1414第1课时单项式与单项式多项式相乘x
人教版八年级数学上册14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘(002)
例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
D.5
4.计算 (1)4(a-b+1)=______4_a_-4_b_+_4________； (2)3x(2x-y2)=____6_x_2-_3_x_y_2 _________； (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___-_6_x2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z____； (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4_c____.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运 算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项 式相乘的运算.（难点）
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
(1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。
①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。
人教版初中八年级数学上册第十四章14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 优秀教案
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.会进行整式的混合运算.重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习.2.练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________. 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米.请学生回顾，我们是如何解决问题的.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流.注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c).ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法.要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则.分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据.提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号.例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力.4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力.[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识.注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论.2.试一试计算：2a2·(3a2－5b).(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意.教材第100页练习.三、课外巩固1.必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题.2.备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y).本节课采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.。
教学课件：第1课时-单项式与单项式、多项式相乘
合并同类项，将相同字母的幂次和系数进行加法运算。
步骤3
化简得到最终结果。
实例解析
示例1
计算(2x^2y^3) * (x^4 + y^2)。
步骤1
将单项式中的每一个字母因数分别与多项式的每一项相乘，得到 2x^6y^3 + 2x^2y^5。
步骤2
合并同类项，得到2x^6y^3 + 2x^2y^5。
04
练习与巩固
基础练习
基础练习1
基础练习2
基础练习3
基础练习4
计算$(2x)^2$的结果。
计算$3x cdot 5x$的结 果。
计算$2(x^2 + 3x)$的 结果。
计算$3x^2 - 5x + 4$的 结果。
进阶练习
01
02
03
04
进阶练习1
计算$(2ab)^2$的结果。
进阶练习2
计算$4(a^2 + b^2)$的结果 。
教学课件：第1课时-单项 式与单项式、多项式相乘
• 引言 • 单项式与单项式相乘 • 单项式与多项式相乘 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
• 本课程主要介绍单项式与单项式、多项式相乘的运算规则和技 巧。通过本课程的学习，学生将掌握单项式与单项式、多项式 相乘的基本概念、运算法则和实际应用，为后续学习代数和数 学分析打下基础。
学习目标
掌握单项式与单项式、 多项式相乘的基本概 念和运算法则。
培养学生的逻辑思维 能力和数学应用能力。
学会运用单项式与单 项式、多项式相乘的 运算法则解决实际问 题。
02
单项式与单项式相乘
定义与性质
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
人教版初中数学八年级上册14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘2
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TB:小初高题库
人教版初中数学
整式的乘法（2）
学习目标
1.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。
2.发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
xyz)
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（7）；3x2(－y－xy2＋x2)； 解：3x2(－y－xy2＋x2)
＝ ＝
TB:小初高题库
＝ ＝
（8）；2ab(a2b－ 1 a 4b2 c) 3
解：2ab(a2b－ 1 a 4b2 c) 3
＝ ＝
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＝
＝
（9）；(a＋b2＋c3)·（－2a） 解 ： (a＋ b2＋ c3)·（ － 2a） (2a 2 ) (ab b2 ) 5a(a 2b ab2 )
__.
第二种方法：_________ _________
_________________.
问题（１）观察以上两种方法的两个式子有什么特征?上面两种方法的结果怎么
样呢？如果相同，请用学过的知识说明理由．
TB:小初高题库
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____________________________________________________________________ .
6 ＝
（ 2）（ x-3y） · (-6x)
解 ： （ x-3y） · (-6x)
＝
＝
（ 3） 解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）； y 2 (1 y y 2 ) 2
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘法的基本原理。
-多项式乘以多项式的法则（拓展重点）：指导学生理解多项式乘以多项式的过程，即每一项都要分别与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
2.教学难点
-难点一：正确识别同类项并进行乘法运算。
-解释：学生在进行单项式相乘时，可能会忽略同类项的概念，导致指数相加错误或遗漏。
-难点二：单项式与多项式相乘时，确保每一项都得到正确处理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级数学上册第14章第1节第4小节“整式的乘法单项式与单项式、多项式相乘”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.单项式与单项式相乘：掌握单项式相乘的法则，并能运用该法则进行相关计算。
-举例：3x^2 * 4x，5a^3b * 2ab^2等。
-举例：重点讲解3x^2 * 4x = 12x^3，说明3和4相乘得到12，x^2和x相乘得到x^3。
人教版八年级数学上册14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1 (2)
整式的 乘法（1）（一）教学目标 知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的 法则. 过程与方法目标：理解单项式的 乘法运算的 算理，体会乘法的 交换律、结合律的 作用，发展有条理的 思考及语言表达能力. 情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点：单项式与单项式相乘的 法则. 教学难点：对单项式的 乘法运算的 算理的 理解.教学用具：（二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图 一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的 系数各是什么？7x, -2a ²bc, -t ², 103ab , 74ut ³, -10xy ³z ².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的 学习做好铺垫.4ab³, -y, 6x²-x+5,-2x³, ab, 1+y,53．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算： (2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2· a3)· b·(x5· x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变)总结出单项式的 乘法法则：单项式相乘，把它的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的 指数作为积的 一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的 法则(1)①系数相乘—有理数的 乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的 乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的 结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的 法则的 阐述,有助于学生更深层的 理解此法则. 例题讲解： 例题1 :计算(1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3)32x ³y ².(-23xy ²)²； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c ²)³ 参考答案:解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 =通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的 问15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)=8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ； (3)32x ³y ².(-23xy ²)²=32x ³y ².49x ²y 4 =(32×49)(x ³.x ²)(y ².y 4)=23x 5y 6(4)(-3ab)(-a 2c)2· 6ab(c 2)3 =(-3ab)·a 4c 2·6abc 6 =[(-3)×6]a 6b 2c 8 = -18a 6b 2c 8．例题2: 下面的 计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a ³. 2a ²=8a 6 (2)2x 4. 3x 4=6x 8 (3)3x ² 4x ²=12x ² (4)3y ³. 4y 4=12y 12 参考答案:(1)4a ³. 2a ²=8a 6×, 改:4a ³. 2a ²=8a 5 (2)∨,(3)3x ² 4x ²=12x ²×,改: 3x ² 4x ²=12x4 (4)3y ³. 4y 4=12y 12×,改: 3y ³. 4y 4=12y 7 例题3: 选择：（1）下列计算正确的 是( ) A.(-3x ³).(-2x ²)²=-12x 12 B(-3ab)(-2ab)²=12a ³b ³ C.(-0.1x).(-10x ²)²=x 5 D.(2⨯10n )( 21⨯10n )=10n 2题以便今后能有所注意.(2)(-1.2⨯ 10²)²⨯ ( 5⨯10³)⨯ (2 ⨯!04)³的值等于（）A.5.76 ⨯1019B.5.76 ⨯1020C.2.88⨯ 1019D.2.88 ⨯1020参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x5·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(-4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？5.计算：(1) (2x²)(31xy²z )(-6yz) (2)-2a.(-a²bc)².21a(bc)³参考答案:1.15x8, -8xy4, 10x³,81x³y4z2.-108x7y5,-x10y11z12,3.1.5×108, 帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
14.1.4(第1-2课时)_____单项式乘以单项式、乘以多项式.
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2 计算
(1)(-2a2)3 · (-3a3)2
2 a
3 23
例1
计算
8 9 a a
6
3 a
2 6
32
(1)4a3 7a 4
一般形式：(a
m n
) a
n
mn
(m,n为正整数)
3、积的乘方等于把各因数分别乘方后 的积
一般形式： (ab)
n
a b
n (n为正整数)
（பைடு நூலகம்）
3a 想一想：
单项式
b 2ab 及xyz y z 你是怎样计算的？
2 3 2
等于什么？
单项式
3a b 2ab = 2 3 3 3 a b 2 a b 3 4 6 a b
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ ∴a2- 3a -2为二次三项式。
下列多项式的项分别是什么
项
次数 几次 几项式
X+Y a2+b-3c
1
2
X、Y a2、b、-3c 1
2
1次 2次 2次 5次
（一次二项式）
（二次三项式）
(2)7ax (2a 2bx2 )
72a12
注意:
(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
例3：求单项式
1 3 2 2 3 3 2 2 x y , xy z , x yz 2 3 5
14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
A.8
B.7
C.6
D.5
计算 (1)4(a-b+1)=___4_a_-_4_b_+_4__________；
(2)3x(2x-y2)=___6_x_2_-3_x_y_2__________；
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2_+_1_5_x_y-_1_8_x_z_____；
课堂小结
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如3c5 ·5c2, 怎样计算这个式子？
3c5 ·5c2=(3 ·5) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =15c5+2 (同底数幂的乘法） =15c7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
例如：（-9a2b3c)·8ab2
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
运用单项式乘以单(多)项式的法则进行计算
《课程标准》中明确指出：学生是学习的主人， 教师是学习的组织者、引导者与合作者。基于以 上理念，结合本节课内容及学生的实际情况，教 学中我主要采用“引导-探究法”组织教学。
本节课我鼓励学生采用自主探索与合作交 流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验 知识的发生、发展、发现的全过程，增强学 生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌 握，真正提升学生的数学素养。
别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为_p_(_a_+_b_+_c_)_. p(a+b+c)
pa+pb+pc
根据乘法的分配律
p (a + b+ c) p(a+b+c)
pa + pb + pc pa+pb+pc
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1【精品】
解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含3项，求出n的值即可．
解：(－3)2(2－2n＋ )＝(92)(2－2n＋ )＝94－18n3＋62，由展开式中不含3项，得到n＝0.
方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.
积的乘方公式：(ab)n＝anbn(n为正整数)．
2．教师肯定学生的回答，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．
二、合作探究
探究点一：单项式乘以单项式
【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算
计算：
(1)(－ a2b)·( ac2)；
(2)(－ 2y)3·3y2·(2y2)2；
(3)－6m2n·(－y)3· mn2(y－)2.
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2·( 2y＋3y－1)．
解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2·( 2y＋3y－1)＝－2· 2y＋(－2)·3y－(－2)·1＝－3y＋(－6y)－(－2)＝－3y－6y＋2.
三、板书设计
单项式与单项式、多项式相乘
1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．
本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则．
2020年八年级数学上册第十四章14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
法则
把它们的_系__数__、_同__底___ 单项式 _数__幂__分别相乘，对于只 与单项 在一个单项式里含有的 式相乘 字母，则连同它的指数
举例
作为积的一个因式.
用单项式去乘多项式的
单项式 每一项，再把所得的积 －2x(x＋x2)＝( 与多项 相加．用字母表示为 －2x)x＋(－2x) 式相乘 m(a＋b＋c)＝_m__a_＋__m_b_ x2＝－2x2－2x3.
解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2＝2a3b2＋10a3b3.
6．(教材 P105 习题 14.1T7 变式)先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中 a＝－2. 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a. 当 a＝－2 时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
1．计算 2a3·a2 的结果是( B ) A．2a B．2a5 C．2a6 D．2a9 2．计算－x·(x－y)的结果是( B ) A．－x2－xy B．－x2＋xy C．x2－xy D．x2＋xy
3．计算(x3)5·(－3x2y)的结果是( B ) A．6x3y B．－3x17y C．－6x3y D．－x3y 4．计算：(1)2m2·m8＝ 2m10 ； (2)2x3·(－3x)2＝ 18x5 .
5．化简：
(1)－2xy·1 xy2； 3
解：原式＝－ 2 x2y3. 3
(2)(x－3y)·(－6x)； 解：原式＝－6x2＋18xy.
(3)－
1 2
x2
y
3
·3xy2·(2xy2)2；
解：原式＝－1 x6y3·3xy2·4x2y4＝－ 3 x9y9.
初中数学第1课时 单项式乘单项式与单项式乘多项式
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘单项式与单项式乘多项式1.了解单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则.2.运用单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则计算.阅读教材P98-99“思考及例4”，理解单项式与单项式乘方的法则，独立完成下列问题：知识准备乘法的交换律和结合律：(ab)c=(ac)b.a m a n=a m+n(m，n都是正整数).(a m)n=a mn(m，n都是正整数).(ab)n=a n b n(n是正整数).a2-2a2=-a2，a2·2a2=2a4，(-2a2)2=4a4.(1)填空：x2yz·4xy2=（×4）·x(3)y(3)z(1)=2x3y3z.(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.自学反馈计算：(1)3x2·5x3; (2)4y·(-2xy2); (3)(3x2y)3·(-4x);(4)(-2a)3·(-3a)2.解：(1)15x5；(2)-8xy3；(3)-108x7y3；(4)-72a5.确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.阅读教材P100“例5”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm.(1)填空：-2x(x2-3x+2)=-2x·(x2)+(-2x)·(-3x)+(-2x)·(2)=-2x3+6x2-4x.(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.自学反馈计算：(1)-5x(2x3-x-3); (2)x（x3-3x+1）;(3)(-2a2)(3ab2-5ab3); (4)-3x2·xy-y2-10x·(x2y-xy2).解：(1)-10x4+5x2+15x；(2)x4-x2+x；(3)-6a3b2+10a3b3；(4)-11x3y+13x2y2.第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1计算：(1)(-2x2)(-3x2y2)2;(2)-6x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2.解：(1)原式=(-2x2)(9x4y4)=-18x6y4;(2)原式=-6x2y·xy2·(a-b)3·(a-b)2=-2x3y3(a-b)5.先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a-b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.例2 解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3).解：40x-8x2=19-8x2+6x,34x=19,x=.解方程的过程中注意移项要变号.活动2 跟踪训练1.计算:(1)3x2y(-2xy3); (2)3ab2c(2a2b)(-abc2)3.解：(1)-6x3y4；(2)-6a6b6c7.注意确定符号，再计算.2.解方程：2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.解：x=-1.3.先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=3.解：x2+1，4.所谓的化简即去括号合并同类项.活动3 课堂小结1.单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.2.单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。