3带电粒子在复合场中运动的实例分析

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例析带电粒子在复合场中的运动

ｇ
（３）若微粒能完成上述的运动过程，必须满足ｄ￣２＞Ｒ
联立③④⑥得＝
铝
对于在复合场中的粒子运动形式一般分为以下几种：
１．匀速直线运动。（１）无重力时Ｅ＝ＶＢ（２）有重力时ｍｇ，ｑＥ，
设Ｎ，Ｑ段直线运动的最短时间为ｔ，由⑤⑩ 导
可知其受力特点，有磁场力作用的运动若作直线运动则必为匀速
直线运动。例２．（２０１１・安徽卷，２３）￣１图３所示，在以坐标原点０为圆心、半径为尺的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里，一带正电的
ｏ．
Ｏ
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：ｘ ×：
一
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Ｉ
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图３
图４
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：ｘ ×ｑｘｘ：‘ ：ｘｘＸ × ：
Ｈ — — 一ｄ— —— — ‘
ＩＩ
ＩＩ
Ｉ１
就造成命题者在这个知识点上不断加筹码，乐此不疲地创新，玩花样地考查着我们的学生。本文试图通过几道历年的高考真题来
（２）设微粒从 Ⅳ 运动到Ｑ的时间为ｆ。，做圆周运动的周期为
ｔ２，则
￣－＝ｖｔ
⑤
谈谈考生在面对这些问题时是如何应对的，又有哪些应对技巧。关键词：带电粒子；复合场；圆周运动中图分类号：Ｇ６３３７文献标识码：Ａ文章编号：１９９２ — ７７１１（２０１３）２４ — ０１５３复合场一般指重力场、电场、磁场三者或其中两者叠加的场，纵观带电粒子在复合场中的运动的命题特点，无一例外地都融合了力学、电磁学等知识，构思新颖、综合性强，突出考查考生对物

例析带电粒子在复合场的运动

学李
广泽
速度选择器、质谱仪中的前半部分、磁流体发动机、霍尔效应、电磁流量计都属于带电粒子在Ｅ和曰的垂直正交场中的运动，而对于带电粒子在Ｅ、
Ｂ的垂直正交场的运动，一般是考查带电粒子的匀速直线运动，即最后一定是洛仑兹力和电场力二力平衡．特别要注意的是在霍尔效应中，只有自由电子会受到洛仑兹力的作用而发生偏转，而正电荷是原子核的带电，不会偏转．例１为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安．装了如图１所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为ｏ、ｃ、ｂ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加一竖直向下的磁感应强度为Ｂ的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置图１时，电压表将显示两个电极问的电压若用Ｑ表示
＝
叫Ｂ，＿解得ＵｂＢ污水流量Ｑ＝ｖ，＝
孚６＝＝，知曰正．旦＝易Ｄ确ｃ
带电粒子在和的有界场中的运动实际上带
２带电粒子在Ｅ和曰的有界场中的运动．．
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考
电粒子在电场和磁场中运动规律的组合，其结台点在
难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，用数学方法解决物理问题的能力要求较高．要解决带电粒子在复合场中的运动，关键在于同学们平常复习时能对带电粒子在复合场中的可能的运动形 ■
式进行归纳总结，这样考试时遇到复合场问题就能迎刃而解了．

带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求（1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

带电粒子在复合场中的运动例题解析(下)

L
解见下页
d
D
解：（1）对第一个运动过程，受力如图：
依据动能定理和在P点的受力情况可知：
mgh=1/2 mvP2 ∴h=U2／(2B2d2g) BqvP=qU/d
h
qE
+q
qvPB
Байду номын сангаас
P
（2）对整个运动过程,依据动能定理可知： mg(h+L)-qU/2=1/2 vD2 -0
mg L d
v D 2gL U B d qU/m
c
E
在b点 , 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图, 合力向右下方,不可能沿原曲线返回. 应选 B C
例2、如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多少？ + ++ + + +c v0 a b
2 2 2
D
小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．
带电粒子在复合场中的运动（下）

专题(26)带电粒子在复合场中运动的实例分析(原卷版)

2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（26）带电粒子在复合场中运动的实例分析（原卷版）一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．二、电场与磁场的组合应用实例命题热点一质谱仪的原理和分析1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(如图所示）(1)加速电场：qU＝12mv2；(2)偏转磁场：qvB＝mv2r，l＝2r；由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.例1如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v0.这束离子经电势差为U＝mv022q的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝mv0qB0)．假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B 1；(3)保持磁感应强度B 1不变，求每秒打在探测板上的离子数N ；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【答案】见解析【解析】(1)对于初速度为0的粒子：qU ＝12mv 12 由B 0qv 1＝m v 12r 1得r 1＝mv 1qB 0＝a 恰好打在x ＝2a 的位置对于初速度为3v 0的粒子qU ＝12mv 22－12m (3v 0)2 由B 0qv 2＝m v 22r 2得 r 2＝mv 2qB 0＝2a ，恰好打在x ＝4a 的位置离子束打在x 轴上的区间为[2a,4a ](2)由动能定理qU ＝12mv 22－12m (3v 0)2 由B 1qv 2＝m v 22r 3得 r 3＝mv 2qB 1r 3＝32a 解得B 1＝43B 0 (3)离子束能打到探测板的实际位置范围为2a ≤x ≤3a即a ≤r ≤32a ，对应的速度范围为43v 0≤v ′≤2v 0 每秒打在探测板上的离子数为N ＝N 02v 0－43v 02v 0－v 0＝23N 0 根据动量定理被吸收的离子受到板的作用力大小F 吸＝Δp 吸Δt ＝0.8N 2(2mv 0＋43mv 0)＝8N 0mv 09被反弹的离子受到板的作用力大小F 反＝Δp 反Δt ＝0.2N 2[2m (v 0＋0.6v 0)＋43m (v 0＋0.6v 0)]＝1645N 0mv 0 根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小F ＝F 吸′＋F 反′＝5645N 0mv 0. 命题热点二回旋加速器的原理和分析1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子获得的最大动能：由qv m B ＝mv 2m R 、E km ＝12mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．例2 小明受回旋加速器的启发，设计了如图5甲所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图乙所示的幅值为U 0的交变电压，周期T 0＝2πm qB .板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子．t ＝0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．(1)若粒子只经磁场偏转并在y ＝y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系．【答案】(1)x ＝y 0 q 2B 2y 022m(2)见解析【解析】(1)根据题意，粒子沿着y 轴正方向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，粒子轨迹为14圆周，因此射入的位置为x ＝y 0 根据R ＝y 0，qvB ＝m v 2R，可得E k ＝12mv 2＝q 2B 2y 022m(2)根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到y 轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论①第一次射入电场即减速到零，即当E k0<qU 0时，轨迹如图所示根据图中几何关系则x ＝5y ；①第一次射入电场减速(速度不为0)射出电场，第二次射入电场后减速到0，则当qU 0<E k0<2qU 0时，轨迹如图所示r 0＝mv 0qB ，r 1＝mv 1qB－qU 0＝12mv 12－12mv 02x ＝2r 0＋3r 1，y ＝r 1联立解得x ＝2y 2＋2mU 0qB 2＋3y ①两次射入电场后均减速射出电场，即当E k0>2qU 0时，轨迹如图所示r 0＝mv 0qB ，r 1＝mv 1qB ，r 2＝mv 2qB－qU 0＝12mv 12－12mv 02 －qU 0＝12mv 22－12mv 12 且x ＝r 2＋2r 1＋2r 0，y ＝r 2联立解得x ＝2⎝⎛⎭⎫ y 2＋2mU 0qB 2＋y 2＋ 4mU 0qB 2＋y 命题热点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE .1．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．如图(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．例3 在如图所示的平行板器件中，匀强电场E 和匀强磁场B 互相垂直．一束初速度为v 的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线①从右侧射出．粒子重力不计，下列说法正确的是( )A ．若粒子沿轨迹①射出，则粒子的初速度一定大于vB ．若粒子沿轨迹①射出，则粒子的动能一定增大C ．若粒子沿轨迹①射出，则粒子可能做匀速圆周运动D ．若粒子沿轨迹①射出，则粒子的电势能可能增大【答案】D【解析】若粒子沿题图中直线①从右侧射出，则qvB ＝qE ，若粒子沿轨迹①射出，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子电性未知，所以粒子所受的电场力与洛伦兹力方向不能确定，不能确定初速度与v 的关系，故A 、B 错误；若粒子沿轨迹①射出，粒子受电场力、洛伦兹力，不可能做匀速圆周运动，故C 错误；若粒子沿轨迹①射出，如果粒子带负电，所受电场力向上，洛伦兹力向下，电场力做负功，粒子的电势能增大，故D 正确．2．磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .电源电动势U ：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv . 电源内阻：r ＝ρl S. 回路电流：I ＝U r ＋R. 例4 磁流体发电的原理如图10所示，将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d 、宽为a 、长为b 的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是( )A ．上板为正极，电流I ＝Bdvab Rab ＋ρdB ．上板为负极，电流I ＝Bvad 2Rad ＋ρbC ．下极为正极，电流I ＝Bdvab Rab ＋ρdD ．下板为负极，电流I ＝Bvad 2Rab ＋ρb【答案】C【解析】根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U ，则q U d ＝Bqv ，得U ＝Bdv ，电流I ＝U R ＋ρd ab＝Bdvab Rab ＋ρd ，故C 正确． 3．电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．(2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝qvB ，可得v ＝U Bd.(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B. (5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例5 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )A ．N 板带正电，M 板带负电B ．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C ．污水流量越大，则电流表的示数越大D ．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大【答案】B【解析】污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M板带负电，A 正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB ＝q U b ，此时U ＝Bbv ＝BbQ bc ＝BQ c，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确．4．霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低．(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q )在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q U h，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数．例6 如图所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )A ．上表面的电势高于下表面的电势B ．仅增大h 时，上、下表面的电势差增大C ．仅增大d 时，上、下表面的电势差减小D ．仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小【答案】C【解析】因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电场力等于洛伦兹力时，q U h＝qvB ，又I ＝nqvhd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝IB nqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误．。

带电粒子在复合场中的运动典型例题解析

带电粒子在复合场中的运动·典型例题解析【例1】一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．【例2】空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图16－84所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．【例3】如图16－85所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．正离子从M 点垂直磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，若OP＝ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1∶t2多大？【例4】如图16－86所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电量是＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的摩擦系数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电量不变)跟踪反馈1．如图16－87所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中(电场竖直向下，磁场在水平方向)的竖直平面内作半径为R的匀速圆周运动，则这个液滴[ ] A．一定带正电，而且沿逆时针方向运动B．一定带负电，而且沿顺时针方向运动C．一定带负电，但绕行方向不能确定D．不能确定带电性质，也不能确定绕行方向2．图16－88中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是[ ] A．E和B都沿水平方向，并与v方向相同B．E和B都沿水平方向，并与v方向相反C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里3．如图16－89所示，光滑的半圆形绝缘曲面半径为R，有一质量为m，带电量为q的带正电小球从与圆心等高的A位置由静止沿曲面下滑，整个装置处于匀强电场和匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，电场强度为E＝mg/q．则小球第二次经过最低点时对曲面的压力为多大？4．如图16－90所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E 和B ，一个质量为m ，带正电量为q 的油滴，以水平速度v 0从a 点射入，经一段时间后运动到b ，试计算(1)油滴刚进入叠加场a 点时的加速度．(2)若到达b 点时，偏离入射方向的距离为d ，此时速度大小为多大？参考答案[]1 B 2ABC 36mg 2Bq Rg 4跟踪反馈．．．－．①－＋②＋a Bqv mg Eq m v v Eq mg dm==+00202()()。

重难点08 带电粒子在复合场中的运动(解析版)

2022年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。

设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。

下列选项可行的是（）A．只施加垂直向里的磁场，且满足mg Bqv =B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足mg Bv Eq=+C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足mgq E=D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。

第九章带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十一带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU ＝12m v 2；(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r ，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B2mUq， m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2.例1 (2019·山东济南市上学期期末)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图2所示，虚线上方有两条半径分别为R 和r (R >r )的半圆形边界，分别与虚线相交于A 、B 、C 、D 点，圆心均为虚线上的O 点，C 、D 间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U 时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．图2答案 (1)8UB 2(R ＋r )2 (2)πB (R ＋r )28U (3)U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )24(R ＋r )2解析 (1)由题意知，加速电压为U 时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r 0＝R ＋r2洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 0在电场中加速，有qU ＝12m v 2解得：q m ＝8UB 2(R ＋r )2(2)离子在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB在磁场中运动的时间t ＝T2解得：t ＝πB (R ＋r )28U(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U ′＝4U(R ＋r )2r ′2 若离子恰好打在荧光屏上的C 点，轨道半径r C ＝R ＋3r4U C ＝U (R ＋3r )24(R ＋r )2若离子恰好打在荧光屏上的D 点，轨道半径r D ＝3R ＋r4U D ＝U (3R ＋r )24(R ＋r )2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )24(R ＋r )2.变式1 (2019·福建龙岩市5月模拟)质谱仪的原理如图3所示，虚线AD 上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C 、D 间有一荧光屏．同位素离子源产生a 、b 两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a 离子恰好打在荧光屏C 点，b 离子恰好打在D 点．离子重力不计．则( )图3A ．a 离子质量比b 的大B ．a 离子质量比b 的小C ．a 离子在磁场中的运动时间比b 的长D ．a 、b 离子在磁场中的运动时间相等答案 B解析设离子进入磁场的速度为v ，在电场中qU ＝12m v 2，在磁场中Bq v ＝m v 2r ，联立解得：r＝m v Bq ＝1B2mUq，由题图知，b 离子在磁场中运动的轨道半径较大，a 、b 为同位素，电荷量相同，所以b 离子的质量大于a 离子的质量，所以A 错误，B 正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t ＝T 2＝πmBq ，由于b 离子的质量大于a 离子的质量，故b 离子在磁场中运动的时间较长，C 、D 错误．1．构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．图42．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由q v m B ＝m v m 2R 、E km ＝12m v m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E kmqU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U.例2 (多选)(2019·山东烟台市第一学期期末)如图5所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D 形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )图5A ．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B ．粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D 形金属盒的半径和磁感应强度有关C ．若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D ．粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为5∶ 6 答案 BC解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v m B ＝m v m 2R ，解得：v m ＝qBRm ，则粒子获得的最大动能为：E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R 和磁感应强度B 有关，故A 错误，B 正确；对粒子，由动能定理得：nqU ＝q 2B 2R 22m ，加速次数：n ＝qB 2R 22mU ，增大加速电压U ，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：t ＝n 2T ＝n πm qB将减小，故C 正确；对粒子，由动能定理得：nqU＝12m v n 2，解得v n＝2nqUm，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：q v n B＝m v n2r n，解得：r n＝1B 2nmUq，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：r4r5＝45，故D错误．变式2 (多选)(2019·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属盒(D 1、D 2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D 形盒的半径为R .质量为m 、电荷量为q 的质子从D 1半盒的质子源(A 点)由静止释放，加速到最大动能E km 后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )图6A ．质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关B ．质子在加速器中的运行时间与交变电压U 大小无关C ．回旋加速器所加交变电压的周期为πR2mE kmD ．D 2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶… 答案 ACD解析质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2r ，则v ＝qBrm ，当r ＝R 时，质子有最大动能：E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，知质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关，故A 正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T ＝2πmqB可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU ，故电压越大，加速的次数n 越少，在加速器中的运行时间越短，故B 错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D 形盒中运动的周期相同，由T ＝2πm qB ，R ＝m v m qB ，E km ＝12m v m 2知，T ＝πR2mE km，故C 正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU ，知D 2盒内质子的动能由小到大依次为qU 、3qU 、5qU …，又r ＝m v qB ＝2mE k qB，则半径由小到大之比为1∶3∶5∶…，故D 正确.共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，q v B ＝qE . 1．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图7)图7(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是q v B ＝qE ，即v ＝EB .(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． (4)速度选择器具有单向性．例3 如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝EB 时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图8A ．粒子射入的速度一定是v >EBB ．粒子射入的速度可能是v <EBC ．粒子射出时的速度一定大于射入速度D ．粒子射出时的速度一定小于射入速度答案 B 2．磁流体发电机(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．图9(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q Ul ＝q v B ，即U ＝Bl v .(4)电源内阻：r ＝ρlS .(5)回路电流：I ＝Ur ＋R.例4 (2019·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图10所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )图10A ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd vB ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd 2v ρS RS ＋ρdC ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RSRS ＋ρdD ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RSRd ＋ρS答案 C解析根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b 板，即上板为正极；稳定时满足U ′d q ＝Bq v ，解得U ′＝Bd v ；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r ＝ρdS ，根据闭合电路欧姆定律：I ＝U ′R ＋r ，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RS RS ＋ρd ，故选C. 3．电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． (2)公式：Q ＝S v ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速．(3)导电液体的流速(v )的计算如图11所示，一圆柱形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q Ud ＝q v B ，可得v＝U Bd.图11(4)流量的表达式：Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例5 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )图12A ．M 端的电势比N 端的高B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比D ．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 答案 C解析根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 端带正电，M 端带负电，则M 端的电势比N 端电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：q v B ＝q Ub ，解得U ＝v Bb ，电压表的示数U 与b 成正比，与污水中正、负离子数无关，故B 、D 错误；因v ＝U Bb ，则流量Q ＝v bc ＝Uc B ，因此U ＝BQc ，所以电压表的示数U 与污水流量Q 成正比，故C 正确．4．霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低．图13(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q )在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由q v B ＝q U h ，I ＝nq v S ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数．例6 (2019·北京市东城区二模)霍尔元件是能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量的电学元件．其结构和原理如图14所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E 、F 、M 、N ，它就成了一个霍尔元件．在E 、F 间通入恒定的电流 I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，则薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M 、N 间出现了电压，称为霍尔电压U H .当磁场方向和电流方向如图所示时，关于M 、N 极板电势的高低，下列说法正确的是( )图14A ．不管载流子带电性质如何，电极N 的电势一定高于电极MB ．不管载流子带电性质如何，电极N 的电势一定低于电极MC ．只有当载流子为负电荷时，电极M 的电势才高于电极ND ．只有当载流子为正电荷时，电极M 的电势才高于电极N答案 C解析当载流子为负电荷时，由左手定则可知，负电荷偏向电极N ，则电极M 的电势高于电极N ；当载流子为正电荷时，由左手定则可知，正电荷偏向电极N ，电极M 的电势低于电极N ，故选C.1．在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图1A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案 B解析粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，可得q v B ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能会从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误．2．(多选)(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))医用回旋加速器的核心部分是两个D 形金属盒，如图2所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是( )图2A ．加速两种粒子的高频电源的频率相同B ．两种粒子获得的最大动能相同C ．两种粒子在D 形盒中运动的周期相同D ．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能答案 AC解析回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期应和交流电的周期相同．带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ，两粒子的比荷q m相等，所以周期相同，故加速两种粒子的高频电源的频率也相同，A 、C 正确；根据q v B ＝m v 2R ，得v ＝qBR m ，最大动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m，与加速电压无关，两粒子的比荷q m相等，电荷量q 不相等，所以最大动能不等，故B 、D 错误．3.(多选)如图3所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P 、Q 之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P 、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是( )图3A ．Q 板的电势高于P 板的电势B ．R 中有由a 向b 方向的电流C ．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变D ．若只增大离子入射速度，R 中电流增大答案 BD解析等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P 板的电势高于Q 板的电势，流过电阻R 的电流方向由a 到b ，故A 错误，B 正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q U d＝q v B ，则有U ＝Bd v ，再由闭合电路欧姆定律I ＝U R ＋r ＝Bd v R ＋r，电流与磁感应强度成正比，故C 错误；由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，R 中电流会增大，故D 正确．4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图4所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C 、D 两侧面会形成一定的电势差U .下列说法中正确的是( )图4A ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B ．若C 侧面电势高于D 侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C ．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U 最大D ．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U 最大答案 AD解析若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则C 侧面的电势高于D 侧面的电势，故A 正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D 侧面偏，则D 侧面的电势高于C 侧面的电势，故B 错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U 最大，故C 错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U 最大，故D 正确．5．(2019·山西临汾市二轮复习模拟)容器A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S 1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S 2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5所示．已知加速电场中S 1、S 2间的加速电压为U ，偏转电场极板长为L ，两板间距也为L ，板间匀强电场强度E ＝2U L，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f 的下端与磁场边界ab 相交于点P ，在边界ab 上实线处固定放置感光片．测得从容器A 中逸出的所有粒子均打在感光片PQ 之间，且Q 距P 的长度为3L ，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：图5(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab 间的夹角；(2)射到感光片Q 处的粒子的比荷(电荷量q 与质量m 之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．答案 (1)45° (2)U 2L 2B 2 (3)3πBL 216U解析 (1)设质量为m 、电荷量为q 的粒子通过孔S 2的速度为v 0，则：qU ＝12m v 02粒子在平行板e 、f 间做类平抛运动：L ＝v 0t，v x ＝qE m t ，tan θ＝v 0v x联立可得：tan θ＝1，则θ＝45°，故其速度方向与边界ab 间的夹角为θ＝45°.(2)粒子在偏转电场中沿场强方向的位移x ＝12v x t ＝L 2，故粒子从e 板下端与水平方向成45°角斜向下射入匀强磁场，如图所示，设质量为m 、电荷量为q 的粒子射入磁场时的速度为v ，做圆周运动的轨道半径为r ，则v ＝v 02＋v x 2＝2v 0＝2qU m由几何关系：r 2＋r 2＝(4L )2则r ＝22Lq v B ＝m v 2r ，则r ＝m vqB联立解得：qm ＝U2L 2B 2.(3)设粒子在磁场中运动的时间为t ，偏转角为α，则t ＝αm qB ，r ＝m v qB ＝2B mUq联立可得：t ＝αBr 24U因为粒子在磁场中运动的偏转角α＝32π，所以粒子打在P 处时间最短，此时半径为r ′，由几何关系知：r ′2＋r ′2＝L 2，则r ′＝22L联立可得：t min ＝32πB L 224U ＝3πBL 216U .。

带电粒子在电场和重力场复合场中的运动

R
得 T=6F=6(mg-qE)
B
解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律： F=qE-mg F）A点速度最大，合力提供向心力
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。
由牛顿第二定律： F=mg-qE F=mv12/R
得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力
A
E
由牛顿第二定律： T-F=mv22/R
由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cosa/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角为3 α。
等效：
题中电场力为恒力，且与重力同向可将两者合力 F=qE+mg
等效成重力 G‵ =mg ‵ 即 g‵ =g+qE/m
用g‵替换结论中的g就可快速得到 [例2]的结果：
最高点有最小速度v= R(gqE/m)
小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE)
思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？
由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2
B
得 T=6mg
例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平

带电粒子在复合场中的运动例题

带电粒子在复合场中的运动例题引言本文将围绕带电粒子在复合场中的运动进行详细的探讨和解析。

我们将通过一个具体的运动例题，展示带电粒子在电磁场和重力场共同作用下的运动规律，帮助读者更好地理解这一过程。

问题描述考虑一个带电质量为m的粒子，在匀强电场和重力作用下，其运动方程如下：$$F=qE+m g$$其中，F表示粒子所受的合外力，q表示粒子的电荷量，E表示电场强度，g表示重力加速度。

在给定初速度v0的情况下，我们的目标是确定带电粒子在复合场中的运动轨迹。

解析为了解决这个问题，我们将采取以下步骤：步骤一：分析受力情况带电粒子所受的合外力由电场力和重力构成，因此可以将合外力表示为：$$F=qE+m g$$步骤二：列出运动方程根据牛顿第二定律，粒子的加速度与合外力成正比，因此可以得到运动方程为：$$a=\f ra c{F}{m}=\f ra c{qE}{m}+g$$将加速度与速度的关系带入上式，得到：$$\f ra c{dv}{dt}=\f ra c{qE}{m}+g$$步骤三：解微分方程对上式进行积分，可以得到粒子的速度与时间的关系：$$v=\f ra c{qE}{m}t+gt+v_0$$其中，v0为初始速度。

步骤四：求解轨迹方程将速度与时间的关系带入运动方程中，即可得到带电粒子在复合场中的运动轨迹：$$x=\f ra c{1}{2}\l e ft(\fr ac{q E}{m}t^2+g t^2+v_0t\ri g ht)+x _0$$其中，x0为初始位置。

结论通过以上的推导和计算，我们得到了带电粒子在复合场中的运动轨迹方程。

这个运动方程将帮助我们更好地理解带电粒子在电场和重力场中的相互作用情况，并能够准确地描述其运动过程。

希望读者通过本文的学习，能够加深对带电粒子在复合场中运动的理解，并能够应用相关原理解决类似的问题。

*注意：本文所使用的公式和推导过程纯属示例，实际问题中需要根据具体情况进行适当的调整。

第3讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例

第3讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况：1．组合场2．叠加场二、带电粒子在复合场中的运动分类1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．三、电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式12mv2＝qU①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m v2 r②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．(2)原理①在电场中加速：qU＝12m(v2n－v2n－1)＝ΔE k.②在磁场中旋转：qvB＝m v2R，得R＝mvqB.③回旋加速条件：高频电源的周期T电场与带电粒子在D形盒中运动的周期T回旋相同，即T电场＝T回旋＝2πmqB.④最大动能的计算：由R＝mvqB＝2mEkqB知，被加速粒子的最大动能为E k＝q2B2R22m，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关．四、带电粒子在叠加场中运动的实例分析1．速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv.3．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝U d q ，可得v ＝UBd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B.1.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A ．沿直线飞越此区域B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸外偏转答案： C 2.(2012·海南单科)如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力．下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A ．粒子速度的大小B ．粒子所带的电荷量C ．电场强度D ．磁感应强度解析：粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，其受力平衡有Eq ＝Bqv ，则知当粒子所带的电荷量改变时，粒子所受的合力仍为0，运动轨迹不会改变，故B 项正确．答案： B3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量解析：本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R ＝mvqB 知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A 项正确，B 项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．答案：AD4.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知() A．小球带正电，沿顺时针方向运动B．小球带负电，沿顺时针方向运动C．小球带正电，沿逆时针方向运动D．小球带负电，沿逆时针方向运动解析：带电小球在重力、电场力以及洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故应满足qE＝mg，且电场力方向向上，故小球带负电．由于洛伦兹力提供向心力，指向圆心，所以小球沿顺时针方向运动，B正确．答案： B5.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小解析：由粒子在B2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P1极板带正电，B项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v＝EB1，在B2中粒子运动的轨道半径r＝mEB1B2q，式中B1、B2、E不变，因此，在B2磁场中运动半径越大的粒子，其mq 越大，即比荷qm越小，C项错误，D项正确．答案：BD带电粒子在组合场中的运动1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．(2012·新课标全国卷)(18分)如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．规范解答：粒子在磁场中的轨迹如图所示．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝mv 2r①(2分)式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②(2分)设cd ＝x ，由几何关系得ac ＝45R ＋x ③(2分)bc ＝35R ＋R 2－x 2④(2分)联立②③④式得r ＝75R ⑤(2分)再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥(2分)粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦(2分) r ＝vt ⑧(2分)式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝14qRB25m.⑨(2分)答案：14qRB25m带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法(1)带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律在不同区域也有所不同．(2)(3)联系不同阶段的运动的物理量是速度，因此带电粒子在两场分界点上的速度是解决问题的关键．1－1：如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能．解析： (1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r 满足： d ＝r ＋r cos 60°解得r ＝23d .(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：qv 0B ＝m v 20rT ＝2πr v 0＝2πm qB在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm3Bq离子从C 到G 的时间为：t 2＝2d v 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq .(3)设电场强度为E ，则有： qE ＝mad ＝12at 22由动能定理得：qEd ＝E kG －12mv 2解得E kG ＝4B 2q 2d 29m .答案： (1)23d (2) (9＋2π)m 3Bq(3) 4B 2q 2d 29m带电粒子在叠加场中的运动(2012·重庆理综)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQ N M矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间．其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，N Q＝2d，收集板与N Q的距离为l，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将q m ＝1k代入，得E＝kg.(2)如图甲所示，有qv0B＝mv20 RR2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝kv05d.(3)如图乙所示，有qλv0B＝m (λv0)2 R1tan θ＝3dR21－(3d)2y1＝R1－R21－(3d)2y2＝l tan θy＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9. 答案：见解析1．带电粒子在复合场中运动的分析思路2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．2－1：如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R ＝0.8 m ，与长l ＝2.0 m 的绝缘水平面CD 平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E ＝20 N/C ，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B ＝1.0 T ，方向垂直纸面向外．将质量为m ＝2.0×10－6 kg 、带电荷量为q ＝1.0×10－6 C 的带正电小球a 从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的P 点．已知小球a 在水平面CD 上运动时所受的摩擦阻力F ＝0.1mg ，P N ＝3N D (g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球a 运动到D 点时速度的大小； (2)水平面CD 离地面的高度h ；(3)从小球a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中系统损失的机械能ΔE .解析： (1)设小球a 到D 点时的速度为v D ，从小球a 释放至D 点，根据动能定理mgR －Fl ＝12mv 2D解得v D ＝23m/s.(2)小球a 进入复合场后，由计算可知Eq ＝mg 小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力Bv D q ＝m v 2Dr由图可知r ＝2h ，解得h ＝2 3 m.(3)系统损失的机械能ΔE ＝mg (R ＋h )－12mv 2D解得ΔE ＝4(1＋103)×10－6 J. 答案： (1)2 3 m/s (2)2 3 m(3)4(1＋103)×10－6 J电磁场在实际中的应用模型质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d ，两极板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a 、b 两点，设a 、b 两点之间的距离为x ，粒子所带电荷量为q ，如不计重力，求：(1)粒子进入匀强磁场B 2时的速度v 的大小．(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差Δm 为多少？解析： (1)粒子在电容器中做直线运动，故q Ud ＝qvB 1解得v ＝UdB 1.(2)带电粒子在磁感应强度为B 2的匀强磁场中做匀速圆周运动，则打在a 处的粒子的轨道半径R 1＝m 1v qB 2打在b 处的粒子的轨道半径R 2＝m 2v qB 2又x ＝2R 1－2R 2解得Δm ＝m 1－m 2＝qB 1B 2dx2U.答案： (1)U dB 1 (2) qB 1B 2dx2U复合场中几种常见物理模型的解题技巧(1)速度选择器解题技巧：从力的角度入手，合力为零则做匀速直线运动，速度大小为v＝EB，合力不为零则发生偏转．(2)质谱仪解题技巧：粒子进入偏转磁场时，一般速度相同，注意分清粒子运动半径，根据半径公式可进行相关问题的判定．(3)回旋加速器解题技巧：抓住T电＝T＝2πmBq、qvB＝mv2R及E km＝q2B2R22m这三点．3－1：1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，则粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为()A．2∶1B．1∶2C.2∶1 D．1∶ 2解析：设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1qU＝12mv21，qv1B＝v21r1解得r1＝1B 2mU q同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝1B 4mU q则r2∶r1＝2∶1.故选项C正确．答案： C带电粒子在交变电磁场中的运动1．变化的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特殊性，常常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．2．处理方法：仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，清楚带电粒子在变化电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，然后分过程求解．如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，场强大小E0＝mgq，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝πmqt0.已知小球的质量为m，带电荷量为q，当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：(1)12t0末小球速度的大小．(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图．解析：(1)0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1＝qE0＝mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qvB0＝m v2r运动周期T＝2πrv联立解得T＝2t0电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1＝12t0末的速度相当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度v y＝g·2t0＝2gt0，所以12t0末v1＝v2x＋v2y＝13gt0.(2)24t0内运动轨迹的示意图如图所示．在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E0＝mgq.一倾角为θ、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g.求：(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？解析： (1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得：(mg ＋qE 0)sin θ＝ma ，第一秒末的速度为：v 1＝at 1，解得v 1＝2g sin θ. 第二秒内：qE 0＝mg ，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期T ＝2πm qB ＝1 s.小球在第2 s 末回到第1 s 末的位置，所以小球前2 s 内位移为：x 2＝12at 21＝g sin θ.由图所示可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第5秒末的速度为：v 5＝a (t 1＋t 3＋t 5)＝6g sin θ，由qvB ＝mv 2R得小球第6 s 内做圆周运动的半径为：R 3＝3g sin θπ. 小球离开斜面的最大距离为：d ＝2R 3＝6g sin θπ.(2)第19秒末的速度：v 19＝a (t 1＋t 3＋t 5＋t 7＋…＋t 19)＝20g sin θ 小球未离开斜面的条件是： qv 19B ≤(mg ＋qE 0)cos θ所以tan θ≤120π.答案： (1) 6g sin θπ (2) tan θ≤120π1.有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时() A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀速运动D．有可能做匀加速直线运动解析：带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．答案： A2.(2013·南京模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，故应减小E或增大B、v.故A正确．B、D、D错误．答案： A3.如图所示，竖直放置的平行金属板M、N带有等量异种电荷，M板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间只受场力作用，下述哪些运动是可能的()A．沿路径①水平向左做匀减速运动B．沿路径②水平向右做匀加速运动C．沿路径③竖直向上做匀速运动D．沿路径④斜向右上做匀速运动解析：带电液滴在两板之间运动时始终受到重力、电场力、洛伦兹力三个力作用，且重力方向始终竖直向下，电场力方向始终水平向右．若液滴沿路径①水平向左运动时，液滴受到的重力、洛伦兹力的方向都是竖直向下，合力不为零，A 错；若液滴沿路径②水平向右加速运动时，洛伦兹力逐渐增大，B 错；若液滴沿路径③运动，洛伦兹力与电场力抵消，重力做功，C 错：若液滴沿路径④斜向右上运动，重力、电场力、洛伦兹力三个力的合力可能为零，D 对．答案： D4．(2013·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R的制约，因v ＝2πR T ＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E k m ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2mπ2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2mπ2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．答案： AC5．如图所示，带电粒子以某一初速度进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ＝60°角，接着垂直进入电场强度大小为E ，水平宽度为L 、方向竖直向上的匀强电场，粒子穿出电场时速度大小变为原来的2倍．已知带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，重力不计．(1)分析判断粒子的电性．(2)求带电粒子在磁场中运动时速度v .(3)求磁场的水平宽度d .解析： (1)根据粒子在磁场中向下偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．(2)由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v 0，在电场中偏转时做类平抛运动，如图所示．由题意知粒子离开电场时的末速度大小为v ＝2v 0，将v t 分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度：由几何关系知v y ＝v 0①由运动学公式：v y ＝at ②L＝v0t③根据牛顿第二定律：a＝Fm ＝qEm④联立①②③④求解得：v0＝qELm⑤(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，则：qv0B＝m v20 R⑥由几何知识可得：d＝R sin θ⑦⑤⑥⑦联立解得：d＝1B mELq sin θ.答案：(1)负电(2)qELm(3)1BmELq sin θ。

带电粒子在复合场中运动的应用实例

带电粒子在复合场中运动的应用实例1、速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相这种装置能把具有一定的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即v ＝ .例1、如右图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )A ．动能B ．质量C ．电荷量D ．比荷2、质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、__________、___________和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式_________.① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式___________.②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝_________，m ＝_______，qm＝_______例2、如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是（）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小3、磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把直接转化为电能． (2)根据左手定则，如右图中的B 是发电机(3)磁流体发电机两极板间的距离为l ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝(4)电源电阻r ＝ρl /S ，外电阻R 中的电流可由闭合电路求出，即I ＝ .例3、如图所示，磁流体发电机的极板相距d ＝0.2 m ，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B ＝1.0 T ．外电路中可变负载电阻R 用导线与极板相连．电离气体以速率v ＝1 100 m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r ＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？4、电磁流量计工作原理：如右图所示，圆形导管直径为d ，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝qE ＝q Ud，所以v ＝，因此液体流量Q ＝5、霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了，这种现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．例5、利用如右图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb6、回旋加速器(1)组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．(3)要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．(4)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km ＝______，可见粒子获得的最大动能由____________和D形盒________决定，与加速电压无关．例6、回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连的两个D形盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，关于回旋加速器的下列说法正确的是() A．狭缝间的电场对粒子起加速作用，因此加速电压越大，带电粒子从D形盒射出时的动能越大B．磁场对带电粒子的洛伦兹力对粒子不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关C．带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，因此交变电场的周期应为圆周运动周期的二倍D．用同一回旋加速器分别加速不同的带电粒子，一般要调节交变电场的频率巩固练习1、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如下图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v ，两金属板的板长(沿初速度方向)为L ，板间距离为d ，金属板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (Bd v I －R )B.S d (BL v I －R )C.S L (Bd v I－R ) D.S L (BL v I－R ) 2、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的. 使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零. 在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正3、一种称为“质量分析器”的装置如右图所示．A 表示发射带电粒子的离子源．发射的离子在加速管(四分之一圆弧)磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D .若离子质量不同(或电量不同或速度不同)，在一定磁场中的偏转程度也不同．如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、离子的电荷和速率，则只有一定质量的离子能从漂移管道D 中引出．已知带正电荷q ＝1.6×10－19C 的一群质量不同的离子(重力不计)，初速度可以认为是零，加速管B 两端的加速电压为U ＝103V ，垂直于圆形细管所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B ＝0.10 T ，圆形弯管中心轴线的半径R ＝0.2 m ，求能从D 中引出的离子的质量是多少4、如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量＋q 、重力不计的带电粒子，以初速度v 1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W 1. (2)粒子第n 次经过电场时电场强度的大小E n . (3)粒子第n 次经过电场所用的时间t n .(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)．5、如图所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由A 孔射出,求:（1）加速器中匀强磁场B 的方向和大小.（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述能量所需回旋周数. （3）加速到上述能量所需时间.6、如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．。

带电粒子在复合场中运动的实例分析

(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
图13
专题强化
课时限时练
专题强化
创新设计
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为 q)在洛伦兹力作用下偏转，A、 A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U) 就保持稳定，由 qvB＝qUh ，I＝nqvS，S＝hd；联立得 U＝nBqId＝kBdI，k＝n1q称为霍尔系数。
(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
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图9
专题强化
课时限时练
专题强化
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(3)电源电动势 E：设 A、B 平行金属板的面积为 S，两极板间的距离为 l，磁场磁
创新设计
图1
专题强化
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创新设计
【变式1】 (2020·河南濮阳市4月摸底)如图3所示，在容器A
中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎
为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子
A.A板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板A、B间的电场方向向下
图10
D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力
解析由左手定则，A板带负电，则电流从b经用电器流向a，金属板间的电场

带电粒子在复合场中的运动实例分析

Ek
1m2vB2R2q2
2
2m
7、带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。
6、电磁流量计
如图所示,一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动,导电液体中的自由电荷(正负电荷)所受洛伦兹力的方向?正负电荷在洛伦兹力作用下将如何偏转?a、b间是否存在电势差?哪点的电势高?
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时a、b间的电势差就保持稳定.
a
Bqv U q
c
v0
o
a
b
v2 2v02 v12
速度选择器：（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度
＋＋＋＋＋＋＋
（包括大小、方向）才能匀速通过速度选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。
v
－－－－―――
速度选择器：
Ue/h
1 ne
霍尔效应 B
d
h
I=neSv=nedhv eU/h=evB
U=IB/ned=kIB/d
I k是霍尔系数
设导电板内运动电荷的平均定向速率为u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：
f quB
当导电板的A、A’ 两侧产生电势差后，运动电荷会受到电场力：
导电板内电流的微观表达式为：
由以上各式解得：
U 1 • IB 其中 nq d