浙教版七年级数学下册试题.4 分式的加减(2)

合集下载

5.4分式的加减(2)课件ppt新浙教版七年级下

解:
4 a2
4
2
1
a
4
1
(a2)(a2) a2
分析
先找最简公分母. a2 -4能分解:a²-4
4
a2
=(a+2)(a-2),
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2) 其中 (a-2)恰好与第二项
4 (a 2) (a 2)(a 2)
分式的分母(2-a)差个“”.
2a (a 2)(a 2)
13 a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
41a241a41a3.
当分式的分母都是
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公
单项式时，最简公分母的：
分母 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数；
作为它们的共同分母.
相同的字母取最高次幂；
单一的字母就取本身．
填一填
1.
分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6 _a_2_b
2.
分式
4 与 2ab ab a2 b2
的最简公分母是_a_2___b 2
3.
分式
2, a1
1 a22a1,
1 的最简公分
a1
4. 母是__a___1___a__1__2___
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
4
5xy xy2,
3
xy2
.
怎样进行分式的加减运算?
例 3 • 计算:
16x 7 2y3x 22y;
2 x x .
x3 x2
分析

浙教版七年级数学下册第五章《5.4分式的加减(2)》优课件

x 3
2 x 1
①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
练一练
(1) 1 1 R1 R2
(2)
b2 4a2
c a
(3)125a3
3 8ab
(4)1 1 (5) a1 1 (6)x2x1
最简公分母：
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母 (简称最简公分母), 系数是各分母系数的最小公倍数
作为它们的共同分母.
相同的字母或多项式取最高次幂
单一的字母或多项式各取一次．
基基础础
练
习
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y
2
,
1 4 xy
;
(2)
x13,
1 x3
1 的最简公分
a1
母是____a__1___a__1__2__
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公因式
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
4 a2
1 a
4a a2
(2)
1 a
1 b
a ab
b
例题解析怎样进行分式的加减运算?
例 1
计算: 1 a 3 a 5 a 1;5 2 x 2 1 1 x x 1.
a
1
2.
随堂练习
试金石
计算 :
(1)

2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式的加减》同步练习题及答案解析精品试卷.docx

浙教版七年级下册第5章5.4分式的加减同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、若m+n﹣p=0，则的值是（）A、-3B、-1C、1D、32、计算的结果是（）A、a﹣bB、b﹣aC、1D、-13、分式的计算结果是（）A、B、C、D、4、化简﹣的结果是（）A、B、C、D、5、实数m，n满足mn=1，记，，则P、Q的大小关系为（）A、P＞QB、P=Q6、某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（）A、a＜b＜cB、2a＜cC、a+b=cD、2b=c7、化简：（1+）÷的结果为（）A、B、C、D、8、化简÷（+ ）的结果是（）A、B、C、D、9、计算（﹣）÷的结果为（）A、B、C、D、10、对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）A、2014B、2014.5二、填空题（共7题；共8分）11、x+ =3，则x2+ =________12、若（）•ω=1，则ω=________ ．13、化简+的结果是________ ；当x=2时，原式的值为________14、计算：=________15、化简（）的结果是________16、已知a+b=5，ab=3，则+=________ ．17、观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则x l+x2+x3+…+x10=________．三、解答题（共4题；共20分）18、计算：﹣．19、已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．20、先化简再求值÷（x+3）•，其中x=3．21、先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．四、综合题（共1题；共11分）22、观察下列各式：= =1﹣，= = ﹣，= = ﹣，= = ﹣，…(1)由此可推导出=________；(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；(3)请用（2）中的规律计算+ +…+ 的结果．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=﹣+﹣﹣﹣=+﹣，∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故选A．【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式，再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，代入原式进行计算即可．2、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：，故选D．【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．3、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==，故选D【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．4、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式====．故选B．【分析】根据分数加减的运算法则先通分，再进行加减运算即可；注意结果能化简得要化简．5、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：P==，∵mn=1，∴Q===，∴P=Q，故选B【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算，将mn=1代入即可做出判断．6、【答案】C【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：据题意可知，开始时油条的单价为元，第一次涨价后的单价为元，第二次涨价后的单价为元，因而可求得，，．由a=，b=，c=，可得a＜b＜c，2a＜c，2b=c是正确的，只有a+b=+=≠c，所以C是错误的，故选：C．【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c，即可作出判断．7、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=•=．故选A【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．8、【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •= ，故选B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．9、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •=．故选A．【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．10、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）==，f（1）==0.5，∴f（x）+f（）=1，则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+…+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，故选B．【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．二、填空题11、【答案】7【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：∵x+ =3，∴（x+ ）2=9，∴x2+ +2=9，∴x2+ =7．故答案为：7．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．12、【答案】﹣a﹣2【考点】分式的混合运算【解析】解：由等式整理得：[﹣]•ω=1，即•ω=1，解得：ω=﹣（a+2）=﹣a﹣2，故答案为：﹣a﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出ω．13、【答案】x ；2【考点】分式的加减法【解析】解：原式=﹣==x；当x=2时，原式=2．故答案为：x；2．【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．14、【答案】1【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=﹣==1．故答案为1．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．15、【答案】x+2【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=•=•=x+2．故答案为：x+2．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．16、【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，∴原式= =．故答案为．【分析】先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．17、【答案】【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= （1﹣）+ （﹣）+…+ （﹣）= （1﹣+ ﹣+…+ ﹣）= （1﹣）故答案为：．【分析】原式根据等式中的拆项规律，计算即可得到结果．三、解答题18、【答案】解：原式=﹣==﹣．【考点】分式的加减法【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解，找出最简公分母，然后通分、约分得到答案．19、【答案】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，∴x=2，y=1，则原式=﹣4+1=﹣3．【考点】绝对值，分式的化简求值【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．20、【答案】解：原式= ••= ，当x=3时，原式=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．21、【答案】解：原式=[﹣][﹣]=•=•=﹣，当x=，y=1是，原式=﹣=2﹣3．【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．四、综合题22、【答案】（1）﹣（2）解：规律：= ﹣（3）解：原式= ﹣+ ﹣+…+ ﹣= ﹣=【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：（1）= = ﹣，故答案为：﹣，【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．。

浙教版七年级下册练习：5.4 分式的加减(2)(巩固练习)

5.4 分式的加减（2）（巩固练习）姓名班级【同步测控】基础自测 1.分式211,,263ba ab a的最简公分母是 ( ) A. 36ab B. 12ab C. 26a b D. 26ab 2.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（） A.xy1B.x y -C.1D.－1 3.计算()a b a bb a a +-÷的结果为（）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a-D ．a ba+ 4.计算：=---31922a a a ． 5.某工程队要修路a 米,原计划平均每天修b 米,实际每天平均多修了c 米,结果提前天完成了计划. 6.计算:(1) 121x -+ (2) 211x x x --- (3) (宁波中考)22111a a a a a ++---．7.先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中能力提升 8.计算211111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的结果为（）A ．1a a+-B ．1a a - C ．1a a - D ．11a a +- 9.已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 10.已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋Bx ＋1 是恒等式，则A ＝，B ＝ .11.阅读下列题目的计算过程:23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 创新应用13.建筑上有这样的规定:民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比,但窗户面积必须小于地面面积,采光度越大,说明采光条件越好.如果设原窗户的面积为2()x m ,地面面积为2()y m 时,那么窗户面积和地面面积都增大2()c m 时,采光条件是变好了,还是变差了?参考答案【同步测控】基础自测完成了计划. 解析: ()()()()a a a b c ab acb bc b b c b b c b b c +-=-=++++. 答案:()acb bc +6.计算:(1) 121x -+ (2) 211x x x --- (3) (2008宁波中考)22111a a a a a ++---．答案: (1)211x x ++ (2)11x - (3)11a - 7.先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中解: 原式=22522(2)22(2)(2)a a a a a a a a -++++⋅=-++-当a =2+时, 原式能力提升11.阅读下列题目的计算过程:23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________.。

浙教版七年级数学下册试题.4 分式的加减(2)(讲练互动)

5.4 分式的加减（2）（讲练互动）姓名班级【要点预习】1. 通分的概念:把分母不相同的几个分式化成分母的分式,叫做通分.通分时一般取各分母的系数的与各分母所有字母的的积作为公分母.【课前热身】1. 计算: 11x -= . 2. 分式1,4x 与216x的最简分分母是 .3. 计算: 1211R R += . 4.计算：=---31922a a a ．【讲练互动】【例1】计算: (1) 253;128a ab - (2) 11;11m m m m +---+ (3)24142m m+--【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母;最后运用同分母加减法进行计算. 【变式训练】 1. 计算: 2161.393x x x--+--【例2】先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =．【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行. 【变式训练】2.有一道题：“先化简再求值：22x 12x 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=，小明做题时把“x=-，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？参考答案【要点预习】1. 通分的概念:把分母不相同的几个分式化成分母的分式,叫做通分.通分时一般取各分母的系数的与各分母所有字母的的积作为公分母.【讲练互动】最后运用同分母加减法进行计算.2.有一道题：“先化简再求值：22x 12x 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=2008，小明做题时把“x=2008-x=2008，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解: 原式=22(1)2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤-+⋅+-=+⎢⎥+-+-⎣⎦显然无论2008x =-或2008x =, 原式=2009, 即抄错符号也不影响结果.初中数学试卷。

浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减2 练习1

5.4分式的加减（2）1 分式2222x y xy y xy xy x ----可化简为（） A ．x y B ．222x y xy + C ．2x D ．2x y -2 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是（）A ．8B ． 10C ．12D ．303 已知1110a b a b +-=+，则22______.b a a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4 已知2a x +与2b x -的和等于244x x -，则_____,____.a b == 5 化简求值：（1）213222x x x x x +⎛⎫÷-+ ⎪+-+⎝⎭，其中3x =．（2）21221x x x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中 3.5x =-． 6.一台现价值为N 元的机器，如果不加修理，可以再用n 次，经修理后，可以再用m 次（m >n ），如果修理费用P 元，问在修理费满足什么条件的情况下，修理后再使用较为合算？7 计算：（1）2322x y y x y x y xy x x-+÷++ （2）22112321x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ （3）3224(23)(1)2a a a a a ++--+8 先化简，后求值473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==- 9.若0a b c ++=，且0abc ≠，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值是（） A ．正数 B ．负数 C ． 0 D ．不能确定10. 已知111a b a b +=+，则baa b +的值是（）A ．-3B ． -2C ． -1D ． 011. 已知2b ac =，求222333333111a b c a b c a b c ⎛⎫⋅++ ⎪++⎝⎭的值． 12. 2222a ab b ab ab b a ----可化简为（）A ．b aB ．ab b a 222+ C ．2a D ．b a 2-13. 分式222212y x x y x xy y x y ----+-的最简公分母为2))((y x y x -+，则分子的和是（）A ．22yB ．2yC ．22y -D ．2y -14. 计算2112111x x x ---++=_________．答案：1.A2.A3.1-4.2,25.21112(1);(2)(1)47x x ==-- 6.0NN Pm nP N n m n +--><由可得 7.1(1);(2);(3)32x x y a x +---8.化简得22279142a b ab +-，值为1284 9.C 10.C 11.1 12.A 13.C 14.144-x。

浙教版七年级数学下册第五章《5-4分式的加减(2)》优课件

• 1、把下列各式通分：
(1)
y 2x ,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
a2
1
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)(x
3)
,
x3
x 3x 3
;
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
4
5x y x y2 ,
3
x y2
.
怎样进行分式的加减运算?
例 3 • 计算:
16x 7 2y3x 22y;
2 xx .
x3 x2
x2 (3)x 2 .
x2
分析
先找最简公分母.
x-2 的分母应视作1:
其中 (x＋2)恰好为第二分式的分母.
所以 (x＋2)即为最简公分母.
例4 解:
当a=-3时，原式＝1.
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母相加减
分母不变转化为
分子（整式）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

浙教版七年级数学下册试题.4 分式的加减(2).docx

5.4 分式的加减（2）一．填空题1．分式－56x 2y 与34xyz 的公分母是( ) A ．12x 2yz B ．12xyzC ．24xyzD ．24x 2yz2．化简1x ＋1－1x －1，可得( ) A.2x 2－1 B ．－2x 2－1C.2xx 2－1 D ．－2xx 2－13．下列运算正确的是( )A.aa －b －bb －a ＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b4．化简1x －1x －1，可得 ( )A.1x 2－x B ．－1x 2－xC.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x5．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是 ( )A.a ＋2aB.aa ＋2 C.a －2a D. aa －2二．填空题6．化简：⎝⎛⎭⎫1－1a ＋1÷a ＝____．7．化简：a 2a －1－a －1＝___．8．(1)化简：⎝⎛⎭⎫2m m ＋2－m m －2÷mm 2－4＝____．(2)计算⎝⎛⎭⎫1＋4a 2－4÷a a －2＝____.9.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋1－x x ＋1÷x x －1的结果是____． 10．已知：x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于___．三．解答题11．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a ＋1－1a －1÷1a －1，其中a ＝1.12．若a ＋3b ＝0，则⎝⎛⎭⎫1－b a ＋2b ÷a 2＋2ab ＋b 2a 2－4b 2的值。

13．先化简代数式⎝⎛⎭⎫1－3a ＋2÷a 2－2a ＋1a 2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是方程8x －5＝3x 的解．15．海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：图5－4－1(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；(2)请你证明海宝发现的这个有趣的现象．5.4（2）1.A2.B3.D4.B5.A6. _1a ＋17. 1a －18.(1) m －6 (2) a a ＋29.4x ＋1.10.12． 11. 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1（a ＋1）（a －1）－a ＋1（a ＋1）（a －1）×(a －1)＝－2（a ＋1）（a －1）×(a －1)＝－2a ＋1.当a ＝1时，原式＝－21＋1＝－1. 12.52. 13. 原式＝a －1a ＋2×（a ＋2）（a －2）（a －1）2＝a －2a －1.当a ＝0时，原式＝a －2a －1＝－2－1＝2.(注：x 不能取±2)14. ：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x 2－1－2x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋4（x ＋1）（x －1）－2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝3x ＋4－2x －2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1. 解方程8x －5＝3x ，得x ＝1.当x ＝1时，原式＝1－11＋1＝0. 15. (1)如果a b ＋b a＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab . (2)证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2.∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＞0，ab ＞0，∴a ＋b ＝ab .初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

七年级数学下册第五章分式 5.4 分式的加减(二)练习 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中七年级

5.4 分式的加减(二)A 组1．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A ) A. x ＋1 B. x －1 C. x 2－1 D. x 2＋1x －1 2．已知1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z的值为(B ) A. 2 B. 3C. 12D. 不能确定3．化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是(A ) A. 1a －1 B. －1a －1C. 2a －1a －1D. －2a －1a －14．计算：(1)m －15m 2－9－23－m. 【解】原式＝m －15（m ＋3）（m －3）＋2m －3＝m －15＋2（m ＋3）（m ＋3）（m －3）＝3m －9（m ＋3）（m －3）＝3（m －3）（m ＋3）（m －3）＝3m ＋3. (2)a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2. 【解】原式＝a 2－b 2ab ＋b （a －b ）a （a －b ）＝a 2－b 2ab ＋b 2ab＝a 2ab＝a b. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.【解】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2 ＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1. (4)a －32a －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5a －2－a －2. 【解】原式＝a －32（a －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －2－（a ＋2）＝a －32（a －2）÷5－（a ＋2）（a －2）a －2 ＝a －32（a －2）·a －29－a 2 ＝a －32（a －2）·a －2（3＋a ）（3－a ）＝－12a ＋6. 5．已知ab ＝1，求分式a a ＋1＋bb ＋1的值．【解】原式＝a （b ＋1）（a ＋1）（b ＋1）＋b （a ＋1）（a ＋1）（b ＋1）＝2ab ＋a ＋b ab ＋a ＋b ＋1＝2＋a ＋b 2＋a ＋b＝1. 6．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，求⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值．【解】由题意，得x 2－4x ＋4＋|y －1|＝0，∴(x －2)2＋|y －1|＝0，∴x ＝2，y ＝1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷(x ＋y )＝x 2－y 2xy ·1x ＋y ＝x －y xy ＝2－12×1＝12. 7．小亮家离学校2000 m ，若早晨小亮骑车以v (m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达．若小亮以(v ＋m )m/min 的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？【解】由题意，得2000v －2000v ＋m ＝2000v ＋2000m －2000v v （v ＋m ）＝2000m v （v ＋m ）. 答：可提前2000m v （v ＋m ）min 到达学校．B 组8．若⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1，则A 等于(D ) A. a ＋2(a ≠－2) B. －a ＋2(a ≠2)C. a －2(a ≠2)D. －a －2(a ≠－2)【解】 ∵⎝⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·A ＝1， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤4（a ＋2）（a －2）－1a －2·A ＝1， ∴4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·A ＝1， ∴－（a －2）（a ＋2）（a －2）·A ＝1， ∴－1（a ＋2）·A ＝1， ∴A ＝1÷－1a ＋2(a ≠－2)， ∴A ＝－a －2(a ≠－2)．9．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设P ＝a a ＋1＋b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1，则P __＝__Q (填“>”“<”或“＝”)．【解】 ∵ab ＝1，∴P ＝a a ＋ab ＋bb ＋ab ＝11＋b ＋11＋a ＝Q . 10．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －y ＋2x x ＋y ÷3x －y 2x ＋2y ，其中x ＝6，y ＝3. 【解】原式＝x （x ＋y ）＋2x （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）·2x ＋2y 3x －y ＝3x 2－xy （x －y ）（x ＋y ）·2（x ＋y ）3x －y＝（3x －y ）x x －y ·23x －y ＝2x x －y. 当x ＝6，y ＝3时，原式＝2×66－3＝4. 11．已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A ，B 为常数，求4A －B 的值．【解】 ∵3x ＋4x 2－x －2＝A （x ＋1）－B （x －2）（x －2）（x ＋1）＝（A －B ）x ＋A ＋2B x 2－x －2， ∴3x ＋4＝(A －B )x ＋A ＋2B ，即⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝103，B ＝13，∴4A －B ＝403－13＝13. 12．已知x 为整数，且代数式2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9的值为整数，求所有符合条件的x 值的和．【解】原式＝2x ＋3－2x －3＋2x ＋18x 2－9 ＝2（x －3）－2（x ＋3）＋2x ＋18x 2－9 ＝2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x －3， ∴2x －3为整数，∴x －3＝±1或±2， ∴x ＝2或4或1或5，∴所有符合条件的x 值的和为2＋4＋1＋5＝12.数学乐园13．已知a ，b ，c 为实数，且ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ca c ＋a ＝15，求abc ab ＋bc ＋ca的值．【解】将已知三个分式分别取倒数，得a ＋b ab ＝3，b ＋c bc ＝4，c ＋a ca＝5，即1a ＋1b ＝3，1b ＋1c ＝4，1c ＋1a＝5. 将三式相加，得1a ＋1b ＋1c＝6. 通分，得ab ＋bc ＋ca abc＝6.∴abc ab ＋bc ＋ca ＝16.。

2019-2020年浙教版七年级下学期数学第5章分式5.4分式的加减(2)-异分母分式的加减法(有答

七年级数学下册第5章分式5.4 分式的加减(2)—异分母的分式的加减法【知识清单】1．通分：把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分.经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.2．字母表示：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 3．通分的一般步骤：通分的依据是分式的基本性质.(1)当分式的分母都是单项式时：一般取各分母的系数的最小公倍数、各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母.(2)当分式的分母中含多项式时：先对多项式进行因式分解，再由各分母的系数的最小公倍数、各分母所有因式(分解后的因式)的最高次幂的积作为公分母.【经典例题】例题1、找出下列分式的最简公分母：(1)分式c b a 257，d b a c 3224-，23152c a b -的最简公分母为 . (2)分式18212-x ，xx 9322--，9632++x x 的最简公分母为 . 【考点】异分母的分式的加减法．【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】(1)∵5，2，15的最小公倍数是30；a 2，a 3最高幂为a 3；b 2，b 3最高幂为b 3；c ，c 2最高幂为c 2； d 最高幂为d ；∴最简公分母为30a 3b 3c 2d ；(2)∵2x 2-18=2(x +3)(x -3)，3x 2-9x =3x (x -3)，x 2+6x +9=(x +3)2；∴2，3的最小公倍数是6；x 最高幂为x ；(x +3)，(x +3)2最高幂为(x +3)2；(x -3)，(x -3) 最高幂为(x -3)；∴最简公分母为6x (x -3) (x +3)2.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握确定最简公分母的方法，即可完成. 例题2、若分式aa a -+++-2122432的值为零，则a 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2【考点】异分母分式的加减法；分式的值为零的条件．【分析】先通分化简，再根据题意可得分式的值为0就是分子的值为0，且分母不为0，然后解关于a 方程求解即可．【解答】原式=2122)2)(2(3--++-+a a a a =)2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(3-++--+-+-+a a a a a a a a =)2)(2(2423-+---+a a a a =)2)(2(1-+-a a a ，由于其值等于0，那么a -1=0，且a ≠±2，即a =1．故选A ．【点评】本题考查了异分母分式的加减法、分式的值为零的条件，解题的关键是正确确定公分母进行通分，分子合并同类项，以及分子为0，分母不为0的条件的应用．【夯实基础】1．下列运算：其中正确的个数为( )(1)3232ba 与2243c ab -通分后为2322128c b a c ，232129c b a ab -； (2)b a 51-与ba 52+的最简公分母为a 2-5b 2； (3) )(3y x a -与)(4x y b -的最简公分母为ab (x -y )(y -x )； (4)xy 45，)(32y x x -，y x 332+的最简公分母为12x 2y (x -y )(x +y )； (5) 213a a -、2213aa b a +++、2)1(4a b -的最简公分母为(1+a )2(1-a )2. A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2．化简993222---+x x x x x 的结果是( ) A ．31+x B ．31-x C ．36--x x D ．36+-x x 3．已知实数x 、y 、z 满足x z z y y x +=+=+543 ，则x y z x y 64276-+-的值为 ( ) A ．-4 B ．-2 C ．2 D ．44．已知a +b +c =0，且abc ≠0，则)11()11()11(ab c a c b c b a +++++=( ) A ．0 B ．3 C ．-3 D ．不确定5．已知271=+x x ，(0<x <1)则xx 1-= .661=+b(a ≠b )，则)()(a b a b b a b a -+-7．(1)(2)计算：① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+2121)2(1)2(122x x x x ； ②2312311x x x x x ---+-+.8．先化简，再求值：22231212)11(x x x x x x x x x -⋅++--÷+--其中x 2-x -31=0.9．(1)已知2a 2+a -4=0，a -b =2，求b a 211++的值.(2)已知2521573151862-++-+x x x x 的值为整数，求整数x 的值．【提优特训】 10．化简22222223x xy y xy xy y x ----等于( ) A. 3y x B. 3x y C ．-3y x D ．-3xy 11．若6=+ba ab ，则ab b a b a 6)(331222-++-的值为( ) A ．8 B ．-8 C ．4 D ．-412．设实数a 、b ，满足a b b a -=+-+11212，则1111+++++b a a b 的值为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-1 D ．113．一艘轮船在静水的速度为V 千米/时，水流的速度为2千米/时，若这艘轮船顺水航行S 千米，逆水航行S 千米，则这艘轮船的平均速度为( )A ．V 千米/时B ．V -2千米/时C ．2V 千米/时D ．VV 42-千米/时 14．设z y x a +=，x z y b +=，y x z c +=，且x +y +z ≠0，则，=+++++111c c b b a a . 15．已知x =2021，计算)2020)(2019(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x Λ= . 16．已知两个分式：A =21449x -，B =1177x x ++-，其中x ≠±7，则A 与B 的关系是． 17．已知3431253192-++=---x B x A x x x ，求A ，B 的值．18．已知【中考链接】 19．(2019•陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )A ．①B ．②C ．③D ．④20．(2019•武汉)计算411622---a a a的结果是___________． 21．(2019•山东省德州市)先化简，再求值：)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m ，其中0)3(12=-++n m .22．(2019•浙江杭州，17，6分)(本题满分6分)化简：242142x x x ---- ① ② ③ ④1))(())(()())(()(222222==--=+---+=+---+-+=+--y x y x y x y x y xy xy x y x y x y x y y x y x y x x y x y y x x圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.23．(2019•聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭．参考答案1、C2、B3、D4、C5、－56、6 10、B 11、B12、A 13、D 14、1 15、1 16、互为相反数 19、B 20、14a + 7．(1)；②解：∵①最简公分母是21a 3b 2c ，∴332a=c b a bc c b a bc 232321142172=⨯；∴c b a a c b a a c ab 2322322216213272-=⨯-=-. ②∵x 2-36=(x +6)(x -6)，2x 2-12x =2x (x -6)，x 2+12x +36=(x +6)2，∴最简公分母是2x (x -6)(x +6)2. ∴362-x x =2)6)(6(2)6(2=+-+⋅x x x x x x ∴x xx 12252-=22)6)(6(2)6(5=+-+x x x x x ∴3612132+++x x x =2)6)(6(2)13)(6(2+-+-x x x x x x . (2)计算：① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+2121)2(1)2(122x x x x ； ②2312311x x x x x ---+-+. 解：①原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++212121212121x x x x x x =2121--+x x=)2)(2()2()2)(2()2(-++--+-x x x x x x =)2)(2(4)2)(2(22-+-=-+---x x x x x x ； ②原式=)1)(1(23113-+----+x x x x x x =)1)(1(23)1)(1()1()1)(1()1(32-+----+++-+-x x x x x x x x x x x =)1)(1(23133-+++-++-x x x x x x x =)1)(1(33-++x x x =13)1)(1()1(3-=-++x x x x . 8．先化简，再求值：22231212)11(x x x x x x x x x -⋅++--÷+--其中x 2-x -31=0. 解：原式=12)1()1(11)1)(1(222-⋅--+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--x x x x x x x x x x =)1)(1(2)1()1(11222-+⋅--+⋅+---x x x x x x x x x =xx --22 当x 2-x -31=0，则x 2-x =31. ∴原式=xx --22=6312-=-. 9．(1)已知2a 2+a -4=0，a -b =2，求ba 211++的值. 解：∵2a 2+a -4=0，a -b =2，∴a =4-2a 2，∴b = a -2=4-2a 2-2=2-2a 2=2(1-a 2)=2(1-a )(1+a ).∴(1-a )(1+a )=22-a . ∴原式=2222)1)(1(2)1)(1(11)1)(1(2211-=--=+--=+-+-=+-++a a a a a a a a a a a (2)已知2521573151862-++-+x x x x 的值为整数，求整数x 的值．解：原式=)5)(5(2157)5(3186-+++--x x x x x =)5)(5(2157)5)(5()5(6)5)(5()5)(5(6-+++-++--+-+x x x x x x x x x x x =)5)(5(2157)5(6)5)(5(6-++++--+x x x x x x x =)5)(5(2157306150622-+++---x x x x x =.57)5)(5()5(7)5)(5(357-=-++=-++x x x x x x x ∵2521573151862-++-+x x x x 的值为整数， ∴x -5的值为±1，±7，当x -5=1，x =6；x -5=-1，x =4；x -5=7，x =12；x -5=-7，x =-2.17．已知3431253192-++=---x B x A x x x ，求A ，B 的值．解：343-++x B x A =)3)(43()43()3(-+++-x x x B x A =1253)43()3(2--+-++x x B A x B A =1253192---x x x ，比较等式两边分子的系数，得A ＋3B =9，-3A +4B =-1，解得A =3，B =218．已知解：∵abc =1，∴原式=21．(2019•山东省德州市)先化简，再求值：)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m ，其中0)3(12=-++n m .【解题过程】)222()5()12(22++⋅-+÷-mn n m m n mn n m n m =)244()5()2(22222mnmn n m mn n n m mn m n ++⋅-+÷- =mn n m n m n m mn mn m n 2)2()2)(2(22+⋅-+⋅-=mnn m 22+-． ∵0)3(12=-++n m ．∴m +1=0，n -3=0，∴m =-1，n =3． ∴原式=mnn m 22+-=3)1(2321⨯-⨯⨯+--=65． ∴原式的值为65． 22．(2019•浙江杭州，17，6分)(本题满分6分) 化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：()()2224214224422x x x x x x x x --=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法： 242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ++---+-+-+- =24244(2)(2)x x x x x ---++- =22(2)(2)x x x x -+-=2x x -+． 23．(2019•聊城)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭．解：原式=()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-．。

七年级数学下册分式异分母分式的加减练习浙教版

5.4 分式的加减第2课时异分母分式的加减知识点1 分式的通分把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分．通分的关键是确定最简公分母．求几个分式的最简公分母的方法： (1)取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂，取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)，即为最简公分母．1．分式16ab 2c ，19a 3bc 2，112a 2b 4c3的最简公分母是( )A ．36a 3b 4c 3B ．3a 3b 4c 3C ．36a 6b 8c 6D ．3a 6b 8c 6知识点2 异分母分式的加减运算异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，即b a ±d c ＝bc ac ±adac ＝bc±adac. 2．计算：(1)2x －5x 2； (2)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (3)a a －b ＋b 2a （b －a ）.一异分母分式的加减运算教材例2补充题] 计算：(1)c 2ab ＋a 2bc ； (2)a a －2－a a ＋2； (3)1x ＋1＋x －1;(4)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. [归纳总结] (1)异分母分式的加减法中，通分是关键．通过通分达到“化异(分母)为同(分母)”的目的；(2)若一个分式和一个整式相加减，可以把整式看成是分母为1的式子，先通分，再进行加减运算；(3)分式加减的运算结果要化为最简分式或整式．探究二分式的化简求值教材P 128例4变式化简：x x －2＋x x 2＋2x －x ＋6x 2－4，并求当x ＝－1时，代数式的值．探究三分式的加减在实际生活中的应用教材补充题五一期间，王叔叔一家人去安徽黄山旅游．已知王叔叔家到黄山的距离是s km ，王叔叔从家驾车按v km /h 的速度行驶，可按预定时间到达黄山．为了让家人到山顶看日出，王叔叔驾车每小时需多行驶a km ，则他们可提前多长时间到达？[反思] 1.计算：3m 2m ＋n －m －nn ＋2m.解：原式＝3m －m －n 2m ＋n ＝2m －n2m ＋n.上面的解法是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并改正．2．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4 ＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步＝2(x －2)－(x －6)第二步＝2x －4－x ＋6第三步＝x ＋2.第四步请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．一、选择题1．分式12a ，16ab，b3a2的最简公分母是( )A．36ab B．12ab C．6a2b D．6ab2 2．下列运算正确的是( )A.aa－b－bb－a＝1B.ma－nb＝m－na－bC.ba－b＋1a＝1aD.2a－b－a＋ba2－b2＝1a－b3．·丽水1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋bC .a ＋babD ．a ＋b 4．化简1x －1x －1，可得( )A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－x D .2x －1x 2－x5．·德州化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a2等于( )A .b aB .a bC ．－b aD ．－b a6．·荆门化简x x 2＋2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1的结果是( ) A .1x ＋1 B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －17．若x ＋y ＝xy ，则1x ＋1y的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．28．已知两个分式：A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B二、填空题9．计算：2x ＋y －1x －y＝________．10．[2015·包头] 化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a 2－1a ＝________.11．若mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －yx ＋y ，则m ＝________. 12．已知ab ＝1，则a a ＋1＋bb ＋1＝________．13．阅读下列解题过程： x －3x 2－1－21＋x＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）①＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1. ④(1)上述计算过程中，从第________开始出现错误；(2)错误的原因是________________________________________________________________________；(3)正确的结果是________．三、解答题14．计算：(1)b 24a 2－ca；(2)2ab （a －b ）（a －c ）＋2bc（a －b ）（c －a ）；(3)p p ＋q －q p －q ＋2pq p 2－q 2.15．[·长沙]先化简，再求值：a a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4－12－x ÷1x 2－2x，再从0，－1，2中选取一个适当的数作为x的值代入求值．17．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y －(1－x)(1－y)的值．18．已知x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B 的值．[规律探索题] 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120，….(1)通过对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○.请写出□，○所表示的数；(2)进一步思考，单位分数1n (n 是不小于2的正整数)满足1n ＝1△＋1☆，请写出△，☆所表示的数，并加以验证．详解详析【预习效果检测】1．A [解析] 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．因为6，9，12的最小公倍数是36；ab 2c ，a 3bc 2，a 2b 4c 3各字母的最高次幂是a 3b 4c 3，所以各分式的最简公分母是36a 3b 4c 3.2．解：(1)2x －5x 2＝2x x 2－5x 2＝2x －5x2.(2)a ＋1a －1－a －1a ＋1＝（a ＋1）2（a －1）（a ＋1）－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a ＋1）2－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a 2＋2a ＋1）－（a 2－2a ＋1）（a －1）（a ＋1）＝4aa 2－1.(3)aa －b ＋b 2a （b －a ）＝a a －b －b 2a （a －b ）＝a 2a （a －b ）－b 2a （a －b ）＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋ba.【重难互动探究】例1 [解析] (1)最简公分母是abc ；(3)确定最简公分母后将各式通分，再加减．解： (1)原式＝c 3abc ＋a 3abc ＝c 3＋a 3abc.(2)原式＝a （a ＋2）（a ＋2）（a －2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）＝4aa 2－4.(3)1x ＋1＋x －1＝1x ＋1＋x －11＝1x ＋1＋（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x 2x ＋1. (4)原式＝m （m ＋n ）（m －n ）（m ＋n ）－n （m －n ）（m －n ）（m ＋n ）＋2mn （m －n ）（m ＋n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m －n ）（m ＋n ）＝（m ＋n ）2（m －n ）（m ＋n ）＝m ＋nm －n. 例2 解：原式＝x x －2＋x x （x ＋2）－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x 2（x ＋2）＋x （x －2）－x （x ＋6）x （x ＋2）（x －2）＝x 3＋2x 2＋x 2－2x －x 2－6x x （x ＋2）（x －2）＝x （x ＋4）（x －2）x （x ＋2）（x －2）＝x ＋4x ＋2.当x ＝－1时，原式＝－1＋4－1＋2＝3.例3 [解析] 此题要根据路程公式进行计算，即s ＝vt.解：s v －s v ＋a ＝s （v ＋a ）v （v ＋a ）－sv v （v ＋a ）＝sa v （v ＋a ）＝sa v 2＋av ，故他们可提前sa v 2＋av 小时到达．【课堂总结反思】 [反思]1．不正确．忽略了分数线的括号作用，导致符号错误．原式＝3m －（m －n ）2m ＋n ＝3m －m ＋n 2m ＋n ＝2m ＋n 2m ＋n＝1.2．解：从第二步开始出现错误．2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝ 2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D 按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出A ，B ，C 三个选项的计算结果都是错误的，其中A 选项正确的结果应该是a a －b －b b －a ＝a a －b ＋b a －b ＝a ＋b a －b ；B 选项中是异分母分式相减，需先通分，正确的结果是m a －n b ＝mb －naab ；C 选项中是同分母分式相减，正确的结果是b a －b ＋1a ＝b －b －1a ＝－1a.D 项正确．3．C 4.B 5.B 6.A 7．[解析] B 1x ＋1y ＝x ＋yxy ＝1.8．[解析] C 因为B ＝1x ＋2＋12－x ＝1x ＋2－1x －2＝x －2－（x ＋2）x 2－4＝－4x 2－4，所以A 与B 互为相反数．9．[答案]x －3y x 2－y2 [解析] 2x ＋y －1x －y ＝2（x －y ）－（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －3yx 2－y 2.10．[答案] a －1a ＋111．[答案] 1[解析] 原式可化简为mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2＋x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2＝x2x 2－y 2，所以m ＝1. 12．[答案] 113．[答案] (1)② (2)通分后，分母不变，分子相减，这里把分母丢掉了 (3)－1x －114．(1)b 2－4ac4a211 (2)2b a －b(3)115．解：原式＝a a －b ·a －b ab ＋a －1b ＝a b. 当a ＝2，b ＝13时，原式＝6. 16．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2＋1x －2÷1x （x －2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋1x －2÷1x （x －2）＝x ＋3x －2·x(x－2)＝x(x ＋3)．取x ＝－1，原式＝－2(本题中x 的值不能为0，2)．17．解：∵x＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0. 18．解：将原式化为x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B （x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）（x －1）（x ＋2）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，2A －B ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝－2. [数学活动]解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30.(2)△表示的数为n ＋1，☆表示的数为n(n ＋1)．验证：1n ＋1＋1n （n ＋1）＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n.。

新浙教版七年级下5.4分式的加减(2)(已修改)

1 2 (2) , 2 2 6ab 9a c
如何找最简公分母 ? 1 1 (1) , 分母是单项式的最 2x 4 y 简公分母怎么确定 ? 最简公分母是: 4 xy 2y x 1.系数: 取系数的 , 最小公倍数; 通分为: 4 xy 4 xy 2.字母: 取所有字母
的最高次幂.
2 2
最简公分母是:18a b c 2 3ac 4b 通分为: , 2 2 2 2 18a b c 18a b c
3x x x 4 计算：（ ) x2 x2 x
2
1.异分母分式相加减的运算思路:
异分母分式相加减同分母分式转化为相加减
通分
2.通分的关键是确定最简公分母.
分母是单项式的最简公分母怎么确定? 1.系数: 取系数的最小公倍数;
2.字母: 取所有字母的最高次幂.
分母是多项式的最简公分母如何确定? 1.把分母分解因式;
同分母分式相加减的法则同分母的分式相加减,把分子相加减,分母不变.
a b ab 即： c c c
提出问题:
对于异分母的分式相加减,怎么做呢?
回想异分母的分数相加减
1 1 1 3 1 2 3 2 5 2 3 2 3 3 2 6 6 6
最小公分母是:
6
你能计算下列两题吗?
现在你知道了异分母分式相加减怎么做吗? (1)找最简公分母, 进行通分; (2)用同分母分式相加减的ห้องสมุดไป่ตู้则计算.
下面是甲、乙两位同学的解题，你认为对吗？哪一种更好？为什么？
3 1 3 4a a 12 a a 甲: a 4a a 4a 4a a 4a 2 4a 2 13 a 13 ; 2 4a 4a 3 4 1 3 1 12 1 13 乙: . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a

浙教版数学七下课件第五章分式5.4分式的加减(2)

2)
二分式的分母.
所以(a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 a
2.
随堂练习试金石
计算:
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解 : 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2
1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
例题解析吃透例题,成功一半
例 2
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
1 x
3
x
1
3
(x
x3 3)(x
3)
(x
x-33
3)(x
3)
(
x 3) (xx-33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例题解析吃透例题,成功一半
例 3
化简求值：(2)
1、异分母的分数如何加减？
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如
3 a
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。

浙教版数学七下课件5.4分式的加减(2)2

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第5章分式 5.4分式的加减（第2课时）
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则同】分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
(1)先化简，再计算：,其x52x中37xx=6.4x 2x

10 3x
(2)计算： x2 xy x2 xy
xy
xy
想一想
3 a

1 4a

34 a 4a

a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4两种做法有何评判?
3 a

1 4a

34 a4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
例题
• 计算：
(1)
7 6x2
y

2 3xy 2
;
(2) x x ; x3 x2
= x 3 2 x 1
②
=③x 3 2x 2
=④ x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因（3）本题的正确结论为
本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母通分相加减转化为
同分母分母不变分子（整式）
相加减转化为
1、计算
3 1 5 20
异分母的分数相加减法则
2、计算
3 1 a 4a
异分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

浙教版数学七年级下册《分式的加减》练习【无答案】

第13讲分式的加减一．填空题1．异分母分式相加减，需要先，然后再加减。

2．分式abac b a 45,32,2123的最简公分母是。

3．计算：=+++y x x y x y 。

4．计算：=-+-a a a 222 。

5．计算：xx +--1111= 。

6．计算：=-++y x y y x 22 。

7．计算：=-+--+222q p pqq p q q p p 。

8．已知3=y x ，则分式22yxyx +的值为。

9．化简b a -ab -ab b a 22+的结果是。

10．若022=-+x x ，则xx x x +-+221= 。

二．选择题11．已知0≠x ，则xx x 31211++等于（） A ．x 21 B ．x 61 C ．x 65 D ．x61112．已知x 1-y1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值为（）A ．21B ．32C ．53D ．7413．计算：222b ab a b a b +-++等于（） A ．a b - B ．ba b a ++22 C ．b a + D ．以上都不对14．化简：1111112-+++-x x x 等于（） A ．1122-+x x B ．1 C ．112-x D ．-2115．化简()()c a b a a --+()()a b c b b --+()()b c a c c--的结果是（）A ．()()c b b a a --2B ．()()c b b a b --2C ．()()c b a c c--2 D ．0三．解答题16计算：（1）mn nm n n m n n m ---+-+22（2）2122442--++-a a a17．已知y x yx yx y xy y x M +-+--=-222222，求M 。

18．先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，其中32+=x 。