高三数学第二次阶段性检测试题 文 新人教版

高三第二次阶段性检测数学（文）（问卷）考生须知：1．全卷分问卷和答卷两部分。

试卷共8页，有3大题，22小题。

满分为150分。

考试时间为120分钟。

2．本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在问卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名和学号填写在答卷的相应位置上。

4．考生应严格遵守考试时间和考试纪律。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，{|0}A x x =>，{}11B x x =≥|，则=⋂B C A U （▲） A ． {|01}x x <≤ B ． {|01}x x ≤< C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2．下列函数中,周期为π的偶函数是 （ ▲）A.cos y x =B.sin 2y x =C. tan y x =D. sin(2)2y x π=+3．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 (▲ )A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数；C ．在区间（1,3）上)(x f 是减函数； C . 在区间（4,5）上)(x f 是增函数；D ．当4=x 时，)(x f 取极大值.4．已知a,b 是实数，则”a>0且b>0”是“a+b>0A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 (▲ ) （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 6．如果函数sin(2),(0)y A x A φ=+>的图像关于点3(,0)4π中心对称，那么ϕ的最小值为（▲ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π7． 已知)(x f y =是偶函数，当,0时>x m x f n x xx x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4)(时且当 恒成立，则n m -的最小值是 ( ▲ )A.31B.32C.1D.34 8已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若10(1,)x x ∈， 20(,)x x ∈+∞，则( ▲ )（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞09、设M 是ΔABC 内一点，且S ΔABC 的面积为1，定义f (M)=（m,n,p ），其中m 、n 、p 分别是ΔMBC ，ΔMCA ，ΔMAB 的面积，若114(),,,2f p x y x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则的最小值是 （ ▲ ） A 、8 B 、9 C 、16 D 、1810．函数2xy =的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a 变动时,函数b=g(a)的图象可以是(▲ )二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11.已知a 是第二象限的角，3tan()4πα-=-，则sin α= ． 12.不等式2112<+x 的解集为_______. 13．已知x,y 满足2x+y-1=0，则xy 的最大值 ． 14．如图表示函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象，则()f x =15.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= 16．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。

若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是 。

17． 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下左（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。

三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知函数f(x)=1()sin(2)62f x x π=+- （1） 求y=f(x)的最小正周期; (2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)求y=f(x)的对称轴方程; (4) ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求方程1()2f x =的解集；（5）,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求y=f(x)的值域; (6)解不等式1()2f x >。

19. (14分)已知：函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞时，()0f x <.（1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2） 若2201ax bx cx x ++≤++的解集为R ，求c 的取值范围.20．（14分）已知m R ∈，命题P ：对任意[]0,8x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立；命题q ：对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式22sin 2sin cos (sin cos )x x x x x +≤+恒成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．21．（本题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数。

（1）若1x =是函数()y f x =的一个极值点，求a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(1,0)-上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，若()()(),[0,2]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求实数a 的取值范围。

22. (本题满分15分)设函数()21f x ax bx =++ 0,a b >∈R 的最小值为－a ，()0f x =两个实根为1x 、2x 。

（1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围。

余杭高级中学2012届高三第二次阶段性检测数学（文）（答卷）一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分.11.________________ 12._________________ 13.__________________14._________________ 15._________________ 16._________________17._________________三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知函数f(x)=1()sin(2)62f x x π=+- （3） 求y=f(x)的最小正周期; (2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)求y=f(x)的对称轴方程; (4) ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求方程1()2f x =的解集；（5）,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求y=f(x)的值域; (6)解不等式1()2f x >。

19. (14分)已知：函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞时，()0f x <.（1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2）若2201ax bx cx x ++≤++的解集为R ，求c 的取值范围.20．（14分）已知m R ∈，命题P ：对任意[]0,8x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立；命题q ：对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式22sin 2sin cos (sin cos )x x x x x +≤+恒成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．21．（15分）已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数。

（1）若1x =是函数()y f x =的一个极值点，求a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(1,0)-上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，若()()(),[0,2]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求实数a 的取值范围。

22. (15分)设函数()21f x ax bx =++ 0,a b >∈R 的最小值为－a ，()0f x =两个实根为1x 、2x 。

（1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围。

余杭高级中学2012届高三数学（文）第二次阶段性检测答案 一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 11.______35_______ 12.______ (,1)(3,)-∞-⋃+∞_______ 13.______18______14.______ sin()3x π+___ 15.______3- ____16._____ 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦__________ 17.______②③ 三、解答题：本大题有5小题, 共72分.19. (14分)已知：函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞时，()0f x <.（1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2）若2201ax bx cx x ++≤++的解集为R ，求c 的取值范围.解：(1)a=-3,b=5 []()12,18f x ∈ (2)2512c ≥20．（14分）已知m R ∈，命题P ：对任意[]0,8x ∈，不等式213log (1)3x m m +≥-恒成立；命题q ：对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式22sin 2sin cos (sin cos )x x x x x +≤+恒成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．18．（本小题14分）已知∈m R ，命题p ：对任意]8,0[∈x ，不等式mm x 3)1(log 231-≥+恒成立；命题q ：对任意2(0,)3x π∈，不等式2sin (sin cos )(sin cos )x x x x x ++恒成立．（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围． （Ⅰ）令=)(x f )1(log 31+x ，则)(x f 在),1(+∞-上为减函数，因为]8,0[∈x ，所以当8=x 时，2)8()(min -==f x f ． ……2分不等式mm x 3)1(log 231-≥+恒成立，等价于m m 322-≥-，解得21≤≤m ．……6分（Ⅱ）不等式1sin 2cos 22cos()4x x m x π+-≤-，即2sin (sin cos )(sin cos )x x x x x +≤+，所以2(0,)0sin 13m xx x π≥∈∴≤<，m ≥……9分即命题q ：2≥m ． ……10分若p 且q 为假，p 或q 为真，则p 与q 有且只有一个为真．若p 为真，q 为假，那么⎩⎨⎧<≤≤221m m ，则21<≤m ； 若p 为假，q 为真，那么⎪⎩⎪⎨⎧≥><221m m m 或，则2>m ．综上所述，21<≤m 或2>m ，即m 的取值范围是),2()2,1[+∞ ． ……14分 21．（本题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数。