江苏省洪翔中学-第一学期高二数学寒假试卷苏教版必修5

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苏教版高中数学必修五-上高二期中试题答案.docx

高中数学学习材料唐玲出品高二数学试题参考答案一、填空题：1.{|0,1}x x x <>或2.723.34.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞5.06.[0,1)7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或（选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4π 13.[2,)+∞ 14.3(,)3-∞- 二、解答题：15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为1x y a b +=.……2分由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b+=. …………4分由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b+=+=++ …………6分 22123232 2.b a b a a b a b =+++≥+⨯=+ …………8分当且仅当2b a a b =时取“=”. …………9分又121a b+=，解得21a =+，22b =+. …………12分因此，当OA OB +最小时，直线l 的方程为12122xy+=++，即2220.x y +--= …………14分解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分令0y =得21x k=-；令0x =得2y k =-，故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k -，(0,2)B k -. …………5分因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分 221232()()32 2.OA OB k k k k +=-+-≥+-⨯-=+ …………10分当且仅当2k k-=-时取“=”. …………11分注意到0k <解得2k =-，直线l 的方程为2220.x y +--= …………14分 16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分当0a >时，111a x a -++=，211a x a--+=， ……………6分原不等式的解集为{|x 11a x a -++>或11a x a --+<}； ……………10分当10a -<<时，12x x <，原不等式的解集为[11a a -++，11a a--+]. ……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A Cπ==， ……………2分于是2sin 3a A =，2sin 3c C =. ……………4分所以22[sin sin()]33a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3A π=时，a c +取最大值2. ……………10分（2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分ABC ∆面积1133sin 2224S ac B =≤=，当1a c ==时等号成立. 所以ABC ∆面积的最大值为3.4……………14分18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-(4分) 当11a =时，23a =，13n n a -=；当112a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}nb 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得1133,9()90,b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分（2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分令21()(2)34k f k k -=-+-，则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分 1030 1.05201061.5⨯-=，2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分令 1.05b =，则120n n a b a +=-，所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b =-， ……………9分于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b+++=-+++，1211120(1)20(...1)1n n n n nn b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 20202120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分20.解：（1）2()1f x x mx m =-+-22()124m m x m =-+--，在区间(,]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --，则2(1)14m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤，∴此时无解．综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分(或()1f x ≥-得20x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得21x m x ≤-(4分)，由基本不等式得21x x =-1(1)21x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩ ……………8分由()f b b =得21b mb m b -+-=，即21(1)b b m b --=-，因1b =时此式不成立，故21111b b m b b b --==---． ……………10分∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。

江苏省苏州市2023~2024学年高二上学期期末考试数学试卷及答案

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.1注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3～请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：10x ++=的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2214x y -=的左焦点为F ，点A 在C 的右支上，A 关于O 的对称点为B ，则AF BF -=（）A ．-B ．C ．4-D ．43．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a ，a b + ，a b-C ．a b + ，a b - ，cD ．a b + ，a b c ++ ，c4．已知{}n a 是等比数列，若243a a a =，458a a =，则1a =（）A ．14B ．12C ．2D ．45．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A B ．2C ．D ．46．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面{}00P n P P α=⋅= ，其中点()01,2,3P ，法向量()1,1,1n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．()3,2,1B ．()2,5,4-C ．()3,4,5-D ．()2,4,8-7．在平面直角坐标系xOy 中，已知一动圆P 经过()1,0A -，且与圆C ：()2219x y -+=相切，则圆心P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O 为圆心、1R 为半径的圆，轨道Ⅰ是以M 为圆心、2R 为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的A 点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在C 点着陆．已知直线AC 经过O ，M ，与圆O 交于另一点B ，与圆M 交于另一点D ，若O 恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且1235R R =，3AB CD =，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（）A ．13B ．23C ．25D ．35二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：221x y m m +=-，则下列说法正确的有（）A ．若1m >，则C 是椭圆B ．若2m >，则C 是椭圆C ．若0m <，则C 是双曲线D ．若1m <，则C 是双曲线10．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a pa q +=+（p ，q ∈R ，*n ∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的有（）A ．若1p =-，3q =，则102a =B ．若1p =-，3q =，则1030S =C ．若2p =，1q =，则101024a =D ．若2p =，1q =，则102036S =11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则A ．1A E BD ⊥B ．1A E ⊥平面11BDD BC ．1BD =D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π412．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点A ，B 为C 上异于O 不同两点，故OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，T 是C 的准线与x 轴的交点．若124k k =-，则（）A ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切B ．存在1k ，2k ，使得52AB =C ．AOB △面积的最小值为34D ．AF AT BFBT=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知荾形ABCD 的边长为2，一个内角为60°，顶点A ，B ，C ，D 均在坐标轴上，以A ，C 为焦点的椭圆Γ经过B ，D 两点，请写出一个这样的Γ的标准方程：______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，记抛物线C ：24y x =上的动点P 到准线的距离为d ，则d PA -的最大值为______．15．已如圆台的高为2，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为4，A ，B 两点分别在圆1O 、圆2O 上，若向量1O A 与向量2O B的夹角为60°，则直线AB 与直线12O O 所成角的大小为______．16．函数[]y x =被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如：[]11-=-，[]4.24=．已知数列{}n a 的通项公式为()2log 21n a n =+⎡⎤⎣⎦，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得300n S ≤的最大正整数n 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 为平行四边形，()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．（1）设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于直线CD ，求l 的方程；（2）求以点C 为圆心、与直线BD 相切的圆的标准方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()4211n n S n a =++（*n ∈N ）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点（不含端点），且AF BE =，11B F C E ⊥．（1）求该直三棱柱的高；（2）当三棱锥1A AEF -的体积最大时，求平面1A EF 与平面11ACC A 夹角的余弦值20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为（1）求C 的标准方程；（2）若斜率为12的直线l （不过原点O ）交C 于A ，B 两点，点O 关于l 的对称点P 在C 上，求四边形OAPB 的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11cos πn n a a n +=++（*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 及{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22b =且2121k k b a --=，2223k k b b +=（*k ∈N ），记{}n b 的前n 项和为n S ，试求所有的正整数m ，使得2212m m S S -=成立．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：222212x y a a -=+的右焦点为()2,0F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，过F 且斜率不为0的直线l 与C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，与C 的两条渐近线分别交于D 、E两点（从左到右依次为P 、D 、E 、Q ），记以12A A 为直径的圆为圆O ．（1）当l 与圆O 相切时，求DE ；（2）求证：直线AQ 与直线2A P 的交点S 在圆O 内．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A 【解析】35πtan 36k αα==-⇒=，选A 2．【答案】D【解析】由双曲线的定义知24AF BF a -==，选D 3．【答案】C【解析】对于A ，()()12b bc b c ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向是b c + ，b ，b c - 共面对于B ，()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向量a ，a b + ，a b -共面对于D ，()()c a b c a b =++-+，所以三个向量a b + ，a b c ++ ，c 共面对于C ，若()()c x a b y a b =++- ，不存在实数x ，y 使得等式成立，所以a b + ，a b - ，c不共面选C4．【答案】A【解析】由224333a a a a a =⇒=，所以30a >，则31a =，由233453888a a a q q =⇒=⇒=，所以2q =所以31214a a q ==，选A 5．【答案】C【解析】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==，选C6．【答案】B【解析】对于B ，若点()2,5,4P -，则()03,3,1P P =-，则033110n P P ⋅=-++=≠ ，所以点()2,5,4-不在平面a 内，选B 7．【答案】B【解析】因为点A 在圆C 内，所以圆P 内切与圆C ，由两圆内切的关系可知，3C P PC r r AP =-=-从而32AP PC AC +=>=，所以点P 轨迹是以AC 为焦点的椭圆8．【答案】A【解析】法1：不妨设13R =，25R =，CD m =，则3AB m =，253MB R AB m =-=-，132OM R MB m =-=-所以21324151MD R OM OC CD m R m m m ==++=-++=+=⇒=所以13a c OC R -===①，212329a AC MA OM OC R m R ==++=+-+=②联立①②解得92a =，32c =，所以椭圆离心率1e 3c a ==选A法2：13R =，25R =，设轨道Ⅱ得长轴和焦距分别为2a 和2c25AM DM R ===，3OB OC ==则()2AB AM MB AM OB OM OM=-=--=+()2CD MD MC MD OC OM OM=-=-+=-3AB CD =，得：1OM =则6OA OM AM a c =+==+，3OC a c==-()2a c a c +=-，得：3a c =，故1e 3=，选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】AD【解析】若1p =-，3q =，则13n n a a ++=，213n n a a +++=，两式相减可得2n n a a +=，所以{}n a 为周期2的周期数列11a =，22a =，则1022a a ==，A 正确；()101255315S a a =+=⨯=，B 错误若2p =，1q =，则()1121121n n n n a a a a ++=+⇒+=+，因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a +=，则21n n a =-，所以1010211023a =-=，C 错误()10111021210212203612S -=-=-=-，D 正确故选AD11．【答案】ACD【解析】易知11A AB A AD ≌△△，所以11A D A B =，设AC BD O = ，O 为BD 中点，则1AO BD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A ACC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E BD ⊥，A正确；对于B ，因为1123A E AA AB AD =-++，所以211111112221110333223A E AA AA AB AD AA AA AB AA AD AA ⎛⎫⋅=-++⋅-+⋅+⋅=-++=≠ ⎪⎝⎭，所以1A E 与1AA 不垂直，即1A E 与1BB不垂直所以1A E 与平面11BDD B 不垂直，B 错误对于C ，11111BD BA AA A D AB AA AD =++=-++，所以()()()2222211111222BD AB AA AD ABAA ADAB AA AB AD AA AD=-++=++-⋅-⋅+⋅111132222222BD =-⨯-⨯+⨯=⇒=C 正确对于D ，选项A 中已经证明BD ⊥平面11A ACC ，所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角即为直线1BD 与BD 所成角的余角，BD AD AB =-，而1BD = ，()()111BD BD AD AB AB AA AD ⋅=-⋅-++=所以111cos ,2BD BD BD BD BD BD ⋅==⋅，所以直线1BD 与BD 所成角为π4所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4，D 正确故选ACD法2：{}1,,AB AD AA为空间基底来解决问题由题意知：1112AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=1111111233A E AE AA AC CE AA AB AD AA AA AB AD AA =-=+-=++-=+- DB AB AD =-，则：2211122033A E DB AB AD AA AB AA AD ⋅=--⋅+⋅= 2111111121033A E BB A E AA AB AA AD AA AA ⋅=⋅=⋅+⋅-=≠ 故A 正确，B 错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，则：1BD == ，C 正确；显然有BD AC ⊥，且1BD =又()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 故1BD AA ⊥，从而易得：BD是平面11ACC A 的一个法向量()()1111111112222BD BD AD AA AB AD AB ⋅=+-⋅-=--= 设1BD 与平面11ACC A 所成角为θ，则1sin cos ,BD BD θ== ，D 正确；因此，选ACD ．12．【答案】ABD【解析】()11,A x y ，()22,B x y ，则1212121244y y k k x x y y ===-得：2121y y p =-=-，故直线AB 过焦点F ，选项AD 正确22AB p ≥=，故选项B 正确；设直线AB 的倾斜角为θ，则2112sin 2sin 2AOBp S θθ==≥△，选项C 错误；（或注意到当AB 为通径时，213224AOB p S ==<△，故选项C 错误）因此，选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2214x y +=（答案不唯一）14．【答案】5【解析】由抛物线的定义知，d PF =，所以()()2221205d PA PF PA AF -=-≤=-+-=当点P 位于射线AF 与抛物线交点时，取最大值515．【答案】3π【解析】法1：AB 在12O O 上的投影向量为12O O ，故212124AB O O O O ⋅== ()221122124416216AB AO O O O BO A O B =++=++-⋅=设直线AB 与直线12O O 所成角为θ，则12121cos 2AB O O AB O O θ⋅== ，即3πθ=法2：如图，12O A O C ∥，则260BO C ︒∠=，2BO C △为等边三角形，点A 在圆2O 上的射影为D ，则D 为2O C 中点，所以224223BD =-=，2AD =，在Rt ADB △中tan 3BDBAD AD∠==，则π3BAD ∠=即AB 与12O O 所成角为π3法3：以2O 为原点建系，()10,0,2O ，()0,2,2A ，()23,2,0B 故12121241cos ,242AB O O AB O O AB O O ⋅===⨯，即所成角为π3．16．【答案】59【解析】12k a k -=，()122log 211k k a k +⎡⎤=+=+⎣⎦故122k k n -≤<时，n a k =，共11222k k k ---=项其和为()()1121222k k k k k k --⋅=-⋅--⋅()()()()1021121021212021222121k k k k S k k k --=⋅--⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+-⋅--⋅=-⋅+6321321300k S S -==>又3263n ≤<时，6n a =，故60303S =，59297S =因此，所求正整数n 的最大值为59.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为E 为BD 中点，()2,0B ，()0,1D ，所以11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，由()1,1A --，()2,0B ，得13AB k =，所以13CD AB k k ==．由l CD ⊥知直线l 的斜率为3-，所以直线l 的方程为()1312y x -=--，即所求直线l 的方程为6270x y +-=．（2）因为四边形ABCD 为平行四边形，且()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ，设(),C m n ，由BC AD = 得212,m n -=⎧⎨=⎩解得()3,2C ，又由1BD BC k k ⋅=-得BC BD ⊥，且BC =，所以点C 为圆心，与直线BD 相切的圆的标准方程为()()22325x y -+-=．18．【解析】（1）令1n =得11a =因为()4211n n S n a =++（*n ∈N ），所以()114211n n S n a --=-+（2n ≥，*n ∈N ），两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--（2n ≥，*n ∈N ），即()()12321n n n a n a --=-．所以12123n n a n a n --=-（2n ≥，*n ∈N ），所以3212135211323n n a a a n a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-，即121n a n a =-，所以21n a n =-（2n ≥，*n ∈N ），又11a =，所以21n a n =-（*n ∈N ）．（2）由（1）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111121335212122121n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19．【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为90BAC ∠=︒，所以AB ，AC ，1AA 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系（如图），设1AA a =（0a >），AF BE λ==（02λ<<）又2AB AC ==，所以可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,A a ，()12,0,B a ，()10,2,C a ，()2,0,0E λ-，()0,,0F λ，所以()12,,B F a λ=-- ，()12,2,C E a λ=---，因为11B F C E ⊥，所以110B F C E ⋅= ，所以22420a λλ--+=，所以2a =，即该直三棱柱的高为2．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AA ⊥平面AEF ，又90BAC ∠=︒，由（1）知12AA =，AE BE λ==（02λ<<），所以()111112333A AEF AEF V S AA λλ-=⋅=⋅-≤△，当且仅当1λ=时取“＝”即点E ，F 分别为线段AB ，AC 的中点时，三棱锥1A AEF -的体积最大．此时()1,0,0E ，()0,1,0F ，()10,0,2A ，所以()11,0,2A E =- ，()10,1,2A F =-，设()1,,n x y z =是平面1A EF 的一个法向量，则11110,0,A E n A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x z y z -=⎧⎨-=⎩取1z =，得()12,2,1n = ，又平面11ACC A 的一个法向量为()21,0,0n =，所以12121222cos ,313n n n n n n ⋅===⨯⋅，因为平面1A EF 与平面11ACC A 的夹角θ为锐角，所以2cos 3θ=．20．【解折】（1）由题意2c =c ==，又因为2a b =，所以4a =，2b =，所以C 的标准方程为221164x y +=．（2）设直线l ：12y x m =+（0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ．将12y x m =+代入C ：221164x y +=中，化简整理得222280x mx m ++-=，于是有2122123240,2,28,m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=-⎨⎪=-⎩所以12AB x =-===因为点O 关于l 的对称点为P ，所以333302,0001,222y x y x m -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩解得334,58.5x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即48,55P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 在C 上，所以2248551164m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得22517m =．又因为点O 到直线l的距离d ==，所以由对称性得2OAB OAPB S S AB d ==⋅=四边形△22==第二问法2：设l：12y x m=+，OP：2y x=-，则(),2P x x-，0x≠=，0x≠，解得45mx=-，则48,55m mP⎛⎫- ⎪⎝⎭代入C：221612525m m+=，得：22517m=，则5OP==22222222804160y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩A Bx x-==A BAB x=-=故110111217S AB OP=⋅=．21．【解析】（1）将2,3n=代入11cosπn na a n+=++，得21a=，33a=，令2,21n k k=-，得2122k ka a+=+，221k ka a-=，所以21212k ka a+-=+，又11a=，从而()2112121ka k k-=+-=-，所以22121k ka a k-==-，从而,,1,.nn nan n⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）由212121k kb a k--==-，又22b=，2223k kb b+=，所以{}2k b是以2为首项、3为公比的等比数列，所以1223kkb-=⋅，所以()()*1*2,21,23,2,nnn n k kbn k k-⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩NN因为2212m mS S-=，所以221m mb S-=．因为()()21122113212422m m m mS b b b b b b b b b----=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231mmm mm---+-=+=+--，所以1122331m m m--⋅=+-，即1231m m-=-当1m=时，1231m m-=-无解；当1m >时，因为()22211112230333mm mm m m m -+---++-=<，所以当且仅当2m =时，2113m m --取最大值1，即1231m m -=-的解为2m =．综上所述，满足题意的m 的值为2．第2问法2：（2）212121k k b a k --==-，2223k k b b +=，22b =，则2223k kb b +=故{}2n b 是首项为2，公比为3的等比数列，则1122323n n n b b --=⋅=⋅()()21321242m m m S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()222133113m m m m ⋅-=+=+--2212m m S S -=，即()2222m m m S S b =-，即222m mS b =213143m m m -+-=⋅，即1231m m -=-令()2113n n f n --=，则()()2221212231333nn nn n n n n f n f n -+--+++-=-=1n =时，()()10f n f n +->，即()()12f f <2n ≥时，()()10f n f n +-<，即()()()234f f f >>>⋅⋅⋅()10f =，2n ≥时，()()21f n f <=故满足方程1231m m -=-的正整数m 只有2即使得2212m m S S -=成立的正整数m 为222．【解析】（1）因为()2,0F ，所以()2224a a ++=．所以21a =，所以圆O 的半径1r =．由题意知l 的斜率存在，设l ：()2y k x =-（0k ≠）．当l 与圆O 相切时，O 到l 的距离d r =，1=，解得33k =±由()222,0,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22223440k x k x k --+=，即2210x x +-=，解得1D x =-，12E x =，所以D E DE x =-=（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()222,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222234430k x k x k --++=，此时0k ≠，0∆>，21224303k x x k +=<-，解得203k <<，且21222212224124,3343154,33k x x k k k x x k k ⎧+==+⎪⎪--⎨+⎪==+⎪--⎩所以()1212514x x x x =+-，因为()11,0A -，()21,0A ，所以1AQ ：()2211y y x x =++，2A P ：()1111yy x x =--，联立1AQ ，2A P 方程，消去y 得()()()()()()2121121212121221112221111222x y k x x x x x x x x x y k x x x x x x ++-+--+===------+．所以()()121212121212211221125931223224443531221221444x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+----+--===---++---+-++，即131x x +=--，所以12x =．将12x =代入2A P 方程得()1121y y x -=-，即()111,221y S x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．因为11x <-，所以()()()()()2211121111313132310,214141441x x y x x x x -⎛⎫+⎡⎤-⎛⎫===+∈ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪---⎝⎭-⎣⎦⎝⎭所以()221111221y x ⎛⎫-⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，即直线1AQ ，2A P 的交点S 在圆O 内．法2：（1）2224a a ++=，得：21a =，故C ：2213y x -=()2,0F ，圆O 半径为1，设l ：2x my =+1=，得：23m =()22222311212003x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩231D E y y m -=-，则243331D E DE y m =-==-；（2）证：设l ：2x my =+，33,,33m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()11,P x y ，()22,Q x y ()22222311290330x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨--=⎩1221231m y y m -+=-，122931y y m =-，显然有()121234my y y y =-+()1212211212222y y x y x y my y y y ++=++=，21121222x y x y y y -=-()()()2212122112122112121211211311:1221321:11212A P y y y x y x y y y A Q y x x x x y x y y y y y y y A P y x y k x x ⎧⎧-⎪⎪++-=+===⎪⎪+⎪-++-⇒⎨⎨⎪⎪=-=-=-⎪⎪--⎪⎩⎩即211,22A P S k ⎛⎫-⎪⎝⎭，双曲线的渐近线斜率为2A P k <所以1OS =<，因此，点S 在圆O 内。

苏教版数学高二-苏教版必修5练习章末过关检测卷(一)

章末过关检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°解析：由a sin A ＝bsin B ，得sin B ＝43×124＝32.又a <b ，所以B＝60°或120°.答案：D2．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：由c 2＝72＋82－2×7×8×1314，得c ＝3，所以B 是最大角，cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.答案：C3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝20，A ＝30°，则cos B ＝( ) A ．±53 B.23 C ．－53 D.53解析：因为a sin A ＝bsin B ，所以15sin 30°＝20sin B ，解得sin B ＝23.因为b >a ，所以B >A ，故B 有两解，所以cos B ＝±53.答案：A4．(2015·广东卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．2 2C ．2 D. 3解析：由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得4＝b 2＋12－6b ，解得b ＝2或4.又b <c ，所以 b ＝2.答案：C5．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为35，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为( )A ．3，5B ．4，6C ．6，8D ．5，7解析：设三角形的两边为a ，b ，夹角为α，由cos α＝35可知，sinα＝45，由三角形面积公式，得12ab ·45＝14，得ab ＝35，观察选项知选D.答案：D6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，又a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 解析：由正弦定理得，sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12sin B ，即sin A cos C ＋cos A sin C ＝12⇒sin(A ＋C )＝12，亦即sin B ＝12，又a ＞b ，所以B ＝π6.答案：A7．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( )A.63 B.62 C.12 D.32解析：由大边对大角知A ＝75°，故边a 最长，边b 最短，由正弦定理b sin B ＝csin C ，得b ＝63.答案：A8．在△ABC 中，若a ＝52 b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53 B.54 C.55 D.56解析：由正弦定理得a b ＝sin A sin B ，所以a ＝52 b 可化为sin A sin B ＝52. 又A ＝2B ，所以sin 2B sin B ＝52，所以cos B ＝54.答案：B9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，m ＝(a 2，b 2)，n ＝(tan A ，tan B )，且m ∥n ，那么△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形解析：由m ∥n 得：a 2tan B ＝b 2tan A ，结合正弦定理有sin 2B sin 2A＝tan B tan A ，所以sin B sin A ＝cos Acos B，所以sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π. 所以A ＝B 或A ＋B ＝π2，即△ABC 是等腰或直角三角形．答案：D10．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：因为A ＝60°，所以第三边即为a .又b ＋c ＝7， bc ＝11，所以a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝72－3× 11＝16. 所以a ＝4. 答案：C11．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解解析：A 中，因为a sin A ＝b sin B ，所以sin B ＝16×sin 30°8＝1，所以B ＝90°，即只有一解；B 中，因为sinC ＝20sin 60°18＝539，且c ＞b ，所以C ＞B ，故有两解；C 中，因为A ＝90°，a ＝5，c ＝2，所以b ＝a 2－c 2＝25－4＝21，即有解．故A 、B 、C 都不正确，用排除法应选D.答案：D12．(2015·湖北卷)如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝______m.A ．100B ．100 6C ．120 6D ．200 6解析：在△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝180°－75°＝105°，故∠ACB ＝45°.又AB ＝600 m ，由600sin 45°＝BCsin 30°得BC ＝300 2 (m)．在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝3002×33＝1006(m)．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝13，则其外接圆半径为________．解析：因为c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×2×3×13＝9，所以c ＝3，sin C ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.所以R ＝c2sin C ＝98 2.答案：982 14．(2015·北京卷)在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C＝________．解析：由正弦定理得sin A sin C ＝ac ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，因为 a ＝4，b ＝5，c ＝6，所以 sin 2A sin C ＝2sin A cos A sin C ＝2·sin A sin C ·cos A ＝2×46×52＋62－422×5×6＝1.答案：115．(2015·重庆卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos C ＝－14，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________．解析：因为 3sin A ＝2sin B ，所以 3a ＝2b . 又a ＝2，所以 b ＝3.由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋32－2×2×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝16，得c ＝4.答案：416．(2014·山东卷)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________．解析：已知A ＝π6，由题意得|AB →||AC →|cos π6＝tan π6|AB →||AC →|＝23，所以△ABC 的面积 S ＝12|AB →||AC →|· sin π6＝12×23×12＝16.答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)(2015·课标全国Ⅱ卷)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC .(1)求sin B sin C；(2)若∠BAC ＝60°，求B . 解：(1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin ∠BAD ，AD sin C ＝DCsin ∠CAD . 因为AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12.(2)因为∠C ＝180°－(∠BAC ＋∠B )，∠BAC ＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC ＋∠B )＝32cos B ＋12sin B . 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33，所以B ＝30°.18．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解：(1)因为cos B ＝35>0，且0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)因为S △ABC ＝12ac sin B ＝4，所以12×2·c ·45＝4，所以c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，所以b ＝17.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2B ，2cos 2B 2－1，且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．解：(1)因为m ＝(2sin B ，－3)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2B ，2cos 2B 2－1， m ∥n .所以2sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2B 2－1＝－3cos 2B ，所以tan 2B ＝－ 3. 又因为角B 为锐角，所以2B ＝2π3，即B ＝π3.(2)已知b ＝2，由余弦定理，得：4＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac (当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)．因为△ABC 的面积S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ≤3，所以△ABC 的面积S △ABC 的最大值为 3.20．(本小题满分12分)如图所示，货轮在海上以35 n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为 122°.半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．解：在△ABC 中，∠B ＝152°－122°＝30°，∠C ＝180°－152°＋32°＝60°，∠A ＝180°－30°－60°＝90°，BC ＝352，所以AC ＝352sin 30°＝354.所以船与灯塔间的距离为354n mile.21．(本小题满分12分)(2014·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．解：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33，又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝cos A ＝63. 由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝3×6333＝3 2. (2)由B ＝A ＋π2，得 cos B ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33. 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )．所以sin C ＝sin [π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A ×cos B ＋cosA sinB ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13. 因此△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322. 22．(本小题满分12分)(2014·重庆卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值； (2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．解：(1)由题意可知：c ＝8－(a ＋b )＝72.由余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫7222×2×52＝－15. (2)由sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，可得： sin A ·1＋cos B 2＋sin B ·1＋cos A 2＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C . 因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C .由正弦定理可知：a ＋b ＝3c .又因为a ＋b ＋c ＝8，故a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，b ＝3.。

苏教版高中数学必修五高二测试单元测试

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作班级姓名座号成绩一、（每小 5 分，共50 分）1．已知数列10,17 ,⋯,n21,那么37 是数列的（）2，5，A．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中， a1 2 ， a n 1 11， a5=（）a nA.1B.1C.2D.1 24．在△ ABC中，角 A， B， C所的分a,b,c , 若a2b2bc c2 ,则 A() A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=()A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C , B三点在地面同向来上，DC100 米，从C, D两点得A点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于()A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n} 的公差2，若 a1 , a3 , a4成等比数列，a4的()A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11()A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从a台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10年大能够售算机量()A ．91B．101C．101D．11110．等比数列{ a n}的前 n 和 S n，若 S23, S4 30,a 7（）a5A ． 9B． 27C．8D． 8二、填空（每小 5 分，共 20 分）11．等比数列1，2，2⋯⋯的第五是．12．在等比数列{ a n}中，a54，a76，a9 =．13 ．△ABC 的三个内角 A、B、C 所的分a、b、c，c3，C=60 °，A=75°， b 的 =．14. 已知数列a n足： a n 1 1a n，且 a1 2 ， a n=．三、解答（每小15 分，共 30分）15．在等比数列a n中，已知 a22, a3 4 ．（Ⅰ）求数列a n 的通a n；（Ⅱ）b n a n+1，求数列bn的前n和T n．16．在△ABC中，角 A、 B、 C所的分是a,b,c ,且a=2,cos B4．5（Ⅰ）若 b 3 ,求 sin A 的.（Ⅱ）若△ ABC 的面S ABC 3 ，求 b,c 的.四、附带题（20 分）17．已知数列a n的前n 项和为S n , 且知足：2S n3a n1,(n1)．（Ⅰ）证明数列a n是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各项均为正数，其前n 项和为T n，且T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n.：本大共 10 小，每小 5 分，共 50 分．在每小出的四个中，只有一个是切合目要求的，把正确答案的字母填在答卡中．1．已知数列2，5，,⋯ ,21,那么37是数列的（B）10,17nA．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（ A ）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中，a1 2 ， a n 1 11， a5=（A）a nA.1B.1C.2D.12a,b,c ,若 a 2b2bc c2 ,则 A ( C )4．在△ ABC中，角 A， B， C所的分A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=( C)A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C, B三点在地面同向来上，DC100米，从 C,D 两点得 A 点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于( A)A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n}的公差2，若a1, a3, a4成等比数列，a4的( D)A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11( B)A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从 a 台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10 年大能够售算机量( C )A ． 91B ． 101C ． 101D ． 11 110．等比数列 { a n } 的前 n 和 S n ，若 S 23, S 4a 7（A）30,a 5A ． 9B ． 27C ．8D ． 8二、填空（本大共4 道，每小5 分，共 20 分）11．等比数列 1，2，2 ⋯⋯的第五是． 412．在等比数列 { a n } 中， a 54 ， a 76 ， a 9 =． 913 ．△ABC 的三个内角 A 、B 、C 所的分a 、b 、c ，，C=60 °，A=75°， b 的 =6．c 314. 已知数列 a n 足： a n 1 1a n ，且 a 1 2 ， a n =． n1三、解答（本大共 2 道，共 30 分）15．（本小分15分）在等比数列 a n中，已知 a 2 2, a 34 ．（Ⅰ）求数列 a n 的通 a n ；（Ⅱ） b n a n +1，求数列 b n 的前 n 和 T n ．解：（Ⅰ）由a 22, a 34 ，得 q=2 ，解得 a 1 1 ，进而 a n2n 1 . ⋯⋯⋯⋯ 7分（Ⅱ） b n a n 12n 11，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴ T n1 2nn 2n1 n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分1 216． (本小分 15 分)在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所的分是a, b,c , 且 a =2 , cos B4．（Ⅰ）若 b 3 , 求 sin A 的 . 5（Ⅱ）若△ ABC 的面 S ABC3 ，求 b, c 的 .解： (I)cos B4 且 0 B， sin B = 1 cos 2 B = 35 5 由正弦定理ab，得 sin A = a sin B = 2⋯⋯⋯⋯ 7 分b5sin Asin B(II)因 S ABC = 1acsin B = 3因此 1 2c33 因此 c =5 ，⋯⋯⋯⋯ 10 分225由余弦定理得因此 b=13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分17．（本小分20 分）已知数列a n的前n 和S n , 且足：2S n3a n 1,(n1) ．（Ⅰ）明数列a n是等比数列，并求出它的通公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各均正数，其前n 和T n，且T315，又a1b1, a2b2,a3b3成等比数列，求 T n.解：（Ⅰ）由 2S n3a n1,( n1)可得2S n 13a n 11 n2，两式相减得2a n3a n3a n 1, a n3a n 1 n 2 ，a n3，又2S13a1 1, a11，a n1故 a n是首 1，公比 3 的等比数列，∴ a n3n1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（Ⅱ）b n的公差 d ，由T315得，可得b1 b2b315，可得 b25，⋯⋯12分故可 b15 d ,b35 d ，又 a11,a23, a39 .5d15d9522, d210 .由意可得3，解得 d1∵等差数列b n的各正，∴ d2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 分∴ T3n n n12n22n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20 分n2。

苏教版高中数学必修五-上高二期中试题答案

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学试题参考答案一、填空题：1.{|0,1}x x x <>或2.723.34.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞5.06.[0,1)7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或（选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4π 13.[2,)+∞ 14.3(,)3-∞- 二、解答题：15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为1x y a b +=.……2分由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b+=. …………4分由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b+=+=++ …………6分 22123232 2.b a b a a b a b =+++≥+⨯=+ …………8分当且仅当2b a a b =时取“=”. …………9分又121a b+=，解得21a =+，22b =+. …………12分因此，当OA OB +最小时，直线l 的方程为12122xy+=++，即2220.x y +--= …………14分解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分令0y =得21x k=-；令0x =得2y k =-，故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k -，(0,2)B k -. …………5分因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分 221232()()32 2.OA OB k k k k +=-+-≥+-⨯-=+ …………10分当且仅当2k k-=-时取“=”. …………11分注意到0k <解得2k =-，直线l 的方程为2220.x y +--= …………14分 16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分当0a >时，111a x a -++=，211a x a--+=， ……………6分原不等式的解集为{|x 11a x a -++>或11a x a --+<}； ……………10分当10a -<<时，12x x <，原不等式的解集为[11a a -++，11a a--+]. ……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A Cπ==， ……………2分于是2sin 3a A =，2sin 3c C =. ……………4分所以22[sin sin()]33a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3A π=时，a c +取最大值2. ……………10分（2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分ABC ∆面积1133sin 2224S ac B =≤=，当1a c ==时等号成立. 所以ABC ∆面积的最大值为3.4 ……………14分18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-(4分) 当11a =时，23a =，13n n a -=；当112a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}nb 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得1133,9()90,b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分（2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分令21()(2)34k f k k -=-+-，则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分 1030 1.05201061.5⨯-=，2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分令 1.05b =，则120n n a b a +=-，所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b =-， ……………9分于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b +++=-+++，1211120(1)20(...1)1n n n n nn b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 20202120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分20.解：（1）2()1f x x mx m =-+-22()124m m x m =-+--，在区间(,]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --，则2(1)14m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤，∴此时无解．综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分(或()1f x ≥-得20x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得21x m x ≤-(4分)，由基本不等式得21x x =-1(1)21x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩ ……………8分由()f b b =得21b mb m b -+-=，即21(1)b b m b --=-，因1b =时此式不成立，故21111b b m b b b --==---． ……………10分∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。

苏教版高中数学必修五测试题全套带答案.docx

最新苏教版高中数学必修五测试题全套带答案模块综合测评（时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填在题中的横线上）TT 7T1.在£\ABC 中,a,b,c 所对的角分别为C,若则b 等于 ______________________________.2X 丄【解析】由正弦定理得b =豊晋=话 =©2【答案】^22. ________________________________________________________ 已知等比数列｛a”｝的公比g 为正数，且05应7 = 4必血=1，贝Uai= _______________ • 【解析】T ｛a”｝成等比数列，・•.血5二尿, ••- dg 二 4^4 !• •孑=4 ］：・ q = ±2.又 q>0 ,:・q 二 2. ・ °2 1 ・・©二严. 【答案】I3. ________________________________________ 设兀>0,尹>0,下列不等式中等号不成立的是 __________________________________________②（*+叨1+册4；因为毎刁上2 ,故应用不等式时，等号不成立. 【答案】④4. ___________________________________________________ 等差数列仪”｝满足a ；+t^+2<24Q7 = 9,则其前10项之和为 ___________________________【解析】由 «4 + «7 + 2fl4«7 = 9，可知 04 + ^7 = ±3. . 10（如 + <710） 10（血 + 07）丄仁 • •510 — r\ 一 ° 一 ±13.x 2+ 3 【解析】④中，主壬=归花+：7^眉®x+y24；【答案】±155. __ 已知点A （3, -1）, 5（-1,2）在直线ax+2y~1^0的同侧，则实数a 的取值范围为__________ •【解析】由题意可知，（3。

苏教版数学高二-苏教版必修5练习模块综合检测卷(一)

模块综合检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N 等于()A．{x|x<－2}B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2} D．{x|2<x<3}解析：M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，故M∩N＝{x|－1<x<2}．答案：C2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为()A．10 000×(1＋5×5%)B．10 000×(1＋5%)5C．10 000×1.05×（1－1.054）1－1.05D．10 000×1.05×（1－1.055）1－1.05解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．答案：B3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝30°，c＝5，a＝8，则cos A等于()A.35 B ．±35 C ．－35 D.45 解析：由正弦定理得5sin 30°＝8sin A ，所以sin A ＝45.又a ＝8>c ＝5，所以A >30°.所以cos A ＝±35，故选B.答案：B4．若a <b <0，d >c >0，则不等式①ad >bc ；②c a >cb ；③a 2>b 2；④a －d <b －c 中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①错，②③④正确．将a <b <0转化为－a >－b >0，可得(－ad )>(－bc )，即ad <bc ，故知①错；由a <b <0⇒1a >1b ，c >0，故②正确；因为函数y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d >c >0，得－d <－c <0，故知a －d <b －c ，故④正确．答案：C5．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是( ) A ．x ＋y ≥22＋2 B ．xy ≤2＋1 C ．x ＋y ≤(2＋1)2D ．xy ≥22＋2解析：因为1＋x ＋y ＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 22，所以(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，即x ＋y ≥2(1＋2)(当x ＝y ＝1＋2时等号成立)，x ＋y 的最小值为2(1＋2)．答案：A6．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于( )A ．1 006B ．1 008C ．－1 006D ．－1 008解析：由a n ＝n cos n π2可得S 2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.答案：D7．已知方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0有两个正实根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－4]C ．(－5，＋∞)D ．(－5，－4]解析：方程两根为正，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－（m ＋2）>0，⇒－5<m ≤－4m ＋5>0.答案：D8．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－132，172 B.⎝⎛⎭⎪⎫－72，112 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，132解析：用待定系数法可得 2a ＋3b ＝52(a ＋b )－12(a －b )，由⎩⎨⎧－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－52＜52（a ＋b ）＜152，－2＜－12（a －b ）＜－1.两式相加即得－92＜2a ＋3b ＜132.答案：D9．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3解析：p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0，即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0，得a 2＋b 2－c 22ab ＝12，即cos C ＝12，所以C ＝π3.答案：B10．已知x ＝a ＋1a －2(a >2)，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2－2(b <0)，则x 、y 之间的大小关系是( )A ．x >yB ．x <yC ．x ＝yD ．不能确定解析：x ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2≥4(a >2)，当且仅当a －2＝1a －2，即a ＝3时取“＝”．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2－2.因为b <0，所以b 2－2>－2.所以y <4.所以x >y . 答案：A11．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．0 B.98 C ．2 D.94解析：因为x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，所以z ＝x 2－3xy ＋4y 2，又x ，y ，z 为正实数，所以z xy ＝x y ＋4yx －3≥2x y ·4yx－3＝1(当且仅当x ＝2y 时取“＝”)，即x ＝2y (y ＞0)，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －(x 2－3xy ＋4y 2)＝4y －2y 2＝－2(y －1)2＋2≤2.所以x ＋2y －z 的最大值为2.答案：C12．在△ABC 中，若三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则边b 所对的角为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定解析：因为2b ＝1a ＋1c ≥21ac，所以b 2≤ac .所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥a 2＋c 2－ac 2ac ≥ac 2ac ＝12.所以B 为锐角．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是______．解析：依题意及正弦定理可得，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，又0<A <π，所以A ＝2π3，tan A＝tan 2π3＝－ 3.答案：－ 314．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为_______________．解析：当n 为偶数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －1)2－n 2]＝－n （n ＋1）2；当n 为奇数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －2)2－(n －1)2]＋n 2＝－（n －1）n 2＋n 2＝n （n ＋1）2.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）215．(2015·课标全国Ⅱ卷)若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋2y－2≤0，则z＝x＋y的最大值为________．解析：在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A⎝⎛⎭⎪⎫1，12处z取得最大值，且z max＝32.答案：3216．在R上，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是______．解析：(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝(x－a)·(1－x－a)．则(x－a)⊗(x＋a)<1⇒(x－a)(1－x－a)<1.又(x－a)(1－x－a)<1对x∈R恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(1＋a－a2)<0，即4a2－4a－3<0，解得－12<a<32.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－12，32三、解答题(本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，BC＝7，AB＝3，且sin Csin B＝35. (1)求AC ； (2)求角A .解：(1)由正弦定理，得AC sin B ＝ABsin C .所以AB AC ＝sin C sin B ＝35.所以AC ＝AB ·sin B sin C ＝5×33＝5.(2)由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋25－492×3×5＝－12.又0°<A <180°，所以A ＝120°.18．(本小题满分12分)若a <1，解关于x 的不等式axx －2>1. 解：不等式axx －2>1可化为（a －1）x ＋2x －2>0.因为a <1，所以a －1<0. 故原不等式可化为x －21－ax －2<0.故当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪2<x <21－a .当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪21－a <x <2. 当a ＝0时，原不等式的解集为∅.19．(本小题满分12分)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3，14S 4的等比中项为15S 5；13S 3，14S 4的等差中项为1，求数列{a n }的通项公式．解：设等差数列{a n }的首项a 1＝a ，公差为d ，则S n ＝na ＋n （n －1）2d ，依题意，有 ⎩⎨⎧13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ×14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝125⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋5×42d 2，13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝1×2，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3ad ＋5d 2＝0，2a ＋52d ＝2.所以a ＝1，d ＝0或a ＝4，d ＝－125.所以a n ＝1或a n ＝325－125n ，经检验，a n ＝1和a n ＝325－125n 均合题意．所以所求等差数列的通项公式为a n ＝1或a n ＝325－125n .20．(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.z 在可行域的四个顶点A (9，0)，B (4，3)，C (2，5)，D (0，8)处的值分别是z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5， z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B 最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.作出可行域如下图所示．让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．21．(本小题满分12分)如右图所示，某观测站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解：根据题意，可得下图，其中BC ＝31千米，BD ＝20千米，CD ＝21千米，∠CAD ＝60°.设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CDB 中，由余弦定理得：cos β＝CD 2＋BD 2－BC 22CD ·BD＝212＋202－3122×21×20＝－17， sin β＝1－cos 2β＝437. sin α＝sin(180°－∠CAD －∠CDA )＝sin(180°－60°－180°＋β)＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝437×12＋17×32＝5314. 在△ACD 中，由正弦定理得：AD ＝CD sin A ·sin α＝21sin 60°×5314＝15. 此人还得走15千米到达A 城．22．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n ；(3)设b n ＝1n （12－a n ）(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n (n ∈N *)，是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *，均有T n ＞m 32成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ⇒a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，可知{a n }成等差数列，d ＝a 4－a 14－1＝－2，所以a n ＝8＋(n －1)·(－2)＝10－2n (n ∈N *)．(2)由a n ＝10－2n ≥0得n ≤5，所以当n ≤5时，S n ＝－n 2＋9n .当n ＞5时， S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n＝2(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝n 2－9n ＋40.故S n ＝⎩⎨⎧－n 2＋9n ，1≤n ≤5，n 2－9n ＋40，n ≥5.(3)因为b n ＝1n （12－a n ）＝1n （2n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1. 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋ ⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1n ＋1 ＝n 2（n ＋1）＞n －12n ＝T n －1＞T n －2＞…T 1.所以要使T n ＞m 32总成立，需m 32＜T 1＝14恒成立，即m ＜8(m ∈Z)．故适合条件的m 的最大值为7.。

苏教版高中数学必修五-第一学期高二年级调研测试试卷.docx

绝密★启用前宿迁市高二年级期末考试参考试卷数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．写出命题“x "?R ，2240x x --?”的否定： ▲ ．2．已知ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =o ，120B =o ，12b =，则a = ▲ ．3．已知函数()cos f x x x =，则()2f p ¢的值为 ▲ ．4．不等式(1)(23)0x x -+>的解集是 ▲ ．5．双曲线2214y x -=的渐近线方程是 ▲ ． 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若927S =，则5a = ▲ ． 7．曲线338y x x =-+在2x =-处的切线方程是 ▲ ．8．以椭圆2212516x y +=的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲ ．9．在约束条件43190,230,1x y x y y ì+-?ïï-+?íï³ïî下，目标函数2z x y =-的最小值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若199220n S £，则n 的最大值是 ▲ ． 11．函数1()1f x x x =++，(,1)x ??的最大值是 ▲ ． 12．已知点(3,0)B -，(3,0)C ，直线AB ，AC 的斜率乘积为a ，若动点A 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．边长均大于1的矩形面积为3，若其长和宽各减少1，则所得新的矩形面积的最大值是▲ ．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ．下列给出的四个条件：①sin sin A B >；②cos cos A B <；③sin2sin2A B >；④cos2cos2A B <．其中“a b >”的充要条件是 ▲ (写出所有正确条件的序号)．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，372S =，66316S =．（I ）求n a ；（II ）若1n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边c 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．17．已知函数21()8ln 2f x x ax x =--，a ÎR ．（I ）当2a =时，求函数()f x 在区间[]2,5上的最小值；（II ）求函数()f x 的单调区间．18．如图所示，在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，A 为椭圆左顶点，B 为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I ）若ABF D 为等腰三角形，且2BF =，求椭圆方程；（II ）若ABF D 为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．19．经市场调查分析，某旅游城市在上月内（以30天计算），第t 天旅游人数S （万人）与时间t 满足：4S -与t 成反比，且上月第20天旅游人数为4.05万人，又第t 天旅游人均消费M （元）与时间t 的关系如图所示．xy F O A B第18题图（I ）求该城市上月的旅游日收益y （万元）与时间(130,)t t t ＃?N 的函数关系式；（II ）求y 的最小值；（Ⅲ）问该城市上月内哪几天旅游日收益不低于481万元？（注：旅游日收益=日旅游人数×日旅游人均消费）20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222121m m n n mm S n a +=+---，其中m 是与n 无关的常数，且0m ¹，*n ÎN ．（I ）证明：数列{}1n a -是等比数列；（II ）设31n n b n a =+-，当2m ³时，求数列{}n b 的最大值()f m ，并求()f m 的最大值．宿迁市2010—2011学年度第一学期高二年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.x $?R ，2240x x --> 2.43 3.2p -4.3(,1)2- 5.2y x =? 6.3 7.9240x y -+= 8.212y x = 9.9- 10.9 11.3- 12.10)-（，110 12030 O t (天)M (元) 101120 （第19题图）13.423- 14.①、②、④二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15解：（I ）若1q =，则632S S =，这与已知矛盾，所以1q ¹，………………1分则313(1)712a q S q -==- ① 616(1)63116a q S q -==- ② ……………………………………………3分②式除以①式，得391,8q +=所以1,2q = 代入①得12a =，所以1211222n n n a --骣骣琪琪=?琪琪桫桫。

苏教版高中数学必修五高二试题.docx

连云港外国语学校2010-2011学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（每题5分，共14题，计70分） 1．不等式0432<--x x 的解集为___▲_____2．椭圆192522=+y x 的离心率为___▲_____ 3．在ABC ∆中，8,45,30=︒=∠︒=∠b B A ，则=a ___▲_____ 4．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ▲ 5．x ＞4是x 1＜41的 ___________________条件 6．写出命题“A x ∈∃，使得0322=--x x ”的否定 ▲ _______ 7．一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第1项=1a ___▲_____8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是 ___▲_____9．(文)如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.(理) 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），M 为边BC 的中点，则||AM = ▲ .10．若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 ▲ ．11．(文) 函数y =59323+--x x x 在区间[－4, 4]上的最大值是 ▲ (理) 已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ），若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,36,963==S S ，则=++987a a a __▲____ 13．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆的形状是_ ▲ __14. (文)若函数32()31f x x x ax =-+++在]1,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ .(理) 设O 为坐标原点，向量(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 ▲ . 二、解答题15．(本题满分14分）在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知,)32())((ab c b a c b a +=-+++ .5,1050==C A（1）求角C 的度数 (2)求b 的长度16. (本题满分14分）（1）若抛物线的焦点是椭圆1166422=+y x 的左顶点，求此抛物线的标准方程;（2）若双曲线与椭圆1166422=+y x 有相同的焦点，与双曲线16222=-x y 有相同渐近线，求此双曲线的标准方程.17．(本题满分14分）已知命题P ：方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++< （1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题P 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

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江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．解答：解：∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题．2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为∃x∈R，x2≤x﹣1．考点：命题的否定；全称命题．专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：∃x∈R，x2≤x﹣1．故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为x2=﹣16y．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），依题意，=4可求得p．解答：解：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵其准线方程为y=4，∴=4，∴p=8．∴抛物线标准的方程为x2=﹣16y．故答案为：x2=﹣16y．点评：本题考查抛物线的标准方程，求得x2=﹣2py（p＞0）中的p是关键，属于中档题．4．（3分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为a＜1．考点：充要条件．专题：计算题．分析：“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，即由“x＞1”可得“x＞a”，反之不成立，由此即可得到结论．解答：解：由题意“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，∴a＜1故答案为a＜1点评：本题考查充要条件，求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义，并能根据其含义对所给的条件进行正确转化．5．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为1．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2；圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，3），半径为r，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴3=2+r，∴r=1，故答案为：1．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和．6．（3分）若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=5．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：设出复数z，代入题目给出的等式，由实部等于实部，虚部等于虚部联立方程组求解a，b的值，则z可求，从而|z|可求．解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），由（z+i）（2﹣i）=11+7i，得：（a+（b+1）i）（2﹣i）=11+7i，则（2a+b+1）+（2b﹣a+2）i=11+7i，所以，解得：．所以，z=3+4i．所以，．故答案为5．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，考查了复数模的求法，此题是基础题．7．（3分）函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为（，π）．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：求导数可得y′=2cosx﹣1，令其小于0，解不等式可得答案．解答：解：∵y=2sinx﹣x，∴y′=2cosx﹣1，令y′=2cosx﹣1＜0，结合x∈[0，π]可得x，故函数的单调递减区间为（，π）故答案为：（，π）点评：本题考查函数的单调性，用导数工具是解决问题的关键，属基础题．8．（3分）（2012•朝阳区二模）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是0或﹣．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长MN=2，解此方程求出k的取值即可．解答：解：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0或k=，故答案为：0或．点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．9．（3分）已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为3x2﹣y2=12．考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设动点M（x，y），由动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，知=2×|x﹣1|，由此能求出动点M的轨迹方程．解答：解：设动点M（x，y），∵动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，∴=2×|x﹣1|，整理，得动点M的轨迹方程为3x2﹣y2=12．故答案为：3x2﹣y2=12．点评：本题考查动点M的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．10．（3分）观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=（﹣）×．考点：类比推理．专题：规律型．分析：通过观察可知，等式的规律特点为：积的倒数等于倒数的差乘以差的倒数，据此规律可求得答案．解答：解：通过观察四个等式可看出：两个整数乘积的倒数，等于较小整数的倒数减去较大整数倒数的差再乘以较大整数减去较小整数差的倒数，从而推测可推测当n≥3，n∈N*时，=（﹣）×，故答案为：=（﹣）×．点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律进行推理．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．11．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=5．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：利用椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．解答：解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①|PF1|﹣|PF2|=4②由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．故答案为：5．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力．12．（3分）在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．考点：类比推理．专题：规律型．分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．13．（3分）已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为（，6）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先设P（x0，y0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简，根据此直线与圆C：x2+（y+1）2=1相切，转化成圆心到直线的距离等于半径，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可．解答：解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为2x0x﹣y﹣x02=0，而此直线与圆C：x2+（y+1）2=1相切，∴d=．解得x0=±（负值舍去），y0=6．∴P点的坐标为（，6）．故答案为：（，6）．点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及直线与圆相切的条件，属于基础题．14．（3分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义．分析：由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．解答：解：因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减．（1）由h（x）在（0，1）上递增，得≤0，解得b≤1；（2）由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得①若b≤0，=x+﹣（b﹣1）在（0，+∞）上递增，不合题意；②若b＞0，由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得≥1，解得b≥1，综上，得b≥1，由（1）（2），得b=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的单调性问题，熟练掌握常见函数如：二次函数、“对勾函数”的单调性可以为我们迅速解决问题提供帮助．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：（1）由题意先求出f（x）的最小值，然后结合命题p为真命题，可知a≤f（x）min，从而可求a的范围（2）因由为真命题，可知a+2＞0，可求a的范围，然后结合p且q可知p，q都为真，可求解答：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，…（2分）因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．…（4分）（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．…（6分）因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]．…（8分）说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a≤1，给（4分），没过程不扣分，第（2）问分两步给，得到a＞﹣2给（2分），得到x∈（﹣2，1]给（2分），少一步扣（2分）．点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求出命题p，q为真时参数的范围16．（8分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．解答：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）点评：此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．17．（10分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=3，E 为线段SD上的一点．（1）求证：AC⊥BE；（2）若DE=1，求直线SC与平面ACE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）SD，DC，DA两两互相垂直，建立空间直角坐标系，求出ABCS点的坐标，设出E的坐标，求出向量，通过向量的数量积证明AC⊥BE；（2）通过DE=1，求出，设出平面ACE的法向量，通过•=0，•=0，求出，然后利用公式求出直线SC与平面ACE所成角的正弦值．解答：（本题满分10分）解（1）因为四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，所以SD，DC，DA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则各点的坐标为D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），S（0，0，3），…（2分）设E（0，0，t）（0≤t≤3），则=（﹣3，3，0），=（﹣3，﹣3，t）．所以=﹣3×（﹣3）+3×（﹣3）+0×t=0，所以，即AC⊥BE；…（5分）（2）因为DE=1，所以t=1，所以=（0，3，﹣3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，1）．设平面ACE的法向量=（x，y，z），直线SC与平面ACE所成角为θ，所以•=0，•=0，即﹣3x+3y=0，﹣3x+z=0，解得x=y，z=3x．取x=1，则=（1，1，3），…（8分）所以•=0×1+3×1+（﹣3）×3=﹣6，||=，||=3，则sinθ=|cos＜，＞|=||==．所以直线SC与平面ACE所成角的正弦值为．…（10分）说明：第（1）问：建系设坐标给（2分），若没有指出SD，DC，DA两两互相垂直，不扣分；写对，的坐标各给（1分）；第（2）问：分两步给分，求出法向量给（3分），求出角的正弦给（2分），若把它当成余弦扣（1分）．点评：本题考查直线与直线的垂直的判断，直线与平面所成角的大小的求法，本题的解题的关键是空间直角坐标系的建立，以及公式的灵活应用，考查计算能力，空间想象能力．18．（10分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为x m．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；导数的综合应用；空间位置关系与距离．分析：（1）由题意求出棱锥的底面面积以及棱锥的高，即可求正四棱锥的体积V（x）；（2）通过（1）棱锥的体积的表达式，利用函数的导数求出函数的极值点，说明是函数的最大值点，即可求解当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．解答：（本题满分10分）解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，…（2分）在直角三角形AON中，AO===，…（4分）所以V（x）=••[2（1﹣x）]2•=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．…（6分）（不写0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），…（8分）令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．…（10分）说明：按评分标准给分，不写函数的定义域扣（1分），没有答扣（1分）．点评：本题以折叠图形为依托，考查空间几何体的体积的求法，通过函数的对数求法函数的值的方法，考查空间想象能力与计算能力；解题中注意函数的定义域，导数的应用．19．（10分）如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）若FC=，求椭圆的方程．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，可求得2c=，从而可求得椭圆的离心率；（2）由（1）可知直线AB的方程为y=x﹣c，设C（x0，x0﹣c），将其代入椭圆方程，可求得x0，利用两点间的距离公式表示出FC=，可求得c，从而可求得椭圆的方程．解答：解（1）因为B在右准线上，且F恰好为线段AB的中点，所以2c=，…（2分）即=，所以椭圆的离心率e=…（4分）（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，设C（x0，x0﹣c），因为点C在椭圆上，所以+=1，…（6分）即+2（x0﹣c）2=2c2，解得x0=0（舍去），x0=c．所以C为（c，c），…（8分）因为FC=，由两点距离公式可得（c﹣c）2+（c）2=，解得c2=2，所以a=2，b=，所以此椭圆的方程为+=1．…（10分）点评：本题考查椭圆的简单性质（求离心率），考查椭圆的标准方程，着重考查方程思想与化归思想的综合应用，属于中档题．20．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（2）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，①当0＜≤1，即a≥1时，②当1＜＜2，③当≥2，分类讨论后，研究函数的单调性，从而求出函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．解答：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．…（2分）因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）…（4分）（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，…（5分）①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．…（8分）（每种情形1分）（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．…（10分）则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．。

苏教版高中数学必修五高二测试：单元测试.docx

班级姓名座号成绩一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（） A ．30o B ．30o 或150o C ．60o D ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是． 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= ．14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．三、解答题（每小题15分，共30分）15．在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ．（Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.四、附加题（20分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ B ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（ A ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60oD ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ A ） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( C ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( C )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( A )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( D )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( B )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( C )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ A ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是．4 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．913．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= 6 ． 14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．1n +三、解答题（本大题共2道题，共30分）15．（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由 2324,a a ==，得q =2，解得11a =，从而12n n a -=. …………7分（Ⅱ）1121n n n b a -=+=+，………………10分 ∴122112nn n T n n -=+=-+-………………15分 16．(本小题满分15分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B =．（Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.解： (I) 54cos =B 且 π<<B 0 ，B sin =B 2cos 1- = 53 由正弦定理B b A a sin sin = ，得A sin = b B a sin = 52 …………7分 (II) 因为 ABC S ∆=21B ac sin = 3所以353221=⋅⋅c 所以 c =5， …………10分由余弦定理得所以 b=13 ………………15分17．（本小题满分20分）已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .解：（Ⅰ）由231,(1)n n S a n =-≥可得()112312n n S a n --=-≥，两式相减得()11233,32n n n n n a a a a a n --=-∴=≥，13n n a a -=，又111231,1S a a =-∴=，故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13n n a -=.…………………10分（Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，……12分故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===. 由题意可得()()()2515953d d -+++=+，解得122,10d d ==. ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴2d =…………………17分 ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+.…………………………20分。

苏教版高中数学必修五第一期末高二检测(一)

扬中市第二高级中学高二数学期末检测（一）姓名1．已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 2．命题“∃]3,0[∈x ，使022≤+-m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围为． 3．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .4．直线y x b =-+为函数1y x=图像的切线，则b 的值为． 5．在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为.D 若对数函数)1(log >=a x y a 的图像与D 有公共点，则a 的取值范围是___ ______.6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 .7.已知p :112≤≤-x ，q :m x m +≤≤-331（0>m ），若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为．8．函数80222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 . 9．已知函数()32133f x x x x =--，直线:920l x y c ++=。

若当[]2,2x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是10．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-by a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅等于 .11．已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 .13．长为6的线段AB 两端点在抛物线y x 42=上移动，在线段AB 中点纵坐标的最小值为 .14．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为． 15．已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >；:q 实数x 满足：32≤<x .(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.16．在四棱锥ABCD S -中，AB ∥CD ，,,1,2CD BC SD CD BC AB ⊥====M 为SB 的中点，⊥DS 面SAB.（1）求证：CM ∥面SAD ；（2）求证：SD CD ⊥；（3）求四棱锥ABCD S -的体积.17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（53≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（119≤≤x ）时，一年的销售量为2)12(x -万件。

高二数学寒假作业七：必修五模块综合含答案

数学寒假作业（七）测试范围：必修五模块综合使用日期：正月初五测试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，共60分．1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c 等于 ( ) A ．1 B ．2 C.3－1D. 32．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则该三角形一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d ＝( ) A ．－23 B ．－13 C.13 D.234．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27 D ．365．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 6．若a ＞0，b ＞0且a 2＋14b 2＝1，则a 1＋b 2的最大值是( )A.32B.62C.54D.2587．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c8．对于每个自然数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|的值是( )A.2 0102 011B.2 0122 011C.2 0112 010D.2 0112 0129．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，那么实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．310.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n }中,a 1=2,na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,则a 11=( ) A.36B.38C.40D.4211.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+,当x=时,函数有最小值为.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,且,则=.15.设数列{a n}满足:a1=1,a2=4,a3=9,a n=a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a2 015=.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:①若A>B,则sin A>sin B; ②若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形;③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最小值为.其中结论正确的是.(填上全部正确结论的序号)三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.18.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.19.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为. (1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.20.已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f (x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?22.已知数列{a n}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项a n; (2)求数列{n2a n}的前n项和T n;(3)若存在n∈N*,使得a n≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.家长签字：日期：数学寒假作业（七）答案1、解析：据题意有3sin60°＝1sin B 得sin B ＝12，由于a ＞b ⇒A ＞B ，故B ＝π6，所以C ＝π－π6－π3＝π2，c ＝2b ＝2.答案：B2、解析：∵a ＝2b cos C ，∴a ＝2b a 2＋b 2－c 22ab ，∴b 2＝c 2，即b ＝c .答案：A3、解析：设数列的首项为a 1，公差为d ，则S 10＝10a 1＋10×92×d ＝70，即2a 1＋9d ＝14.①又a 10＝a 1＋9d ＝10.②由①②解之可得a 1＝4，d ＝23.4、解析：∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝1，又∵a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，∴3(a 1＋a n )＝1＋3，∴a 1＋a n ＝43.又∵S n ＝n a 1＋a n2＝23n ＝18，∴n ＝27，故选C.5、解析：(ax ＋b )(x －3)＞0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＞0，x －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ＜0，x －3＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＞3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x ＜3.∴x ∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．6、解析：a 1＋b 2＝24a 21＋b 24≤4a 2＋1＋b 24＝54，等号当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＝1＋b 2，4a 2＋b 2＝4时成立，即a ＝104，b ＝62时成立．答案：C 7、解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝32log 23＞1，c ＝log 32＜log 33＝1，故答案为B.答案：B 8、解析：|A n B n |＝|x 1－x 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n 2＋n 2－4n 2＋n ＝1n 2＋n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 011B 2 011|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 011－12 012＝2 0112 012.9、解析：由题设可知⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋y －m ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13，y ＝2m －13⇒m ＋13－2m －13＝－1⇒m ＝5.10、解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2.所以+2.所以a11=42.故选D.11、解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12、答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+31+1=.故选C.13、答案:56解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+=x-4++4≥2+4=6.当且仅当x-4=即x=5时等号成立.14、答案:解析:.15、解析:由a n=a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n+a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3,即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n}的奇数项和偶数项均构成等差数列.∵a1=1,a3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16、答案:①③④解析:对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B,命题①正确;对于②,若c2<a2+b2,则cos C=>0,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sin C=2sin(A+C),命题③正确;对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17、解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18、解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c= c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19、(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20、解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2). 21、解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22、解:(1)因为a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*),所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a n-1=a n(n≥2).两式相减得na n=a n+1-a n,所以=3(n≥2).因此数列{na n}从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列,所以na n=2·3n-2(n≥2).故a n=(2)由(1)可知当n≥2时,n2a n=2n·3n-2,当n≥2时,T n=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,∴3T n=3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n·3n-1.两式相减得T n=·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式,∴T n=·3n-1.(3)a n≥(n+1)λ等价于λ≤,由(1)可知当n≥2时,,设f(n)=(n≥2,n∈N*),则f(n+1)-f(n)=-<0,∴.又,∴所求实数λ的取值范围为λ≤.。

苏教版高中数学必修二高一年级寒假练习卷(1)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作常州市北郊中学高一年级数学寒假练习卷（1）班级：姓名：一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1、若M ={异面直线所成角}；N ={斜线与平面所成角}；P ={直线与平面所成角}，则有( ) A 、M ⊂≠ N ⊂≠ P B 、N ⊂≠ M ⊂≠ P C 、P ⊂≠ M ⊂≠ N D 、N ⊂≠ P ⊂≠ M2、下列对应关系：①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根；②,,A R B R ==f ：x x →的倒数；③,,A R B R ==f ：22x x →-；④A 表示平面内周长为5的所有三角形组成的集合，B 是平面内所有的点的集合，f ：三角形→三角形的外心．其中是A 到B 的映射的是 ( )A 、①③B 、②④C 、③④D 、②③ 3、已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+；②lg l g l g aa b b=-；③bab a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A 、0B 、1C 、2D 、34、下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 . （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列图像正确的是（）A B C D 6、按复利计算，存入银行５万元，年利率２％，３年后支取，可得利息万元（）Ａ、35(10.02)+ Ｂ、25(10.02)+ Ｃ、35(10.02)5+- Ｄ、25(10.02)5+- 7、设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则；③//,//,//m n m n αα若则；④,,/αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是（）A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④ 8、棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为（） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π249、若点(1,2)M 在直线l 上的射影为(1,4)-，则直线l 的方程为（） A 、50x y +-= B 、50x y ++= C 、50x y -+= D 、50x y --=10、以点)3,4(-C 为圆心的圆与直线052=-+y x 相离，则圆C 的半径R 取值范围是（）Ａ、（0，2）Ｂ、（0，5）Ｃ、（0，52）Ｄ、（0，10）题号 12345678910答案二．填空题： 11、函数21()log (2)f x x =-的定义域是．12、函数||1()3x y =的值域是．13、一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为 .14、以原点为圆心，并与圆22(1)(2)5x y -+-=相切的圆的方程是 . 15、在正方体1111D C B A ABCD -中，a AA =1，F E 、分别是DC BC 、的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小为 .16、若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，下列结论：①函数()f x 在区间(0,1)内有零点；②函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点； ③函数()f x 在区间[2,16)内无零点；④函数()f x 在区间(1,16)内无零点．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、已知集合A ＝2{ 1, 3, }x, B ＝{ 2, 1 }x +,是否存在实数x , 使得B ∪C S B ＝A (其中全集为S), 若存在, 求出集合A 、B ；若不存在, 请说明理由．18、已知函数y=()f x 是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且()f x <0，试问：F(x)=)(1x f 在（－∞，0）内单调性如何？并证明之.19、如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A 1111中，①作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； ②证明1B D ⊥面11A BC ；③求线AC 到面11A BC 的距离；④若以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.20、我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．①设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元(1540)x ≤≤，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元(1540)x ≤≤，试求()f x 和()g x ． ②问：小张选择哪家比较合算？说明理由．21、如图，在直角坐标系中，射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB ：330(0)x y x +=≥，过点)0,1(P 作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点． ①当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；②当AB 的中点在直线x y 21=上时，求直线AB 的方程．常州市北郊中学高一年级数学练习卷答案（1）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBBBCAACC11、(2,3)(3,)+∞；12、(0,1]；13、20π ；14、2220x y += ；15、060 ； 16、（3）； 17、解：存在，∵B ∪C S B ＝S ，要使得B ∪C S B ＝A ，必须有A S =，而B S ⊆，即B A ⊆， ∴22=3, x 2x x +=+或，解得：=1, x 1x =-或或x=2，经检验x=2适合题意． ∴A ＝{ 1, 3, 4 }, B ＝{ 4, 1 }，∴存在实数x=2, 使得B ∪C S B ＝A ，此时A ＝{ 1, 3, 4 }, B ＝{ 4, 1 }． 18、解：∴F(x)=)(1x f 在（－∞，0）上是增函数．证明：设120x x <<，则120x x -->>， ∵()f x 在（0，+∞）内是减函数且()f x <0，∴12()()0f x f x -<-<，∵函数y=()f x 是奇函数，∴12()()0f x f x -<-<即12()()0f x f x >>，∴F(1x )-F(2x )=211212()()110()()()()f x f x f x f x f x f x --=<， ∴F(x)=)(1x f 在（－∞，0）上是增函数． 19、解：（1）在面ABCD 内过点B 作AC 的平行线BE ，易知BE 即为直线l ， ∵AC ∥11A C ，AC ∥l ，∴l ∥11A C ．证明：（2）易证11A C ⊥面11DBB D ，∴11A C ⊥1B D ，同理可证1A B ⊥1B D ，又11A C ⋂1A B =1A ，∴1B D ⊥面11A BC ．解：（3）线AC 到面11A BC 的距离即为点A 到面11A BC 的距离，也就是点1B 到面11A BC 的距离，记为h ，在三棱锥111B BA C -中有111111B B AC B A B C V V --=，即1111111133A BC ABC S h S BB ∆∆⋅=⋅，∴33a h =．解：（4）1(,,0),(,,)C a a C a a a20、解：（1）()5,(1540)f x x x =≤≤ 90,(1530)()230,(3040)x g x x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩（2）由()()f x g x =得1530590x x ≤≤⎧⎨=⎩，或30405230x x x <≤⎧⎨=+⎩，即18x =或10x =（舍）当1518x ≤<时，()()5900f x g x x -=-<，∴()()f x g x <，即选甲家；当18x =时，()()f x g x =，即选甲家、选乙家都可以；当1830x <≤时，()()5900f x g x x -=->，∴()()f x g x >，即选乙家；当3040x <≤时，()()5(230)3300f x g x x x x -=-+=->，∴()()f x g x >，即选乙家；综上所述：当1518x ≤<时，选甲家；当18x =时，，选甲家、选乙家都可以；当1840x <≤时，选乙家． 21、解：（1）∵,A B 分别为直线与射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB ：330(0)x y x +=≥的交点，∴可设(,),(,3/3)A a a B b b -．----(２分)又点(1,0)P 是AB 的中点，所以有1213()023a bb a +⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即3133a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．∴(31,31)A --，(33,13)B --．∴直线方程为2(31)20x y +--=．另解：设(,),(2,)A a a B a a --．（2)①当直线AB 的斜率不存在,则AB 的方程为1x =,易知,A B 两点的坐标分别为3(1,1),(1,)3A B -,∴AB 的中点坐标为33(1,)6-,显然不在直线x y 21=上, 即AB 的斜率不存在时不满足条件．②当直线AB 的斜率存在时，记为k ，易知0k ≠，则直线AB 的方程为(1)y k x =-．易求得,A B 两点的坐标分别为(,)11k k A k k --，3(,)3131k k B k k -++． ∴AB 的中点坐标为3(,)2222232232k k k k k k k k +---++，又AB 的中点在直线x y 21=上, ∴22232k k k k --+＝13()222232k kk k ⋅+-+，解之得：(33)/2k =+．∴AB 的方程为1(33)(1)2y x =+-，即3(33)30x y ---=．另解：设(,),(3,)A a a B b b -．。

高二数学寒假作业4 苏教版-苏教版高二全册数学试题

高二数学寒假作业（4）完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1．命题“若1,x >则21x >”的否命题是． 2．抛物线2y x =的准线方程为． 3．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ． 4．已知直线l 和平面α，则“l α”是“存在直线m α，l m ”的条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ．6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的x 的值为．8．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为． 9．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为． 11．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为．12．已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为．13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ _ .（第7题）14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是．二．解答题15. 对于复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈),(1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；(3) 若21,z z 都是虚数,且1213OZ OZ i ⋅=+,求||21z z +.16.已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)，（1）当椭圆的离心率12e =，一条准线方程为x ＝4 时，求椭圆方程；（2）设(,)P x y 是椭圆上一点，在（1）的条件下，求2z x y =+的最大值及相应的P 点坐标.17.已知),0,1()1(1)(2>-≠++=a a x ax bx x f 且16(1)log 2f =，(2)1f -=．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）已知数列}{n x 的项满足))(1())2(1))(1(1(n f f f x n ---= ，试求4321,,,x x x x ；（3）猜想}{n x 的通项，并用数学归纳法证明．18．某工厂需要生产x 个零件（50150,*N x x ≤≤∈），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是2(30400)x x -+元．（1）把生产每个零件的平均成本()P x 表示为x 的函数关系式，并求()P x 的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入()Q x 关于产量x 的函数关系式为()31124030Q x x x =-，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的右顶点为A ，两焦点坐标分别为(和，且经过点1)2．过点O 的直线交椭圆C 于M 、N 两点，直线AM 、AN 分别交y 轴于P 、Q 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若PM MA λ=，且MN MA ⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数()ln a f x x x x =+,2()g x bx =.(1)求函数()()f x h x x=的单调区间； (2) 当0a =时，方程()()f x g x =在[1,2]e 上有唯一解，求实数b 的取值范围； (3)当14b =时，如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t >成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一．填空题1．若1,x ≤则21x ≤ 2．14x =-3． 1- 4．充分不必要 5．sin cos x x x + 6．(0，－1) 7．168． (－∞，－3] 9．(,1]-∞ 10．2213664x y -=11． 6 12．（5，0） 13．1(21)314．(][),31,-∞-⋃+∞ 二．解答题15.(1)0m =;(2)11m -<<;(3)122,41m z z =+=16.解：（1）212,1,2,34c e a c a b a c ⎧==⎪⎪∴===⎨⎪=⎪⎩22143x y += （2）因为(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，所以可设2cos ,3sin x y θθ==，则2cos 234sin()46z πθθθ=+=+≤，max 4z ∴=，此时2()3k k Z πθπ=+∈，相应的P 点坐标为3(1,)2.17.(1)由题意得:1(1),(2)14f f =-=即2211(1)4,211(21)b a b a +⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪-+⎩解之得:10a b =⎧⎨=⎩ 所以21()(1)f x x =+. (2)1131(1)144x f =-=-=; 211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=; 3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想: 22(1)n n x n +=+. 证明:①当1n =时, 13123,42(11)4x +==+所以等式成立 ②假设(1n k k =≥且)k N ∈时,等式成立.即22(1)n n x n +=+. 则当1n k =+时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数n ,有22(1)n n x n +=+18．（1）生产每个零件的平均成本25060002030400()x x x x P x x+++-+=640040x x =++（50150,*N x x ≤≤∈），根据基本不等式，64004040200x x ++≥=，当且仅当6400x x=，即80x =时等号成立．即()P x 的最小值为200．（2）设总利润为()f x ，则()()()f x Q x xP x =-31640012404030x x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3211200640030x x x =--+-． 21'()2120010f x x x =--+，令'()0f x =得，100x =或120x =-（舍）．当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,150)x ∈时，'()0f x <．所以，当100x =时，()f x 取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．19．解：（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意，1224a PF PF =+，所以2a =．又c =2221b a c =-=．于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）设00(,)M x y ，因为OM MA ⊥，所以0000(,)(2,)0x y x y ⋅--= ，即2200020x x y --=．又220014x y +=，故解得，0=2x （舍）或02=3x ．因为PM MA λ=，所以22=(2)33λ-，故12λ=．（3）设00(,)M x y ，直线00:(2)2y MA y x x =--，令0x =，得000022=22y y y x x -=--，即002(0,)2y P x -．同理，02(0,)2y Q x -+．所以，以线段PQ 为直径的圆的方程为 2000022()()022y y x y y x x +-+=-+．令0y =，得220002000224224y y y x x x x =⋅=-+-．又220014x y +=，即22004=4y x -，所以，21x =，即1x =±．因此，所过定点的坐标为(1,0)-和(1,0)． 20．(1) 2()ln ah x x x=+，解：函数定义域为(0,)+∞． 233212()a x ah x x x x-+'=-+= ①若0,a ≤则()0h x '≥，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；②若0,a >()0h x '>，x >，函数()h x在)+∞上单调递增；()0h x '>，0x <<()h x在上单调递减．(2)()()ln (0)f x g x bx x x =∴=>，∴ln xb x=，即b y =与ln ()x F x x =在[1,2]e 上有一个交点． '21ln ()x F x x-=，∴()F x 在],1[e 上递增，在[,2]e e 上递减，当[1,]x e ∈时，1()[0,]F x e ∈，当[,2]x e e ∈时，1ln 21()[,]2F x e e+∈， b y =与()y F x =在[1,2]e 上只有一个交点，1ln 202b e+≤<或1b e =.(3)当 1[,2]2x ∈时，2()g x bx =在1[,2]2上的最大值为1，()ln 1af x x x x=+≥恒成立，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立,记2()ln r x x x x =-，()12ln (1)2ln r x x x x x x x '=--=--，(1)0r '= 由1[,1]2x ∈，(1)0,2ln 0x x x -><,得()0r x '>；[1,2]x ∈,(1)0,2ln 0x x x -<>,得()0r x '<()r x 在区间上1[,1]2递增，在区间上[1,2]递减．当1x =时有最大值，(1)1r =，∴1a ≥．。

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专题二《等差数列、等比数列》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的.1. 数列 V2,V5,2V2,VH,-, WJ2V5 是该数列的（）A.第6项 B.第7项 C.第10项 D.第11项 2. 方程x ：-6x + 4 = 0的两根的等比中项是（）A. 3B. ±2C. ±V6D. 23. 已知弓，为，…*，为各项都大于零的等比数列，公比0/1,则（）A. 。

] +。

8〉。

4 + %B. % + % V 。

4 +C. %+%=。

4+。

5D.％+。

8和。

4+%的大小关系不能由已知条件确定4. ―个有限项的等差数列，前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为（）A. 12B. 14C. 16D. 185. 若。

、b 、c 成等差数列，力、c 、d 成等比数列，成等差数列，则a> c> e 成（）c d eA.等差数列B.等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.以上答案都不是6. 在等差数列｛□〃｝中，Q] — % —。

8 —。

12 + 05 = 2，则。

3 + "13 =（） A. 4B. -4C. 8D. -8 7.两等差数列国｝、｛久｝的前&项和的比鱼 S n 一驾；;，则:的值是 () A 28 A. 17 n 4825C.里 27D.癸 15 8. ｛□〃｝是等差数列， S lo >O,5n <O,则使％<0的最小的"值是 () A. 5 B. 6 C. 7D. 8 9. 0｝是实数构成的等比数列，是其前〃项和，则数列｛，｝中（ )A.任一项均不为0 C.至多有一项为B.必有一项为0D.或无一项为0,或无穷多项为010.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是()A.公差为0的等差数列B.公比为1的等比数列C.常数数列1,1,1,-D.以上都不对二、填空题，本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.H.已知等差数列｛山｝的公差刁知，且。

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11. 45°8^3 2 ------313. 40° 14.30^217.60°专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测、选择题二、填空题三、解答题15. a=亦 + 血,A=105°, C=30°16.略专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷13 ・ 45°14. 5A /215. (V2,A /3)16. 9 17. (A /5, A /13) 1& 厉：3三、解答题19.468m 20 •等腰三角形或直角三角形21.Q = 6, b=5, c=4 22.-23. (I)sin6^-V3 cos^ + —A /3(2)2+-A /3944【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题12.713. 1三、解答15.(1) a = 16. (1) a = 2n⑵ = 2x(1-.r")⑵ 到第6年这个县的养鸡业比第1年(3)第2年的规模最13. —14. 2n3三、解答题19. 60 20.略【选做题】(1)40220311023~T~16. ±1617.»(H+1) 11 丄2"18.1 22. 2996na aq(l — q") i_q (i-/(3)592814. h •/?= h 'b. h (n < 17,n e N*)12n1 217-n \7/(兀=1),17.⑴第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-l专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBCACCCDABD二、填空题专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCACDACAD二、填空题11. (-8, 8) 12. +oo| 13. -2V2 14. 1821.12 ----- n5三、解答题15. 当时解集为；当时[鯉橐扯<1}a16. 卩，19) 17.半圆直径与矩形的高的比为2 :118. [0, +8)U[-1, 0)专题三《不等关系、一元二次不等式》模拟试卷、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCBDBACDCB二、填空题13. (-1, 3) 14.(ci,-) a 15-1<6?<116. {—2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}17[-5V2,5^2 ] 18.a {~~二解答题19. [-1, 1]2O.(-2,l)21.(-1, 3)22. 79.94km/h23.4 2 4【选做题】(1)卜 8, ⑵ - ¥，1专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》综合检测一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DBACCBAAAc%1. 填空题11. -12.5 12. 3, 2, 1113.把ySxl 中的等号去掉，也可把6.r+3y<15中的等号去掉 14.2, 0三、解答题15. 3 16. -17.派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务218.安排中、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元{兀II <兀<a13.0, 114. 1三、解答题15. —1816. 1(Ov*l), a (a 〉l)0<^<1,17.j<2x,18. (0, 5)x < 1.519.2520.(1)⑵最大值为7+3a,最小值为 -1 一2a(° >专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷、选择题21. 每天安排I 级车工6人，II 级车工7人22. 甲、乙钢板各5张 23. 34专题五《基本不等式》综合检测一、选择题— 填空题1-x/2-11 12.360013・714.对22三、解答题15y[ab16.略17.(1)1⑵7 718.存在，c =—、43专题五《基本不等式》模拟试卷113. A>B 14.215.— 16. -82三、解答题19. 72 20.当a>l时,1, ,^log。

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A.55 B.95C.100D.不能确定已知｛。

〃｝是等比数列，Q〃>0,且。

4。

6+2。

5。

7+。

6。

8=36,则。

5+。

7等于A. 6B.12C.18D.243 . 必修5综合检测一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •下列各图中表不的区域是不等式3x+2y+6>0的解的是（）2.等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，若。

3+。

17=10，则S19= （）4.下列不等式中解集为实数集R的是（）A. + 4x + 4 > 0B. V? > 0C. — x +1 > 0「 1 1 1D,——1 < —X X5.等差数列｛。

〃｝中，«i>0,奸0, S3=Sn，则中的最大值是（）A. S-,B. S7或S8C. 514D. S86.不等式(l + x)(l-|x|)> 0的解集是( )A. ｛』0 < x < 1｝B. ｛』x<O,xw-l｝C. ｛.v| -1 < .v < 1｝D. ｛』x<l, xu-l｝7.已知x + 2y = l,则2A +4-v的最小值为( )A. 8B. 6C. 2V2D. 3V28.设｛%｝是正数等差数列，｛久｝是正数等比数列，且幻=们，a2n+l=b2n+l,则 ( )A. —b“+、B. abn+[C.D.。

"+12力“+19.不等式(«-2).r +2(fl-2).r-4<0对一切xeR恒成立，则实数a的取值范围是A. (—8,2)B. [― 2,2]C. (―2,2]D. (—co,—2)10.已知A、B、C 是△ABC 的三个内角，且sinA = 2cosBsinC ,贝U ------------------- ( )(A) B=C(B)B>C (C)B<C (D) B,C的大小与A 的值有关11.在ZsABC 中，如果sin A : sinB : sinC = 2 :3:4 ,那么cosC 等于( )A 2R 2 c 1 D 13 3 3 412.给出下列二个命题(1)若tanAtanB>l,则△ABC 一定是钝角二角形；(2)若sin2A + sin2B = sin2C,则ZVIBC一定是直角三角形；(3)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=l,则AABC一定是等边三角形以上正确命题的个数有(A. 0B. 1C. 2D. 313 .在等差数列｛｝中，已知公差d=—，且。

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Read xWhile x <10 x ←x +3 M ←2x +3 End while Print M第5题图第9题图高中数学学习材料唐玲出品扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试高二期中数学试题2012.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．在空间直角坐标系中，点（4，－1，2）关于原点的对称点的坐标是． 2．取一根长度为3m 的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么，剪得两断的长都不小于1m 的概率为．3．直线l 经过点(1,2)P -，且与直线0432=+-y x 平行，则直线l 的方程为．4．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．5．某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比.各校交论文的时间为10月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是．开始输入x112y x ←- ||1y x -≥输出y结束 x y ←是否6．若数据12320112012,,,,,x x x x x 的方差为3，则数据12201120123(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ----的标准差为．7．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为．8．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的有．（填序号）①123P P P == ②123P P P += ③1231P P P ++= ④31222,P P P ==9．有一组统计数据共10个，它们是：2,4,,5,5,6,7,8,9,10x ，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M 为． 10．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠，则下列各示意图形中，正确的是．（填序号）① ② ③ ④ 11．执行如图所示流程图，若输入4x =，则输出y 的值为．12．若关于x 的方程02342=+---k kx x 有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．13．某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_____________．14．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值． (注:i G , iF 分别是第i 组分数的组中值和频率)． 16．（本小题满分14分）已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o,求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.17．（本小题满分15分）设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2)x x y --，．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第一象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第一象限的概率.18．（本小题满分15分）已知点P 在曲线2y x=上，以点P 为圆心的圆P 与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点.（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆P 交于点M ，N .若OM ON =，求圆P 的方程.19．（本小题满分16分）已知圆22:(1)(2)9C x y -++=，斜率等于1的直线l 与圆C 交于,A B 两点.（1）求弦AB 为圆C 直径时直线l 的方程；（2）试问原点O 能否成为弦AB 的中点？说明理由；（3）若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 在y 轴上的截距范围 . 20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l ：8610x y ++=，圆221:82130C x y x y ++-+=，圆222:8816120C x y tx y t ++-++=.（1）当1t =-时，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系,并说明理由；（2）若圆1C 与圆2C 关于直线l 对称，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若(,)P a b 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由.扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试高二数学期中试卷参考答案1．（－4， 1，－2） 2．133．2380x y -+=4．18 5．1206．33 7．2)1()1(22=-+-y x8．②③④9．2310．④11．54-12．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,1256422468y551015x lDAMNB13．1414．[22,43]15．解：（1）①6， ②0.40， ③12 ，④24.0．（2）8000.24192⨯= 即在参加的800名学生中大概有192名同学获奖．（3）由流程图11223344S G F G F G F G F =+++8124.09524.0854.07512.065=⨯+⨯+⨯+⨯= 即输出S 的值为81.16．（1）直线l 的倾斜角为135o,则斜率为-1由点斜式得直线l 的方程31(3)y x -=-+,即0x y +=. （2）设直线l 与圆N 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点（如右图）作ND AB ⊥交直线l 于点Ｄ，显然Ｄ为AB 的中点．且有42ABBD == （1）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =- 将3x =-代入224210x y y ++-=，得 24120y y +-= 解得62y =-或，因此 ()268AB ==-- 符合题意（2）若直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为 3(3)y k x -=+ 即：330kx y k+-+=由224210x y y ++-=，得 (0,2)N -，5r = 因此 2225163ND r BD =-=-=又因为点Ｎ到直线l 的距离2(2)331k ND k--++=+由2(2)3331k =k --+++ ,得815k =-此时直线l 的方程为815210x y +-= 综上可知，直线l 的方程为 815210x y +-=或3x =-17．解：（1）记抽到的卡片标号为（x ，y ），所有的情况分别为: （x ，y ）（1，2）（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2） P （x-2，x-y ）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，-1）（1，2）（1，1）共6种 .记事件A 为“点P 在第一象限”，则由表格可知满足事件A 的（x ，y ）有（3，1），（3，2）两种情况，21()63P A ∴== （2）记事件B 为“点P 在第一象限”若03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩则其所表示的区域面积为339⨯=由题意可得事件B 满足0303200x y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨->⎪⎪->⎩，即如图所示的阴影部分，其区域面积为15131122⨯-⨯⨯= 552()918P B ∴==18．解：（1）设圆心2(,),(,0)P t t R t t∈≠，由题意圆P 过原点O ，2224OP t t =+ 可设圆P ：222224()()x t y t tt-+-=+ 令0x =，得1240,y y t==；令0y =，得120,2x x t == 114|2|||422AOBS OA OB t t∆=⨯⨯=⨯⨯=，AOB ∆的面积为定值. （本题也可几何法解决）（2）方法一：由题意PM PN =，又OM ON =，所以OP 垂直平分线段MN .12,2MN OPk k =-∴=,即212t t =,解得2t =或2t =-. 当2t =时， (2,1),5P OP =，圆心P 到直线24y x =-+的距离155d =<，符合题意.当2t =-时， (2,1),5P OP --=，圆心P 到直线24y x =-+的距离955d =>，直线与圆相离，不合题意，舍去.故圆P 的方程为22(2)(1)5x y -+-=.（2）方法二：由222224()()24x t y t t t y x ⎧-+-=+⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得28165(162)160x t x t t-+-+-= ①设,M N 的坐标分别为1122(,)(,)x y x y ，则12,x x 是方程①的两个根，有1281625t t x x +-+=设线段MN 的中点为00(,)Q x y ，则1202x x x +=，1202y y y +=OM ON = O Q M N∴⊥又2MN k =- 12OQ k ∴= 即0012y x = 12121()2y y x x ∴+=+ ②1124y x =-+ 2224y x =-+代入②得12165x x +=81621655t t +-∴=解得12t =，22t =- 当2t =时，方程①有两个不相等的实数根，符合题意当2t =-时，方程①没有实数根，2t ∴=-不符合题意舍去∴所求圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=19．（1）由题可知：l 过点(1,2)C - 直线l 的方程为21(1)y x +=-,即30x y --=. （2）原点O 不可能成为弦AB 的中点: 若原点O 是弦AB 的中点,则OC 垂直平分弦AB ,1OC k =-与2OC k =-矛盾.（3）方法一：可设直线l :y x b =+，过点(1,2)C - 与l 垂直的直线的方程为21(1)y x +=--,即10x y ++=.由10y x b x y =+⎧⎨++=⎩得1212b x b y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩即以AB 为直径的圆的圆心坐标为D 11(,)22b b +--圆心C 到直线l 距离|12||3|22b b d +++==， 2222(3)92b DA CA d +=-=-以AB 为直径的圆D ：22211(3)()()9222b b b x y +-+++-=-，原点O 在以AB 为直径的圆D 内，即22211(3)()()9222b b b +-++<-，解得41b -<< 即所求直线l 在y 轴上的截距范围为(4,1)-.（3）方法二：设直线l 在y 轴上截距为b ，则:l y x b =+ 可设以AB 为直径的圆的方程为22244()0x y x y x y b λ+-+-+-+=即22(2)(4)40x y x y b λλλ++-+-+-= 圆心(1,2)22λλ--在l 上由2122b λλ-=-+3b λ∴=+∴以AB 为直径的圆的方程为222(1)(1)340x y b x b y b b ++++-++-=又原点O 在圆内，则2340b b +-<41b ∴-<<∴直线l 在y 轴上的截距范围为(4,1)-20．解：（1）1t =-时圆1C 的圆心1(4,1)C - 半径12r = 圆2C 的圆心2(4,4)C 半径26r =圆心距221212||(41)(44)738C C r r =-++=>+=∴两圆相离（2）圆2C 圆心2C (4,4)t - 半径2216164r t t =-+1C 与2C 关于直线l 对称，又直线l 的斜率43l k =-由24134444441861022161644t t t t -⎧=⎪-+⎪--+⎪⨯+⨯+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩得0t =，即t 的值为0（3）假设存在(,)P a b 满足条件：不妨设1l 的方程为()(0)y b k x a k -=-≠ 则2l 的方程为1()y b x a k-=-- 因为圆221:(4)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)4C x y +-=的半径相等，又直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 距离，和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等：即22|4||41|111ab k b ka k k k----+-=++ 整理得|(4)1||(4)|a k b b k a +-+=-+即(4)1(4)a k b b k a +-+=-+或(4)1(4)a k b b k a +-+=--精心制作仅供参考唐玲出品即(8)10a b k a b -+--+=或()10a b k a b ++-+= 因为k 取值无穷多个所以8010a b a b -+=⎧⎨--+=⎩或010a b a b +=⎧⎨-+=⎩解得7292a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴这样的点P 可能是179(,)22P -，211(,)22P -经检验12,P P 符合题意∴所求点P 的坐标为79(,)22-和11(,)22-。