第三讲 数的奇偶性

第三讲数的奇偶性

【知识点回顾】

奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

【例题讲解】

例1 1+2+3+....+1993的和是奇数还是偶数？

思路分析：此题可以用高斯求和定理直接求出和，再判断和是奇数还是偶数。但是如果从加数的奇偶个数来考虑，利用奇偶性，同样可以判断和的奇偶性。

解法一：1+2+3...+1993=(1+1993)×1993÷2=997×1993.很明显，997和1993都是奇数，故结果是奇数，所以原数的和是奇数。

解法二：1993÷2=996...1，所以1至1993的自然数中，偶数有996个，奇数有997个，而996个偶数的和是偶数，997个奇数的和是奇数，根据奇偶性质，996个偶数加997个奇数，结果是奇数。

例2 有一列数：1,2,3,5,8,13,21,34,55....从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？

思路分析：观察已知条件中的这列数的奇偶性可发现这样的规律：各数的奇偶性依次为：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，

奇，偶....

即每三个数为一个周期，由于1000÷3=333....1所以在前1000个数中，奇数有333×2＋1=667（个)。

解：在前1000个数中，有667个奇数。

例3 5个连续奇数的和是2005，求这5个奇数。

思路分析：五个连续奇数中间的一个数是这五个连续奇数的平均数，可先求出中间的这个数，再求其它奇数。

解：中间的一个奇数是2005÷5=401，所以这五个连续奇数是397,399,401,403,405.

例4 三只杯子口朝上放在桌子上，每次翻转其中的两只杯子口，能否经过若干次翻转，使三只杯子口全部朝下？

思路分析：每只杯子只有经过奇数次才能使杯口朝下。要使三只杯子口全部朝下，每只杯子都要翻转奇数次，三只杯子翻转的总次数一定是奇数次。每次翻转其中的两只杯子，翻转的次数一定是偶数，所以不可能。

解：每只杯子翻转奇数次，三只翻转的总次数为奇数次。每次翻转其中两只杯子，翻转总次数为偶数次。所以不能经过若干次翻转，使三只杯子口全部朝下。

例5 人民小学41名同学参加智力竞赛，每张试卷上有20道题，评分方法是：答对一题给5分，不答给1分，答错一题口1分，这些同学得分的综合室奇数还是偶数？

思路分析：每张试卷得满分是100分，未答题比答对题每题

少得4分，答对题比答错题每题少得6分，从100中扣除若干个4,6，每人得分必定是偶数。因此，41名同学的得分是：奇数×偶数=偶数。

例6 将1999表示为两个质数的和，共有多少种表示方法？思路分析：1999是一个奇数，要表示为两个质数的和，这两个质数必是一奇一偶。偶质数只有2，那么另外一个质数就是1997，所以只有一种表示方法。

【课内延伸】

1、1＋2＋3＋4＋....＋2003＋2004＋2005是奇数还是偶数

2、7个连续奇数的和是2009，求这七个奇数。

3、现在有7只杯子杯口朝上放在桌面上，每次可以同时翻转其中的两只杯子的杯口朝向同样的方向，问，最后能否使所有的杯口都朝下？

4、学校举办健康知识竞赛，有21名同学参加，每张试卷上有20道题。评分的方法是：答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，所有参赛同学得分是奇数还是偶数？

5、判断1＋2－3＋4－5....＋1999－2000＋2001－

2002+2003,结果是奇数还是偶数？

6、数列1,3,4,7,11,18....从第三个数起，每个数是前两个数的和。

（1）第1000个数是奇数吗？为什么？

（2）任取3个相邻数，它们的和是偶数，为什么？

【课外拓展】

1、如果在7个连续奇数中，第二个数和第六个数的和是38，那么第五个位数是多少？

2、有九只杯口朝上的杯子放在桌面上，每次将其中四只杯子同时翻动，使其杯口朝下，问能否经过有限次的翻动之后，使九只杯子杯口全部朝下，为什么？

3、某次参加竞赛，共三十道题，评分的标准是：基础分15

分，答对一题加5分，不答一题加1分，答错一题减1分。如果有121人参加比赛，参赛同学得分总和是奇数还是偶数？

4、教室有男女生若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？

5、用0、1、2、3....9,这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，并且尽可能大，这五个两位数的和是多少？

6、将99写成两质数的和，有多少种表示方法？