GPS水准拟合方法的比较

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GPS高程拟合方法及精度分析

GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。

GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。

在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。

GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。

大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。

2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。

多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。

3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。

高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。

1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。

2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。

3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。

4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。

合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。

为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。

还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。

GPS高程拟合方法研究及精度对比试验

GPS高程拟合方法研究及精度对比试验摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。

GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。

关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;前言ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。

由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。

常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。

1高程异常值求解方法1.1高程拟合法1.1.1多项式曲面拟合法该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。

在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。

1.2多面函数拟合法多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。

换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。

1.3精度评价标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。

推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。

2实例应用为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。

GPS高程拟合方法的比较分析

GPS高程拟合方法的比较分析GPS 高程拟合法的比较分析(机械工业勘察设计研究院测量公司)摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。

通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。

本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。

并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。

通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。

关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ）Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting.Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting1.引言传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。

利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析

利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析摘要:利用已知水准点高程，进行GPS大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。

Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.一、水准高程与GPS程在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。

这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：ξ=H一h式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;H—大地高;h—正常高。

采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h 是已知的，即可求得这些点的高程异常。

在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。

研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。

大型GPS网拟合高程与水准高程的比较与分析

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＰＳｆｔｉｇｅｅａｉｎ；ｈｉｈｔａｏａｙ；ｌｖｌｎｇ；ｐｒｃｓｏｎｌｓｓｔｎｌｖｔｏｉｅｇｎｍｌｅｅｉｅｉｉｎａａｙｉ
０引言
ＧＳ定位技术以其精度高、Ｐ速度快、操作简单、成本低等优点引起了测绘界的普遍关注。国内外大量的实践表
ＡｂｔａｔｈｐｌａｉｎｏＳｅｅａｉｎｃｎｒｌｓｃｒｅｔｍｉｄｔｃｎｃｌ．ＴｉｐｐｒｄｓｕｓｓｔｅｍｅｈｄｏＳｆｔｇｅｅｓｒｃ：ＴｅａｐｉｔｆｃｏＧＰｌｖｔｏｔｕｒｎｌｌｔｅｈｉａｌｏｏｉｙｉｅｙｈｓａｅｉｃｓｅｔｏｆｈＧＰｔｎｌ— ｉｉｖｔｎａｄｌｖｌｇｅｅａｉｎ，ａａｙｅｎｏａｅｈｉａｃｒｃｒｕｈｉｓａｃａｃｌｔｎｈｅｕｔｈｗａＰｏｔｏｌａｉｎｅｅｉｌｖｔｏｎｏｎｓｓａｄｃｍｐｒｓｔｅｒｃｕａｙｔｏｇｔｎｅｃｌｕａｉ．ＴｅｒｓｌｓｏｓｔｔＳｃｎｒｌ — ｌｈｎｏｈＧｅｅａｉｎｓｒｅａａｅｔｅｐａｅｏｏｖｎｉｎｌｌｖｌｇａｄｉｒｖｒｄｃｉｎｅｆｉｎｙｖｔｕｖｙＣｌｔｋｌｃｆｃｎｅｔａｅｅｉｎｍｐｏｅｐｏｕｔｆｃｅｃ．ｏｌｈｏｎｏｉ
杜好强，杜成荣，孟凡荣。，杜冰

GPS高程拟合的方法比较

图 2 GPS 水准点点位分布图（说明：其中三角符号表示已知点，圆圈表示检测点）表1 已知点及检测点数据及残差表（保留 4 位小数）（单位： m）
Y 坐标高程异常最小二乘估计 Y ξ △ ξ1 0. 0114 主成分估计 △ ξ2 0. 0021 0. 0071 半参数估计 △ ξ3 0. 0005 0. 0112
区，GPS 高程拟合需要依据实际情况采用不同的数学模型。本文主要对比以下 3 种不同的拟合方法。 3. 1 六参数模型的最小二乘估计法六参数模型即二次曲面模型，设某公共点的高程异常，与该点的平面坐标（ xi ， y i ）有关系式为： ξi （ 2） f（ x， y） = a0 + a1 x + a2 y + a3 x2 + a4 y2 + a5 xy a0 、 a1 、 a2 、 a3 、 a4 、 a5 为待定参数。因此区域内至少式中，需要 6 个公共点，当公共点多于 6 个时，则可列出相应的误差方程： 2 v i = a0 + a1 x i + a2 y i + a3 x 2 i + a4 y i + a5 x i y i － ξ i ，（ i = 1， 2， 3， …， n）（ 3）若共存在 m 个这样的公共点，则可列出 m 个方程，写成矩阵形式为：（ 4） v = XB － ξ a 1 v ξ a2 1 1 v ξ v = 2 B = a3 即， ξ = 2 a4 v ξn n a 5
Hale Waihona Puke 点名X 坐标 XD099 * . 132231 * . 266075 － 17. 9566 － 0. 0365 D096 * . 552207 * . 732864 － 18. 3477 D093 * . 125570 * . 197450 － 18. 4130 0. 02555 已 D088 * . 584003 * . 541094 － 18. 9791 － 0. 0335 知 D047 * . 284986 * . 105678 － 19. 1705 0. 0053 点 D055 * . 655491 * . 765529 － 19. 3842 0. 0117 D098 * . 733666 * . 764927 － 17. 9221 D091 * . 147941 * . 731568 － 18. 7429 D094 * . 772552 * . 574528 － 18. 1522 D095 * . 758779 * . 904590 － 18. 5694 D127 * 检 D092 * 测 D087 * 点 D056 * . 065298 * . 307659 － 18. 7080 . 724622 * . 765523 － 18. 9071 0. 0230 0. 0336 0. 0604 0. 0030 0. 0028 0. 0101 D090 * . 592014 * . 083215 － 18. 6755 － 0. 0241 D122 * . 970001 * . 601563 － 17. 5985 － 0. 0599 D072 * . 484226 * . 383670 － 18. 9297 － 0. 0304

GPS 水准中三种曲面拟合模型的对比分析

GPS水准中三种曲面拟合模型的对比分析崔卫磊∗ (贵阳市测绘院,贵州贵阳 550002)【摘要】摘要:在详细论述了GPS水准中平面相关、曲面样条、多面函数三种曲面拟合方法之上,编写了GPS高程拟合系统软件。

最后利用四川省某地区的实测数据,对以上几种拟合方法进行比较和分析,得到了一些有用的结论,对类似测量项目有一定的借鉴意义。

【期刊名称】城市勘测【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4【关键词】关键词:GPS;水准;多面函数;平面相关;曲面样条;对比分析1 引言GPS是近些年发展起来的先进导航定位技术,但在使用GPS进行控制测量时GPS的平面坐标可以达到毫米级,而高程精度却由于常常无法满足施工的需要而只能采取其他方法获取,这使得GPS测量技术的优势大打折扣。

究其原因是GPS所测高程为以参考椭球面为基准的大地高,传统测量却是以似大地水准面为基准的正常高。

因此寻求求解大地高于正常高之间的差异,即高程异常的方法就变得尤为重要。

求解高程异常的方法有重力法、GPS水准法、GPS三角高程方法、联合平差法、转换参数法、神经网络法等方法。

其中GPS水准方法是普遍,也是最容易实现的采用的一种方法。

2 GPS水准方法GPS水准方法是眼下正常高的求取中最常用的一种方法,具体做法为:利用测区内已知高程异常的已知点,采用比较适宜的模型对该测区的似大地水准面进行拟合,然后求出待定点的高程异常值,进而确定整个测区的正常高。

它的优点是算法相对来讲还算简单,不受中、长波项及高程系统差异等的影响,无须地球重力场方面的专门知识或数据。

缺点是在山区精度会严重受损。

目前,比较常用的GPS水准方法除了绘等直线图法以外主要分为曲线拟合法和曲面拟合法。

曲线拟合法主要有,多项式曲线、三次样条曲线、阿克玛法等方法。

曲面拟合法有相关平面、斜平面、多项式曲面、多面函数、曲面样条、移动曲面等。

本文将详细论述相关平面法,多面函数法以及曲面样条拟合法,并应用实测数据对这三种方法进行对比分析。

GPS水准拟合方法的比较

ＧＰＳ定位技术以其精度高、速度快、自动化程度高、经济效益显著等特点，平面控制测量中已得在到广泛应用，对许多常规测量技术产生了极大冲并击，几何水准也不例外。首先，对在不一定要正常高的许多场合，Ｓ可以代替水准测量，独完成工ＧＰ单程任务；其次，过似大地水准面计算确定高程异常通
ＧＰＳ水准就是在小区域ＧＰＳ网中，用水准测量的方法联测网中若干ＧＳ点正常高，Ｐ这些点可称之为公共点，然后根据公共点的大地高和正常高计算各个公共点的高程异常，后有公共点的平面坐标然
大地水准面拟合方法，并利用实际数据对这些方法的适用性进行验证，出了结论与建议。得
验区面积约为８０ｋ，２４ｍ有５个已知点，带状分呈布，对上述的３种拟合方法进行实际的验证和分析。
１ＧＰＳ水准的原理及方法［。］
ｍｏｉｉｇｍｅｈｄｓｄｉＳｌｖｌｇｓｒｅ．ＦｎｌｔｔｒｆｔｎｔｏｓｕｅｎＧＰｅｅｉｕｖｙｎｉａｌｙ，ｗｅｔｏｌｅｐｒｍｅｔｌｒｓａｃｙｔｅｍｅｓｏｋａｌｘｅｉｎａｅｅｒｈｂｈａ —
ｕｅａａｕｉｇｔｅｍｅｈｄｅｃｉｅ．Ｔｈｏｇｈｎｌｓｓｏｘｅｉｎａｅｕｔ，ｗｅｏｔｉｅｅｅａｒｄｄｔｓｎｈｔｏｓｄｓｒｂｄｒｕｈｔｅａａｙｉｆｅｐｒｍｅｔｌｓｌｓｒｂａｎｄｓｖｒｌ

GPS高程拟合方法及精度分析

GPS高程拟合方法及精度分析引言随着全球定位系统(GPS)的普及和发展，GPS技术在地球科学、工程测量和导航定位等领域得到了广泛的应用。

GPS高程的测量和拟合在地球科学研究和工程测量中扮演着重要的角色。

对GPS高程拟合方法及其精度进行深入的研究和分析具有重要的意义。

一、GPS高程拟合方法GPS高程的测量是通过GPS卫星信号和接收机接收时间的差值来计算得到的。

在GPS测量中，精确的高程测量是非常重要的。

高程拟合是指根据已知的GPS观测数据，通过一定的数学模型和算法，来拟合出地球表面上各点的高程值。

目前常用的GPS高程拟合方法主要包括差分GPS法、动态大地水准面模型法和GNSS/地球重力模型法。

1. 差分GPS法差分GPS法是基于参考站和移动站测量GPS信号的相位和码距的差值来进行高程测量的方法。

该方法可以减小大气层等误差对高程测量的影响，提高高程测量的精度。

差分GPS法广泛应用于工程测量和导航领域，具有较高的精度和实用性。

2. 动态大地水准面模型法动态大地水准面模型法是基于大地水准面模型预测的高程值和GPS观测数据进行拟合的方法。

通过使用大地水准面模型，可以对GPS测量中的大气层延迟和其他误差进行校正，提高高程测量的精度。

该方法适用于地球科学研究领域，可以得到更为精确的高程值。

二、GPS高程拟合精度分析GPS高程拟合的精度是衡量其可靠性和实用性的重要指标。

在GPS高程拟合过程中，需要对其精度进行综合分析和评估。

1. 精度影响因素GPS高程拟合的精度受到多种因素的影响，主要包括大气层延迟、接收机误差、地形和重力效应、卫星轨道误差等。

这些因素会对GPS高程拟合的精度产生影响，需要在实际应用中进行综合考虑和分析。

2. 精度评估方法针对GPS高程拟合的精度进行评估，可以采用单点定位和差分定位、统计分析和误差分析等方法。

通过对GPS观测数据和拟合结果进行综合分析和评估，可以得到GPS高程拟合的精度水平和可靠性。

GPS高程拟合方法及精度分析

GPS高程拟合方法及精度分析
GPS全球卫星定位系统（Global Positioning System）是一种全球性的导航系统，它可以利用卫星进行高精度的位置定位。

然而，GPS定位的高程精度受到多种因素的影响，
包括GPS接收机本身、信号传输路径等，因此需要对GPS高程进行拟合处理以提高其精
度。

GPS高程拟合方法主要包括差值法、插值法和回归分析法三种。

差值法是根据GPS测量到的位置信息和地面标高测量值之差，通过差值运算来得到GPS高程测量值。

差值法具有计算简单、速度快的特点，但局限性较大，不能解决在GPS
定位时所遇到的某些问题，例如多径效应等。

插值法需要用周围已知高程数据进行插值计算，以得出该位置的高程。

插值法的精度
与区域内高程数据的分布稠密程度有关，一般来说，在数据较为密集的情况下，插值法的
精度较高，反之则不佳。

回归分析法将GPS测量到的位置信息与实测标高之间的相关性进行线性拟合，由此推
导出每个位置的GPS高程测量值。

回归分析法的精度受到模型的影响，模型的构建需要考
虑影响因素的相互作用和相关度。

实际应用中，GPS高程拟合方法的选择需要结合实际情况进行决策。

在拟合方法上，
一般建议采用回归分析法，因为它可以分析其他影响因素，并将其纳入模型中，从而提高
精度。

在应用上，需要结合当地的天气、地形和信号传输情况等因素进行多次测量和比对，以提高GPS高程的精度。

总体而言，在选择GPS高程拟合方法时，应考虑实际需求和精度要求，从而选择适合
自己的方法。

此外，对GPS高程的整体监测和维护也是提高其精度的重要措施。

GPS水准高程拟合方式的选择及精度分析

曲面，可得：ｆ（ｘ，）ｎ。＋＆＋８ｌ７＋８。＋日＿＋翁。十５（２）
按照上述的方法即可得到各待测点的正常高度。
２精度分析
２．１拟合的似大地水准面精度的影响
通过一系列的实验，我们可以得出己知点的数量、分布及拟合的方法是影响似大地水准面精度的主要因素，接着可以分析己知点的数量对待测点的水准高程拟
较为常用的方式，笔者在下文进行详细叙述：在一些地区小范围的区域是较为平坦、低丘区域时，该地区的似大地水准面可视为一个平面，通过设
置某一点的平面坐标为ｘ，Ｙ，高程异常值，误差，
科学发展创新
ＧＰＳ水准高程拟合方式的选择及精度分析
陈起谟
惠州市国土资源勘察测绘院，广东惠州５１６００３
摘要本文首先对ＧＰＳ水准高程拟合方法进行深入的研究，得出不同区域地形适应于不同的拟合方法，后通过对转换过程中的拟合精度的三大影响因素对拟合精度的影响的分析，得到平面拟合与二次曲面拟合对不同的地形区域的拟合精度的效果，并通过实际案例的应用，进一步证明可提高拟合精度。关键词ＧＰＳ；高程拟合；精度分析中图分类号ＴＰ２文献标识码Ａ文章编号２０９５－６３６３（２０１７）１０－０１１４ — ０１

GPS水准拟合方法探讨

3.2 移动曲面法
“移动曲面”指的是用户所规定的一个有限区域，该区域的位置将随着未知点的位置变化而移动。移动曲面拟合法是一种按点逼近的方法，从这个意义上讲，实际上包括了前述的整体拟合与分片拟合的思想。选择这种模式的主要原因是，这么做可以更好的模拟大地水准面，而不至于远离已知点的负面效应损害其精度。实践和有关文献表明，移动曲面法在 GPS 水准拟合中具有计算简单、精度较高等特点。当测区不断有新的已知点加入时，所得模型的精度还会不断提高。此外，因为没有结点选取问题，该法的自适应计算程度较高。下面分三步说明移动曲面法。 1）为了讨论方便引入解析坐标，设内插点的坐标（标系的数据点为（
2 2 3 2 2 i 0 1 i 2 i 3 4 i i 5 6 7 i 8 i 9
3
（3-8）
ˆ ,n t V AX
n1 nt t 1 n1
（3-9）
同理可以求出式（3-8）系数，然后计算任意点的高程异常值。同时可以根据式（3-1）（3-2）对此方法进行精度评定：已有很多文献讨论过结点选取问题。显然，结点选取不同时会得到不同的内、外符合精度值，理想的情况是二者均尽可能地小。实际上，外符合精度数值小，表示的检核点与所选模型的符合程度，而内符合精度数值小，表明的是结点与所选模型的符合程度。不难理解，如果测区高程异常呈单一多项式曲面而所选模型又正确，无疑内、外符合精度数值都会很小；如果测区高程异常较为复杂不呈单一多项式曲面，无论怎么选取结点、检核点，都不可能做到使二者均很小，除非 GPS 水准点数很少而又位于特殊位置。通过大量实验会发现，多项式曲面拟合法结点选取不同时，一般会得到不同的拟合值和内外符合精度估计值；当测区不断有新已知点加入时，往往需要重新计算，计算的自适应程度较低；当测区呈马鞍形甚至波浪形时，整体拟合的效果将很差，分片拟合不好处理衔接问题。

三种GPS高程拟合计算方法

目前, 国内外用于 G P S 高程拟合计算的各种方法主要有 [ 1] : 绘等直线图法 ; 解析内插法 ( 包括 : 曲线内插法、三次样条函数法和 Ak i ma 法) ; 曲面拟合法 ( 包括多项式曲面拟合法、多面函数法、曲面样条拟合法、移动曲面法、高阶回归方程逼近法和移动曲面法) ; 加权均值法等。其中 , 曲面拟合的研究较为成熟, 但由于数据处理的手段较为复杂 , 特别是编程问题实现比较困难 , 一些数学模型的实践不能执行, 而仅仅在理论上探讨。下面将结合沈阳市一个测区的实例来讲述三种曲面拟和的计算方法。
在此次实验中已知大地高和正常高数据为9个而求解二次多项式曲面拟合参数需要6个或6个以上当然了已知数据越多求解的结果越精确本次实验主要是为了验证三种方法的可行性和正确性为了能充分问题我们取8个已知数据参与运算166号点作为检核数据
科技资讯 2008 NO. 28 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 三种 GP S 高程拟合计算方法
在此次实验中已知大地高和正常高数据为 9 个 , 而求解二次多项式曲面拟合参数需要 6 个或 6 个以上, 当然了, 已知数据越多求解的结果越精确, 本次实验主要是为了验证三种方法的可行性和正确性, 为了能充分问题 , 我们取 8 个已知数据参与运算 , 1 6 6 号点作为检核数据。测区控制点分布图如图 1 所示。

GPS高程拟合方法及精度分析

GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号来确定位置的技术，在许多应用中被广泛使用。

高程测量是GPS技术的一个重要应用领域之一。

随着GPS技术的不断发展，高程测量的精度和分辨率得到了显著的改进。

由于地球表面的复杂性，GPS高程测量仍然存在一些挑战，如大气延迟、地形遮挡和信号多径等问题。

研究GPS高程拟合方法及其精度分析具有重要的理论和实际意义。

本文将从GPS高程拟合方法和精度分析两个方面进行探讨，旨在为GPS高程测量提供更加可靠和精确的解决方案。

一、GPS高程拟合方法1. 静态测量与动态测量在实际的高程测量应用中，常用的GPS测量方式可以分为静态测量和动态测量两种。

静态测量是指在接收机固定不动的情况下进行GPS观测，通常适用于测量精度要求较高的情况，如大地水准面的建立和更新、基准点的测量等。

动态测量是指接收机和天线在移动状态下进行GPS观测，通常适用于地形测绘、航空航海、车载导航等应用。

2. RTK测量实时运动学（RTK）测量是一种高精度的GPS动态测量方法，通过使用参考站的观测数据来实现对流动接收机位置的实时校正，从而获得厘米级甚至毫米级的高程测量精度。

RTK测量在地理勘测、地质灾害监测和大规模工程测量中有着广泛的应用。

3. 差分测量差分测量是一种通过比较基准站和流动接收机之间的GPS观测数据来消除掉由于大气延迟、钟差等误差，从而提高高程测量精度的方法。

差分测量通常分为实时差分和后续差分两种方式，实时差分可以在测量过程中实时进行误差修正，后续差分则是在测量后对数据进行后处理，以获得更高精度的测量结果。

4. 高程拟合模型在GPS高程测量中，通常采用的拟合模型有椭球模型、大地水准面模型和基于大地水准面的高程格网模型等。

椭球模型是一种简化的高程测量模型，通过采用地球椭球体作为参考椭球来进行高程测量；大地水准面模型是一种更加真实的高程测量模型，考虑了地球的地形和引力畸变情况；基于大地水准面的高程格网模型是一种全球高程模型，通过采用离散的高程测量点来构建全球高程模型。

几种GPS水准拟合方法的模型优选与比较

鉴于取部分点参加上述拟合，它点作为检核其点时，前者的改正数和后者的不符值均表示所选模型与测区已知高程异常的符合程度，因此，为减少人
收稿日期：０８０ — ２２０ — ３０２０．／球定位系统０８４全
（）２
外，所有的多项式曲面阶次组合均不适合本测区若时，表明该地区似大地水准面形状比较复杂，以则难用单一曲面表示，进一步考虑其它方法，多面函可如数法、动插值法等。移
式中，为所选的参数个数。ｔ
区的模型，此时，可挑选最小的作为最优模型。另
ａ．＋口２＋口；９６７７２８＋口可选待求参数，解的误差方程为求
ｙ — Ａ — ，Ｘ＞ｔ
ｎ× １ × ｔｆ× １ｎ× １
（）１
其中，，）已知点平面坐标，，ｊ，，）（为ａ（一０ … ９为
维普资讯
几种ＧＰＳ水准拟合方法的模型优选与比较
刘长建，洪洲，洪举，高峰柴吴马
（息工程大学测绘学院，南郑州４０５）信河５０２
摘要：对几种常用ＧＰ针Ｓ水准拟舍方法中模型选择的多样性，出了它们各自的模型给优选标准，结合某测区实例，这些方法的优选结果进行了详细的比较，对为进一步使用这些方

GPS曲面拟合高程与水准测量高程精度分析

GPS曲面拟合高程与水准测量高程精度分析摘要： GPS 定位技术日趋成熟，已被广泛应用于各项工程建设中。

本文通过实例数据对 GPS 曲面拟合高程与水准测量高程两者的精度分析对比，可知控制网布设合理、观测时间较好的情况下，GPS 曲面拟合法得到的高程精度已达到四等水准测量精度。

在地形复杂、水准测量困难的山区，GPS 曲面拟合高程可代替水准测量。

关键词: GPS 曲面拟合; 四等水准测量; 精度分析引言为了满足工程建设和地形测量的需要，测区都要进行平面和高程控制测量。

近几年以来，GPS 卫星定位技术已在许多领域得到了广泛应用，目前使用 GPS 进行测量，能容易得到 WGS－84 系统下的 3 维坐标，将观测数据通过处理可以很容易得到观测点的国家或地方3 维坐标，平面精度一般都能达到精度要求，但是得到的高程成果不一定满足工程建设要求，特别在山区误差更大。

GPS 得到的是大地高程(椭球高)，实际应用中所采用的高程为海拔高程(正常高)，两者之间存在高程异常值的差异。

本文结合工作实际，从高程异常拟合函数、转换常数解算及实践应用等几方面，来论述 GPS 测量中拟合高程值代替等外水准的可行性以及应用。

1 GPS技术概要及与工程测量相结合GPS技术即为当今最为广泛使用的定位系统，全称为全球定位系统，其主要是依靠卫星的三点定位来实现在地面上的准确地理位置标记作用。

其最早发展是由美国在上世纪七十年代提出的卫星导航计划而产生的，最开始用于军事用途，随时当今社会不断发展，各国也不断地研究卫星技术，至此其已经成为当前较为普遍性的民用导航技术，而且由于其技术特点，也逐渐应用到各个领域当中，并且应用成果不俗。

GPS系统的整体组成主要是有空间部分、地面控制部分、用户设备这三个方面构成的。

并且根据这三个主要构成进行卫星通信连接，实现整个导航和定位工作的完成。

在我国目前的工程测量技术发展过程当中，其技术主要是进行测绘工作，并且工程测量的方面涉及到了勘测设计、施工、竣工、管理等多个环节。

GPS拟合高程替代水准分析

GPS拟合高程替代水准分析摘要：在介绍GPS水准原理的基础上，论述了GPS测线高程拟合的两种方法，即：三次样条函数拟合及最小二乘曲线拟合，并根据实测资料应用这两种方法分别进行了计算分析，结果表明最小二乘曲线和三次样条曲线拟合方法转换GPS高程的可行性和可靠性。

关键词：GPS水准GPS测线三次样条函数最小二乘曲线拟合GPS测量技术的出现引起了测绘界一次新技术的革命,由于GPS 测量具有高精度、全球性、全天候等特点,因此已被广泛应用到国民经济建设的各个领域。

GPS的平面定位精度目前已达到毫米级,可以满足工程建设中对平面位置的精度要求;GPS的高程精度对于20 km 以内的短基线向量,其高程分量的精度亦可以达到毫米级,但GPS测高数据却没有像GPS平面成果那样被广泛应用,这主要是因为GPS测量系统的测高数据为相对于椭球表面的大地高,而在工程测量中,地面点的高程通常采取的是相对于似大地水准面的正常高或者是相对于大地水准面的正高,所以GPS高程只有经过高精度的高程异常改正才能应用于工程测量中。

1 GPS水准的原理1.1 高程系统(1)通过参考椭球面为基准面的高程系统的为大地高。

椭球面为基准面的大地高就是通过地面抹点的大地高(H)给定义为由地面点沿着改点通过的椭球法线到椭球面的距离。

(2)通过大地水准面为基准面的高程系统的为正高。

地面某点的正高(Hg)定义为由地面沿铅垂线至大地水准面的距离。

3 工程计算实例测区内的GPS测线共有10个GPS点,平差后其平面点位误差均值为1.55 cm,且各点均实测四等水准。

在计算时,首先把GPS测线上的点旋转,使GPS测线方向与y坐标轴大致相同,然后以测线两端及中间的4个点为已知点,用各点的y 坐标值代入三次样条函数、最小二乘曲线拟合的计算公式进行计算,求出6个待定点的高程异常及残差如表1所示。

从表中可看出,各点的拟合残差均在5 cm以内,而且两种拟合方法的拟合中误差,分别为2.92 cm及3.02 cm。

几种GPS高程拟合方法的分析与比较

几种GPS高程拟合方法的分析与比较文章论述了几种常用的GPS高程拟合的方法，并在MATLAB中编制了相应的程序，建立了相应的GPS高程拟合模型，并通过实例数据进行建模分析，对比各方法的拟合结果的精度高低，得出了一些有益结论。

标签：GPS；高程拟合；高程异常1 概述GPS高程测量具有劳动强度小、工作效率高、高程误差不累积等优点，但测得的高程不能直接用于生产实践中，对于GPS高程应用的不便性，国内外学者给予了普遍的关注。

GPS高程转换是GPS应用研究领域的一个难点问题，也是GPS应用研究的热点问题。

为了提高GPS高程转换的精度，国内外许多学者在GPS高程转换方法上进行了深入的研究，提出了很多种拟合方法[1-2]，以便使GPS高程能够更广泛的应用到测量领域，充分发挥GPS高程测量的优越性。

文章主要探讨多项式曲线拟合法、样条曲线拟合、平面函数拟合法、二次曲面拟合法、多面函数法等方法[3]在GPS高程拟合中的运用，并通过实例数据进行分析比较，对比各方法的精度高低，得出了一些有益结论。

2 GPS高程拟合方法2.1 多项式曲线拟合若将坐标系转换成与测线x方向重合，与测线y方向垂直，则设高程异常值和坐标x间存在下列函数关系：（1）已知点的高程异常和拟合得到的高程异常之差：；根据最小二乘原理，在？撞Ri2=min条件下求解各参数ai，然后利用（1）式求出各点的高程异常，从而求出各点的正常高。

2.2 二次曲面拟合法二次曲面拟合法的数学模型为：（2）式中，x，y分别为点的纵、横坐标；a0，a1…a5为拟合系数。

由（2）式可知，二次曲面方程有6个待定系数a0，a1…a5，至少需要6个已知点才能进行计算。

若已知点的个数为6个，可求出系数a0，a1…a5；若已知点的个数大于6个，系数a0，a1…a5由已知点通过最小二乘原理VTPV=min求得。

假设已知点点数为n，由（2）式可列误差方程：（3）表示成总误差方程形式：V=BX-L （4）式中，V=[v1，v2…vn]T；；X=[a0，a1，a2，a3，a4，a5]T；L=[？孜1，？孜2，…，？孜n]T。

GPS水准拟合方式的统计分析及拟合方式的选择

GPS水准拟合方式的统计分析及拟合方式的选择【摘要】根据实测资料采用各种拟合方式所得的成果进行统计分析，发现同一个测区、同一组起算数据采用不同的拟合方式获得的结果，与水准测得的成果有着显著的差异。

据此，提出通过选择拟合方式来获得较可靠成果的方法。

【关键词】GPS水准拟合方式统计分析选择国内外许多试验和实测成果业已表明，GPS测量方法可以替代传统的地面平面控制测量，但用来替代常规几何水准测量尚有待进一步研究解决。

如何利用GPS给出的大地高，有效地将其转换成我国采用的正常高系统，即是问题之一。

笔者所在单位在1996年底引进了4台套美国CMT公司生产的March ⅡGPS多功能全球定位系统，在城乡建立了不少的D、E级GPS控制网，这些网的平面精度都较高，其高程大部分采用了四等几何水准方式施测。

在对成果进行再整理中发现，对同一个测区的观测成果，采用不同数量的起算数据或同样的一组起算数据，采用不同的拟合方式所得到的GPS水准高程，输出的高程评定精度都较高，而与几何水准测量所得的高程相比则有着显著的差异。

欲在联测的重合起算高程点极其有限或仅仅满足起算点数要求的情况下，通过对各种拟合方式所得的平差结果进行分析检验，选择GPS水准最佳拟合方式，使所得成果更为可靠，是一项十分有意义的工作。

在此，笔者提出一个检验选择的方法，以供参考。

1 GPS水准的原理及拟合方式的数学模型由GPS所测得的高程是测站相对于WGS-84椭球面的大地高，而我国所采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高系统。

地面点大地高，正常高，如图1所示，存在以下关系：H=Hg-△ξ（1）式中，H为正常高，Hg 为GPS测得的大地高，△ξ为高程异常。

从上式可知：Hg可以由GPS相位测量精确测定，如何求得正常高，关键在求解各点的高程异常△ξ。

为了求定精确的高程异常△ξ值，可以在GPS网中选择一定数量均匀分布的点，采用几何水准方式测定其高程，然后利用这些重合点进行数值拟合，以求得各待定点的正常高。