八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第2课时习题课件新版湘教版
4.3《一次函数的图象》(第2课时)说课稿
第二环节： 探究新知
1、尝试探索，体验新知.
例 作出一次函数y=2x+1的图象.
设计意图：以规范的形式呈现，一是让学生进一步熟 悉画函数图象的一般步骤，二是让学生初步感受一次 函数的图象也是一条直线.由于有了第1课时的基础， 教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图 象，然后进行班级交流点评，明确该图象也是一条直 线，从而轻松引入两点法画一条直线的简单方法。
（D） m 0, n 0
第三环节：巩固新知
设计意图：通过设计必要的三组练习使学生对本节知 识进行巩固，分层解题、分层指导、整个习题设计的 指导思想是“低起点、多层次、高要求”。教师根据 学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完 成，让每个学生都能获得学习的成功感和满足感。同 时习题由浅入深，一步步地加深学生对一次函数图象 及性质的认识.利用优化的习题带动优化的课堂，提高 课堂效率.
四 、 教学过程分析
一、复习引入。
二、探究新知。
教学 过程
三、巩固新知。
四、课时小结。
五、作业布置。
第一环节：复习引入
• 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什 么特征？
• 设计意图：以直接复习提问的方式引入，再次明确正比例函 数图象的一些特征，为学习本节课的知识作好准备.体现了数 学中由特殊到一般的基本数学思想，这样设计的目的是为了 分散难点，突破重点，为学生自主研究做知识上的准备.
问题情境，给学生足 思维受阻的地 多角度例题 直观呈现教学素材，
够时间亲自动脑去想、 方，教师通过 变式，培养 图文并茂，从而更好
动手去画、动口去说， 层层铺垫，给 学生思维的 地激发学生的学习兴
4.3.2 一次函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册同步练习(含答案)
4.3 一次函数的图象2 一次函数的图象和性质要点感知1作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).预习练习1-1采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.1-2作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.预习练习2-1如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限知识点1 一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.以上都不对知识点2 一次函数图象的平移4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)5.将函数y=x的图象经过怎样的平移可以得到y=x-的图象( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.知识点3 一次函数图象的实际应用7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：（1）小明在途中逗留了__________分钟;（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )A.平移后的函数y随x的增大而减少B.平移后的函数图象必过点(3，0)C.平移后的函数表达式是y=3x+1D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车离出发地最远是__________千米；②汽车在行驶途中停留了__________小时；③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？参考答案要点感知1（2）任意两点 b k+b（3）|b| 向上向下预习练习1-1-4 -21-2 平移向下4要点感知2 （1）增大减小（2）一、二、三一、三、四二、三、四一、二、四（3）平行预习练习2-1 B1.A2.C3.A4.A5.D6.y=3x+27.（1）10（2）15（3）7.5（4）图略.8.B 9.D 10.＜11.①100 ②0.5 ③4.512.由题意,得解得所以1<m<2.13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(，0)，作图图略.14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.∵点P(x，y)在第一象限内，∴x＞0，y=8-2x＞0.解得0＜x＜4；(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示；(3)当x=3，△OAP的面积S=6;(4)∵S=-6x+24，∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.∵0＜x＜4，∴x=-1不合题意.故△OAP的面积不能够达到30.。
湘教版八年级数学下：4.2《一次函数》课件(共20张PPT)
态度与价值观 (1)通过函数与变量之间的 关系的联系，一次函数与 一次方程的联系，发展学 生的数学思维。 (2)经历利用一次函数解决 实际问题的过程，发展学 生的数学应用能力。
位教 与材 作的 用地
从数学自身的发展过程看，变量和函数 的引入标志着数学从初等数学向变量数 学的迈进。而一次函数是初中阶段研究 的第一个函数，它的研究方法具有一般 性和代表性，为后面的二次函数、反比 例函数的学习都奠定了基础。同时，在 整个初中阶段，一元一次方程、一元一 次不等式都存在于一次函数中。三者相 互依存，紧密联系，也为方程、不等式、 函数解法的补充提供了新的途径。
0
50 100 150 200 300
油箱剩余油 量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y
100 0.18x
或（
y
100
9 50
）
这些函数解析式有什么特点？
y 0.5x 3
G=h-105
y 100 0.18x
y=0.1x+22
y=-5x+50 都是自变量的k倍与一个常数的和
x=1984
湘教版数学八年级（下）
位教 与材 作的 用地
教 学 目 标
点教 、材 难的 点重
.知识与技能目标
教 情学感、 目 标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系。
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数 表达式。
过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过 程、发展学生的抽象思维 能力。 (2)通过由已知信息写一次 函数表达式的过程，发展 学生的数学应用能力。
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数， k≠0）的 函数，叫做一次函数。
湘教版八年级下册数学课件4.3 第2课时 一次函数的图象和性质
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A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的 增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
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思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说 出直线经过的象限：
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+
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把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
__相__同__． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴 交于点 （0，2），即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于 点 （0，-2），即它可以看作由直线y=x向_下___ 平移 __2__个单位长度而得到．
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
思考：观察它们的图象有什么特点？
y
...
. O. .
y=x+2
..
y=x-2
.
.
2
x
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12 3
y 1 x 1 3
x
思考：k,b的值跟 图象有什么关系？
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。
同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。
2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。
3.理解一次函数的单调性。
4.学会用截距式表示一次函数。
四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。
2.一次函数的斜率和截距的定义。
3.一次函数的单调性。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实例。
3.小组讨论的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。
让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。
可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。
可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。
春八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质课件新版湘教版
(2)用平移法作图，先作出y＝kx的图象，然后将y＝kx的图象向上 (b>0)或向下(b<0)平移___|_b|____个单位得到．
4.3 一次函数的图像
知识点二 一次函数的性质
性质1：
k的符号 b的符号
4.3 一次函数的图像
【归纳总结】采用“两点法”作一次函数图象的步骤
(1)根据函数表达式找出 k，b 的值； (2)描出点 A(0，b)和点 B(－bk，0)； (3)过点 A 和点 B 作直线即为所求的一次函数的图象．
4.3 一次函数的图像
例2 教材补充例题 直线y＝x＋2向右平移3个单位，再向下平移
4.3 一次函数的图像
解：（1）∵一次函数 y＝（k－2）x－3k2＋12 的图象经过原点， ∴－k－3k22≠＋01，2＝0，∴k＝－2. （2）∵直线 y＝－2x＋9 与 y 轴的交点坐标为（0，9）， ∴9＝－3k2＋12 且 k－2≠0，∴k＝1 或 k＝－1. （3）∵一次函数的图象平行于直线 y＝－2x， ∴k－2＝－2 且－3k2＋12≠0，∴k＝0. （4）∵y 随 x 的增大而减小，∴k－2＜0，∴k＜2.
第4章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和 性质
知识目标 目标突破
总结反思
4.3 一次函数的图像
知识目标
1．类比正比例函数图象的作法，会用“两点法”或“平移法” 作一次函数的图象． 2．通过观察一次函数的图象，从k，b及图象的分布象限等角 度去全面分析一次函数的图象与性质． 3．正确利用一次函数的图象与性质去综合解决实际生活中的 相关问题．
图4－3－2
4.3 一次函数的图像
湘教版数学八年级下册 一次函数与一次方程的联系(新课件)
解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
2.一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的 横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次 方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交 点的横坐标.
3.从“数”与“形”的角度出发来解决问题.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
6 5
图所示），直线y=2x+6与x轴交
y=2x+6
4 3
于点（-3，0），所以该图象与x
2 1
轴交点的横坐标为-3.
–4 –3 –2 –1 O
–1 –2
1 2 3 4 5x
这两种解法分别 从“数”与“形” 的角度出发来解
决问题.
1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.【教材P139页】
我们知道二元一次方程x+y=5的解 有无数组，以这些解为坐标的点在一次 函数y=5-x的图象上. 将方程x+y=5化成 一次函数的形式：y=5-x，易知该一次 函数的图象上任意一点的坐标也满足方 程x+y=5.
《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
湘教版2019八年级数学下册第4章4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质练习含答案
课时作业(三十一)[4.3 第2课时一次函数的图象和性质]一、选择题1．2017·广安当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在一次函数y＝2019ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )图K－31－13．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)4．2017·白银在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图K－31－2所示，观察图象可得( )图K－31－2A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．2017·温州已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( ) 链接听课例3归纳总结A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．2018·南充直线y＝2x向下平移2个单位得到的直线是链接听课例2归纳总结( )A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2 D．y＝2x＋27．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图K－31－3二、填空题8．写出一个图象经过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数表达式：__________(填上一个答案即可)．9．2018·宜宾已知A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为________．10．2018·衡阳如图K －31－4，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝－12x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点A 1(1，－12)作x 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A 4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，…依次进行下去，则点A 2018的横坐标为________．图K －31－4三、解答题11．在同一平面直角坐标系中，分别作函数y ＝2x ＋3和y ＝2x 的图象，并指出它们的位置关系.链接听课例1归纳总结12．已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点(2，1)． (1)求这个函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．13．在如图K －31－5所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝－12x ＋3的图象．(1)在图象上标出横坐标为－4的点A ，并写出它的坐标；(2)将此函数图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________．图K －31－514．2018·重庆A卷如图K－31－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的表达式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.链接听课例4归纳总结图K－31－615．如图K－31－7，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．图K－31－7阅读理解与一题多变问题：探究一次函数y＝kx＋k＋2(k是不为0的常数)图象的共性特点．探究过程：小明尝试把x＝－1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y＝2.老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y＝kx＋k＋2的图象一定经过定点(－1，2)．老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象是“点旋转直线”．(1)一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象经过的定点P的坐标是________．(2)已知一次函数y＝(k＋3)x＋(k－1)的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B.若△OBP的面积为3，求k 的值．详解详析课堂达标 1.[解析] C ∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.2.[解析] B 由y ＝2019ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得2019a ＜0，∴－a ＞0，只有B 选项符合.故选B.3.[解析] D 与y 轴的交点必在y 轴上，而y 轴上点的坐标特点是x ＝0，所以将x ＝0代入函数表达式中，得y ＝－4，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，－4）.4.[解析] A ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0.又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0.综上所述，k ＞0，b ＞0.故选A.5.[解析] B ∵点（－1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x －2的图象上，∴y 1＝－5，y 2＝10. ∵－5<0<10，∴y 1＜0＜y 2.故选B.6.C7.[解析] C （1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（2）当m ＞0，n ＜0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，C 选项符合；（3）当m ＜0，n ＜0时，mn ＞0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第一、三象限，无符合选项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象经过第二、四象限，无符合选项.故选C.8.答案不唯一，如y ＝－x ＋39.[答案] （12，12）[解析] 把x ＝－12代入y ＝x ＋1，得y ＝12，∴点A 的坐标为（－12，12）.∵点B 和点A 关于y 轴对称，∴B （12，12）. 10.[答案] 21008[解析] 观察，发现规律：A 1（1，－12），A 2（1，1），A 3（－2，1），A 4（－2，－2），A 5（4，－2），A 6（4，4），A 7（－8，4），A 8（－8，－8），…，∴A 2n 的横坐标为（－2）n －1（n 为正整数）.∵2018＝2×1009，∴A 2018的横坐标为（－2）1009－1＝21008.11.作图略.它们的位置关系是互相平行. 12.解：（1）根据题意，得1＝2k ＋5，解得k ＝－2， ∴所求函数的表达式是y ＝－2x ＋5.（2）由（1）求得一次函数的表达式为y ＝－2x ＋5，令x ＝0，得y ＝－2×0＋5＝5，过点（2，1），（0，5）作直线，如图所示.13.解：函数y ＝－12x ＋3的图象与坐标轴的交点坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y ＝－12x ＋3的图象，图略.（1）在图上标出点A 略，点A 的坐标是（－4，5）.（2）将直线y ＝－12x ＋3向上平移3个单位后即可得到直线y ＝－12x ＋6.14.解：（1）在y ＝－x ＋3中，当x ＝5时，y ＝－2，故A （5，－2）.∵把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ， ∴C （3，2）.∵直线CD 平行直线y ＝2x ，∴令直线CD 的表达式为y ＝2x ＋b （b ≠0），则2×3＋b ＝2，解得b ＝－4. ∴直线CD 的表达式为y ＝2x －4. （2）易知点B （0，3）.在y ＝2x －4中，令y ＝0，得2x －4＝0，解得x ＝2. ∵过点B 且平行于直线CD 的表达式为y ＝2x ＋3， ∴令y ＝2x ＋3中的y ＝0，得2x ＋3＝0，解得x ＝－32.∴直线CD 在平移过程中与x 轴交点横坐标的取值范围是－32≤x ≤2.15.解：（1）令y ＝0，得x ＝－32，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 令x ＝0，得y ＝3，∴点B 的坐标为（0，3）.（2）由（1）可知OA ＝32.设点P 的坐标为（x ，0），依题意，得x ＝±3，∴P 1（3，0）或P 2（－3，0），∴S △ABP 1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋3×3＝274，S △ABP 2＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94，∴△ABP 的面积为274或94.素养提升 解：（1）把一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）整理为y ＝k （x ＋1）＋3x －1的形式， ∴x ＋1＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，y ＝－4，∴P （－1，－4）.故答案为（－1，－4）.（2）∵一次函数y ＝（k ＋3）x ＋（k －1）的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ， ∴A （1－k k ＋3，0），B （0，k －1）.∵△OBP 的面积为3，∴12|k －1|＝3，解得k ＝7或k ＝－5.。
2024八年级数学下册第4章一次函数练素养1确立一次函数表达式的六种常用方法习题课件新版湘教版
练素养
1.确立一次函数表达式的
六种常用方法
名师点金
确定一次函数表达式的常用方法：(1)直接利用定义确定
k和b的值； (2)利用待定系数法求表达式； (3)根据图形性质
确定函数表达式；(4)根据平移规律确定函数表达式； (5)根
据实际问题中变量间的数量关系列表达式； (6)根据表格信
息确定表达式.
点之间(包含B，D两点)，求b的取值范围.
【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直
线y＝2x－4平行，所以k＝2.所以y＝
2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，
则2×5＋b＝2，解得b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，
则2×1＋b＝6，解得b＝4.
所以b的取值范围为－8≤b≤4，且b≠－4.
即m与n的函数表达式为m＝0.8n＋320.
(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176
元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【解】(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意，得w＝
(7.2－4.8)n＋(5.6－4)(80－n)，
整理，得w＝0.8n＋128.
∵要保证利润不低于176元，
＋ = ，
= ，
得ቊ
解得ቊ
= .
. + = ，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克.
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克花m元，设批发甲种
蔬菜n千克，求m与n的函数表达式.
【解】根据题意，得m＝4.8n＋(80－n)×4，
整理，得m＝0.8n＋320.
∴直线l1：y＝2x＋4，向下平移5个单位后，得直线
l2：y＝2x＋4－5，即y＝2x－1.
湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是 一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如 果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形 的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出 这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
新湘教版数学八年级下册优秀教案：4.3第2课时一次函数的图象和性质
第2课时一次函数的图象和性质1 •会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质；(重点)2. 理解y= kx+ b与y= kx直线之间位护¥方^置天糸.(—3, 0)；(3) 正比例函数y =—2x的图象过(1,—2), (0, 0)；⑷正比例函数y= 5x的图象过(0, 0),(1 , 5).方法总结：此题考查了一次函数的作1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2. 正比例函数的图象是什么形状？3. 正比例函数y= kx(k是常数，k z 0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？二、合作探究【类型二】判定一次函数图象的位置数值y随x的增大而增大，则一次函数y = 2x+ k的图象大致是()A B解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可.1), (0,—1)；(2) 一次函数y= x+ 3的图象过(0, 3), 值y随x的增大而增大，••• k>0，:一次函数y= 2x+ k的一次项系数大于0，常数项大于0，•一次函数y= 2x + k 的图象经过第一、二、三象限.故选A.方法总结：一次函数y = kx+ b(k、b为常数，k z0)是一条直线，当k> 0,图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k v 0,图象必经过第二、四象限，y随x的、情境导入图，解题关键是找出两个满足条件的点，连探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法平面直角坐标系中，作出C DF列函数的图象.(1)y= 2x—1; (2)y= x+ 3;(3)y=—2x; (4)y= 5x.解析：•••正比例函数y= kx(k z 0)的函数线即可.已知正比例函数y= kx(k z 0)的函增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为(0, b).探究点二: 【类型一】 所经过的象限Mil①它的图象必经过点(一1, 5);②它的 图象经过第一、二、三象限；③当x > 1时,y v 0:④y 的值随x 值的增大而增大.其中 正确的个数是()A . 0B . 1解析：•••当 x =— 1 时，y =— 5X (— 1) m 的取值范围；(4)图象过第一、二象限，求 m 的取值范围.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m+ 1 = 0,求出m 的值即可； (2) 根据y 随x 增大而增大可知2m — 2 > 0，求出m 的取值范围即可；(3) 由于函数图象与 y 轴交点在x 轴上方，故m + 1 > 0，进而可得出m 的取值范围；+ 1 = 6丰5,.••点(—1, 5)不在此函数的图象⑷根据图象过第一、二象限列出关于 m上，故①错误；•/ k =— 5v 0, b = 1>0, / 的不等式组，求出 m 的取值范围.上所述，正确的只有③，故选B. 2m — 2<0，解得—1 v m v 1.m + 1>0方法总结：一次函数的性质： k > 0, 方法总结：本题考查的是一次函数的图y 随x 的增大而减小，函数从左到右下 b(k z 0)中，当k v 0, b > 0时，函数图象过第一、二象限是解答此题的关键.【类型二】一次函数的图象与系数的 关系Ml(1) m 为何值时，图象过原点；(2) 已知y 随x 增大而增大，求m 的取值 范围；⑶函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中， y =— 2x 平移后，得到直线12： 则下列平移作法正确的是 (A .将11向右平移4个单位长度B .将11向左平移4个单位长度此函数的图象经过一、二、四象限，故 ②错 误；■/ x = 1 时，y =— 5X 1 + 1 = — 4,又 k =—5v 0, :y 随x 的增大而减小，•••当x > 1 时，y v — 4，则y v 0,故③正确，④错误.综 解: (1) •••函数图象过原点，•-m + 1= 0, 即 m =—1 ；(2) •/ y 随x 增大而增大，• 2m — 2>0, 解得m > 1；(3) •••函数图象与y 轴交点在x 轴上方， •• m +1 >0，即 m > — 1 ；⑷•••图象过第二象限，的增大而增大，函数从左到右上升;象与系数的关系，熟知一次函数 y = kx +一次函数的性质判断函数的增减性和图象对于函数y =— 5x +1，下列结论:C . 2降. 已知函数 y = (2m — 2)x + m + 1.将直线 11: y =— 2x + 4,)C. 将11向下平移4个单位长度D. 将1i 向上平移4个单位长度解析：由直线y =— 2x 与y 轴的交点为(0，0)，再求直线y = — 2x + 4与y 轴的交点 为(0, 4),所以可得y = — 2x 向上平移4个 单位长度得到 y =— 2x +4; y = — 2x 与x 轴 的交点为(0, 0), y =— 2x + 4与x 轴的交点 为(2, 0),所以可得y = — 2x 向右平移2个单位长度的到y =— 2x + 4,故选D.方法总结：求直线平移后的解析式时， 可求出平移前后的直线与 x 轴、y 轴的交点 的坐标.再根据点的坐标的变化得出直线的 平移.探究点四：一次函数的图象与坐标轴形 成的图形的面积图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求A 、B 两点的坐标；⑵求图象与坐标轴所围成的三角形的 面积是多少？积公式可以求得 △ OAB 的面积.解：⑴对于y =— 2x + 4,令y = 0,得 —2x + 4 = 0，二 x = 2;.••— 次函数 y =— 2x + 4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2, 0); 令 x = 0,得 y = 4..••— 次函数y =— 2x + 4 的 图象与y 轴的交点B 的坐标为(0, 4);1 1(2) S A AOB = 2 ' OA ' OB = 1X 2 X 4 = 4... 图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角 形的底和高，即可得出面积.三、板书设计一次函数的图象与性质1. 一次函数的图象2. 一次函数的性质3. 一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面. 一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状； 二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系•在学生活 动中，如何调动学生的积极性、互动性，提 高学生活动的实效性，值得老师们探讨.为 了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求， 而且提供操作性很强 的程序和题目.学生的目标明确了， 操作性 强，就能收到较好的效果.解析：(1)x 轴上所有点的纵坐标均为 0;y 轴上所有点的横坐标均为 0;⑵利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以 求得OA 、OB 的长度；然后根据三角形的面[1 116一次函数y =— 2x + 4的图象如。
湘教版八年级数学下册：4.3一次函数的图象 优秀教案
4.3 一次函数的图象（1）教学目标:知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。
过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。
重点:正确理解正比例函数的图象及其性质难点:通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质教学过程：一、复习旧知、引入新知上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.假设在表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、合作交流、解读探究1.画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象。
解：（1）列表：（2）描点。
（3）连线。
观察图象，思考问题：1.图象经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。
图象经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图象(如y =2x )，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？3.你从中得出什么规律？规律：两个函数图象都是一条 ，都经过点 。
函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右 ；函数y =-2x 的图象经过第 象限，从左向右 。
4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。