2018届福建省福州一中高三下学期开学初质检文科数学试题及答案 精品

福州一中2017---2018学年第二学期开学初质检考试

高三（文科）数学试卷 （完卷120分钟，满分150分）

参考公式：

样本数据n x x x ,,,21 的标准差

锥体体积公式

s =

1

3

V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，

h 为高

柱体体积公式 球的表面积、体

积公式

V Sh =

234

4,3

S R V R ππ==

其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第Ⅰ卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．已知集合{}{}0,B 28x A x x x =<=<，则()R A C B = （ ） A ．(),3-∞ B ．()[),03,-∞+∞ C ．()(),03,-∞+∞ D ．(][),03,-∞+∞ 2．已知a R ∈，则“1a =-”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.命题“2cos sin ,,2

>-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ）

A ．2

cos sin ,,2<-⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈∀x x x ππ

B ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈∀x x x ππ

C ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ

D ．2cos sin ,,2<-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 4．已知0.20.50.50.3,log 0.8,log 3a b c -===，那么,,a b c 的大小关系是（ ） A ．

a b c

<< B ．

c b a

<< C ．c a b <<

D ．a c b <<

5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，过

焦点且垂直于长轴的弦长为3，则该椭圆的方程是（ ） A ．22

143

x y += B ．

22

142

x y += C ．

22

154

x y += D ．

2

212

x y += 6.已知110a

b

<<，则下列结论错误的是（ ）

A.22b a <

B.2b a a

b

+> C.2b ab > D.2lg lg a ab <

7．执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为8

15,

则判断框内应填入的条件是( ) A ．k <3 B ．k >3 C ．k <4 D ．k >4 8．设m ,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面， 则下列命题中正确的是（ ） A ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β B ．

α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β C ．α⊥β，m ⊥α，n ∥β

⇒

m ⊥n

D ．,,m n m n αβαβ⊥⇒⊥

9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是（ ）

A ．3108cm

B ．1003cm

C ．92 3cm

D ．84 3cm 10

．

已

知

,,,A B C D

是函数

上的四个点，如图所示，(,0),6

A π-

B 为y 轴上的点，

C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与

D 关于点

E 对称，CD 在x 轴上的投影为π

，

则,ωϕ的值分别为（ ）

Ａ B ． Ｃ．D 11．已知

12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的

左、右焦点, P 为双曲线右支上一点,满足

212

PF F F =, 直线1PF 与圆222x y a +=相 切, 则该

双曲线的离心率是（ ）

A ．54

B ．43

C ．32

D ．53

12．已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x =在()0,+∞上为增

函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2

f x y x =在()0,+∞上为

增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”.我 们把所有“一

阶比增函数”组成的集合记为1

Ω，所有“二阶比增函数”

组成的集合记为2

Ω. 若函数()322(0)f x x hx hx x =-->，且()1f x ∈Ω，

()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（ ）

A. 3,2⎛⎤

-∞- ⎥⎝

⎦

B. (],1-∞-

C. (),0-∞

D.

(],0-∞

第Ⅱ卷

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设(,3),(2,1),2a x b a b a b ==-⊥+=

若，则 ___________. 14．已知

,5

4

cos ,23,-=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∈αππα则tan()4

πα-=___________. 15．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30120

5x y x y x ，则22

(1)z x y =++的

最小值是 ．

16．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，

2AB =，1CD =，2BC =，P

为线段AD （含端点）

上的一个动点．设

AP xAD

= ，

PB PC y

⋅= ，记

()

=y f x ，则

(1)=

f ________； 函数()

f x 的值域为

________________．

三.解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，3255,221a a a =+=． （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设{}n n b a b +=,11是公比为2a 的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

D C P