2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第三章函数概念与性质3.4函数的应用一含解析

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人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章函数概念与性质函数的概念同步练习【答案】

人教A 版（2019）高中数学必修第一册第三章函数概念与性质函数的概念【附答案】一、选择题（60分）1．函数y = ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥⋃D ．{}|01x x ≤≤2．已知函数()(0)1x a f x x ax +=>-，若0a =>，则()f x 的取值范围是（）A ．[1,1)-B ．(1)--C ．[1)--D ．(3．函数y =的值域是（）A ．⎡⎣B ．[]0,2C ．⎡⎣D ．[]1,24．函数y =的值域为A ．]B ．[1,2]C ．D ．2]5．已知函数()242tx t f x x --+=+在区间［－1,2］上的最大值为2，则t 的值等于（） A ．2或3 B ．－1或3 C ．1 D ．36．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点构成一个正方形区域，则a 的值为（）A ．2-B ．4-C ．D ．8-7．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()2f x f x x +=+，且当[)0,2x ∈时,()8f x x =-，则()93f =（）.A ．2019B ．2109C ．2190D ．29018．记号[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若2()30x f x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，则()()()()()1232930f f f f f +++⋯++的值为（）A ．899B ．900C ．901D ．9029．函数()f x = ）．A B ．32 C ．52D ．2 10．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆吋针旋转3π后与原图象重合，则在以下各项中(1)f 的取值只可能是A B ．1 C ．3 D ．011．已知函数f(x)={x,x <013x 3−12(a +1)x 2+ax,x ⩾0 ，若函数y =f(x)−ax −1有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,0)D ．(−∞,−1)12．若函数()f x 满足关系式2()2()f x f x x x --=+，则(2)f =（）A ．103-B ．103C ．143-D ．143二、填空题（20分）13．函数()f x x =的值域为_______________.14．规定[]x 为不超过x 的最大整数，对任意实数x ，令1()[4]f x x =，()4[4]g x x x =-，21()(())f x f g x =.若1()2f x =，2()3f x =，则x 的取值范围是________.15．已知定义在R 上函数()f x 满足，对一切实数x 、y ，均有()()22223f x y y f x y ++≥+，且()100100f =，则()200f =______.16．函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在1x ，2x ，…，n x 满足120n x x x ≤<<<，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．17．已知函数22y x x =+在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则⋅a b 的最大值为________.三、解答题（70分）18．在正整数集*N 上定义函数()y f n =,满足()[(1)1]2[2(1)]f n f n f n ++=-+,且(1)2f =.（1）求证:9(3)(2)10f f -=; （2）是否存在实数,a b 使得1()132n f n a b =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭任意正整数n 恒成立,并证明你的结论.19．设函数(),,x x P f x x x M∈⎧=⎨-∈⎩其中P ，M 是非空数集．记f (P ）＝{y |y ＝f (x )，x ∈P }，f (M )＝{y |y ＝f (x )，x ∈M }．（Ⅰ）若P ＝[0，3]，M ＝(﹣∞，﹣1)，求f (P )∪f (M )；（Ⅱ）若P ∩M ＝∅，且f (x )是定义在R 上的增函数，求集合P ，M ；（Ⅲ）判断命题“若P ∪M ≠R ，则f (P )∪f (M )≠R ”的真假，并加以证明．20．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．(1)若x ＝716，分别求f 1(x )和f 2(x )； (2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．21．已知二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），且不等式f （x ）<0的解集为（–1，5）．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数y =f22．已知x 为实数，用[]x 表示不超过x 的最大整数.（1）若函数()[]f x x =，求()()1.2, 1.2f f -的值；（2）若函数()()122x x f x x R +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求()f x 的值域；（3）若存在m R ∈且m Z ∉，使得()[]()f m fm =，则称函数()f x 是Ω函数，若函数 ()a f x x x=+是Ω函数，求a 的取值范围.23．设()22f x x tx =+，其中t R ∈． (1)当1t =时，分别求()f x 及()()f f x 的值域；(2)记()[]{|,,1}A y y f x x t t ==∈--+，()()[]{|,,1}B y y f f x x t t ==∈--+，若A B =，求实数t 的值．【参考答案】1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B。

高中数学第三章函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)考点1一次、二次函数模型的应用1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。

在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。

A.215份B.350份C.400份D.520份答案：C解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:数量/份单价/元金额/元买进30x 2 60x卖出20x+10×250 3 60x+7500退回10(x-250) 0.8 8x-2000y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。

∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,∴当x=400时,y取得最大值8700。

即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。

故选C。

2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。

若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。

A.40元/件B.42元/件C.54元/件D.60元/件答案：B解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。

3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。

而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。

A.2000双B.4000双C.6000双D.8000双答案：D解析：由5x +40000≤10x ,得x ≥8000,即至少日产手套8000双才不亏本。

高中数学第三章函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-

3.1.2 函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是( )A ．这天15时的温度最高B ．这天3时的温度最低C ．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃D ．这天21时的温度是30 ℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14 ℃，故C 错．答案：C2．已知f (x －1)＝1x ＋1，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝11＋x B ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝1x ＋2D ．f (x )＝1＋x 解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2. 答案：C3．函数y ＝x 2|x |的图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x <0，所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a 等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，符合题意．答案：A 二、填空题5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]2－x ，x ∈(1，2]的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x ∈(1,2]时，f (x )∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．答案：[0,2] [0,1]6．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：737．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.解析：∵f (x )－12f (－x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (2)－12f (－2)＝4，f (－2)－12f (2)＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧2f (2)－f (－2)＝8，f (－2)－12f (2)＝－4，相加得32f (2)＝4，f (2)＝83.答案：83三、解答题8．某同学购买x (x ∈{1,2,3,4,5})X 价格为20元的科技馆门票，需要y 元．试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数．解析：(1)列表法x /X 1 2 3 4 5 y /元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y ＝20x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 9．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )； (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式．解析：(1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9，即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1，即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f (x )＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)； (2)f (x )＝|x ＋2|.解析：(1)f (x )＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…－2，－2≤x <－1，－1，－1≤x <0，0，0≤x <1，1，1≤x <2，2，2≤x <3，…函数图象如图1所示．图1 图2(2)f (x )＝|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.画出y ＝x ＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y ＝－x －2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．。

人教A版(2019)高中数学课时练必修第一册第三章幂函数同步练习卷

人教A 版（2019）高中数学课时练必修第一册第三章函数概念与性质 3.3冥函数一、选择题（60分）1．若幂函数y＝(m 2＝3m＝3)x m －2的图像不过原点＝则m 的取值范围为( ) A ．1≤m ≤2 B ．m＝1或m＝2 C ．m＝2 D ．m＝12．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<3．设a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭34，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭34，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭12，则( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<aD ．b<a<c4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）. A ．[22]-， B ．[11]-， C ．[0]4，D ．[1]3，5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（）A ．2y xB ．1y x -=C ．2y xD ．13y x =6．幂函数f(x)＝x 3m －5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m 可能等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③3()f x x =；④13()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（） A ．① B ．② C ．③D ．④8．下列关于幂函数的结论，正确的是（）. A ．幂函数的图象都过(0,0)点 B ．幂函数的图象不经过第四象限 C ．幂函数为奇函数或偶函数D ．幂函数在其定义域内都有反函数9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ．11[,]66-B ．[C ．11[,]33-D ．[ 10．已知321()(1)1x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（） A ．a -B ．2a -C ．4a -D ．1a -11．已知实数a ，b 满足等式1132a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（） A ．01b a <<< B ．10a b -<<< C ．a ＜b ＜1D ．10b a -<<<12．已知幂函数()n mf x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（） A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数C ．m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是奇函数D ．01mn<<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是减函数二、填空题（20分）13．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．14．给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭.若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211()122f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，其中在D 上封闭的是________（填序号）.15．若幂函数y＝x α的图像经过点(8＝4)＝则函数y＝x α的值域是________.16．已知1112,1,,,,1,2,3232α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭.若函数()f x x α=在(0,)+∞上递减且为偶函数，则α=________. 17．已知幂函数()2241()31m m f x m m x -+=-+的图像不过原点，则实数m 的值为__________.三、解答题（70分） 18．已知幂函数21322()()pp f x x p -++=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数.（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式.（2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.19．若2233(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围． 20．已知幂函数(1)n yp y x-⋅=（其中*,,n p q N ∈，且p ，q 互素）试研究当n ，p ，q 分别取奇数和偶数时的图像特征．21．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；22．已知幂函数f(x)＝x 223m m －－(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)m-3<(3－2a)m-3的a 的取值范围．23．已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]3,3m n ？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由. 【参考答案】1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．A 13．9 14．＝＝＝. 15．[0＝＝∞) 16．2- 17．318．（1）当0p =或2p =时，32()f x x =；当1p =时，2()f x x =；（2）存在，130-. 19．2,(4,)3a ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭20．当n 为奇数时函数在第一象限的图像单调递减，当n 为偶数时函数在第一象限的图像单调递增；p 奇q 奇：奇函数；p 奇q 偶：偶函数：p 偶q 奇：非奇非偶函数 21．(1) 0 ; (2) [0,1]22．23132a a a ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或. 23．（1）21()2f x x x =-+;(2) 40m n =-⎧⎨=⎩。

2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.1 3.1.2 课时作业19

知识对点练
课时综合练
答案
解析
第十九页，编辑于星期日：点四十一分。
5．已知 f(x)＝2fxx，＋x1＞，0， x≤0，则 f－34＋f43等于(
)
A．－2
B．4
C．2
D．－4
答案 B
知识对点练
课时综合练
答案
第二十页，编辑于星期日：点四十一分。
解析 ∵f(x)＝f2xx，＋x1＞，0x，≤0， ∴f－43＝f－34＋1＝f－31＝f－31＋1＝f23＝23×2＝43，f43＝2×43＝83， ∴f－43＋f43＝43＋83＝4.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第二十三页，编辑于星期日：点四十一分。
x，x≤－2，
8．函数 f(x)＝x＋1，－2＜x＜4， 3x，x≥4，
________．
若 f(a)＜－3，则 a 的取值范围是
答案 (－∞，－3)
知识对点练
课时综合练
答案
第二十四页，编辑于星期日：点四十一分。
解析当 a≤－2 时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2＜a＜4 时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；当 a≥4 时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．所以 a 的取值范围是(－∞，－3)．
课时作业19 分段函数
第一页，编辑于星期日：点四十一分。
知识对点练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练第二页，编辑于星期日：点四十一分。
知识点一分段函数
1.设函数 f(x)＝1，x－x<11，，x≥1，则 f{f[f(2)]}＝(
)
A．0

高中数学课时练人教A版(2019) 必修第一册第三章函数概念与性质 3.2 函数的基本性质

人教A 版（2019）高中数学课时练必修第一册第三章函数概念与性质 3.2 函数的基本性质一、选择题（60分） 1．若不等式2229t t a t t+≤≤+，在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是A ．1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,1613⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,6⎡⎢⎣2．已知函数是定义在R 上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知()f x 是定义在R 上恒不为零的单调递减函数．对任意,x y R ∈，都有()f x y +=()()f x f y ，集合()()()(){}22,|1?A x y f x f y f =>，()(){},|451?B x y f x ay =+-=，若A B ϕ⋂=，则实数a 的取值范围为（， A ．[]3,3-B ．(][)--33+∞⋃∞，，C ．[]22-， D ．314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，4．如果函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16B ．18C ．25D ．8125．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m ，n 满足()22f m m -+()220f n n-≥，则当1n ≤32≤时，m n 的取值范围为（）A ．2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，对实数a ，b ，“a b <”是“()()f a f b >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()f x 是以2为周期的奇函数，已知()0,1x ∈时，()2xf x =，则()f x 在()2017,2018上是 A ．增函数，且()0f x > B ．减函数，且()0f x < C ．增函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >8．设()f x 是奇函数，且在()0,∞+内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（， A ．{|20x x -<< 或 }2x > B ．{|2x x <- 或 }02x << C ．{|2x x <- 或 }02x <<D ．{|20x x -<< 或 }02x <<9．函数()f x 是R 上的偶函数且在(0,)+∞上减函数，又(2)1f -=，则不等式(1)1f x -<的解集为（，A ．{}3x x >B ．{}1x x <-C ．{}13x x -<<D ．{}31x x x 或><-10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0f x f x +-=，当01x ≤≤时，2()f x x =，又1()()4g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有两解，则k 的取值范围是（，A ．44,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．441,,115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．444,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．4441,,,3115⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 11．已知()212f x x x =+-，那么()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增D ．在()1,2上单调递增12．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（20分）13．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，对一切[]1,1x ∈-，都有()1f x ≤，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的最大值为______.14．已知2223,0()43,0x x x f x x x x ⎧-++≤=⎨++>⎩，若关于x 的不等式f (x ＋a )＞f (2a －x 2)在区间[a －1，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________.15．若不等式223x x a a --≤-在[]1,1x ∈-上恒成立，则正实数a 的取值范围是________.16．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t 使得()240f t f t ⎛⎫++=⎪⎝⎭，则224a b +最小值为______． 17．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________三、解答题（70分）18．已知函数2()1f x x mx m=--+，，1）若()y f x =在区间[]1,0-上是单调函数，求实数m 的取值范围；，2）若函数(2)x y f =，[]0,2x ∈的最大值为()g m ，求()g m 的表达式，19．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x xg x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.20．对定义域,f g D D 的函数()y f x =，()y g x =，规定，函数()()()()(),,,f g f g f g f x g x x D D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈⋂⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩且且，1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式，，2）求问题（1）中函数()h x 的值域，，3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个α的值，使得()cos4h x x =，并予以证明.21．设函数()25(2){5(2)x ax a x f x ax x -+≥=+<（a 为常数），（1）对任意12,x x R ∈，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x ->-，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2()43g x x ax =-+在区间[1,3]上的最小值()h a ．22．已知函数22(1)22()22x a x a f x x ax a +--+=+-的定义域为D ，值域为A ，其中a R ∈．（1）若D 关于原点对称，求实数a 的取值范围；（2）试判断1是否在集合A 内，并说明理由；（3）是否存在实数a ，使得对任意x D ∈，都有0()2f x <<成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．23．已知函数()22f x x x a =--（1）若0a =，求函数()f x 的零点；（2）若不存在相异实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x =成立．求实数a 的取值范围；（3）若对任意实数a ，总存在实数1x 、211,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x f x k -≥成立，求实数k 的最大值．【参考答案】1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．D 12．D 13．714．1,(2,)4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16．64917．[1,0]-18．(1) 2m ≤-或0m ≥ (2) 153,5(){0,5m m g m m -≤=>19．（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一（3）151620．（1）()22,11,1x x h x x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩；（2）(]{}[),014,-∞+∞；（3）()sin 2cos2f x x x =+，当4πα=时，()cos2sin 2g x x x =-，此时()cos4h x x =. 21．（1）14a ≤≤；（2）()2334,12{31212,42a a h a a a -≤≤=-<≤. 22．（1）160a -<≤；（2）当2a ≠时，1A ∈，当2a =，1A ∉（由分式分母不为零，得1x ≠且2x ≠-）；（3）存在，71a -<<-或2a =．.23．（1）零点分别是：2-、0、2；（2）11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）34。

高中数学第三章函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教

3.2.2 奇偶性一、选择题1．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝2x 2－3 B ．y ＝x 3C ．y ＝x 2，x ∈[0,1] D．y ＝x解析：对于A ，f (－x )＝2(－x )2－3＝2x 2－3＝f (x )，∴f (x )是偶函数，B ，D 都为奇函数，C 中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称解析：∵f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x－(－x )＝x －1x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．如图，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)＋f (－1)的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．0解析：由图知f (1)＝12，f (2)＝32，又f (x )为奇函数，所以f (－2)＋f (－1)＝－f (2)－f (1)＝－32－12＝－2.故选A.答案：A4．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋1(ab ≠0)，若f (2 019)＝k ，则f (－2 019)＝( ) A ．k B ．－k C ．1－k D ．2－k解析：∵f (2 019)＝a ·2 0193＋b ·2 019＋1＝k ，∴a ·2 0193＋b ·2 019＝k －1，则f (－2 019)＝a (－2 019)3＋b ·(－2 019)＋1＝－[a ·2 0193＋b ·2 019]＋1＝2－k .答案：D 二、填空题5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．解析：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数， ∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.答案：136．已知y ＝f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且f (3)＝6，则a 的值为________．解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－6，所以(－3)2＋a (－3)＝－6，解得a ＝5.答案：57．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (x )>0的x的集合为____________．解析：由奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∴x >12或－12<x <0. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －12<x <0或x >12三、解答题8．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 3－x 2x －1；(2)f (x )＝x 2－x 3；(3)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|； (4)f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )．解析：(1)∵函数f (x )＝x 3－x 2x －1的定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (x )的定义域为R ，是关于原点对称的．∵f (－x )＝(－x )2－(－x )3＝x 2＋x 3，又－f (x )＝－x 2＋x 3， ∴f (－x )既不等于f (x )，也不等于－f (x )．故f (x )＝x 2－x 3既不是奇函数也不是偶函数．(3)方法一(定义法) 函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝|－x －2|－|－x ＋2|＝|x ＋2|－|x －2|＝－(|x －2|－|x ＋2|)＝－f (x )，∴函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|是奇函数．方法二(根据图象进行判断)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－4，x ≥2，－2x ，－2<x <2，4，x ≤－2，画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f (x )是奇函数． (4)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a ∈R 且a ≠0时，函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数；当a ＝0时，函数f (x )为偶函数．9．已知函数f (x )＝1－2x.(1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解析：(1)由已知g (x )＝f (x )－a 得，g (x )＝1－a －2x，∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数．证明如下：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2(x 1－x 2)x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0，从而2(x 1－x 2)x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是增函数．[尖子生题库]10．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．解析：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0；②当x <0时，－x >0，∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， (x >0)0， (x ＝0)－x 2－2x ， (x <0)(2)图象如图：。

2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.1 3.1.1 课时作业17

∴y＝ x－1 的值域为[－1，＋∞)．
知识对点练
课时综合练
答案
第九页，编辑于星期日：点四十一分。
(2)(分离常数法)
y＝54xx－＋12＝544x＋42x＋－21－140＝544x4＋x＋22－144
＝54－24x7＋2.
∵24x7＋2≠0，∴y≠54.
∴函数的值域为yy≠54，y∈R
.
知识对点练
知识对点练
课时综合练
答案
第二十八页，编辑于星期日：点四十一分。
10．求下列函数的值域： (1)y＝ x＋1； (2)y＝1x＋－2x.
解 (1)(观察法)因为 x≥0，所以 x＋1≥1，所以 y＝ x＋1 的值域为[1，＋∞)． (2)(分离常数法)y＝1x＋－2x＝－xx＋＋22＋3＝－1＋x＋3 2，故 y＝1x＋－2x的值域为{y|y∈R 且 y≠－1}．
知识对点练
课时综合练
答案
第十一页，编辑于星期日：点四十一分。
∴函数的值域为yy≠12且y≠－23，y∈R
.
(4)(换元法)设 u＝ 2x－1x≥12，
则 x＝1＋2 u2(u≥0)，
∴y＝1＋2 u2＋u＝u＋212(u≥0)．
知识对点练
课时综合练
答案
第十二页，编辑于星期日：点四十一分。
由 u≥0 知(u＋1)2≥1， ∴y≥12. ∴函数 y＝x＋ 2x－1的值域为12，＋∞. (5)(配方法)配方，得 y＝(x－2)2＋2.因为 x∈[1,5)，所以函数图象如图所示，函数的值域为[2,11)．
答案 D 解析由1x≥－0x，≥0，解得 0≤x≤1，故选 D.
知识对点练
课时综合练
答案

人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件第3章函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性

(3)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.
--,- < ,
f(-x)= ,- = ,
- + ,- > ,
-( + ), > ,
即 f(-x)= , = ,
-(-), < .
于是有f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.
二奇函数、偶函数的图象问题
小.
(2)自变量不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变
量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.
2.利用奇偶性与单调性解不等式的步骤
(1)把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式.
(2)利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上.
(3)根据函数的单调性,脱掉函数符号“f”,建立关于参数的不等
关于原点对称,利用a+b=0求参数.
(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是关于x的恒等
式求解.
(3)若函数y=f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.
(4)若函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则b=0.
学以致用
2.(1)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 是定义在区间[2b-5,2b-3]上
规律总结
利用函数奇偶性求解析式的方法
(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间
上设.
(2)要利用已知区间的解析式进行代入.
(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).
2.利用函数奇偶性求参数的方法
(1)定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域

人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件第3章函数的概念与性质 3.1.1 函数的概念

(3)y=
;
+
(4)y=2x+4 -.
解:(1)∵0≤16-x2≤16,∴0≤ -≤4,
即函数 y= -的值域为[0,4].
(2)y=x2-4x+6=(x-2)2+2,因为 1≤x≤5,
由函数图象(图略)可知 y∈[2,11].

(3)∵y=
(+)
(4)f(x)= +
− -.
解:(1)当且仅当 x-2≠0,即 x≠2 时,函数

f(x)=2+ 有意义,
-
所以这个函数的定义域为{x|x≠2}.
- ≠ ,

(2)函数有意义,当且仅当
≥ , 解得 x>-1,且 x≠1,
+
+ ≠ ,
所以这个函数的定义域为{x|x>-1,且 x≠1}.
D.{x|x≠0,且x≠-1}
答案:C
+ ≠ ,
≠ -,

≠
-,
解析:∵
∴
∴
故选 C.
||- > ,
|| > , < .
(-)
g(x)=
,则
+
(2)已知函数 f(x)的定义域为{x|-2≤x≤2},函数
函数 g(x)的定义域为(
A.
C.

|-

|
-

(3)f(g(a))=f(a+4)=
=
,g(f(a))=g
-(+)
--
-
=

+4.
-
命题角度2 求函数的值域

2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第三章函数概念与性质3.2.2.1函数奇偶性的概念含解析

函数奇偶性的概念(15分钟35分)1.函数f(x)=-x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)=-x是奇函数，其图象关于坐标原点对称.【补偿训练】函数f(x)=的图象关于( )A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线y=x对称【解析】选B.由题意知f(x)=的定义域为[-，0)∪(0，]，所以定义域关于原点对称，又因为f(-x)==-f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称.2.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是( )【解析】选B.A，D不是函数；C是偶函数.3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，则f(2)等于( )A.-26B.-18C.-10D.10【解析】选A.令g(x)=x5+ax3+bx，则g(-x)=-g(x)，所以g(x)为奇函数.又因为f(x)=g(x)-8，所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数，且函数y=f(x)在x∈(0，+∞)上单调递增，则实数a的值为( )A.±1B.-1C.1D.0【解析】选C.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数，所以1-a2=0.所以a=±1. 当a=1时，f(x)=x2-1，在(0，+∞)上单调递增，满足条件；当a=-1时，f(x)=-x2+1，在(0，+∞)上单调递减，不满足.5.已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+，则f(-1)=_______.【解析】当x>0时f(x)=x2+，所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数，所以f(-1)=-2.答案：-26. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=3，x∈R；(2)f(x)=5x4-4x2+7，x∈[-3，3]；(3)f(x)=【解析】(1)因为f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(2)因为x∈[-3，3]，f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(3)当x>0时，f(x)=1-x2，此时-x<0，所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1，所以f(-x)=-f(x)；当x<0时，f(x)=x2-1，此时-x>0，f(-x)=1-(-x)2=1-x2，所以f(-x)=-f(x)；当x=0时，f(0)=0.综上，对x∈R，总有f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)为R上的奇函数.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若y=f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是( )A.(a，-f(a))B.(-a，-f(a))C.(-a，-f(-a))D.(a，f(-a))【解析】选B.因为f(x)为奇函数，所以f(-a)=-f(a)，所以点(-a，-f(a))在函数y=f(x)的图象上.2.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=( )A.3B.1C.-1D.-3【解析】选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)=20+2×0+b=0，解得b=-1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x-1，所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.【补偿训练】已知函数f(x)=ax3+bx++5，满足f(-3)=2，则f(3)的值为_______.【解析】因为f(x)=ax3+bx++5，所以f(-x)=-ax3-bx-+5，即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10，又f(-3)=2，所以f(3)=8.答案：83.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】选C.因为f(x)-g(x)=x3+x2+1，所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1，又由题意可知f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1，则f(1)+g(1)=1.【误区警示】分清f(x)，g(x)的奇偶性，解决此类问题时，很多学生常混淆f(x)，g(x)的奇偶性，导致解题错误或不会解决该题.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为( )A.y=-xB.y=-x2C.y=D.y=-x|x|【解析】选A、D.A项，函数y=-x既是奇函数又是减函数；B项，y=-x2是偶函数，故B项错误；C项，函数y=是奇函数，但是y=在(-∞，0)或(0，+∞)上单调递减，在定义域上不具有单调性，故C项错误；D项，函数y=-x|x|可化为y=其图象如图：故y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故D项正确.【光速解题】分别判断4个选择项的奇偶性，排除B，再判断A、C、D的单调性，排除C.三、填空题(每小题5分，共10分)5.设奇函数f(x)的定义域为[-6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为_______.【解析】由f(x)在[0，6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0，3).又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[-6，0)上，不等式f(x)<0的解集为[-6，-3).综上可知不等式f(x)<0的解集为[-6，-3)∪(0，3).答案：[-6，-3)∪(0，3)【补偿训练】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+mx+1，若f(2)=3f(-1)，则m=_______. 【解析】因为x>0时，f(x)=x2+mx+1，所以f(2)=5+2m，f(1)=2+m，又f(-1)=-f(1)=-2-m，所以5+2m=3(-2-m)，所以m=-.答案：-6.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+1，则f(-2)=_______，f(0)=_______. 【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5，f(0)=0.答案：-5 0四、解答题(共10分)7.已知函数f(x)=是奇函数，且f(2)=.求实数m和n的值.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即=-=.比较得n=-n，则n=0.又因为f(2)=，所以=，解得m=2，故实数m和n的值分别是2和0.。

2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第三章函数概念与性质3.2.1.1函数的单调性含解析

函数的单调性(15分钟35分)1.函数f(x)=在R上 ( )A.是减函数B.是增函数C.先减后增D.先增后减【解析】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.【补偿训练】函数f(x)=在 ( )A.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增B.(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减C.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增D.(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减【解析】选C.f(x)的定义域为{x|x≠1}.f(x)==-1=-1，因为函数y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，由平移关系得，f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增.2.函数y=x2-6x+10在区间(2，4)上( )A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增.3.函数y=的单调减区间是( )A.(-∞，1)，(1，+∞)B.(-∞，1)∪(1，+∞)C.{x∈R|x≠1}D.R【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当.4.(2020·海淀高一检测)下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是( )A.y=-3x-1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2【解析】选D.由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上单调递减，故B错误，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增.5.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|，则不等式f(2x)≤f(2)的解集为_______. 【解析】因为f(x)=x|x-4|，所以由f(2x)≤f(2)得，2x|2x-4|≤4，所以x|x-2|≤1，所以或，解得x≤+1，所以f(2x)≤f(2)的解集为{x|x≤+1}.答案：{x|x≤+1}6.已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.【证明】∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2，则f(x1)-f(x2)=-=，因为x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有( )A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增【解析】选A.由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b 时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.2.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则( )A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)【解析】选D.对A，B，C三个选项，令a=0就都排除了，对D项，由a2+1-a=+>0，得a2+1>a，从而f(a2+1)<f(a)，故D正确.3.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是( )【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性，应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知选项B中的函数在定义域内为增函数.【补偿训练】下列函数y=f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )【解析】选D.因为f>f(3)>f(2)，所以函数y=f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f<f(0)，f(3)>f(0)，即f<f(3)，排除C.在D中，由图象知，D正确.4.(2020·常州高一检测)若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.函数f(x)=-x+3a在(-∞，1)上是单调递减的，又f(x)=是R上的单调函数，所以f(x)=在[1，+∞)上单调递减，即a>0，并且≤-1+3a，即a≥.综上所述，a的取值范围为.【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列四个函数中，在(-∞，0]上单调递减的是( )A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中，f(x)=x2-2x的减区间为(-∞，1]，故A正确；在B中，f(x)=2x2的减区间为(-∞，0]，故B正确；在C中，f(x)=x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)=中，x≠0，故D错误.6.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是( )A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选ABC.根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=-=-，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y=-f(x)，则有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0，则y=-f(x)在R上为减函数，D正确.【光速解题】利用特殊值法，设出具体函数，化抽象为具体，逐项分析，得出答案.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.【解析】由题意得：解得-<m<.答案：8.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是_______ .【解析】化简函数为：f(x)=当x≥0时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理作出图象位于x轴左侧的部分，由图象不难得出，函数的单调减区间为和.答案：和四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的单调递减区间.【解析】(1)函数f(x)的大致图象如图所示.(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4].10.(2020·辽阳高一检测)已知函数f(x)=mx+，点A(1，5)，B(2，4)是f(x)图象上的两点.(1)求m，n的值.(2)用定义法证明：f(x)在[2，+∞)上单调递增.【解析】(1)由题意可得，解得(2)由(1)可得，f(x)=x+，设2≤x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2+-=x1-x2+=，因为2≤x1<x2，所以<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[2，+∞)上单调递增.1.已知f(x)是定义在(-∞，0]上的单调递增函数，且f(-2)=3，则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是_______.【解析】由题意知，f(2x-3)<f(-2)，因为f(x)在(-∞，0]上单调递增，则2x-3<-2，解得x<. 答案：x<2.已知函数f(x)=.(1)判断并证明函数f(x)在(-2，+∞)上的单调性.(2)若函数f(x)的定义域为(-2，2)，且满足f(-2m+3)>f(m2)，求m的取值范围.【解析】(1)f(x)==3+，f(x)在(-2，+∞)上单调递减，证明如下：设x1>x2>-2，则f(x1)-f(x2)=-=，因为x1>x2>-2，所以x1+2>0，x2+2>0，x2-x1<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递减.(2)由(1)可知，当x∈(-2，2)时，函数f(x)单调递减，所以由f(-2m+3)>f(m2)得，解得1<m<，所以m的取值范围为(1，).【补偿训练】已知函数f(x)=-x+，其定义域为(0，+∞).(1)判断函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明.(2)若f(x+1)<f(2x)，求x的取值范围.【解析】(1)单调递减，证明如下：设0<x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x2-x1+-=x2-x1+=(x2-x1)，因为0<x1<x2，所以(x2-x1)>0，所以f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减.(2)因为f(x+1)<f(2x)，f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以x+1>2x>0，解得，0<x<1.。

2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第三章函数概念与性质3.2.1.2函数的最大值最小值含解析

函数的最大值、最小值(15分钟35分)1.函数y=x2+2x-1在[0，3]上的最小值为( )A.0B.-4C.-1D.-2【解析】选C.因为y=x2+2x-1=(x+1)2-2，其图象的对称轴为直线x=-1，所以函数y=x2+2x-1在[0，3]上单调递增，所以当x=0时，此函数取得最小值，最小值为-1.2.函数f(x)=的最大值是( )A. B. C. D.【解析】选D.令t=1-x(1-x)=+≥，所以0<f(x)≤，即f(x)的最大值为.3.(2020·海淀高一检测)设函数f(x)=4x+-1(x<0)，则f(x) ( )A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5【解析】选D.当x<0时，f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1≤-2-1=-5.当且仅当-4x=-，即x=-时，上式取等号.所以f(x)有最大值为-5.4.(2020·成都高一检测)函数f(x)=2x-的最小值为_______. 【解析】因为f(x)=2-2=2-，所以f(x)min=f=-.答案：-5.对于函数f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f(x)的下确界，则对于a∈R，f(a)=a2-4a+6的下确界为_______.【解析】f(a)=a2-4a+6，f(a)≥M，即f(a)min≥M.而f(a)=(a-2)2+2，所以f(a)min=f(2)=2.所以M≤2.所以M max=2.答案：26.(2020·温州高一检测)已知函数f(x)=x2+.求函数f(x)在区间[-3，-1]上的最值.【解析】∀x1，x2∈[-3，-1]，且-3≤x1<x2≤-1，f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(x1+x2)-，又由-3≤x1<x2≤-1，得x1-x2<0，-6<x1+x2<-2，4<(x1-1)(x2-1)<16，则有(x1+x2)-<0，则有f(x1)-f(x2)>0，故函数f(x)在区间[-3，-1]上单调递减，故f(x)max=f(-3)=4，f(x)min=f(-1)=-.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量x单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 ( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元【解析】选C.设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+，所以当x=9或10时，L最大为120万元.2.函数y=x+的最值的情况为( )A.最小值为，无最大值B.最大值为，无最小值C.最小值为，最大值为2D.最大值为2，无最小值【解析】选A.因为y=x+在定义域，+∞上是增函数，所以函数最小值为，无最大值.3.(2020·连云港高一检测)已知a>，则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是( )A.a2+1B.a+C.a-D.a-【解析】选D.函数f(x)=x2+|x-a|=当x≥a>时，函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-，函数在[a，+∞)上单调递增，其最小值为a2；当x<a时，f(x)=x2-x+a的对称轴方程为x=，当x=时函数求得最小值为a-. 因为a2-=a2-a+=>0.所以a2>a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.4.(2020·无锡高一检测)若关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为( )A.(-∞，5)B.(-∞，5]C.(-∞，4)D.(-∞，-4)∪(4，+∞)【解析】选A.关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1，3]上有解，即m<x+在x∈[1，3]上能成立.设f(x)=x+，则f(x)在(0，2]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增，故当x=2时，f(x)取得最小值4，又f(1)=5，f(3)=，故当x=1时，函数f(x)取得最大值.则实数m<5.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列关于函数y=ax+1，x∈[0，2]的说法正确的是( )A.当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B.当a<0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1C.当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D.当a>0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1【解析】选AD.当a<0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递减，当x=0时，函数取得最大值为1；当x=2时，函数取得最小值为2a+1.当a>0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递增，当x=0时，函数取得最小值为1，当x=2时，函数取得最大值为2a+1.6.函数y=(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是( )A.最小值为B.最大值为4C.无最大值D.无最小值【解析】选BD.函数y==1+在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到.三、填空题(每小题5分，共10分)7.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.【解析】根据题意，二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则解得a=-1.答案：-18.(2020·杭州高一检测)对于任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)=2-x2，g(x)=x，则集合{x|f(x)=g(x)}=_______；min{f(x)，g(x)}的最大值是_______. 【解析】由题作出函数f(x)，g(x)的图象，令f(x)=g(x)，即2-x2=x，解得x=-2或x=1，则集合{x|f(x)=g(x)}={-2，1}，由题意及图象得min{f(x)，g(x)}=由图象知，当x=1时，min{f(x)，g(x)}最大，最大值是1.答案：{-2，1} 1四、解答题(每小题10分，共20分)9.若函数y=f(x)=x2-6x+10在区间[0，a]上的最小值是2，求实数a的值.【解析】由题意知，f(x)=x2-6x+10=(x-3)2+1，(1)若a≥3，f(x)min=f(3)=1，不符合题意；(2)若0<a<3，f(x)在[0，a]上单调递减，所以f(x)min=f(a)=2，所以a=2或a=4，因为0<a<3，所以a=2.综上所述，a=2.10.(2020·太原高一检测)已知函数f(x)=，g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)≥g(x).(2)若x>，求y=3f(x)+2g(x)的最小值.【解析】(1)当x>时，由f(x)≥g(x)，得(2x-1)(x-1)≤3，解得<x≤2. 当x<时，由f(x)≥g(x)，得(2x-1)(x-1)≥3，解得x≤-.所以不等式f(x)≥g(x)的解集为x<x≤2或x≤-.(2)因为y=3f(x)+2g(x)，x>，所以3f(x)+2g(x)=+2-1≥2-1=5，当且仅当4=9，即x=2时取等号，故当x>时，函数y=3f(x)+2g(x)的最小值为5.【补偿训练】已知函数f(x)=ax2+2x+c(a，c∈N*)，满足：①f(1)=5；②6<f(2)<11.(1)求a，c的值.(2)设g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|，求g(x)的最小值.【解析】(1)f(1)=a+2+c=5，f(2)=4a+4+c∈(6，11)，又c=5-2-a=3-a，所以4a+4+3-a=3a+7∈(6，11)，所以-<a<，又a∈N*，所以a=1，c=2.(2)因为f(x)=x2+2x+2，所以g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|=x2+2x+2-2x-3+|x-1|=x2+|x-1|-1，当x≥1时，g(x)=x2+x-2，此时g(x)在[1，+∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=1+1-2=0，当x<1时，g(x)=x2-x，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(x)min=g=-=-，又-<0，所以g(x)min=g=-.1.当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是_______.【解析】设f(x)=x2+mx+4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x=-.(1)当-≤1时，即m≥-2时，满足f(2)=4+2m+4≤0，所以m≤-4，又m≥-2，所以此时无解.(2)当-≥2，即m≤-4时，需满足f(1)=1+m+4≤0，所以m≤-5，又m≤-4，所以m≤-5.(3)当1<-<2，即-4<m<-2时，需满足此时无解.综上所述，m≤-5.答案：m≤-52.(2020·永州高一检测)已知≤a≤1，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数解析式.(2)不要证明，请直接写出函数g(a)的单调区间，并求g(a)的最大值.【解析】(1)根据题意，f(x)=ax2-2x+1=a+1-，由≤a≤1得1≤≤3，则N(a)=f=1-，当1≤<2，即<a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5；当2≤≤3，即≤a≤时，M(a)=f(1)=a-1，则g(a)=(2)g(a)在上单调递减，在上单调递增，且g(a)的图象连续不断；又g=，g(1)=4，所以g(a)的最大值是g(1)=4.【补偿训练】1.已知函数f(x)=x2+ax+a2+1(a∈R)，设f(x)在[-1，1]上的最大值为g(a)，(1)求g(a)的表达式.(2)是否存在实数m，n，使得g(a)的定义域为[m，n]，值域为[5m，5n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)因为函数f(x)图象的对称轴为x=-，所以当-≤0，即a≥0时，g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2；当->0，即a<0时，g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假设存在符合题意的实数m，n，则由(1)可知，当a∈R时，g(a)∈[2，+∞).所以若a∈[m，n]，有g(a)∈[5m，5n]，则0<m<n.所以g(a)=a2+a+2，且为单调递增函数.所以所以2.对于区间[a，b]和函数y=f(x)，若同时满足：①f(x)在[a，b]上是单调函数；②函数y=f(x)，x∈[a，b]的值域还是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间.(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】(1)易知函数y=x2(x≥0)单调递增，故有解得a=0或1，b=0或1，又a<b，所以所以函数y=x2(x≥0)的“不变”区间为[0，1].(2)易知函数y=x2+m(x≥0)单调递增，若函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间，则有b>a≥0，且消去m得a2-b2=a-b，整理得(a-b)(a+b-1)=0.因为a<b，所以a+b-1=0，即b=1-a.又由b>a≥0，得1-a>a≥0，所以0≤a<.所以m=-a2+a=-+，所以0≤m<.综上，当0≤m<时，函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间.。

2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第三章函数概念与性质3.1.1.1函数的概念含解析

函数的概念(15分钟30分)1.(2020·赣州高一检测)下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是( )【解析】选B.函数是表示每个x值对应唯一y值的一种对应关系.对B中图象，对于x≠0的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象.2.(2020·黄山高一检测)设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是( )A.f：x→y=x2B.f：x→y=3x-2C.f：x→y=-x+4D.f：x→y=4-x2【解析】选D.当1≤x≤2时，由1≤x2≤4，可知y=x2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，1≤3x-2≤4，故y=3x-2能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，2≤4-x ≤3，此时y=-x+4能构成从集合A到集合B的函数；当1≤x≤2时，0≤4-x2≤3，故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.【补偿训练】已知集合A={x|0≤x≤8}，集合B={y|0≤y≤4}，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是( )A.f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x【解析】选D.对于A中的任意一个元素，在对应关系f：x→y=x；f：x→y=x；f：x→y=x 下，在B中都有唯一的元素与之对应，故能构成函数关系.对于A中的元素8，在对应关系f：x→y=x下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数关系.3.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②【解析】选C.①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，且满足函数的定义，正确；④不满足函数的定义.4.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=x-1，④y=|x|，其中能构成从M到N的函数的是( )A.①B.②C.③D.④【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，①中，当x=4时，y=42=16∉N，故①不能构成从M到N的函数；②中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故②不能构成从M到N的函数；③中，当x=-1时，y=-1-1=-2∉N，故③不能构成从M到N的函数；④中，当x=±1时，y=|x|=1∈N，当x=2时，y=|x|=2∈N，当x=4时，y=|x|=4∈N，故④能构成从M到N的函数.5.根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域.【解析】图(1)，定义域为{x|0≤x<3}，值域为{y|0≤y≤1或y=2}；图(2)，定义域为{x|x≥-2}，值域为{y|y≥0}；图(3)，定义域为R，值域为{y|-1≤y≤1}.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2，x∈{-1，0，1，2}为同族函数的个数有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个.它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，共有8种不同的情况.2.下列对应是从集合A到B的函数的是( )A.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”B.A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|C.A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=D.A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=【解析】选C.A=N，B=R，对应关系f：“求平方根”，则A中正元素在B中都有两个元素对应，不是从集合A到B的函数；A=N*，B=N*，对应关系f：x→y=|x-3|，则A中元素3在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数；A=R，B={0，1}，对应关系f：x→y=则A中任一元素在B中都有唯一元素对应，是从集合A到B的函数；A=Z，B=Q，对应关系f：x→y=，则A中元素1在B中没有元素对应，不是从集合A到B的函数.3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)=( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b)，所以f(9)=f(3)+f(3)=2q，f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p，所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )A.y=B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有_______个.【解析】如图，满足条件的函数共有3个.答案：36.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”：(1)填表.x … 1 2 3 4 …y ……(2)根据表格填空：x=2α时，y=_______.(3)写出解析式：y=_______.【解析】因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：(1)完整的表格如表所示：x … 1 2 3 4 …y … 3 5 7 9 …(2)根据表格填空：x=2α时，y=2×2α+1=4α+1.(3)函数的解析式：y=2x+1.答案：(1)3 5 7 9 (2)4α+1 (3)2x+1四、解答题7.(10分)已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B. 【解析】根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k+1.若a4=10，则a∉N*，不符合题意，舍去；若a2+3a=10，则a=2(a=-5不符合题意，舍去).故3k+1=a4=16，得k=5.综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.。

新教材人教A版高中数学必修第一册第三章函数概念与性质课时练习题及章末测验精选习题含解析

第三章函数概念与性质1.函数的概念 .................................................................................................................. - 1 -2.函数的表示法............................................................................................................... - 5 -3.分段函数 .................................................................................................................... - 10 -4.函数的单调性............................................................................................................. - 15 -5.函数的最大(小)值 ...................................................................................................... - 20 -6.奇偶性的概念............................................................................................................. - 26 -7.奇偶性的应用............................................................................................................. - 30 -8.幂函数 ........................................................................................................................ - 35 -9.函数的应用(一) .......................................................................................................... - 41 - 章末综合测验................................................................................................................ - 47 -1.函数的概念一、选择题1．已知函数f (x )＝3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A.1aB ．3aC ．aD ．3aD [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝3a ，故选D.]2．下列表示y 关于x 的函数的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y 2＝x C ．|y |＝xD ．|y |＝|x |A [结合函数的定义可知A 正确，选A.]3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}A [当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝1－2＝－1；当x ＝2时，y ＝4－2×2＝0；当x ＝3时，y ＝9－2×3＝3，∴函数y ＝x 2－2x 的值域为{－1,0,3}．]4．函数y ＝x ＋1x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)D [由题意可得⎩⎨⎧x ＋1≥0，x －1≠0，所以x ≥－1且x ≠1，故函数y ＝x ＋1x －1的定义域为{x |x ≥－1且x ≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x 2，g (x )＝|x |D ．f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－xC [∵f (x )＝x (x ∈R )与g (x )＝(x )2(x ≥0)两个函数的定义域不一致，∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2＝|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ，∴C 中两个函数表示同一函数；f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－x ＝0(x ＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题6．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [由题意知3a －1>a ，则a >12.]7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. －56 [由f (t )＝6，得11＋t ＝6，即t ＝－56.] 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．(0,2)[由题意知⎩⎨⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，即⎩⎨⎧－2<x <2，0<x <2.解得0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)．]三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝3x －1＋1－2x ＋4；(2)f (x )＝x ＋30|x |－x.[解] (1)要使函数式有意义，必须满足⎩⎨⎧3x －1≥0，1－2x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥13，x ≤12.所以13≤x ≤12，即函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12.(2)要使函数式有意义，必须满足⎩⎨⎧x ＋3≠0，|x |－x >0，即⎩⎨⎧x ≠－3，|x |>x ，解得⎩⎨⎧x ≠－3，x <0.所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知f (x )＝x 2－4x ＋2. (1)求f (2)，f (a )，f (a ＋1)的值； (2)求f (x )的值域；(3)若g (x )＝x ＋1，求f (g (3))的值． [解] (1)f (2)＝22－4×2＋2＝－2，f (a )＝a 2－4a ＋2，f (a ＋1)＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋2＝a 2－2a －1. (2)f (x )＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2≥－2， ∴f (x )的值域为[－2，＋∞)． (3)g (3)＝3＋1＝4，∴f (g (3))＝f (4)＝42－4×4＋2＝2.11．(多选题)下列函数满足f (2x )＝2f (x )的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－xABD[对于A.f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x －|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝4x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．] 12．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有( ) A．6个B．8个C．9个D．10个C[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]13．若函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，则实数k的值为________．0[函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域即使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1＝1，函数的定义域为R，因此k＝0符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2＜0，不等式不成立．所以实数k的值为0.]14．(一题两空)函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为________f(x))的x的值是________．1 2 [∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f (g (x ))<g (f (x ))，不合题意；当x ＝2时，f (g (2))＝f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝1，f (g (x ))>g (f (x ))，符合题意；当x ＝3时，f (g (3))＝f (1)＝1，g (f (3))＝g (1)＝3，f (g (x ))<g (f (x ))，不合题意．] 15．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值；(2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值．[解] ∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1.f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1.(2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1.2.函数的表示法一、选择题1．购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元．若每听2元，用解析法将y 表示成x (x ∈{1,2,3,4})的函数为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x (x ∈R )C ．y ＝2x (x ∈{1,2,3，…})D ．y ＝2x (x ∈{1,2,3,4})D [题中已给出自变量的取值范围，x ∈{1,2,3,4}，故选D.]2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2，1)，C (3,2)，则f (g (2))的值为( )x1 2 3f (x ) 2 3 0A ．3B ．2C ．1D ．0B [由函数g (x )的图象知，g (2)＝1，则f (g (2))＝f (1)＝2.]3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]4．如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x ，则当x ≠0,1时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD ．1x－1B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x ，则有f (t )＝1t 1－1t＝1t －1，故选B.]5．若f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3B [设f (x )＝ax ＋b ，由题设有 ⎩⎨⎧22a ＋b －3a ＋b ＝5，20·a ＋b－－a ＋b＝1.解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－2.所以选B.]二、填空题6．已知f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)＝________. －1 [由2x ＋1＝3得x ＝1，∴f (3)＝1－2＝－1.] 7．f (x )的图象如图所示，则f (x )的值域为________．[－4,3] [由函数的图象可知，f (x )的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]8．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．y ＝80x (x ＋10)，x ∈(0，＋∞) [由题意可知，长方体的长为(x ＋10)cm ，从而长方体的体积y ＝80x (x ＋10)，x >0.]三、解答题9．画出二次函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)求函数f (x )的值域．[解] f (x )＝－(x －1)2＋4的图象如图所示：(1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (1)>f (0)>f (3)．(2)由图象可知二次函数f (x )的最大值为f (1)＝4，则函数f (x )的值域为(－∞，4]．10．(1)已知f (x )是一次函数，且满足2f (x ＋3)－f (x －2)＝2x ＋21，求f (x )的解析式；(2)已知f (x )为二次函数，且满足f (0)＝1，f (x －1)－f (x )＝4x ，求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＋1，求f (x )的解析式．[解] (1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则2f (x ＋3)－f (x －2)＝2[a (x ＋3)＋b ]－[a (x －2)＋b ]＝2ax ＋6a ＋2b －ax ＋2a －b ＝ax ＋8a ＋b ＝2x ＋21，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝2x ＋5. (2)因为f (x )为二次函数，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (0)＝1，得c ＝1. 又因为f (x －1)－f (x )＝4x ，所以a (x －1)2＋b (x －1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝4x ，整理，得－2ax ＋a －b ＝4x ，求得a ＝－2，b ＝－2，所以f (x )＝－2x 2－2x ＋1.(3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋3.∴f (x )＝x 2＋3.。

2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.2 3.2.2 课时作业27

答案 B 解析偶函数为 B，C 两项，但过(0,0)的只有 B 项．
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第三页，编辑于星期日：点四十一分。
2
2．幂函数 f(x)＝x 3 的大致图象为( )
答案 B
知识对点练
课时综合练
答案
第四页，编辑于星期日：点四十一分。
解析 f(x)＝3 x2，∵x∈R，f(－x)＝3 －x2＝f(x)，∴f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选 B.
课时综合练
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练第十四页，编辑于星期日：点四十一分。
一、选择题 1．下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数 α 取 1,3，21时，幂函数 y＝xα 是增函数 D．当 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在其整个定义域上是减函数
1
单位长度得到，则函数 y＝x 2 －1 过点(0，－1)，(1,0)且单调递增，则函数关
于 x 轴对称的函数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如 B
所示．
知识对点练
课时综合练
第二十三页，编辑于星期日：点四十一分。
二、填空题 6．幂函数 y＝x－1 在[－5，－3]上的最小值为________．
答案－13
解析 ∵y＝x－1 在(－∞，0)上单调递减，∴y＝x－1 在[－5，－3]上递减， ∴y＝x－1 在[－5，－3]上的最小值是－31.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第二十四页，编辑于星期日：点四十一分。
7．定义函数 f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则 f(x)的最小值为________．

2019新教材数学人教A版必修第一册作业课件：第三章函数概念和性质3.1 3.1.2 课时作业18

知识对点练
课时综合练
答案
解析
第二十二页，编辑于星期日：点四十一分。
三、解答题 9．求下列函数的解析式： (1)已知 f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，求 f(x)； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
解 (1)解法一(换元法)：令 t＝1＋x x＝1x＋1，则 t≠1. 把 x＝t－1 1代入 f1＋x x＝1＋x2x2＋1x，
解析设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b＝4x＋8.
所以aab2＝＋4b，＝8，
a＝2，解得b＝38
或ab＝＝－－28，.
所以 f(x)＝2x＋83或 f(x)＝－2x－8.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
第二十一页，编辑于星期日：点四十一分。
一个单位得到函数 y＝x－3 1的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数 y
＝2xx－＋11的图象，如图所示．
知识对点练
课时综合练
答案
第九页，编辑于星期日：点四十一分。
(2)先作 y＝x2－2x 的图象，保留 x 轴上方图象，再把 x 轴下方图象对称翻到 x 轴上方，得到 y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移 1 个单位，即得到 y ＝|x2－2x|＋1 的图象，如图所示.
答案 A
解析解法一：设 t＝x－1，则 x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5， ∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表达式是 f(x)＝x2＋6x. 解法二：∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)的表达式是 f(x) ＝x2＋6x.故选 A.
知识对点练

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