三角函数综合PPT优秀课件
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三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)
象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
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25
(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)， 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
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4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
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24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
8
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1．sin(－315°)的值是( )
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
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积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数的概念 完整版PPT课件
通常将它们记为： 正弦函数 y sin x, x R
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
余弦函数 y cosx, x R
正切函数 y tanx, x k (k Z )
2
注意：
y
的终边
（1）正弦就是交点的纵坐标， 余弦就是交点的横坐标 正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.
(x, y)
x o
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当α 的终边在y 轴上时，点P 的
单位圆半径不变，点P的横、纵坐标只与α的大小有关， α确定时，p的坐标能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 α是一个任意角， R ,它的终边与单位圆交于点 P(x, y)
那么:（1） y 叫做 α的正弦函数，记作 sin α 即 y = sin α
（2） x 叫做 α的余弦函数，记作 cos α 即 x = cos α
.
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 P0 (x0 , y0 )
分别过点P, P0 作 x 轴的垂线PM , P0M 0 ，垂足分别为 M , M0
则 | P0M0 || y0 |,| PM || y |,| OM0 || x0 |,| OM || x |,
OMP ∽ OM0P0
于是，| P0M 0 | | PM
P c
b
O
a
M
b
sin c
a
cos c
b
tan a
问题引入
问题：匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表，在前面的 学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模 型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？
新课学习
如图，以单位圆的圆心O 为坐标原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系 xOy，点 A的坐标是
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°～360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,
《三角函数——三角函数的概念》数学教学PPT课件(5篇)
一
二
三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
一
二
三
2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sin α,cos α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(1)解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二、第三象限角.由 可知cos α,tan α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.
1 5．2.1三角函数的概念(共46张PPT)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
()
2．已知 sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角 θ 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解得 b＝3(b＝－3 舍去)．
4．sin 780°＝________，cos94π＝________．
答案：
3 2
2 2
探究点 1 求任意角的三角函数值 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P35，y(y<0)，求 tan α 的值．
(2)已知角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0)上，求 sin α，cos α 的值．
第五章 三角函数
5．2 三角函数的概念 5．2.1 三角函数的概念
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
三角函数的概念
理解三角函数的概念，会求 给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值 三角函数值的符号判断
的符号规律
诱导公式一及应用
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵 三角
坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦 函数
函数和正切函数统称为三角函数
■微思考 1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin B＝bc＝对 斜边 边， cos B＝ac＝斜 邻边 边， tan B＝ba＝邻 对边 边.
三角函数课件
详细描述
总结词
积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，用于将两角之积的正弦、余弦表示为其他三角函数的和差形式。
详细描述
积化和差公式包括sin(x*y)、cos(x*y)分别等于sin x cos y - cos x sin y、cos x cos y + sin x sin y等。这些公式在解决涉及三角函数乘积的问题时非常有用，能够将问题转化为更容易处理的形式。
正切函数具有奇函数性质，即$tan(-x) = -tan(x)$。
余切函数的图象也是一个无界函数，其定义域为$x neq frac{kpi}{2}, k in Z$。
余切函数的值域也为全体实数，即其值可以无限大或无限小。
余切函数在每个区间$(frac{kpi}{2}, frac{(k+1)pi}{2})$上是单调递减的。
三角函数ppt课件
目录
三角函数概述三角函数的基本公式三角函数的图象与性质三角函数的实际应用三角函数的扩展知识
01
CHAPTER
三角函数概述
三角函数具有明显的周期性，正弦和余弦函数的周期为360度或2π弧度。
周期性
奇偶性
有界性
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，它们的图象分别关于原点对称和y轴对称。
正切函数图象
02
CHAPTER
三角函数的基本公式
角度与弧度是两种不同的角度度量单位，其中角度适用于平面角，弧度适用于立体角。
1弧度等于180/π度，且在单位圆中，弧度与半径成正比，随着半径的增大，弧度也会相应增大。
在三角函数的应用中，需要根据实际情况选择合适的角度单位，以确保计算的准确性。
对于这些特殊角，三角函数具有特定的值，例如sin(0度)=0，cos(0度)=1，tan(0度)=0等。
总结词
积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，用于将两角之积的正弦、余弦表示为其他三角函数的和差形式。
详细描述
积化和差公式包括sin(x*y)、cos(x*y)分别等于sin x cos y - cos x sin y、cos x cos y + sin x sin y等。这些公式在解决涉及三角函数乘积的问题时非常有用，能够将问题转化为更容易处理的形式。
正切函数具有奇函数性质，即$tan(-x) = -tan(x)$。
余切函数的图象也是一个无界函数，其定义域为$x neq frac{kpi}{2}, k in Z$。
余切函数的值域也为全体实数，即其值可以无限大或无限小。
余切函数在每个区间$(frac{kpi}{2}, frac{(k+1)pi}{2})$上是单调递减的。
三角函数ppt课件
目录
三角函数概述三角函数的基本公式三角函数的图象与性质三角函数的实际应用三角函数的扩展知识
01
CHAPTER
三角函数概述
三角函数具有明显的周期性，正弦和余弦函数的周期为360度或2π弧度。
周期性
奇偶性
有界性
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，它们的图象分别关于原点对称和y轴对称。
正切函数图象
02
CHAPTER
三角函数的基本公式
角度与弧度是两种不同的角度度量单位，其中角度适用于平面角，弧度适用于立体角。
1弧度等于180/π度，且在单位圆中，弧度与半径成正比，随着半径的增大，弧度也会相应增大。
在三角函数的应用中，需要根据实际情况选择合适的角度单位，以确保计算的准确性。
对于这些特殊角，三角函数具有特定的值，例如sin(0度)=0，cos(0度)=1，tan(0度)=0等。
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
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(cos sin 2 ) (cos sin )
2
2
4 2 2 (cos sin )
4 4 cos( ) 2 1 cos( ) 4 4 8 2 由已知 m n 得: 5 7 cos( ) . 4 25
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) (
A. sin x C. cos x
)
B. sin x D. cos x
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) ( C )
[法一] 由 sin A (sin Bcos B) sin C 0,
得:sinAsin BsinAcos B sin( A B) 0, sinAsin BsinAcos B sinAcos Bcos Asin B 0. 即 sin B(sin Acos A ) 0.
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
1.已知点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )是函数 y sinx ( x 0) 上的两个不同点 , 且x1 x2 , 试根据图象特征判定下 列四 sinx1 sinx2 个不等式的正确性： (1) ; x1 x2
(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 (D )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos
( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (
A. 0 x 5 C. x 4 4
)
7 B. x 4 4 3 D. x 2 2
( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (C )
3 从而 B C , 4 5 知 B 2C 不合要求 . 2 1 5 再由 2 C B , 得 : B , C . 2 3 12 5 A , B ,C . 4 3 12
[例3]
ABC 中 , 内角 A , B , C 的对边
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8 n (cos sin 2 , [解析] m cos sin ), m n
1
1 tan 2 , 1tan 2
cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2
[法二]
2cos 1 sin ,
2 sin( ) 1 cos( ), 2 2
2 4 sin( ) cos( ) 2 cos ( ), 4 2 4 2 4 2 cos( ) 0或 4 2 2 sin( ) cos( ) 4 2 4 2 cot( ) 0或 cot( ) 2 . 4 2 4 2
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7
3 3 ( 2 ) 由 BA BC 得 :ca cos B , 2 2 3 2 由 cos B ,可得 :ca 2 ,即 b 2 . 4
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
[法一]
2(cos
2
2cos 1 sin , sin
2
cos sin 0或 cos 3 sin , 2 2 2 2 1 tan 1或 tan , 2 2 3
[链接高考]
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
3 sin由0 B、 C , 3 B 2C 或 B 2C . 2 2 3 即 B 2C 或 2C B . 2 2
由 sin A ( sin B cos B ) sin C 0 得 : sin A sin B sin A cos B sin( A B ) 0 sin A sin B sin A cos B sin A cos B cos A sin B 0 . 即 sin B (sin A cos A ) 0 sin B 0 , cos A sin A . 由 A ( 0 , )知 : A . 4
A. 0 x 5 C. x 4 4 7 B. x 4 4 3 D. x 2 2
(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 ( )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos
三角函数综合
第一课时：
三角变换
[课前导引]
1 .设 ,tan tan 3 , 3 则 cos cos ( )
1 3 33 3 A. B. C. D. 6 6 2 2
sin sin [解析] tan tan cos cos sin cos sin cos cos cos sin sin( ) 3 3, cos cos cos cos sin 3 3 cos cos . 3 6
( 2 ) sin x1 sin x 2 ; 1 x1 x 2 ( 3 ) (sin x1 sin x 2 ) sin ; 2 2 x1 x2 ( 4 ) sin sin . 2 2 其中正确不等式的序号 是 _______ .
2
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( B ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
2
1 1 于是 cot A cot C tan A tan C
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7
2
) (cos sin ) 2 2 2
2
cot( ) 4 2 tan( ) 4 2
1
1 tan 2 , 1tan 2
cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2
cot( ) 4 2 tan( ) 4 2
由余弦定理
2 2 2 2 2
:
2
b a c 2 ac cos B 得 : a c b 2 ac cos B 5 . ( a c ) a c 2 ac
2 2 2
5 4 9, a c 3.
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8
2 又 cos( ) 2 cos ( ) 1 ,
4 28
16 cos ( ) . 2 8 25 5 9 2 , 8 2 8 8 4 cos( ) . 2 8 5
2
第二课时： 三角函数的图象与性质
A. sin x C. cos x B. sin x D. cos x
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5
5 4 中x 的系数与 ( x ) 的展开式中 4
2
x 的系数相等 , 则cos _________ .
3
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5