三角函数综合PPT优秀课件
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三角函数 ppt课件
40
以问题为中心，充分发挥理性思维在建构 数学模型中的作用．
恰当地使用信息技术．
ppt课件
பைடு நூலகம்41
案例：三角函数的应用
ppt课件
42
例1．在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置， 取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm， 周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开 始计时． （1）求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的 函数关系；
（2）求该物体在t＝5s时的位置．
用什么模型描述物体的运动？
如何确定模型中的参数？
已知条件“物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时” 怎样应用？
ppt课件
43
例1．在图1中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置， 取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm， 周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开 始计时．
ppt课件
28
（2）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式． （3）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单
调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；
另一方面以数助形，例如应用三角函数的周 期性来简化函数图象的作图．
ppt课件
29
案例 诱导公式的推导
提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相 同的角的同一三角函数值相等．除此以外还有一 些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐 标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三 角函数值之间具有什么样的关系呢？
《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
9
kπ－130π，kπ＋71π0，k∈Z [令kπ－π2＜ x－π5＜kπ＋π2，k∈Z
得kπ－31π0＜x＜kπ＋71π0，k∈Z 即函数y＝tanx－π5的单调增区间是 kπ－130π，kπ＋71π0，k∈Z.]
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10
合作探究 提素养
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11
有关正切函数的定义域、值域问题
【例 1】 (1)函数 y＝ta1n x－π4＜x＜π4且x≠0的值域是(
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37
1．求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0，且 A，ω，φ 都是常数)的单调 区间的方法
(1)若 ω＞0，由于 y＝tan x 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整 体代换”的思想，令 kπ－π2＜ωx＋φ＜kπ＋π2，k∈Z，解得 x 的范围即可．
(2)若 ω＜0，可利用诱导公式先把 y＝Atan(ωx＋φ)转化为 y＝Atan[－(－ ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换” 的思想，求得 x 的范围即可．
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6
C [A，D的周期为π，B中函数
1．在下列函数中同时满足：① 在0，π2上递增；②以 2π 为周期；③
在0，π2上递减，故选C.]
是奇函数的是( )
A．y＝tan x
B．y＝cos x
C．y＝tan2x D．y＝－tan x
三角函数课件PPT
图 1－1－4
[探究共研型] α k 所在象限的判定方法及角的终边
对称问题
α
探究 1 由 α 所在象限如何求 k (k∈N*)所在象限？ 【提示】 (1)画图法：将各象限 k 等分，从 x 轴正半轴开始逆时针方向依
α
次标注 1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当 α 在第 n 象限时， k 就在
【解】 ∵α 是第二象限角，
∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，
α
∴30°＋k·120°< 3 <60°＋k·120°，k∈Z.
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑Βιβλιοθήκη Baidu 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
任意角的概念
[小组合作型]
(1)已知集合 A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于 90°的角}，
则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C
B．A⊆C
C．A∩C＝B
2．角的表示：如图 1－1－1，
(1)始边：射线的_开__始__位置 OA， (2)终边：射线的_终__止__位置 OB， (3)顶点：射线的_端__点__O.
图 1－1－1
这时，图中的角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”．
3．角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：
[探究共研型] α k 所在象限的判定方法及角的终边
对称问题
α
探究 1 由 α 所在象限如何求 k (k∈N*)所在象限？ 【提示】 (1)画图法：将各象限 k 等分，从 x 轴正半轴开始逆时针方向依
α
次标注 1，2，3，4，循环下去，直到填满为止，则当 α 在第 n 象限时， k 就在
【解】 ∵α 是第二象限角，
∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z，
α
∴30°＋k·120°< 3 <60°＋k·120°，k∈Z.
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑Βιβλιοθήκη Baidu 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
任意角的概念
[小组合作型]
(1)已知集合 A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于 90°的角}，
则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C
B．A⊆C
C．A∩C＝B
2．角的表示：如图 1－1－1，
(1)始边：射线的_开__始__位置 OA， (2)终边：射线的_终__止__位置 OB， (3)顶点：射线的_端__点__O.
图 1－1－1
这时，图中的角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”．
3．角的分类：按旋转方向，角可以分为三类：
三角函数认识ppt课件
三角函数的定义
01
02
03
正弦函数
sin(x) = y/r，其中x是角 度（或弧度），y是终边 与单位圆交点的纵坐标，r 是半径。
余弦函数
cos(x) = x/r，其中x是角 度（或弧度），x是终边 与单位圆交点的横坐标，r 是半径。
正切函数
tan(x) = y/x，其中x是角 度（或弧度），y是终边 与单位圆交点的纵坐标。
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
01
02
03
04
周期性
正弦函数是周期函数，其周期 为$2pi$。
单调性
在每个周期内，正弦函数在 $[0, pi]$区间内单调递增，在 $[pi, 2pi]$区间内单调递减。
值域
正弦函数的值域为$[-1, 1]$。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足 $sin(-x) = -sin(x)$。
余弦函数的图像与性质
三角函数的最值PPT优秀课件
(tan=
4 3
).
综上所述, bsinx+acosx 的最大值为 5.
3.求函数 y=cos2x-2asinx-a(a 为定值)的最大值 M. 解: y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2-a+1.
令 sinx=t, 则 y=-(t+a)2+a2-a+1(-1≤t≤1). 若 -a<-1, 即 a>1, 则当 t=-1 时, y 有最大值
∵0≤x≤,
∴
4
≤x+
4
≤
5
4
.
∴-
22≤sin(x+
4
)≤1.
∴-1≤t≤
2.
∴当 t=-1, 即 x= 时, y 取最大值 27.
当 t=
2
,
即
x=
4
时,
y 取最小值 20-8
2.
5.已知函数 f(x)=2asin2x-2 3 asinxcosx+a+b(a0) 的定义域
为[0,
2
],
值域为 [-5, 1],
1.若 x2+y2=1, 可设 x=cos, y=sin;
2.若 a≤x2+y2≤b, 可设 x=rcos, y=rsin, a≤r2≤b;
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中Hale Waihona Puke Baidu学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来 证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的 性质和关系来证明恒等式。
恒等式的应用
在三角函数的计算、化简和证明等方面有广泛应用。例如，利用恒等式可以简化复杂的三角 函数表达式，或者证明一些与三角函数相关的定理和公式。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
典型例题解析
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来 证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的 性质和关系来证明恒等式。
恒等式的应用
在三角函数的计算、化简和证明等方面有广泛应用。例如，利用恒等式可以简化复杂的三角 函数表达式，或者证明一些与三角函数相关的定理和公式。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
典型例题解析
高中数学--三角函数的图像和性质公开课一等奖优秀课件
课
堂
锁定考向
三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、
考 点
对称性，而三角函数的对称性多与奇偶性、周期性
突
结合．
破
常见的命题角度有：1.三角函数的周期性；2.三角
函数的对称性；3.三角函数的单调性
考点三：三角函数的性质 – 三角函数的周期性
课 堂 考 点 突 破
答案：B
THANK YOU ALL
谢谢大家
人教版高中数学必修四
TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
课 堂
解析：要使函数有意义，必须有：
考 点 突 破
答案：
考点一：三角函数的定义域
课 堂
解析：要使函数有意义，必须有：
考 点 突 破
答案：
考点一：三角函数的定义域
课
堂
谨记通法
考
点
突
破
2. 求复杂函数的定义域时转化为求解简单的三角不
等式.
考点二：三角函数的值域或最值
课 堂 考 点 突 破
答案：A
考点三：三角函数的性质
TRIGONOMETRIC FUNCTIONS
三角函数的图像和性质
人教版高中数学必修四
探究：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
课 前 双 基 落 实
探究：正弦、余弦、正切函数的图象与性质
三角函数的定义PPT优秀课件
2
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
九年级三角函数复习课件PPT(共19张PPT)
B
斜边c
对边a
一.锐角三角函数的概念 A 邻边b C
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
c
要学会灵活变
余 余弦 弦：，记把作锐角coAs的A 邻b边与斜边的式比运叫做用∠A的
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ 12 ，BC=12，求AD的长.
13
DC
解：（１）
在Rt △ABD和△ACD中，tanB= AD ，cos∠DAC ＝ AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
BD AC
故 BD=AC
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
BD C
斜边c
对边a
一.锐角三角函数的概念 A 邻边b C
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
c
要学会灵活变
余 余弦 弦：，记把作锐角coAs的A 邻b边与斜边的式比运叫做用∠A的
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ 12 ，BC=12，求AD的长.
13
DC
解：（１）
在Rt △ABD和△ACD中，tanB= AD ，cos∠DAC ＝ AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
BD AC
故 BD=AC
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
BD C
三角函数的图像和性质PPT课件
P
A
Mo
x
y 1
o1 Ao
2021/6/7
-1
y=sinx
2
3
2
2
x
3
一、三角函数图像的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤:
y
y
T
1 P
o
A M1
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
x
1-
P1
p
/ 1
6
o1
M -1 1A
o 6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3
5
11
22
2
3
6
x
-
-
作法: (1) 等分
(k,k)(kz)
22
递增
最值
x2k,kz 时，ymax 1
2
x2k,kz y 时， max 1
x2k,kz
2
时，ymin
1
x2k,kz时，ymin
1
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心: (k,0)(kz)
对称性
对称中心:(k
,0)(kz)对称中心:
(k ,0)(k z)
2
2
对称轴： xk,kZ
纵向伸长3倍
高中三角函数复习ppt课件
对称轴： x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴： x k,k Z
;
对称中心: ( k , 0)(k z) 2
无对称轴
29
题型一：求三角函数的值域和最值
(2)求函数y cos2 x sin x, x 的值域.
4
答案：y 1 sin2 x sin x (sin x 1)2 5 ,
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
24
值域为
1
2
2
，5 4
Baidu Nhomakorabea
.
注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.
;
30
题型二：三角函数的单调性
例2 (1)求y sin(3 2x)的单调递减区间．
解：函数可化为：y
=
-
sin
2x
3
,
由题意可得2k - 2x 2k , k z.
2
3
2
k - x k 5 , k z.
2
2
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴： x k,k Z
;
对称中心: ( k , 0)(k z) 2
无对称轴
29
题型一：求三角函数的值域和最值
(2)求函数y cos2 x sin x, x 的值域.
4
答案：y 1 sin2 x sin x (sin x 1)2 5 ,
（A>00,ω>0,
）的最小值是 -5 ，图象上相
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
;
54
作业：1.已知函数y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
24
值域为
1
2
2
，5 4
Baidu Nhomakorabea
.
注:最终化为一个角的三角函数式或其复合式.
;
30
题型二：三角函数的单调性
例2 (1)求y sin(3 2x)的单调递减区间．
解：函数可化为：y
=
-
sin
2x
3
,
由题意可得2k - 2x 2k , k z.
2
3
2
k - x k 5 , k z.
2
2
《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)
2．求函数 y＝cos2x＋4sin x 的最值及取到最大值和最小值时的 x 的集合．
栏目 导引
解：y＝cos2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x ＝－sin2x＋4sin x＋1 ＝－(sin x－2)2＋5.
第五章 三角函数
所以当 sin x＝1，即 x＝2kπ＋π2，k∈Z 时，
sin452π＝sin(8π＋25π)＝sin25π.
因为 y＝sin x 在[0，π2]上单增，
又 0<π5<25π<π2，
所以 sinπ5<sin25π，
所以
21π 42π sin 5 < 5 .
答案：<
第五章 三角函数
栏目 导引
第五章 三角函数
(2)cos－78π＝cos 78π，
因为 0＜67π＜78π＜π，y＝cos x 在(0，π)上是减函数，
所以 cos
78π＜cos
6π 7.
所以 cos－78π＜cos 67π.
栏目 导引
第五章 三角函数
(3)由于 sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°， 又 0°＜14°＜70°＜90°， 而 y＝sin x 在0°，90°上单调递增， 所以 sin 14°＜sin 70°，－sin 14°＞－sin 70°， 即 sin 194°＞cos 160°.
栏目 导引
解：y＝cos2x＋4sin x＝1－sin2x＋4sin x ＝－sin2x＋4sin x＋1 ＝－(sin x－2)2＋5.
第五章 三角函数
所以当 sin x＝1，即 x＝2kπ＋π2，k∈Z 时，
sin452π＝sin(8π＋25π)＝sin25π.
因为 y＝sin x 在[0，π2]上单增，
又 0<π5<25π<π2，
所以 sinπ5<sin25π，
所以
21π 42π sin 5 < 5 .
答案：<
第五章 三角函数
栏目 导引
第五章 三角函数
(2)cos－78π＝cos 78π，
因为 0＜67π＜78π＜π，y＝cos x 在(0，π)上是减函数，
所以 cos
78π＜cos
6π 7.
所以 cos－78π＜cos 67π.
栏目 导引
第五章 三角函数
(3)由于 sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°， 又 0°＜14°＜70°＜90°， 而 y＝sin x 在0°，90°上单调递增， 所以 sin 14°＜sin 70°，－sin 14°＞－sin 70°， 即 sin 194°＞cos 160°.
任意角的三角函数优秀ppt课件
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值.
3
实例 剖析
解：在直角坐标系中，作 AOB 5 ，易知 AOB
3
的终边与单位圆的交点坐标为 (1 , 3 ).
22
所以 sin 5 3 , cos 5 1 , tan 5 3.
32
32
3
y
思考：若把角 5 改为 7 呢?
5
sin
73
1
6 ,
3
o
﹒
3
5
解： 如图可知：
S2 S1
B
sin 2 sin 4
3
5
A o
T2
2
4
T1
tan tan
3
5
例5.求函数 f ( ) 2 cos 1 的定义域.
y
cos
[
P2
1
P
OM
x
2
x P1 1
2
3 2k , 3 2k ] (k Z)
练习
1.在(0, 2 )内使cos x sin x tan x成立的x的取值范围是(C )
ox --
-o + x
+o - x
y
sin 全为+
ox
tan cos
记法：
一全正 二正弦 三正切 四余弦
心得:角定象限,象限定符号.
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3 从而 B C , 4 5 知 B 2C 不合要求 . 2 1 5 再由 2 C B , 得 : B , C . 2 3 12 5 A , B ,C . 4 3 12
[例3]
ABC 中 , 内角 A , B , C 的对边
1
1 tan 2 , 1tan 2
cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2
[法二]
2cos 1 sin ,
2 sin( ) 1 cos( ), 2 2
2 4 sin( ) cos( ) 2 cos ( ), 4 2 4 2 4 2 cos( ) 0或 4 2 2 sin( ) cos( ) 4 2 4 2 cot( ) 0或 cot( ) 2 . 4 2 4 2
2 又 cos( ) 2 cos ( ) 1 ,
4 28
16 cos ( ) . 2 8 25 5 9 2 , 8 2 8 8 4 cos( ) . 2 8 5
2
第二课时： 三角函数的图象与性质
[法一] 由 sin A (sin Bcos B) sin C 0,
得:sinAsin BsinAcos B sin( A B) 0, sinAsin BsinAcos B sinAcos Bcos Asin B 0. 即 sin B(sin Acos A ) 0.
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) (
A. sin x C. cos x
)
B. sin x D. cos x
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) ( C )
即 sin B sin 2 B 0. 亦即 sin B 2 sin B cos B 0. 1 5 由此得 : cos B , B , C . 2 3 12 5 A , B ,C . 4 3 12
[法二] 由 sin B cos 2 C 0 得 :
分别为 a , b , c , 已知 a , b , c 成等比数列 , 3 cos B . 4 (1 ) 求 cot A cot C 的值； 3 ( 2 ) 设 BA BC , 求 a c 的值 . 2
3 [解析] (1) 由 cos B 得 : 4 3 2 7 sin B 1 ( ) , 4 4 2 由 b ac 及正弦定理得 : sin B sin A sin C .
B ( 0 , ), sin B 0 , 从而 cos A sin A . 由 A ( 0 , )知 : A . 4 3 从而 B C . 4 由 sin B cos 2 C 0 得 : 3 sin B cos 2 ( B ) 0 4
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( B ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7
3 3 ( 2 ) 由 BA BC 得 :ca cos B , 2 2 3 2 由 cos B ,可得 :ca 2 ,即 b 2 . 4
2
) (cos sin ) 2 2 2
2
cot( ) 4 2 tan( ) 4 2
Βιβλιοθήκη Baidu
1
1 tan 2 , 1tan 2
cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2
cot( ) 4 2 tan( ) 4 2
( 2 ) sin x1 sin x 2 ; 1 x1 x 2 ( 3 ) (sin x1 sin x 2 ) sin ; 2 2 x1 x2 ( 4 ) sin sin . 2 2 其中正确不等式的序号 是 _______ .
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
[法一]
2(cos
2
2cos 1 sin , sin
2
cos sin 0或 cos 3 sin , 2 2 2 2 1 tan 1或 tan , 2 2 3
(cos sin 2 ) (cos sin )
2
2
4 2 2 (cos sin )
4 4 cos( ) 2 1 cos( ) 4 4 8 2 由已知 m n 得: 5 7 cos( ) . 4 25
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8 n (cos sin 2 , [解析] m cos sin ), m n
A. sin x C. cos x B. sin x D. cos x
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5
5 4 中x 的系数与 ( x ) 的展开式中 4
2
x 的系数相等 , 则cos _________ .
3
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5
5 4 中x 的系数与 ( x ) 的展开式中 4 2 3 2 x 的系数相等 , 则cos _________ .
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
1.已知点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )是函数 y sinx ( x 0) 上的两个不同点 , 且x1 x2 , 试根据图象特征判定下 列四 sinx1 sinx2 个不等式的正确性： (1) ; x1 x2
由余弦定理
2 2 2 2 2
:
2
b a c 2 ac cos B 得 : a c b 2 ac cos B 5 . ( a c ) a c 2 ac
2 2 2
5 4 9, a c 3.
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8
3 sin B cos 2 C sin( 2 C ). 2 由0 B、 C , 3 B 2C 或 B 2C . 2 2 3 即 B 2C 或 2C B . 2 2
由 sin A ( sin B cos B ) sin C 0 得 : sin A sin B sin A cos B sin( A B ) 0 sin A sin B sin A cos B sin A cos B cos A sin B 0 . 即 sin B (sin A cos A ) 0 sin B 0 , cos A sin A . 由 A ( 0 , )知 : A . 4
( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (
A. 0 x 5 C. x 4 4
)
7 B. x 4 4 3 D. x 2 2
( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (C )
2
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
2
1 1 于是 cot A cot C tan A tan C
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7
三角函数综合
第一课时：
三角变换
[课前导引]
1 .设 ,tan tan 3 , 3 则 cos cos ( )
1 3 33 3 A. B. C. D. 6 6 2 2
sin sin [解析] tan tan cos cos sin cos sin cos cos cos sin sin( ) 3 3, cos cos cos cos sin 3 3 cos cos . 3 6
(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 (D )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos
[链接高考]
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
A. 0 x 5 C. x 4 4 7 B. x 4 4 3 D. x 2 2
(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 ( )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos