黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题及答案解析

合集下载

黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学质量检测理科数学试题+扫描版含答案

大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13. 614. 215.16.17. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像，即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分（Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=.因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 2ABC S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. ……10分根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a = ……12分 18解：解：（Ⅰ）由已知得：21522n S n n =+，当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分所以23n b n =+. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分 111111(1)43352121n T n n =-+-++--+ 11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分所以116n T T =≥，故54n kT >恒成立只要11654kT =>恒成立.……10分所以9k <，最大正整数k 的值为8.……12分19 （Ⅰ）解：连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点，……2分又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分所以OE PC ∥， ……4分而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P ,所以(0,2,1)DE =- , (2,0,2)BP =- , (0,2,0)BC = ,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n = , ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则sin cos ,||||n DE n DE n DE θ== ……10分故直线DE 与平面PBC……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分c a =a = ……2分从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ）椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF = 可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k -=+， ……6分由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则h == ……8分1212S PQ h x x ==-， ……10分令212t k =+，12t <<，则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，k =，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立. 变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x+=，则max ()a h x ≥. ……1分由2ln '()x h x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点，即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根. 整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，，2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=，因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号.令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分当2,3,,k n = 时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-，，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得：12l n (23)11n n n⨯⨯⨯>--+ .*n N ∈且2n ≥，即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯> .命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y，则'2'x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分代入1C方程得：22'()12x += ，所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分（Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27702t ++=. ……8分设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222a b a bx x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。

黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理综物理试题 (1)

物理答案及评分标准14 C 15 C 16 D 17 A 18 D 19 AB 20. BD 21 ABD 22.（共6分，每空2分）（1）22t d ..............2分（2）BC...............2分（3）C................2分23 （共9分）（1） B (2分） R 2 （2分）（2）12211)(I I R r I -+ ( 3分）（3） 21.2 （2分）24.（共14分）（1）qB m v 230 (2) qBm t 3= 031Bv E = 解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r .rv m B qv 200= （2分） qBm v r 0= （1分）由题意可知：︒+=60cos r r OC （2分） r OC 23=qBm v r OC 23230== （1分） (2) 粒子在电场中做类平抛运动 r OC OQ 32==t v OQ 0= （2分）解得qBm t 3= （2分）由于221at OC =（2分） mqE a = （1分）解得：031Bv E = （1分） 25（18分）（1）mgR 52 (2)mgR 152 Q 点左侧R 181处解析：（1）m 1从圆弧轨道由静止下滑到停在PQ 的中点过程中，克服摩擦力所做的功为W 克f 由动能定理得023=⨯--R mg W mgR f μ克（2分）解得克服摩擦力所做的功mgR W f 52=克（2分）（2）设m 1从圆弧轨道由静止下滑至Q 点时速度为v 0, 由动能定理得 2021mv mgR W mgR f =--μ克（2分）解得：gR v 520= (1分）当弹簧有最大弹性势能时，m 1和m 2具有相同速度，设为v ，则有v m m v m )(2101+= （2分）()2212012121v m m v m E p +-=（2分）解得弹簧的最大弹性势能mgR E p 152= (1分）（3）设m 1与弹簧分离时，m 1和m 2的速度分别为v 1和v 2, 则有221101v m v m v m += （1分） 222211201212121v m v m v m += （1分）解得：gR v v 52313101-=-= 负号表示方向向左（1分）设m 1最终停在Q 点左侧x 处，由动能定理得21210mv mgx -=-μ （2分）解得R x 181=，即m 1最终停在Q 点左侧R 181处。

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题Word版含解析

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.2. 复数的实数为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】∵复数∴复数的实数为故选D.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6 C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示：其中，平面，，.∴，，∴该几何体的表面积为故选A.6. 在中，,为的中点，则=( )A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】∵为的中点∴，∵∴故选B.7. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为. 故选D.8. 函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数∴令，则.∴当时，，即函数的一个单调增区间为.故选A.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】∵分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点∴∵∴∵∴，则.∴，即.∵∴故选A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.11. 已知函数，下列关于的四个命题；①函数在上是增函数②函数的最小值为0③如果时，则的最小值为2④函数有2个零点其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】∵函数∴∴令，得，即函数在上为增函数；令，得或，即函数在，上为减函数.∵函数在上恒成立∴当时，，且函数的零点个数只有一个.当时，，则要使时，则的最小值为2，故正确.综上，故①②③正确.故选C.12. 已知函数，若方程有解，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】∵函数∴∵。

2018届高三第二次质量检测数学(理)试题含答案

荷山中学2018届高三年第二次质量检测理科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共70分）(1)已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = (2)命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（）（A ）**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > (B) **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > (D) **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > (3)在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x 、y ) (A) y ＝a ＋bx (B) y ＝a ＋b x(C) y ＝ax 2＋b (D) y ＝a ＋b x(4)已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）（A ）a b c >> (B)a c b >> (C)c a b >> (D)c b a >> (5)直线y=x-4与抛物线y 2=2x 所围成的图形面积是（）（A ）15 (B)16 (C)17 (D)18(6)已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)x f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )． (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（） (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（）(A)(25)(11)(80)f f f -<< (B)(80)(11)(25)f f f <<- (C)(11)(80)(25)f f f <<- (D)(25)(80)(11)f f f -<<(9)已知函数f （x ）=lnx ，x 1，x 2∈（0，），且x 1＜x 2，则下列结论中正确的是（） (A)（x 1-x 2）＜0 (B) f （）＜f （）(C) x 1f （x 2）＞x 2f （x 1） (D) x 2f （x 2）＞x 1f （x 1）(10)如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2，直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ，则函数S ＝f (t )的图像大致为图中的( )图1(11)函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）(A) (B) (C) (D)(12)已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（） (A) 2(B) 3(C) 5(D) 8(13)已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4. (14) 已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是（）(A) (1)f>(B)(0)(2)f f e < (C)(1)(2)f > (D)2(0)(4)f e f >二、填空题（每小题4分，共20分）(15)曲线21x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 .(16)12)x dx ⎰=(17)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx3xx，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______________．(18)已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是___ __(19) 定义在R 上奇函数的f （x ）周期为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=4x，则=+-)1()25(f f __三、解答题（每小题12分，共60分）(20) (1)已知f (x )＝23x －1＋m 是奇函数，求常数m 的值；(2)画出函数y ＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k 解得情况。

2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)理科数学试题及答案

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2320A x x x =-+=，集合{}log 42x B x ==，则A B ⋃= （A ）{}2,1,2- （B ）{}1,2 （C ）{}2,2- （D ）{}2（2）11i-的共轭复数为（A ）1i +（B ）1i -（C ）1122i +（D ）1122i -（3）已知tan 2α=，则2sin 2cos αα的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D 6（4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（A ）324π+ （B ）244π+ （C ）4123π+ （D ）4243π+（5）执行如图所示的程序框图，输出的T =（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62（6）下列说法不正确的是（A ）命题”若00x y >>且，则0x y +>” 的否命题是假命题（B ）命题“0x R ∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥” （C ）“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件（D ）0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减（7）已知某线性规划问题的约束条件是34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值是（A ）2z x y =- （B ）2z x y =+ （C ）12z x y =-- （D ）2z x y =-+（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（A ）29 （B ）31 （C ）33 （D ）36 （9）函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（10）已知函数()x f x a =，若11162a <<，则()f x 零点所在区间为（A ）1(0,)4（B ）11(,)164（C ）11(,)42（D ）1(,1)2（11）如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||||4OP OF PF ==且，则椭圆的方程为（A ）221255x y += （B ）2213616x y +=（C ）2213010x y += （D ）2214525x y +=（12）设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为（A ）1(,]3-∞-和[1,)+∞ （B ）1[1,]3-- （C ）1[,)3+∞ （D ）1[,1]3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）10(2)x e x dx +=⎰_______．（14设两个非零向量a 与b ，满足||||2||a b a b a +=-=，，则向量a b+ 与a b -的夹角等于_______．（15）函数log (2)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny ++=上，则22m n +的最小值为_______．（16）若实数,x y 满足方程112x y x y x e e +--+=+（e 是自然对数的底），则xy e =_______．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足777S =，且1a ，3a ，11a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（18）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．（1）求角C 的值；（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．（19）如图，平面ABEF ABC ⊥平面,四边形ABEF 底面为矩形，AC BC= ，O 为AB的中点，OF EC ⊥．（1）求证：OE FC ⊥；（2）若2,AB AC ==F CE B --的余弦值（20）抛物线2:2(0)M y px p =>准线过椭圆:N 22415x y +=的左焦点，以原点为圆心，以(0)t t >为半径的圆分别与抛物线M 在第一象限的图像以及y 轴的正半轴相交于点A B 和，直线AB 与x 轴相交于点C(1)求抛物线M 的方程(2)设点A 的横坐标为a ，点C 的横坐标为c ，抛物线M 上点D 的横坐标为2a +，求直线CD 的斜率（21）已知函数2()ln(1),f x x ax x a R =++-∈．（1）当14a = 时，求函数()y f x =的极值（2）若对任意实数(1,2)b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F．（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形；（2）若6AE =，5BD =，求线段CF 的长．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++．（1）若关于x 的不等式()0g x ≥的解集为[5,1]--，求实数m 的值；（2）若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13．e 14．120︒ 15．2 16．1三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为0，所以123d a =. ② ……………………2分联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分（Ⅱ）因为2na nb =，所以311282n n n b -==⋅， ……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得，324(18)24187n n n T +--==-. (12)分18.（本小题满分12分）解：（I ）因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以abc C 4cos 2=， (1)分又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=， ……………………2分所以21424cos 2===ab ab ab c C ，……………………4分因为(0,)C π∈，……………………5分所以3π=C . ……………………6分（Ⅱ）3()sin()cos cos )623f x x x x x x ππωωωωω=--=-=-， ……………………8分由已知2,2==ωπωπ，……………………9分则()),3f A A π=-因为2sin 2sin sin C A B =，3π=C ，所以232sin sin()34A A π⋅-=，整理得1sin(2)64A π-=. 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，所以cos(2)6A π-= (10)分()))366f A A A πππ=-=--1)cos(2)]662A A ππ=--⋅① 113()3()42428f A -=⋅-⋅=② 113()3()42428f A +=⋅+=，故()f A 的取值范围是33{}88-+. ……………………12分19（本小题满分12分）（I ）证明：连接OC ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥. 又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ，故OC ⊥平面ABEF .因为OF ⊂面ABEF ，于是OC OF ⊥. ……………………2分又OF EC ⊥，OC EC C ⋂=，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥. ……………………4分又因为OC OE ⊥，OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ……………………5分所以OE FC ⊥. ……………………6分（Ⅱ）由（I ）得，2AB AF =，不妨设1,2AF AB ==，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系。

黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学质量检测数学(理)数学试题及答案解析

黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 设集合，，则的值为（）A. B. C. D.2. 若复数,则在复平面内所对应的点位于的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 6D. 74. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 8D. 125. 执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（）A. B. 1 C. D.6. 已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既充分也不必要条件7. 数列为正项递增等比数列，满足，，则等于（）A. -45B. 45C. -90D. 908. 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.10. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.11. 函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）A. 的最小正周期为B. 的一条对称轴为C. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称D. 在上是减函数12. 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. ________．14. 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之外的几何体体积记为，则的值为______ ．15. 若为奇函数，则的最小值为___．16. 已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为________．三、解答题17. 设函数的图象由的图象向左平移个单位得到.（1）求的最小正周期及单调递增区间：（2）在中，，6分别是角的对边，且,,,求的值.18. 已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足，，的前5项和为45．（1）求，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值．19. 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.20. 已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21. 已知函数（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）证明不等式：（且）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.23. 已知是任意非零实数．（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求实数取值范圈.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】A【解析】由得，结合可得，故选A.2. 【答案】D【解析】,故在复平面内对应的点位于第四象限.3. 【答案】B【解析】画出，满足约束条件，的平面区域，如图示：由，解得，由可知直线过时，最大，得，故选B.4. 【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中底面是边长为2的正方形，面，故其体积，故选B.5. 【答案】C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；，，否，；…；的值是随的变化而改变的，且周期为8，又，此时终止循环，∴输出的值与时相同，为，故选C.6. 【答案】A【解析】命题两条直线与互相平行，∴，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离，即，解得，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.7. 【答案】D【解析】设正项递增等比数列的公比为，∵，∴，∵，∴，解得，故，∴，故选D.8. 【答案】B【解析】∵，∴，得，又∵，∴，得，又，∴两向量的夹角的余弦值为，即向量的夹角为，故选B.9. 【答案】A【解析】由题意，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.10.【答案】C【解析】∵时，，∴在上单调递减，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递减，由于，，，，∴的大小关系为，故选C.11. 【答案】D【解析】∵函数的图象相邻两个对称中心的距离是，∴，故，又∵函数的图象过点，∴，，则，最小正周期为，故A正确；，即的一条对称轴为，故B正确；向左平移个单位得为偶函数，即关于轴对称，故C 正确；当时，，由三角函数的性质可得在该区间内有增有减，故D错误，故选D.12. 【答案】A【解析】关于的方程有两个解，等价于和有两个交点，如图所示：作出函数的图象，，，，，由图可得时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程得：，由解得，切点坐标为和且，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足，综上可得，故选A.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】6【解析】，故答案为6.14.【答案】2【解析】如图所示：设球的半径为，则球的体积为：，圆柱的体积为：，则，则，故答案为2.15.【答案】【解析】∵，∴，，，故，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故答案为.16. 【答案】【解析】如图所示：分别过点向准线作垂线，垂足为，过点向作垂线，垂足为，设，则，又抛物线的定义可得，，故可得，，，即，故直线的倾斜角为，直线的斜率为，故答案为.三、解答题17.解：（1）的图像向左平移个单位得到的图像，即，函数最小正周期.令，则，解得，所以的单调增区间是.（2）由题意得：，则有.因为，所以，,由及得，.根据余弦定理，，所以.18.解：（1）由已知得：，当时，，当时，，当时，符合上式，所以.因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为.则，解得，所以.（2）由（1）得，，，因为，所以是递增数列. 所以，故恒成立只要恒成立.所以，最大正整数的值为.19.（1）证明：连接交于，连接，因为为正方形且为对角线，所以为的中点，又为的中点，故为的中位线，所以，而面，面，故面.（2）解：以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则, , , , ,所以, , ,设平面的法向量，则即,令，则法向量,设直线与平面所成角为，则,故直线与平面所成角的余弦值.20. 解：（1）因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.（2）椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则，，由判别式解得，点到直线的距离为，则，，令，，则，当时，取得最大值，此时，，取得最大值.21.（1）解：由题意知，恒成立.变形得：.设，则，由可知，在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，且.所以，实数的取值范围是.（2）解：由（1）可知，，当时，，，在区间上恰有两个零点，即关于的方程在区间上恰有两个实数根. 整理方程得，，令，，令，，则，，于是，在上单调递增.因为，当时，，从而，单调递减，当时，，从而，单调递增，，，，因为，所以实数的取值范围是.（3）证明：由（1）可知，当时，有，当且仅当时取等号.令，则有，其中.整理得：，当时，，，，，上面个式子累加得：.且，即.命题得证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）因为，所以的直角坐标方程为；设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为.（2）直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），联立直线和曲线的方程得，.设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知，.23.解：（1）因为，当且仅当时取等号，所以最小值为.（2）由题意得：恒成立，结合（1）得：.当时，，解得；当时，成立，所以；当时，，解得.综上，实数的取值范围是．。

黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题含答案,PDF

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）参考答案1-12题：123456789101112B DCCABDAABCD13.6014.215.323π16.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知981S =，根据等差数列性质可知：95199(4)81S a a d ==+=，所以149a d +=.…………1分因为11a =，所以2d =，…………2分所以21n a n =-.…………3分所以15[log 1]0b ==，…………4分145[log 27]2b ==，…………5分615[log 121]2b ==.…………6分（Ⅱ）当12n ≤≤时，13n a ≤≤（*n a N ∈），5[log ]0n n b a ==,共2项；…………7分当312n ≤≤时，523n a ≤≤，5[log ]1n n b a ==，共10项；…………8分当1362n ≤≤时，15123n a ≤≤，5[log ]2n n b a ==，共50项；…………9分当63200n ≤≤时，125399n a ≤≤，5[log ]3n n b a ==，共138项.………10分所以数列{}n b 的前200项和为201015021383524⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由列联表得：2235(157103)175 2.571817251068K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯．…………2分由于2.57 2.706<，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．…………4分（2）X 可取值0，1，2，3．…………5分343101(0)30C P X C ===，…………6分21463103(1)10C C P X C ===，…………7分12463101(2)2C C P X C ===，…………8分363101(3)6C P X C ===，…………9分所以X 的分布列为X0123P1303101216…………10分这3人中使用国产手机的人数X 的数学期望为13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意可知，22222222BM AB AM =+=+=，22222222CM CD DM =+=+=,4BC =，…………2分所以，在△BCM 中，222BC BM CM =+，所以C M B M ⊥；…………3分因为平面ABM ⊥平面BCDM 且BM 是交线，CM ⊂平面BCDM …………5分所以CM ⊥平面ABM ，因为AB ⊂平面ABM ，所以AB CM ⊥…………6分解：（Ⅱ）设BM 中点为O ,BC 中点为N ,连接ON 所以//ON MC ，所以ON ABM ⊥平面.所以ON BM ON AO ⊥⊥，.因为AB AM =，所以AO ⊥BM以O 为坐标原点，分别以OB ON OA 、、所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，如图…………7分则(0,0,2)A 、(22,0)C 、2,0,0)B 、()2,0,0M -，从而(22,22,0)CB =-，(2,22,2)CA =-，(0,22,0)CM =-.设)1z y x n ，，（=为平面ABC 的法向量，则110200n CA x y z x y n CB ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，可以取11,1,1)n =（…………9分设)(2z y x n ，，=为平面ACM 的法向量，则2202000n CA x y z y n CM ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩可以取2(1,01n =-，）…………11分因此，021=⋅n n ，有21n n ⊥，即平面ABC ⊥平面ACM ，故二面角B AC M --的大小为90︒.…………12分20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得321442c aab ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，…………1分又222a b c =+，解得21a b ==，.…………2分所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=，…………5分()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，…………6分所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，…………8分因为212k k k =，所以()221212212121212k x x km x x m y y k k k x x x x +++===，即22228014k m m k-+=+，…………10分又0m ≠，所以214k =，…………11分又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率k 为定值12-.…………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()()()2ln 1f x x a x a R =+-∈，函数定义域为：{}0x x >()212212(1)ax ax f x a x x x-+'=+-=，…………1分令2()221g x ax ax =-+，由0a <可知，2480a a ->，从而()0g x =有两个不同解.…………2分令()0f x '=，则1102x =<，2102x =>…………3分当()20,x x ∈时，()0f x '>；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，…………4分所以函数()y f x =的单调递增区间为10,2⎛ ⎝，单调递减区间为1+2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭.…………5分（Ⅱ）由题意得，当1x ≥时，ln 220x x e ax a e +-+-≥恒成立.令()ln 22xh x x e ax a e =+-+-，求导得()12xh x e a x'=+-，…………6分设()12x x e a x ϕ=+-，则()21x x e xϕ'=-，因为1x ≥，所以21,1x e e x≥≤，所以'()0x ϕ>，所以()x ϕ在[)1+∞，上单调递增，即()h x '在[)1+∞，上单调递增，所以()()112h x h e a ''≥=+-…………8分①当12ea +≤时，()0h x '≥，此时，()ln 22x hx x e ax a e =+-+-在[)1,+∞上单调递增，而()10h =，所以()0h x ≥恒成立，满足题意.…………9分②当12ea +>时，()1120h e a '=+-<，而()1ln 2220ln 2h a a a a'=+->，根据零点存在性定理可知，存在()01,ln 2x a ∈，使得()00h x '=.当()01,x x ∈时，()0h x '<，()hx 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增.所以有()()010h x h <=，这与()0hx ≥恒成立矛盾，…………11分所以实数a 的取值范围为1,2e +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.…………12分22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，tan y x ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，…………1分圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得，24cos 8sin 0ρρθρθ--=，所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+；…………3分2C 的平面直角坐标系方程为33y x =；…………5分（Ⅱ）分别将,36ππθθ==代入1C 的极坐标方程4cos 8sin ρθθ=+得：12ρ=+， (6)分24ρ=+…………7分则OMN ∆的面积为((11sin 24sin 82236OMN S OM ON MON ππ∆⎛⎫=⋅∠=⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭,所以OMN ∆的面积为8+.…………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意知，需解不等式125x x ++-≥.当1x <-时，上式化为215x -+≥，解得2x ≤-；…………1分当12x -≤≤时，上式化为35≥，无解；…………2分当2x >时，①式化为215x -≥，解得3x ≥.…………3分所以()5f x ≥的解集为{}23x x x ≤-≥或.…………5分（Ⅱ）当[0,2]x ∈时，()3f x =，…………6分则当[0,2]x ∈，23x x a --≤恒成立.设2()g x x x a =--，则()g x 在[]0,2上的最大值为(2)2g a =-.…………8分所以(2)3g ≤，即23a -≤，得1a ≥-.…………9分所以实数a 的取值范围为[1,)-+∞.…………10分。

黑龙江省大庆市数学高三理数第二次诊断性测试试卷

黑龙江省大庆市数学高三理数第二次诊断性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·北京期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z=是纯虚数，则实数a=（）A . 3B . -3C .D .3. （2分）设变量满足，若直线经过该可行域，则k的最大值为（）A . 1B . 3C . 4D . 54. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 下列程序运行后输出的结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 235. （2分） m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若,则D . 若，则6. （2分）在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（）A . 18B . 99C . 198D . 2977. （2分） (2016高一上·叶县期中) 已知a= ，b= ，c= ，则（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b8. （2分）(2012·全国卷理) 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）函数f(x)的图像如图所示，若函数y=f(x)-c与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是（）A . (-2,-0.5)B . [-2,-0.5)C . (1.1,1.8)D .10. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1 ，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分）下述棱柱中为长方体的是（）A . 各个面都是平行四边形的直棱柱B . 对角面是全等矩形的四棱柱C . 侧面都是矩形的直四棱柱D . 底面是矩形的直棱柱二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·河北模拟) 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．14. （1分） (2018高二上·西城期末) 若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为________；离心率为________.15. （1分）若sin（θ+24°）=cos（24°﹣θ），则tan（θ+60°）=________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，当时，，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·九江期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C= cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2） a=1，b=4，求边c的长．18. （5分） (2018高二上·宜昌期末) 如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥ ，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19. （5分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：（12分）抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 = xi=9.97，s= = =0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r= ，≈0.09．20. （10分） (2019高三上·承德月考) 已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.21. （10分）(2020·洛阳模拟) 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.22. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

黑龙江省大庆市高三数学第二次教学质量检测(二模)试题理(扫描版)

黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测（二模）试题理（扫描版）大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案13．e 14．120︒ 15．2 16．1三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列{}n a 满足777S =知，4777a =，所以1311a d +=. ①因为1311,,a a a 成等比数列，所以23111a a a =，整理得2123d a d =，又因为数列{}n a 公差不为0，所以123d a =.② ……………………2分联立①②解得12,3a d ==. ……………………4分所以31n a n =-. ……………………6分（Ⅱ）因为2n an b =，所以……………………8分所以数列{}n b 是以4为首项，8为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前n 项和公式得，……………………12分18.（本小题满分12分）为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以1分又因为B A C sin sin 2sin 2=，则由正弦定理得ab c 22=， ……………………2分以……………………4因为(0,C π∈， ……………………5分以 (6)（）……………已知 (9)，所以……………………10分①② 故()f A 的取值范围是……………………12分 19（本小题满分12分）（I ）证明：连接OC ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ，故OC ⊥平面ABEF .因为OF ⊂面ABEF，于是OC OF ⊥. ……………………2分又OF EC ⊥，OC EC C ⋂=，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥. ……………………4分又因为OC OE ⊥，OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ……………………5分所以O E F ⊥. ……………………6分 2AB 2,0,0)，从而(CE =-(0,EF =-的法向量(,,)n x y z =00nCE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ (1,0,2)n=的一个法向量(1,2,0)m =，设,m n 的夹角为13m n m n ⋅=，…………………………11分由于二面角F CE B --为钝二面角，所以所求余弦值为 …………………………12分20（本小题满分12分）解：（I ，可得1p =，故抛物线方程为22y x =. …………………………4分（II ），所以222a a t +=，由于0t >，故有① …………………………6分由点(0,),(,0)B t C c 的坐标知，直线BC 的方程为又因为点A 在直线上，故有 …………………………8分解得2)+ …………………………10分所以直线CD 的斜率或………………12分21（I 整理得1) …………………………1分令'()0f x =得0x =，1x =，当x 变化时，'(),()f x f x 变化如下表：x(1,0)- 0 (0,1) 1 (1,)+∞ '()f x+ 0 - 0 + ()f x极大值极小值…………………………3分计算得(0)0f =，所以函数()y f x =在0x =处取到极大值0，在1x =处取到极小值………………………4分（II （1）当0a ≤时，函数()f x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b . ………………………6分（2）当0a >时，令'()0f x =，有10x =，（i ）当时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增，显然符合题意. ………………………7分，只需(1)0f ≥，解值范围是函数()f x 的围是（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行，所以A E B ∥． ……………………… 3分因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形． ……………………… 5分（Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EBBD =?，即26(5)EB EB =?，解得4BE =， ………………………7分根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设CF x =，由BD AC ∥，解即…10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线可化为 ………………………2分其轨迹为椭圆，焦点为12(1,0),(1,0)F F -. ………………………3分经过和2(1,0)F 的直线方程为,即………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线2AF 的斜率为，因为2l AF ⊥，所以l 的斜率为角为30︒，所以l 的参数方程为（t 为参数）， ………………………7分代入椭圆C 的方程中，得………………………8分因为,M N 在点1F 的两侧，所以………………………10分（24）（本小题满分10分）（Ⅰ）因为，所，所以33m x m --≤≤-，……………3分由题意知3531m m --=-⎧⎨-=-⎩ ，所以2m =. ………………………5分（Ⅱ）因为()f x 图象总在()g x 图象上方，所以()()f x g x >恒成立，即恒成立， ………………………7分当且仅当(2)(3)0x x -+≤时等式成立，…9分所以m 的取值范围是(,5)-∞. ………………………10分。

完整word大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.docx

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理科数学2020.01注意事项 :1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合 Ax | x 1 , B x | x 2 x 0 , 则下列结论正确的是A. A Bx | x 0B.A B R C. A B x | x 1D.A B2. 若复数 z 满足 (1i )z2i ,则 z z1 B.1 D. 4A.C. 2423. 给出如下四个命题：① 若 “p 且 q ”为假命题 ,则p, q均为假命题 .② 命题 “若 ab ,则 2a2b1”的否命题为 “若 ab ,则 2a2b1 ”.③ 命题 “x R, x 21”“x R, x 21 1”.1 的否定是④ 在ABC ABsin A sin B”的充要条件．中, “”是 “其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知 a2 ,向量 a 在向量 b 上的投影为 - √3,则 a 与 b 的夹角为A.B.C.2D.56336ln x 5. 函数 f (x)的图象可能是xA. B.C. D.6. 已知 m, n 是空间两条不同的直线，, 是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若 , m ,则 m // .B. 若 m // , n m,则 n.C. 若 m, n // , m n,则.D. 若 m // , m, n,则 m // n .7. 已知各项均不为 0 的等差数列 a n22a 11 0 ，数列 b n 为等比数列，，满足 2a 3 a 7 且 b 7 a 7 ，则 b 1b13A. 16B. 8C.4D.28. 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为 2 的正方形，三视图中的曲线均为1圆周，则该组合体的体积为正视图侧视图4A. 2B.48833C.24 6D.24 2俯视图9. 函数 f (x) sin( x)(0,) 的最小正周期为 π,若其图象向右平移个单位后得26到的函数为奇函数 ,则函数 f (x) 的图象A. 关于点 ( 7,0) 对称B. 关于点 ( ,0) 对称1212C. 关于直线 x对称 D. 关于直线 x7对称121210.已知数列 a n的通项公式为 a n (3a) n3, n7, n N，且 a n a n 1 ,n N .a n6 , n 7,n N则实数 a 的取值范围是A. (9,3) B. [9,3) C.(1,3) D. (2,3)441 x23 x11. 已知点O, F分别为抛物线C : y的顶点和焦点，直线 y 1 与抛物线交于A, B两点，44连接 AO, BO 并延长，分别交抛物线的准线于点P,Q ，则BP AQ251725D.19A. B. C.344312.设 A, B,C, D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，在ABC 中，BC6, BAC 60 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为A.123B.183 C. 243 D. 543第Ⅱ卷（非选择题共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13. e 11dx.2x1[ 0, 3] 时， f (x)14.已知定义域为 R 的函数 f ( x)，满足 f ( x 3) f (x) ，且当x x ，则2f (2020).15.已知 O 是 ABC 的外心，C450，OC 2mOA nOB, (m, n R) ，则14的最m2n2小值为.16.已知双曲线 C : x2y21(a0,b0) 的右顶点为 A ,且以 A 为圆心，双曲线虚轴长为直a2b2径的圆与双曲线的一条渐近线相交于B, C 两点，若BAC [, 2] ，则双曲线C的离心33率的取值范围是.三、解答题：共70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列a n的公差d0 ，其前n项和为S n，若S3 6 ，且 a1, a2 ,1a3成等比数列.（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n a n 2 a n，求数列b n的前n项和 T n.18.（本小题满分 12 分）已知函数f(x 3 sin x cos x2(x)1, x R.)sin22（ 1）若,(0,), 且 f ()5, f (2) 3 10, 求sin() 的值；22125610（ 2）在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b,c，满足 c3, f (C ) 1，求 a b 的取值范围 .19.（本小题满分 12 分）如图，已知在矩形ABCD 中， E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 折起到A1DE ( A1平面ABCD )的位置，M为线段A1C的中点 .（1）求证：BM //平面A1DE；（ 2）已知AB2AD 2 2 ，当平面 A1DE平面 ABCD 时，求直线 BM 与平面A1DC所成角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）平面内有两定点A(0, 1), B( 0,1) ，曲线C上任意一点 M ( x, y) 都满足直线AM与直线BM的斜率之积为1过点 F (1,0) 的直线l与曲线C交于 C, D 两点，并与y轴交于点P，直线AC ,2与BD交于点 Q.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）当点P异于A, B两点时，求证 : OP OQ为定值 .21.（本小题满分 12 分）（ 1）已知f ( x)xe x , x R ，求函数 f ( x) 的单调区间和极值；（ 2）已知a0 ，不等式x a 1e x aln x0（其中e为自然对数的底数）对任意的实数x 1恒成立，求实数 a 的取值范围.请考生在第22、 23 二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 过点(1,0)，倾斜角为60,在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为26. 2sin2（ 1）写出直线l的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若直线l与曲线C相交于A, B两点，设点F (1,0)，求11FA 的值 .FB 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) x a2x1, a R.（ 1）当a 1时，求不等式 f (x) 3 的解集；（ 2）设关于x的不等式f ( x)2x1的解集为 M ，若[ 1,1]M ，求实数 a 的取值范2围 .。

2018大庆二模理科综合试题+答案

大庆市2018年高三第二次模拟考试理科综合试题一、选择题：在每小题给出的四个项目中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A.大肠杆菌吸收K+时，不需要细胞膜上载体的帮助B.内质网既参与物质合成，又参与物质运输C.蓝藻和绿藻都能进行光合作用，故二者含有的光合色素种类相同D.中心体参与进行有丝分裂的高等植物细胞纺锤体的形成2.下列与细胞生命历程有关的认识，不正确的是A.细胞的衰老和凋亡是生物体正常的生命活动B.细胞衰老和凋亡的过程中，也存在着基因的选择性表达C.癌细胞在机体中出现的机会增大与当前环境恶化有关D.原癌基因或抑癌基因发生突变会导致细胞癌变3.下列关于酶的叙述，正确的是A.酶可以脱离生物体起作用B.酶具有专一性，一种酶只能催化一种化学反应C.甲状腺激素与呼吸酶不可能来自同一个细胞D.所有酶用双缩脲试剂进行检测都可以呈现紫色反应4.以下甲、乙两图，表示某真核细胞中遗传信息传递的某些过程，下列叙述不正确的是A.甲图所示过程进行的场所可以为细胞核B.乙图所示过程不涉及碱基T与A的配对C.乙图中②③④⑤最终形成的物质结构不会相同D.SARS病毒不能独立完成甲乙两图所示生命过程5.下图表示不同浓度赤霉素对花生长（以花的直径表示）的影响。

据图分析，下列叙述正确的是A.赤霉素对花生长的作用表现为低浓度抑制生长，高浓度促进生长B.赤霉素浓度越高，对花生长的促进作用越强C.图中不同浓度的赤霉素对花的生长均有促进作用D.若改赤霉素为生长素，则不可能出现与图示相似的趋势6.某哺乳动物的皮毛颜色是由常染色体上的一对等位基因控制的，黄色(A)对灰色(a)为显性。

有一位遗传学家在实验中发现该动物含显性基因（A）的精子和含显性基因(A)的卵细胞不能结合。

如果黄色个体与黄色个体（第一代）交配得到第二代，第二代个体自由交配一次得到第三代，那么在第三代中黄色个体与灰色个体的数量比是A.1:1B.5:4C.2:3D.3:27.下列关于煤、石油、天然气的说法正确的是A.丙烯等石油产品可用于生产塑料B.水煤气是通过煤的干馏得到的气体燃料C.天然气只能用做燃料D.石油裂化得到的汽油是一种纯净物8.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A.常温常压下，2.24LCO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N AB.1moINa被完全氧化生成Na2O2,失去N A个电子C.标准状况下，11.2LC6H6中含有的分子数目为0.5N AD.0.1mol/LK2S溶液中含有的K+数为0.2N A9.下列与有机物的结构、性质有关的叙述不正确的是A.乙醇、乙烯均能使酸性KMnO4溶液褪色B.光照下甲烷和Cl2的反应、在FeBr3催化下苯和Br2的反应，均属于同一类型的反应C.甲醇、醋酸均能与Na 反应放出H2，二者所含官能团相同D.葡萄糖与果糖互为同分异构体，其结构中均含有5个羟基10.下列有关实验操作，现象和解释或结论都正确的是选项实验操作现象解释或结论A 向某溶液中滴加双氧水后再加入KSCN 溶液溶液呈红色溶液中一定含有Fe2+B 向饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2溶液变浑浊析出了NaHCO3晶体C 两块相同的铝箔，其中一块用砂纸仔细打磨过，将两块铝箔分别在酒精灯上加热打磨过的铝箔先熔化并滴落下来金属铝的熔点较低，打磨过的铝箔更易熔化D 加热盛有NaCl和NH4Cl固体的试管试管底部固体减少，试管口有晶体凝结可以用升华法分离NaCl 和 NH4Cl 固体11.四种短周期元素在周期表中的位置如右图，其中Y元素原子电子层數等于最外层电子数。

(全优试卷)黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.( )A．1 D．-13.( )A．1 B．3 C．9 D．12 4.A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．AB BC6.0,2,23A．2 B．7.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A8.( )A9.( )A．210.下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：0.3A．① B．② C.③ D．④11.22个零点其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C.3 D．412.为( )A．1 B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的系数为（用数字作答）1415.则三棱外接球的体积为．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(I)(II)200项和.18.为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3.19. 如图，(Ⅰ)(Ⅱ)20. 四个顶点构成的四边形的面积是4.(Ⅰ)(Ⅱ)).证明: .21.(I) ;(II) .23.(本小题满分10 分) 选修4-5: 不等式选讲(I );(II ).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(I );(Ⅱ).23.选修4-5：不等式选讲大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BDCCA 6-10: BDAAB 11、12：CD二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ)(Ⅱ)10项；50项；138项.20018.解：90％的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.0，1，2，3这319.(Ⅰ）证明：由题意可知，解：(Ⅱ)如图90°.20.解：21.解：（Ⅰ)....22.解：23.解：.。

黑龙江省大庆市2018届高三下学期二模理科数学试题(附解析)

黑龙江省大庆市2018届高三下学期二模理科数学试题（附解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2,1,0,1,2,A =--{}0B x x =<，则()A B R=ð( )A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}12．复数21iZ i=-的实数为( ) A ．1i -+ B ．i C ．1 D ．1-3．若,x y 满足133515x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为( )A ．1B ．3C ．9D ．124．执行下面的程序框图，则输出的S =( )A ．1111+++...+2313B ．1111+++...+24624C ．1111+++ (24626)+D ．1111+++ (24628)+5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．B ．6C ．D ．6．在ABC ∆中，0,2,23AB BC AB BC ⋅===,D 为AC 的中点，则BD DA ⋅=( )A ．2B ．-2C ．D ．-7．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这里的“实”可以理解为面积．这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”．若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A ．1-8B ．2C ．2D ．1-28．函数21()cos cos 2f x x x x =+-在下列某个区间上单调递增，这个区间是( )A ．-03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．-33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．263ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．已知12F F 、分别是双曲线2222:(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1260F PF ∠=,12S F PF ∆=( )AB C D ．210．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:h )频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90； ②寿命在400-500的矩形的面积是0．2； ③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：1500.12500.153500.454500.155500.15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯④寿命超过400h 的频率为0．3 A ．①B ．②C ．③D ．④11．已知函数2()x x f x e=，下列关于()f x 的四个命题；①函数()f x 在[]01，上是增函数 ②函数()f x 的最小值为0③如果[]0,x t ∈时max 24()f x e =，则t 的最小值为2 ④函数()f x 有2个零点其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．412．已知函数sin cos (),,sin cos 162x x f x x x x ππ+⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦，若方程()0f x a -=有解，则a 的最小值为( )A ．1B ．2CD ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式6(2)x y +展开式中42x y 的系数为（用数字作答） 14已知0,0x y >>，若28=16x y ∙，则-1log292log 27x y ++ ．15．已知三棱锥,S ABC SA -⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，2,3SA AB ==,则三棱锥S ABC -外接球的体积为．16．已知点(4,0)A 及抛物线24y x =的焦点F ，若抛物线上的点P 满足2PA PF =，则=PF ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且191,81a S ==．记[]5log n n b a =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]50.9=0log 161=，．（1）求11461,,b b b（2）求数列{}n b 的前200项和．18．（12分）为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:（1）根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关; （2）在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数x 的分布列和数学期望．参考公式：2()=()()()()n nd bc K a c b d a b c d -++++ ()n a b c d =+++19．（12分）如图，在矩形ABCD中，2∆沿BM向AD=,M是AD的中点，将MABAB=,4上折起，使平面ABM⊥平面BCDM⊥;（1）求证：AB CM-的大小（2）求二面角-B AC M20．（12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：离心率为2，四个顶点构成的四边形的面积是4．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 均在第一象限，l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，设直线l 的斜率为K ,直线,OP OQ 的斜率分别为1,2k k ，且212k k k =(其中O 为坐标原点)．证明: 直线l 的斜率为定值．21．（12分）已知函数2()ln (1)()f x x a x a R =+-∈．（1）当0a <时，求函数()y f x =的单调区间;（2）当1x ≥时，2()(1)x f x a x e e ≥--+恒成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆1C 的方程为22480x y x y +--=，直线2C 的极坐标方程为=6R πθρ∈（）．（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标方程;（2）若直线3C 的极坐标方程为=6R πθρ∈（）,设2C 与1C 的交点为3O M C 、，与1C 的交点为O N 、求OMN ∆的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()12f x x x =++- （1）求不等式()5f x ≥的解集（2）当[]0,2x ∈，时不等式2()f x x x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围2018届黑龙江省大庆市高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题． 1-5：BDCCA 6-10：BDAAB 11、12：CD二、填空题．13．6014．215．323π16．三、解答题．17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d由已知9=81S ，根据等差数列性质可知：95199(4)81S a a d ==+= 所以149a d +=．因为11a =，所以2d =所以21n n a =-所以[]15log 10b ==，[]145log 272b ==，[]615log 1212b ==（2）当12n ≤≤时，13n a ≤≤ )n a N *∈（，[]5log 0n bn a ==共两项；当312n ≤≤时，[]5523,log 1n n n a b a ≤≤==，共10项；当1362n ≤≤时，[]515123,log 2n n n a b a ≤≤==，共50项；当63200n ≤≤时，[]5125399,log 3n n n a b a ≤≤==，共138项．所以数列{}n b 的前200项和为201015021383524⨯+⨯+⨯+⨯=．18．解：（1）由列联表得：2235(157103)1752.571817251068k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 由于2.57 2.706<，所以没有90％的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关． (2)X 可取值0，1，2，3314(0)33010CP X C ===,21346(1)31010C C P X C ===,12146(2)3210C C P X C ===316(3)3610CP X C ===, 所以X 的分布列为这3人中使用国产手机的人数X 的数学期望为13119()0+1+2+33010265E X =⨯⨯⨯⨯= 19．解：（1）证明：由题意可知，BM ===4CM BC ====,所以，在BCM ∆KH ,222+BC BM CM =,所以CM BM ⊥；因为平面ABM ⊥平面BCDM 且BM 是交线，CM ⊂平面BCDM 所以CM ⊥平面ABM 因为AB ⊂平面ABM ，所以AB CM ⊥．解：（2）设BM 中点为O ,BC 中点为N ,连接ON所以//ON MC ,所以ON ⊥平面ABM 所以ON BM ⊥，ON AO ⊥．因为AB AM =,所以AO BM ⊥以O 为坐标原点，分别以OB ON OA 、、所在直线为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，如图则(0A C B M 、、、，），从而CB =-, CA =-, (0,CM =-．设1(,,)x y z =n 为平面ABC 的法向量，则110200CA x y z CB x y ⋅=-+=⎧⎧⇒⎨⎨⋅==⎩⎩n n ，可以取1(1,1,1)=n ．设2(,,)x y z =n 为平面ACM 的法向量，则2202000CA x y z CM y ⋅=-+=⎧⎧⇒⎨⎨⋅==⎩⎩n n 可以取2(1,0,1)=-n ．因此，120⋅=n n ，有120n n ⊥=，即平面ABC ⊥平面ACM , 故二面角B AC M --的大小为90°．20．解：（1）由题意得21442c aab ⎧=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，又222=a b c +，解得2,1a b ==．所以椭圆C 的方程为2214x y +=（2）设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为11)22(,,(,)x y x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 222222=6416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆-+-=-+>，则212122284(1),1414km m x x x x k k --+==++，所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，因为212k k k =，所以222121212121212()y y k x x km x x m k k k x x x x +++===，即22228014k m m k-+=+ 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率k 为定值1-2．21．解：（1）因为2()1(1)()f x nx a x a R =+-∈，函数定义域为：}{0x x >21221'()2(1)ax ax f x a x x x-+=+-=，令2()221g x ax ax =-+，由0a <可知，2480a a -> 从而()0g x =有两个不同解．令'()0f x =，则21110,022x x ==+> 当(0,2)x x ∈时，'()0f x >；当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x <，所以函数()y f x =的单调递增区间为102（，，单调递减区间为12⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．（2）由题意得，当1x ≥时，1220x nx e ax a e +-+-≥恒成立．令()122x h x nx e ax a e =+-+-，求导得1'()2x h x e a x=+-，设1()2x x e a x ϕ=+-，则21'()x x e xϕ=-，因为1x ≥，所以21,1x e e x≥≤，所以'()0x ϕ>，所以()x ϕ在[)1+∞，上单调递增，即'()h x 在[)1+∞，上单调递增，所以'()'(1)12h x h e a ≥=+-①当12ea +≤时，'()0h x ≥，此时，()122x h x nx e ax a e =+-+-在[)1+∞，上单调递增，而(1)0h =，所以()0h x ≥恒成立，满足题意． ②当12ea +>时，'(1)120h e a =+-<，而1'(12)22012h n a a a n a=+-> 根据零点存在性定理可知，存在0(1,12)x n a ∈，使得0'()0h x =．当(1,0)x x ∈时，'()0,()h x h x <单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．所以有0()(1)0h x h <=，这与()0h x ≥恒成立矛盾，所以实数a 的取值范围为1+-2e ⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，．22．解：（1）直角坐标与极坐标互化公式为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，tan yx ρθ⎧⎪⎨=⎪⎩圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得，2-4cos 8sin 0ρρθρθ-=，所以1C的极坐标方程为y x =；（2）分别将==36ππθθ，代入1C 的极坐标方程=4cos 8sin ρθθ+得；1ρ2ρ则OMN ∆的面积为11sin (2(4sin()82236OMN S OM ON MON ππ∆=∙∠=⨯+⨯+⨯-=+所以OMN ∆的面积为23．解：（1）由题意知，需解不等式125x x ++-≥．当1x <-时，上式化为-25x +≥，解得2x ≤-；当12x -≤≤时，上式化为35≥，无解；当2x >时，①式化为215x -≥，解得3x ≥．所以()5f x ≥的解集为{2x x ≤-或}3x ≥．（2）当[]0,2x ∈时，()3f x =，则当[]0,2x ∈，23x x a --≤恒成立．设2()g x x x a =--，则()g x 在[]02，上的最大值为(2)2g a =-．所以(2)3g ≤，即23a -≤，得1a ≥-．所以实数a 的取值范围为[)-1+∞，．。

黑龙江省大庆市2018届高三理综(物理部分)第二次教学质量检测试题(扫描版)

物理答案14 C 15 C 16 D 17 A 18 D 19 AB 20. BD 21 ABD 22.（共6分，每空2分）（1）22t d ..............2分（2）BC...............2分（3）C................2分23 （共9分）（1） B (2分） R 2 （2分）（2）12211)(I I R r I -+ ( 3分）（3） 21.2 （2分）24.（共14分）（1）qB mv 230 (2) qB m t 3= 031Bv E = 解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r .rv m B qv 200= （2分） qBmv r 0= （1分）由题意可知：︒+=60cos r r OC （2分） r OC 23=qBmv r OC 23230== （1分） (2) 粒子在电场中做类平抛运动 r OC OQ 32==t v OQ 0= （2分）解得qBm t 3= （2分）由于221at OC =（2分） mqE a = （1分）解得：031Bv E = （1分） 25（18分）（1）mgR 52 (2)mgR 152 Q 点左侧R 181处解析：（1）m 1从圆弧轨道由静止下滑到停在PQ 的中点过程中，克服摩擦力所做的功为W 克f 由动能定理得023=⨯--R mg W mgR f μ克（2分）解得克服摩擦力所做的功mgR W f 52=克（2分）（2）设m 1从圆弧轨道由静止下滑至Q 点时速度为v 0, 由动能定理得 2021mv mgR W mgR f =--μ克（2分）解得：gR v 520= (1分）当弹簧有最大弹性势能时，m 1和m 2具有相同速度，设为v ，则有 v m m v m )(2101+= （2分）()2212012121v m m v m E p +-=（2分）解得弹簧的最大弹性势能mgR E p 152= (1分）（3）设m 1与弹簧分离时，m 1和m 2的速度分别为v 1和v 2, 则有 221101v m v m v m += （1分） 222211201212121v m v m v m += （1分）解得：gR v v 52313101-=-= 负号表示方向向左（1分）设m 1最终停在Q 点左侧x 处，由动能定理得21210mv mgx -=-μ （2分）解得R x 181=，即m 1最终停在Q 点左侧R 181处。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+48．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C 的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学理卷·2018届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测扫描版

大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA 13. 6 14. 2 15. 22 16.317. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像，即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤，解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分（Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=. 因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=1b =得，4c =. ……10分根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以13a = ……12分 18解：解：（Ⅰ）由已知得：21522n S n n =+，当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分所以23n b n =+. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分111111(1)43352121n T n n =-+-++--+11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分所以116n T T =≥，故54n k T >恒成立只要11654k T =>恒成立. ……10分所以9k <，最大正整数k 的值为8. ……12分19 （Ⅰ）解：连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点， ……2分又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分所以OE PC ∥， ……4分而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P , 所以(0,2,1)DE =-, (2,0,2)BP =-, (0,2,0)BC =, 设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则 00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n =, ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则10sin cos ,||||n DE n DE n DE θ===, ……10分故直线DE 与平面PBC 所成角的余弦值310. ……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分22c a =，所以2a =， ……2分从而2221b a c =-=，所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ）椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF =可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k-=+， ……6分由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则22211k k kh k k -==++……8分2122111221k S PQ h k x x k ==+⋅-⋅+， ……10分令212t k =+，12t <<，则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，6k =±，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立.变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x +=，则max ()a h x ≥. ……1分由2ln '()xh x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点，即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根.整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，， 2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=，因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号. 令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分当2,3,,k n =时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-，，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得： 12ln(23)11n n n⨯⨯⨯>--+.*n N ∈且2n ≥，即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯>.命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y ，则'2'3x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'23x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分代入1C 方程得：22'()()123x += ，所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分（Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知，直线1l 的参数方程为21222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27112702t t ++=. ……8分设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba ++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222ab a b x x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。

2020届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

2020届黑龙江省大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（理）一、单选题1．已知集合{|1}A x x =<，{}2|0B x x x =->，则下列结论正确的是（） A ．{|0}A B x x =<I B ．A B R =U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【答案】A【解析】先计算{}10B x x x =><或，计算{|0}A B x x =<I ，{|11}A B x x x =><U 或对比选项得到答案.【详解】{}{}2010B x x x x x x =-=><或，则{|0}A B x x =<I ，{|11}A B x x x =><U 或对比选项知：A 正确故选：A 【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2．若复数z 满足()12i z i -=，则z z ⋅=（） A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】C【解析】计算得到211iz i i==-+-，再计算z z ⋅得到答案. 【详解】()()()()212121111i i i i z i z i i i i +-=∴===-+--+，故()()112z z i i ⋅=-+--= 故选：C 【点睛】本题考查了复数的运算和共轭复数，意在考查学生的计算能力. 3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-” ③命题“x R ∃∈，211x +<”的否定是“x R ∀∈，211x +≥” ④在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件其中正确的命题的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误得到：p ，q 均为假命题或一真一假，①错误；根据否命题和命题否定的定义知②③正确；根据大角对大边知④正确，得到答案. 【详解】①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题或一真一假，①错误；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”， ②正确； ③命题“x R ∃∈，211x +<”的否定是“x R ∀∈，211x +≥”， ③正确； ④在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件A B >，则a b >故sin sin A B >；sin sin A B >，则a b >故A B >，④正确故选：C 【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及且命题，否命题，命题的否定，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.4．已知||2a =r，向量a r 在向量b r 上的投影为，则a r 与b r的夹角为（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】根据投影定义得到cos a α=r cos 2α=-，计算得到答案.【详解】设夹角为α，则a r 在向量b r上的投影为5cos 2cos cos 26a παααα===-=r 故选：D 【点睛】本题考查了向量的投影和向量夹角，意在考查学生对于向量知识的掌握情况.5．函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案. 【详解】解：由题意得：，故f(x)为奇函数，故B 、C 项不符合题意，又，＞0，故D 项不符合题意，故选A. 【点睛】本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键.6．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若,m αββ⊥⊥，则//m α； B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥； C ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥； D ．若//,,m m n βααβ⊂⋂=，则//m n【答案】D【解析】在A 中，则//m α或m α⊂；在B 中，则n 与α相交、平行或n α⊂；在C 中，则α与β相交或平行；由线面平行的性质定理得//m n ．【详解】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，故A 错误；在B 中，若//m α，n m ⊥，则n 与α相交、平行或n α⊂，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//n β，m n ⊥，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，若//m β，m α⊂，n αβ⋂=，则由线面平行的性质定理得//m n ，故D 正确．故选D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7．已知各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2【答案】A【解析】化简得到27704a a =-，计算得到74a =，再利用等比数列的性质得到21137b b a ⋅=得到答案.【详解】各项均不为0的等差数列{}n a ，223711777240204a a a a a a -+=∴=∴-=221137716b b b a ⋅===故选：A 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的综合应用. 8．某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为14圆周，则该组合体的体积为（）A ．283π-B ．483π-C ．246π-D ．242π-【答案】B【解析】根据题意知：几何体为边长为2的正方体除去八个四八分之一半径为1的球形成的几何体，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为边长为2的正方体除去八个八分之一半径为1的球形成的几何体故3442833V ππ=-=- 故选：B 【点睛】本题考查了三视图和几何体体积，判断几何体的形状是解题的关键. 9．函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．关于直线π12x =-对称 D ．关于直线7π12x =对称【答案】C【解析】根据函数()f x 的最小正周期为π，求出ω，向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，求出ϕ，可得出()f x 的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案. 【详解】根据三角函数的图象与性质2||Tπω=，可得||2ω=，因为0>ω，所以2ω= 所以()sin(2)f x x ϕ=+ 设()f x 的图象向左平移6π个单位后得到的函数为()g x 则()sin 2sin 2263g x x x ϕππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦若()g x 为奇函数，则(0)0g =,故3k πϕπ+=(k Z ∈)，即(),3k k Z πϕπ=-+∈因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由23x k ππ-=,(k Z ∈)解得62k x ππ=+,所以()f x 关于点,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,(k Z ∈)对称A 项，不存在整数k ，使得76212k πππ+=，故A 项错误； B 项，不存在整数k ，使得6212k πππ+=-，故B 项错误；由232x k πππ-=+(k Z ∈)解得5122k x ππ=+,所以()f x 关于直线5122k x ππ=+(k Z ∈)对称 C 项，当1k =-时，12x π=-，故()f x 关于直线12x π=-对称，故C 项正确；D 项，不存在整数k ，使得5712212k πππ+=，故D 项错误. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题. 10．已知数列{}n a 满足：6(3)3,7,7n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩*()n N ∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．9(,3)4B ．9[,3)4C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】D【解析】根据题意，a n ＝f (n )＝()633,7,7n a n x an -⎧--≤⎨>⎩，n ∈N ，要使{a n }是递增数列，必有()86301373a a a a -⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩，据此有：3129a a a a <⎧⎪>⎨⎪><-⎩或，综上可得2<a <3.本题选择D 选项.11．已知点,O F 分别为抛物线21:4C y x =的顶点和焦点，直线314y x =+与抛物线交于,A B 两点，连接AO ,BO 并延长，分别交抛物线的准线于点,P Q ，则||||BP AQ +=（） A ．254B ．174C ．253D ．193【答案】A【解析】联立方程得到11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4,4B ，则1:4AO y x =-，:BO y x =，计算得到()4,1P -，()1,1Q --，计算||||BP AQ +得到答案. 【详解】联立方程得到214314y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得4x =或1x =-，则11,4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()4,4B则1:4AO y x =-，取1y =-得到4x =，故()4,1P -；则:BO y x =，取1y =-得到1x =-，故()1,1Q --；故525||||544BP AQ +=+= 故选：A 【点睛】本题考查了直线和抛物线相交问题，意在考查学生的计算能力. 12．设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，在ABC V 中，6BC =,60BAC ∠=︒,则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理2sin ar A=得到r =max 6h R ==，再利用余弦定理和均值不等式得到36bc ≤，代入体积公式得到答案. 【详解】ABC V 中，6BC =,60BAC ∠=︒，则62sin sin 60a r r A ===∴=︒max 6h R ==222222cos 36a b c bc A b c bc bc bc =+-=+-≥∴≤，1sin 2S bc A =≤当6a b c ===时等号成立，此时13V Sh ==故选：B 【点睛】本题考查了三棱锥的体积问题，综合了正弦定理，余弦定理，面积公式，综合性强，意在考查学生的空间想象能力和综合应用能力.二、填空题 13．1211e dx x +=-⎰______．【答案】1【解析】直接利用定积分计算公式得到答案. 【详解】()1211ln 1ln ln1121e e dx x e x ++=-=-=-⎰故答案为：1 【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.14．已知定义域为R 的函数()f x ，满足()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x x =，则()2020f =____．【答案】-1【解析】代换得到()()6f x f x +=得到函数周期为6，故()()()202041f f f ==-，代入函数计算得到答案. 【详解】()()()()()()3636f x f x f x f x f x f x +=-∴+=-+∴+=，函数周期为6 ()()()2020411f f f ==-=-故答案为：1- 【点睛】本题考查了求函数值，代换求出函数周期是解题的关键.15．已知O 是ABC V 的外心，45C ∠=︒,2,(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r,则2214m n +的最小值为____．【答案】16【解析】根据45C ∠=︒得到0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，平方2OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r得到2241m n +=，变换()22222214414m n m n m n ⎛⎫+=+⎪⎭+ ⎝利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2222222244OC mOA nOB OC mOA nOBm OA n OB mnOA OB =+∴=+=++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r90045C AOB OA OB ∠=︒∴∠=︒∴⋅=u u u r u u u r故2241m n +=()2222222222414141644816m n n m m n mn m n ⎛⎫+=+=+++≥= ⎪⎭+⎝ 当222216n m m n=即2211,28n m ==时等号成立故答案为：16 【点睛】本题考查了向量的运算，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ,且以A 为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,B C 两点，若2,33BAC ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．【答案】23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】如图所示：过点A 作AD BC ⊥于D，,22bAD ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，点(),0A a 到渐进线的距离为2ab b d c ⎡==∈⎢⎣⎦即112e ⎡∈⎢⎣⎦得到答案. 【详解】如图所示：过点A 作AD BC ⊥于D，则cos cos222BAC b AD AC DAC b ⎡⎤∠=∠=∈⎢⎥⎣⎦一条渐近线方程为：by x a=，点(),0A a到直线的距离为,22ab b d c ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦即11323,,22e e ⎡⎤⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故答案为：23,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了双曲线的离心率，计算得到32bb AD ⎡∈⎢⎣⎦是解题的关键.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若36S =,且1a ，2a ，31a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na n nb a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =.（2）(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】（1）根据等差数列公式得到()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩，计算得到答案.（2）12nn b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1）依题意，得()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩即()()2111121336a a d a d a d ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得220d d +-=.∵0d >，∴1d =，11a =.∴数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+-= 即数列{}n a 的通项公式n a n =. （2）1222nna n n nb a n n --⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，12n n T b b b =+++L 211221122nn ⎛⎫⎛⎫ ⎪=+++ +++⎪⎝⎭⎝⎭L ， ()231111122222n n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L L 11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-(1)1122n n n +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 故(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，分组求和法求前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18．已知函数21()cos sin 22f x x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，x ∈R . （1）若,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且212f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭26f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值；（2）在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足c =()1f C =,求+a b的取值范围. 【答案】（1）2（2）【解析】（1）化简得到()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，代入数据计算得到sin α，cos α=，cos β=，sin β=，再利用和差公式展开得到答案.（2）根据()1f C =得到3C π=，利用余弦定理得到()233a b ab =+-，再利用均值不等式得到答案. 【详解】（1）1cos(2)1()222x f x x π-+=-+1cos 21122cos 2222x x x x +=-+=-sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵2125f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭,∴sin α=.∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴cos 5α=.∵2610f βπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭,∴sin 210πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.∴cos 10β=.∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴sin β=.∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=+=（2）∵()sin 26f C C π⎛⎫=-⎪⎝⎭,∴sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∵(0,)C π∈,∴112,666C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,∴262C ππ-=,即3C π=. ∵2222222cos ()3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-,∴()233a b ab =+-∵22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取“=”. ∴2222313()3()()()44a b ab a b a b a b =+-≥+-+=+∴()212a b ≥+，即a b +≤a b =时取“=”.又∵a b c +>=∴+a b 的取值范围是.【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 19．如图，已知在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE V 沿直线DE 折起到1A DE △（1A ∉平面ABCD ）的位置，M 为线段1A C 的中点.（1）求证：BM ∥平面1A DE ；（2）已知222AB AD ==1A DE ⊥平面ABCD 时，求直线BM 与平面1A DC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3015【解析】（1）延长CB 与DE 相交于点P ,连接1A P ，根据中位线证明1BM A P P ，得到证明.（2）证明1A O ON ⊥，以O 为原点，1,,ON OD OA 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，计算平面1A DC 的一个法向量为()1,1,1m =u r，根据夹角公式计算得到答案. 【详解】（1）延长CB 与DE 相交于点P ,连接1A P , ∵E 为AB 边的中点，四边形ABCD 为矩形， ∴BE CD ∥,12BE CD =,∴BE 为PCD V 的中位线，∴B 为线段CP 的中点， ∵M 为线段1A C 的中点，∴1BM A P P ∵BM ⊄平面1A DE ，1A P ⊆平面1A DE , ∴BM ∥平面1A DE .（2）∵2AB AD =,E 为边AB 的中点，∴AD AE =,即11A D A E =,取线段DE 的中点O ,连接1A O ,ON ,则由平面几何知识可得1AO DE ⊥,ON CE P , 又∵四边形ABCD 为矩形，2AB AD =,E 为边AB 的中点， ∴DE CE ⊥,DE ON ⊥,∵平面1A DE ⊥平面ABCD ，平面1A DE I 平面ABCD DE =,1AO DE ⊥, ∴1A O ⊥平面ABCD ，∵ON ⊆平面ABCD ，∴1A O ON ⊥,∴以O 为原点，1,,ON OD OA 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()1,2,0B -,()2,1,0C -,1(0,0,1)A ,111,,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(0,1,0)D ,310,,22BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ,1(2,1,1)AC =--u u u r,()2,2,0DC =-u u u r , 设平面1A DC 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，则100m AC m DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即20220x y z x y --=⎧⎨-=⎩，不妨取1x =，则1y =，1z =，即()1,1,1m =u r，设直线BM 与平面1A DC 所成角为θ，则230sin |cos ,|15||||1032m BM m BM m BM θ⋅====⋅⨯u r u u u u ru r u u u u r u u r u u u u r ，∴直线BM 与平面1A DC 所成角的正弦值为23015.【点睛】本题考查了线面平行和线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20．平面内有两定点()0,1A -,()0,1B ,曲线C 上任意一点(),M x y 都满足直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-，过点()1,0F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，并与y 轴交于点P ,直线AC 与BD 交于点Q . （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）当点P 异于,A B 两点时，求证：OP OQ ⋅u u u r u u u r为定值.【答案】（1）221(0)2x y x +=≠（2）证明见解析【解析】（1）根据题意得到1112AM BM y y k k x x +-⋅=⋅=-，化简得到答案. （2）设直线l 的方程为()1y k x =-，则()0,OP k =-u u u r，联立方程根据韦达定理得到212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩将韦达定理代入1111y k y k +-=--+计算得到答案. 【详解】（1）由已知可得1112AM BM y y k k x x +-⋅=⋅=-，化简得()22210x y +-=，即曲线C 的轨迹方程为：221(0)2x y x +=≠.（2）由已知直线l 的斜率存在，所以设直线l 的方程为()1y k x =-（0k ≠，且1k ≠，且1k ≠-），所以P 点的坐标为()0,k -，即()0,OP k =-u u u r，设()11,C x y ，()22,D x y ，则22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，联立削去y 得，()2222124220kxk x k +-+-=，所以212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，122212221212k y y k k y y k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩ 直线AC 的方程为1111y y x x ++=，直线BD 的方程为2211y y x x --= 将两方程联立消去x 得()()21121111x y y y x y ++=--，解得()()()()21121212111111x y y x y y x y x y +++==⨯---由题意可知()()22221112AD BDy y k k x x +-⋅=⨯=-，所以()()2222211y x y x +=--，所以，()()()()21121212111111x y y x y y x y x y +++==⨯--- ()()()()12121212121211y y y y x x x x +-+-++=⨯==()12121221y y y y x x ⎡⎤-⋅+++⎣⎦将韦达定理代入得1111y k y k +-=--+，解得1y k =-，所以Q 点的坐标为01,x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以01(0,),1OP OQ k x k ⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，OP OQ ⋅u u u r u u u r 为定值.【点睛】本题考查了轨迹方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21．（1）已知()xf x xe =，x ∈R ,求函数()f x 的单调区间和极值；（2）已知0a <，不等式1ln 0a x x e a x +⋅+≥（其中e 为自然对数的底数）对任意的实数1x >恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 的单调减区间为(),1-∞-，单调增区间为()1,-+∞.极小值1e-，无极大值.（2）[,0)e -【解析】（1）求导得到()()1xf x x e '=+根据导数的正负得到函数的单调区间，再计算极值得到答案.（2）变换得到()ln ln axx a xe x e --≥⋅，设()x f x xe =，等价于()()ln a f x f x -≥即minln x a x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，()ln x g x x =，根据函数的单调性得到最值得到答案. 【详解】（1）函数的定义域为R ,()()1xf x x e '=+，由()0f x '=得，1x =-，所以当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调减区间为(),1-∞-，单调增区间为()1,-+∞. 所以当1x =-时，()f x 取得极小值()11f e-=-，无极大值. （2）由1ln 0a x x e a x +⋅+≥得，()ln x axe xa x -≥⋅-，即()()ln ln ln ax xaaaxe x x x e----≥⋅=⋅，设()x f x xe =，1x >，则不等式1ln 0a x x e a x +⋅+≥对于任意的实数1x >恒成立，等价于()()ln af x f x -≥，由（1）知，函数()f x 在区间()1,-+∞上为增函数，所以ln a x x -≥，即ln x a x ≥-对任意的实数1x >恒成立，因为1x >，所以ln 0x >，即ln xa x-≤对任意的实数1x >恒成立，即min ln x a x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭.令()ln x g x x=，则2ln 1()(ln )x g x x '-=，由()0g x '=得，x e =，所以当()1,x e ∈时，()0g x '<，函数()g x 在区间()1,e 上为减函数，当(),x e ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 在区间(),e +∞上为增函数，所以当x e =时，()g x 取得最小值()g e e =. 所以a e -≤，即a e ≥-.又由已知得0a <，所以，实数a 的取值范围是[,0)e -. 【点睛】本题考查了函数的单调性，极值，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.22．已知直线l 过点()1,0，倾斜角为60︒，在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2262sin ρθ=+. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设点()1,0F ,求11||||FA FB +的值. 【答案】（1）直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为22132x y +=.（2【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.（2）将参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用韦达定理得到12128111611t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，再计算1216||||11FA FB t t ⋅=⋅=，12||||FA FB t t +=+=. 【详解】（1）∵直线l 过点()1,0，倾斜角为60︒∴可设直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），∵曲线C 的方程为2262sin ρθ=+∴2222sin 6ρρθ+=,∴()22226x yy++=,∴22236x y +=,∴曲线C 的直角坐标方程为22132x y +=.（2）由（1）知，直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），,A B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，将l 的参数方程代入到曲线C 的直角坐标方程为22132x y +=中，化简得2118160t t +-=∴12128111611t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩,∵1216011t t ⋅=-<,∴1216||||11FA FB t t ⋅=⋅=, 1212||||FA FB t t t t +=+=-11===,∴11||||||||||||FA FB FA FB FA FB ++==⋅. 【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，韦达定理，意在考查学生的计算能力，利用直线的参数方程可以简化运算，是解题的关键. 23．已知函数()|||21|f x x a x =+++，a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤-的解集为M ,若11,2M ⎡⎤--⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）51|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）()|1||21|f x x x =+++，讨论1x ≤-，112x -<≤-和12x >-计算得到答案.（2）原题等价于当11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，不等式()|21|f x x ≤-恒成立，化简得到22x a x --≤≤-+，代入数据计算得到答案.【详解】（1）当1a =时，()|1||21|f x x x =+++，则所求不等式可化为11213x x x ≤-⎧⎨----≤⎩，或1121213x x x ⎧-<≤-⎪⎨⎪+--≤⎩，或121213x x x ⎧>-⎪⎨⎪+++≤⎩，解得153x x ≤-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，或1123x x ⎧-<≤-⎪⎨⎪≥-⎩，或1213x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩， ∴513x -≤≤-，或112x -<≤-，或1123x -<≤， ∴原不等式的解集为51|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）∵()|21|f x x ≤-的解集包含11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，∴当11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，不等式()|21|f x x ≤-恒成立，∴|||21||21|x a x x +++≤-在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴||2112x a x x ---≤-,即||2x a +≤，∴22x a -≤+≤，∴22x a x --≤≤-+在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴max min (2)(2)x a x --≤≤-+,∴512a -≤≤，所以实数a 的取值范围51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，根据解集求参数，解不等式转化为恒成立问题是解题的关键.。