函数（sec）的公式：

正割函数是余弦函数的倒数，其公式为：

sec(x) = hyp/adj = 1/cos(x)

6. 余切函数（cot）的公式：

余切函数是正切函数的倒数，其公式为：

cot(x) = adj/opp = 1/tan(x)

以上就是常见的三角函数公式，接下来我将为您介绍一些记忆口诀，以便更好地记忆这些公式。

1.对于正弦函数和余弦函数的记忆口诀：

“正弦邻边比斜边，余弦对边比斜边”

2.对于正切函数的记忆口诀：

“正切对边比邻边，邻边除以对边”

3.对于余割函数、正割函数和余切函数的记忆口诀：

“余割是斜边分对边，正割对邻求斜边，余切相互调个顺序”

通过以上的记忆口诀，我们可以更容易地记忆三角函数的公式及其关系。当然，这些记忆口诀只是帮助记忆的辅助工具，深入理解三角函数的概念和性质才是更重要的。

三角函数公式及其记忆方法

一、同角三角函数得基本关系式

(一)基本关系

1、倒数关系

2、商得关系

3、平方关系

(二)同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"得正六边形为模型。

1、倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

2、商数关系

六边形任意一顶点上得函数值等于与它相邻得两个顶点上函数值得乘积。

(主要就是两条虚线两端得三角函数值得乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

3、平方关系

在带有阴影线得三角形中,上面两个顶点上得三角函数值得平方与等于下面顶点上得三角函数值得平方。

二、诱导公式得本质

所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。

(一)常用得诱导公式

1、公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:

2、公式二:α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:

3、公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:

4、公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:

5、公式五:利用公式一与公式三可以得2π-α与α得三角函数值之间得关系:

sin(2π－α)=－sinα cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα cot(2π－α)=－cotα

sec (2π—α) = secαcsc (2π—α) =—cscα

6、公式六:+α与α得三角函数值之间得关系:

sin(+α)=cosα cos(+α)=－sinα

tan(+α)=－cotα cot(+α)=－tanα

sec (+α) =—cscα csc (+α) = secα

三角函数公式及其记忆方法

一、同角三角函数的基本关系式

（一）基本关系

1、倒数关系

1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα

2、商的关系

αααtan cos sin = αα

αtan csc sec = αααcot sin cos = αα

αcot sec csc = 3、平方关系

1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα2

2csc cot 1=+

（二）同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系

对角线上两个函数互为倒数；

2、商数关系

六边形任意一顶点上的函数值

等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的

三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。

3、平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面

两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπ

z k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ

z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ

2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

三角函数公式及记忆方法

三角函数是高中数学中较为重要的一个概念，它是研究三角形的边与角之间关系的一种数学工具。三角函数公式是指根据三角函数的定义及其特点推导得出的一些关于角度的等式。掌握三角函数公式及其推导方法对于解决与三角函数相关的问题以及推导其他数学公式都有很大帮助。下面我将详细介绍几个常用的三角函数公式及其记忆方法。

一、正弦函数公式：

1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦函数，记作sinA。

2. 三角形中的正弦定理：对于任意三角形ABC，有

sinA/a=sinB/b=sinC/c，其中a、b、c 分别为三角形的边长。

3. 余弦函数公式：sin^2A+cos^2A=1、这个公式叫做三角恒等式，记忆时可以用记忆一条腿的直角三角形（三角形的直角边与斜边的比值即为sinA）的图形，两腿的平方和等于斜边的平方。

二、余弦函数公式：

1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦函数，记作cosA。

2. 三角形中的余弦定理：对于任意三角形ABC，有c^2=a^2+b^2-

2abcosC，其中a、b、c 分别为三角形的边长。

3. 正切函数公式：tanA=sinA/cosA。这个公式可以从正弦定理和余弦函数的定义推导得出。

三、正切函数公式：

1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切函数，记作tanA。

2. 三角形中的正切定理：对于任意三角形ABC，有tanA=(a/c)-

(b/a)。

3. 三角恒等式：tanA=1/cotA，cotA=1/tanA。记忆时可以把tanA看作直角三角形中的对边与邻边的比值，cotA则是邻边与对边的比值，即为tanA的倒数。

三角函数公式及其记忆方法

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-

ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=-

ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-

5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα

tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα

sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα

6、公式六：2

π+α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2

π+α）= cosα cos （2

π+α）=－sinα tan （2

π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanα

sec (2π+α) =—cscα csc (2

π+α) = secα

7、公式七：2

π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

π－α）= cosα

cos（

π－α）= sinα

tan（

π－α）= cotα

cot（

π－α）= tanα

sec (

π—α) = cscα

csc (

π—α) = secα

8、推算公式：

3π+α与α的三角函数值

之间的关系：

sin（23π+α）=－cosα cos （23π+α）= sinα

tan（23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanα

sec (23π+α) = cscα

csc (

3π+α) =—secα

9、推算公式：23π—α与α的三角函数值之间的关系：

三角函数公式及其记忆方法

三角函数是数学中的一类函数，它们描述了角度和长度之间的关系。在三角函数中，最常见的三个函数是正弦函数(sin)，余弦函数(cos)和正切函数(tan)。

1. 正弦函数(sin)：在一个直角三角形中，正弦值是指对边与斜边的比值。正弦函数的记忆方法可以通过以下动作，即“拉橡皮筋”：-首先，将一个橡皮筋固定在一个固定点上；

-然后，将橡皮筋的另一端拉向一些角；

-最后，角与橡皮筋的拉力之间的关系就是正弦函数的关系。

正弦函数的公式为：sin(θ) = 对边 / 斜边，其中θ为角度。

2. 余弦函数(cos)：在一个直角三角形中，余弦值是指邻边与斜边的比值。余弦函数的记忆方法可以通过以下动作，即“压缩橡皮筋”：-首先，将一个橡皮筋固定在一个固定点上；

-然后，将橡皮筋的另一端向内压缩；

-最后，压缩橡皮筋的长度与角之间的关系就是余弦函数的关系。

余弦函数的公式为：cos(θ) = 邻边 / 斜边，其中θ为角度。

3. 正切函数(tan)：在一个直角三角形中，正切值是指对边与邻边的比值。正切函数的记忆方法可以通过以下动作，即“竖直爬长梯”：-首先，站立在一根垂直的梯子底端；

-然后，爬上梯子，爬升的高度与梯子水平的位置之间的关系就是正

切函数的关系。

正切函数的公式为：tan(θ) = 对边 / 邻边，其中θ为角度。

除了这三个基本的三角函数之外，还有其它一些相关的三角函数：

- 余切函数(cot)：cot(θ) = 1 / tan(θ) = 邻边 / 对边

- 正割函数(sec)：sec(θ) = 1 / cos(θ) = 斜边 / 邻边

常用三角函数公式及口诀

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin2kπ+α=sinα k∈Z

cos2kπ+α=cosα k∈Z

tan2kπ+α=tanα k∈Z

cot2kπ+α=cotα k∈Z

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α=-sinα

cosπ+α=-cosα

tanπ+α=tanα

cotπ+α=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin-α=-sinα

cos-α=cosα

tan-α=-tanα

cot-α=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α=sinα

cosπ-α=-cosα

tanπ-α=-tanα

cotπ-α=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α=-sinα

cos2π-α=cosα

tan2π-α=-tanα

cot2π-α=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sinπ/2+α=cosα

cosπ/2+α=-sinα

tanπ/2+α=-cotα

cotπ/2+α=-tanα

sinπ/2-α=cosα

cosπ/2-α=sinα

tanπ/2-α=cotα

cotπ/2-α=tanα

sin3π/2+α=-cosα

cos3π/2+α=sinα

tan3π/2+α=-cotα

cot3π/2+α=-tanα

sin3π/2-α=-cosα

cos3π/2-α=-sinα

三角函数公式大全及记忆口诀(仅供个人学习使用)

三角函数公式大全

余切（cot

或 ctg ）

正割（sec ）

s-ec4 = 丁

余割(csc ) 二、函数关系

倒数关

系： tantEta 二 L ； sin a cs€ft = 1 ； cos 。sec a 二 1

商数关

系：

sina tancr 二 ----- cos a ； cos a cot at =— -- sinar 平方关系：值+ 4 = L ; 1+tan'&二 sec 2^ ; 1 + cot 2 a - esc 2

a 、定义图形正弦（sin ）余弦（cos ）正切（tan 或tg ）锐角三角函数任意角三角函数 sinA = 一 tan A =—

cos0 =— tanfi =— cot/1 二— a cote =-

三、诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

公式一：设。为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2Jt7i + ff)= 5ina r k E区

cos(2kn+ n) = cos a r k eZ

tan(An 4-a) = tana,i w Z

cot(fcK + a} = rotnr.k Z

公式二：设a为任意角，皿+江与奁的三角函数值之间的关系：

sin(7r+ R) = -slna

CO5(7T + a] - -COStf

tan<?7 + zr) = tandt

£Ot(7< +a)

公式三：任意角一a■与订的三角函数值之间的关系：

sin(-£r) =-sin.ff

cos(-a)二cosa

tan(-a)二一tan債

cot(-ci} = -COtflr

三角函数公式及其记忆方法

一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系

1、倒数关系

1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 2、商的关系

αααtan cos sin = ααα

tan csc sec = αααcot sin cos = αα

cot sec csc = 3、平方关系

1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+

（二）同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系

对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面

顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπ

z k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ

2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：