安徽省六安一中2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理

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安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π【答案】A 【解析】【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径1r =，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径r ＝22＝1，体积34433V r ππ==．故选：A ．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题． 2．已知函数()kf x x=()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数图像不过第四象限选出选项. 【详解】函数()kf x x =()k Q ∈为幂函数，图像不过第四象限，所以C 中函数图像不是函数()y f x =的图像.故选：C. 【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题. 3．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+【答案】B 【解析】【分析】根据332n n S a =-，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再结合1n =时，111332S a a ==-，可知{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，从而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】由332n n S a =-，当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=，当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =，所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n nn a -=⋅=⋅.故选：B. 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.1【答案】A【解析】【分析】根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差. 【详解】设原数据为123,,x x x ⋅⋅⋅则新数据为123330,330,330x x x ---⋅⋅⋅所以由题意可知()()330 3.6,3309.9E x D x -=-=，则()()330 3.6,99.9E x D x -==，解得()()11.2, 1.1E x D x ==，故选：A. 【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题. 6．51(1)x x++展开式中的常数项为（） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94S S =，且20k a a +=，则k =（） A ．10 B ．7C ．12D ．3【答案】C 【解析】【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和公式解得16a d =-，由20k a a +=，得11(1)0a k d a d +-++=，由此能求出k 的值。

安徽省六安市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理含解析

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a >b ，则 A. ln(a −b )>0 B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．2. 如图所示，A B C ''△是水平放置的ABC 的直观图，'''//A B y 轴，'''//B C x 轴，''2A B =，''3B C =，则ABC 中，AC =（）A. 2B. 5C. 4D. 13【答案】B 【解析】【分析】根据直观图判断出原图的结构，由此计算出AC .【详解】根据直观图可知''''24,3,2AB A B BC B C ABC π====∠=，所以2222435AC AB BC =+=+=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据直观图求原图的边长，属于基础题.3. 如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．4. 设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y=-+的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6 【答案】C【解析】画出可行域，用截距模型求最值．【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距，故目标函数在点A 处取得最大值．由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -，所以max 4(1)15z =-⨯-+=．故选C ．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．5. 若不等式组2142x a x a⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（）A. ()1,3-B. (,1)(3,)-∞-+∞C. ()3,1-D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】分别解出两个不等式解，再根据集合交集的概念求解．【详解】由题意2124x a x a ⎧>+⎨<+⎩，∴2124a a +<+，即2230a a --<，解得13a -<<．【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．6. （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. π B.3π4 C.π2D. π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2AC AB ==，结合勾股定理，底面半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233ππ1π4V r h ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（）A. 2a b =B. 2b a =C. 2A B =D. 2B A =【答案】Asin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 8. 已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a //α，a //β，b αβ=，则a //b②若，a α⊥，b β⊥则a b ⊥③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ⋂=，则a α⊥ ④若α//β，a //α，则a //βA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由线线平行的性质定理能判定A 是正确的；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B 的正误；由线面垂直的判定定理能判定C 的正误，在D 中，可得//αβ或a β⊂，即可得到答案. 【详解】由题意，已知互不重合的直线,a b 和互不重合的平面,αβ，在A 中，由于,//,//b a a αβαβ⋂=，过直线a 平面,αβ都相交的平面γ，记,d c αγβγ⋂=⋂=，则//a d 且//a c ，所以//d c ，又//d b ，所以//a b ，故A 是正确的；在B 中，若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥，所以是正确；在C 中，若,,a αβαγβγ⊥⊥=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若//,//a αβα，则//αβ或a β⊂，，所以是不正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理作出证明是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,72MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性．10. 当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x++=的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 43【答案】C 【解析】0,tan 02xx π<∴，()21cos28sin sin2x xf x x++=2222cos 8sin 28tan 114tan 4tan 42sin cos 2tan tan tan x x x x x x x x x x++===+≥⨯=，当且仅当1tan 2x =时取等号，函数()21cos28sin sin2x x f x x++=的最小值为4，选C.11. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A. 17B. 5C. 3D. 2【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，224225+= B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 12. 若ABC 2223)a cb +-，且C ∠为钝角，c a 的取值范围是（） A. ()0,2 B. 3)C. (3,)+∞D. (2,)+∞【答案】D 【解析】分析】由余弦定理和三角形面积可求得B ，用正弦定理化sin sin c C a A=，再化为A 的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．【详解】∵2222cos a c b ac B =+-，∴2221)2cos sin 2ABC S a c b ac B ac B =+-==△，tan B = ()0,B π∈ ∴3B π=，∴23A C π+=，又∵C 为钝角，∴06A π<<，∴0tan A <<1tan A >，由正弦定理得21sin()sin sin 322sin sin sin A A A c Ca AA Aπ-+===1112tan 22A =+>=，故选：D ．【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是根据正弦定理把ca转化为A 的三角函数后可得其取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．【答案】58. 【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++= 解得12q =-，所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428S S a S a q =+=+=+-=，避免繁分式计算． 14. 设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于________．【答案】2 【解析】【分析】求出2b ，进而求出b ，将||||x b 转化为以yx为未知量的函数问题，求出最大值即可.【详解】12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，所以222122)(=+=+b xe ye x y ，2=+b x 2||=||∴=+x b x当y x =时， ||||x b 取最大值，||==2||1x b 故答案为： 2【点睛】本题考查了向量的数量积运算、求向量的模、函数求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.15. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．【答案】162π+ 【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图是一个直三棱柱与18个球的组合体，然后根据条件求解【详解】有三视图知几何体的直观图是一个直三棱柱与18个球的组合体，画出直观图得：31141111128326V故答案为：162π+【点睛】本题考查空间几何体体积. 求空间几何体体积的常见类型及思路规则几何体：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法不规则几何体：若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解三视图形式：若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解16. 如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点E ､F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等【答案】ABC 【解析】【分析】连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11//BD B D ，点A ､B 到直线11B D 的距离不相等，由此能求出结果．【详解】解：连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11//BD B D ，AC BE ∴⊥，//EF 平面ABCD ，三棱锥A BEF -的体积为定值，从而A ，B ，C 正确．点A ､B 到直线11B D 的距离不相等，AEF∴∆面积与BEF ∆的面积不相等，故D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠；（2）若22DC =，求BC .【答案】（123；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到sin sin BD AB A ADB =∠∠，根据题设条件，求得2sin 5ADB ∠=，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得223cos 125ADB ∠=-=（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得2cos sin BDC ADB ∠=∠=，之后在BCD ∆中，用余弦定理得到BC 所满足的关系，从而求得结果. 【详解】（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin45sin ADB =∠，所以2sin ADB ∠=由题设知，90ADB ∠<，所以cos 5ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos 25825255BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=. 所以5BC =.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 18. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-．（1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围．【答案】（1）102n a n =-（2）{}|110,n n n N ≤≤∈ 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-，34a =，利用“1,a d ”求解．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=，然后解不等式n n S a ≥即可. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-得140a d +=．由34a =得124a d +=．于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由95S a =-得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于211100n n -+≤，解得110n ≤≤．所以n 的取值范围是{}|110,n n n N ≤≤∈【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，还考查了数列不等式问题，属于中档题. 19. 如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）()8,12．【解析】【分析】（1）首先证得//EF 平面ABD ，然后根据线面平行的性质定理得到//EF AB ，由此证得//AB 平面EFCH .（2）设EF x =，EH y =，通过比例求得146x y+=，由此化简四边形EFCH 周长的表达式，进而求得四边形EFCH 周长的取值范围.【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，//EF GH ． ∵GH ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ， ∴//EF 平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =， ∴//EF AB ．∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFCH ， ∴//AB 平面EFCH ．（2）同（1）可证//EH CD ，设EF x =，EH y =， ∵//EF AB ，//EH CD ，∴EF CE AB CA =，EH AECD AC=， ∴1EF EH CE AE ACAB CD CA AC AC+=+==，又4AB =，6CD =， ∴146x y+=，∴6(1)4x y =-，且04x <<， ∴四边形EFCH 的周长为2()26(1)124x l x y x x ⎡⎤=+=+-=-⎢⎥⎣⎦∴81212x <-<．故四边形EFGH 周长的取值范围是()8,12．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查四边形周长的取值范围的求法，属于中档题. 20. 已知函数1()42f x x x =+-．（1）当2x >时，求函数()f x 的最小值；（2）若存在(2,)x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12；（2）[2,)+∞．【解析】【分析】（1）变形为1()4(2)82f x x x =-++-后，根据基本不等式可得结果；（2）转化为min 42()aaf x -≥12=，等价于()24230()aa-+≥，等价于240a -≥,等价于2a ≥.【详解】（1）因为1()42f x x x =+-，所以1()4(2)82f x x x =-++-，因为2x >，所以20x ->，所以14(2)42x x -+≥=-当且仅当52x =时，等号成立，所以当52x =时，()min 12=f x ．（2）存在(2,)x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立，等价于当(2,)x ∈+∞时，min 42()aaf x -≥ 由（1）知()min 12=f x ，所以4212a a -≥，，所以()24230()aa-+≥．因为230a +≥，所以24a ≥，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最小值，考查了不等式能成立问题，属于基础题. 21. 如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -的体积为6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED . 又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =3x,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x. 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =2x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为5. 故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.22. 已知函数2()(3)22f x x a x a b =+-+++，,a b ∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，求实数a ，b 的值；（2）若关于x 的不等式()12f x b <+的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1,12a b ==-；（2）[)(]3,410,11．【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，应用韦达定理可求得,a b ；（2）易得方程()12f x b =+的解为2x =和5x a =-，由一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系可得5a -的范围，从而得结论．【详解】（1）因为函数2()(3)22,,f x x a x a b a b =+-+++∈R ，()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，所以4-，2是方程2(3)220x x a a b +-+++=的两根．由42(3)4222a a b -+=--⎧⎨-⨯=++⎩，解得112a b =⎧⎨=-⎩．（2）由()12f x b <+，得2(3)2100x a x a +-+-<．令2()(3)210h x x a x a =+-+-，则()()()[25h x x x a =---]，所以()20h =．故()0h x <的解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1．若解集中的3个整数是3，4，5，则556a <-≤，得1011a <≤；若解集中的3个整数是1-，0，1，则251a -≤-<-，得34a ≤<．综上，实数a 的取值范围为[)(]3,410,11．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系是解题关键．。

2019-2020学年安徽省六安市新高考高一数学下学期期末质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --2．函数()πf x tan 4x 4⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．π43．与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是（）A ．30x y +-=B ．30x y ++=C ．30x y --=D ．210m x my +-=4．角a 的终边经过点(),4P b -且3cos 5a =-，则b 的值为() A ．-3B ．3C ．±3D ．5 5．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( ) A ．2,x s B ．231,x s - C ．231,3x s - D ．231,9x s -6．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（）A ．5B ．859C ．43D ．5 7．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于AB．2 C．2D．8．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（） AB ．2 CD ．14 9．已知()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈N ，则()f x 的值域为（） A ．{}1,1-B ．{}1,1,2--C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,2-10．己知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（）A ．14B ．12C ．1D ．211．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（）A ．22πB ．2πC ．22π D ．23π12．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．15二、填空题：本题共4小题13．在平行四边形ABCD 中，A ∠=3π，边AB ，AD 的长分别为2，1.若M ， N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM BC DCN C =，则AM AN ⋅的取值范围是______． 14．设数列{}n a （n ∈*N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2019项的和2019S =________15．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____. 16．适合条件|sin sin αα=-|的角α的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省六安市高一数学下学期期末质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π62．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；④平面BCE 与平面BEF 可能垂直A ．0B ．1C ．2D ．3 3．在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（） A ．1 B ．2 C 2 D 34．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( )A ．3-B ．1C ．1-D ．3 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（） A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或 6．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A ．40B ．36C ．30D ．207．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线2y x =-O :2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N ∈两点，且214n n n S PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（）A ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．4,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,∞+9．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．2π 10．若直线y ＝﹣x+1的倾斜角为α，则()cos α=A ．1-B ．1C ．2D ．2- 11．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）①若,m ααβ⊥⊥，则m β；②若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥；③若,,m n m n αβ⊂⊂∥，则αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④12．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A ．136B ．112C ．19D ．16二、填空题：本题共4小题13．甲船在岛B 的正南A 处，6AB km = ，甲船以每小时4km 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 出发以每小时3km 的速度向北偏东60︒的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____km .14．函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点()1,2-，那么实数a 的值等于____________.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析

2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B2. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f （0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．3. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心参考答案：A4. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ▲ )A. B. C.D.参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B8. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得: ===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..9. 下列运算错误的是A. B.C. D.参考答案：A略10. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=．参考答案：66π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案为66π．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．12. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．13. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．14. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是参考答案：略15. 数列{ a n}满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。

2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知向量(3,2)a =-，(1,)b m =，且()a b a +⊥，则m =（） A ．-8 B ．-6C ．6D ．8【答案】D【解析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果. 【详解】∵向量(3,2)a =-，(1,)b m =， ∴()4,2a b m +=-，又()a b a +⊥， ∴()12220m --=， ∴8m =，故选：D 【点睛】本题考查平面向量的运算，考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.2．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．35【答案】B【解析】循环开始时，1224v =⨯+=，1i =；4219v =⨯+=，0i =；92018v =⨯+=，1i =-，符合退出循环的条件，输出18v =，故选B ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <【答案】B【解析】结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解. 【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A:11a b >不成立；对B: 122b aa b=<=成立；对C: 22a b >不成立；对D: 222ab b =<=不成立. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.4．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（） A ．24,15,15,6 B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,6【答案】A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数. 【详解】根据分层抽样的特点可知，O 型血的人要抽取的人数为40060241000⨯=， A 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，B 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，AB 型血的人要抽取的人数为1006061000⨯=，故答案为A. 【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状. 【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.6．已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（） A ．1 B ．25C ．5D ．3【答案】B【解析】因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由2()a b a b -=-且4,2a b ==，所以222()225a b a b a a b b -=-=-⋅+=，故选B.7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则34S a =（） A ．3 B ．139C ．1D ．1327【答案】D【解析】由23a ，32a ，4a 成等差数列求出数列的公比q ，然后再表示出34,S a 后求值．【详解】设数列公比为q ，则1q ≠，∵23a ，32a ，4a 成等差数列，∴32443a a a =+，即2311143a q a q a q =+，解得3q =，223111334113313327S a a q a q a a q ++++===．故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，利用等差数列的性质求出数列公比q ，然后可求得比值．8．函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是( )A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞【答案】A【解析】用差比较法，比较出()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系. 【详解】依题意()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=≥，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以A 选项正确.故选：A. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 9．如图，已知,,3,2AB a AC b DC BD AE EC ====，则DE =（）A ．1334a b →→-+B ．53124a b →→- C ．3143a b →→-D ．35412a b →→-+【答案】D【解析】将,AB AC 作为平面向量的一组基底，再结合3,2DC BD AE EC ==，运算即可得解．【详解】因为3,2DC BD AE EC ==，所以313135()4343412DE DC CE BC CA AC AB AC AB AC =+=+=--=-+，又,,AB a AC b == 所以35412DE a b =-+，故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属于基础题．10．关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C 【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题11．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）A ．2X =，22S S <甲乙B ．2X =，22S S >甲乙 C ．6X =，22S S <甲乙D ．6X =，22S S >甲乙【答案】A【解析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X 的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X +++++8183706566=++++，解得：2X =，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22S S <甲乙，故选A ．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 12．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（） A ．112B ．5C ．222+D ．32+【答案】C【解析】结合基本不等式转化求解即可．【详解】解：22222111()22(222)()222b b a b b a ab abb a b ab ab abab+++++++====，当且仅当2a b =时取等号，即22a =21b =时等号成立，故选：C ．【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。

2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)

2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M=2a2−4a+3，N=(a−1)(a−2)(a∈R)，则()A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N2.斜二测画法中平面图形的直观图是正三角形，原来的平面图形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 正三角形3.已知a、b是两条平行直线，且a//平面β，则b与β的位置关系是()A. 平行B. 相交C. b在平面β内D. 平行或b在平面β内4.若变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≤1，则目标函数z=x−2y的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知集合A={−2,−1,0，1}，B={x|x2≤a2,a∈N∗}，若A⊆B，则a的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在矩形ABCD中，EF//CD，GH//BC，BC=2，AF=BG=1，FG=√2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为()A. 24πB. 6πC. 163πD. 83π7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=()A. 2B. 1C. 2√2D. 58.已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β；③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，α//β，且m//n，则n⊥β．其中正确的命题是()A. ①③B. ②④C. ①④D. ①9. 已知平面α⊥平面β，直线m ⊂α，α∩β=l ，则“m ⊥l ”是“m ⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 对于任意角θ，化简cos 4θ−sin 4θ=( )A. 2sinθB. 2cosθC. sin2θD. cos2θ11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2−b 2)，且∠C 为钝角，则∠B 的度数以及ca 的取值范围为( )A. ∠B =60°，ca ∈(1,+∞) B. ∠B =30°，ca ∈(1,+∞) C. ∠B =60°，ca ∈(2,+∞)D. ∠B =30°，ca ∈(2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }满足a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，则数列{b n }中的最小项的值为______．14. 设Ox 、Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则把有序数对(x,y)叫做向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在坐标系xOy 中的坐标，假设OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，则|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ．15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______ ．16. 若正三棱锥P −ABC(底面是正三角形，顶点P 在底面的射影是△ABC 的中心)满足|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√3，则该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =1，cosC =34． (1)求AB 的值； (2)求sin(2A +C)的值．18. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且．(1)求的通项及前n 项和；(2)求数列的前n 项和．19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． (1)求证：BD ⊥平面AA 1C 1；(2)(理)设点E 是直线B 1C 1上一点，且DE//平面AA 1B 1B ，求平面EBD 与平面ABC 1夹角的余弦值．20.已知函数f(x)=|2x+1|−|x−a|．(1)当a=1，解不等式f(x)<1；(2)对任意x∈R，f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围．21.已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，b=7．(1)若B=π，求c；3(2)设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积22.已知．(1)若，求的解集；(2)解关于的不等式．【答案与解析】1.答案：A解析：考查作差比较法的运用，配方求函数值域的方法．作差即可得出M −N =a 2−a +1，配方即可得出M −N >0恒成立，即得出M >N ．解：M −N =2a 2−4a +3−(a −1)(a −2) =a 2−a +1=(a −12)2+34>0；∴M >N ．故选：A ．2.答案：A解析：本题考查对斜二测画法的理解：平行性不变，属基本知识的考查．解：由斜二测法知：B′C′不变，即BC 与B′C′重合，O′A′由倾斜45°变为与x 轴垂直，并且O′A′的长度变为原来的2倍，得到OA ，由此得到原三角形的图形ABC 为钝角三角形．故选A ．3.答案：D解析：解：因为a 、b 是两条平行直线，且a//平面β，所以b 与β的位置关系是b//β或b ⊂β．故选：D ．根据线面平行的性质去判断b 与β的位置关系即可．本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．4.答案：B解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≤1作出可行域如图，由z =x −2y ，得y =12x −z2，由图可知，当直线y =12x −z2过可行域内点A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最大．联立{x +y =2x −y =2，解得A(2,0)．∴目标函数z =x −2y 的最大值为2−2×0=2．故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式，可知当直线在y 轴上的截距最小时z 最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z 的最大值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．5.答案：B解析：本题考查集合的基本关系子集，属基础题目．解：由题意可得B =[−a,a]， ∵A ={−2,−1,0，1}，A ⊆B ，而a ∈N ∗，∴a 的最小值为2，故选B ．6.答案：B解析：解：由已知条件可知，折后的几何体为直棱柱，且底面为直角三角形，底面外接圆的直径为2r =FG =√2，直棱柱的高为ℎ=2，设几何体的外接球的半径为R ，则2R =√(2r)2+ℎ2=√(√2)2+22=√6，因此，折叠后的外接球的表面积为4πR2=π×(2R)2=6π，故选：B．先计算出直棱柱底面外接圆直径2r，结合直棱柱的高h，利用公式2R=√(2r)2+ℎ2计算出外接球的半径R，再利用球的表面积公式可得出答案．本题考查球的体积与表面积，考查模型的应用，属于中等题．7.答案：D解析：解：∵a=1，B=45°，S△ABC=12acsinB=12×1×c×sin45°=2，∴解得：c=4√2，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB=1+32−2×1×4√2×√22=25，∴解得：b=5．故选：D．由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．8.答案：C解析：解：已知直线m，n，平面α，β，对于①，若m⊥α，且m⊥n，可得n//α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故①正确；对于②，若m//α，n//β，且m//n，则α//β或α，β相交，故②错误；对于③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β或α，β相交，故③错误；对于④，若m⊥α，α//β，则m⊥β，又m//n，则n⊥β.故④正确．故选：C．由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定理，可判断①；由线面平行的性质定理可判断②；由线面平行与垂直的判定与性质定理，可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质与判断定理，可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，以及推理能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β=l，若m⊥l，由两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直另外一个平面，得到m⊥β，若m⊥β，由两个平面垂直，一个平面内的直线垂直另外一个平面，则该直线与交线垂直，得到m⊥l，故选：C．由判定定理可以判断充要性．本题考查面面垂直的有关知识，属于基础题．10.答案：D解析：解：cos4θ−sin4θ=(cos2θ−sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ−sin2θ=cos2θ．故选：D．利用平方差公式及倍角公式计算即可．本题主要考查了平方差公式及倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：D解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．12.答案：C解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档题．由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，可求tan B，进而可求B，然后由正弦定理可得，ca =sinCsinA=sinCsin(2π3−C)，展开后利用正切函数的性质可求范围．解：由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac，∴a2+c2−b2=2accosB，∵S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，∴tanB=√3，∵0<B<π，∴B =13π由正弦定理可得，c a =sinC sinA =sinC sin(2π3−C)=12sinC+√32cosC =1+√3tanC，∵C ∈(12π,2π3)，∴tanC <−√3， ∴1+√3tanC>2．故选：C ．13.答案：−44解析：解：由a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1，得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a 2−a 1)+a 1 =2n−1+2n−2+⋯+2+1=1×(1−2n )1−2=2n −1．∴b n =a n −15n +1=2n −15n ．当n =1时，b 1=−13；当n =2时，b 2=−26；当n =3时，b 3=−37；当n =4时，b 4=−44；当n =5时，b 5=−43；当n ≥5时，函数b n =2n −15n 单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为−44．故答案为：−44．利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，整理后利用数列的函数特性求解．本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．14.答案：1解析：解：根据题意，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =1×1×cos60°=12， OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)=2e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ ， OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)=3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ， ∴P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√e 1⃗⃗⃗ 2−2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=√1−2×12+1=1．故答案为：1．根据题意，计算e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，由OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求出P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再求模长|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |．本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．15.答案：36√3解析：解：三视图复原的几何体是三棱柱，底面是正三角形，其底边上的高为3√3，则边长为6；由三视图可得棱柱高为4，它的体积：V =Sℎ=(12×6×3√3)×4=36√3；故答案为36√3．三视图复原的几何体是三棱柱，根据三视图的数据，求出它的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．16.答案：√2解析：解：由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3，如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2， OP =2√2，所以该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为3√2−2√2=√2．故答案为：√2．由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3，如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2，OP =2√2，即可求出该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离．本题主要考查球内接多面体的性质的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由余弦定理，AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cosC =4+1−2×2×1×34=2．那么，AB =√2(2)解：由cosC =34，且0<C <π，得sinC =√1−cos 2C =√74.由正弦定理，ABsinC =BCsinA ，解得sinA =BCsinC AB=√148， ∵AB >BC ，。

2019-2020年高一下学期期末考试数学理含答案

2019-2020年高一下学期期末考试数学理含答案注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-=C ． 22(2)(3)9x y -++=D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（）Ａ．2πＢ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π 5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、下列命题正确的是（）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内45y 1x 1 C1B 1A 1O 1C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；侧视图（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。

2019-2020学年安徽省六安市城西中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2019-2020学年安徽省六安市城西中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈B．，t∈C．，t∈D．，t∈参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；应用题；压轴题．分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．解答：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．2. 已知两直线与平行,则的值为( )A. B. C. 或 D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．a≥2C．2≤a≤3D．0＜a≤2或a≥3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A．①②③ B．①③ C. ②③ D．①②参考答案：D6. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．与 B．与C ．与 D．与参考答案：C略8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。

2020年六安市高一数学下期末试卷及答案

A．1B．2C．3D．4
4．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
A．k＞4?B．k＞5?
C．k＞6?D．k＞7?
5．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）
【详解】
因为是定义域为的奇函数，
所以且
又
所以
所以
所以函数的周期为，
在中，令，可得：
在中，令，可得：
在中，令，可得：
所以
故选C
【点睛】
本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．
画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点, 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知 ,在中 ,所以外接圆半径 .
18．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为，所以根据子集的定义，
集合必须Байду номын сангаас有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
【点评】

安徽省六安中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理【含答案】

由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在 72 附近，而乙组的成绩比较分散，
∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得 S甲2 乙 S 2 ，
故选：A．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 12．C 【解析】【分析】结合基本不等式转化求解即可．【详解】
三、解答题（70 分）
17（10 分）．在平面直角坐标系 xOy 中，已 A(1,0) ， B(0,1) ， C(2, 5) ．
2AB AC
（1）求
的值；
（2）求 cos BAC ．
18（12 分）．在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且满足 b cos A (2c a) cos( B) .
11．A
【解析】
【分析】
根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得 X 的值，利
用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】 ∵两个小组的平均成绩相同，
∴ 80 X 72 74 74 63 81 83 70 65 66 ，解得： X 2 ，
1 (b 1) b2 1 b2 (a b)2 2b2 a2 2ab … (2 2 2)ab 2 2 2
解： a b ab
ab
ab
ab
，
当且仅当 a 2b 时取等号，即 a 2 2 ， b 2 1时等号成立，
故选： C ．
【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。
6, A 3 ，则角 C 的大小为
____________.
15．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和.若 2an1 an 0 ， S5 93 ，则 a5 ______.

安徽省六安一中2019-2020学年高一化学下学期期末考试试题【含答案】.docx

安徽省六安一中2019-2020学年高一化学下学期期末考试试题可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 016 Na23 Mg24 A127 S32 Ca40 Fe56一、选择题(每小题3分。

共48分，每小题仅有一个最佳答案)1.下列事实不能作为实验判断依据的是( )A.钠和镁分别与冷水反应，判断金属活动性强弱B.铁投入CuSO4溶液中，能置换出铜，钠投入CuSC)4溶液中不能置换出铜，判断钠与铁的金属活动性强弱C.酸性H2CO3＜ H2SO4 ,判断硫与碳的非金属性强弱D.F?与CL分别与Ji?反应，判断氟与氯的非金属性强弱2.根据表中提供的部分短周期元素原子半径及主要化合价的信息，判断以下叙述中正确的是( )A.氢化物的沸点为HzTvHzRB.单质与稀盐酸反应的速率为L〈QC. M与T形成的化合物具有两性D. I?与R2-的核外电子数相等3.两种微粒的质子数和电子数均分别相等，它们不可能是( )A.一种阳离子和一种阴离子B. 一种单质和一种化合物分子C.两种分子D.一种原子和一种分子4.氤［(CN)2】，硫M［(SCN)2］等称为拟卤素，与卤素单质性质相似，它们的阴离子也与卤素阴离子性质相似，阴离子的还原性顺序为C「＜Br「＜CN「＜SCN-＜：r；又知，拟卤素形成的无氧酸和含氧酸一般为弱酸，下列反应中，不合理的是( )A.4HCN(浓)+ MnO2AMn(CN)2 + (CN)2 T +2巳0B.(CN)2 + H2O—2H+ + CN~ + CNO~C.(CN)2 + 2OH —CN~ + CNO~ + H2OD.(CN)2 + 2SCN- = 2CN— + (SCN)2A. AB.BC.CD.D5.下列说法正确的是(A.同温同压下，H2(g) + Cl2(g)—2HCl(g)在光照和点燃条件下的AH不同B.已知4P(红磷,s)=耳(白磷,s) AH=+17kJ/mol,则白磷比红磷更稳定C.己知2H2(g) + O2(g)—2H2O(1) AH = —571.6kJ/mol,则氢气的燃烧热为285.8kJ/molD .稀溶液中：H+(aq) + OH (aq)=H2O ⑴ AH --53.7kJ/mol ,将含1 mol^HCC 与含ImolNa的稀溶液混合，放出的热量等于53.7kJ6.下列有关物质结构的说法正确的是( )A.78gNa2O2晶体中阴、阳离子个数均为2N.B. 4.48LNH3中含有00.6N 个N—H 键C.S2CI2 的结构式为C1-S-S-C1D.PC15和NH3分子中所有原子的最外层都达到8电子稳定结构7.我国科研人员提出了由CO?和CH4转化为高附加值产品CH3COOH的催化反应历程。

安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷

安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数的单调增区间为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·海丰月考) （）A .B .C .D .3. （2分）与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .4. （2分）已知平面向量 , 且 , 则（）B .C .D .5. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A .B . ±C . 4D . ±46. （2分）为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A .B .C .8. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知四个命题：①如果向量与共线，则或；② 是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A . 关于点中心对称B . 关于直线轴对称C . 向左平移后得到奇函数D . 向左平移后得到偶函数10. （2分）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A . 1：B . 1：9C . 1：3D . 1：（3-1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知正四棱锥中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为________.12. （1分）(2017·南阳模拟) 已知向量，若，则=________．13. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 函数y=sin2x的最小正周期是________．14. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．15. （1分）将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2012·江苏理) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为________ cm3 ．四、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （10分）在锐角中, 分别为角所对的边,且（1）求角C的大小;（2）若 ,且的面积为 ,求a+b的值.19. （10分）已知函数的一系列对应值如下表：111（1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心；（2）当时，作出函数的图象（不用列表，只画图像），根据图象回答，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．20. （10分）(2018高一下·通辽期末) 在中, 角的对边分别是 ,已知.（1）求角的大小（2）求三角形的面积.21. （10分）(2017·江苏) 对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理_7

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致3. 已知，，，，则的值是（）A. B. C. D.4. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（）A. 1098人B. 1008人C. 1000人D. 918人5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. -1B. -2C. 2D.7. 在中，是边上的一点，是上的一点，且满足和，连接并延长交于，若，则的值为（）A. B.C. D.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A.B. 甲数据中，乙数据中C. 甲数据中，乙数据中D. 乙同学成绩较为稳定9. 有以下变换方式：①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；④先将每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度.其中能将函数的图像变为函数的图像的是（）A. ①和④B. ①和③C. ②和④D. ②和③10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A. B. C. D.11. 已知，是关于的方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.12. 已知，，，若，则最大值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，且，则在上的投影是______.14. 已知扇形的圆心角为，周长为4.那么当其面积取得最大值时，的值是______.15. 小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是______.16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线：的一个方向向量为，；直线：的方向向量为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若两直线，的夹角为，求的值.18. 化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567确诊病例数量1.4 1.72.0 2.4 2.83.1 3.5（万人）（Ⅰ）根据表中的数据，与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）（Ⅲ）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.参考数据如下表：1.9216.977.535.17表中，，.参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.20. 已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.22. 已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.（Ⅰ）若方程恰好在有两个不同实根，，求实数的取值范围及的值.（Ⅱ）设函数，且，求实数，的值.驻马店市2019~2020学年度第二学期期终考试高一（理科）数学试题参考答案一、选择题：1-5：ABCBC 6-10：DDCAB 11-12：AC二、填空题：13. 14. 2 15. 16. 4三、解答题：17. 解：（Ⅰ）依题可取的方向向量为，∵，∴，解得：，故所求；（Ⅱ）取的方向向量为，则由得：，又∵，∴解得：.18. 解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.19. 解：（Ⅰ）根据表中的数据：适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型；（Ⅱ）由已知数据得：，，∴，，所以，关于的回归方程为：；（Ⅲ）把代入回归方程得：，所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人. 20. 解：（Ⅰ）由所给图像知：，，，∴，把点代入得：，即，，又∵，∴，∴；由图可知是其中一个对称中心，故所求对称中心坐标为：，.（Ⅱ）易知.化简得，当时：由，得增区间是：；则，当即，时，有最大值：，当时，有最小值：.21. 解：（Ⅰ）由图可知，消费金额在“水果达人”的人数为：人，消费金额在“水果达人”的人数为：人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，消费金额在的3个“水果达人”记为，，，消费金额在的2个“水果达人”记为，，所有基本事件有：，，，，，，，，，共种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有种，所求概率为.（Ⅲ）依题可知该游客要购买110元的水果，若选择方案一，则需支付元，若选择方案二，则需支付元，所以应该选择方案二更优惠.22. 解：依题.又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，∴；（Ⅰ）当时，由图像性质知：在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，且，，所以，或；（Ⅱ）易知，当时：在上递增，满足：，解得：，，当时：在上递减，满足：，解得：，，综上所述：或.2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的代号为A、B、C、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致3. 已知，，，，则的值是（）A. B. C. D.4. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（）A. 1098人B. 1008人C. 1000人D. 918人5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. -1B. -2C. 2D.7. 在中，是边上的一点，是上的一点，且满足和，连接并延长交于，若，则的值为（）A. B.C. D.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A.B. 甲数据中，乙数据中C. 甲数据中，乙数据中D. 乙同学成绩较为稳定9. 有以下变换方式：①先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；②先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；④先将每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度.其中能将函数的图像变为函数的图像的是（）A. ①和④B. ①和③C. ②和④D. ②和③10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A. B. C. D.11. 已知，是关于的方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.12. 已知，，，若，则最大值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，且，则在上的投影是______.14. 已知扇形的圆心角为，周长为4.那么当其面积取得最大值时，的值是______.15. 小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是______.16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知直线：的一个方向向量为，；直线：的方向向量为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若两直线，的夹角为，求的值.18. 化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567确诊病例数量（万人） 1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5（Ⅰ）根据表中的数据，与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）（Ⅲ）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.参考数据如下表：1.9216.977.535.17表中，，.参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.20. 已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间和最值.21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.22. 已知向量，且函数的两条对称轴之间的最小距离为.（Ⅰ）若方程恰好在有两个不同实根，，求实数的取值范围及的值.（Ⅱ）设函数，且，求实数，的值.驻马店市2019~2020学年度第二学期期终考试高一（理科）数学试题参考答案一、选择题：1-5：ABCBC 6-10：DDCAB 11-12：AC二、填空题：13. 14. 2 15. 16. 4三、解答题：17. 解：（Ⅰ）依题可取的方向向量为，∵，∴，解得：，故所求；（Ⅱ）取的方向向量为，则由得：，又∵，∴解得：.18. 解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.19. 解：（Ⅰ）根据表中的数据：适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型；（Ⅱ）由已知数据得：，，∴，，所以，关于的回归方程为：；（Ⅲ）把代入回归方程得：，所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人.20. 解：（Ⅰ）由所给图像知：，，，∴，把点代入得：，即，，又∵，∴，∴；由图可知是其中一个对称中心，故所求对称中心坐标为：，.（Ⅱ）易知.化简得，当时：由，得增区间是：；则，当即，时，有最大值：，当时，有最小值：.21. 解：（Ⅰ）由图可知，消费金额在“水果达人”的人数为：人，消费金额在“水果达人”的人数为：人，分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，消费金额在的3个“水果达人”记为，，，消费金额在的2个“水果达人”记为，，所有基本事件有：，，，，，，，，，共种，2人中至少有1人购买金额不低于100元的有种，所求概率为.（Ⅲ）依题可知该游客要购买110元的水果，若选择方案一，则需支付元，若选择方案二，则需支付元，所以应该选择方案二更优惠.22. 解：依题.又因为两条对称轴之间的最小距离为，所以由得：，∴；（Ⅰ）当时，由图像性质知：在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，且，，所以，或；（Ⅱ）易知，当时：在上递增，满足：，解得：，，当时：在上递减，满足：，解得：，，综上所述：或.。

2019-2020学年六安中学高一下学期期末数学试卷(理科)

2019-2020学年六安中学高一下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(3,6)，a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数x 的值为( )A. 12B. −2C. 2D. −122.如图程序中，输入x =ln2，y =log 32，z =12，则输出的结果为( )A. xB. yC. zD. 无法确定3.定义运算x ⊗y ={x(x ≤y)y(x >y)，若|m −1|⊗m =|m −1|，则m 的取值范围是( )A. [12,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,12)D. (0,+∞)4.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有( )A. 69人B. 84人C. 108人D. 115人5.已知△ABC 中，a =4√2，b =4，A =45°，则B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°6.若向量a ⃗ =(sin2α,sinα−1)，b ⃗ =(1,1+sinα)，且tan(π4+α)=−3，则a ⃗ ⋅b ⃗ 的值是( )A. 1B. 35C. 53D. −17.已知实数1，m ，9成等比数列，则双曲线x 2m+y 2=1的离心率为( )A. 2√33B. 2C. 2√33或2 D. 2√33或√2 8.f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),当f(x)≥g(x)时f(x),当f(x)<g(x)时，则F(x)的最值是( )A. 最大值为3，最小值−1B. 最大值为7−2√7，无最小值C. 最大值为3，无最小值D. 既无最大值，也无最小值9.设P 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)右支上的任意一点，已知A(a,b)，B(a,−b)，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点)，则λ2+μ2的最小值为( ) A. 14abB. 14C. 12abD. 1210. 已知集合A ={x|x 2−4x −5<0}，B ={−1,0，1，2，3，5}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1，2}D. {0,1，2，3}11. 已知数据x 1，x 2，…，x 2020的方差为4，若y i =2x i (i =1,2，…，2020)，则新数据y 1，y 2，…，y 2020的方差为( )A. 2B. 4C. 8D. 1612. 已知实数x 、y 、z 满足x 2+2y 2+3z 2=4，设T =xy +yz ，则T 的取值范围是( )A. [−√63,√63]B. [−√66,2√63]C. [−√63,√33]D. [−2√63,2√63]二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为______ ．14. 若三角形的三个内角A ：B ：C =1：2：3，则这个三角形三边a ：b ：c =______． 15. 已知等比数列{a n }的各项都为正数，满足a 1=2，a 7=4a 5，设b n =log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a n ，则数列{1b n}的前2019项和S 2019______．16. 某汽车4S 店销售甲品牌A 型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的销售量y 与价格x 符合线性回归方程：y ̂=b x ̂+80，若A 型汽车价格降到19万元，预测它的销售量大约是______辆．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 己知a ⃗ =(cosα,sinα),b ⃗ =(sinβ,cosβ),|a ⃗ −b ⃗ |=2√55． (1)求sin(α+β)的值；(2)若0<α<π2,−π2<β<0,cosβ=1213，求sinα的值．18. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知向量m⃗⃗⃗ =(cosA,cosB)，n ⃗ =(2c +b,a)，且m⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a =4√3，求△ABC 面积的最大值．19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ŷ=bx +a ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b =i n i=1i −nxy∑x 2n −n(x)2=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a =y −bx ．20. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5=15，数列{b n }的前n 项和为T n ，且b 1=12，2nb n+1=(n +1)b n (n ∈N ∗).(1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的通项公式b n 及前n 项和为T n ；(3)记集合A ={n|2S n (2−T n )≥λ(n +2),n ∈N ∗}，若集合A 中有且仅有5个元素，求实数λ的取值范围．21. 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170～175cm的男生人数有16人．(I)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？(II)根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm<170cm总计男生身高女生身高总计(Ⅲ)在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．P(K2≥k0)0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.828,n=a+b+c+d参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+c．(Ⅰ)求c的值并求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=S n+2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【答案与解析】1.答案：B解析：解：因为向量a⃗=(x,1)，b⃗ =(3,6)，且a⃗⊥b⃗ ，所以可得3x+6=0，∴x=−2，故选B．因为向量a⃗=(x,1)，b⃗ =(3,6)，且a⃗⊥b⃗ ，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算．2.答案：A解析：解：分析程序的运行过程知，该程序运行后输出x、y、z中最大的数；∵x=ln2，<ln2，y=log32=ln2ln3，且log32>log3√3=12z=lg√10=1，2∴x>y>z；∴输出的结果为x．故选：A．分析程序的运行知该程序运行后输出x、y、z中最大的数，比较x、y与z的大小即可．本题考查了程序语言的应用问题，也考查了函数值大小比较问题，是基础题．3.答案：A解析：解：由|m−1|⊗m=|m−1|可得：|m−1|≤m，∴m≥0，两边平方得：m2−2m+1≥m2，．即：m≥12故选A由题意知，|m−1|⊗m的结果是取|m−1|和m中的较小者，故得到|m−1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，解题的关键是准确理解已知的定义，把所给的式子转化为不等式进行求解4.答案：D解析：本题考查简单随机抽样，理解分层抽样的特点是解题的关键，属于基础题．根据随机调查的学生总数，以及能说出两种发明的人数和能说出3种及以上的人数，可得出只能说出一种或一种也说不出的人数，再按照比例计算即可．解：在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100−45−32=23人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则10023=500x，解得x=115人，故选：D．5.答案：A解析：解：在△ABC中，∵a=4√2，b=4，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB=bsinAa =4×√224√2=12，又∵a>b，B为锐角，∴B=30°．故选：A．由已知利用正弦定理可求sin B的值，结合大边对大角可得B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可解得．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了平面向量数量积的性质及运算、构造齐次式求解，属简单题．由两角和的正切公式得1+tanα1−tanα=−3，所以：tanα=2，由数量积公式及构造齐次式得sin2α+(sinα−1)(sinα+1)=sin2α−cos2α=2sinαcosα−cos2αsin2α+cos2α=2tanα−1tan2α+1，代入可求解．解：由tan(π4+α)=−3，求得1+tanα1−tanα=−3，所以：tanα=2，a⃗⋅b⃗ =sin2α+(sinα−1)(sinα+1)=sin2α−cos2α=2sinαcosα−cos2αsin2α+cos2α=2tanα−1tan2α+1=35，故选B ．7.答案：B解析：解：实数1，m ，9成等比数列可得m 2=1×9，所以m =±3，由双曲线的方程可知m =−3，所以双曲线的方程为y 2−x 23=1，所以a 2=1，b 2=3，所以c 2=a 2+b 2=1+3=4，即c =2，所以离心率e =ca =2，故选：B ．由等比数列可得m 的值，再由双曲线的方程可得a ，b 的值，由a ，b ，c 的关系求出c 的值，进而求出离心率的值．本题考查等比数列的性质及双曲线的性质，属于基础题．8.答案：B解析：本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题．将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围，最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．解：f(x)=3−2|x|={3−2x (x ≥0)3+2x (x <0)，①当x ≥0时，解f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；解f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3．②当x <0，解f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；解f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7；综上所述，得F(x)= {3+2x (x <2−√7)x 2−2x (2−√7≤x ≤√3) 3−2x (x >√3)，分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞,2−√7)是单调增函数，故F (x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7,1)是单调递减函数，在(1,√3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤7−2√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3,+∞)是单调减函数，故F (x)<F(√3)=3−2√3<0； ∴函数F(x)的值域为(−∞,7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B ．9.答案：D解析：解：由题意，设P(x,y)，则 ∵OP⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =(λ+μ)a ，y =(λ−μ)b ∵P 为双曲线C 右支上的任意一点， ∴(λ+μ)2−(λ−μ)2=1 ∴4λμ=1 ∴λ2+μ2≥2λμ=12 ∴λ2+μ2的最小值为12．故选：D ．确定A ，B 的坐标，根据OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，确定坐标之间的关系，可得4λμ=1，利用基本不等式，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．10.答案：D解析：解：∵A ={x|−1<x <5}，B ={−1,0，1，2，3，5}， ∴A ∩B ={0,1，2，3}．故选：D ．可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．11.答案：D解析：解：根据题意，样本数据x 1，x 2，…，x 2020的方差为4， y i =2x i (i =1,2，⋅⋅⋅，2020)，所以y 1，y 2，…，y 2020的方差为D(Y)=D(2x)=22×D(X)=4×4=16．故选：D ．根据样本数据x 1，x 2，…，x 2020的方差，求出y i =2x i (i =1,2，⋅⋅⋅，2020)的方差为D(Y)=D(2x)的值．本题考查了根据一组数据的方差计算另一组数据的方差问题，是基础题．12.答案：D解析：解：由题意，4=x 2+32y 2+12y 2+3z 2≥√6|xy +yz|， ∴|xy +yz|≤2√63， ∴T =xy +yz 的取值范围是[−2√63,2√63]. 故选D ．由题意，4=x 2+32y 2+12y 2+3z 2≥√6|xy +yz|，即可求出T 的取值范围本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确变形是关键．13.答案：1解析：解：作出不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0对应的平面区域，如图中阴影部分所示：由题意，不等式组表示的平面区域为三角形，由{x +y −2=0x +2y −2=0，得{x =2y =0，即A(2,0)，则A(2,0)在直线x −y +2m =0的下方，即2+2m >0，则m >−1，则A(2,0)，D(−2m,0)，由{x −y +2m =0x +y −2=0{x −y +2m =0x +y −2=0，解得{x =1−m y =1+m ，即B(1−m,1+m)，由{x −y +2m =0x +2y −2=0，解得{x =2−4m3y =2+2m 3，即C(2−4m 3,2+2m 3). 则三角形ABC 的面积S △ABC =S △ADB −S △ADC=12|AD||y B−y C|=12(2+2m)(1+m−2+2m3)=(1+m)(1+m−2+2m3)=43，即(1+m)×1+m3=43，即(1+m)2=4解得m=1或m=−3(舍)．作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．14.答案：1：√3：2解析：解：由于A：B：C=1：2：3，由三角形内角和定理可得A=30°，B=60°，C=90°因此，Rt△ABC中，sinA=ac =12，cosA=bc=√32，由此可得a：b：c=1：√3：2故答案为：1：√3：2．由三角形内角和定理，可得三个内角分别为30°、60°、90°，可得此三角形为含有30°的直角三角形，利用三角函数的定义即可算出此三角形的三边之比．本题给出三角形的三个内角之比，求它的三条边的比．着重考查了三角形内角和定理、直角三角形的三角函数定义等知识，属于基础题．15.答案：20191010解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设等比数列{a n}的公比为q>0，根据a1=2，a7=4a5，可得q2=4，解得q.利用通项公式、对数运算性质可得b n，再利用求和公式、裂项求和方法即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q>0，∵a1=2，a7=4a5，∴q2=4，解得q=2．∴a n =2n ，log 2a n =n ．∴b n =log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a n =1+2+⋯…+(n −1)+n =n(n+1)2．∴1b n=2(1n −1n+1)．则数列{1b n}的前2019项和S 2019=2(1−12+12−13+⋯…+12019−12019+1)=2(1−12020)=20191010．故答案为20191010．16.答案：42解析：本题考查线性回归方程的运用，考查计算能力，是基础题．由已知求得x,y ，代入线性回归方程求得b ，得到线性回归方程，取x =19求得y 值得答案．解：由图表可得，x =25+23.5+22+20.54=22.75，y =30+33+36+394=34.5．代入线性回归方程ŷ=b x ̂+80，得b =−2． ∴ŷ=−2x ̂+80，当x =19时，y =42． ∴预测它的销售量大约是42辆．故答案为：42．17.答案：解：(1)由a ⃗ =(cosα,sinα),b ⃗ =(sinβ,cosβ),|a ⃗ −b ⃗ |=2√55，得√(cosα−sinβ)2+(sinα−cosβ)2=2√55， ∴cos 2α+sin 2β+sin 2α+cos 2β−2cosαsinβ−2sinαcosβ=45．∴−2(cosαsinβ+sinαcosβ)=−65，即sin(α+β)=35；(2)∵0<α<π2，−π2<β<0，∴−π2<α+β<π2，又sin(α+β)=35， ∴cos(α+β)=45．∵cosβ=1213，−π2<β<0，∴sinβ=−513．∴sinα=sin[(α+β)−β]=sin(α+β)cosβ−cos(α+β)sinβ=35×1213−45×(−513)=5665．解析：本题考查向量模的求法，考查三角函数的恒等变换应用，考查计算能力，是中档题．(1)利用向量模的公式结合同角三角函数的基本关系式即可求得sin(α+β)；(2)由已知α，β的范围得到α+β的范围，求得sin(α+β)，再由已知求得sinβ=−513，利用sinα= sin[(α+β)−β]，展开两角差的正弦求解．18.答案：解：(Ⅰ)∵向量m⃗⃗⃗ =(cosA,cosB)，n⃗=(2c+b,a)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，∴cosA(2c+b)+acosB=0，∴由正弦定理可得：2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA+sin(A+B)=2sinCcosA+ sinC=0，∵C∈(0,π)，sinC≠0，可得：cosA=−12，∴由A∈(0,π)，可得：A=2π3．(Ⅱ)∵A=2π3，a=4√3，∴由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，可得：48=b2+c2+bc≥3bc，即：bc≤16，(当且仅当b= c=4时等号成立)∴S△ABC=12bcsinA≤12×16×√32=4√3，(当且仅当b=c=4时等号成立)，∴△ABC面积的最大值为4√3．解析：(Ⅰ)根据m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，可得m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，化简得到2sinCcosA+sinC=0，由sinC≠0可得cos A，结合A的范围利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．(Ⅱ)利用余弦定理，基本不等式可求bc≤16，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．19.答案：解：(1)设柚到相邻两个月的教据为事件A.因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以P(A)=515=13．(2)由教据求得x =11,y =24，由公式求得b =187，再由a =y −bx =−307．所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=187x −307．(3)当x =10时，ŷ=1507,|1507−22|<2；同样，当x =6时，y ̂=787,|787−12|<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．解析：(1)本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C 62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果． (2)根据所给的数据，求出x ，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b ，把b 和x ，y 的平均数，代入求a 的公式，做出a 的值，写出线性回归方程．(3)根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y 的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．本题考查线性回归方程的求法，考查了线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于中档题．20.答案：解：(1)由等差数列性质可知，S 5=5a 3=15，即a 3=3，由d =a 3−a 2=1，∴a n =a 2+(n −2)d =n ，…(2分) ∴S n =n 2+n 2.…(4分)(2)由b n+1b n=12⋅n+1n得b 2b 1=12⋅21,b 3b 2=12⋅32,b 4b 3=12⋅43,…,b nbn−1=12⋅nn−1，∴当n ≥2时，b nb 1=(12)n−1n ，即b n =n2n ，当n =1时，b 1=12，适合上式， ∴b n =n2n .…(6分) T n =121+222+323+⋯+n2n ， ①12T n =122+223+324+⋯+n−12n +n2n+1，②①−②得，12T n =121+122+223+324+⋯+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−n+22n+1，∴T n =2−n+22n.…(10分)(3)∵A ={n|2S n (2−T n )≥λ(n +2),n ∈N ∗}={n|2S n (2−T n )n+2≥λ,n ∈N ∗}…(11分)由上面得2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，令f(n)=n 2+n 2n，∵f(n +1)−f(n)=(n+1)2+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n+1，∴当n ≥3时，f(n +1)−f(n)<0，即f(n +1)<f(n)…(12分)又f(1)=1，f(32)=32，f(3)=32，f(4)=54，f(5)=1516，f(6)=2132…(14分) ∵集合A 中有且仅有5个元素， ∴n 2+n 2n ≥λ，n ∈N ∗解的个数为5，∴2132<λ≤1516.…(16分)解析：(1)由等差数列的性质S 5=5a 3=15，求得a 3=3，由d =a 3−a 2=1，a n =a 2+(n −2)d =n ，根据等差数列前n 项和公式即可求得S n ； (2)b n+1b n=12⋅n+1n，采用“累乘法”即可求得b n =n2n ，“错位相减法”即可求得前n 项和为T n ；(3)由集合A 可知：A ={n|2S n (2−T n )n+2≥λ,n ∈N ∗}，令f(n)=n 2+n 2n，利用函数的单调性建立不等进行求解，实数λ的取值范围．本题考查等差数列的性质，等差数列前n 项和公式，考查“累乘法”及“错位相减法”的应用，考查数列与不等式相结合，考查计算能力，属于难题．21.答案：解：(Ⅰ)直方图中，因为身高在170～175cm 的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n 1，则0.4=16n 1，得n 1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80−40=40．(Ⅱ)男生身高≥170cm 的人数=(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30，女生身高≥170cm 的人数为0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表：K 2=80×(30×36−10×4)240×40×34×46≈34.58>10.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；(Ⅲ)在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人，按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A 1，A 2，A 3，A 4，女生为B ．从5人任选3名有：(A1,A2,A3)，(A1,A2,A4)，(A1,A2,B)，(A1,A3,A4)，(A1,A3,B)，(A1,A4,B)，(A2,A3,A4)，(A2,A3,B)，(A2,A4,B)，(A3,A4,B)，共10种可能，3人中恰好有一名女生有：(A1,A2,B)，(A1,A3,B)，(A1,A4,B)，(A2,A3,B)，(A2,A4,B)，(A3,A4,B)，共6种可能，故所求概率为610=35．解析：(Ⅰ)直方图中，求出身高在170～175cm的男生的频率，利用身高在170～175cm的男生人数有16人，可求男生数、女生的人数．(Ⅱ)男生身高≥170cm的人数=(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30，女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，从而可得列联表，利用公式，求得K2=80×(30×36−10×4)240×40×34×46≈34.58>10.828，即可得到结论；(Ⅲ)在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人，按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．利用列举法确定从5人任选3名的所有可能，3人中恰好有一名女生的所有可能，即可求得概率．本题考查统计知识，考查独立性检验，考查古典概型，解题的关键是读懂直方图，正确计算基本事件的个数．22.答案：解：(Ⅰ)由S n=2n+c得，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n−1，…(2分)当n=1时，S1=21+c=2+c=a1，∵数列{a n}为等比数列，∴a2a1=22+c=a3a2=2…(4分)解得c=−1，则a1=1…(5分)∴数列{a n}的通项公式：a n=2n−1…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得S n=2n−1，∴b n=S n+2n+1=2n+2n…(8分)则T n=(21+22+23+⋯+2n)+2(1+2+3+⋯+n)…(9分)=2(1−2n)1−2+2×n(1+n)2=2n+1−2+n(n+1)=2n+1+n2+n−2…(12分)解析：(Ⅰ)由已知令n=1可求a1，利用n≥2时，a n=s n−s n−1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)由(Ⅰ)和b n=S n+2n+1求出b n，再由分组求和法和等比(等差)数列的前n项和公式，求出数列{b n}的前n项和T n．本题考查等比数列的定义、通项公式，等比(等差)数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题．。

2019-2020学年安徽省六安市一中高一下学期开学考试数学(理)试题Word版含解析

2019-2020学年安徽省六安市一中高一下学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．①0N ∈；②2Q ∉；③{}0∅⊆；④0∈∅；⑤直线3y x =+与26y x =-+的交点组成的集合为{}1,4，上述五个关系中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意得， 0N ∈是正确，所以①是正确的； 2Q ∉是正确的，所以②是不正确的；{}0φ⊆是正确的，所以③是正确的； 0φ∈是不正确的，所以④不正确；由3{ 26y x y x =+=-+，解得1{ 4x y ==，所以构成的集合为(){}1,4，所以⑤不正确，故选C. 2．设()32x f x x =-.则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是( )A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】C【解析】由函数()32x f x x =-，所以()()132312110,22240f f =-=>=-=-<，所以()()120f f <，所以函数()f x 所在零点的区间为()1,2，故选C.3．右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）24【答案】A【解析】试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为()823533131=⨯+⨯==Sh V ,故选A.【考点】,1三视图；2.几何体的体积.4．过点()3,4P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A. 10x y -+=B. 10x y -+=或430x y -=C. 70x y +-=D. 70x y +-=或430x y -=【答案】D【解析】当直线过原点时，直线方程为y=43x ，即4x ﹣3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a ．则3+4=a ，得a=7． ∴直线方程为x+y ﹣7=0． ∴过点M （3，4）且在坐标轴上截距相等的直线方程为4x ﹣3y=0或x+y ﹣7=0．故选：D 5．直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )A. ，B. ，C.， D. ，【答案】A 【解析】由直线，则直线的斜率为，即，则，令，则，即直线在轴上的截距为，故选A.6．若m ， n 表示不重合的两条直线， α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n P ， m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥， n m n α⊥⇒P③m α⊥， n αP m n ⇒⊥ ④m αP ， m n n α⊥⇒⊥A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由①m α⊥，则m 垂直于α内的两条相交直线，因为m n P ，则n 垂直于α内的两条相交直线，所以n α⊥，所以是正确的；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③由//n α，所以存在直线b α⊂，且//b n ，因为m α⊥，所以m b ⊥，所以m n ⊥，所以是正确的；④不正确，例如n 和m 确定的平面平行于α，则//n α，故选C.7．若f ： A B →能构成映射，则下列说法正确的有( )①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像③B 中的元素可以在A 中无原像④像的集合就是集合BA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】由映射概念，即给出,A B 两个非空集合及一个对应关系f ，在对应关系f 的作用下，集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的象与之对应，可知映射的实质就是对应，且是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题（1）（2）正确，命题（3）错误，所以正确的命题个数是2个，故选B.8．若1a >，且11213log loglog 0a a ax x x +==<，则1x ， 2x ， 3x 的大小关系是( )A. 123x x x <<B. 231x x x <<C. 321x x x <<D. 312x x x <<【答案】C【解析】因为11213log log log 0a a a x x x +==< ，所以()312lg lg lg 01lg lg 1lg x x x a a a==<+ 因1a >，则()1lg 0,lg 1lg 0a a a+> 所以123lg 0,lg 0,lg 0x x x ><<，且23lg lg x x >，所以1321,01x x x ><<<，所以321x x x <<，故选C.9．对空间两条无公共点的直线a 与b ，必存在平面α使得( )A. a α⊂， b α⊂B. a α⊂， b α⊥C. a α⊥， b α⊥D. a α⊂， b αP【答案】D【解析】因为空间中两条无公共点的直线a 和b ，则//a b 或a 与b 是异面直线，所以一定存在平面α，使得,//a b αα⊂成立，故选D.10．函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()0.2log y f x =的图像大致是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】因为()0.50.50,1,log y x ∈=是减函数，而()f x 在(]0,1上是减函数，在()1,2是增函数，由复合函数的单调性（同增异减）可知，函数()0.5log y f x =在(]0,1上是增函数，在()1,2是减函数，故选C.11．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ， N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( ) A. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. [)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ C. 33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】试题分析：当23MN =时，圆心到直线MN 的距离为()2431d =-=，因此由23MN ≥，则1d ≤，所以232311k d k -+=≤+， 304k -≤≤．故选A ．【考点】直线与圆的位置关系，直线与圆相交弦长，点到直线的距离公式．【名师点睛】.直线与圆相交求弦长有两种方法（1）代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系求弦长.弦长公式l=|x 1-x 2|=.其中a 为一元二次方程中的二次项系数.（2）几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.代数法计算量较大,我们一般选用几何法.12．已知函数()232f x ax x =-的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()18f x ≥，则a 的值为( )A. 1B. 1-C.34 D. 78【答案】A 【解析】由()2223312236a f x ax x x a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则()2max 1166f x a =≤，得11a -≤≤，且对称轴的方程为3a x =，当314a -≤<时，在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上函数()f x 单调递减，而()18f x ≥，即()min 1312288a f x f ⎛⎫==-≥ ⎪⎝⎭，则1a ≥与314a -≤<矛盾，即不存在；当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11433a ≤≤，且111342328+<=，即()min 1312288a f x f ⎛⎫==-≥ ⎪⎝⎭，则1a ≥，而314a ≤≤，所以1a =，故选A. 点睛：本题主要考查了二次函数的综合应用问题，其中解答中涉及到一元二次函数的单调性，函数的的最值，以及一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，同时着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键.13．计算： 1ln3327lg42lg5e ++-=_____________.【答案】2【解析】由题意得()()11ln33ln33327lg42lg53lg4lg253232ee ++-=++-=+-=.二、填空题14．函数()()3log 3f x x +的定义域是_____________.(用集合或区间表示)【答案】(]3,1-【解析】由题意得，函数满足10{ 30x x -≥+>，解得31x -<≤，即函数的定义域为(]3,1-. 15．Rt ABC V 中， 30A =︒，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .【答案】12π【解析】在直角ABC ∆中， 030,4A AC cm ==，则2sin 4sin302BC AC A ==⨯= ，将边BC 绕边AB 所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为2，母线长为4的圆锥，所以该圆锥的表面积为222412S S S πππ=+=⨯+⨯⨯=底面侧面.点睛：本题考查了旋转体的概念，以及圆锥的侧面积与表面积的计算问题，解答中根据圆锥的定义，绕直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的几何体为一个圆锥，从而确定圆锥的底面半径和母线长是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力.16．已知动直线()()212430x y λλλ++-+-=与圆C ： ()2219x y -+=相交，则相交的最短弦的长度为_____________.【答案】2【解析】由()()212430x y λλλ++-+-=可得： ()2x y 4230x y λ+++--=,令240{ 230x y x y ++=--=，解得： 1{ 2x y =-=-，即动直线()()212430x y λλλ++-+-=过定点A ()12--，定点A 显然在圆内，故相交弦长最短时CA 垂直动直线，即20211121λλ--+⨯=----，解得： 13λ=- 此时直线为： x y 30++=∴最短弦的长度为2=. 故答案为：2三、解答题17．已知全集U R =，集合{}|3 6 A x x =≤<， {}|2,2 3 x B y y x ==≤≤.①求A B ⋂和()U C B A ⋃；②已知{}|12 1 C a a x a =+≤≤-，若C B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）[)4,6A B ⋂=， ()()(),68,U C B A ⋃=-∞⋃+∞；（2）()9,23,2⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数函数的性质，得到集合B ，进而根据集合的运算，即可求解A B ⋂和()U C B A ⋃；（2）由C B ⊆，分C φ=和C φ≠，两种情况讨论，即可求解实数a 的取值范围.试题解析：(1) [)A 3,6=， []B 4,8=[)A B 4,6⋂=， ()()()U C B A ,68,∞∞⋃=-⋃+.(2)若C ∅=时，有a 12a 1+>-，即a 2<，此时有C B ⊆，若C ∅≠时，要使C B ⊆成立有2119{14 3a 2218a a a a -≥++≥⇒≤≤-≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()9,23,2∞⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦. 18．某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费y (元)与里程x (千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.【答案】（1）14元；（2）8,03{1.5 3.5,38 20.5,8x y x x x x <≤=+<≤->；（3）方案二更省钱.【解析】试题分析：（1）根据题意，某厂乘客搭乘出租车形式7千米时应付的车费为起步价加上超出本按1.5元/千米计算，即可求得结果；（2）利用分段函数，写出车费与里程之间的函数解析式即可；（3）求出两种方案下的各自费用，比较即可得到结论.试题解析：(1) 84 1.514+⨯=元.(2) 8,03y {1.5 3.5,38 20.5,8x x x x x <≤=+<≤->(3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为： 19.5元.方案二更省钱.19．如图，在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中，已知1BB ⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形， 120ABC ∠=︒， 4AB =， 2AD =， 11BB =，设O 是线段BD 中点.(1)求证： 1C O P 平面11AB D ；(2)证明：平面11AB D ⊥平面1ADD ；(3)求四棱锥11A BB D D -的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）11A B D DB V -=. 【解析】试题分析：取11B D 的中点E ，连接1,C E OA ，易证1C EAO 为平行四边形，从而得到1//C O EA ，再利用线面平行的判定定理即可；（2）根据0120,2,4ABC AB AD ∠===，证得2ADB π∠=，即BD AD ⊥，进一步可证1BD DD ⊥，从而证得BD ⊥面111,//ADD BD B D ，于是得1B D ⊥平面1ADD ，利用面面垂直的判定定理可得结论；（3）利用等体积法，即可求得点D 到平面1ABD 的距离.试题解析：(1)证明：取11B D 的中点E ，连结1C E ， AE ， OA ，则A 、O 、C 三点共线，∵111BCD B C D -为三棱柱，∴平面BCD P 平面111B C D ，故1C E OA P 且1C E OA =，∴四边形1C EAO 为平行四边形，∴1AE C O P ，又∵AE ⊂面11AB D ， 1OC ⊄面111AB D C O ⇒P 面11AB D .(2)证明：∵ABC 120∠=︒， AB 4=， AD 2=，作DM AB ⊥于M ，可得AM 1=， DM = BM 3=，则BD =∴222AB AD BD ADB 90∠=+⇒=︒，即BD AD ⊥，又1BB ⊥平面BCD ， BD ⊂平面BCD ， 1BB BD ⊥，在三棱柱111BCD B C D -中， 11BB D D P 而1DD AD D ⋂=，∴BD ⊥平面1ADD ，又11BD B D P ，得11B D ⊥平面1ADD ，而11B D ⊂平面11AB D ，∴平面11AB D ⊥平面1ADD .(3)由(2)知， BD AD ⊥，又1D D AD ⊥，∴AD ⊥平面11BB D D ，即AD 为四棱锥11A B D DB -的高， AD 2=，又11BB D D S =∴11A B D DB V -=20．已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数.(1)求实数k 的值；(2)判断()f x 在[)0,+∞上的单调性；(不必证明)(3)求函数()f x 的值域.【答案】（1）12k =-；（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）由函数()f x 为偶函数，额()()f x f x -=，列出方程，即可求解k 的值；（2）可设2x t =，利用复合函数的单调性，即可判定函数()f x 的单调性；（3）由21222x +≥，根据对数函数的图象与性质，即可得到函数的值域. 试题解析：(1)由函数()f x 是偶函数，可以知道()()f x f x =-，∴()()x x 44log 41kx log 41kx -++=+-，即2kx x -=，对一切x R ∈恒成立， 1k 2=-. (2) ()x 4x 1f x log 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令x t 2=， t 1≥，则()1g t t t=+在[)1,∞+上是增函数，所以()f x 在[)0,∞+上是增函数.(3)因为x x 1222+≥，所以()x 4x 11f x log 222⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭. 则函数()f x 的值域为1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 21．已知圆()2222224004x y ax ay a a a ++-+-=<≤的圆心为C ，直线:l y x m =+.(1)求圆心C 的轨迹方程；(2)若4m =，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；(3)若直线l 是圆心C 下方的切线，当a 在(]0,4上变化时，求m 的取值范围.【答案】（1）()040x y x +=-≤<；（2）3）1,8m ⎡∈--⎣.【解析】试题分析：（1）由圆的方程，可得圆的圆心坐标为(),(04)a a a -<≤，即可得到圆心的轨迹方程；（2）将圆的方程转化为圆的标准方程，得到圆心坐标和半径，再求得圆心C 到直线l 的距离，由圆的弦长公式，得到弦长的函数关系式，即可求解弦长的最大值；（3）由直线l 与圆C 相切，建立m 与a 的关系， 2m a -=，在由点C 在直线l 的上方，去掉绝对值，将m 转化为a 二次函数求解即可.试题解析：（1）圆的圆心坐标为()()a,a 0a 4-<≤.所以圆心的轨迹方程为()x y 04x 0+=-≤<.(2)已知圆的标准方程是()()()22x a y a 4a 0a 4++-=<≤.则圆心C 的坐标是()a,a -，半径为.直线l 的方程化为： x y 40-+=，则圆心C 到直线l a =-，设直线l 被圆C 所截得弦长为L ，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L ===∵0a 4<≤，∴当a 3=时， L 的最大值为(3)因为直线l 与圆C =即m 2a -=.又点C 在直线l 上方，∴a a m >-+，即2a m >，∴2a m -=)2m 11=-.∵0a 4<≤，∴0<≤，∴m 1,8⎡∈--⎣.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系及其圆的方程的应用，主要涉及到利用直线与圆相切构造函数模型，求解参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距、半径和圆的弦长构成的直角三角形，熟记直线与圆的位置关系的判定和应用，以及运算能力.22．如图1，在等腰直角三角形ABC 中， 90A ∠=︒， 6BC =， D 、E 分别是AC ， AB 上的点， 2CD BE ==， O 为BC 的中点，将ADE V 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥'A BCDE -，其中'3A O =.(1)证明： 'A O ⊥平面BCDE ；(2)求二面角'A CD B --的平面角的余弦值；(3)求直线CB 与平面'A BE 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）155；（3）55. 【解析】试题分析：(1)在图1、2中，连接OD ， OE ，易得,,,,OC AC AD OE OE ，利用勾股定理得'A O OE ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得'A O ⊥平面BCDE .(2)在图2中，得到'A MO ∠就是二面角'A CD B --的平面角，在A MO ∆'中，即可求解二面角的大小；(3)取BR 中点N ，连接'A N 和ON ，得到OBQ ∠就是直线BC 与平面'A BE 所成的角，即可求解线面角的大小.试题解析：(1)在图1、2中，连接OD ， OE ，易得OC 3=， AC 32= AD 22= OD OE 5==，因为A'D A'E 22==222A'D A'O OD =+, 222A'E A'O OE =+，即A'O OD ⊥， A'O OE ⊥，所以A'O ⊥平面BCDE .(2)在图2中设CD ， BE 交于R 点，取CR 中点M ，连接OM ， A'M ，则OM CR ⊥， A'M CR ⊥，则A'MO ∠就是二面角A'CD B --的平面角，其中32OM =， 30A'M =，OM cos A'MO A'M ∠==. (3)取BR 中点N ，连接A'N 和ON ，作OQ A'N ⊥，则OQ ⊥平面A'BE ，所以OBQ ∠就是直线BC 与平面A'BE 所成的角，易得OQ =， OB 3=，所以OQ sin OBQ OB ∠==. 点睛：此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，立体几何中角的计算问题，中往往可以利用几何法或空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等.。

安徽省六安市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1B ．2C ．2D ．32．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，1a =，2b =，则sin A =（） A ．32B ．14C ．34D ．123．2sin y x =是( ) A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数4．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．3 B ．233C ．3D ．35．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2126．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（） A ．12B ．22C ．51- D ．3 7．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（） A ． B ． C ．D ．8．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（） A ．193B ．192C ．191D ．1909．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1110．在ΔABC 中,若3,4,60AB AC BAC ==∠=︒ ,则BA AC ⋅=（） A ．6B ．4C ．-6D ．-411．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( ) 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A ．42B ．36C ．22D ．1412．矩形ABCD 中，(3,1)AB =-，(2,)BC k =-，则实数k =（） A ．-16B ．-6C ．4D ．23二、填空题：本题共4小题13．已知{}n a 为等差数列,135246105,99a a a a a a ++=++=,{}n a 前n 项和n S 取得最大值时n 的值为___________.14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式是______.15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则61a a +=___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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