第1章 控制系统的数学模型
控制工程基础第一章控制系统的数学模型
(t)
m dt
m
1a
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
式中，
Tm
Ra
Ra J m f m CmCe
为电动机机电时间常数,s；
K1
Ra
f
Cm
C C
m
me
K2
Ra
f
Ra
C C
m
me
为电动机传递系数。
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计，式（1-9）
还可进一步简化为
C u (t) (t)
em
a
这时，电动机的转速ωm(t)与电枢电压ua(t)成正比，于是电动机可作为
（1）运算放大器Ⅰ。输入量（即给定电压）ug与速度反馈电压uf在此 合成产生偏差电压并经放大，即
u1 K1(ug u f )
式中，
K1
R2 R3
为运算放大器Ⅰ的比例系数。
（2）运算放大器Ⅱ。考虑RC校正网络，u2与u1之间的微分方程为
u2
K（2
d u1
dt
u1）
式中，K 2
R5 R4
为运算放大器Ⅱ的比例系数；τ=R4C为微分时间常数。
m
(t) (t) (t)
m dt
mm
m
c
式中，fm为电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数；Jm为电
动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
由式（1-5）、式（1-6）和式（1-7）中消去中间变量ia(t)、Ea及
Mm(t)，便可得到以ωm(t)为输出量，以ua(t)为输入量的直流电动机微
分方程，即
按照其建立的条件，数学模型可分为两种。一是静态数学模型： 静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。 它反映了系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间的关系。二 是动态数学模型：动态条件（变量各阶导数不为零）下描述变量各 阶导数之间关系的微分方程；也可定义为描述实际系统各物理量随 时间演化的数学表达式。它反映了动态系统瞬态与过渡态的特性。 本章以动态数学模型的研究为主。
现代控制理论课件2
38
二、从系统的机理出发建立状态空间表达式
例1、求图示机械系统的状态空间表达式
外力 u(t)
K ---弹性系数 m
牛顿力学定律 my u by ky
阻 尼 系 数
y(t) b
位移 令
b u(t ) ky m y y
x1 y
x2 y
39
动态方程如下
x1 x2
x1 y 1 0 x2
41
例：设有如图所示的机 械系统。它由两个彼 此耦合的平台构成。 并借助于弹簧和阻尼 到达地基。试选择合 适的状态变量，写出 该系统的状态空间模 型。
42
解答：依题意，进行受力分析，可得如下的微分方程：
M1y1 = u -k1 (y1 - y 2 )-f1 (y1 - y 2 ) M2y 2 = k1 (y1 - y 2 ) + f1 (y1 - y 2 )-k 2y 2 -f 2y 2
其中： a11 a12 a1n a a22 a2 n 21 A — 系统内部状态的联系， an1 an 2 ann
18
称为系统矩阵 , 为n n方阵；
多输入——多输出定常系统： 用向量矩阵表示时的状态空间表达式为：
Ax Bu x y Cx Du
其状态变量为： x1 , x2 ,, xn , 则状态方程的一般形式 为：
1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b12u2 b1r ur x 2 a21x1 a22 x2 a2 n xn b21u1 b22u2 b2 r ur x n an1 x1 an 2 x2 ann xn bn1u1 bn 2u2 bnr ur x
第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
4.直流调速系统的广义被控对象模型
（1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动 态结构图。
图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图
由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢
上的理想空载电压U d0 ，另一个是负载电流 I L 。前者是控制输入量，
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
Ks
U d U ct
第1章 控制系统的状态空间表达式
§1－1 状态空间变量及状态空间表达式
三. 状态空间 以状态变量为坐标轴所构成的空间为状态空间。
x2
x
x1
x3
●系统任一时刻的状态均可表示为状态空间中的一个点。 ●系统状态随时间变化的过程，在状态空间中描绘出一条轨迹，称为
. 状态轨迹。
§1－1 状态空间变量及状态空间表达式
四. 状态方程 由系统状态变量构成的描述系统动态过程的一阶微分方程组称为 系统的状态方程 。 ●状态方程用于描述系统输入引起系统状态变化的动态过程 。
K1 Kp
u
K1 Kp
＋
K1
Kp
x6
x6
＋
x5
x5
1 x4 J1
x3
x3
Kn
＋
x4
§1－3 状态空间表达式的建立（一）
由以上方框图可知：x1 x 2 x2 x3
状态方程：
x4 x5 x6
J2 x4 Kb K n x4 Kp Kp 1 1 x3 x4 x5 x6 J1 J1 J1 J1 K1 x4 K1 x6 K1 K1 K1 x1 x6 u Kp Kp Kp
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 K p K1 s
＋
故：
K p s K1 s
K1
Kp
＋
§1－3 状态空间表达式的建立（一）
一.从系统方框图出发建立状态空间表达式
1 J1
J2 Kb
J 2S 2
Kn s
Kn
Kb
1 J1s
§1－3 状态空间表达式的建立（一）
(整理)自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型教学目的：（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。
（2）掌握传递函数的概念及求法。
（3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。
（4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。
（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。
（6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：（1）正确理解数学模型的特点；（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；（5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；（6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。
教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。
教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式。
的余子式k教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容：2.0 引言2.1 动态微分方程的建立2.2 线性系统的传递函数2.3 典型环节及其传递函数2.4系统的结构图2.5 信号流图及梅逊公式2.0引言：什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型？1. 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。
１） 动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他一般是时间函数。
1-2章选择填空答案教学教材
1-2章选择填空答案单选1、自动控制系统的数学模型为（A ）。
A 微分方程、传递函数、动态结构框图、信号流图；B 梅森公式；C 状态方程、差分方程D 热学方程。
2、数学模型是描述系统输入量、输出量及系统各变量之间关系的（A）。
A 数学表达式；B 传递函数；C 信号流图；D 动态结构框图。
3、在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（B）。
A 信号流图；B；传递函数C 动态结构框图；D 以上都对。
4、传递函数的定义为（B ）。
A 系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比；B 在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比；C ；D 以上三者都是。
5、传递函数是经典控制理论的数学模型之一，她具有如下特点（B ）。
A它可以反映出系统输入输出之间的动态性能，但不能反映系统结构参数对输出的影响；B 传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，只与系统的结构和参数有关，与输入输出信号灯形式无关；C传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，不仅与系统的结构和参数有关，而且与输入输出信号灯形式有关；D 传递函数与系统微分方程式之间不可以相互转换。
6、自动控制系统的典型环节有（C）A 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节；B 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节；C 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；D 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；正弦、余弦等。
7、自动控制系统的动态结构图由哪些基本单元组成（ B ）A 信号线、引出点、综合点、方框、比较环节；B 信号线、引出点、综合点、方框；C 信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道；D 信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道、给定信号、输出信号。
《现代控制理论》第一章
q1(t) h1(t)
R1 q 2(t)
h2(t)
R2 q 3(t)
h3(t)
R3 q 4(t)
返回
[例2]：图示阻容电路。输入量：输入电压u1（t）。输出流量：电容上的 电压u2（t）。列写状态空间表达式。
R1
R2
u1（t）
i1（t） L
i2（t） C
u2（t）
返回
四. 根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式
a0
状态空间表达式为：
0 1 0 0
x
0
0
1
x
0u
a0 a1 a2 1
y b0 b1 b2 x b3u
返回
2、控制系统的原始模型为传递函数的零极点分布形式
（1）无重极点；
Y(s)
F (s)
ABC
U (s) (s a)(s b)(s c) (s a) (s b) (s c)
xynm11((tt))
f [x(t),u(t),t] g[ x(t ), u (t ), t ]
• 输入向量、输出向量、状态向量
• 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式
• 输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式
• 研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵）
2. 控制系统结构图
二、控制系统中状态空间表达式及结构框图 1.状态空间表达式的一般形式（四种）
（1） 线性定常系统状态空间表达式 （2） 线性时变系统状态空间表达式
yx nm11((tt))ACnmnnxxnn11((tt))BDnmrururr1(1t()t)
yx nm11((tt))
自控原理第1、第2章
第一章自动控制系统概念【教学目的】1了解自动控制系统的工作原理、分类和特点。
2．掌握负反馈在自动控制系统中的作用。
3．掌握自动控制系统的组成和各部分的作用。
4．根据工作原理图，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量正确画出系统的方框图。
5．了解对控制系统的要求。
【教学重点】1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用。
2 典型闭环系统的功能框图。
【教学难点】由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
【教学方法及手段】通过课堂授课讲解几个典型例题使学生对概念能够理解，建立负反馈概念，并举一些生活例子来说明。
【课外作业】系统分析例题，完成课后习题1-1，1-4。
【学时分配】2课时。
【教学内容】第一节一些重要的概念与名词自动控制在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
(l)无扰动补偿开环控制原理方框图如图1．1(a)所示。
信号由控制信号到被控制信号单向传递，对扰动引起的误差无补偿作用。
这种方式结构简单，适用于结构参数稳定、扰动信号较弱的场合。
控制系统的数学模型
控制系统的数学模型在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。
自动控制系统的组成可以是电气的、机械的、液压的或气动的，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。
因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型的外部特征，研究其内在的共性运动规律。
通过本章的学习，我们要掌握三种数学模型：微分方程、传递函数、动态结构图的建立方法。
熟练掌握自动控制系统传递函数的求取方法。
§2—1 列写微分方程的一般方法微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。
建立系统或元件微分方程的一般步骤如下：（1） 根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入量和输出量； （2） 根据物理或化学定律，列写系统各组成元件的原始方程；（3） 在可能条件下，对各元件的原始方程进行适当简化，略去一些次要因素或进行线性化处理；（4） 消去中间变量，得出描述输出量和输入量（包括干扰）关系的微分方程，即元件的微分方程；（5） 对求出的系统微分方程标准化。
即将与输出有关的各项放在等号左侧；而将与输入有关的各项置于等号右侧，等号左右侧各项均按降幂形式排列。
例：列写下图所示RC 网络的微分方程。
解：1、明确输入、输出量输入量：RC 网络的电压u r ；输出量：u c2、建立输入、输出量的动态联系根据电路理论的基尔霍夫电压定律，任意时刻，网络的输入电压等于各支路的电压降和，即u u c r Ri += (1)dtd Ci u c= ………（2）（i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量-+-R L将（2）式代入（1）式得u u u c cr dtd RC+= 4、系统的微分方程的标准化u u u r c cdtd RC =+ 例2：列写下图所示RLC 网络的微分方程。
（零初始条件） 解：1、明确输入、输出量输入量：u i ； 输出量：u c 2、列写个组件的原始方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++=)3()2()1( dt d C i dt di L iR u u u u u c Lc L i （i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量将（3）分别代入（1）、（2）则得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)5()4(22 t u d u u u u u d LC dt d RC cL c L c i将（5）代入（4）则得u t u d u u cc c id LC dt d RC++=224、系统的微分方程的标准化u u u tu d i c c cdt d RC d LC =+++22即为所求的微分方程 例3：列写下图所示RL 网络的微分方程。
现代控制理论第一章-控制系统数学模型
y b0
b1
bn1
xn
注：如果输入项的导数阶次和输出项导数阶次相同，则有d。
Y (s) R(s)
bn s n an s n
b1s b0 a1s a0
d
bn1sn1 b1s b0 ansn a1s a0
例1-4 已知描述系统的微分方程为 y18y 192y 640y 160u 640u
y bn1z(n1) b1z b0 z b0 x1 b1x2 bn1xn
写成矩阵形式
x1
x2
xn
0
0
0
a0
1 0 0 a1
0 1 0 a2
0 0 0 a3
0
0
0 1 an1
x1 x2
xn
0 u 0
1
x1
第1章 控制系统数学模型
本课程的任务是系统分析和系统设计。而不论是系统分析还是系 统设计，本课程所研究的内容是基于系统的数学模型来进行的。因 此，本章首先介绍控制系统的数学模型。
本章内容为： 1、状态空间表达式 2、由微分方程求出系统状态空间表达式 3、传递函数矩阵 4、离散系统的数学模型 5、线性变换(状态变量选取非唯一）
写成矩阵形式
x1 0 1 0 x1 0
x2
0
0
1
x2
0
u
x3 a0 a1 a2 x3 b0
x1
y 1
0
0
x2
x3
状态图如下：
一般情况下，n 阶微分方程为： y(n) an1 y(n1) a1 y a0 y b0u
选择状态变量如下：
x1 y x1 x2 y x2 x3 y
0
x2
1 M
机械工程控制基础 第1章
反馈控制系统
• 反馈控制系统是基于反馈原理建立的自动控制系统。 所谓反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行 控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间 的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。在反馈 控制系统中，既存在由输入到输出的信号前向通路， 也包含从输出端到输入端的信号反馈通路，两者组成 一个闭合的回路。因此，反馈控制系统又称为闭环控 制系统。
1.4 系统的几种分类及对控制系统的基本要求
补充：系统方框图的绘制
几个定义
控制：通过对一定对象实施一定的操作，以使 其按照预定的规律运动或变化的过程。
温度计
加热电阻丝
调压器
~220V
人工控制的恒温箱
对象定义
对象 是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合 在一起的，其作用是完成一个特定的动作．我们称任 何被控物体 ( 如加热炉，化学反应器或宇宙飞船 ) 为对 象。
动态模型在一定的条件下可以转换成静态模型。
静态模型和动态模型分析示例——机器隔振系统
F(t) F(t) x(t)
机器 隔振垫
m N(t)
m k c
x(t)
y(t)
y(t)
F(t)：外力，即激励 N(t)：隔振垫对机器的支反力 y(t)：地基的位移，亦可作激励 x(t)：机器的位移，即响应
若以机器m为隔离体，以F(t) 为激励(不考虑y(t))，以位 移x(t)为响应，应用牛顿第二定律列出该系统的动力学方 程为：
外界作用:输入f(t) (t ) cy (t ) ky(t ) f (t ) my
(1.1.1)
y(0) y0 (0) y 0 y
外界作用:输入x(t)
初始状态
(t ) cy (t ) ky(t ) cx (t ) kx(t ) my
控制系统的数学模型
/view/4306d34ef7ec4afe04a1dfc0.html第二章控制系统的数学模型本章目录2.1 列写系统微分方程式的一般方法2.2 非线性数学模型的线性化2.3 传递函数2.4 框图和系统的传递函数2.5 信号流程图与梅逊公式2.6 状态空间模型简介2.7 数学模型的MATLAB描述小结本章简介概述：1. 数学模型 ------描述系统变量之间关系的数学表达式2. 建模的基本方法: (1) 机理建模法(解析法)(2) 实验辩识法3. 控制系统数学模型的主要形式:(1) 外部描述法: 输入--输出描述(2) 内部描述法:状态变量描述系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合。
许多控制系统，不管它们是机械的、电气的、热力的、液压的，还是经济学的、生物学的等等，都可以用微分方程加以描述。
如果对这些微分方程求解，就可以获得控制系统对输入量（或称作用函数）的响应。
系统的微分方程，可以通过支配着具体系统的物理学定律，例如机械系统中的牛顿定律，电系统中的克希霍夫定律等获得。
为了设计（或者分析）一个控制系统，首先需要建立它的数学模型，即描述这一系统运动规律的数学表达式。
有三种比较常用的描述方法：一、是把系统的输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入--输出描述，或端部（外部）描述，例如微分方程式、传递函数和差分方程。
第二种不仅可以描述系统的输入、输出间关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态变量描述，或内部描述，它特别适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。
另一种方式是用比较直观的方块图模型来进行描述。
同一控制系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同情况对这些模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效的分析。
建立系统数学模型的方法有：解析法和实验法。
本章所讨论的数学模型以传递函数和方块图为主，有关状态空间模型的说明本书仅进行简单介绍。
2.1 列写系统微分方程式的一般方法回目录本节应用解析法来建立系统的数学模型。
《机械工程控制基础》课后答案
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
自动控制原理 胡寿松
第六版前言第一章自动控制的一般概念1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求1-5 自动控制系统的分析与设计工具习题第二章控制系统的数学模型2-1 控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图2-4 控制系统建模实例习题第三章线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计习题第四章线性系统的根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 根轨迹绘制的基本法则4-3 广义根轨迹4-4 系统性能的分析4-5 控制系统复域设计习题第五章线性系统的频域分析法5-1 频率特性5-2 典型环节与开环系统的频率特性5-3 频率域稳定判据5-4 稳定裕度5-5 闭环系统的频域性能指标5-6 控制系统频域设计习题第六章线性系统的校正方法6-1 系统的设计与校正问题6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 前馈校正6-5 复合校正6-6 控制系统校正设计习题第七章线性离散系统的分析与校正7-1 离散系统的基本概念7-2 信号的采样与保持7-3 z变换理论7-4 离散系统的数学模型7-5 离散系统的稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析7-7 离散系统的数字校正7-8 离散控制系统设计习题第八章非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述8-2 常见非线性特性及其对系统运动的影响8-3 相平面法8-4 描述函数法8-5 非线性控制的逆系统方法8-6 非线性控制系统设计习题第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观测性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计习题第十章动态系统的最优控制方法10-1 最优控制的一般概念10-2 最优控制中的变分法10-3 极小值原理及其应用10-4 线性二次型问题的最优控制10-5 控制系统优化设计。
1-2章选择填空答案
单选1自动控制系统的数学模型为（ A ）。
A 微分方程、传递函数、动态结构框图、信号流图；B 梅森公式；C 状态方程、差分方程D 热学方程。
2、数学模型是描述系统输入量、输出量及系统各变量之间关系的（A）。
A 数学表达式；B 传递函数；C 信号流图；D 动态结构框图。
3、在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（B）。
A 信号流图；B;传递函数C 动态结构框图；D 以上都对。
4、传递函数的定义为（B ）。
A系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比;B在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比;D 以上三者都是。
5、传递函数是经典控制理论的数学模型之一，她具有如下特点（ B ）。
A 它可以反映出系统输入输出之间的动态性能，但不能反映系统结构参数对输出的影响；B 传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，只与系统的结构和参数有关，与输入输出信号灯形式无关；C 传递函数表示系统传递、变换输入信号的能力，不仅与系统的结构和参数有关，而且与输入输出信号灯形式有关；D 传递函数与系统微分方程式之间不可以相互转换。
6、自动控制系统的典型环节有（C）A 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节；B 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节；C 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；D 比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、一阶微分环节、二阶微分环节、时滞环节；正弦、余弦等。
7、自动控制系统的动态结构图由哪些基本单元组成（ B ）A 信号线、引出点、综合点、方框、比较环节；B 信号线、引出点、综合点、方框；C 信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道；D信号线、引出点、综合点、方框、前向通道、反馈通道、给定信号‘宀、输出信号匚-。
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5 s^2 + 5 s + 5 -----------------------------------------------------------------------s^8 + 14 s^7 + 76 s^6 + 209 s^5 + 320 s^4 + 289 s^3 + 161 s^2 + 49 s + 6
G s s s 4 s 3s 2
3 2 2
s 1 s 4 2
4
第2篇 实验篇
课内练习
1.试建立ζ为0.1和ωn为3的标准二阶系统
2.试随机建立两个3阶系统模型。 P51 2.1.6 课外练习与思考
第2篇 实验篇
复杂传递函数的求取
用conv()函数实现 。 conv()函数：求取两个向量的积；也可求 取多项式的乘法；允许任意多层的嵌套。 例：用Matlab表示传递函数 的系统
2 2 n n
第2篇 实验篇
随机建立稳定的n阶连续系统模型
可用函数rmodel(n)来建立稳定的n阶连续 系统模型。其调用格式为 [num,den]=rmodel(n) 其中，变量n为系统阶数。所产生的系统是 随机的。
第2篇 实验篇
课内练习 P50
1. 2.1.5 题1
2. 在Matlab环境中输入下面的系统模型
G (s) 12 ( s 5 )
>>[z]=[-5]; p=[-11,-9,-2]; k=12; >> zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 12 (s+5) -----------------(s+11) (s+9) (s+2) >>num=k*poly(z); den=poly(p); >>printsys(num,den) num/den = 12 s + 60 -------------------------------s^3 + 22 s^2 + 139 s + 198
该控制系统可用:ss(A,B,C,D)表示
第2篇 实验篇
模型间的变换
传递函数与零极点间 传递函数与部分分式间 传递函数与状态方程间 课内练习
第2篇 实验篇
传递函数
零极点
[z,p,k]=tf2zp(num,den) 零极点 传递函数
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
第2篇 实验篇
传递函数
串联 并联 反馈 单位反馈 课内练习
第2篇 实验篇
串联
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
第2篇 实验篇
并联
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
第2篇 实验篇
反馈
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
为常数。 MATLAB的线性定常系统的传递函数零极点模型
z z 1 , z 2 ,..., z m p p 1 , p 2 ,..., p n k K
函数zpk()可以表示出零极点模型 函数poly( )把因子式转换成多项式 例2-1-3
第2篇 实验篇
例2-1-3
一个系统的传递函数为 。 ( s 11 )( s 9 )( s 2 ) 试用MATLAB建立系统的零极点模型，并转 换成多项式模型。
部分分式
[num,den]=residue(r,p,k) 部分分式 传递函数
[r,p,k]=residue(num,den)
第2篇 实验篇
传递函数
状态空间
[num,den]=tf2ss(A,B,C,D) 状态空间 传递函数
[A,B,C,D]=ss2tf(num,den)
第2篇 实验篇
系统模型的连接
第2篇 实验篇
微分ห้องสมุดไป่ตู้程模型
单输入单输出线性定常系统用n阶微分方程来表示
d dt
n n
c ( t ) a1 d dt
m
d dt
n 1 n 1
c ( t ) a n 1 d dt
m 1 m 1
d dt
c (t ) a n c (t )
b0
m
r ( t ) b1
第2篇 实验篇
例2-1-1
【例2-1-1】设线性定常系统的传递函数为
G (s) C (s) R (s) 2 s 3 s 16 s 7 s 8
4 3 2
s 4 s 2 s 17 s 30
5 4 2
试用MATLAB表示系统的传递函数。
>>num= [2 3 16 7 8]; >>den= [1 4 2 17 30]; >>printsys(num,den) 或 tf(num,den) num/den = 2 s^4 + 3 s^3 + 16 s^2 + 7 s + 8 --------------------------------------s^4 + 4 s^3 + 2 s^2 + 17 s + 30
第2篇 实验篇
部分分式模型
G (s)
n
ri s pi
k (s)
i 1
线性定常系统的传递函数部分分式模型： r=[r1,r2,…,rn]；p=[p1,p2,…,pn]；k=[k0,k1,…,k(m-n)]
例2-1-4 p46
第2篇 实验篇
状态方程模型
x Ax Bu y Cx D
G s 5 s s 1
2 3 2
s 3s 1
2
2
s 6s 5s 3 s 2
第2篇 实验篇
>> num=5*[1 1 1]; >> den=conv(conv(conv([1 3 1],[1 3 1]),[1 6 5 3]),[1 2]); >> tf(num,den)
r (t ) bm r (t )
式中： a 1 , a 2 , , a n
b1 , b 2 , , b m 为常数
第2篇 实验篇
传递函数多项式模型(简称TF)
G (s) C (s) R (s) b0 s
n m
b1 s
m 1
... b n 1 s b m
第2篇 实验篇
传递函数零极点
G s K ( s z 1 )( s z 2 )...( s z m ) ( s p 1 )( s p 2 )...( s p n )
z 式中，j , p i (其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)分别为系统的零点和极 点值，它们即可以为实数又可以为复数，K为系统增益,且
s a1 s
n 1
... a n 1 s a n
MATLAB的线性定常系统的传递函数多项式模型：
num [ b o , b1 , , b m ]
den [1, a 1 , a 2 , , a n ]
printsys（num，den）和 tf （num，den）用来显 示传递函数G(s) 举例2-1-1
第2篇 实验篇
第1章 控制系统的数学模型
. 2006-11
第2篇 实验篇
主要内容
控制系统的数学模型 系统模型间的变换 系统模型的连接 标准2阶系统和任意n阶系统的生成 课内练习
第2篇 实验篇
控制系统的数学模型
定义 表述形式
微分方程模型 传递函数多项式模型 传递函数零极点 部分分式模型 状态方程模型 补充
第2篇 实验篇
数学模型的定义
数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一 些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一 个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的 数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界 的描述），即用数学式子（如函数、图形、代 数方程、微分方程、积分方程、差分方程等） 来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系 统在某一方面的存在规律。
第2篇 实验篇
单位负反馈
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)
第2篇 实验篇
课内练习
【例2-1-8】已知 s4 下列图中各系统的传递函数
G1 2 ,G2 4s 1 s(s 2)
。分别求
第2篇 实验篇
标准2阶系统和任意n阶系统的生成
建立二阶标准系统模型 1 G (s) 设标准二阶系统为， s 2 s 则可以利用MATLAB所提供的函数ord2() 来建立模型，其调用格式为 [num,den]=ord2(ωn,ζ) 其中,ζ表示阻尼系数, ωn表示无阻尼自然频 率。