【精品】2018学年河南省安阳市林州一中火箭班高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

合集下载

河南省林州市第一中学高二上学期入学考试数学试题含答案

林州一中2018级高二开学检测数学试题第I 卷（选择题)一、单选题(60分)1．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-2．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<3．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（） A ．∞U （-3,0）（3，+） B ．∞U （-，-3）（0,3） C ．∞∞U （-，-3）（3，+）D ．U （-3,0）（0,3）4．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（）A ．12B ．18C ．14D ．166．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12 B ．13 C ．4 D ．37．已知1,a b ==r r ()()3a b a b +⊥+r r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°8．已知两个向量())1a cos sin b θθ==-r r，，则2a b -r r的最大值是（）A ．2B ．C ．4D ．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4567835a a a a a ++++=，则11S =（）A ．77B ．70C ．154D ．14010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos (2)cos a B c b A =-，则角A 的大小为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：①2a b = ②ABC ∆的面积为833③ABC ∆的周长为443+ ④ABC ∆外接圆半径43R =这四个结论中一定成立的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U第II 卷（非选择题)二、填空题（20分）13．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.14．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与直线2:2(3)230l k x y --+=.若12l l ⊥则k 的值是___.15．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________． 16．设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．[]上的最大值和最小值。

河南省林州市第一中学高二数学上学期期中试题文(火箭班)

河南省林州市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|),{(-==x y y x A ，}13|),{(+==x y y x B ，则=B A （） A ．)}0,1{( B ．)}1,2{( C ．)}2,1{(-- D ．)}3,2{(-- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （） A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．下列函数中，既是奇函数，又在),0(+∞上是增函数的是（） A ．x x y +=1 B ．x x y cos -= C ．x x y sin -= D ．x xy -=14．“直线032=--y ax 的倾斜角大于4π”是“2>a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．将函数x y 2cos =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得到函数)(x g 的图象，再将函数)(x g 的图象向右平移8π个单位，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f A ．)8cos(π-x B ．)8sin(π-x C ．x 2sin D ．x 4sin 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，2，x ，其顶点都在表面积为π18的球的球面上，则=x （）A ．6B ．5C ．2D ．3 7．已知正项等比数列}{n a 满足0)(log 5432121=a a a a a ，且816=a ，则数列}{n a 的前9项和为（） A ．32317B ．32318C ．64637D ．64638 8．记][x 表示不超过x 的最大整数，如4]6.4[,3]3[==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知在抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 到准线l 的距离为2，过点F 且倾斜角为0606的直线与抛物线C 交于N M ,两点，若l NN l MM ⊥⊥','，垂足分别为','N M ，则F N M '''∆的面积为（） A.3332 B.3316 C. 3314 D. 338 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（）A ．π)252(88-+B ．π)452(96-+C ．π)454(88-+D ．π)452(88-+11．已知直线l ：01=-+y x 截圆Ω：)0(222>=+r r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线'l ：03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（）A ．]32,22[+-B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]26,26[+-12．若存在],[2e e x ∈使得不等式ax x x +≤41ln 成立，则实数a 的取值范围为（） A ．),2121[2+∞-e B ．),4121[2+∞-eC ．),2121[2+∞+eD ．),4121[2+∞+e二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 . 14．已知函数)2sin(sin 3cos )(2π++-=x x x x f ，当]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值与最大值之和为 .15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-≥113337y x y x xy ，则|432|)21(+-=y x z 的最小值为 .16．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，01=a ，若)()2(])1(1[*1N n a a n n n n ∈-+--=+，则=100S .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且032=+⋅S AC BA ，4π=C .（1）求B cos 的值；（2）若16=⋅，求b 的值.18．随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[),6,4[),4,2[),2,0[.由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？19．已知正四棱锥ABCD S -的各条棱长都相等，且点F E ,分别是SB ，SD 的中点.（1）求证：SB AC ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出MCSM的值；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点)23,3(-.过椭圆C 右焦点且不与x 重合的直线l 与椭圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，且021≠+y y . （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线P Q 1与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值. 21．已知函数nx mx xe x f x-+=2)(.（1）当2,21=-=n m 时，求函数x e x f x g +=)()(的单调区间；（2）若函数)(x f 的导函数为)('x f ，且x e x x f )2()('+≤在R 上恒成立，求证：22en m ≤-. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C d 参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知|3||1|)(++-=x x x f . （1）求不等式4)(≤x f 的解集M ；（2）若M b a ∈,，证明：0)32)(32(22≥-+-+b b a a .数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CACBD 6～10 DBCDA 11～12 DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．53 14．21- 15．641 16．322101-三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1）因为032=+⋅S ，得A bc A bc sin 212cos 3⨯=，得A A cos 3sin =有3tan =A ，故A 为锐角，又由)sin 1(9cos 9sin 222A A A -==，所以109sin 2=A ，又A 为锐角，所以0sin >A ，0cos >A ，故10103sin =A ，故1010cos =A ，故2210103221010sin sin cos cos )cos(cos ⨯+⨯-=+-=+-=C A C A C A B 5522510=⨯=；（2）16=⋅AC AB ，所以16cos =A bc ，得1016=bc ，① ∵π<<B 0，∴552)55(1cos 1sin 22=-=-=B B 在ABC ∆中，由正弦定理，得C c B b sin sin =，即22552c b =，得b c 410=，② 联立①②，解得8=b .18．（1）由于小矩形的面积之和为1，则12)025.005.0515.040075(=⨯++++++a a a ，由此可得02.0=a 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=111.0915.0708.05075.0302.01(94.6)025.01305.0=⨯+.（2）使用手机时间在)8,6[的学生有30100215.0=⨯⨯人，使用手机时间在)10,8[的学生有201002502.0=⨯⨯⨯人，使用手机时间在)12,10[的学生有10100205.0=⨯⨯人，使用手机时间在]14,12[的学生有51002025.0=⨯⨯人，故分层抽样法从使用手机时间在)8,6[、)10,8[、)12,10[、]14,12[的四组学生中抽样，抽取人数分别为651020303013=+++⨯人，451020302013=+++⨯人，251020301013=+++⨯人，15102030513=+++⨯人.19．（1）设O BD AC = ，则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO ，因为ABCD S -为正四棱锥，所以⊥SO 平面ABCD ，所以AC SO ⊥，又AC BD ⊥，且O BD SO = ，所以⊥AC 平面SBD . 因为⊂SB 平面SBD ，所以SB AC ⊥.（2）存在点M ，设G EF SO = ，连CG AG ,，取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴AG OH //，即AG OM //，又⊄BD OM BD EF ,,//平面AEF ，⊂EF AG ,平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ，//BD 平面AEF ，又O BD OM = ，⊂BD OM ,平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作HM GN //交SC 与点N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2=MCSM.20．（1）依题意，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=22222143923c b a b a ac ，解得32=a ，3=b ，3=c ，故椭圆C 的方程为131222=+y x ；（2）依题意，椭圆右焦点F 的坐标为)0,3(，设直线l ：)0(3≠+=m my x ，直线l 与椭圆C 的方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x m y x ，化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴43,46221221+-=+-=+m y y m m y y ，由题设知直线P Q 1的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-，令=y 得434646)3()3()(22211221211221212111=++-+-=++++=++=+--=m m m my y y my y my y y y x y x y y x x y x x ，∴点)0,4(R 故21221214)(121||||21y y y y y y RF S RPQ -+⨯⨯=-=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m166132619)1(213261911322222=+=++⨯+≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1. 21．（1）依题意Rx ∈，当21-=m ，2=n 时，)1)(2()(',221)1()(2-+=--+=x x e x x g x x e x x g ，令0)('>x g ，解得0>x 或2-<x ，故函数)(x g 的单调递增区间为)2,(--∞和),0(+∞，单调递减区间为)0,2(-；（2）∵x x e x n mx e x x f )2(2)1()('+≤-++=， ∴n mx e x-≥2，记m e x h n mx e x h x x 2)(',2)(-=+-=，当0≤m 时，0)('>x h 恒成立，则)(x h 在R 上递增，没有最小值，故不成立；当0>m 时，令0)('=x h ，解得m x 2ln =，当)2ln ,(m x -∞∈时，0)('<x h ；当),2(l n +∞∈m x 时，0)('>x h ，当m x 2ln =时，函数)(x h 取得最小值02ln 2)2(ln 2ln ≥+-=n m m e m h m，即n m m m -≥-2ln 22，则22ln 2nm m m m -≥-，令t m =2，t t t t F ln 2)(-=，则)ln 1(2121ln 211)('t t t F -=--=，∴e t <<0时，0)('>t F ，e t >时，0)('<t F ， ∴)(t F 在],0(e 上是增函数，在),[+∞e 上是减函数，∴22)()(max e e e e F t F =-==，∴22e n m ≤-. 22. 解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为4=+y x ，曲线2C 的普通方程为9)1()2(22=-+-y x（2）联立圆1C 与直线2C 的方程，可求两曲线交点坐标分别为)2175,2173(),2175,2173(+--+，则34||=AB ，又)sin 31,cos 32(θθ++P 到1C 的距离2|1)4sin(23|2|4sin 31cos 32|-+=-+++=πθθθd ，当1)4sin(-=+πθ时，2123max +=d ， PAB ∆面积的最大值为21734321233421+=+⋅⋅. 23.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<<-≥+=3,2213,41,22)(x x x x x x f 由4)(≤x f 得13≤≤-x ，∴}13|{≤≤-=x x M .（2）∵M b a ∈,，∴13≤≤-a ，13≤≤-b ∴212≤+≤-a ，212≤+≤-b ， ∴4)1(2≤+a ，4)1(2≤+b ，∴04)1(32,04)1(322222≤-+=-+≤-+=-+b b b a a a ， ∴0)32)(32(22≥-+-+b b a a .。

【精品】2018学年河南省安阳市林州一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞02．（5分）“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．3．（5分）椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）A．B．C．D．44．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°5．（5分）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（5分）已知下列命题①b2=ac，则a，b，c成等比数列；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；④常数列既为等差数列，又是等比数列．其中，真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（5分）若数列{a n}的通项a n=﹣2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A．107 B．108 C．108D．1099．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）10．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q11．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．12．（5分）如果椭圆的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（）A．4 B．C．﹣1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．14．（5分）已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为．15．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣1（m为实数）．（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．2018-2019学年河南省安阳市林州一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选：D．2．（5分）“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．【解答】解：当x=2kπ+（k∈Z）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2kπ+或x=2kπ+（k∈Z）故x=2kπ+（k∈Z）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A．3．（5分）椭圆=1的一个焦点为，则m的值是（）A．B．C．D．4【解答】解：由题意可得a2=m，b2=1，c2=a2﹣b2=m﹣1，由焦点为，即有m﹣1=，解得m=．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选：D．5．（5分）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣，）C．（﹣1，]D．[﹣，]【解答】解：∵∠A为三角形的内角，∴0＜A＜π，又sinA+cosA=sin（A+）∴＜A+＜∴﹣＜sin（A+）≤1，∴﹣1＜sin（A）≤，即﹣1＜sinA+cosA≤．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7．（5分）已知下列命题①b2=ac，则a，b，c成等比数列；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则数列{c an}为等比数列；④常数列既为等差数列，又是等比数列．其中，真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在①中，b2=ac，当b=c=0时，a，b，c不成等比数列，故①错误；②若{a n}为等差数列，且常数c＞0，则==c d，∴数列{c an}为等比数列，故②正确；③若{a n}为等比数列，且常数c＞0，则=不是常数，∴等比数列的性质得数列{c an}不为等比数列，故③错误；④由0构成的常数列为等差数列，不是等比数列，故④错误．故选：A．8．（5分）若数列{a n}的通项a n=﹣2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A．107 B．108 C．108D．109【解答】解：∵=，∵n∈N∴n=7∴a7=108，故选：B．9．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选：D．10．（5分）已知命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4．下列命题是真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【解答】解：关于命题p：∃x∈R，使x2+2x+5≤4，当x=﹣1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx＞0，∴f（x）=sinx+＞2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A．11．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①=3n+1﹣1，②∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣3n=2×3n，②﹣①得：a n+1∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1，∴=4，=9，∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．故选：B．12．（5分）如果椭圆的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（）A．4 B．C．﹣1 D．【解答】解：设直线AB方程为y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并整理得：（1+4k12）x2+8k1bx+4b2﹣36=0，x1+x2=﹣，又中点M在直线上，∴=k1（）+b，从而得弦中点M的坐标为（﹣，），∴=﹣，∴k1k2=﹣．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目中的横线上.13．（5分）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是1＜k＜2．【解答】解：∵方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2k﹣1＞2﹣k＞0∴1＜k＜2．故答案为：1＜k＜2．14．（5分）已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故答案为：1或2．15．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=3a n﹣1+4，（n∈N*且n≥2），则数列{a n}通项公式a n=3n ﹣2．【解答】解：∵a n=3a n﹣1+4，∴a n+2=3（a n﹣1+2），∵a1+2=3，∴{a n+2}是公比为3，首项是3的等比数列，即a n+2=3×3n﹣1，a n=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.j解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．18．（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2﹣ax ﹣2=0的两个实根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q为真，试求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=在区间（﹣∞，m），（m，+∞）上是减函数，而已知在区间（1，+∞）上是减函数，∴m≤1，即命题p为真命题时m≤1，命题p为假命题时m＞1，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当a∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣1，1]恒成立．可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，∴命题q为真命题时m≥1或m≤﹣6，∵﹣p∧q为真，∴命题p假q真，即，∴实数m的取值范围是m＞1．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值．【解答】解：（1）∵sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，∴根据正弦定理，得a2+c2﹣b2=ac因此，cosB==∵B∈（0，π），∴B=，即角B的大小为；（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA∵B=，∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=3sinA可得sinA+cosA=3sinA，得cosA=sinA两边都除以cosA，得=tanA，所以tanA=．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣1（m为实数）．（1）试求f（x）在区间上的最大值；（2）若|f（x）|的区间上递增，试求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+mx﹣1=﹣．当，即m＜1时，f（x）在上递减，；当≤≤1，即1≤m≤2时，；当，即m＞2时，f（x）在上递增，f（x）max=f（1）=m﹣2．（2）f（x）=﹣x2+mx﹣1=﹣．对称轴为x=，开口朝下，当≤0，即﹣2≤m≤2时，|f（x）|=，|f（x）|的递增区间为[，+∞），∴，∴m≤1，∴﹣2≤m≤1；当＞0，即m＜﹣2或m＞2时，f（x）有2个零点x1，x2，设，将f（x）图象在x轴下方部分沿x轴翻折得到|f（x）|图象，那么|f（x）|的一个递增区间为[x2，+∞）．若|f（x）|在区间（）上递增，则需，解得：m＜﹣2．综上，m的取值范围是（﹣∞，1]．21．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）由F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为6，得：，所以b==1，∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②，把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0，∴，则．22．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵点（S n，a n）在直线y=3x+1上+1=3S n+1，①∴a n+1a n=3S n﹣1+1，②（n＞1）…（2分）﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，①﹣②：a n+1=4a n，n＞1…（4分）∴a n+1∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，∴3t+1=4t，∴t=1∴当t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列…（6分）=4a n，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，a n+1∴，…（8分）∴b n=log4a n+1=n，…（9分），…（10分）∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

河南省林州市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题(含解析)

河南省林州市第一中学2017-2018学年高二数学10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，,故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．2. 在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即..考点：正弦定理和余弦定理的应用.3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A. 在中，B. 在中，若，则C. 在中，若，则，若，则都成立D. 在中，【答案】B【解析】由正弦定理易知A,C,D正确，对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或，即A=B或，所以a=b或，故B错误4. 如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，5. 已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又符合上式，故6. 已知，（），则数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以所以7. 数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以是公比为的等比数列因为，所以，故，所以8. 数列中，，并且（），则数列的第100项为（）A. B. C. D.【答案】D考点：1等差中项;2等差数列的通项公式．9. 已知等差数列的前项和为，且，，则过点，（）的直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由S 2=10，S 5=55得a 1=3,d=4,直线斜率为：请在此填写本题解析!10. 在等差数列中，已知，（，，且），则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以11. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，即数列是首项为，公差为的等差数列；因为，，所以，，，所以，，选.考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.12. 在中，，，，则此三角形解的情况是（）A. 一般B. 两解C. 一解或两解D. 无解【答案】B【解析】试题分析：,所以由两解，故选B.考点：判断三角形个数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处，测得电视塔在电动车的北偏东方向上，则点与电视塔的距离是_________．【答案】【解析】由题意可得，，由正弦定理得，解得点睛：本题考查的是解三角形在实际中的应用，在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，在题设中给定三角形中利用正弦定理或利用余弦定理结合三角形内角和为构造边或者是角的关系；把已知的给定的值代入正弦定理或者是余弦定理，求出要求的具体的值14. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，，则__________．【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理，得．又因为，所以．由余弦定理得：，所以．考点：正余弦定理．15. 在等比数列中，，，则__________．【答案】32【解析】设此数列公比为q,由，16. 设数列的前项和为，点（）均在直线上．若，则数列的前项和__________．【答案】【解析】依题意得，即当时，当时，符合，所以则，由，可知为等比数列，故三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对应的边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得，（Ⅱ）由余弦定理得，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．【答案】（1）．（2），．【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理可以解出cosC；（Ⅱ）用二倍角的余弦公式对方程进行化简，结合所给的面积解出a=3,b=3，试题解析：（1）由题意知，，由余弦定理，得．（2）∵，由正弦定理可知，，又因，故，由于，∴，从而，解得，．点晴：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”。

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二3月调研考试数学(理)(火箭班)试题(Word版)

2017-2018学年河南省林州市第一中学高二3月调研考试数学（理）（火箭班）试题一、选择题（每题5分）1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则() A 、A∩B=∅B 、AB=R C 、B ⊆AD 、A ⊆B2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4B 、－45C 、4D 、453、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A 、0.648B 、0.432C 、0.36D 、0.3124、已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A 、3B 、3C 、m 3D 、m 35、函数()f x =co s()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为()A 、13(,),44k k k Z ππ-+∈B 、13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C 、13(,),44k k k Z -+∈ D 、13(2,2),44k k k Z -+∈6、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =( )A 、1B 、2C 、4D 、87、执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=()A 、320 B 、27 C 、516 D 、8158、若101a b c >><<，,则() A 、c c a b <B 、c c a b b a <C 、lo g lo g b a a c b c <D 、lo g lo g a b c c <9、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A 、81 B 、83 C 、85 D 、8710．已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若FQ PF 4=，则=QF （）A 、27 B 、 3 C 、25 D 、 211、平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为( )A 、32B 、22C 、33D 、1312、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A 、（－∞，0]B 、（－∞，1]C 、[－2，1]D 、[－2，0] 二、填空题（每题5分）13、已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0⋅=b c ，则t =_____。

河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题(火箭班)含答案

林州一中高二火箭班开学检测数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若椭圆错误!＋错误!＝1过点(－2，错误!),则其焦距为( ）A．2错误!B．2错误!C．4错误!D．4错误! 2．已知双曲线C：错误!－错误!＝1的焦距为10，点P(2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A。

x220－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1D。

错误!－错误!＝13．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b〉0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为错误!。

过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( ）A．10 B．12 C．16 D．205．已知双曲线的两个焦点F1（－10,0),F2(错误!，0)，M是此双曲线上的一点，且错误!·错误!＝0，｜错误!｜·｜错误!｜＝2，则该双曲线的方程是( )A.错误!－y2＝1 B．x2－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1 D.错误!－错误!＝16．椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b〉0）上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2,焦距为2c。

若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( ）A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误! 7．已知椭圆错误!＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上，且错误!·错误!＝0，则点M到y轴的距离为( )A。

错误!B。

错误!C。

错误! D。

错误!8．下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3〉0”的否定为：“若x≥－1,则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1〈0,则非p：∃x∈R,x2＋x－1≥09．已知a〉0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是（)A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f(x)≥f（x0) C．∀x∈R，f（x）≤f（x0) D．∀x∈R，f（x）≥f(x0) 10．已知点F1、F2分别是双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ）A．(1,3）B．(错误!，2错误!)C．(1＋错误!，＋∞) D．(1，1＋错误!）11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆,已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为（)A.错误!－1 B．2－错误!C.错误!D。

河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题含解析

林州一中2017级高二开学检测数学测题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再根据集合交集定义运算即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以代入对应解析式，得代入对应解析式即可求解C. 【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题题.解此类问题关键是分析所给自变量范围，根据范围代入求解即可.3.若函数为增函数，则函数的图像大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的增减性知，，从而画出图象，再由偶函数的对称性得出所求图象. 【详解】由题可知，故为减函数，由复合函数为增函数可得.当，此时函数为减函数，结合函数为偶函数可知，函数的图象为选项A中的图象.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象，属于中档题.4.如图所示，在正四棱柱中，分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线与直线垂直，直线与平面平行垂直，平面与平面垂直的判定，逐一验证即可.【详解】过分别作，连结，则，故C正确.【点睛】本题主要考查了中位线，线面平行，线线平行垂直，属于中档题.5.某人从甲地去乙地共走了500m，途径一条宽为m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到.已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，这是一个几何概型问题，其找到的概率是长度比，故可求出河宽.【详解】由题意，物品能找到的概率，解得米，所以选B.【点睛】本题主要考查了概率为长度比的几何概型，属于中档题.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随机抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知从11个小球中随机抽取2个，共有基本事件个，抽到白球、黑球各一个，共有个基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】题意知从11个小球中随机抽取2个，共有基本事件个，抽到白球、黑球各一个，共有个基本事件，所以满足条件的事件概率，故选A.【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于中档题.本题解题的关键是做出满足条件的事件数，借助组合数来求比较简单.7.如图，在四边形中，，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知,因为，，所以，因为，同向，可得，又，代入即可.【详解】因为可知，因为，，所以因为，同向，可得又所以=【点睛】本题主要考查了向量的垂直与数量积的关系，向量的共线，向量数量积的运算性质，向量的运算，考查了推理与计算的能力，属于难题.8.已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知周期,所以，又函数为偶函数且，所以，即可求解.【详解】因为函数与直线的交点的横坐标为，且的最小值为，所以周期，,所以，又函数为偶函数且，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，涉及周期性和奇偶性，属于中档题.9.如图为函数的部分图象，分别为图象的最高点和最低点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知再由知：可得得，则，过作垂直于轴于，则，可知函数的周期，从而求解. 【详解】由题意知，得，则，过作垂直于轴于，则，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质，向量的夹角，三角函数的周期，考查了推理与计算的能力，属于中档题.10.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．11.在中，内角所对的边分别为，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得又，利用余弦定理即可求出,从而求出.【详解】由，变形得：，利用正弦定理化简得：，即，由，整理得：，，则，故选C.【点睛】本题考主要考查了正弦定理和余弦定理的灵活运用，及同角三角函数之间的关系，属于中档题.12.已知的内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：的内角满足，，，，化为,.设外接圆的半径为,由正弦定理可得：.由,及正弦定理得,即,面积满足,即,由可得,显然选项C，D不一定正确,,,正确,,即,但,不一定正确, 故选A.考点：1、正弦定理、两角和与差的正弦公式以及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形的面积公式.【方法点睛】本题主要考查正弦定理的应用、两角和差的正弦公式以及正弦的二倍角公式和三角形的面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数或者将正弦转化为边再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.本题就是利用这种思路先得到，然后根据正弦定理以及不等式的性质进行解答的.二、填空题13.向量在向量方向上的投影为________.【答案】【解析】【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可.【详解】依题意得，因此向量在向量方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.14.已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且被直线截得的弦长为，则圆的方程_______________.【答案】【解析】【分析】由圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，又圆与直线相切，所以圆的半径，圆心到直线的距离,利用弦心距、半弦长、半径所组成的直角三角形求解即可.【详解】由圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，又圆与直线相切，所以圆的半径，圆心到直线的距离，圆被直线截得的弦长为所以由勾股定理知，，即，解得，所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的方程，直线与圆的位置关系，圆的平面几何性质，属于中档题.15.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意又知，所以面积而所以，当且仅当时取等号即面积的最大值为．【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用等知识，解题根据题意灵活应用基本不等式是解题的关键，特别注意应用基本不等式时一定要指出等号成立的条件．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）16.已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）化简集合A，分类讨论,写出集合B,利用求解（2）要满足，显然时成立，验证成立即可.【详解】（1），.当时，B为空集，不合题意；当时，，应满足；当时，，应满足，.（2）要满足，显然时成立，，而所求a的值为3.【点睛】本题主要考查了集合的子集，集合的交集，分类讨论的思想，属于中档题.17.如图所示，在四棱柱中，，，.（1）求证：（2）若为线段的中点，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明BD垂直平面即可（2）可证明即可.【详解】（1）因为，所以BD是线段AC的垂直平分线.所以.又，，所以.因为，所以.（2）因为，所以，连结AE.因为E为BC的中点，所以.所以.所以.因为，，所以.因为棱柱，所以.因为，，所以，，所以.因为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定与性质，属于中档题.证明直线与平面平行时，可考虑线线平行，也可以考虑面面平行再得线面平行.18.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？【答案】（1）见解析；（2）；（3）机器的转速应控制在14.9转/秒以下【解析】【分析】（1）由表中数据做图（2）根据线性回归方程中公式求即可写出方程（3）利用线性回归方程建立不等式求解.【详解】（1）画出散点图，如图所示：（2），.故回归直线方程为.（3）要使，.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下.【点睛】本题主要考查了散点图，线性回归方程，利用线性回归方程解决问题，属于中档题.19.已知函数.（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）若为锐角，且向量与向量垂直，求的值.【答案】（1）最小正周期为，最小值为-2；（2）【解析】【分析】（1）利用降幂公式化简三角函数式即可（2）由与垂直，得，化简得即，又利用可求解.【详解】（1）所以的最小正周期为，最小值为-2.（2）由与垂直，得，，即..，，..【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，需要特别注意角的取值范范，属于中档题.20.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由条件及正弦定理可得，化简后再利用余弦定理可得，于是得．（2）根据（1）中的结论及可得，再利用余弦定理可求得．详解：（1）∵，∴由正弦定理得，化简得，由余弦定理的推论得，∵，∴．（2）由（1）知，又，∴，由余弦定理得，∴．点睛：（1）解三角形时要注意根据条件选择正（余）弦定理进行边角间的转化，已达到求解的目的．（2）三角形的面积公式和余弦定理常综合在一起考查，解题时注意公式的变形，如，然后利用整体代换的方法求解．21.在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.。

河南省林州市高二数学10月月考试题文(火箭班)

河南省林州市2017-2018学年高二数学10月月考试题文（火箭班）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 2. 曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x －1B ． y ＝2x ＋1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －23. 双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．2CD ．1 4.抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12x =-B ．12x =C ．18y =D ．18y =-5．已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是( )A. ()318922±≠=+x y x B . ()018922≠=+x y x C. ()013422≠=+y y x D. ()014322≠=+y y x 6. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点F (c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)在( )A.圆x 2＋y 2＝2上 B.圆x 2＋y 2＝2内 C.圆x 2＋y 2＝2外 D.以上三种情况都有可能 7. 设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段8. 已知点(8,8)P 在抛物线2:2C y px =（0p >）上，直线l 与抛物线C 相切于点P ，则直线l 的斜率为( )A ．34B ．43C ．21D ．45 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若|AF |＝3，则△AOB 的面积是( )A.3 2B.2 2C. 2D.32210. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则||QF = ( )A ．1B ．43C ．53D ．2 11. 过双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -=( )A. 3B. 5C. 35-D.35+12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点. P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 已知()f x 在R 上可导，且000(3)()lim 62x f x x f x x∆→-∆-=∆，则'0()f x 的值为___________。

河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题含答案

林州一中高二开学检测数学试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知角α终边经过点31,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos =α( ）A ．12B ．32C ．33D ．12±2．将二进制数10 000 001转化为十进制数是（） A ．127 B ．128 C ．129 D ．1303．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（）A ．6?k ≤B ．7?k ≤C ．8?k ≤D ．9?k ≤ 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9。

4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72。

0万元5．某班50名学生一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ )A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0。

1，35D ．0.1,45 6．函数()()cos f x x =+ωϕ的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为（）A ．13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ππ，Z k ∈ B ．132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ππ,Z k ∈C ．13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈ D ．132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈7．要得到函数sin 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭π的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（） A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位8．设O 为ABC ∆的外心，OD BC ⊥于D ，且3AB =1AC =,则()AD AB AC⋅-的值是（）A ．1B ．2 CD 9．在ABC ∆中，已知cos cos cos a A b B c C +=,则ABC ∆是（ ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．已知等差数列{}na 中，7916aa +=，41a =,则12a 等于( ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 11．在等比数列{}na 中,5115aa -=，426a a -=,则3a 等于（）A ．4B ．8C ．4-或4D ．8-或8 12．ABC ∆的外接圆半径为R ，60C =︒，则a b R+的取值范围是( ）AB CD第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13．在区间[],-ππ内随机取两个数,分别记为a ，b ，则函数()2222f x x ax b =+-+π有零点的概率为．14．已知函数()()()sin cos f x a x b x =+++παπβ,其中a ，b ,α，β都是非零实数，若()20161f =-，则()2017f = ． 15．等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若21a=，33a =，则8S =．16．设公比为q （0q >）的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若2232Sa =+，4432S a =+，则q = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知()2,1OP =，()1,7OA =，()5,1OB =,设C 是直线OP 上的一点(其中O 为坐标原点）.(1）求使CA CB ⋅取到最小值时的OC ；（2）对（1）中求出的点C ，求cos ACB ∠。