高一数学期中复习⑦—三角恒等+解三角形

高一数学期中复习⑦—三角恒等+解三角形

1．正弦定理

a sin A ＝

b sin B ＝

c sin C

＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .

sin A ＝

a 2R ，sin B ＝

b 2R ，sin C ＝

c 2R

. a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .

2．余弦定理

a 2＝

b 2＋

c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2

2ab .

3．三角形面积公式

S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝1

2ab sin C .

4．解三角形的基本思路

(1) “边角统一”、“减少变量” (2) sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C)

1．在△ABC 中， a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则b 等于 ( ) A ．5 B ．25 C.41 D ．5 2

2．在△ABC 中， sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 3．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝

10

2

，则tan 2α等于 ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43

4．在△ABC 中，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C 等于 ( ) A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425

5．已知tan β＝43，sin(α＋β)＝5

13，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为 ( )

A.6365

B.3365

C.1365

D.6365或33

65

6．在△ABC 中，已知a 2－c 2＝2b ，且sin A cos C ＝3cos A sin A ，求b ＝______________.

7．若α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝32，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝－1

2，则cos (α＋β)＝_____________. 8．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为______米．

9．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π

6(其中ω＞0，x ∈R )的最小正周期为10π. (1)求ω的值；

(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫5α＋53π＝－65，f ⎝⎛⎭⎫5β－56π＝16

17，求cos(α＋β)的值．

10． (1)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19

，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝2

3，求cos(α＋β)的值； (2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－1

7，求2α－β的值．

11． △ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＝12

13

.

(1)求A B →·A C →

；

(2)若c －b ＝1，求a 的值．

高一数学期中复习⑧—数列限时

1．在等差数列{}n a 中，已知前20项之和17020=S ，则=+++151296a a a a ( ) A ． 34 B ． 51 C ． 68 D ． 70 2．在等差数列{}n a 中，48741=++a a a ，40852=++a a a ，则=++963a a a ( ) A ． 30 B ． 32 C ． 34 D ． 36 3．若数列{}n a 满足,

11=a n

n a a n n 1

1+=

+，则此数列是 ( ) A ． 等差数列 B ． 等比数列

C ． 既是等差数列又是等比数列

D ． 既非等差数列又非等比数列

4．在等差数列{}n a 中，4,1201-==d a ，若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为 ( ) A ． 60 B ． 62 C ． 70 D ． 72

5．已知{}n a 为等比数列，对于任意*

N n ∈，有12-=n

n S ，则=

++2

2221n a a a ( ) A ．2

)12(-n B ．

2)12(21-n C ． )14(31-n D ． )13(2

1

4- 6．已知递增数列{}n a 的通项为)2)(1(3

2

n n a a n --=，则实数a 满足 ( ) A ． 10<a D ． 0

1<<-a 7．已知方程0)2)(2(2

2=+-+-m x x n x x 的四根组成首项为

4

1

的等差数列，则=

-n m

( )

A ． 1

B ．

43 C ． 21 D ． 5

3 8．若等比数列{}n a 满足)(0+

∈>N n a n ，公比30

30212,2==a a a q ，则28

13741a a a a a k +的值是 ( ) A ． 1 B ． 5

2 C ．10

2 D ． 15

2 9．在数列{}n a 中，已知2

21+=

+n n

n a a a 且11=a ，则=n a _____________．

10．正项等差数列{}n a 中，,1668986797=+++a a a a a a a a 则=14S _________． 11．在等比数列{}n a 中，n n a a a S +++= 21，已知12,123

423+=+=S a S a ，则公比=q __________．

12．在等比数列{}n a 中，60321=++a a a ，30654=

++a a a ，则=9S _________．