位似图形_导学案 2
《位似图形(二)》导学案
编号：sx-11-03-012 - 1 - 学生姓名：《位似图形（二）》导学案【学习目标】1. 能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小.2. 在平面直角坐标系内，进行位似变换（放大或缩小图形） 【知识点回顾】1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2位似图的性质：1、位似图形一定 ，位似比等于 ；2、位似图形对应点和位似中心在 ；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；4、对应线段 或者在 。
【知识链接】自主探究： 1．如图OA ′OA ＝OB ′OB ＝32，那么A ′B ′AB ＝？为什么2．已知线段AB ，画一线段A ′B ′，使A ′B ′＝1.5AB 画法有2：①延长AB 至B ′，使BB ′＝12AB 射线OA ，取AA ′＝12AO 。
BB ′= 12BO【学习过程】一、讲授新课1、请同学们观察下图，要作出一个新图形，2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？请同学们阅读课本，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P. 第二步:以点P 为端点向各关键点作射线.第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步:顺次连接截取点. 即可得到符合要求的新图形.简记方法: 1.选点2.作射线3.定对应点4.连线 2、完成课本61页做一做3、反馈练习课本62页随堂练习 二、探究1.自读课本64页并回答问题。
或A 2（ ， ）B 2（ ， ）C 2( )。
归纳：在平面直角坐标系内，进行位似变换的方法是：将原图形中各关键点的横、纵坐标都乘编号：sx-11-03-012 - 2 - 学生姓名：【归纳小结】 我学会了]： 我的不足之处]：3、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．4、四边形ABCD 顶点坐标分别为A （-6,6），B （-8,2），C （-4,0），D （-2，4），画出它 的一个以原点O 为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
人教版9年级下册数学 位似图形的概念及画法(导学案)
27.3 位似杭信一中何逸冬第1课时位似图形的概念及画法一、新课导入1.课题导入观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）2.学习目标（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.3.学习重、难点重点：位似图形的概念、性质和位似作图.难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P47.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似 .③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外 . 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等 .④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形.2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.作法一：a.在四边形ABCD 外 任取一点O ，过点O 分别作射线 OA 、OB 、OC 、OD ;b.分别在射线 OA 、OB 、OC 、OD 上取点 A ′、B ′、C ′、D ′，使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接 A ′、B ′、C ′、D ′ ，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. 作法二：自己独立完成.a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;b.分别在线AO 、BO 、CO 、DO 上取点A ′、B ′、C ′、D ′,使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′. ②把四边形ABCD 缩小到原来的12. 作法同上，使12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原的3倍.如图所示.2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化(1)位似图形的画法.(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？2教师对学生的评价：1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，导学生快速掌握位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法不正确的是（D）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A)A.6B.5C.9D.8 3第3题图第4题图4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR 的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D)A.2,点PB.12,点PC.2,点OD.12,点O5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为 8 cm .6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.解：（1）正方形IJKL.（2）是；3∶2.（3）1∶2.三、拓展延伸（10分）9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O 共线, 点O为位似中心.(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴∠A=∠B ′A ′C ′,∴AC ∥A ′C ′.(2)∵△ABC 与△A ′B ′C ′位似,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′, ∴2OC AB OC A B =='''， ∴OC=10，∴CC ′=OC-OC ′=5.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
《位似》导学案
《位似》导学案1教学目的1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1、重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2、难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一、自主探究：活动1 ：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2通过观察了解到图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、自主活动：可以将一个图形放大或缩小活动2 （教材P60例题））把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′。
问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′．三、当堂达标：画出三角形ABC 的位似图形，使其扩大到原来的2倍。
2022年北师大版九下《图形的位似2》精品导学案
图形的位似〔第2课时〕一、问题引入：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔2,3〕.按要求完成以下问题：〔1〕将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点. 〔2〕以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？〔3〕如果位似，指出位似中心和相似比.〔4〕如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？总结：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k 〔k ≠0〕，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.二、根底训练：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔2,4〕，B 〔-2,5〕，C 〔-4,0〕.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.三、例题展示：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O 〔0,0〕，A 〔6,0〕，B 〔3,6〕，C 〔-3,3〕.四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O ′A ′B ′C ′各个顶点的坐标.四、课堂检测：如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O 〔0,0〕，A 〔3,0〕，B 〔4,4〕，C 〔-2,3〕.画出四边形OABC 以O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.菱形的性质与判定〔第3课时〕一、问题引入1、菱形的定义：叫菱形.2、菱形的性质：〔1〕具有平行四边形的所有性质〔边、角、对角线、对称性〕.〔2〕特殊性质：①边：菱形；②对角线：菱形，③对称性：菱形是图形(对称轴是：)；④面积：菱形的面积等于。
3、菱形的判别：〔1〕边：①一组相等的是菱形〔定义〕；②相等的是菱形；〔2〕对角线：①对角线的平行四边形是菱形；②对角线的四边形是菱形。
九年级数学上册 第23章23.5 位似图形导学案
——————————教育资源共享步入知识海洋————————23.5位视图形【学习目标】1.了解图形的位似。
2.会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
3.体验动手作图的乐趣，感受数学美。
【重点】位似图形的定义及与相似的关系【难点】位似图形的准确作图，动手能力的落实。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P80-P81，了解什么是位似数形，理解位似与相似的关系；并将书本中重要的内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 图中每一组多边形都相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？2.概括：位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．二、我的疑惑合作探究探究一：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．小结：探究二：如图，以O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍。
.o小结： 拓展：三角尺在灯泡O 的照射下在墙上的影子形成影子（如图）。
现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是？我本节课的收获与反思：。
北师大版-数学-九年级上册- 图形的位似(2) 导学案
【自主学习】
一、旧知链接
1、1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
2、位似图的性质：
（1）位似图形一定，位似比等于；
2014——2015学年第一学期九年级数学导学案班级姓名
我的疑问
【合作探究】
课本p116做一做（小组交流，画出图形，展示并点评）
由此得出：在平面直角坐标系中，将一个
【训练案】
1、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2, 3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获？
【课后记】
家长签字：
【学习目标】
1、掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律；
2、能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。
【学习重难点】
重点：平面直角坐标系下的位似变换。
难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
（2）位似图形对应点和位似中心在；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于或；
（4）对应线段或者在。
二、自学探究(阅读课文p115-116,建立直角坐标系，画图,填空）
（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A （）B （）或A （）B （）（2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A （，）B （，）C ( )
九年级数学上册 1.4 图形的位似（第2课时）导学案
1.4 图形的位似一、学习目标：⒈ 巩固位似图形及其有关概念．⒉ 会用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换，把握把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律．二、学习重点难点：重点：用图形的坐标的转变来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按必然大小比例放大或缩小后，点的坐标转变的规律． 三、教与学方式：引导启发，实验探讨，观看试探四、学习进程：（一）、温习导入：作出位似图形的位似中心。
（二）、探讨新知：一、自主学习如图，∆ABC三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。
（1）将△ABC 向左平移三个单位取得△A 1B 1C 1，写出A 一、B 一、C1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个极点A 二、B 二、C2的坐标； （1） （2） (4)(5) (6)（3）将△ABC 绕点O 旋转180°取得△A 3B 3C 3，写出A3、B3、C3三点的坐标． 二、精讲点拨：例2：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为3:1， 把线段A B 缩小．观看对应点之间坐标的转变，你有什么发觉？（2）如图，∆ABC 三个极点坐标别离为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。
以点O 为位似中心，相似比为22，将∆ABC 放大，观看对应极点坐标的转变，你有什么发觉？（三）、学以致用：一、巩固新知：△ABO 的极点坐标别离为A （－1,4），B （3,2），O （0,0），试将△ABC 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．（四）、达标测评：一、△ABC 的三个极点坐标别离为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O 为位 yxo W x y z似中心,将这个三角形放大为原先的2倍.试写出放大后三个极点的坐标。
人教版九年级数学下册 27.3 位似 精品导学案2 新人教版
位似学习目标：1、知识和技能：（1）巩固位似图形及其有关概念。
（2）会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
（3）了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换2、过程和方法：经历在平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标与相似比之间的关系的探究过程，发展学生归纳分析能力和动手操作能力。
3、情感、态度、价值观：让学生在应用有关知识解决实际问题的过程中提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用。
学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P61-63的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入我们学习了在平面直角坐标系中用坐标表示某些平移、轴对称、旋转等变换，一些特殊的相似变换也可以用图形坐标变化来表示，下面我们来探究用坐标来表示位似图形的变化。
2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
四、学习小结1.相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。
2.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
3.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的。
九年级数学27.3位似导学案
27.3位似导学案（1）一、基础梳理1.观察下列相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。
具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。
点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；2.位似图形的性质-第-一-网（1）位似图形具有图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都位似比；(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
3.图形变换我们学习过的图形变换包括：，轴对称，旋转和；4.如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。
即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
作对应点第四步：顺次连接截取点。
即连线，最后，下结论。
二、【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.|（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①相似；②各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③对应线段平行或在同一条直线上。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。
AC BED对应练习:1. 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（）3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点EB. 点FC.点GD.点D4. 已知上题图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）A. 3∶2B. 2∶3C. 5∶2D. 5∶35．画出下列图形的位似中心．6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．w W w .27.3位似 导学案（2）（一）新知探究１．在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，A ‘的坐标是 ，B ‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A ‘‘的坐标是 ，B ‘‘的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
图形的位似(第二课时)导学案
图形的位似（第二课时）导学案年级： 学科：数学 主备人： 审核： 内容： 图形的位似（第二课时） 课型：新授 备课时间： 班： 组长： 号： 姓名： 教学目标：知识与技能：.位似图形的定义与性质. 及它们的简单运用过程与方法：.学生通过交流、归纳，位似图形的定义与性质，能够用作位似图形的方法将图形的放大与缩小情感态度价值观：增强学生对知识的应用意识.培养学生动手操作的良好习惯 重点：利用位似将一个图形放大或缩小. .难点：位似图形的定义与性质的简单运用 教学过程：. 一、学前准备1.位似图指 . 位似图形必须同时满足两个条件1） 2） 这个点叫做 ，.这时的相似比叫做 .2.位似图形的性质：位似图形 等于位似比.3.位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别为5和10，则其位似比为 .4.小华的尺子上有一个放大镜，他在本子上写了一个“大”字，通过放大镜，他发现“大”字的“一”笔画，由原来的1cm 放大为2cm ，此时放大镜的放大比例为 .5.一个三角形的三边的长都扩大为原料的9倍，那么它的面积扩大了原来的（ ） A. 18倍 B. 81倍 C. 9倍 D. 2倍6.将多边形的每边都缩小为原来的21，那么它的周长缩小为原来的 （ ）A. 21B. 41C. 81D. 161二、1、自主学习，解决问题 观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，互相交流，看一看有几种方法？三、合作探究：1.根据位似图形的性质，；有以下两种方法：2.结合上图仿做并归纳作图步骤3.作图步骤第一步：在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P . 第二步：以点P 为端点 . 第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步： .即可得到符合要求的新图形.简记为：1.选点 2.作射线 3.定对应点 4.连线4、课堂练习：1、判断正误：（1）分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. （）（2）分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）（3）分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.（）四、当堂测试1.七边形ABCDEFG与七边形A′B′C′D′E′F′G′是位似图形，它们的面积比为4:9,已知位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为（）A. 13.5B. 12C. 18D. 92.已知如图1，ΔABC，在ΔABC外任取一点O,在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC ,连接三点D、E、F，得到ΔDEF,则下列说法正确的是（）①. ΔABC与ΔDEF是位似图形②. ΔABC与ΔDEF是相似图形③．ΔABC与ΔDEF的周长比为2：1 ④. ΔABC与ΔDEF的面积比为1：4A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个图1 图23.ΔABO的顶点坐标分别为A (－3,3),B (3,3), O (0,0),试将ΔABO放大为ΔEFO,使ΔEFO与ΔABO的位似比为2：1，则E点的坐标为，点F的坐标为 .4.如图2，已知矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，53'=PBPB，求矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积比5.已知ΔABC，作一个ΔDEF，使新图形与原图形的对应线的比为1 ：2五：学习体会：（1）本节课我的收获是：（2）本节课我的的疑惑是：（3）你对老师关于本课的教学有什么建议六、应用与拓展：1、教材159、160页练习2、如图，在∆ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。
27.3.1 位似图形的概念导学案
人教版九年级下册第27章《相似》导学案[27.3.1 位似图形的概念]1.掌握位似图形的概念、性质和画法. (重、难点)2.掌握位似与相似的联系与区别.情境引入如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？知识精讲位似图形的概念____________________________________________________________________________________________.判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是_____________________；二是______________________________________________.【针对练习】1. 画出下列图形的位似中心：2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )A. 两个三角形是位似图形B. 点 A 是两个三角形的位似中心C. B 与 D、C 与 E是对应位似点D. AE : AD是相似比【思考】从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则OA OB ABOA'OB'A'B'==，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？【归纳】位似图形的性质1.__________________________________________________________________________；2.__________________________________________________________________________；3.__________________________________________________________________________.【针对练习】如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4【例1】把四边形 ABCD 缩小到原来的12.【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得OA'OB'OA OB==12OC'OD'OC OD==呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形.【归纳】画位似图形的一般步骤：①______________________________________________________；②______________________________________________________；③______________________________________________________；④______________________________________________________.【针对练习】如图，△ABC. 根据要求作△A’B’C’，使△A’B’C’∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；(2) 以点 C 为位似中心.重点强调：◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点.◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )A. 2 DE = 3 MNB. 3 DE = 2 MNC. 3∠A = 2∠FD. 2∠A = 3∠F3. 下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC 与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有_____________.4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____.5. 如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍.6. 如图，F 在BD 上，BC、AD 相交于点E，且AB∥CD∥EF.(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.。
位似图形导学案
位似图形一、知识框架二、目标点击1、了解图形的位似定义及相关概念。
2、利用位似的方法将一个图形放大或缩小。
三、(重)难点预见1、理解位似图形、位似中心、位似比的概念，探究并获得位似图形的性质。
2、会画一个图形的位似图形。
四、学法指导1、观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识。
引导学生自主归纳出位似图形的性质，利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯。
2、教具准备：相似图形实物、多媒体设备。
五、自主探究（一）看一看：1.给出的三组相似图片。
（1） （2）思考： （3）（1）每一组图形它们在形状有什么共同的特点？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗。
（二）学一学：如果两个图形，不仅 ，而且 ，像这样的相似图形叫做位似图形，这个点叫做 。
（三）辨一辨：1、下面的各组图形，观察是否是位似图形。
2、判断下列每组中的两个图形是不是位似图形，并说明理由A B分别指出各个位似图形的位似中心,并说说它们的位置特点。
在其中一组图中任取一对对应点,度量这两点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?由此可得到：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
（四）学一学：1、•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm ，•且较小图形的周长为30cm ，则较大图形周长为________．2、已知△ABC ，请以A 为位似中心画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1缩小为原来的21倍。
（五）想一想：如果将△ABC 扩大为原来的2倍，该怎么画？（让同学们先猜想，然后作图。
）（六）练一练：已知：四边形ABCD ，以O 为中心，作一个四边形A ＇B ＇C ＇D ＇，使四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是原图形的2倍。
六、基础在线 1.下列说法正确的个数是（ ）（1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；CB A ·C B AO DC A BD OE F 图3 2、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置位似图形上某3、一对对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm ，则它们的位似比为 。
1.4 图形的位似 导学案2
§1.4图形的位似（2）
一、知识点回顾
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
2. 位似图的性质：
1、位似图形一定，位似比等于；
2、位似图形对应点和位似中心在；
3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于
或；
4、对应线段或者在。
二、探究
1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，
C
1( )或A
2
（，）B
2
（，）C
2
( )。
归纳：
例1. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．
三、练习
1. △ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，
试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似 比为2.5∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标．
3. 如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)
是对应点，△ABC 的面积是2
3
，则△A ′B ′C ′的面积是________________．
6
4
2
2
4
6
5
5
6
4
2
2
4
6
8
5
5
10
15
学后感：。
九年级数学上册 25.7 第2课时 位似图形导学案 (新版)
25.7 相似多边形和图形的位似第2课时位似图形学习目标：1.理解并掌握位似图形的相关概念.2..学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.学习重点：位似图形的性质.学习难点：运用位似图形的性质解决问题.一、知识链接1.已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:2.二、新知预习2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？3.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.自主学习四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：位似图形的概念及性质例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个探究点2：位似图形的画法例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；合作探究【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.探究点三：坐标系中的位似【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3),B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？（1）在方法一中，A′的坐标是_____,B′的坐标是______,对应点坐标之比是______; （2）在方法二中，A′′的坐标是______,B′′的坐标是______,对应点坐标之比是_________.【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3),B(2，1),C(3，1),以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后，A,B,C的对应点坐标为：A′_______,B′______,C′_______.【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.例3：如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k （或除以±k ），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 【针对训练】在平面直角坐标系中，已知点A （6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2） 内容基本图形概念它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.作法如图1.七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的位似比比为2：3，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ） A 、13.5 B 、12 C 、18 D 、92.已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（ ）． A ．（2，－1）或（－2，1）； B ．（8，－4）或（－8，4）； C ．（2，－1）； D ．（8，－4）.3..如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？3、在平面直角坐标系里有四个点：A （0，1），B （4，1），C （5，4），D （1，4）．（1）顺次连结点A 、B 、C 、D ，得到一个怎样的四边形？（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD 有何关系？当堂检测参考答案：当堂检测yxFEO1.D2.A3.（0，9）4.图略。
27.3 位似（2）导学案（教师版学生版）
27.3位似（2）学习目标;1、会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.2、知道把一个图形按一定大小比例放大和缩小后，点的坐标变化规律 .3、知道四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换. 学习重点：用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.学习难点：理解四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换. 学习过程： 一、新知引入1．什么是位似图形？(_________________________________________________) 2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．二、新知讲解活动：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题． 解：●归纳:位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于_________.在平面直角坐标系中, 以原点O 为位似中心,位似比为k,若原图形上点A 的坐标为（x ，y ），那么位似图形对应点A ’的坐标为__________或_________巩固练习：1. 如图所示，△AOB 的A 、B 两顶点的坐标分别为A （3，0），B （3，2），若△AOB 与△DOE 为位似图形，且位似比为3:2，则位似中心在_________,D 点坐标为__________，E 点的坐标为______________．1题 3题 4题2．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A ．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上23．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a ，b ）对应大鱼上的点( )A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）4．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ______________________．三、例题讲解例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：解法二：四、拓展提高1. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A ′，B ′，C ′．下列说法正确的是（ ）A ．△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点（1，0） B ．△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点（0，0） C ．△A ′B ′C ′与△ABC 是相似图形，但不是位似图形D ．△A ′B ′C ′与△ABC 不是相似图形1题2题3题2．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（）A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)3.如图27-3-4，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO 缩小，则E点对应点E′的坐标为（）4.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是_________________；(3)△A2B2C2的面积是___________________平方单位5．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．五、课堂小结学完本课你有什么收获？写下你的体会：六、布置作业教材50页练习1、2题当堂测评1．如图 ，在直角坐标系中，有两点A (6,3)，B (6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．(2,0)C ．(3,3)D ．(3,1)1题 2题 4题2.如图 ，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 . 3．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C (2,3)，D (1,0)．现以原点O 为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 ． 4．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1,0)与点A ′(－2,0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .5．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°.若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是 .5题 6题6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．O A BxO ′ B ′A ′ y。
【2021年】【教材】图形的位似(二)导学案
第四章图形的相似图形的位似（二）【学习目标】1、经历探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程。
2、能熟练准确地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小。
【复习回顾】我们上节课学习了位似图形，请同学们回忆上节课所学知识并回答下列问题：1.什么是位似图形？2.如何判断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相似比？【自主学习】1.如图,在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？原图形坐标O(0，0)A(3，0)B(2，3)横、纵坐标同乘2O A1B1横、纵坐标同乘－2O A2B2横、纵坐标同乘2-2新图形与原图形关系位似中心新图形与原图形的相似比【合作探究】2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．将点A ，B ，C ，D 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点 ，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；如果将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘 呢？原图形坐标 A(4，2) B(8，6) C(6，10) D(－2，6) 横、纵坐标同乘 横、纵坐标同乘横、纵坐标同乘 新图形与原图形关系位似中心新图形与原图形的相似比【问题】通过前面的探究，你认为在平面直角坐标系中将多边形每个顶点横、纵坐标同乘以k （k ≠0）后，所对应的新图形与原图形有怎样的关系？（交流讨论后小组代表发言）【练习】在平面直角坐标系中,已知△ABC 中点A(2,3), 以原点O 为位似中心,作位似图形使它与△ABC 的相似比为3 ,则点A 的对应点A ′的坐标是_______。
23.5.1位似图形导学案
课题：《位似图形》导学设计2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。
理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。
一．学一学（自主探究）——展示你的身手！自学课本71-72页，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。
。
⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！（一）[做一做]：1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（ ）⑵两个位似图形一定是相似图形（ ）⑶已知△ABC 和△A 1B 1C 1,如果顶点所在直线AA 1,BB 1,CC 1相交于同一点O,那么△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形（ ）2如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，⑴如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？⑵如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗?为什么？（二）[看一看]：观察下列各图并回答下列问题，并与你的同伴进行交流;⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。
⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？AB C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1A B C D A 1B 1C 1D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2)⒋综合（2）、(3)你可以得到什么结论？（三）[想一想]⒈在上面的图（1）中，位似图形的对应线段AB 与A`B`平行吗？为什么？在其他的几幅图中呢？⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?由此我们可以总结出：位似图形的对应边 。
位似图形导学案
）将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得'
'，
2. 已知正方形OABC 的顶点分别（0,0） A （3,0） B ， 3） D （0，3）。
（1)以坐标原点0为位似中心，将正方形OABC 放大为原图形的2倍；（2）以坐标原点位似中心，将正方形OABC 缩小为原图形的 0.5 倍.
三．合作探究：
OA OB 313
倍，画出该图形。
这两个是位似图形吗？位似比是多少？
（
正方形ABCD中，2,0），B（4,0）C（4,2）D（2,2）。
位似中心为O，位似比K=0.5.画出位似图形。
四、当堂检测：
C.1:2
中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（
．O C．M
，以某点为位似中心，将△AOB
，则位似中心的坐标和k的值分别为（
的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△
的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△。
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课题：《位似图形》导学设计
学校：夏寨学校备课人：夏子强
授课班级：___________ 姓名：_____________ 授课时间：___________
1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明。
2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小。
3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。
理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力。
一．学一学（自主探究）——展示你的身手！
㈠自学课本91--92页，掌握下面的问题并能牢记：
⒈如果两个_____________图形的__________________________，那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做---------------。
⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
㈡我学会了（小结）：
二、试一试（拓展提高）——相信你的能力！
（一）[做一做]：
1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（）⑵两个位似图形一定是相似图形（）⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（）
2如图，D、E分别是AB、AC上的点，
⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗?为什么？
（二）[看一看]：观察课本91页图23-30，回答下列问题，并与你的同伴进行交流; ⒈在各图中，位似中心与两个图形有什么位置关系？
⒉在各图中，任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。
⒊在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有什么关系？
⒋综合（2）、(3)你可以得到什么结论？
（三）[想一想]
⒈在图23-30的图中，位似图形的对应线段AB与A`B`平行吗？为什么？在其他的几组线段呢？
⒉你认为位似图形的其它对应线段也存在这种位置关系吗?
由此我们可以总结出：位似图形的对应边。
三．练一练（课堂练习）——小荷崭露头角！
1．课本P93《随堂练习》及习题23.5（1）；
2．伴你学相关课时的内容。
四．测一测（当堂诊断）——牛刀小试我最牛！
1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）
A每对对应点所在的直线相交于同一点。
B两个图形上的对应线段的比等于位似比。
C两个图形上对应线段平行。
D两个图形的面积比等于位似比平方。
2．四边形ABCD和四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。
3．四边形ABCD和四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是位似图形，点O是位似中心。
如果OA：OA
1
=1:3，
那么AB：A
1
B
1
=____________，
1111
:
ABCD A B C D
S S
四边形四边形
=___________.
五．思一思（课堂小结）——我的课堂我做主！
[我学会了]：
[我的不足之处]：
[今后我努力的方向]：
(1)
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
位似图形一定相似,位似比等于相似比;
(2)位似图形对应点和位似中心在同一直线上
;
温馨提示:
(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(相似比);
(4)对应线段平行或者在同一直线上.
六．学后反思：。