2016_2017高中数学专题4.2.2结构图(二)测试题新人教A版选修1_2

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高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用含解析

课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( )A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k＜6.635C．k≥7.879 D．k＜7.879解析：选C 犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：选D 因为k1＝52×(6×22－14×10)2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，k2＝52×(4×20－16×12)2 16×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k3＝52×(8×24－12×8)2 16×36×32×20＝52×96216×36×32×20，。

高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)

综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“綈p ”为真命题D ．以上都有可能解析若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆解析当sin θ＝1时，曲线表示圆．当sin θ<0时，曲线表示的双曲线．当sin θ>0时，曲线表示椭圆．答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)，又f ′(x )＝2x ＋ax ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ，当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值．故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5， ∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| ＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2| ＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是()①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④解析从图像可知，当x∈(－3，－1)，(2,4)时，f(x)为减函数，当x∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f(x)为增函数，∴x＝－1是f(x)的极小值点，x＝2是f(x)的极大值点，故选B.答案 B11．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝a2c(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是()A. 2B. 3C. 2D. 3解析设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝c a ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)，∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633，∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省．答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1. ②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1，③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12. ∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)，∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)， ∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增；由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x，又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6] (3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0，所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5.设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205.k1＋k2＝y1－1x1－4＋y2－1 x2－4＝(y1－1)(x2－4)＋(y2－1)(x1－4)(x1－4)(x2－4).上式分子＝(x1＋m－1)(x2－4)＋(x2＋m－1)·(x1－4) ＝2x1x2＋(m－5)(x1＋x2)－8(m－1)＝2(4m2－20)5－8m(m－5)5－8(m－1)＝0，即k1＋k2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。

人教A版高中数学选修1-2《四章框图 4.2 结构图结构图》优质课教案_0

4．2结构图教学目标：1.通过具体实例，了解结构图． 2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用．3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．1．结构图结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线(或方向箭头)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．2．常见的结构图1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)结构图中连线都是线段．()(2)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．()(3)结构图和流程图中各元素之间的关系相似．()答案：(1)×(2)×(3)×2．下面结构图是某班班委会的()A．知识结构图B．组织结构图C．体系结构图D．关系结构图答案：B3．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________．答案：从属关系知识结构图请根据《数学选修1-1》第三章中“导数及其应用”的内容，画出知识结构图．【解】知识结构图如图所示．画知识结构图与画流程图一样，首先应确定组成该结构图的基本要素，然后分析出这些要素间是知识上的从属关系，还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下或由左到右顺次连接起来即可．1.如图：则等腰三角形可排在构成要素________之后．()A．①B．②C．③D．以上都不对解析：选D．锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都含有等腰三角形．2．画出在平面几何中，四边形的分类关系的知识结构图．解：平面几何中，四边形的分类关系可以用如图所示的结构图进行描述．组织结构图某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门，试画出该学生会的组织结构图．【解】组织结构图如图．绘制组织结构图要将上一级部门的每一个部门一一列举出来，再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构，组织结构图一般自上而下、从左向右逐级画出，其中的连接线不需加箭头．1.下面是一个商场某一段时间制定销售计划时的局部结构图：从图中可以看出“计划”的制定主要受影响的因素个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C．“计划”主要受“政府行为”“策划部”和“市场需求”三个要素的影响．2．某地行政服务中心办公分布结构如下：(1)服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三个部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；(2)二楼：公安局、民政局、财政局；(3)三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；(4)四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；(5)五楼：其余部门办理窗口．试绘制该中心组织结构图．解：1．绘制结构图的具体步骤(1)确定组成系统的基本要素，以及它们之间的关系；(2)将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来；(3)确定主体要素的“下位”要素；(4)逐步细化各层要素，直到把整个系统表示出来为止．2．(易误防范)在画结构图和利用结构图解决实际问题时，要理解结构图中各要素之间的关系，这就必须理解“从属关系”和“逻辑的先后关系”的含义．有时容易因为弄不清“上位”要素与“下位”要素之间是从属关系还是逻辑关系而导致错误．1．如图是学校学生会的组成机构，那么它属于()A．流程图B．程序框图C．结构图D．A，B，C都不对解析：选C．结构图一般按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按箭头所指方向)表示各要素的从属关系或逻辑的先后顺序．2．下列结构图中要素之间表示从属关系的是()A．频率→概率→应用B．平面向量→空间向量C．D．解析：选D．根据所学知识间的关系，可以得到A，B，C都是逻辑关系，只有D是从属关系．3．如图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括________．解析：理解函数的知识结构即可得出答案．答案：指数函数、对数函数、幂函数4．下图是某公司的组织结构图试分析该公司总经理的权限．解：由公司的组织结构图可知，总经理位居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参谋意见，总经理直接管理下属7个部门，同时这7个部门均属于平行关系．。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。

【数学】4.2 结构图课件(人教A版选修1—2)

第四章框图 4.2 结构图
流程图（一个起点）
生活、工业生产中的流程图
图书借阅流程图诊病流程图
数学中的流程图证明方法解题思路
画流程图（单流程、双流程）读流程图（工序流程图）
框图
流程图（动态）结构图（静态）
它的形状有什么特征？
整数指数幂有理指数幂无理指数幂定义指数函数图像与性质逻辑关系从属关系从属关系对数函数从属关系内在联系指数从属关系对数从属关系
财务经理
品管经理
物料经理仓库管理员
线
长
计划员
技术员
除了知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其它情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具。例如:我们可以从多种不同联系的角度来理解数列
例2.写出《数学3(必修)》第２章统计的知识结构
图 . 分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计，
具体内容分三部分： “抽样”－－简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；
“分析”－－可从样本分布、样本特征数和相关关系三个
角度分析；根据对样本的分析，推测或预估总体的特征. “估计”－－
总体
分析
从属样本特征数
抽样
从属
简单随机抽样
逻辑关系
逻辑关系
估计
从属总体特征数
系统抽样
基本MRP
课堂练习
2.根据如下结构图，总经理的直接下属是（）
C
A．总工程师和专家办公室 B．开发部 C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部
流程图与结构图的区别：
流程图是描述动态过程；
结构图是刻画系统结构。

【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.2 结构图课件新人教A版选修1-2

• 4．下面结构是________形结构，“基本运算”相对于“集合”是下位要素，相对于 “并集”是________要素．
• [答案] 树上位
• 5．北京某期货商组织结构设置如下： • (1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会； • (2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长； • (3)秘书长分管：秘书处，规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会． • 根据以上资料绘制其组织结构图． • [分析] 理清各部门的隶属关系，然后再画出其组织结构图．
• 结构图
• 思维导航 • 我们在必修2中学过解析几何初步，在选修1 －1中又学过圆锥曲线与方程，你能把我们学过的解析几何知识结构用一个图来描述吗？你能用一个图把你们学校的团组织结构介绍给你的朋友吗？
• 新知导学 • 1．结构图 • 结构图是一种描述__________ 的图示，一般由构系统结构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线(或方向箭头)可以表示要素的逻辑的先后从属关系或____________ ______ 关系．
• 画出《数列》这一章的知识结构图 • [解析]
• 组织结构图
为了进一步加强温州商人的凝聚力和核心价值观，温州商人组建了温州期货商会组织．温州期货商会组织结构如下：(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；(2)会长办公会下设会长和秘书长；(3)秘书长分管秘书处、自律委员会、推广委员会，根据以上信息绘制出其组织结构图．
第四章
统计案例
第四章
4． 2 结构图
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3

高中数学第四章框图4.1流程图课件新人教A版选修1_2

•
由于本次活动包含同时进行的两个
步骤，所以在画流程图时，需要从同一个基本单元
出发，引出两条流程线．按照活动所确定的步骤，
设计流程图如下：
•
画流程图应遵循的规则：
• (1)使用标准的流程图符号；
• (2)流程图一般按照从上到下、从左到右的方向画出；
• (3)判断流程图一种是“是”与“否”两支判断，有且只有两种结果，另一种是多支判断，有几种不同的结果；
• D．6
解析：本程序计算的是 S＝1＋2＋22＋…＋2A，即 S＝ 1－1－2A2＋1＝2A＋1－1，由 2A＋1－1＝31 得 2A＋1＝32，解得 A＝4，则 A＋1＝5 时，条件不成立，所以 M＝4.
答案： B
4．某人想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水
的壶要清洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，下面给出的
• 试比较哪种方案更合适？
• 解析：由每道工序所需要的时间可以看出：
• 方案一用了20分钟，方案二用了17分钟，显然方案二比方案一效率高，更合适．
合作探究•课堂互动
画流程图
•
某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按
以下步骤进行：首先，儿童和家长按事先约定的时
间来到“儿童之家”．然后，一部分工作人员接待
C. 平面向量 → 空间向量 → 几何向量
D. 插电源 → 放脏衣服 → 放水 → 洗衣 → 脱水
• 解析： D中是洗衣机洗衣服的工序流程图，而A、 B、C不是流程图．
• 答案： D
• 3．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是( )
• A．3 • B．4 • C．5
• (3)信访办理情况反馈后，归档，备查，定期通报．

2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业4中心投影与平行投影空间几何体的三视图 Word版含解析

课时作业4中心投影与平行投影空间几何体的三视图——基础巩固类——1．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是()A．内心的平行投影还是内心B．重心的平行投影还是重心C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心解析：平行投影，平行性不变，同一直线上的线段比不变，故选B.答案：B2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.答案：B3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：由正视图和侧视图可知，俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角．故选C.答案：C4．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E 为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()解析：由题意知光线从上向下照射，得到C ，光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D ′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是D ，故选D.答案：D5．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.34 B.32 C.34 D ．1解析：这个三棱锥的侧视图是底边长为32，高为3的三角形，其面积为12×32×3＝34，故选C.答案：C6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．解析：由侧视图可知，三棱柱的高为2，底面正三角形的高为23，设底面边长为a ，则由32a ＝23得a ＝4.答案：2 47．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有________块．解析：由正视图可知有两列，由侧视图可知有两排，再结合俯视图可得，几何体共分两层，下面一层3块，上面一层1块，如图所示，其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数．答案：48．画出如图所示的水平放置的三棱柱的三视图．解：该几何体的三视图如图所示．9．如图是一几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的大致图形．题图答图解：由于俯视图有一个圆和一个矩形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的大致形状如图所示．——能力提升类——10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )C. 3 D．2解析：由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱SA⊥底面ABCD，且底面是边长为1的正方形，SA＝1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝3，选C.答案：C11．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：圆柱的正视图不可能是三角形，故选A.答案：A12．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.32B．1C.2＋12 D. 2解析：由已知得，正方体的正视图与侧视图都是长为2，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.答案：D13．如图所示是一位同学画的一个实物的三视图，老师已判断正视图是正确的，问其他两个视图有无错误？如有，请纠正．解：由于正视图正确，观察可知侧视图少画了一条可见轮廓线，俯视图少画了四条可见轮廓线和一条不可见轮廓线，正确的三视图如下图所示．。

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 4.2 结构图课件新人教A版选修1-2

简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的
整体特点．
【知识拓展】流程图与结构图的区别
(1) 元素间的关系不同：流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图，而结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图． (2) 描述过程不同：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结
构，描述的是一个静态结构．
【解析】（ 1 ）由结构图可以看出总经理的直接下属是总工程师、专家办公室和开发部. 答案:总工程师、专家办公室和开发部（ 2 ）幂函数学习时可从幂函数的定义、图象与性质等角度学习，“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数” 的关系应是从属关系. 答案:从属关系（3）由空间几何体的知识知①指锥体，②指三视图. 答案:锥体三视图
【题型示范】类型一知识结构图
【典例1】（1）下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )
Байду номын сангаас
（2）试画出函数的知识结构图．
【解题探究】1.题（1）中A，D选项要素间是什么关系？ 2.题（2）中涉及函数的主要内容有哪些？【探究提示】1.A，D选项要素间是逻辑的先后关系. 2.函数的主要内容有函数的概念、图象、性质，性质又分单调性、奇偶性、周期性等.
3.绘制结构图的三个关注点（1）两种形式：常见结构图有知识结构图 (描述知识各部分之间的关系)和组织结构图(表示一个组织或部门的构成)．（ 2 ）确定上位、下位要素：在画结构图时，要根据具体要求
来确定复杂程度．一般地，“下位”要比“上位”更具
体．“下位”要素越多，结构图越复杂．
（ 3 ）力求简洁：具体“下位”到哪一层，以实际情况而定，
静态的系统结构，所以A,B正确，对于D中的结构图其连接线不

数学：第二章《推理与证明》测试(2)(新人教A版选修1-2)

高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一选择题（5×12=60分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大 2．“所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）.”上述推理是（）A ．小前提错B ．结论错C ．正确的D ．大前提错 3．F （n ）是一个关于自然数n 的命题，若F （k ）（k ∈N ＋）真，则F （k ＋1）真，现已知F （7）不真，则有：①F （8）不真；②F （8）真；③F （6）不真；④F （6）真；⑤F （5）不真；⑥F （5）真.其中真命题是（）A ．③⑤B ．①②C ．④⑥D ．③④ 4.下面叙述正确的是（）A ．综合法、分析法是直接证明的方法B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的D ．综合法、分析法所用语气都是假定的 5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A ．①B ．①②C ．①②③D ．③6．（05·春季上海，15）若a ，b ，c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对x ∈R ，有ax 2＋bx ＋c ＞0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件7．（04·全国Ⅳ，理12）设f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）＝12 ，f （x ＋2）＝f （x ）＋f（2），f （5）＝（）A ．0B ．1C ．52D ．58．设S （n ）＝1n ＋1n ＋1 ＋1n ＋2 ＋1n ＋3 ＋…＋1n2 ，则（）A ．S （n ）共有n 项，当n ＝2时，S （2）＝12 ＋13B ．S （n ）共有n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋14C ．S （n ）共有n 2－n 项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋14D ．S （n ）共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12＋13＋149．在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x2－y ，若关于x 的不等式（x －a ）⊙（x ＋1－a ）＞0的解集是集合｛x ｜－2≤x ≤2，x ∈R ｝的子集，则实数a 的取值范围是（） A ．－2≤a ≤2 B ．－1≤a ≤1 C ．－2≤a ≤1 D ．1≤a ≤210．已知f （x ）为偶函数，且f （2＋x ）＝f （2－x ），当－2≤x ≤0时，f （x ）＝2x，若n ∈N *，a n ＝f （n ），则a 2006＝（）A ．2006B ．4C ．14D ．－411．函数f （x ）在［－1，1］上满足f （－x ）＝－f （x ）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A ．f （sin α）＞f （sin β）B ． f （c o s α）＞f （sin β）C ．f （c o s α）＜f （c o s β）D ．f （sin α）＜f （sin β）12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

高中数学人教版选修1-2(文科) 第四章框图4.2 结构图C卷

高中数学人教版选修1-2（文科）第四章框图4.2 结构图C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二下·安徽月考) 如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（）A . “①”处B . “②”处C . “③”处D . “④”处2. （2分）如图是一个结构图，在□处应填入（）A . 对称性B . 解析式C . 奇偶性D . 图象交换3. （2分）下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是（）A .B .C .D .4. （2分）某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是（）A . 副总经理（甲）B . 副总经理（乙）C . 总经理D . 董事会5. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）实数系的结构图为图所示,其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A . 有理数、整数、零B . 有理数、零、整数C . 零、有理数、整数D . 整数、有理数、零7. （2分）下列关于结构图的说法不正确的是（）A . 结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B . 结构图都是“树形”结构C . 简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D . 复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系8. （2分）某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）A . 保卫部，安全部B . 安全部，保卫部C . 质检中心，保卫部D . 安全部，质检中心二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）阅读如图所示的知识结构图．“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．10. （1分）在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中可以看出，直接影响生产计划的有________个因素．11. （1分）把两条直线的位置关系依次填入下图中的M、N、E、F中，正确的顺序为 ________.①平行；②垂直；③相交；④斜交.三、解答题 (共3题；共15分)12. （5分）一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：①用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。

【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 4.2 结构图教案新人教A版选修1-2

〖4.2结构图〗之小船创作(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能通过已学过的教学实例与生活实例，了解结构图的含义；会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．2．过程与方法通过模仿、操作、探索，经历运用知识结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息的过程，掌握结构图的画法，能画出常见的简单结构图．3．情感、态度与价值观结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用，培养学生的合作意识和团队精神．●重点难点重点：(1)引导学生树立把知识归类的意识，从而使其认知结构不断的得以优化．(2)用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息．难点：结构图的应用．运用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息．(教师用书独具)●教学建议建议本节教学采取自学指导法教学，让学生在自学教材的基础上，通过小组研讨认识总结结构图的特征、作用，学会用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息的方法．教师应引导学生体会结构图中含从属关系时的外在特征，总结结构图的种类、形状及应用方法．让学生注意区分结构图与流程图的区别与联系．抓住本节课的教学时机，让学生把前面学过的重要知识，利用结构图进行知识梳理，形成所学知识的整体观念，在脑海中建立起科学合理的知识网络结构图．●教学流程创设问题情境，引出问题，引导学生了解结构图的作用、画法、类型及如何应用结构图解梳理知识、整理信息．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉结构图的有关概念．引导学生分析例题1中各构成要素间的从属关系，探讨选择何种图形方式画出结构图．学生自主探究，教师指导完善．让学生回顾复习《必修3》第一章的内容，自己选择图形方式画出知识结构图，同学之间进行交流，然后修改完善．完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和画图方法．学生自主完成例题2变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析总结画图时易出现的错误及防范措施．由学生分组探究例题2中组织结构图的画法，引导学生去总结画组织结构图的步骤，及其应用方法．课标解读1.读画结构图．(重、难点)2．结构图中各元素间的关系．(难点)3．结构图与流程图的区别．(易混点) 结构图的概念【问题导思】在高中数学教材中，每一章最后“小结”部分都有一个“本章知识结构图”．这种图是流程图吗？【提示】不是．结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，各要素之间是从属关系或逻辑先后关系．结构图分类除了常见的知识结构图，还有哪些常见结构图？【提示】还有学校各部门的组织结构图等．(1)按功能分类结构图知识结构图描述知识各部分间的关系组织结构图表示一个组织或部门的构成(2)按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图.知识结构图在生物体中，细胞由细胞膜、细胞核、细胞质构成，而细胞核由核膜、染色质、核仁、核孔四部分构成．试画出细胞的结构图．【思路探究】确定构成要素间的从属关系→选择“树”形图或“环”形图表达该关系【自主解答】细胞细胞膜细胞质细胞核核仁核孔染色质核膜1．绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，具体如下：2．在结构图中会出现“树”形结构，也会出现一些“环”形结构．一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构．试画出《数学必修3》“算法初步”一章的知识结构图．【解】知识结构图如图所示．算法程序框图算法语句算法案例辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法组织结构图某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．【思路探究】理清各部门的关系，按从上到下、从左到右的顺序画出组织结构图即可．【自主解答】该校的行政组织结构图如图所示．校长副校长教务处教科室副校长政教处保卫科总务处校长办公室各班级绘制组织结构图要将上一组部门的每一个部门一一列举出来，再把它们对应的下属部门一一列出，这样的组织结构图是“树”形结构．如图4－2－1为某集团组织结构图，请根据该图分析财务部和人力资源部的隶属关系．图4－2－1【解】由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理，而总裁又由董事长管理，董事长服从董事会管理；人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理由董事长管理，董事长又服从董事会管理，董事会是最高的管理部门.识图不清致误某期货商会组织结构图如图4－2－2所示．图4－2－2其中理事会的上一级是________．【错解】会长办公会【错因分析】本题中会员代表大会是期货商会最高权力机构，其余机构应从属于该机构，而理事会是被会员代表大会与会长办公会共同领导，这一点易被混淆．【防范措施】解读结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．【正解】会长办公会和会员代表大会1．结构图可以表达系统各要素之间的关系．2．知识结构图可以直观显示各知识点间的逻辑先后关系或从属关系；组织结构图表示各部门的从属或平行关系．绘制结构图的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，画出图形．”1．用来刻画系统结构的框图是( )A．流程图B．结构图C．网络图D．程序框图【解析】结合结构图的定义可知，B正确．【答案】B2．根据下边的结构图，总经理的直接下属是( )总经理总工程师咨询部监理部信息部专家办公室财务部后勤部编辑部开发部图4－2－3A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【解析】结合组织结构图间的从属关系可知，总经理的直接下属是总工程师、专家办公室及开发部．【答案】C3．用结构图描述四种命题的关系，如图4－2－4所示，图4－2－4其中表示互逆关系的是__________，表示互否关系的是________．【解析】根据四种命题的关系可知，互逆关系的是①③，互否关系的是②④.【答案】①③②④4．画出我们已学过的数系结构图．【解】结构图如下图所示．复数实数有理数整数自然数负整数分数无理数正无理数负无理数虚数纯虚数非纯虚数一、选择题1．在结构图中，常在表示逻辑先后关系时出现的结构是( )A．“树”形结构B．“环”形结构C．“网”形结构D．“菱”形结构【解析】结合结构图的分类可知，“环”形结构可表示逻辑先后关系．【答案】B2．下列框图中不是结构图的是( )A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．随机事件→频率→概率C．买票→候车→检票→上车D．对数函数定义图象与性质【解析】C不是结构图，因其是动态的有时间先后之分．【答案】C3．如图4－2－5是《选修1－2》第二章“推理与证明”的知识结构图，不是证明方法的是( )推理与证明推理合情推理归纳推理类比推理演绎推理证明直接证明综合法分析法间接证明反证法图4－2－5A．类比B．综合法C．反证法D．分析法【解析】据推理的相关知识及结构图知，类比不是证明方法．故选A.【答案】A4．如图4－2－6所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在( )集合集合的表示集合的概念集合的运算基本关系基本运算图4－2－6A．“集合的概念”的“下位”B．“集合的表示”的“下位”C．“基本关系”的“下位”D．“基本运算”的“下位”【解析】因为子集是集合的基本关系之一，故应把子集放在基本关系的“下位”．【答案】C5．(2013·烟台高二检测)把平面内两条直线的位置关系填入结构图4－2－7中的M，N，E，F处，顺序较为恰当的是( )两直线位置关系MNEF图4－2－7①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【解析】平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C.【答案】C二、填空题6．在平面几何中，特殊四边形的分类关系可用以下框图描述：图4－2－8则在①中应填入________；在②中应填入________．【解析】结合①的条件可知：有一组邻边相等的平行四边形为菱形，故①处应填菱形．结合②的条件可知：两腰相等的梯形叫等腰梯形，故②处应填等腰梯形．【答案】菱形等腰梯形7．如图4－2－9所示：图4－2－9则“函数的应用”包括的主要内容有：________.【解析】由结构图的从属关系可知函数的应用包括函数与方程和函数模型及其应用．【答案】函数与方程、函数模型及其应用8．某公司的组织结构是：总经理之下设计行经理、人事经理和财务经理，执行经理领导生产经理、物料经理、品质管理经理和工程经理，生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．如图4－2－10所示是这家公司的组织结构图，则a，b，c，d处应该填入的分别是________．总经理执行经理b工程师技术员a线长cd计划员仓库管理员人事经理财务经理图4－2－10【答案】生产经理，工程经理，品质管理经理，物料经理三、解答题9．为了进一步加强温州商人的凝聚力和核心价值观，温州商人组建了温州期货商会组织．温州期货商会组织结构如下：①会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；②会长办公会下设会长，会长管理秘书长；③秘书长分管秘书处、自律委员会、推广委员会．根据以上信息绘制出其组织结构图．【解】会员代表大会监事会会长办公会会长秘书长秘书处自律委员会推广委员会理事会10．某大学的学校组织结构图如图4－2－11所示，由图回答下列问题：图4－2－11(1)学生工作处的“下位”要素是什么？(2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？【解】(1)由图可知学生工作处的“下位”要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．(2)学生工作处与其“下位”要素的关系是从属关系．11．如图4－2－12是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容．图4－2－12【解】该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪．另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的空间．同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料．鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园．鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用.(教师用书独具)阅读下面文字，然后按所获信息画出树形结构图．1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这种粒子流的组成成分就是后来我们所知道的电子．随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用α粒子散射实验，推翻了汤姆生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们所学知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索，去发现．【思路探究】这是一道信息题，我们在阅读时应注意文中的相关知识点与相关人物．按事件的发展过程来确定结构图的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了．【自主解答】结构图如图所示：汤姆生发现电子汤姆生枣糕模型原子模型卢瑟福核式结构模型α粒子散射实验电子原子核质子核力核能中子当人们需要对收集到的资料进行整理时，也可以画出结构图表示整理的结果．与已学过的知识不同，收集到的资料可能是我们不熟悉的内容，或者资料本身不具有明确的体系结构(例如其中包含哪些相互关联的要素，彼此之间是什么关系，等等)．因此，往往需要先对资料进行分析归纳等，才能画出合理的结构图．这种结构图是人们有条理地思考和交流思想的工具．根据图中所示动物的分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构图表示这些关系．属科目纲门界对应下面六类错误!脊索动物门……动物界【解】如图所示：框图流程图工序流程图其他流程图程序框图结构图组织结构图其他结构图知识结构图。

高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质(1)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题

课时作业16 双曲线的简单几何性质(1)知识点一由双曲线的标准方程研究几何性质1.若直线x ＝a 与双曲线x 24－y 2＝1有两个交点，则a 的值可以是( )A.4B.2C.1D.－2答案 A解析 ∵双曲线x 24－y 2＝1中，x ≥2或x ≤－2，∴若x ＝a 与双曲线有两个交点，则a >2或a <－2，故只有A 选项符合题意． 2．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A.2 3B.2C. 3D.1答案 A解析不妨取焦点(4,0)和渐近线y ＝3x ，则所求距离d ＝|43－0|3＋1＝2 3.故选A.3．求双曲线4x 2－y 2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．解把方程化为标准形式为x 212－y 222＝1，由此可知，实半轴长a ＝1，虚半轴长b ＝2. 顶点坐标是(－1,0)，(1,0)．c ＝a 2＋b 2＝12＋22＝5，∴焦点坐标是(－5，0)，(5，0)．离心率e ＝c a＝5，渐近线方程为x 1±y2＝0，即y ＝±2x .知识点二求双曲线的离心率 4.下列方程表示的曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 答案 B解析 ∵e ＝c a，c 2＝a 2＋b 2，∴e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32.故b 2a 2＝12，观察各曲线方程得B 项系数符合，应选B. 5．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，PQ 是经过F 1且垂直于x 轴的双曲线的弦，如果∠PF 2Q ＝90°，求双曲线的离心率．解设F 1(c,0)，将x ＝c 代入双曲线的方程得c 2a 2－y 2b 2＝1，∴y ＝±b 2a.由|PF 2|＝|QF 2|，∠PF 2Q ＝90°，知|PF 1|＝|F 1F 2|，∴b 2a＝2c .∴b 2＝2ac . ∴c 2－2ac －a 2＝0. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－2·c a－1＝0. 即e 2－2e －1＝0.∴e ＝1＋2或e ＝1－2(舍去)．所以所求双曲线的离心率为1＋ 2. 知识点三由双曲线的几何性质求标准方程6.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于32，则C 的方程是( )A.x 24－y 25＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 22－y 25＝1 D.x 22－y 25＝1 答案 B解析由右焦点为F (3,0)可知c ＝3，又因为离心率等于32，所以c a ＝32，所以a ＝2.由c2＝a 2＋b 2知b 2＝5，故双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1，故选B.7．已知双曲线x 24－y 2b2＝1(b >0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )A.x 24－3y 24＝1B.x 24－4y 23＝1C.x 24－y 24＝1 D.x 24－y 212＝1答案 D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD 为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±b 2x ，圆的方程为x 2＋y 2＝4，不妨设交点A 在第一象限，由y ＝b 2x ，x 2＋y 2＝4得x A ＝44＋b 2，y A ＝2b4＋b2，故四边形ABCD 的面积为4x A y A ＝32b 4＋b 2＝2b ，解得b 2＝12，故所求的双曲线方程为x 24－y 212＝1，选D.一、选择题1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2答案 C解析双曲线方程可变形为x 24－y 28＝1，所以a 2＝4，a ＝2，从而2a ＝4，故选C.2．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为( ) A.43 B.53 C.2 D.3 答案 B解析不妨设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则2·2b ＝2a ＋2c ，即b ＝a ＋c2.又b 2＝c 2－a 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝c 2－a 2，所以3c 2－2ac －5a 2＝0，即3e 2－2e －5＝0，注意到e >1，得e ＝53. 故选B.3．若中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为( )A.y ＝±54xB.y ＝±45xC.y ＝±43xD.y ＝±34x答案 D解析设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．因为c a ＝53，所以a 2＋b 2a 2＝259，所以b a ＝43.所以双曲线的渐近线方程为y ＝±a b x ，即双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，故选D. 4．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C.2D.3答案 B解析设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c,0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2b 2＝1可得y2＝b 4a 2，所以|AB |＝2·b 2a＝2·2a . ∴b 2＝2a 2，c 2＝a 2＋b 2＝3a 2，∴e ＝ca＝ 3.5．若点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值X 围为( )A.[3－23，＋∞)B.[3＋23，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞答案 B解析因为F (－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a 2＋1＝4，即a 2＝3，所以双曲线方程为x 23－y 2＝1.设点P (x 0，y 0)(x 0≥3)，则x 203－y 20＝1(x 0≥3)，可得y 20＝x 203－1(x 0≥3)，易知FP →＝(x 0＋2，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋2)＋y 2＝x 0(x 0＋2)＋x 203－1＝4x 23＋2x 0－1，此二次函数对应的图象的对称轴为x 0＝－34.因为x 0≥3，所以当x 0＝3时，OP →·FP →取得最小值43×3＋23－1＝3＋23，故OP →·FP →的取值X 围是[3＋23，＋∞)．二、填空题6．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为2x ＋y ＝0，一个焦点为(5，0)，则a ＝________；b ＝________.答案 1 2解析由题意知，渐近线方程为y ＝－2x ，由双曲线的标准方程以及性质可知b a＝2，由c ＝5，c 2＝a 2＋b 2，可得b ＝2，a ＝1.7．中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点为直线3x －4y ＋12＝0与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是________．答案 x 2－y 2＝8解析由双曲线的实轴在x 轴上知其焦点在x 轴上，直线3x －4y ＋12＝0与x 轴的交点坐标为(－4,0)，故双曲线的一个焦点为(－4,0)，即c ＝4.设等轴双曲线方程为x 2－y 2＝a 2，则c 2＝2a 2＝16，解得a 2＝8，所以双曲线方程为x 2－y 2＝8.8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0有公共点，则该双曲线离心率的取值X 围是________．答案 (1，2]解析将圆的方程配方，得(x －2)2＋y 2＝2.双曲线的渐近线方程为bx ±ay ＝0.由于双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0有公共点，所以|2b ±0|a 2＋b 2≤ 2.又c 2＝a 2＋b 2，所以c 2≤2a 2，即e ≤2，所以离心率的取值X 围为(1，2]．三、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)一个顶点是(0,6)，且离心率是1.5；(2)与双曲线x 29－y 216＝1有共同渐近线，且过点(－3，23)．解 (1)∵顶点为(0,6)，设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b2＝1，∴a ＝6.又∵e ＝1.5，∴c ＝a ×e ＝6×1.5＝9，b 2＝c 2－a 2＝45. 故所求的双曲线方程为y 236－x 245＝1.(2)解法一：双曲线x 29－y 216＝1的渐近线为y ＝±43x ，令x ＝－3，y ＝±4，因23<4，故点(－3,23)在射线y ＝－43x (x ≤0)及x 轴负半轴之间，∴双曲线焦点在x 轴上．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1，(a >0，b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝43，－32a 2－232b 2＝1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝94，b 2＝4.∴双曲线方程为x 294－y 24＝1.解法二：设双曲线方程为x 29－y 216＝λ(λ≠0)，∴－329－23216＝λ.∴λ＝14，∴双曲线方程为x 294－y24＝1.10．中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y 2n 2＝1(a ，b ，m ，n >0，且a >b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7×13a ＝3×13m ，解得a ＝7，m ＝3，所以b ＝6，n ＝2，所以椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，所以|PF 1|＝10，|PF 2|＝4，所以cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝45，所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin∠F 1PF 2＝12×10×4×35＝12.。

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为( )A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( )【导学号：19220070】A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大．【答案】 A4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】2i1－i＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝2i －12＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型．【答案】 C8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图1A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C10．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( ) A ．3 B ．－3 C ．6D ．－6【解析】 a 1＝3，a 2＝6，a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6，a 6＝a 5－a 4＝－3，a 7＝a 6－a 5＝3，a 8＝a 7－a 6＝6，…观察可知{a n }是周期为6的周期数列，故a 33＝a 3＝3. 【答案】 A11．(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确，若f (x )是增函数，则f ′(x )≥0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sin α＞cos β；D 不正确，只有cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元【解析】 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b ^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ^＝15.4，所以线性回归方程为y ^＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．) 13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________.【导学号：19220071】【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ， ∴m 2－m ＝0， ∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是15．(2016·天津一中检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】已知等式可改写为：13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可得第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．【解析】由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20， ∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z ＝1－4i1＋i ＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i 3＋4i ，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18．(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．【解】学生会的组织结构图如图．19．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据：P (K 2≥6.635)＝0.010，P (K 2≥7.879)＝0.005) 【解】由列联表中数据可得 k ＝110×20×50－10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 20．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b ，1c不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列，且公差d ≠0，可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)．又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立，只要证1－(ax ＋by )≥0，只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．22．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －.【解】 (1)散点图如图，(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625.a ^＝y －b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．。

【世纪金榜】2016-2017学年人教版高中数学必修二检测：模块质量评估(A卷) Word版含解析

模块质量评估（A卷）(第一至第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2016·石家庄高一检测)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )A.6πB.12πC.18πD.24π2.(2016·广州高一检测)一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( ) A.27π B.18πC.19πD.54π3.(2014·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α4.(2016·大连高一检测)若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值为( )A.2B.-2C.2,-2D.2,0,-25.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在四面体A-BCD中,下列说法正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABD6.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是( ) A.y=-2x+4 B.y=x+C.y=-2x-D.y=x-7.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则( )A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥18.(2016·厦门高一检测)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-3)2+=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.+(y-1)2=19.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A. B.4π C.2π D.10.(2016·武汉高一检测)如图,在长方体ABCD-AC1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°11.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为( )A.4B.5C.6D.912.(2016·烟台高一检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016·长春高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.14.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= .15.过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.16.(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.18.(12分)直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.19.(12分)(2016·长沙高一检测)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.20.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.(1)求二面角B1-MN-B的正切值.(2)求证:PB⊥平面MNB1.21.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)直线A1F∥平面ADE.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.答案解析1.B 因为正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是一个圆环,所以该几何体是一个圆台,且圆台的上、下底半径分别为1和2,母线为4,所以S侧=π(r+r')l=π·(1+2)×4=12π.2.A 设正方体的棱长为a,球的半径为r,则6a2=54,所以a=3.又因为2r=a,所以r=a=,所以S表=4πr2=4π×=27π.3.C 对A若m⊥n,n∥α,则m⊂α或m∥α或m⊥α,故A选项错误;对B若m∥β,β⊥α,则m⊂α或m∥α或m⊥α,故B选项错误;对C若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α,故C选项正确;对D若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊂α或m∥α或m⊥α,故D选项错误. 【补偿训练】已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD A中还可能m,n相交或异面,所以A不正确;B,C中还可能α,β相交,所以B,C不正确,很明显D正确.4.【解题指南】利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0求a的值.C 因为两直线垂直,所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a=±2.5.D 因为AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以∠ABD=∠ADB=45°,所以∠BDC=90°,即BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD⊂平面BCD,所以CD⊥平面ABD,又CD ⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面ABD.6.C 直线y=3x+4与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y-0=-2=-2x-.【延伸探究】本题中的条件“与直线y=-2x+3平行”若换为“与直线y=-2x+3垂直”其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】直线y=3x+4与x轴的交点坐标为,故所求直线方程为y-0=,即y=x+.7.D 直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,因此圆心(0,0)到直线bx+ay-ab=0的距离应小于等于1.所以≤1,所以+≥1.8.B由已知设所求圆的圆心坐标为:C(a,b)(a>0且b>0),由已知有:⇒所以所求圆的方程为:(x-2)2+(y-1)2=1.9.D 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径r==1,球的体积V=r3=.故选D.10.D 因为MN⊥DC,MN⊥MC,DC∩MC=C,所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1,所以AD1⊥DM,即所求角为90°.11.A 由圆的方程可知圆心为(3,-5),圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为d===5,由题意得d-r=1,即r=d-1=5-1=4.12.A 将两方程联立消去y后得(k2+1)x2+2kx-9=0,由题意知此方程两根之和为0,故k=0.13.【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2πr,故l=3r,所以==.答案:4∶314.【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面PQNM=PQ,平面A1B1C1D1∩平面PQNM=NM,所以MN∥PQ,又因为MN∥AC,所以PQ∥AC.又因为AP=,所以===,所以PQ=AC=.答案:15.【解析】若截距为0,过P点和原点的直线方程为y=x,即3x-2y=0; 若截距不为0,设所求直线方程为+=1,由P(2,3)在直线上,可得a=5,则所求直线方程为x+y-5=0,因此满足条件的直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.答案:3x-2y=0或x+y-5=0【补偿训练】已知直线l经过点(1,3),且与圆x2+y2=1相切,直线l的方程为.【解析】当斜率存在时,设切线的斜率为k,则切线方程为y-3=k(x-1),由圆心到切线的距离等于半径得=1,解得k=,切线方程为4x-3y+5=0;当斜率不存在时,直线x=1也符合题意.答案:x=1或4x-3y+5=0【误区警示】本题易忽视斜率不存在的情况,只写出一条切线方程. 16.【解题指南】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0(m∈R)的最大距离即为所求圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出此距离并求出最大值,代入圆的标准方程即可.【解析】点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离d==,当m>0时,d===.因为m>0,所以m+≥2=2,当且仅当m=1时上式成立,所以d≤.当m≤0时,d≤仍然成立.所以最大圆的半径是,标准方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=217.【解析】由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和,又S半球面=×4π×22=8π(cm2),S 圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),所以所成几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=××23=(cm3).所以所成几何体的体积为V圆台-V半球=52π-=(cm3).18.【解析】(1)由得交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2.故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)由于P(a,1)到直线l的距离等于,则=,解得a=1或a=6.19.【解析】(1)将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.所以CD的中点E(-1,2),|CD|==2,所以r=,故所求圆E的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),即kx-y+2k=0.若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.20.【解析】(1)连接BD交MN于F,连接B1F,连接AC.因为平面DD1B1B⊥平面ABCD,交线为BD,AC⊥BD,所以AC⊥平面DD1B1B.又因为AC∥MN,所以MN⊥平面DD1B1B.因为B1F,BF⊂平面DD1B1B,所以B1F⊥MN,BF⊥MN.因为B1F⊂平面B1MN,BF⊂平面BMN,则∠B1FB为二面角B1-MN-B的平面角.在Rt△B1FB中,设B1B=1,则FB=,所以tan∠B 1FB=2.(2)过点P作PE⊥AA1,则PE∥DA,连接BE.又DA⊥平面ABB1A1,所以PE⊥平面ABB1A1,即PE⊥B1M.又BE⊥B1M,所以B1M⊥平面PEB.所以PB⊥MB1.由(1)中MN⊥平面DD1B1B,得PB⊥MN,所以PB⊥平面MNB1.21.【证明】(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CC1⊥平面ABC.又因为AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1,且CC1∩DE=E,所以AD⊥平面BCC1B1.又因为AD⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)方法一:因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点, 所以A1F⊥B1C1.又因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F.又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,且CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.又因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以直线A1F∥平面ADE.方法二:由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,因为BC⊂平面BCC1B1,所以AD⊥BC.因为A1B1=A1C1,所以AB=AC.所以D为BC的中点.连接DF(图略),因为F是B1C1的中点,所以DF BB1AA1.所以四边形ADFA1是平行四边形.所以A1F∥AD.因为AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥平面ADE.22.【解析】(1)设圆心是(x0,0)(x0>0),它到直线x-y+2=0的距离是d==2,解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0).(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,所以(m-2)2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.又因为原点到直线l:mx+ny=1的距离h==<1,解得<m≤4,而|AB|=2,所以S △OAB=|AB|·h===,因为≤<1,所以当=,即m=时,S△OAB取得最大值,此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.关闭Word文档返回原板块。

2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1课件：第二讲四弦切角的性质

解：(1)证明：如图，连接BC. ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠DCA＝∠B. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB. ∴∠ADC＝∠ACB.
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠ADC＝90°，即AD⊥CD. (2)∵∠DCA＝∠B，∠DAC＝∠CAB， ∴△ADC∽△ACB. AD AC ∴ AC＝AB， ∴AC2＝AD· AB. ∵AD＝2，AC＝ 5， 5 ∴AB＝2.
5．如图，AD是△ABC的角平分线，经过点 A，D的⊙O和BC切于点D，且AB，AC 与⊙O相交于点E，F，连接DF，EF. 求证：(1)EF∥BC； (2)DF2＝AF· BE. 证明：(1)∵⊙O切BC于点D，
∴∠CAD＝∠CDF. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠BAD＝∠EFD， ∴∠EFD＝∠CDF. ∴EF∥BC.
四
弦切角的性质
弦切角定理 (1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． (2)图形语言叙述：如图，AB与⊙O切于A点，则∠BAC＝ ∠D .
[说明]
弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆
周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．
弦切角定理
[例1]
» ，过C点的圆的切线与 AC ＝ BD 如图，已知圆上的 ¼
CE CD → CD＝ CF → 结论
[证明]
连接CA，CB.
∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠CAP＝∠CBA，∠CBP＝∠CAB. 又CD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB， ∴Rt△CAE∽Rt△CBD， Rt△CBF∽Rt△CAD， CA CE CB CF ∴CB＝CD，CA＝CD. CE CD ∴CD＝ CF，即CD2＝CE· CF.

2016-2017学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式 2.1 绝对值三角不等式学案新人教A

1.绝对值三角不等式1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．(重点)2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．(难点、易错易混点)[基础·初探]教材整理1 绝对值的几何意义阅读教材P11～P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离．2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度．教材整理2 绝对值三角不等式阅读教材P11～P14“定理2”以上部分，完成下列问题．1．定理1 如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是( )A．当a，b异号时，左边等号成立B．当a，b同号时，右边等号成立C．当a＋b＝0时，两边等号均成立D．当a＋b＞0时，右边等号成立；当a＋b＜0时，左边等号成立【解析】当a，b异号且|a|＞|b|时左边等号才成立，A不正确；显然B正确；当a ＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确．【答案】 B教材整理3 三个实数的绝对值不等式阅读教材P14～P15“2.绝对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题．定理2 如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是( ) A．|a＋b|＋|a－b|＞2 B．|a＋b|＋|a－b|＜2 C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D.不可能比较大小【解析】当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2；当(a＋b)(a－b)＜0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：对任意x∈R，求使不等式≥|(x＋1)－(x＋2)|＝1，当且仅当(x＋1)(x＋2)≤0时，即－2≤x≤－1时取等号．∴t＝|x＋1|＋|x＋2|的最小值为1，故m≤1.∴实数m的取值范围是(－∞，1]．法二t＝|x＋1|＋|x＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋， x <－2，1，－2≤x ≤－1，2x ＋3， x >－1.∴t ≥1，则t ＝|x ＋1|＋|x ＋2|的最小值为1，故m ≤1. 因此实数m 的取值范围是(－∞，1]．1．本题也可利用绝对值的几何意义求解．2．对于含有两个绝对值及以上的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质求函数最值．[再练一题]1．(2016·全国丙卷)已知函数f (x )＝|2x －a |＋a . (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≤6的解集；(2)设函数g (x )＝|2x －1|.当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝2时，f (x )＝|2x －2|＋2. 解不等式|2x －2|＋2≤6，得－1≤x ≤3. 因为f (x )≤6的解集为{x |－1≤x ≤3}．(2)当x ∈R 时，f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋a ＋|1－2x |≥|2x －a ＋1－2x |＋a ＝|1－a |＋a ，当x ＝12时等号成立，所以当x ∈R 时，f (x )＋g (x )≥3等价于|1－a |＋a ≥3.①当a ≤1时，①等价于1－a ＋a ≥3，无解．当a ＞1时，①等价于a －1＋a ≥3，解得a ≥2. 所以a 的取值范围是[2，＋∞)．设m 等于|a |，|b |和1中最大的一个，当|x |>m 时，求证：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2<2.【精彩点拨】不管|a |，|b |,1的大小，总有m ≥|a |，m ≥|b |，m ≥1，然后利用绝对值不等式的性质证明．【自主解答】依题意m ≥|a |，m ≥|b |，m ≥1. 又|x |>m ，∴|x |>|a |，|x |>|b |，|x |>1，从而|x |2>|b |.因此⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b x 2＝|a ||x |＋|b ||x 2|<|x ||x |＋|x |2|x 2|＝2，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2<2.1．将文字语言“m 等于|a |，|b |,1中最大的一个”转化为符号语言“m ≥|a |，m ≥|b |，m ≥1”是证明本题的关键．2．运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度．[再练一题]2．若f (x )＝x 2－x ＋c (为常数)，且|x －a |<1，求证：|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1).【导学号：32750018】【证明】 |f (x )－f (a )| ＝|(x 2－x ＋c )－(a 2－a ＋c )|＝|x 2－x －a 2＋a |＝|(x －a )(x ＋a －1)| ＝|x －a |·|x ＋a －1|<|x ＋a －1| ＝|(x －a )＋(2a －1)|≤|x －a |＋|2a －1|. 又|x －a |<1，∴|f (x )－f (a )|≤|x －a |＋|2a －1| 不等式|a |－|b |≤|a ±b |≤| ab ≥0，左侧|右侧“＝”成【提示】在数轴上，a ，b ，c 的对应的点分别为A ，B ，C .当点B 在点A ，C 之间时，|a －c |＝|a －b |＋|b －c |；当点B 不在点A ，C 之间时，|a －c |<|a －b |＋|b －c |.已知a ，b ∈R ，则有(1)|a |－|b ||a －b |≤1成立的充要条件是________；(2)|a |＋|b ||a ＋b |≥1成立的充要条件是________．【精彩点拨】利用绝对值三角不等式定理分别求解．【自主解答】 (1)因为|a |－|b |≤|a －b |恒成立，所以有|a －b |＞0⇔a ≠b ⇔|a |－|b ||a －b |≤1，因此|a |－|b ||a －b |≤1成立的充要条件是a ≠b .(2)因为|a |＋|b |≥|a ＋b |恒成立，所以有|a ＋b |＞0⇔a ≠－b ⇔|a |＋|b ||a ＋b |≥1.因此|a |＋|b ||a ＋b |≥1成立的充要条件是a ≠－b .【答案】 (1)a ≠b (2)a ≠－b1．本题求解的关键在于|a |－|b |≤|a －b |与|a |＋|b |≥|a ＋b |的理解和应用． 2．解决此类问题应从两个方向推出关系来进行求解．[再练一题]3．条件不变，试求：(1)||a |－|b |||a －b |＜1成立的充要条件；(2)|a |＋|b ||a ＋b |＞1成立的充要条件．【解】 (1)因为ab ＜0⇔||a |－|b ||＜|a －b |⇔|a |－|b ||a －b |＜1，所以||a |－|b |||a －b |＜1成立的充要条件是ab ＜0.(2)因为|a |＋|b ||a ＋b |＞1⇔|a |＋|b |＞|a ＋b |且a ＋b ≠0⇔ab ＜0且a ≠－b ，所以|a |＋|b ||a ＋b |＞1成立的充要条件是ab ＜0且a ≠－b .[构建·体系]绝对值三角不等式—⎪⎪⎪⎪—绝对值的几何意义—绝对值三角不等式—三个实数的绝对值不等式—求最值与范围1．已知实数a ，b 满足ab ＜0，则下列不等式成立的是( ) A ．|a ＋b |＞|a －b | B ．|a ＋b |＜|a －b | C ．|a －b |＜||a |－|b ||D.|a －b |＜|a |＋|b |【解析】 ∵ab ＜0，∴|a －b |＝|a |＋|b |＞|a ＋b |＝||a |－|b ||，故应选B. 【答案】 B2．若a ，b ∈R ，则使|a |＋|b |>1成立的充分不必要条件可以是( ) A ．|a |≥12且|b |≥12B ．|a ＋b |≥1C ．|a |≥1D.b <－1【解析】当b <－1时，|b |>1， ∴|a |＋|b |>1，但|a |＋|b |>1⇒/b <－1(如a ＝2，b ＝0)，∴“b <－1”是“|a |＋|b |>1”的充分不必要条件．【答案】 D3．已知四个命题：①a >b ⇒|a |>b ；②a >b ⇒a 2>b 2；③|a |>b ⇒a >b ；④a >|b |⇒a >b .其中正确的命题是________．【解析】当a >b 时，|a |≥a >b ，①正确．显然②③不正确．又当a >|b |时，有a >|b |≥b ，④正确．【答案】 ①④4．|x ＋1|＋|2－x |的最小值是________.【导学号：32750019】【解析】 ∵|x ＋1|＋|2－x |≥|(x ＋1)＋(2－x )|＝3，当且仅当(x ＋1)(2－x )≥0，即－1≤x ≤2时，取等号．因此|x ＋1|＋|2－x |的最小值为3. 【答案】 35．f (x )＝|x －10|＋|x －20|(x ∈R )，求f (x )的最小值，并求当f (x )有最小值时，实数x 的取值范围．【解】 ∵|x －10|＋|x －20|＝|x －10|＋|20－x | ≥|(x －10)＋(20－x )|＝10.当且仅当(x －10)(20－x )≥0时取等号，即10≤x ≤20.因此f (x )的最小值为10，此时实数x 的取值范围是[10,20]．我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)学业分层测评（四） (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ＞c ，则有( ) A ．|a |＞|b |＞|c | B ．|ab |＞|bc | C ．|a ＋b |＞|b ＋c |D.|a －c |＞|a －b |【解析】当a ，b ，c 均为负数时，则A ，B ，C 均不成立，如a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3时，有|a |＜|b |＜|c |，故A 错； |ab |＝2，而|bc |＝6，此时|ab |＜|bc |，故B 错；|a ＋b |＝3，|b ＋c |＝5，与C 中|a ＋b |＞|b ＋c |矛盾，故C 错；只有D 正确．故选D. 【答案】 D2．已知|a |≠|b |，m ＝|a |－|b ||a －b |，n ＝|a |＋|b ||a ＋b |，则m ，n 之间的大小关系为( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD.m ≤n【解析】由|a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |，得|a |－|b ||a －b |≤1，|a |＋|b ||a ＋b |≥1.【答案】 D3．已知a ，b ∈R ，ab >0，则下列不等式中不正确．．．的是( ) A ．|a ＋b |＞a －b B ．2ab ≤|a ＋b |C ．|a ＋b |<|a |＋|b |D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋ab ≥2 【解析】当ab >0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |，C 错．【答案】 C4．若|a －c |＜b ，则下列不等式不成立的是( )A ．|a |＜|b |＋|c |B ．|c |＜|a |＋|b |C ．b ＞||c |－|a ||D.b ＜||a |－|c ||【解析】 b ＞|a －c |＞|a |－|c |，b ＞|a －c |＞|c |－|a |，故A ，B 成立，∴b ＞||a |－|c ||，故C 成立．应选D(此题代入数字也可判出)．【答案】 D5．“|x －a |＜m 且|y －a |＜m ”是“|x －y |＜2m ”(x ，y ，a ，m ∈R )的( )【导学号：32750020】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵|x －a |＜m ，|y －a |＜m ， ∴|x －a |＋|y －a |＜2m .又∵|(x －a )－(y －a )|≤|x －a |＋|y －a |， ∴|x －y |＜2m ，但反过来不一定成立，如取x ＝3，y ＝1，a ＝－2，m ＝2.5，|3－1|＜2×2.5，但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x －y |＜2m 不一定有|x －a |＜m 且|y －a |＜m ，故“|x －a |＜m 且|y －a |＜m ”是“|x －y |＜2m (x ，y ，a ，m ∈R )”的充分不必要条件．【答案】 A 二、填空题6．设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________．【解析】因为a ，b ∈R ，则|a －b |>2，其几何意义是数轴上表示数a ，b 的两点间距离大于2，|x －a |＋|x －b |的几何意义为数轴上任意一点到a ，b 两点的距离之和，当x 处于a ，b 之间时|x －a |＋|x －b |取最小值，距离恰为a ，b 两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R .【答案】 R 7．下列四个不等式： ①log x 10＋lg x ≥2(x ＞1)；②|a －b |＜|a |＋|b |；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ≥2(ab ≠0)；④|x －1|＋|x －2|≥1.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】 log x 10＋lg x ＝1lg x＋lg x ≥2，①正确． ab ≤0时，|a －b |＝|a |＋|b |，②不正确；∵ab ≠0，b a 与a b同号，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ≥2，③正确；由|x －1|＋|x －2|的几何意义知 |x －1|＋|x －2|≥1恒成立，④也正确．综上，①③④正确．【答案】 ①③④8．已知α，β是实数，给出三个论断： ①|α＋β|＝|α|＋|β|； ②|α＋β|>5；③|α|>22，|β|>2 2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．【解析】 ①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>42>5. 【答案】 ①③⇒② 三、解答题9．设ε>0，|x －a |<ε4，|y －b |<ε6.求证：|2x ＋3y －2a －3b |<ε.【证明】 ∵|2x ＋3y －2a －3b |＝|2(x －a )＋3(y －b )|≤2|x －a |＋3|y －b |<2×ε4＋3×ε6＝ε.10．(2014·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a >0)．(1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围．【解】 (1)证明：由a >0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a－x －a ＝1a＋a ≥2，所以f (x )≥2.(2)f (3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5，得3<a <5＋212.当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5，得1＋52<a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.[能力提升]1．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1| 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D.4【解析】 ∵x ，y ∈R ，∴|x －1|＋|x |≥|(x －1)－x |＝1， |y －1|＋|y ＋1|≥|(y －1)－(y ＋1)|＝2， ∴|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3.∴|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3. 【答案】 C 2．以下三个命题：(1)若|a －b |＜1，则|a |＜|b |(2)若a ，b ∈R ，则|a ＋b |－2|a ⎪⎪⎪⎪x |b |， a ＋b －2a |＝|a －b |正确；成立，则实数a 的取值范围是________.【导学号：32750021】【解析】 |x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4. 【答案】－2≤a ≤44．若1＜a ＜8，－4＜b ＜2，则a －|b |的取值范围是____________．【解析】 ∵－4＜b ＜2，则0≤|b |＜4，∴－4＜－|b |≤0. 又∵1＜a ＜8，∴－3＜a －|b |＜8. 【答案】 (－3,8)11 5．(2016·江苏高考)设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a 3，求证：|2x ＋y －4|＜a . 【证明】因为|x －1|＜a 3，|y －2|＜a 3，所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|＜2×a 3＋a 3＝a.。

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