小升初数学培优讲义全46讲—第29讲 综合工程问题

第29讲 综合工程问题
1、考察范围：工程问题的综合。

2、考察重点：主要考察比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

3、命题趋势：工程问题中的“周期”思想；“整体”思想；“比较”思想；工程问题与分数应用题的综合。

在有些工程问题中，工作的时候工作人员（或机器）是按照一定顺序轮流交替工作的，这样的工程问题一般称为“周期性工程问题”，解答时，首先要弄清楚一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地简化。

其次，要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

综合工程问题通常是把工程问题与比结合、与方程结合，还有循环出现的情况，需要考虑的是如何把较为复杂的问题一步步分解为较为简单的步骤去解决。

【例1】甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修4天完成了31，乙、丙合修2天完成了余下工程的4
1，剩下的再由甲、乙、丙三人合修4天完成，现在领取工资共24000元，按工作量分配，甲、乙、丙各分得多少元？
【变式练习】
考点解读
知识梳理
典例剖析
1、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修2天完成了
61，乙、丙合修6天完成了余下工程的5
2，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领取工资共3600元，按工作量分配，甲、乙、丙各分得多少元？
2、甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共8000元，三人完成这项工程的具体情况时：甲、乙两人合做6天完成了工程的
31；因甲中途有事，由乙、丙合做2天完成了余下工程的4
1；之后三人合做5天完成了这项工程。

按工作量分配，甲、乙、丙各分得多少元？
【例2】 修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合做，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的效率变为原来的
54，乙队的工作效率只有原来的10
9。

现在计划16天修完这条水渠，且要两队合做的天数尽可能少，那么两队要合做几天？
【变式练习】
1、为了促进地方经济发展，长沙市加紧城市建设步伐，一项工程由某工程队承包施工，原计划24个月完成，按计划施工半年后，政府要求提前3个月完成，于是施工单位将工作效率提高了20%，请通过计算说明该工程队能否在政府要求的时间内完成？
2、某地要修一条公路，单独修，甲队要10天完成，乙队要15天完成。

如果两队合做，他们的工作效率就要降低，甲队的效率变为原来的54，乙队的工作效率只有原来的109。

现在计划8天修完这条水渠，且要两队合做的天数尽可能少，那么两队要合做几天？
？
【例3】 一个水池上装有3根水管。

甲为进水管，乙为出水管且20分钟可以将满池水放完，丙管页是出水管且30分钟可以将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚好溢出时，打开乙、丙两管用了18分钟把水放完，问：当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不打开丙管，多少分钟把水放完？
【变式练习】
1、有一水池，装有甲、乙两根进水管，下面装有丙出水管，池空时，单开甲管6分钟可注满，单开乙管10分钟可注满，水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果再空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，则还需要多少分钟可注满水池？
2、一个水池有两根进水管和一根出水管，但开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一
1根出水管15分钟能放完一池水，现有满满一池水，现开一根进水管和出水管，当水池还剩
3的水时，然后再打开另一根进水管，15分钟后关闭出水管，直到水池重新放满水，则这个过程一共用时多少分钟？
【例4】一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时。

若甲做1小时后，乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？
【变式练习】
1、一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。

如果按照甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每次1小时，问完成这项工作需要多少时间？
2、一项工作，甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成，丙单独做需要9小时完成。

如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序交替工作，每次1小时，问完成这项工作需要多少时间？
【例5】一项工程，两个工程队轮流做。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做恰好整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。

已知乙单独做20天完成，那么这些工程由甲单独做需要几天完成？
【变式练习】
1、一项工程，甲、乙合做需要3
226天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天完成？
2、我们规定两人轮流做一个工程是指：第一个人先做1小时，第二个人接着做1小时，
然后再由第一个人做1小时，然后又由第二个人做1小时，如此反复，做完为止。

如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？
【例6】姐弟两打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟需要时间的83，姐姐先打印这批稿件的5
2后，接着由弟弟单独打印，共用24小时打印完。

问姐姐打印了多少小时？
【变式练习】
1、（附中系）为了促进地方经济发展，某市加紧城市建设步伐，完成其中一项工程，甲、乙两队合做6天完成，如果单独完成，乙工程队多用的天数比甲工程队所用的天数多25%，现在由乙工程队单独完成这项工程的12
5，需要多少天？
2、甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天所生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个，已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？
课后精练
A 、温故知新
1、有一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的
32；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3
2；如果甲、丙合做，需几小时完成？
2、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4根进水管时，需要5小时注满水池；当打开2根进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要2小时把水池注满，那么至少要打开多少根进水管？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的
32，共需要多少时间？
4、打印一份稿件，甲单独打印要12小时，乙单独打印要15小时。

现在，甲、乙两人轮流
工作。

甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此这样交替工作，打印这份书稿共要多少小时？
5、一项工程，甲、乙合做需要5312小时完成。

如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，恰好用整数小时完成。

如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替，比上次轮流做要多
3
1小时才能完成。

这项工程由甲单独做要多少小时完成？？
6、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

已知甲、乙的工作效率之比是5:3。

那么甲、乙每天各做多少个零件？
B 、拓展提升
1、一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成。

两人合做，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天，完成全部工程需要多少天？
2、完成一项工作，甲、乙合做要20小时完成，乙、丙合做要30小时完成。

实际上，甲先干了3小时，丙接着干了5小时，最后由乙完成了余下的任务，已知甲完成得工程量是丙的1.5倍。

问：乙实际上工作了几小时？
3、有一些相同的房间需要粉刷，一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面？
⑴求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？
⑵某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求3天内完成40个房间的粉刷任务，问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
4、解放军某基建营的一连和二连的人数比为3:4，每人工作效率之比是6:5，两队同时分别
接受形同的工程，结果二连比一连早完工6天，后来，由一连人数的32与二连人数的31组成新的一连，其余的人员组成新二连，两支新建连队又同时分别接受相同的工程，结果新二连比新一连早完工3天，那么前后两次工程的工作量之比是多少？
5、甲、乙两个工程队修路，最终工作量分配8400元工资，两队按原计划的工作效率，乙队应获得5040元的工资，实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终比原计划多获得960元工资，那么两队原计划多少天能修好这条路？。