2013年中考数学试题(四川内江卷)

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四川省内江市2013年中考数学试卷(解析版)

四川省内江市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）（2013?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . -5B •二C. 1 D. 4考点：实数大小比较.分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.解答：丿解: - 5|=5; |- ,：|= :, |1|=1, |4|=4, 绝对值最小的是1.故选C.点评：:本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值.2. （3分）（2013?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案. 解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C.点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大.3. （3分）（2013?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000兀用科学记数法表示为( )A . 1.15X101011B. 0.115X10C. 1.15X011D. 1.15X109考点：; 科学记数法一表示较大的数.分析：: 科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：：解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15 X010.故选A .点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1^|a|v 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.（3分）（2013?内江）把不等式组… 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）U+2<3考点：在数轴上表示不等式的解集. 分析：- 求得不等式组的解集为-1v x W,所以B 是正确的. 解答：〕解：由第一个不等式得：x > 1；由 x+2 W 得：x <1. •••不等式组的解集为-1 v x <1. 故选B .点评：:不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, > 向右画；v, 书左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “青” “<要用实心圆点表示； V”， >”要用空心圆点表示.5. （ 3分）（2013?内江）今年我市有近 4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩, 从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A .这1000名考生是总体的一个样本B .近4万名考生是总体C .每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量. 分析：: 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可. 解答：:解: A 、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误； B 、 4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； C 、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确； D 、 1000是样本容量，故本选项错误；故选C . 点评： //本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.6.（ 3分）（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若/仁40°则/ 2的度数为（）D .1iLzi .,-1 0*—r1-1 0■ ■ 1C .B. 120°C. 140D. 130°A . 125°点评：本题考查的是二次函数的性质，根据 a 的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标考点：平行线的性质；直角三角形的性质.分析：根据矩形性质得出 EF // GH ，推出/ FCD= / 2,代入/ FCD= / 1 + / A 求出即可.•/ EF / GH , •••/ FCD= / 2,•••/ FCD= / 1 + / A ，/ 1=40 ° ° / A=90 ° ° •••/ 2= / FCD=130 ° ° 故选D .点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出/2= / FCD和得出/ FCD= / 1 + Z A .7. （3分）（2013?内江）成渝路内江至成都段全长 170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过 1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20千米.设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（）A .77Lt bB .X - y=2Q77C . 14 尸 20L 66D . l[^+^y=1700 0考点：由实际问题抽象出二兀一次方程组. 分析：根据等量关系可得出方相遇时两车走的路程之和为 170千米，小汽车比客车多行驶 20千米，解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时由题意得，”77故选D .点评：本题考查了由实际问题抽象二兀一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程.& （3分）（2013?内江）如图，在？ABCD 中，E 为CD 上一点，连接 AE 、BD ，且AE 、BD 交于点 F , S ^ D EF : S ^ABF =4 : 25,则 DE : EC=（）解答:解:解答：解：：•四边形 ABCD 是平行四边形，••• AB // CD ,•••/ EAB= / DEF ，/ AFB= / DFE ,• △ DEFBAF ,T DEF ： S A ABF =4 : 25,• DE : AB=2 : 5, •/ AB=CD ,• DE : EC=2 : 3. 故选B .点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.29. （ 3分）（2013?内江）若抛物线 y=x - 2x+c 与y 轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不正确的是（） A .抛物线开口向上B .抛物线的对称轴是x=1C .当x=1时，y 的最大值为-4D .抛物线与x 轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）考点：二次函数的性质.分析：A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B 利用x=-审可以求出抛物线的对称轴.2aC 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D 当y=0时求出抛物线与x 轴的交点坐标.解答：解：•••抛物线过点（0,- 3）,2•抛物线的解析式为：y=x - 2x - 3. A 、抛物线的二次项系数为 1 > 0,抛物线的开口向上，正确.-2□，正确.C 、由A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1时，y 的最小值为-4,而不是最大值•故本选项错误.2D 、当y=0时，有x - 2x- 3=0，解得：x i = - 1, x 2=3，抛物线与x 轴的交点坐标为（-1,B . 2: 3C . 3: 5考点: 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析：:< 1 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 △ DEFBAF ，再根据氷DEF : S ^ABF =4 : 10 : 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE :EC 的值，由AB=CD 即可得出结论.B 、根据抛物线的对称轴x =-, A . 2: 50） , （3, 0）.正确.故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标E ,若四边形ODBE 的面积为9,则k 的值为（）公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x 轴的交点坐标.10. （3分）（2013?内江）同时抛掷 A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1,2, 3, 4, 5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为 x 、y ，并以此确定点 P （x , y ）,那么点P2落在抛物线y= - x +3x 上的概率为（）A . _B. 1 C .D .15 12考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征. 专题：阅读型.分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解. 解答：解：根据题意，画出树状图如下:开皓一共有36种情况，当 x=1 时，y= - x 2+3x= — 12+3X1=2 ,2 2 当 x=2 时，y= — x +3x= — 2 +3X2=2, 22当 x=3 时，y= — x +3x= — 3 +3X 3=0, 当 x=4 时，y= — x +3x= — 4 +3X4= — 4, 当 x=5 时，y= — x 2+3x= — 52+3X5= — 10, 当 x=6 时，y= — x 2+3x= — 62+3>6= — 18, 所以，点在抛物线上的情况有 2种,P （点在抛物线上）故选A .点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.11. （3分）（2013?内江）如图，反比例函数（x > 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的1231 2 3 456 1 2 34 5 6 1 23 4 i6 456123456 123456 123456A. 1B. 2 C. 3 D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义. 专题：数形结合.分析：:,本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△ OCE、△ OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.解答：（解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，贝y S^OCE=…，S^OAD^ ,2 2过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N，贝U S^0NMG=|k|, 又••• M为矩形ABCO对角线的交点，二S 矩形ABCO=4S□ ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限，k>0,则++9=4k ,解得：k=3.故选C.点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.12. （3分）（2013?内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm , AD平分/ BAC ,考点：：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：: 连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,运用圆周角定理，可证得/ DOB= / OAC ,即证△ AOF ◎△ OED ,所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm , 在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.解答：丿解：连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,D. 4 cm•••/ CAD= / BAD （角平分线的性质）， •- 1=：. I,•••/ DOB= / OAC=2 / BAD , •••△ AOF ◎△ OED , • 0E=AF=AC=3cm ,在 Rt △ DOE 中，DE= . - I. -=4cm ,故选A .本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）2 213. （5 分）（2011?枣庄）若 m - n =6,且 m - n=2，贝U m+n= 3 考点：因式分解-运用公式法.分析：将m 2-n 2按平方差公式展开，再将 m -n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值. 解答：解：m - n=( m+n ) (m - n ) = (m+n ) >2=6, 故 m+n=3 .故答案为：3.点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（2b .14. （5分）（2013?内江）函数y=J 中自变量x 的取值范围是x _1考点：函数自变量的取值范围.分析：；根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式求解即可. 解答：:解：根据题意得，2x+1为且x - 1老，解得x A 且X 力.故答案为：x A 且x 詢. 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2a+b ) (a - b ) =a -在 Rt △ ADE 中，AD=15. （5分）（2013?内江）一组数据3,4,6,8, x 的中位数是x,且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数. 分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是 x ，求出x 的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案.解答：解：解不等式组*得：3^x < 5,5 一•/ x 是整数， ••• x=3 或 4,当x=3时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是4 （不合题意舍去），当x=4时，3, 4, 6, 8, x 的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4 ）弋=5; 故答案为：5.点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出 x 的值.16. （ 5分）（2013?内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为 6和8, M 、N 分别是边BC 、 CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，贝U PM+PN 的最小值=5.考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作M 关于BD 的对称点Q ,连接NQ ，交BD 于P ,连接MP ,此时MP+NP 的值最小, 连接AC ,求出OC 、OB ，根据勾股定理求出 BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案.作M 关于BD 的对称点 Q ,连接NQ ，交BD 于P ,连接MP ,此时MP+NP 的值最小, 连接AC ,•••四边形ABCD 是菱形， • AC 丄 BD ，/ QBP= / MBP ,即Q 在AB 上， •/ MQ 丄 BD ,x - 3>0“ 5- x>0 X.解答:解:••• AC // MQ ,••• M为BC中点，• Q为AB中点，••• N为CD中点，四边形ABCD是菱形，• BQ // CD , BQ=CN ,•四边形BQNC是平行四边形，• NQ=BC ,•••四边形ABCD是菱形，• CO=AC=3 , B0=BD=4 ,在Rt △ BOC中，由勾股定理得：BC=5 ,即NQ=5 ,• MP+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为：5.点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17. （8分）（2013?内江）计算：- - - 「J | 一I .Vs_1考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：分别进行绝对值、零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.解答：解：原式=^+5 - l/ =.[ 2 2 _________________________________ 点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幕、负整数指数幕，掌握各部分的运算法则是关键.18. （8分）（2013?内江）已知，如图，△ ABC和厶ECD都是等腰直角三角形,考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形. 专题：证明题.分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC , CD=CE，再根据同角的余角相等求出/ ACE= / BCD ,然后利用边角边”证明△ ACE和厶BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.解答：证明：•••△ ABC和厶ECD都是等腰直角三角形，••• AC=BC , CD=CE ,•••/ ACD= / DCE=90 °•••/ ACE+ / ACD= / BCD+ / ACD ,•••/ ACE= / BCD ,r AC=BC在厶ACE 和厶BCD 中，，ZACE二Z^CD ,L CD=CE•△ ACE 也厶BCD ( SAS),• BD=AE .点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.19. (8分)(2013?内江)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到：(1 )(2 )补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?考点：频数(率)分布直方图；频数(率)分布表. 分析：(1)根据频数主、数=频率进行计算即可；(2)结合(1)中的数据补全图形即可；(3)根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.解答：解：（1）36 吃00=0.18,200 >0.39=78,200 - 10 - 36 - 78 - 20=56 ,56 吃00=0.28;（2）如图所示: （3）违章车辆数：56+20=76 （辆）.答：违章车辆有76辆.80点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题.20. （10分）（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1: “了（即AB : BC=1 : 且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过点A作AF丄DE于F,可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△ DCE和Rt△ ABC 中分别表示出CE, BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可.解答：解：如图，过点A作AF丄DE于F, 则四边形ABEF为矩形，••• AF=BE , EF=AB=3 ,设DE=x ,在Rt △ CDE 中，CE= _ i!—==x,tan6『3在Rt △ ABC 中，••仝=一,AB=3 ,BC V3BC=3 ■、.：1,在Rt△ AFD 中，DF=DE - EF=x - 3,“ AF=^M(x -3)，•/ AF=BE=BC+CE ,••• 7 (x - 3) =3 二+二x,3解得x=9.答：树高为9米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般.21. （10分）（2013?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30纟＜120，具有一次函数的关系，如下表所示.（1 ）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费.考点：一次函数的应用.分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论.解答：解: （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得r40=50k+b138-6i0k+b，解得：*" 5,Lb=50••• y与x之间的函数关系式为：y= - x+50 （30纟＜120）;（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得m m+15解得：m=45•原计划每天的修建费为：- 用5+50=41 （万元）.点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用, 设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键.四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22. （6 分）（2013 ?内江）在△ ABC 中，已知/ C=90 ° si nA+s inB=，贝U si nA - sinB= _二:互余两角三角函数的关系.:根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1 , sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.2 2:解：(sinA+sinB )=(),■/ sinB=cosA ,..2 2 49…sin A+cos A+2sinAcosA= —25• 2sinAcosA= - 1=',25 252 2 2=sin A+cos A - 2sinAcosA=1• si nA - si nB= 土故答案为：土本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.23. （6分）（2013?内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线I不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 4 n cm .考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质.贝9( si nA - sinB)分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60 °然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案.解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°正六边形的中心 0运动的路程•••正六边形的边长为 2cm , •••运动的路径为：&0兀X 2 =空；180 3•••从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动， •••正六边形的中心 O 运动的路程 6 乂 =4 n m点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径.24. （6分）（2013?内江）如图，已知直线I : y= 「；x ，过点M （2, 0）作x 轴的垂线交直线 I 于点N ，过点N 作直线I 的垂线交x 轴于点M 1；过点M i 作x 轴的垂线交直线I 于N i ,过点N i 作直线I 的垂线交x 轴于点M 2,…;按此作法继续下去，则点M io 的坐标为（884736,0）_.考点：一次函数综合题.分析：本题需先求出OA i 和OA 2的长，再根据题意得出 OA n =4n ，求出OA 4的长等于44, 即可求出A4的坐标.解答：解：•••直线I 的解析式是y= 7,•••/ NOM=60 °•••点M 的坐标是（2, 0） , NM // x 轴，点N 在直线y W5x 上, • NM=2 讥, • ON=2OM=4 .又••• NM i ± I ，即/ ONM i =90 °1• OM i =2ON=4 OM=8 .2同理，OM 2=4OM 1=4 OM ,2 3 OM 3=4OM 2=4 >4 OM=4 OM ,10OM 10=4 OM=884736 .•••点 M io 的坐标是(884736, 0). 故答案是：(884736, 0).〒M A4； x点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用.25. (6分)(2013?内江)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点 A (13, 0), 直线y=kx - 3k+4与O O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 .考点：一次函数综合题.分析：根据直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),求出最短的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 OD 的长，再根据以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0),求出OB 的长，再利用勾股定理求出 BD ，即可得出答案.解答：解：•••直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),•••最短的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂直的弦， •••点D 的坐标是(3, 4), • OD=5 ,•••以原点 O 为圆心的圆过点 A (13, 0), •圆的半径为13 , • OB=13 , • BD=12 ,• BC 的长的最小值为 24;点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26. ( 12分)(2013?内江)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O O 于点C, BD丄PD,垂足为D，连接BC .(1)求证：BC平分/ PDB ;2(2)求证：BC =AB ?BD ;(3)若PA=6, PC=6 匚，求BD 的长.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题.(3)解：••• PC为圆0的切线，PAB为割线, 2二PC=PA?PB,即卩72=6PB, 解得：PB=12,••• AB=PB - PA=12 - 6=6 ,••• OC=3 , PO=PA+AO=9 ,•/△OCP s^ BDP ,• 0C= OP 即3=9•瓦-丽，BD=卫，点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.27. (12分)(2013?内江)如图，在等边△ ABC中，AB=3 , D、E分别是AB、AC上的点, 且DE // BC ,将△ ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L .(1 )求厶ABC的面积；(2 )设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在O O上，当图形L的面积最大时，求O O的面积.考点：相似形综合题.分析：(1)作AH丄BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；(2)如图1，当O v x<1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2,当1.5v x v 3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；(3)如图4，根据(2)的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO丄DE于O,连接MO, ME，求得/ DME=90 °就可以求出O O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值.••• AB=BC=AC=3 .•••/ AHB=90 °• BH=BC=在Rt△ ABC中，由勾股定理，得AH= :.-ABC= -------------- 三 --- =2(2)如图1，当O v x<1.5 时，y=S△ ADE.作AG丄DE于G, •••/ AGD=90 ° / DAG=30 °••• a==> 0,开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大, 4• x=1.5 时，y 最大=^ 二16如图2，当1.5 v x v 3时，作MG丄DE于G,•/ AD=x ,• BD=DM=3 - x,• DG= (3 - x) , MF=MN=2x - 3, •• MG=——(3 - x),(3),如图4，v y=-.工• 一;• y= -「；,心(x2-4x)- T.：,y=—〒，=(x-2)2+_ :，-y=2=-. -■ 一 ;oB C图4G EF EC图2••• y 最大时，x=2 ,• DE=2 , BD=DM=1 .作 FO 丄 DE 于 O ，连接 MO , ME .• DO=OE=1 ,•DM=DO .•/ MDO=60 °• △ MDO 是等边三角形,• MO=OE ，/ MOE=120 °• / OME=30 °• / DME=90 °• DE 是直径，2• / DMO= / DOM=60 ° MO=DO=1 .点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用, 圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键.2 - 28. (12分)(2013?内江)已知二次函数y=ax+bx+c (a> 0)的图象与x轴交于A (x i, 0)、B (X2, 0) ( x i V X2)两点，与y轴交于点C, x i, X2是方程x +4x - 5=0的两根.(1)若抛物线的顶点为D,求ABC：ACD的值；(2)若/ ADC=90 °求二次函数的解析式.考点：二次函数综合题.分析：(1)首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ ABC与厶ACD的面积，最后得出结论；(2)在Rt△ ACD中，禾U用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a,得出抛物线的解析式.解答：解：(1)解方程x2+4x - 5=0，得x= - 5或x=1 ,由于X1 v X2，则有X1= - 5, X2=1 ,••• A (- 5, 0) , B (1 , 0).抛物线的解析式为：y=a (x+5) (x - 1) (a> 0),•对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为(-2, - 9a),令x=0 ,得y= - 5a ,• C点的坐标为(0, - 5a).依题意画出图形，如右图所示，贝U OA=5 , OB=1 , AB=6 , OC=5a ,过点 D 作DE 丄y 轴于点 E ,贝U DE=2, OE=9a , CE=OE - OC=4a .S^ACD=S 梯形ADEO ― 5△ CDE ― S A AOC =(DE+OA ) ?OE- DE?CE- OA?OC=(2+5) ?9a- X2>4a- X5X5a=15a ,而 S ^ABC =AB ?0C= ^*6^5a=15a , 二 S ^ABC : S ^ACD =15a : 15a=1;(2)如解答图所示，在Rt △ DCE 中，由勾股定理得：在Rt △ AOC 中，由勾股定理得：设对称轴x=2与x 轴交于点F ，在Rt △ ADF 中，由勾股定理得：2 2 2 2 CD =DE +CE =4+16a , "2 2 2 2 AC =0A +0C =25+25a , 则 AF=3 , 2 2 2 2AD =AF +DF =9+81a • •••△ ACD 为直角三角形， 2 2 2 AD +CD =AC , (4+16a 2) =25+25a 2,化简得:本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真, 避免出错.注意第(1)问中求△ ACD 面积的方法.分析：(1)连接OC ,由PD 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PD ，由BD垂直于PD ，得到OC 与BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB ,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；(2) 连接AC ,由AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 △ ABC 为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ ABC 与厶BCD 相似，由相似得比例，变形即可得证；(3) 由切割线定理列出关系式，将 PA , PC 的长代入求出PB 的长，由PB - PA 求出 AB 的长，确定出圆的半径，由 OC 与BD 平行得到△ PCO 与厶DPB 相似，由相似得比例，将OC , OP ,以及PB 的长代入即可求出 BD 的长.解答：(1)证明：连接OC , =念2 2Vo W Q x •••/ ADC=90 ° 由勾股定理得：即（9+81a 2） + •/ a > 0, 6a2=,••• PD为圆O的切线，••• OC丄PD,•/ BD 丄PD,•O C // BD ,•••/ OCB= / CBD ,•/ OC=OB ,•••/ OCB= / OBC,•••/ CBD= / OBC ,贝U BC平分/ PBD ;(2)证明：连接AC ,•/ AB为圆O的直径，•••/ ACB=90 °°•••/ ACB= / CDB=90 °° / ABC= / CBD ,•△ ABC CBD ,.•.也L实,即BC*23=AB ?BD ;解答：解：(1)如图3,作AH丄BC于H ,•••/ AHB=90 °•/△ ABC是等边三角形，。

四川省内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见详解

内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。

2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。

3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、下列根式是最简二次根式的是（ B ）A 、2aB 、12+aC 、a1D 、b a 2 2、下列各式中能与2合并的二次根式是（ C ）A 、6B 、10C 、8D 、323、下列函数中，自变量x 的取值范围是2 x 的函数是（ B ） A 、2-=x y B 、21-=x y C 、12-=x y D 、121-=x y4、方程x x 42=的解是（ B ）A 、4=xB 、01=x ，42=xC 、0=xD 、21=x ，22-=xCAABCD第11题图lAC BD F第12题图E ACB5、如果关于x 的方程()013122=++---mx x m m m是一元二次方程，则m 的值为（ A ） A 、1- B 、1-或3 C 、3 D 、1或3-6、若m 是方程012=-+x x 的根，则式子2006332++m m 的值为（ C ）A 、2007B 、2008C 、2009D 、20107、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，1=BC ，2=AB ，则下列结论正确的是（ D ） A 、23sin =A B 、21tan =A C 、23cos =B D 、3tan =B 8、气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ D ）A 、本市明天将有80%的地区降水B 、本市明天将有80%的时间降水C 、明天肯定下雨D 、明天降水的可能性比较大 9、如左图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ A ）10、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ D ）A 、1B 、31C 、32D 、2111、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路的距离，在A 点测得︒=∠30BAD ，在C 点测得︒=∠60BCD ，又测得50=AC 米，则小岛B 到公路的距离为（ B ）A 、25B 、325C 、33100 D 、32525+12、如图，四边形ABCD 是矩形，3:4:=AD AB ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，则AC DE :的值是（ D ）A 、3:1B 、8:3C 、8D 、9内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见(略解)

内江市2013—2014学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、D9、A 10、D 11、B 12、D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、2 k 且1≠k 14、直角三角形 15、240 16、()211+n三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

） 17、（本小题满分8分）（1）解：∵acb b x 242-±-=（1分）2244±-=x （2分） 62±-=x （3分）∴621+-=x ，622--=x （4分）（2）解原式23633233⨯++-= （3分） 35=（4分）18、（本小题满分9分）解：，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D （1分）根据题意，可得：︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD （2分）在ADB Rt ∆中，由ADBDBAD =∠tan （3分）得36660tan 66tan =︒⨯=∠=BAD AD BD （4分）在ADC Rt ∆中，由ADCDCAD =∠tan （5分）得32230tan 66tan =︒⨯=∠=CAD AD CD （7分） ∴m CD BD BC 2.152388322366≈=+=+=（8分）答：这栋楼高约为m 2.152．（9分） 19、（本小题满分8分）解：（1）解法一：解法二：DCAB18题能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33 （6分）（2）∵共有九种均等结果，组成的两位数是3的倍数占三种：12，21，33； ∴组成的两位数是3的倍数的概率是3193==P （9分） 20、（本小题满分9分）解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为x 2．（1分）根据题意，得：()()60000120002110=+⨯+x x （5分）解这个方程，得21-=x （不合题意，舍去），5.02=x （8分）答：南瓜亩产量的增长率为%50．（9分） 21、（本小题满分10分）解：（1）∵AC AB =，BD AD = ∴C B ∠=∠，BAD B ∠=∠ （1分） ∴BAD C B ∠=∠=∠ （2分） ∴ABC ∆∽DBA ∆ （3分）（2）∵ABC ∆∽DBA ∆∴DB ABAB BC =，即236262=BC （4分） ∴24=BC （6分）（3）设a AD =，则a BC 3=，a BD =，作BC AH ⊥于点H （7分） ∵AC AB =，则H 为BC 的中点 ∴a a a BD BH DH 2123=-=-= （8分）在ADH Rt ∆中，2121cos ===∠a aAD DH ADH （9分）H 第21题图ACBD∴︒=∠60ADH∵ADH BAD B ∠=∠+∠，BAD B ∠=∠ ∴︒=∠30B ∴︒=∠=∠30B C ∴︒=∠=∠30B C ∴33tan =C （10分） 22、（本小题满分12分）解：（1）设直线AB 的解析式为b kx y +=,依题意 ⎩⎨⎧==+804b b k ，解得：⎩⎨⎧=-=82b k ∴82+-=x y （3分）（2）①设动点P （x ，82+-x ）（4分）则x PF =，82+-=x PF∴()682=+-=⋅=x x PF PE S O EPF 矩形（5分） ∴11=x ，32=x （7分）经检验11=x ，32=x 都符合题意∴点P （1，6）或（3，2）（8分）②存在，分两种情况第一种：OB CP // ∴ACP ∆∽AOB 而点C 的坐标为（2，0） ∴点P （2，4 ）（9分）第二种AB CP ⊥∵︒=∠=∠90AOB APC ，BAO PAC ∠=∠ ∴APC ∆∽AOB ∆ ∴AB ACOA AP =∴228424+=AP∴552=AP （10分）如图，过点P 作x PH ⊥轴，垂足为H∴OB PH //∴APH ∆∽ABO ∆ ∴OAAHAB AP OB PH == ∴4545528AH PH == ∴54=PH ，52=AH （11分）∴518=-=AH OA OH ∴点P （518，54） ∴点P 的坐标为（2，4）或点P （518，54）（12分）。

2013年中考数学试题按章节考点分类：第20章一元二次方

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25．【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．（2013四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=解析：原价是100元，第一次提价后变为100(1)x -元，第二次提价后变为2100(1)x -元，所以本题的方程为2100(1)121x -=。

答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a ，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，,4544-x 2+=+x 92)-(x 2=.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程022=-x x 的解是 . 解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以0,221==x x答案：0,221==x x点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322=--x x 的解为____________；【解析】运用分解因式法容易得出.由0322=--x x ，得（x+1)(x-3)=0 ∴x+1=0 或 x-3=0 解得11-=x ，32=x 【解答】11-=x ，32=x【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（） A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得220x x --=，解得122,1x x ==-. 答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

2013四川内江中考数学试题和部分答案(免费)

知AB =6,OC=5a,DE=9a,
（2）若，作轴，交FG于点F,
.
部分试题的答案及解析
12.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分，则AD的长为（）
A. B. C. D.
答案：
12.A
解析：连接BD，BC，且ＢＣ交AD于点E，则
又AD平分 .
又AC=6 AB=10 BC=8
由角平分线定理知
由勾股定理
得AD= .
16.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=（）
（3）若ＰＡ＝６，ＰＣ＝，求证BD的长。
答案：
26.（1）连接CO，PC为切线
又
又
即BC平分
（2）BC平分 ,则
（3）由切割线定理知
又又
由勾股定理
。
27.如图，在等边△ABC中，AB=3，D,E分别是ＡＢ，AC上的点，且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
（1）求△ABC的面积；
答案：
16. 5
取AD中点N’，ABCD为菱形
则N’N∥AC即N’N关于BD对称
∴MN’即为PM+PN最小值P即为对角线交点，
又AD和ＡＢ分别为６,８则边长为5
∴MN=5.
26.如图，ＡＢ是半圆O的直径，点P在ＢＡ的延长线上，ＰＤ切于点C, ,垂足为D，连接BC.
（1）求证：BC平分；
（2）求证：；
又即DE为直径。
∴d=2∴ 的面积
28.已知二次函数的图像与x轴交于A（ ,0）,B( 的两根。
（1）若抛物线的顶点为Ｄ，求的值；

四川省自贡市中考数学试题含答案.doc

我一定能成功！绝密★启用前 [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．装订时将第Ⅱ卷单独装订．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上．（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中．一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．与3-的差为0的数是（） A ． 3B ．-3C ．13D ．13-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A ．101.9410⨯B ．100.19410⨯C ．919.410⨯D ．91.9410⨯3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A ．5B ．5.5C ．6D ．74．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A ．34B ．14 C ．13D ．125．如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则A 的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．86．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，BAD ∠的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG AE ⊥于G ，42BG =，则EFC 的周长为（）A ．11B ．10C ．9D ．87．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．933-B ．9C ．5932-D ．3932-9．如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，已知A 、B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>上的两点，BCx 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O A B C →→→匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（）沉着，冷静！绝密★启用前【考试时间：2013年6月15日上午9：00—11：00】四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚．2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上．题号二三四五六七八总分总分人得分二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．多项式2ax a -与多项式221x x -+的公因式是___________．12．计算：2013260sin -０－１１＋（）２°32=______．13．如图，边长为1的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED ∠的余弦值是__________．14．已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）15．如图，在函数8(0)y x x =>的图象上有点1P 、2P 、3P ……、n P 、1n P +，点1P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P 、2P 、3P ……、n P 、1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ……、n S ，则1S =________，n S =________．（用含n 的代数式表示）三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．解不等式组：3(2)42113x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩并写出它的所有的整数解．17．先化简211()1122aa a a -÷-+-，然后从1、21-中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．用配方法解关于x的一元二次方程20++=．ax bx c19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．21．如图，点B 、C 、D 都在O 上，过点C 作AC BD交OB 延长线于点A ，连接CD ，且30CDB OBD ∠=∠=°，DB=63．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）坚持就是胜利！六、解答题（本题满分12分）22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距3的C处．（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由．七、解答题（本题满分12分）23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中1190ACB ACB ∠=∠=°，130A A ∠=∠=°．（1）将图①中的11A B C 顺时针旋转45°得图②，点1P 是1A C 与AB 的交点，点Q 是11A B 与BC 的交点，求证：1CP CQ =；（2）在图②中，若12AP =，则CQ 等于多少？（3）如图③，在1B C 上取一点E ，连接BE 、1P E ，设1BC =，当1BE PB ⊥时，求1PBE 面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）24．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3）， 1tan 2DBA ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．绝密★启用前 [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：(每小题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．D 5．C6．D 7．B 8．A 9．B 10．A绝密★启用前四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅱ卷(非选择题共110分)说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。

2013年内江市中考数学试卷分析

2013年内江市中考数学试卷分析龙江中学钟平一、试题特点2013年内江中考数学试卷从考查形式和考查内容上与之前的中考试卷都有很大不同，可以说是很大的变革。

1-12题为选择题，分值为36分。

1~6小题注重基础的考查；7~12小题，注重基础知识的灵活运用。

第4题、第6题、第8题比较新颖。

第6题为传统解答题的计算题实数运算的考查。

第9题利用组合图形考查三角形内角和与特殊图形内角，考查形式基础而灵活。

第12题主要考查学生的审题能力和空间想象能力，根据角度关系预估M点所在位置，需要学生有一定做题能力和做题技巧。

13-16题为填空题。

第13题为传统的解答题中的计算题改编，为分式化简求值问题。

第14题考查平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和，出题角度独特。

第15题将规律归纳与高一数学函数周期性结合起来，很好地做到了初高中知识的衔接，能够得出坐标轴上每一线段的距离结合函数性质即可求解。

17-26题为解答题，解答题从8道题变成4道题，分值从72分降到66分。

2008年以来持续五年的解答题八大板块被分解。

第21题为新定义运算题，共2问占分9分，新定义运算题从传统的填空题变成解答题，主要考查学生函数知识的灵活运用能力，是函数与一元一次方程、一元一次不等式的结合。

第22题为统计概率题，共4问占分10分。

统计概率题变化也比较大，“条形图中存在的错误”和“ 小宇的分析是从哪一步开始出现错误”的问法新颖，用学生平时容易犯的错误和容易忽视的问题考查知识点。

第23题为函数动点题，共3问占分10分。

和传统的动点题目不同，此题动点P不是常规地从图形中线段端点开始运动，而是从线段中一点开始运动，需要学生转化为常规动点问题，即利用一次函数性质找出b=1+t的等量关系从而将函数的参数变为t。

利用题中所给点与线段的位置关系即可求解。

第24题几何证明题，主要考查圆的证明与计算，共3问占分11分。

在理解题意的基础上能够灵活运用全等三角形、相似三角形的判定和性质即可。

中考初中数学圆的最值问题含答案分析

数学组卷圆的最值问题一．选择题(共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3，0),点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2,设tan∠BOC=m，则m的取值范围是(）A．m≥0 B．C．D．2．(2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（)A．3 B．6 C． D．3．（2014•武汉模拟）如图,P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3,OP=，则弦BC的最大值为（）A．2 B．3 C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D 重合）,PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（)A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2)，⊙C的圆心坐标为（﹣1，0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是(）A．2 B．1 C．D．6．(2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0)、（0，﹣6）,⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是(）A．63 B．31C．32 D．307．（2013•枣庄）如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE 交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M 为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．(2015•峨眉山市一模)如图，已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是:．12．（2013•长春模拟)如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．(2013•陕西）如图,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0)，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1,y1),B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3,AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题)20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a,AC=b．（1）求证：AE=b+a;(2)求a+b的最大值;（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题：（1)求证：BE⊥AG;（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5,AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D,过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2)当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．O A D B C E FOD CE A B 23．(2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用:如图(b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上,∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．（1)当x=时，求弦PA 、PB 的长度；（2）当x 为何值时，PD •CD 的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点，点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合），过A 、D 、E 三点作⊙O ，⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF 长度的最小值为．26、如图,线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为（ ).A 。

2013年中考数学真题

2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ．以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

2013年数学中考试卷及答案

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

2013年内江市中考数学试卷及答案

2013年中考数学试题（四川内江卷）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【】A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为【】A ．cmB ．C ．D ．4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ．14．函数y x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 305x>0-≥⎧⎨-⎩的整数，则这组数据的平均数是 ▲ ．16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．计算：)()12013sin60540151π-+--+-+． 18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1AB：BC=1，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，7sinA sinB5+=，则sinA sinB-=▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．24．如图，已知直线l：y，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y kx3k4=-+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为▲．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB ；（2）求证：BC 2=AB•BD ；（3）若PA=6，，求BD 的长．27．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，与梯形BCED 重叠的部分记作图形L ．（1）求△ABC 的面积；（2）设AD=x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．28．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程2x 4x 50+-=的两根．（1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．13. 314.1x2≥-且x≠115. 516. 517. 解：原式75112+-+=。

四川2013年中考数学真题

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页共10页 ◎ 第4页共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页共10页 ◎ 第6页共10页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为（度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．（1）△ABC 的面积等于；（2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页共10页 ◎ 第10页共10页（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式；（2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。

2013年中考数学试题

绝密★启用前2013年中考二模数学试题（注：适合四川地区）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.=-23（）A.91B.9C.6-D.9- 2.3-x 有意义，则x 的取值范围是（）A.3≥xB.3<xC.3>xD.3=x 3.如图所示，该图的俯视图是（）A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是（）A.abc c b a =+)(B.)2)(1(22-+=--a a a aC.))((11c b b a c a c b b a ++-=+-+ D.n m n m a a +=)( 5.正n 边形的内角和不大于︒1000，则n 不可能是（）A.5B.6C.7D.86.已知5)2(2--x 与53+-y 互为相反数，则23-+y x 的值是（） A.5- B.51C.51-D.57.边长为2的等边ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 是BC边上一点，若DEF ∆的面积是1S ，梯形DBCE 的面积是2S ，则21S S + 的值是（） A.23 B.3 C.233 D.32 8.已知反比例函数xk y 22-=满足：当0>x 时，y 随x 的增大而增大。

2013年全国中考数学试题汇编----反比例函数

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．y=（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ．（（2013，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.（2013•德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11a b+的值为_______________．（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得y=，（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y==13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．（2013，永州）如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为P1C 2C ()14第题图（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，求出）都在反比例函数=6==（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．的值，使反比例函数使反比例函数的值，使反比例函数=故答案为：．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．AOE==y=中，）得y=×（2013，成都）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2y x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.（1）A(1，2) ，xy 2=（2013，成都）若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）. 答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

2013年四川省内江市初中生学业考试化学试卷

2013年四川省内江市初中生学业考试化学试卷A卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5 Ca—40 Ba—137一、选择题（本大题包括12个小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）11. 当前我国环境保护部正在着力推进以防治PM2.5为重点的大气污染防治工作。

下列措施对PM2.5的治理不能起到积极作用的是（）A．大力发展煤炭发电 B．大力植树造林C．用清洁能源代替化石燃料 D．禁止焚烧农作物秸秆和垃圾12. 葡萄酒营养丰富，适量饮用具有健身养颜的功效。

下列家庭酿制葡萄酒的过程中属于化学变化的是（）A．清洗葡萄 B．把葡萄捣碎 C．葡萄发酵成酒 D．用细纱布过滤后装瓶13. 下列有关氧气的说法正确的是（）A．夏天食物腐烂与氧气无关B．鱼、虾等能在水中生存，是由于氧气极易溶于水C．可燃物接触氧气就能够燃烧D．铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成四氧化三铁14. 根据物质分类知识判断，下列物质属于纯净物的是（）A．空气 B．蒸馏水 C．家用沼气 D．工业盐酸15.下表是生活中的几种常见物质的pH，其中碱性最强的是（）A B C D物质肥皂水食醋牙膏新鲜牛奶pH 10 3 9 716.）A．分子是不断运动的 B．分子是由原子构成的C．分子具有一定的质量 D．分子之间有一定的间隙17. 下列说法正确的是（）A．所有能量的获得都来自于燃料的燃烧B．为了使猪的瘦肉长得多，用“瘦肉精”（一种含激素的饲料）饲养猪C．为了有助于改善食品品质、丰富食品营养成分，提倡大量使用食品添加剂D．回收废电池不仅可以节约金属资源，而且可以减少环境污染，有利于人类健康18.下列有关的化学用语表达正确的是（）A．五个氢原子：H5 B．三个水分子：3H2OC．两个钙离子：2Ca+2 D．四个铵根离子：4NH3+19. 核电站中可用硼酸(H3BO3)吸收中子，阻断核辐射。

则硼酸中硼元素的化合价是（）A．+1 B．+2 C．+3 D．+420. 水是生命之源，也是重要的溶剂。