高考数列综合练习题

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高三数学数列综合练习题答案与解析

高三数学数列综合练习题答案与解析一．选择题（共23小题）1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4）2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．lg50 C．10 D．55．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②③10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（）A．③④B．①②④C．①③④D．①③11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（）A．B．3n﹣2 C．D．n﹣212．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．如果数列{a n}是等比数列，那么（）A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D．15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C）16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．10117．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．18．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为s n，则s2017等于（）A．1006 B．1008 C．﹣1006 D．﹣100819．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．13620．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1 D．++…+＜121．在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）22．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．5523．设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．B．[，]C．（，）D．[，]二．解答题（共4小题）24．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．25．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．26．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．27．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．数列综合练习题答案与解析一．选择题（共23小题）1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4）【解答】解：函数f（x）=，数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，∴，解得2＜a＜4．故选：C．2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【解答】解：∵{a n}是递增数列，∴a n＞a n，+1∵a n=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，∴λ＞﹣3，故选D．3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负【解答】解：∵f（a11）＞f（0）=0，a9+a13=2a11＞0，a9＞﹣a13，∴f（a9）＞f（﹣a13）=﹣f（a13），f（a9）+f（a13）＞0，∴f（a9）+f（a11）+f（a13）＞0，故选：A．4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．lg50 C．10 D．5【解答】解：∵等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，∴a1a10=a2a9=…=a4a7=10，∴数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10=lga1a2…a10=lg105=5故选：D5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：杨辉三角形中，每一行的第一个数和最后一个数都是1，首尾之间的数总是上一行对应的两个数的和，∴a=3+3=6；故选C．6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，+＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选A．8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）【解答】解：∵======﹣=﹣sin（4d），∴sin（4d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴4d∈（﹣4，0），∴4d=﹣，d=﹣，∵S n=na1+==﹣+，∴其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜＜，解得π＜a1＜，故选：A．9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|，则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②③【解答】解：不妨设等比数列{a n}中，a n=a1•q n﹣1，①∵f（x）=3x，∴====常数，故当q≠1时，{f（a n）}不是等比数列，故f（x）=3x不是等比函数；②∵f（x）=，∴===，故{f（a n）}是等比数列，故f（x）=是等比函数；③∵f（x）=x3，∴=═q3，故{f（a n）}是等比数列，故f（x）=x3是等比函数；④f（x）=log2|x|，∴==，故{f（a n）}不是等比数列，故f（x）=log2|x|不是等比函数．故其中是“等比函数”的f（x）的序号②③，故选：D．10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（）A．③④B．①②④C．①③④D．①③【解答】解：设数列{a n}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=ln=﹣lnq是常数，∴数列{lnf（a n）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=a n+1﹣a n不是常数，∴数列{lnf（a n）}不为等差数列，不满足题意；③由题意，lnf（a n）=ln，∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln﹣ln=lnq是常数，∴数列{lnf（a n）}为等差数列，满足题意；④由题意，lnf（a n）=ln（2a n），∴lnf（a n+1）﹣lnf（a n）=ln（2a n+1）﹣ln（2a n）=lnq是常数，∴数列{lnf（a n）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①③④故选：C．11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（）A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2【解答】解：∵a1=1，a n+1=，∴=+3，即﹣=3，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，∴a n=，故选：A．12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：由已知可得﹣=﹣1，设b n=，则数列{b n}是以为首项，公差为﹣1的等差数列．∴b31=+（31﹣1）×（﹣1）=﹣，∴a31=﹣．故选：B．13．如果数列{a n}是等比数列，那么（）A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列【解答】解：对于A：设b n=，则==（）2=q2，∴{b n}成等比数列；正确；对于B：数列{2}，=2≠常数；不正确；对于C：当a n＜0时lga n无意义；不正确；对于D：设c n=na n，则==≠常数．不正确．故选A．14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D．【解答】解：在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，可得a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由==（﹣），可得=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故选：A．15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C）【解答】解：由等差数列的前n项和公式的性质可得：A，B﹣A，C﹣B也成等差数列．∴2（B﹣A）=A+C﹣B，解得3（B﹣A）=C．故选：C．16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），前50项和T50=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+197=（﹣1+5）+（﹣9+13）+（﹣17+21）+…+（﹣193+197）=4+4+4+…+4=4×25=100．故选：C．17．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B． C． D．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．18．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为s n，则s2017等于（）A．1006 B．1008 C．﹣1006 D．﹣1008【解答】解：∵，n=2k﹣1（k∈N*）时，a n=a2k﹣1=（2k﹣1）=0．n=2k时，a n=a2k=2kcoskπ=2k•（﹣1）k．∴s2017=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=0+（﹣2+4﹣…﹣2014+2016）=1008．故选：B．19．数列{a n}中，，则数列{a n}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．20．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1 D．++…+＜1【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，∵++…+=1﹣＜1，故反映这个命题本质的式子是++…+＜1，故选：D21．在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）【解答】解：∵=+，a 1=8，则数列{}为等差数列．∴=+（n﹣1）=（n+1）．∴a n=2（n+1）2．故选：A．22．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S n，则S10=（）A．210﹣1 B．29﹣1 C．45 D．55【解答】解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后：①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x 的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，其通项公式为：a n=n﹣1，前n项的和为S n=，∴S10=45，故选C．23．设等差数列{a n}满足，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．B．[，]C．（，）D．[，]【解答】解：∵等差数列{a n}满足，∴（sina4cosa7﹣sina7cosa4）（sina4cosa7+sina7cosa4）=sin（a5+a6）=sin（a4+a7）=sina4cosa7+sina7cosa4，∴sina4cosa7﹣sina7cosa4=1，或sina4cosa7+sina7cosa4=0即sin（a4﹣a7）=1，或sin（a4+a7）=0（舍）当sin（a4﹣a7）=1时，∵a4﹣a7=﹣3d∈（0，3），a4﹣a7=2kπ+，k∈Z，∴﹣3d=2kπ+，d=﹣﹣π．∴d=﹣∵S n=na1+=n2+（a1﹣）n，且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴8.5＜﹣＜9.5，∴π＜a1＜故选：C二．解答题（共4小题）24．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．25．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．26．设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）a n=2．∴a n=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．27．已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{a n}的通项公式：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列{b n}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2=3，{b2n}是等比数列，公比为3，首项为1．﹣1b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．。

高三数列综合练习题

高三数列综合练习题数列是数学中常见且重要的概念，不仅在高中数学中有广泛应用，而且在其他学科和实际生活中也有着重要的作用。

在高三阶段，对数列的综合运用是学习的重点和难点之一。

本文将为大家提供一些高三数列综合练习题，希望能够帮助同学们更好地掌握和运用数列的知识。

1. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2/n(n+1)（n∈N*），求前n项和Sn。

解析：首先我们将数列的前几项进行计算，得到a2、a3、a4...a2=a1+2/2(2+1)=2a3=a2+2/3(3+1)=2+4/3=10/3a4=a3+2/4(4+1)=10/3+2/4=5/2可以看出数列的通项公式为an = (n+1)/2n(其中n>=1)，接下来我们求前n项和Sn。

根据数列的前n项和的定义，Sn=a1+a2+...+an，代入an的通项公式：Sn=1+(1+1)/2*1+(2+1)/2*2+...+(n+1)/2*n将Sn进行化简：Sn=1/2*(n+1)/1+2/2*(n+1)/2+3/2*(n+1)/3+...+n/2*(n+1)/n=1/2*((n+1)/1+(n+1)/2+(n+1)/3+...+(n+1)/n)=(n+1)/2*(1/1+1/2+1/3+...+1/n)综上所述，前n项和为Sn=(n+1)/2*(1/1+1/2+1/3+...+1/n)。

2. 数列{an}的通项公式为an = (n+1)/(2n+1)（n∈N*），求前n项和Sn。

解析：同样先计算数列的前几项：a1=(1+1)/(2*1+1)=2/3a2=(2+1)/(2*2+1)=3/5a3=(3+1)/(2*3+1)=4/7可以观察到数列的通项公式与分数的形式有关，我们可以猜测通项公式的形式为an=(n+1)/(2n+1)。

接下来求前n项和Sn：Sn=a1+a2+...+an，代入an的通项公式：Sn=2/3+3/5+4/7+...+(n+1)/(2n+1)将Sn进行化简：Sn=(2/3)+(3/5)+(4/7)+...+(n+1)/(2n+1)=(3-1)/3+(5-2)/5+(7-4)/7+...+[(2n+1)-(n+1)]/(2n+1)=1-1/3+2/5-2/7+3/9-3/11+...+(n-n/(2n+1))可以看出分子部分是一项正一项负，而且绝对值递增，分母部分是奇数递增。

一轮复习专题31 数列综合练习

专题31数列综合练习一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列公式可作为数列}{n a ：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是()。

A 、1=n aB 、21)1(+-=n n a C 、|2sin |2π-=n a n D 、23)1(1+-=+n n a 【答案】C【解析】由|2sin|2π-=n a n 可得11=a ，22=a ，13=a ，24=a ，…，故选C 。

2．数列}{n a 中“n a 、1+n a 、2+n a (+∈N n )成等比数列”是“221++⋅=n n n a a a ”的()。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】+∈N n ，n a 、1+n a 、2+n a 成等比数列，则221++⋅=n n n a a a ，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1、0、0、0、…故选A 。

3．如图，n 个连续自然数按规律排成下表，则从2018到2020的箭头方向依次为()。

A 、↑→B 、→↑C 、↓→D 、→↓【答案】A【解析】选取1作为起点，由图可知，位置变化规律是以4为周期，由于250442018+⨯=，可知2018在2的位置，2019在3的位置，2020在4的位置，故选A 。

4．等差数列}{n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为()。

A 、130B 、170C 、210D 、260【答案】C【解析】由已知得30=m S 、1002=m S ，则m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…为等差数列，则30=m S 、702m m S S -、11023=-m m S S ，则2103=m S ，故选C 。

5．将含有n 项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 值为()。

A 、20B 、21C 、22D 、23【答案】A【解析】由题意知这些数构成2+n 项的等差数列，且首末项分别为4和67，由等差数列的求和公式可得7812)2()(21=+⨯+=+n a a S n ，解得20=n ，故选A 。

数列练习题高中

数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。

2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。

3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。

4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。

二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。

2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。

3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。

4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。

三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。

2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。

3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。

4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。

四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。

2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。

3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。

五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。

2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。

3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。

4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。

六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。

4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。

高考数学二轮复习考点十二《数列综合练习》课件

数列，当 n 为偶数时，bn＋2＝bn＋1，数列为以 1 为公差的等差数列，∴S23
1－212
11×（11－1）
＝(b1＋b3＋…＋b23)＋(b2＋b4＋…＋b22)＝ 1－2 ＋11×4＋
2
×1＝212－1＋44＋55＝4194.
2．等差数列{an}中，a1＋a2＝152，a2＋a5＝4，设 bn＝[an]，[x]表示不超过 x 的最大整数，[0.8]＝0，[2.1]＝2，则数列{bn}的前 8 项和 S8＝( )
A．12<a2<1
B．{an}是递增数列
C．12<a3<34
D．34<a2022<1
答案 ABD
解析由 an＋1＝an＋ln (2－an)，0<a1<12，设 f(x)＝x＋ln (2－x)，则 f′(x) ＝1－2－1 x＝12－－xx，所以当 0<x<1 时，f′(x)>0，即 f(x)在(0，1)上单调递增，所以 f(0)<f(x)<f(1)，即12＝ln e<ln 2<f(x)<1＋ln 1＝1，所以12<f(x)<1，即12 <an<1(n≥2)，故 A 正确；因为 f(x)在(0，1)上单调递增，0<an<1(n∈N*)，所以 an＋1－an＝ln (2－an)>ln (2－1)＝0，所以{an}是递增数列，故 B项中，只有一项符合题目要求) 1．已知数列{bn}满足 b1＝1，b2＝4，bn＋2＝1＋sin2n2πbn＋cos2n2π，则该数列的前 23 项和为( ) A．4194 B．4195 C．2046 D．2047
答案 A
解析由题意，得当 n 为奇数时，bn＋2＝2bn，数列为以 2 为公比的等比

高考数学必考点专项第20练数列综合习题(B)(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)

高考数学必考点专项第20练数列综合习习习习（B ）一、单选题1. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块2. 已知等差数列的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令11n n n b a a +=，则数列的前50项和50T =( )A.5051 B. 4950 C. 100101 D. 501013. 已知函数32()lg(1)f x x x x =+++，若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12020(1)10,(1)10f a f a -=--=，则2020S =( )A. 4040-B. 0C. 2020D. 4040 4. 数列中，12a =，且112(2)n n n n na a n a a --+=+-，则数列前2021项和为( )A.20211010 B. 20211011 C. 20191010 D. 40402021二、多选题5. 已知数列的首项为4，且满足，则( )A.为等差数列B. 为递增数列{}n a {}n a {}n aC. 的前n 项和D.的前n 项和22n n nT +=6. 已知数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-，则下列说法正确的是( ) A. 342n a n =- B. 16S 为n S 的最小值 C. D.三、填空题7. 我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题，如数列(1){}2n n +就是二阶等差数列，数列(1){}2n n +，(*)n N ∈的前3项和__________. 8. 已知函数()1xx e f x e =+，数列{}n a 为等比数列，0n a >，10101a =，则1232019(ln )(ln )(ln )(ln )f a f a f a f a ++++=__________.9. 定义函数()[[]]f x x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[1.3]1=，[ 1.5]2-=-，[2] 2.=当*[0,)()x n n N ∈∈时，()f x 的值域为.n A 记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑的值为__________. 10. 已知正项等比数列中，42516, 15a a a a -=-=，则n a =__________，数列满足1111, 21n nb b b +==-；若n S 为数列的前n 项和，那么3n S =__________.四、解答题11. 已知{}n a 为等差数列，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且112==2a b ，28+=10a a ，_____.在=1()n n S b R λλ-∈①； 4321=2+a S S S -②；=2().na nb R λλ∈③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答{}n a {}n a {}n b(如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分). (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列{+}n n a b 的前n 项和.n T12. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； (2)求{}n a 的前20项和.13. 已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38.a =(1)求{}n a 的通项公式;(2)记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m N ∈中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100.S14. 已知数列的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，*n N ∈，数列满足24log 3n n a b =+，*.n N ∈()Ⅰ求n a 、n b ；()Ⅱ求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.n T{}n a {}n b15. 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润；方案2:开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万元.两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据：91.257.45=，101.259.3=，91.02 1.20=，101.02 1.22).=(1)10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？(2)10年后，哪一种方案的利润较大？16. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，5435()a a a =-，5434().b b b =-()Ⅰ求{}n a 和{}n b 的通项公式；()Ⅱ记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：221(*)n n n S S S n N ++<∈；()Ⅲ对任意的正整数n ，设211(32),,,.n nn n n n n a b n a ac a n b +-+-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和．17. 已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S满足22).n a n =(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)记数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，不等式25n T a a <-恒成立，求实数a 的取值范围．18. 已知数列的前n 项和为n S ，且满足12a =，1 2.n n S a +=-(1)求数列的通项公式；(2)数列满足22log 1n n b a =+，记数列的前n 项和为n T ，求证：123111134n T T T T ++++< .19. 已知数列的前n 项和为n S ，且1-与1n a +的等差中项是n S ，1,1n N a *∈=，函数3().f x log x =(1)求数列的通项公式； (2)设数列满足1(3)[()2]n n b n f a =++，记数列的前n 项和为n T ，试比较nT 与52512312n +-的大小.{}n a {}n a {}n b {}n b {}n a {}n a {}n b {}n b答案和解析1.【答案】C解：设每一层有n 环，由题意可知从内到外每环之间构成等差数列，且公差9d =，19a =，由等差数列的性质可得n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，且2322()()n n n n S S S S n d ---=，则2729n d =，则9n =，则三层共有扇面形石板3272726279934022n S S ⨯==⨯+⨯=块，故选：.C2.【答案】D解：因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2111(22)(412)a a a +=+，解得11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-，则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，则50111111111150(1)(1).233557991012101101T =-+-+-++-=-= 故选.D3.【答案】C解：因为32()lg(1)f x x x x =+++定义域为R ，且，所以()f x 为奇函数，又x R ∈，且易得()f x 在R 上单调递增，由120202020(1)(1)(1)f a f a f a -=--=-，得1202011a a -=-，所以120202a a +=，因为{}n a 为等差数列，所以1202020202020()20202a a S +==，故选.C4.【答案】B解：数列中，12a =，且112(2)n n n n na a n a a --+=+-，2n ∴时，，整理得：，…2+，又12a =，，可得：，则数列前2021项和为：故选.B5.【答案】BD解：由12(1)0n n n a na ++-=，两边都除以(1)n n +，可得1201n n a a n n +-=+，即121n n a an n+=⨯+，所以为等比数列，首项为4，公比为2，故A 错误；所以11422n n na n-+=⨯=，解得12n n a n +=⋅，所以{}n a 为递增数列，故B 正确；{}n a 的前n 项和①-②得23412122222n n n S n ++=-=⨯++++-⨯{}n a所以故C 错误；由12n n a n +=⋅可得12nn a n +=，所以的前n 项和，故D 正确；故选.BD6.【答案】AC解：1133132a S ==-=，当2n 时，，上式对于1n =也成立，所以342n a n =-，故A 正确；当17n <时，0n a >，当17n =时0n a =，当17n >时，0n a <，n S ∴只有最大值 16S 和 17S ，没有最小值，故B 错误； 2121616||||||3316161716272a a a S ∴+++==⨯-=⨯=，故C 正确；123016171830||||||()a a a S a a a +++=+----2163022272(333030)S S =-=⨯-⨯-54490454=-=，故D 错误.故选：.AC7.【答案】10解：数列{}n a 满足(1)2n n n a +=，可得11a =，23a =，36a =，所以313610.S =++= 故答案为：10.8.【答案】20192解：，数列{}n a 是等比数列，212019220181010......1a a a a a ∴====∴设201912(ln )(ln )S f a f a =++…2019(ln )f a +①，201920192018(ln )(ln )S f a f a =++…1(ln )f a +②，①+②得201922019S =，201920192S ∴=故答案为2019.29.【答案】20191010解：由题意可得0,[0,1)1,[1,2)[],1,[1,)x x x n x n n ∈⎧⎪∈⎪=⎨⎪⎪-∈-⎩ 0,[0,1),[1,2)[],(1),[1,)x x x x x n x x n n ∈⎧⎪∈⎪∴⋅=⎨⎪⎪-∈-⎩[[]]x x ∴⋅在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，1n -，112n a ∴=+++ (2)2(1)2n n n -++-=，2n ∴时，，2020223202011111111i i a a a a =∴=+++----∑120192(1)20201010=-=，故答案为：2019.101010.【答案】12n -11877n ⨯- 解：由题意，得，解得，故12n n a -=；因为数列满足1111,21n nb b b +==-，则23412,1,,2b b b ==-=，故数列是周期为3的周期数列，故3213243313n n n S a b a b a b a b +=++++333666993333122222222222n n n -=+-++-++-+++-36331222n -=++++331(12)1181277n n ⨯-==⨯--，故答案为12n -；118.77n ⨯-11.【答案】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，12=2a ，28+=10a a ，12+8=10a d ∴，1=1a ∴，=1d ， =1+(1)1=n a n n ∴-⨯，选①：(1)由1=2b ，=1n n S b λ-，当=1n 时，有111==1S b b λλ-，即2=21λ-，解得：1=2λ，当2n 时，11==2(1)2(1)n n n n n b S S b b ------，即1=2n n b b -，所以{}n b 是一个以2为首项，2为公比的等比数列，1=22=2n n n b -∴⨯；(2)由(1)知：+=+2n n n a b n ，{}n b {}n b23=(1+2+3++)+(2+2+22)n n T n ∴+++1(+1)2(1-2)(+1)=+=2-2+.21-22n n n n n n 选②：(1)设等比数列{}n b 的公比为q ，则0q >，依题意得243221321=()()==()=4a S S S S b b b q q -----，1=2b ，22()=4q q ∴-，解得=2q 或1(q =-舍)，=2n n b ∴；(2)由(1)知：+=+2n n n a b n ，23=(1+2+3++)+(2+2+22)n n T n ∴+++1(+1)2(1-2)(+1)=+=2-2+.21-22n n n n n n 选③：(1)=2()n a n b R λλ∈，112==2a b ，令=1n ，得：11=2a b λ，即2=2λ，=1λ∴，=2n an b ∴， n a n =，=2n n b ∴；(2)由(1)知：+=+2n n n a b n ，23=(1+2+3++)+(2+2+22)n n T n ∴+++1(+1)2(1-2)(+1)=+=2-2+.21-22n n n n n n12.【答案】解：(1)因为11a =，11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，所以2112a a =+=，3224a a =+=，4315a a =+=，所以122b a ==，245b a ==，12222212122123n n n n n n n n b b a a a a a a ------=-=-+-=+=，所以数列{}n b 是以12b =为首项，以3为公差的等差数列，所以23(1)3 1.n b n n =+-=-(2)由(1)可得231n a n =-，*n N ∈，则212223(1)1232n n a a n n --=+=--+=-，2n ，当1n =时，11a =也适合上式，所以2132n a n -=-，*n N ∈，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项分别为等差数列，则{}n a 的前20项和为122013...(a a a a a +++=++…1924)(a a a ++++…20109109)1031023300.22a ⨯⨯+=+⨯+⨯+⨯=13.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，且1q >，2420a a +=，38a =，，解得舍)或，∴数列{}n a 的通项公式为2;n n a =(2)由(1)知12a =，24a =，38a =，416a =，532a =，664a =，7128a =，则当1m =时，10b =，当2m =时，21b =，以此类推，31b =，45672b b b b ====，815...3b b ===，1631...4b b ===，3263...5b b ===，64100...6b b ===，10012100...S b b b ∴=+++0122438416532637480.=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=14.【答案】解：()Ⅰ因为22,n S n n n N *=+∈，当2n 时，22122(1)(1)41n n n a S S n n n n n -=-=+----=-，当1n =时，113a S ==，也符合上式，所以41n a n =-，*n N ∈，由2414log 3n n n a b -==+，得12n n b -=，*n N ∈；()Ⅱ由()Ⅰ知1(41)2n n n a b n -=-⋅，*n N ∈，所以0113272(41)2n n T n -=⨯+⨯++-⋅，1223272(41)2n n T n =⨯+⨯++-⋅，两式相减得：，所以，*.n N ∈15.【答案】解：(1)方案1是等比数列，方案2是等差数列，①方案1，一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，即4万元，则10年后总收入：101.2514132.8(0.25-=⨯=万元)，方案2，一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，即3万元，则10年后总收入：3(3 1.5)(32 1.5)++++⨯+…(39 1.5)++⨯109103 1.597.5(2⨯=⨯+⨯=万元)， 10∴年后，方案1总收入132.8万元，方案2总收入97.5万元.(2)方案1，银行贷款本息和：1040(12%)48.8(+=万元)，故方案1利润为：132.848.884(-=万元).方案2，银行贷款本息和：1020(12%)24.4(+=万元)，故方案2利润为：97.524.473.1(-=万元).8473.1>，∴方案1的利润较大．16.【答案】()Ⅰ解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由11a =，5435()a a a =-，则145d d +=，可得1d =，11n a n n ∴=+-=，11b =，5434()b b b =-，4324()q q q ∴=-，解得2q =，12n n b -∴=；()Ⅱ证明：由()Ⅰ可得(1)2n n n S +=， 21(1)(2)(3)4n n S S n n n n +∴=+++，22211()(1)(2)4n S n n +=++， 2211(1)(2)02n n n S S S n n ++∴-=-++<， 221(*)n n n S S S n N ++∴<∈；()Ⅲ解：当n 为奇数时，1112(32)(32)222(2)2n n n n n n n n a b n c a a n n n n-+-+--===-++，当n 为偶数时，1112n n n n a n c b -+-==，对任意的正整数n ，有22222111222()1212121k k nn n k k k c k k n --===-=-+-+∑∑，和22311211354444n nk k k k k c ==-==+++∑∑...214n n -+，①，由①14⨯可得2231113444n k k c ==++∑ (1232144)n n n n +--++，②， ①-②得223131224444n k k c ==+++∑ (122144)n n n +-+-， 21565994n k n k n c =+∴=-⨯∑，因此222121114654.21949n n n n k k k n k k k n c c c n -===+=+=--+⨯∑∑∑ 数列{}n c 的前2n 项和：4654.21949n n n n +--+⨯17.【答案】解：(1)当2n时，2n a =12()n n S S -∴-=12=，所以数列是首项为1，公差为12的等差数列，12n+=，又由11121()(2) 22224nn n na n++==⋅+=，当1n=时，11a=，不满足上式，所以21,2.41,1nnnan+⎧⎪=⋅⎨⎪=⎩(2)1n=时14,5T=，当2n时，111118()2123212344n nn na a n n+==-++++⋅，41111118()557792123nTn n∴=+-+-++-++128125235n=-<+，又因为1125T <，则由25nT a a<-，212a a∴-，解得3a-或 4.a即所求实数a的取值范围是3a-或 4.a18.【答案】解：(1)因为12n nS a+=-，①当2n时，12n nS a-=-，②由①-②得1n n na a a+=-，即12n na a+=，当1n=时，2124a a=+=，21422aa==，所以数列为等比数列，其首项为12a=，公比为2，所以112n nna a q-==；{}na(2)由(1)得，22log 121n n b a n =+=+，故数列{}n b 为等差数列，所以(321)(2)2n n n T n n ++==+，所以11111()(2)22n T n n n n ==-++，所以123111*********[(1)()...()()]2324112n T T T T n n n n ++++=-+-++-+--++，，因为11012n n +>++，所以123111134n T T T T ++++< .19.【答案】解：(1)1-与1n a +的等差中项是n S ， 121,n n S a +∴=-①当2n 时，121n n S a -=-，② ①-②得：12n n n a a a +=-， 13n na a +∴=，当1n =时，由①得112221S a a ==-，又11a =， 23a ∴=，故213a a =，是以1为首项，3为公比的等比数列， 13n n a -∴=，，，，比较n T 与52512312n +-的大小，只需比较2(2)(3)n n ++与312的大小即可，，n N +∈，∴当19n 且n N +∈时，2(2)(3)312n n ++<，即525;12312n n T +<- 当10n =时，2(2)(3)312n n ++=，即525;12312n n T +=- 当10n >且n N +∈时，2(2)(3)312n n ++>，即525.12312n n T +>-。

高考数学一轮复习《数列的综合运用》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《数列的综合运用》练习题（含答案）一、单选题1．某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为（）（1.002512≈1.03） A ．833B ．858C ．883D ．9022．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（） A ．()()5111a γγ++-万元 B ．()()55111a γγγ++-万元C ．()()54111a γγγ++-万元 D ．()51a γγ+万元3．一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本（） A ．20%B ．32%C ．40%D ．50%4．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（）万元.（四舍五入，精确到整数）（参考数据：()21.05 1.1025=，()31.05 1.1576=，()41.05 1.2155=） A ．36B ．37C ．38D ．395．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G 基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G 基站时要到（） A ．2022年12月B ．2023年2月C ．2023年4月D ．2023年6月6．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n 个月的还款金额为n a 元，则n a =（）A ．2192B ．39128n -C ．39208n -D ．39288n -7．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法.商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（）A ．464B ．465C ．466D ．4958．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率1%，当付清全部房款时，各次付款的总和为（） A ．1205万元B ．1255万元C ．1305万元D ．1360万元9．小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值a 元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为r ．按复利计算，则小李每个月应还（） A ．()()1111111ar r r ++-元 B ．()()1212111ar r r ++-元C ．()11111a r +元D ．()12111a r +元10．在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于0R 1>，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数0R 3=，平均感染周期为7天（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：63729=，541024=）（） A ．35B ．42C ．49D ．5611．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（）（取()111.27.5=，()121.29=） A ．32500元B ．40000元C ．42500元D ．50000元12．某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（） A ．2806万元B ．2906万元C ．3106万元D ．3206万元二、填空题13．小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元.14．从2017年到2020年期间，某人每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为20%保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2020年6月1日，该人去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额为_______万元．15．银行一年定期储蓄存款年息为r ，三年定期储蓄存款年息为q ，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q 的值应略大于______．16．今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…，按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是____.三、解答题17．一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比． (1)求()*n n N ∈分钟后的水温n t ；(2)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：lg 20.3≈）18．某优秀大学生毕业团队响应国家号召，毕业后自主创业，通过银行贷款等方式筹措资金，投资72万元生产并经营共享单车，第一年维护费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年收入租金50万元.(1)若扣除投资和维护费用，则从第几年开始获取纯利润？(2)若年平均获利最大时，该团队计划投资其它项目，问应在第几年转投其它项目？19．去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列{}n a ，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列{}n b . (1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(2)为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n 年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据41.05 1.215≈，51.05 1.276≈，61.05 1.340≈）20．2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年．突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金(2500)t t ≤万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元．（1）写出1n a +与n a 的关系式，并判断{}2n a t -是否为等比数列；（2）若企业每年年底上缴资金1500t =，第*()m m N ∈年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m 的最小值．21．流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月()*1929,k k k +≤≤∈N 日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若9k =，求11月1日至11月10日新感染者总人数；（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.22．教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄，储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在你生日当天存入1000元，连续存6年，在你十八岁生日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为10%.(1)在你十八岁生日当天时，一次性取出的金额总数为多少？（参考数据：71.1 1.95≈） (2)当你取出存款后，你就有了第一笔启动资金，你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案： ①方案一：每天回报40元；②方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； ③方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 你会选择哪种方案？请说明你的理由.23．已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A ．（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++；（Ⅲ）证明：当5n =时，成等比数列。

数列综合练习题

Ⅰ题型归类练习1．已知等比数列{}n a ，12a =，且2525(3)2n n n a a -⋅≥=，试求21222l o g ()l o g ()l o g ()n a a a +++ 例1．数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，求212a ab -。

练习1．等比数列{}n b 中，0nb >，524346236b b b b b b ++=，求53b b +。

练习2．等比数列{}n b 前n 项和n S ，若422S S =，求{}n b 公比。

二、求数列通项例1．数列{}n a 满足21nn S a =+(1n ≥)，求n a 。

练习1．数列{}n a 满足11a =，且10n n n a S S -⋅+=(2n ≥)，试求n a 。

类型3．1()n n a a f n +=+⇒1()n n a a f n +-=⇒利用累加法(逐差相加法)求解例3．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，求n a 。

练习3．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n n +=++，求n a 。

类型4．1()n n a f n a +=⨯ ⇒1()n na f n a +=⇒利用累乘法(逐商相乘法)求解例4．已知数列{}n a 满足123a =，1(1)n n n a na ++=，求n a 。

练习4．已知数列{}n a 满足13a =，1(43)(41)n n n a n a ++=-，求n a 。

类型5．1n n a pa q +=+(其中p,q 为常数,(1)0pq p -≠) ⇒ 待定系数法例5．已知数列{}n a 中，满足12a =，121n n a a +=+，求n a 。

解：由条件得：12()n n a t a t ++=⨯+⇒ 1t = ⇒112(1)n n a a ++=⨯+ ⇒ 令1n n b a =+，则{}n b 是以1113b a =+=为首项，2为公比的等比数列 ⇒ 132n n b -=⨯ ⇒ 1321n n a -=⨯-练习5．已知数列{}n a 中，满足11a =，124nn a a +=+，求n a 。

数列综合练习题(含答案)精选全文

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。

高考数学必考点专项第19练数列综合习题(A)(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)

高考数学必考点专项第19练数列综合习题精选（A ）一、单选题1. 若数列的前4项分别是12-，13，14-，15，则此数列一个通项公式为( )A. (1)1nn -+B. (1)n n-C. 1(1)1n n +-+D. 1(1)n n--2. 在数列{}n a 中，1=2a ，+11=+ln(1+)+1n n a a n n n，则=n a ( ) A. 2+ln n nB. 2+(1)ln n n n -C. 2+ln n n nD. 1++ln n n n3. 数列的前n 项和2*23()n S n n n N =+∈，若5,(,*)p q p q N -=∈，则p q a a -=( ) A. 5B. 20C. 20-D. 5-4. 已知数列{}n a 中，12a =，1(1)1n n n a n a +⋅-+⋅=，*.n N ∈若对于任意的*n N ∈，不等式11n a a n +<+恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A. (3,)+∞ B. (,3)-∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞5. 已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若m n >，则m n S S -的最大值是( )A. 5B. 10C. 15D. 206. 设a ，b ∈R ，数列{}n a 中1a a =，21n na ab +=+，n ∈*N ，则 ( ) A. 当12b =时，1010a > B. 当14b =时，1010a > C. 当2b =-时，1010a > D. 当4b =-时，1010a >{}n a7. 已知正项数列{}n a 满足11a =，2211(2)(1)0n n n n n a n a a a +++-++=，则它的通项公式为( )A. 11n a n =+ B. 21n a n =+ C. 12n n a +=D. n a n =8. 已知数列的前n 项和n S ，且2(1)n n S a n -=-，22n a n nb S =，则数列的最小项为( )A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项二、多选题9. 已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有( )A. 2-B.23C.32D. 310. 若数列满足：对任意正整数n ，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有( )A. 3n a n =B. 21n a n =+C. n aD. ln1n na n =+ 11. 已知数列的前n 项和为，且满足-111+4=0(2),=4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是( )A. 数列的前n 项和为1=4n S nB. 数列的通项公式为1=4(+1)n a n nC. 数列为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 12. 在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的一个周期．已知数列{}n a 满足{}n a {}n b {}n a {}n a {}n a {}n a12a =，23a =，120(n n n a a a n ++-+=∈N *)，数列{}n b 满足11b =，23b =，110(2,n n n b b b n n -+⋅-=∈N *)，则( )A. 6是数列{}n a 的一个周期B. 12是数列{}n b 的一个周期C. 123a a a +++…20204a +=D. 12b b ⋅⋅…20203b ⋅=13. 已知数列{}n a 满足111a =-，且13(213)(211)n n n a n a +-=-，则下列结论正确的是( )A. 数列{}n a 的前10项都是负数B. 数列{}n a 先增后减C. 数列{}n a 的最大项为第九项D. 数列{}n a 最大项的值为1729三、填空题14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =__________，5S =__________.15. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n N ∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n N ∈，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b =__________.16. 已知数列{}n a 满足若对任意*n N ∈，都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是__________。

2023高考数学数列练习题及答案

2023高考数学数列练习题及答案数列是高中数学中常见的重要概念，也是高考数学考试中的热点内容之一。

在准备2023年高考数学考试时，通过练习数列题目可以帮助我们深入理解数列的性质和应用，提高解题能力。

下面将提供一些2023年高考数学数列练习题及答案，供同学们进行复习和练习，以期取得好成绩。

练习题1：已知数列{an}满足a₁ = 2，an+1 = 2an - 1，(n ≥ 1)，求a₅。

解答：根据已知条件可以得到数列的通项公式为an = 2ⁿ⁻¹。

代入n = 5，得到a₅ = 2⁴ = 16。

练习题2：已知等差数列{an}的首项是a₁ = 3，公差是d = 4，求数列的第n项an。

解答：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1)d可以得出：an = 3 + (n - 1) × 4化简后得到an = 4n - 1。

练习题3：已知等比数列{bn}的首项是b₁ = 5，公比是q = 2，求数列的第n项bn。

解答：根据等比数列的通项公式bn = b₁ × qⁿ⁻¹可以得出：bn = 5 × 2ⁿ⁻¹。

练习题4：已知等差数列{cn}的首项是c₁ = 2，公差是d = 3，求数列的前n项和Sn。

解答：数列的前n项和Sn可以表示为Sn = n/2 × (2a₁ + (n - 1)d)。

代入已知条件得到Sn = n/2 × (2 × 2 + (n - 1) × 3)。

化简后得到Sn = 3n² - 3n。

练习题5：已知等差数列{dn}的前n项和Sn为Sn = 4n² + n，求数列的首项d₁和公差d。

解答：根据数列的前n项和的公式可以得到Sn = n/2 × (2a₁ + (n - 1)d)。

代入已知条件得到4n² + n = n/2 × (2d + (n - 1)d)。

数列练习题(打印版)高中

数列练习题（打印版）高中一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=8，求公差d。

A. 2B. 3C. 5D. 62. 若数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_3=12，求b_2。

A. 4B. 6C. 9D. 123. 已知数列{c_n}满足c_n = 2^n - 1，求c_5。

A. 30B. 31C. 32D. 33二、填空题4. 若数列{d_n}是等差数列，且d_5 + d_6 = 10，d_7 = 8，求d_1。

5. 设数列{e_n}是等比数列，e_1 = 2，e_2 = 6，求e_3。

6. 已知数列{f_n}满足f_n = 3^n - n，求f_4。

三、解答题7. 已知数列{g_n}是等差数列，且g_1 = 1，g_3 = 5，求g_5，并证明数列{g_n}是等差数列。

8. 设数列{h_n}是等比数列，h_1 = 4，公比q = 2，求h_5，并写出数列{h_n}的通项公式。

9. 已知数列{i_n}满足i_n = n^2 - 6n + 8，求i_1 + i_2 + ... + i_5，并判断数列{i_n}的单调性。

四、证明题10. 证明：若数列{j_n}是等差数列，且j_1，j_2，j_3成等比数列，则j_2^2 = j_1 * j_3。

11. 设数列{k_n}是等比数列，证明：若k_1 * k_3 = k_2^2，则数列{k_n}是等比数列。

12. 证明：若数列{l_n}满足l_n = n^3 - 3n^2 + 2n，且l_1，l_2，l_3成等差数列，则l_2 = 3。

五、探索题13. 观察数列{m_n}：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，求m_10，并探讨当n趋向于无穷大时，m_n的极限值。

14. 设数列{n_n}满足n_n = 2^n + 3^n，求n_1 + n_2 + ... + n_5，并探讨数列{n_n}的增长趋势。

15. 已知数列{o_n}满足o_n = n! / (n+1)!，求o_1 + o_2 + ... +o_5，并探讨数列{o_n}的性质。

专题数列专题2——数列求和及其综合应用(练习)

数列专题2——数列求和及其综合应用一、单项选择题1．数列{a n}满足2a n＋1＝a n＋a n＋2，且a4，a4 040是函数f(x)＝x2－8x＋3的两个零点，则a2 022的值为()A．4 B．－4 C．4 040 D．－4 0402．已知函数f(x)＝x a的图象过点(4,2)，令a n＝1f(n＋1)＋f(n)(n∈N*)，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2 022等于()A. 2 022＋1B. 2 023－1C. 2 022－1D. 2 023＋1 3．(2022·衡水模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n＋2＝－a n，且a1＝1，a2＝2，则S2 023等于()A．0 B．1 C．2 D．3 4．(2022·长沙质检)数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了F n＝22n＋1(n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641×6 700 417，不是质数．现设a n＝log4(F n－1)(n＝1，2，…)，S n表示数列{a n}的前n项和，若32S n＝63a n，则n等于()A．5 B．6 C．7 D．8 5．(2022·西南四省名校大联考)数列{a n}的前n项和为S n，且a1＋3a2＋…＋3n－1a n ＝n·3n，若对任意n∈N*，S n≥(－1)n nλ恒成立，则实数λ的取值范围为() A．[－3,4] B．[－22，22]C．[－5,5] D．[－22－2,22＋2]6．“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图(1)所示．如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，以此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，a n，…；如图(2)阴影部分，设Rt△AEH的面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，b n，….下列说法错误的是()A ．从正方形ABCD 开始，连续3个正方形的面积之和为1294B ．a n ＝4×⎝⎛⎭⎫104n －1C ．使得不等式b n >12成立的n 的最大值为4 D ．数列{b n }的前n 项和S n <4二、多项选择题 7．已知F 是椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1,2,3，…)，|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d (d >0)的等差数列，则( )A ．该椭圆的焦距为6B ．|FP 1|的最小值为2C ．d 的值可以为310D ．d 的值可以为258.如图，已知四边形ABCD 中，F n (n ∈N *)为边BC 上的一列点，连接AF n 交BD 于G n ，点G n (n ∈N *)满足G n F n ---→＋2(1＋a n )G n C ---→＝a n ＋1G n B ---→，其中数列{a n }是首项为1的正项数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是( )A ．a 3＝13B ．数列{3＋a n }是等比数列C ．a n ＝4n －3D ．S n ＝2n ＋1－3n三、填空题9．在数列{a n }中，a 1＝3，对任意m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a k ＝135，则k ＝________.10．已知数列{a n }满足a n ＝n 2＋λn ，n ∈N *，若数列{a n }是单调递增数列，则λ的取值范围是________．11．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n 为奇数，－n 2，n 为偶数，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.12．(2022·聊城质检)某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列．如图，第一行构造数列1,2；第二行得到数列1,2,2；第三行得到数列1,2,2,4,2，…，则第5行从左数起第6个数的值为________．用A n 表示第n 行所有项的乘积，若数列{B n }满足B n ＝log 2A n ，则数列{B n }的通项公式为______________．四、解答题13．(2022·烟台模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝9，S 3＝15.(1)求{a n }的通项公式；(2)保持数列{a n }中各项先后顺序不变，在a k 与a k ＋1(k ＝1,2，…)之间插入2k 个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{b n }，记{b n }的前n 项和为T n ，求T 100的值．14．(2022·长沙质检)已知{a n }是公差不为0的等差数列，其前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 2，a 4，a 8成等比数列．(1)求a n 和S n ；(2)若n a ＋1S n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ≥m n ＋1对任意的n ∈N *恒成立，求实数m 的取值范围．。

数列大题综合练习(含答案)

数列大题综合练习(含答案)1、在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n。

1）设bn=an，证明数列{bn}为等差数列；2）求数列{an}的前n项和Sn。

2、已知数列{an}中，a1=11，且an-an+1=22an+1。

1）求数列{an}的通项公式；2）数列{bn}满足：b1=2，bn+1-2bn=22n+1，且{bn}是等差数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2，{bn}为首项是3的等差数列，且b3Sn/5=434。

1）求{bn}的通项公式；2）设{bn}的前n项和为Tn，求XXX的值。

4、设Sn是数列{an}的前n项和，点P(an,Sn)在直线y=2x-2上，(n∈N)1）求数列{an}的通项公式；2）记bn=2(1-1/n)，求数列{bn}的前n项和XXX。

5、已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+1/2，n∈N1）令bn=an+1-an，证明{bn}是等比数列；2）求数列{an}的通项公式。

6、数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n，（n∈N）1）求数列{an}的通项公式an；2）令bn=31/n，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<Sn+3n+92.7、正项数列{an}满足f(an)=an2，（1）求证{an}是等差数列；（2）若bn=an，求数列{bn}的前n项和为Tn。

8、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列各项均不为0，点Pn(an,Sn)在函数f(x)=x2+x上的图象上。

1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；2）求证：Pn+1≤Pn。

n1 an 1anan 1数列 an是等差数列。

2）bn3n an3n(n 121232 n 21 2 n 3n S n1 2 n 21 2 n 32n12n23n2)12n12n1)(n2) 12n12n232n 11.当$n=1$时，$a_1=S_1=1$，所以数列$\{a_n\}$是首项为1，公差为2的等差数列。

数列综合经典练习题(含详细答案)

数列综合经典练习题（含详解答案）一、选择题1.已知等差数列{}n a 中79416,1,a a a +==则12a 的值是( ) A ．15B ．30C ．31D ．642.如果等差数列{}n a 中，，34515a a a ++=，那么127a a a +++=（ )A.14B.21C.28D.353.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足:20052006200520060,.0a a a a +><.则使0n S >成立的最大自然数n 是 ( )A. 4009B.4010C. 4011D.4012 4.在等差数列{}n a 中, n S 为其前n 项和,若34825a a a ++=,则9S = ( ) A.60 B.75 C.90 D.1055.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,且关于x 的方程21320a x a x a -+=有两个相等的实根,则93S S 的值为( ) A.27B.21C.14D.56.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++=( ) A.12B.8C.20D.167.若数列{}n a 的首项112a =,且*1(1)(N )n n n a a a n +=+∈,则200300a a =( )A.32B.23 C.201301D.3012018.古时有如下问题:今有肖司差夫一丁八万六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.其大意为:官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人,每个修筑堤坝的人每天分发到3升大米.在该问题中第三天共发了大米( ) A. 234升B.405升C. 639升D.894升9.一个有限项的等差数列，前4项的和为40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为( ) A.12B.14C.16D.1810.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3,2m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为( ) A.-3B.-5C.-6D.-911.在等比数列{}n a 中，已知151,20192019a a ==,则3a =( ) A.1B.3C.±1D.±312.设{}n a 是首项为1a ,公差为2-的等差数列,n S 为其前n 项和,若124,,S S S 成等比数列,则1a =( ) A.2B.-2C.1D.-113.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,103010,130S S ==,则40S =( ) A.-510B.400C.400或-510D.30或4014.已知数列{}n a 是等比数列，2511,8a a ==，则*12231...(N )n n a a a a a a n ++++∈的最小值为( ) A.83B.1C.2D.315.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1111,(N )3n n a S a n +==∈,则7a =( ) A. 74B. 534⨯C.634⨯D. 641+16.已知等比数列{}n a 中，2346781,64a a a a a a ==，则5a =( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．417.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则20192014a a = （） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或618.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a -=.若存在两项,m n a a14a =，则9n mmn +的最小值为( )A ．83 B ．114 C ．145 D ．17619.2+2的等比中项是（） A ．1 B ．2 C ．1± D ．2±20.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253 B. 503 C. 507D. 100721.若1既是2a 与2b 的等比中项,又是1a 与1b 的等差中项,则22a ba b++的值是（） A ．1或12B ．1或12-C ．1或13D ．1或13-22.如果等差数列{}n a 中34512a a a ++=，那么7S =( ) A.28 B.21 C.35D.14二、填空题23.在等比数列{}n a 中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 . 24.设数列{}n a 是递减的等比数列,且满足2712a a =,3694a a +=,则1232n a a a a ⋅⋅⋅的最大值为__________.25.已知等比数{}n a 中, 171,2727a a ==,求n a = 26.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,13n n a S +=,*N n ∈,则n a =_____________. 27.设数列{}n a 满足121,3a a ==,且112(1)(1)(2)n n n na n a n a n -+=-++≥，则20a 的值为___________.28.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且*2log (1)1(N )n S n n +=+∈，则数列{}n a 的通项公式为___________.29.等比数列{}n a 的公比大于1，514215,6a a a a -=-=，则3a =_______. 三、解答题30.已知数列{}n a 是等差数列，且1212,()a a a a <分别为方程2650x x -+=的两个根. 1.求数列{}n a 的前n 项和n S ; 2.在1中，设n n S b n c =+，求证:当12c =-时，数列{}n b 是等差数列.31.已知等差数列{}n a 中，1242,16a a a =+=. 1.设2n an b =，求证:数列{}n b 是等比数列； 2.求{}n n a b +的前n 项和.32.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足443321,21S a S a =-=-. 1.求{}n a 的通项公式； 2.记161n n b S =+,求12...n b b b +++的最大值. 参考答案一、选择题1.答案：A 解析：2.答案：D 解析：3.答案：B解析：由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数, 则()()40101401020052006200520050S a a a a =+=+>,14011401120064011()401102a a S a +==<故n 的最大值为4010. 故选B 4.答案：B解析：因为等差数列{}n a 中, n S 为其前n 项和, 348153(4)325a a a a d a ++=+==,所以131225a d +=,所以512543a a d =+=,所以()9195925997523S a a a =+==⨯=.故选B. 5.答案：B解析：因为{}n a 为等比数列,所以23211,a aq q a a ==,故原方程可以化为220x q x q -+=.又该方程有两个相等的实数根,故440q q -=,解得0q =（舍）或34q =，所以9933116421114S q S q --===--,故选B. 6.答案：C解析：∵4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列,∴由4848,12S S S =-=,得128161216,20S S S S -=-=,即1314151620a a a a +++=.故选C.7.答案：D解析：由1(1)n n n a a a +=+,得11n n n n a a a a ++-=且0n a ≠,所以1111n n a a +-=,即1{}na 是以2为首项,1为公差的等差数列,所以11nn a =+,所以20030011201,301a a ==，从而200300301201a a =. 8.答案：C解析：根据题意设每天派出的人数组成数列{}n a ,它是首项164a =,公差为7的等差数列,则第二天派出的人数为2a ,且264771a =+=,第三天派出的人数为3a ,且3642778a =+⨯=.又每人每天分发到3升大米,则第三天共分发大米(647178)3639++⨯=(升)，故选C.9.答案：B解析：设等差数列共有n 项,记该数列为{}n a , 则123440a a a a +++=,12380n n n n a a a a ---+++=, 相加得14()120n a a +=,所以130n a a +=.1()152102n n n a a S n +===,解得14n =.故选B. 10.答案：D解析：由112,0,3,2m m m S S S m -+=-==≥,后式减前式知12,3m m a a +==.设等差数列{}n a 的公差为d,则1d =.∵0m S =,∴12m a a =-=-,则3n a n =-,(5)2n n n S -=,2(5)2n n n nS -=.设22(5)3(),0,'()5,022x x f x x f x x x x -=>=->, 则当1003x <<时, ()f x 单调递减,当103x >时, ()f x 单调递增, ∴()f x 的极小值点为103x =,在此处()f x 取得最小值. 又(3)9,(4)8f f =-=-,∴n nS 的最小值为-9,故选D. 11.答案：A解析：由等比数列的性质可得23151201912019a a a ==⨯=,解得31a =±.又2310a a q =>,所以31a =.故选A.解析：由题意得111212(1),,22n a a n S a S a =--==-,41412S a =-.∵124,,S S S 成等比数列,∴2111(22)(412)a a a -==-,解得11a =-.故选D.13.答案：B解析：设等比数列{}n a 公比为q,∵等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,∴10201030204030,,,S S S S S S S ---也成等比数列,∴21030202010()()S S S S S -=-，即2202010(130)(10)S S -=-,解得2040S =或2030S =-.∵10100S =>,10201030203,90S S q S S =+=-=,4030270S S -=,∴40400S =.故选B.14.答案：C解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a ==,解得12q =,∴1312,2a a ==,∴数列1{}n n a a +是以2为首项,公比为231214a a a a =的等比数列.由于数列1{}n n a a +各项均为正,∴12231...n n a a a a a a ++++的最小值为122a a =.故选C.15.答案：B 解析：由113n n S a +=,可得11,23n n S a n -=≥,两式相减可得111,233n n n a a a n +=-≥,即14,2n n a a n +=≥.又113n n S a +=,所以2133a S ==,所以数列{}n a 是从第2项起的等比数列,公比为4.所以72572434a a -==⨯,故选B.16.答案：B 解析： 17.答案：B 解析： 18.答案：B 解析： 19.答案：C 解析： 20.答案：D 解析： 21.答案：D 解析：解析：二、填空题 23.答案：4解析：24.答案：64 解析：25.答案：43n n a -=或()43.n n a -=--解析： 26.答案：21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩解析：当1n =时,211333a S a ===. 当2n ≥时,∵13n n a S +=,∴13n n a S -=,两式相减得113()3n n n n n a a S S a +--=-=,即14n n a a +=,当2n ≥时,{}n a 是以3为首项,4为公比的等比数列,得234n n a -=⨯.综上,21,134,2n n n a n -=⎧⎨⨯≥⎩. 27.答案：245解析：因为112(1)(1)(2)n n n na n a n a n -+=-++≥,所以数列{}n na 为等差数列,首项为1,公差为2125a a -=.所以1(1)554n na n n =+-⨯=-,则204245,54205n n a a =-=-=. 28.答案：3,12,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩解析：由2log (1)1n S n +=+,得112n n S ++=.当1n =时, 113a S ==;当2n ≥时,12n n n n a S S -=-=.则数列{}n a 的通项公式为3,12,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩.29.答案：4 解析：三、解答题30.答案：1.解方程2650x x -+=得其两个根分别为1和5, ∵1212,()a a a a <分别为方程2650x x -+=的两个根,∴121,5a a ==,∴等差数列{}n a 的公差为4, ∴2(1)1422n n n S n n n -=⋅+⋅=-. 2.当12c =-时, 22212n n S n n b n n c n -===+-, ∴112(1)22,2n n b b n n b +-=+-==, ∴{}n b 是首项为2,公差为2的等差数列. 解析：31.答案：1.设等差数列{}n a 的公差为d .由2416a a +=可得11()(3)16a d a d +++=,即12416a d +=. 又12a =,可得3d =.故1(1)2(1)331n a a n d n n =+-=+-⨯=-. 依题意, 312n n b -=,因为3231312282n n n n b b ++-===(常数),所以{}n b 是首项为4，公比为8的等比数列. 2.因为{}n a 的前n 项和为1()(31)22n n a a n n ++=, {}n b 的前n 项和为313324221421877n n -+-⋅=⋅--.所以{}n n a b +的前n 项和为32(31)142277n n n +++⋅-. 解析：32.答案：1.设等比数列{}n a 的公比为q , 由434S S a -=得43422a a a -=, 所以432a a =,所以2q =. 又因为3321S a =-,所以11112481a a a a ++=-,所以11a =.所以12n n a -=.2.由1知122112nn n S -==--,所以416()2821n n n b n S -===-+,所以12n n b b +-=-,所以{}n b 是首项为6,公差为-2的等差数列, 所以12346,4,2,0b b b b ====,当5n ≥时, 0n b <,所以当3n =或4n =时, 12...n b b b +++有最大值,且最大值为12. 解析：。

高三数学数列专项练习题及答案

高三数学数列专项练习题及答案一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，则数列的首项是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2.有一个等差数列的第1项是3，公差是4，求该数列的第10项：A. 23B. 27C. 30D. 33答案：C3.已知数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 2n，求该数列的通项公式。

A. an = n^2B. an = n^2 + 2n + 1C. an = n^2 + nD. an = n^2 + 2n答案：D4.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 2n^2 + 3n，求该数列的第10项。

A. 183B. 193C. 203D. 213答案：C5.已知等差数列{an}的前5项之和为10，其中首项为a1，公差为d，求a5的值。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：D二、填空题1.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 2n^2 + 5n，求a1的值。

答案：22.已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，其中n为自然数，求该数列的前5项之和。

答案：623.已知等差数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 3n，求a1的值。

答案：14.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 4n - n^2，求该数列的第7项。

答案：115.已知等差数列{an}的首项为3，公差为-2，求该数列的第8项。

答案：-5三、解答题1.已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求该数列的前10项。

解答：将n分别代入1到10，得到该数列的前10项为：5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32。

2.已知等差数列{an}的首项是5，公差是3，求该数列的前10项之和。

解答：根据等差数列的图像性质可知，首项和末项之和等于前n项和的两倍。

所以，末项为a10 = 5 + 3 × (10 - 1) = 32。

故前10项之和为(5 + 32) × 10 ÷ 2 = 185。

高考数列测试题及答案

高考数列测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，哪一个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 5, 7, 11, 13答案：A2. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n - 1，求a_5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 13答案：C3. 等比数列{b_n}中，b_1 = 2，公比q = 3，求b_4的值。

A. 24B. 48C. 72D. 96答案：C4. 已知数列{c_n}的前n项和S_n = n^2 + 2n，求c_3的值。

A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A5. 等差数列{d_n}中，d_1 = 3，d_2 = 7，求d_5的值。

A. 17B. 19C. 21D. 23答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 等差数列{e_n}中，e_3 = 10，e_5 = 16，求公差d。

答案：37. 等比数列{f_n}中，f_1 = 4，f_3 = 64，求公比q。

答案：48. 已知数列{g_n}的前n项和S_n = 3n^2 + 5n，求g_2的值。

答案：119. 等差数列{h_n}中，h_1 = 5，h_3 = 17，求h_5的值。

答案：2910. 等比数列{i_n}中，i_1 = 2，i_4 = 64，求i_2的值。

答案：4三、解答题（每题15分，共30分）11. 已知数列{j_n}是等差数列，且j_1 = 1，j_2 + j_3 = 10，求数列{j_n}的通项公式。

解答：设数列{j_n}的公差为d，则j_2 = 1 + d，j_3 = 1 + 2d。

根据题意，有(1 + d) + (1 + 2d) = 10，解得d = 3。

因此，数列{j_n}的通项公式为j_n = 1 + 3(n - 1) = 3n - 2。

12. 已知数列{k_n}是等比数列，且k_1 = 6，k_2 = 9，求数列{k_n}的前5项和。