河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练数学试卷 Word版含答案

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2014-2015年河北省普通高中高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

2014-2015年河北省普通高中高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案

2014-2015学年河北省普通高中高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|x2﹣2x﹣3<0},N={x|y=},则M∩N=()A.[1,3)B.(1,3]C.(﹣1,+∞)D.(1,3)2.(5分)已知复数z=,则z﹣|z|对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,且其渐近线的方程为x±y=0,则该双曲线的标准方程为()A.﹣y2=1B.﹣x2=1C.﹣=1D.﹣=14.(5分)下列结论中正确的是()A.“x≠1”是“x(x﹣1)≠0”的充分不必要条件B.已知随机变量ξ服从正态分布N(5,1),且P(4≤ξ≤6)=0.7,则P(ξ>6)=0.15C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化D.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本5.(5分)若=,则tan2α=()A.B.C.﹣D.﹣6.(5分)已知数列{a n},{b n}满足a1=2,b1=1,且,则(a4+b4)(a5﹣b5)=()A.B.C.D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的c的值是()A.8B.13C.21D.348.(5分)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.12+4πB.20+6πC.12+6πD.16+4π9.(5分)已知函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是()A.图象关于点(﹣,0)中心对称B.图象关于x=﹣轴对称C.在区间[﹣,﹣]单调递增D.在[﹣,]单调递减10.(5分)已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B 两点,则直线FA与直线FB的斜率之和为()A.0B.2C.﹣4D.411.(5分)函数f(x)=|x﹣3|(﹣1)﹣1(﹣3≤x≤9)的所有零点之和为()A.6B.10C.12D.1812.(5分)已知f(x)=x2(1nx﹣a)+a,则下列结论中错误的是()A.∃a>0,∀x>0,f(x)≥0B.∃a>0,∃x>0,f(x)≤0C.∀a>0,∀x>0,f(x)≥0D.∀a>0,∃x>0,f(x)≤0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)如果(3x﹣)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是.14.(5分)已知=1,=2,∠AOB=,=﹣,则•=.15.(5分)若x,y满足约束条件,且z=kx+y取得最小值的点有无数个,则k=.16.(5分)已知△ABC中,sinA+sinB=sinC(cosB+cosA),则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知公差大于零的等差数列{a n},各项均为正数的等比数列{b n},满足a1=l,b1=2,a4=b2,a8=b3(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(Ⅱ)若数列c n=,求数列{c n}的前2n项和T2n.18.(12分)2014年我国公布了新的高考改革方案,在招生录取制度改革方面,普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制,普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩.为了解公众对“改革方案”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:(I )完成被调查人员的频率分布直方图;(Ⅱ)若年龄在[15,25),[55,65)的被调查者中赞成人数分别为4人和3人,现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(12分)如图,在三棱柱BCG﹣ADE中,四边形ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,AE=DE=2,FD=EF.(Ⅰ)求证:BE∥平面ACF;(Ⅱ)求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图所示,设直线l与圆x2+y2=r2(1<r<)、椭圆C同时相切,切点分别为A,B,求|AB|的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=2e x﹣(x﹣a)2+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行,求a的值;(2)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.【选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(I)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正三角形ABC的边长为3,求A,E,F,D所在圆的半径.【选修4-4:坐标系与参数方程】23.在平面直角坐标系中,已知曲线C1:(φ为参数),经过坐标变换得到曲线C2.A,B是曲线C2上两点,且OA⊥OB.(1)求曲线C1,C2的普通方程;(2)求点O到直线AB的距离.【选修4-5:不等式选讲】24.已知不等式f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣1|(Ⅰ)若f(x)≤m的解集为R,求m的最小值;(Ⅱ)若f(x)最大值为n且a+b+c=n,求证:a2+b2+c2≥.2014-2015学年河北省普通高中高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={x|x2﹣2x﹣3<0},N={x|y=},则M∩N=()A.[1,3)B.(1,3]C.(﹣1,+∞)D.(1,3)【解答】解:由M中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)<0,解得:﹣1<x<3,即M=(﹣1,3),由N中y=,得到lgx>0=lg1,即x>1,∴N=(1,+∞),则M∩N=(1,3).故选:D.2.(5分)已知复数z=,则z﹣|z|对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵复数z===,∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限.故选:B.3.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合,且其渐近线的方程为x±y=0,则该双曲线的标准方程为()A.﹣y2=1B.﹣x2=1C.﹣=1D.﹣=1【解答】解:抛物线x2=8y的焦点为(0,2),即有双曲线的c=2,且焦点在y轴上,设双曲线的方程为﹣=1,则渐近线方程为y=±x,由渐近线的方程为x±y=0,则=,又c2=a2+b2=4,解得a=,b=1,即有双曲线的标准方程为﹣x2=1.故选:B.4.(5分)下列结论中正确的是()A.“x≠1”是“x(x﹣1)≠0”的充分不必要条件B.已知随机变量ξ服从正态分布N(5,1),且P(4≤ξ≤6)=0.7,则P(ξ>6)=0.15C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化D.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本【解答】解:A.“x≠1”是“x(x﹣1)≠0”的必要不充分条件,因此不正确;B.随机变量ξ服从正态分布N(5,1),且.P(4≤ξ≤6)=0.7,则P(ξ>6)==0.15,因此正确;C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数变小,而方差没有改变,因此不正确;D.为了解该单位职工的健康情况,应采用分层抽样的方法从中抽取样本,因此不正确.故选:B.5.(5分)若=,则tan2α=()A.B.C.﹣D.﹣【解答】解:∵=,即sin2α=2cos2α+2,sin22α+cos22α=1,∴(2cos2α+2)2+cos22α=1,即(cos2α+1)(5cos2α+3)=0,解得:cos2α=﹣1(此时sin2α=0,不合题意)或cos2α=﹣,∴sin2α=2×(﹣)+2=,则tan2α==﹣.故选:D.6.(5分)已知数列{a n},{b n}满足a1=2,b1=1,且,则(a4+b4)(a5﹣b5)=()A.B.C.D.【解答】解:∵,两式相加,得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2,两式相减,得a n﹣b n=(a n﹣1﹣b n﹣1)∵a1=2,b1=1,∴{a n+b n}是以3为首项,2为公差的等差数列,{a n﹣b n}是以1为首项,为公比的等比数列,∴a4+b4=3+3×2=9,a5﹣b5=1×=,∴(a4+b4)(a5﹣b5)=9×=.故选:C.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的c的值是()A.8B.13C.21D.34【解答】解:框图首先给变量a,b,k赋值,a=1,b=1,k=0,执行k=0+1=1;判断1<6成立,执行c=1+1=2,a=1,b=2,k=1+1=2;判断2<6成立,执行c=1+2=3,a=2,b=3,k=2+1=3;判断3<6成立,执行c=2+3=5,a=3,b=5,k=3+1=4;判断4<6成立,执行c=3+5=8,a=5,b=8,k=4+1=5;判断5<6成立,执行c=5+8=13,a=8,b=13,k=5+1=6;判断6<6不成立,跳出循环,输出c=13.故选:B.8.(5分)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.12+4πB.20+6πC.12+6πD.16+4π【解答】解:由题意,几何体由两个相同的半圆和一个长方体拼接而成,所以表面积S=2×4+1×2×2+1×4×2+π×12×2+2π×1×2=20+6π.故选:B.9.(5分)已知函数f(x)=sin2x向左平移个单位后,得到函数y=g(x),下列关于y=g(x)的说法正确的是()A.图象关于点(﹣,0)中心对称B.图象关于x=﹣轴对称C.在区间[﹣,﹣]单调递增D.在[﹣,]单调递减【解答】解:函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为y=sin2(x+)=sin(2x+).对于A,当x=﹣时,y=sin(﹣)≠0.图象不关于点(﹣,0)中心对称,∴A不正确;对于B,当x=﹣时,y=sin0=0,图象不关于x=﹣轴对称,∴B不正确对于C,y=sin(2x+)的周期是π.当x=时,函数取得最大值,x=﹣时,函数取得最小值,∵[﹣,﹣]⊂[﹣,],∴在区间[﹣,﹣]单调递增,∴C正确;对于D,y=sin(2x+)的周期是π.当x=时,函数取得最大值,∴在[﹣,]单调递减不正确,∴D不正确;故选:C.10.(5分)已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B 两点,则直线FA与直线FB的斜率之和为()A.0B.2C.﹣4D.4【解答】解:如图所示,F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).联立,化为k2x2+(4k2﹣8)x+4k2=0,(k≠0).由于△>0,∴x1+x2=,x1x2=4.∴直线FA与直线FB的斜率之和=+=,分子=k(2x1x2﹣8)=0,∴直线FA与直线FB的斜率之和为0.故选:A.11.(5分)函数f(x)=|x﹣3|(﹣1)﹣1(﹣3≤x≤9)的所有零点之和为()A.6B.10C.12D.18【解答】解:令|x﹣3|(﹣1)﹣1=0,﹣1=,(x≠3);作函数y=﹣1与函数y=在[﹣3,9]上的图象如下,结合图象可知,函数y=﹣1与函数y=在[﹣3,9]上关于x=3对称;函数y=﹣1与函数y=在[﹣3,9]上有6个交点;故函数f(x)=|x﹣3|(﹣1)﹣1(﹣3≤x≤9)的所有零点之和为3×6=18;故选:D.12.(5分)已知f(x)=x2(1nx﹣a)+a,则下列结论中错误的是()A.∃a>0,∀x>0,f(x)≥0B.∃a>0,∃x>0,f(x)≤0C.∀a>0,∀x>0,f(x)≥0D.∀a>0,∃x>0,f(x)≤0【解答】解:∵f(x)=x2(1nx﹣a)+a,x>0,∴f′(x)=x(21nx﹣2a+1),令f′(x)=0,解得x=,当x∈(0,)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x=,函数有最小值,最小值为f()=e2a﹣1+a∴f(x)≥f()=e2a﹣1+a,若f(x)≥0恒成立,只要e2a﹣1+a≥0,设g(a)=e2a﹣1+a,∴g′(a)=1﹣e2a﹣1,令g′(a)=0,解得a=当a∈(,+∞)时,g′(a)<0,g(a)单调递减,当x∈(0,)时,g′(a)>0,g(a)单调递增∴g(a)<g()=0,∴e2a﹣1+a≤0,当且仅当a=时取等号,存在唯一的实数a=,使得对任意x ∈(0,+∞),f(x)≥0,故A,B,D正确,当a≠时,f(x)<0,故C错误故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)如果(3x﹣)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是21.【解答】解:令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r=+1令7﹣=﹣3,解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为:21.14.(5分)已知=1,=2,∠AOB=,=﹣,则•=.【解答】解:∵=1,=2,∠AOB=,∴==﹣1,∵=﹣,则•===,故答案为:15.(5分)若x,y满足约束条件,且z=kx+y取得最小值的点有无数个,则k=1或﹣2.【解答】解:由目标函数作出可行域如图:目标函数z=kx+y可化为直线l:y=﹣kx+z,依题意﹣k≠0,当﹣k>0,即k<0时,当l运动至与BC重合时,最优解有无数个,符合题意,此时﹣k=2,得k=﹣2;当﹣k<0,即k>0时,当l运动至与AB重合时,最优解有无数个,符合题意,此时﹣k=﹣1,得k=1.综上①②可知,k=1或﹣2.故答案为:1或﹣2.16.(5分)已知△ABC中,sinA+sinB=sinC(cosB+cosA),则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是(1,+] .【解答】解:sinA+sinB=sinC(cosB+cosA),由正弦定理和余弦定理得:整理得:a2+b2=c2所以:cosC=0则:sinB=cosA设sinA+cosA=t则:sinAcosA=sinA+cosA=由于:所以:sinA+sinB+sinAsinB=由于:所以:故答案为:(1,]三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知公差大于零的等差数列{a n},各项均为正数的等比数列{b n},满足a1=l,b1=2,a4=b2,a8=b3(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(Ⅱ)若数列c n=,求数列{c n}的前2n项和T2n.【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d>0,等比数列{b n}的公比为q>0,∵a1=l,b1=2,a4=b2,a8=b3,∴1+3d=2q,1+7d=2q2,解得d=1,q=2.∴a n=1+(n﹣1)=n,b n=2n.(II)∵c n=,∴数列{c n}的前2n项和T2n=(1+3+…+2n﹣1)+(22+24+…+22n)=+=n 2+.18.(12分)2014年我国公布了新的高考改革方案,在招生录取制度改革方面,普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制,普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩.为了解公众对“改革方案”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:(I )完成被调查人员的频率分布直方图;(Ⅱ)若年龄在[15,25),[55,65)的被调查者中赞成人数分别为4人和3人,现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.【解答】解:(Ⅰ)各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1, ∴图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01, 由此作出被调查人员的频率分布直方图如右图所示. (Ⅱ)由已知得X 的可能取值为0,1,2,3, P (X=0)==,P (X=1)==,P (X=2)=CC =,P(X=3)==.∴X的分布列为:∴X的数学期望为EX==.19.(12分)如图,在三棱柱BCG﹣ADE中,四边形ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,AE=DE=2,FD=EF.(Ⅰ)求证:BE∥平面ACF;(Ⅱ)求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值.【解答】证明:(Ⅰ)连接BD和AC交于O,连接OF,∵O为BD的中点,F是DE的中点,∴OF∥BE,∵BE⊄平面ACF,CD⊂平面ACF;∴BE∥平面ACF;(Ⅱ)∵AE⊥平面CDE,CD⊂平面ACF,∴AE⊥CD,∵四边形ABCD为正方形,∴CD⊥AD,∵AE∩AD=A,AD,AE⊂平面DAE;∴CD⊥平面DAE,∵DE⊂平面DAE,∴CD⊥DE,故以D为原点,以DE为x轴,建立如图所示的坐标系,则E(2,0,0),F(1,0,0),A(2,0,2),D(0,0,0),由AE=DE=2,得AD=2,CD=2,故C(0,2,0),由=(2,2,2),故B(2,2,2).设平面ACF的法向量为=(x,y,z),=(﹣2,2,﹣2),=(1,﹣2,0),由,得,令y=1,则x=2,z=﹣,即=(2,1,﹣),设平面BCF的法向量为=(x,y,z),=(﹣2,0,﹣2),=(1,﹣2,0),由,得,令y=1,则x=2,z=﹣2,即=(2,1,﹣2),cos<,>===即二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值为.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)如图所示,设直线l与圆x2+y2=r2(1<r<)、椭圆C同时相切,切点分别为A,B,求|AB|的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,∴,解得a=,b=1,∴椭圆方程为=1.(Ⅱ)由题意得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,即kx﹣y+m=0,设A(x1,y1),B(x0,y0),∵直线l与圆M相切,∴=r,即m2=r2(k2+1),①联立,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,由直线l与椭圆G相切,得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0,即m2=2k2+1,②由①②得k2=,m2=,设点B(x0,y0),则=,=1﹣=∴|OB|2===3﹣,∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣(r2+)≥3﹣2=3﹣2,∵1,∴1<r2<2,∴r2→2时,|AB|取得最大值=.21.(12分)已知函数f(x)=2e x﹣(x﹣a)2+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行,求a的值;(2)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)=2e x﹣(x﹣a)2+3,得:f′(x)=2(e x﹣x+a),∵y=f(x)在x=0处切线与x轴平行,即在x=0切线斜率为0,即f′(0)=2(a+1)=0,∴a=﹣1;(2)f′(x)=2(e x﹣x+a),令g(x)=2(e x﹣x+a),则g′(x)=2(e x﹣1)≥0,∴g(x)=2(e x﹣x+a)在[0,+∞)内单调递增,g(0)=2(1+a).(i)当2(1+a)≥0,即a≥﹣1时,f′(x)=2(e x﹣x+a)≥f′(0)≥0,f(x)在[0,+∞)内单调递增,要想f(x)≥0,只需要f(0)=5﹣a2≥0,解得,从而.(ii)当2(1+a)<0,即a<﹣1时,由g(x)=2(e x﹣x+a)在[0,+∞)内单调递增知,存在唯一x0使得,有,令f′(x0)>0,解得x>x0,令f′(x0)<0,解得0≤x<x0,从而f(x)在x=x0处取最小值,又,,从而应有f(x0)≥0,即,解得0<x0≤ln3,由可得,有ln3﹣3≤a<﹣1.综上所述,.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.【选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(I)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正三角形ABC的边长为3,求A,E,F,D所在圆的半径.【解答】(Ⅰ)证明:∵AE=,∴BE=,在正△ABC中,AD=,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,∴∠ADF+∠AEF=π,∴A,E,F,D四点共圆.(Ⅱ)解:如图,取AE中点G,连结GD,则GA﹣GE=,∵AE=,∴GA=GE==1,∵AD=,∠DAE=60°,∴△AGD为正三角形,∴GD=AG=AD=1,即GA=GE=GD=1,∴G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为1,∴A,E,F,D所在圆的半径为1.【选修4-4:坐标系与参数方程】23.在平面直角坐标系中,已知曲线C1:(φ为参数),经过坐标变换得到曲线C2.A,B是曲线C2上两点,且OA⊥OB.(1)求曲线C1,C2的普通方程;(2)求点O到直线AB的距离.【解答】解:(1)根据曲线C1:(φ为参数),得x2+y2=1,经过坐标变换得到曲线C2:,(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且取相同的长度单位,建立极坐标系,∴,∴=设A(ρ1,θ)B(ρ2,θ+),则|AB|=∴点O到直线AB的距离,===,∴点O到直线AB的距离.【选修4-5:不等式选讲】24.已知不等式f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣1|(Ⅰ)若f(x)≤m的解集为R,求m的最小值;(Ⅱ)若f(x)最大值为n且a+b+c=n,求证:a2+b2+c2≥.【解答】(Ⅰ)解:∵||x﹣2|﹣|x﹣1||≤|(x﹣2)﹣(x﹣1)|=1,即有﹣1≤|x﹣2|﹣|x﹣1|≤1,由于f(x)≤m的解集为R,∴m≥1,即m的最小值为1.(Ⅱ)证明:由﹣1≤f(x)≤1,可得f(x)的最大值为1,即n=1.由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,即有a2+b2+c2≥ab+bc+ca,由a+b+c=1,得1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2≥.(当且仅当a=b=c时取等号)。

河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

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河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)设集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∪B=()A.(﹣4,3)B.(﹣4,2]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3)2.(5分)设,则tan(π+x)等于()A.0B.C.1D.3.(5分)函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为()A.(1,2]B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(﹣∞,0)4.(5分)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f(x)在区间上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.(5分)角α满足条件sinα•cosα>0,sinα+cosα<0,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(5分)如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则下列说法中错误说法的个数是()①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身)③的长度恰为长度的倍④与不共线.A.4B.3C.1D.07.(5分)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x+1,则当x<0时,f(x)=()A.﹣x﹣1 B.﹣x+1 C.x+1 D.x﹣1 8.(5分)把函数y=cos(x+π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得到的函数图象正好关于y轴对称,则φ的最小值为()A.πB.πC.D.π9.(5分)函数y=a x﹣(a>0,a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.10.(5分)已知函数f(x)=,若对任意x x≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是()A.(0,]B.(,1)C.(1,2)D.(﹣1,2)二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)已知函数f(x)=,则f(0)+f(1)=.12.(4分)如果角α的终边过点(2sin30°,﹣2cos30°),则sinα的值等于.13.(4分)设a=log33,b=log43,c=,则a,b,c之间的大小关系是.14.(4分)已知表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,则﹣表示“”15.(4分)当0<x<时,函数f(x)=的最大值是.三、解答题16.(8分)已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤m+1}(1)若m=5,求A∩B(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.17.(8分)已知=(6,1),=(x,8),=(﹣2,﹣3)(1)若,求x的值(2)若x=﹣5,求证:.18.(10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 (1)设经营部在进价基础上增加x元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶?(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,试求y的最大值及其对应的销售单价.19.(10分)设=(1,),=(cos2x,sin2x),f(x)=2(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若x,求函数f(x)的最大值、最小值及其对应的x的值.20.(14分)若函数f(x)在定义域D内某区间1上是增函数,而F(x)=在1上是减函数,则称寒素y=f(x)在1上是“弱增函数”(1)请分析判断函数f(x)=x﹣4,g(x)=﹣x2+4x在区间(1,2)上是否是“弱增函数”,并简要说明理由(2)若函数h(x)=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b(θ,b是常数),在(0,1]上是“弱增函数”,请求出θ及b应满足的条件.河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共50分)1.(5分)设集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∪B=()A.(﹣4,3)B.(﹣4,2]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3)考点:并集及其运算.专题:集合.分析:直接利用并集的运算法则求解即可.解答:解:集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∪B={x|﹣4<x<3}∪{x|x≤2}={x|x<3},故选:D.点评:本题考查集合的并集的求法,考查并集的定义以及计算能力.2.(5分)设,则tan(π+x)等于()A.0B.C.1D.考点:运用诱导公式化简求值.专题:计算题.分析:先利用诱导公式化简tan(π+x),将x的值代入,求出正切值.解答:解:∵tan(π+x)=tanx∴时,tan(π+x)=tan=故选B.点评:给角的值求三角函数值时,应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值.3.(5分)函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为()A.(1,2]B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(﹣∞,0)考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0联立不等式组,求解x的取值集合得答案.解答:解:由,解得:1<x≤2.∴函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(1,2].故选:A.点评:本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.4.(5分)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f(x)在区间上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:函数的零点.专题:函数的性质及应用.分析:根据根的存在定理,判断函数值的符号,然后判断函数零点个数即可.解答:解:依题意,∵f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,∴根据根的存在性定理可知,在区间(2,3)和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点,故函数在区间上的零点至少有3个,故选B.点评:本题主要考查函数零点个数的判断,用二分法判断函数的零点的方法,比较基础.5.(5分)角α满足条件sinα•cosα>0,sinα+cosα<0,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:三角函数值的符号.专题:三角函数的图像与性质.分析:sinα•cosα>0得到sinα和cosα同号;再结合sinα+cosα<0即可得到sinα<0,cosα<0;进而得到结论.解答:解:因为sinα•cosα>0∴sinα和cosα同号.又∵sinα+cosα<0∴sinα<0,cosα<0.即α的正弦和余弦值均为负值.故α的终边在第三象限.故选:C.点评:本题主要考查三角函数值的符号和象限角.是对基础知识的考查,要想做对,需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律.6.(5分)如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则下列说法中错误说法的个数是()①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身)③的长度恰为长度的倍④与不共线.A.4B.3C.1D.0考点:命题的真假判断与应用.专题:平面向量及应用;简易逻辑.分析:①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误;②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误;③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误.④利用向量共线定理即可判断出与共线,即可判断出正误.解答:解:①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个,(不含本身),正确;②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个,,,(不含本身),正确;③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得:的长度恰为长度的倍,正确.④与共线,因此不正确.因此说法中错误说法的个数是1.故选:C.点评:本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定,考查了推理能力,属于基础题.7.(5分)函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x+1,则当x<0时,f(x)=()A.﹣x﹣1 B.﹣x+1 C.x+1 D.x﹣1考点:函数解析式的求解及常用方法.专题:函数的性质及应用.分析:根据题意,x<0时,﹣x>0,求出f(﹣x)的表达式,再利用奇函数求出f(x)的表达式.解答:解:∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x>0时,f(x)=﹣x+1,∴当x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=﹣(﹣x)+1=x+1;又f(﹣x)=﹣f(x),∴﹣f(x)=x+1,∴f(x)=﹣x﹣1.故选:A.点评:本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题,是基础题目.8.(5分)把函数y=cos(x+π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得到的函数图象正好关于y轴对称,则φ的最小值为()A.πB.πC.D.π考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,可得结论.解答:解:把函数y=cos(x+π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos(x﹣φ+),由于所得图象正好关于y轴对称,则﹣φ+=kπ,k∈z,即φ=﹣kπ,故φ的最小值为,故选:C.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于基础题.9.(5分)函数y=a x﹣(a>0,a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:函数的性质及应用.分析:讨论a与1的大小,根据函数的单调性,以及函数恒过的定点进行判定即可.解答:解:函数y=a x﹣(a>0,a≠1)的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的.当a>1时,函数y=a x﹣在R上是增函数,且图象过点(﹣1,0),故排除A,B.当1>a>0时,函数y=a x﹣在R上是减函数,且图象过点(﹣1,0),故排除C,故选D.点评:本题主要考查了指数函数的图象变换,指数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.10.(5分)已知函数f(x)=,若对任意x x≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是()A.(0,]B.(,1)C.(1,2)D.(﹣1,2)考点:函数单调性的性质.专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:由条件可得,f(x)在R上是单调递减函数,则0<a<1①,a﹣2<0,即a<2②,a0≥(a﹣2)×0+2a③,求出它们的交集即可.解答:解:由于对任意x1≠x2,都有<0成立,则f(x)在R上是单调递减函数,当x<0时,y=a x为减,则0<a<1;①当x≥0时,y=(a﹣2)x+5a为减,则a﹣2<0,即a<2;②由于f(x)在R上是单调递减函数,则a0≥(a﹣2)×0+2a,解得a≤.③由①②③得,0<a≤.故选A.点评:本题考查分段函数及运用,考查分段函数的单调性,注意各段的单调性,以及分界点的情况,属于中档题和易错题.二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)已知函数f(x)=,则f(0)+f(1)=1.考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:直接利用分段函数,化简求解函数值即可.解答:解:函数f(x)=,则f(0)+f(1)=(0﹣1)+(1+1)=1;故答案为:1.点评:本题考查分段函数以及函数值的求法,考查计算能力.12.(4分)如果角α的终边过点(2sin30°,﹣2cos30°),则sinα的值等于.考点:三角函数的化简求值.专题:计算题.分析:先利用角α的终边求得tanα的值,进而利用点(2sin30°,﹣2cos30°)判断出α的范围,进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值.解答:解:依题意可知tanα==﹣∵,﹣2cos30°<0,2sin30°>0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为:﹣点评:本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用.解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负.13.(4分)设a=log33,b=log43,c=,则a,b,c之间的大小关系是c<b<a.考点:对数值大小的比较.专题:函数的性质及应用.分析:根据对数函数的性质进行计算即可.解答:解:∵=<<1=;∴c<b<a,故答案为:c<b<a.点评:本题考查了对数函数的性质,是一道基础题.14.(4分)已知表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,则﹣表示“向东北方向航行km;”考点:向量的几何表示.专题:平面向量及应用.分析:根据平面向量表示的几何意义,画出图形,进行解答即可.解答:解:∵表示“向东方向航行1km”,表示“向南方向航行1km”,∴﹣表示“向北方向航行1km”,∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示.故答案为:向东北方向航行km.点评:本题考查了平面向量的几何意义,是基础题目.15.(4分)当0<x<时,函数f(x)=的最大值是﹣.考点:函数最值的应用.专题:函数的性质及应用.分析:根据1的代换,利用换元法将函数进行转化,利用一元二次函数的性质进行求解.解答:解:f(x)===tanx﹣(tanx)2﹣1,设t=tanx,∵0<x<,∴0<tanx<1,即0<t<1,则函数f(x)等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣(t﹣)2﹣,∴当t=时,函数取得最大﹣,故答案为:﹣点评:本题主要考查函数最值的求解,根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键.三、解答题16.(8分)已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤m+1}(1)若m=5,求A∩B(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.考点:交集及其运算;集合的包含关系判断及应用.专题:集合.分析:(1)若m=5,求出集合B,即可求A∩B(2)若B⊆A,根据集合关系即可求实数m的取值范围.解答:解:(1)因为m=5,所以B={x|4≤x≤6}.…(1分)所以A∩B={x|4≤x≤6}…(3分)(2)易知B≠∅,…(4分)所以由B⊆A得…(7分)得﹣1≤m≤4…(8分)点评:本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.17.(8分)已知=(6,1),=(x,8),=(﹣2,﹣3)(1)若,求x的值(2)若x=﹣5,求证:.考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量.专题:平面向量及应用.分析:(1)由可得﹣3x=﹣2×8,解方程可得;(2)当x=﹣5时,可得的坐标,可得=0,可判垂直.解答:解:(1)∵=(x,8),=(﹣2,﹣3)又∵,∴﹣3x=﹣2×8,解得x=(2)当x=﹣5时,=++=(4+x,6)=(﹣1,6),∵=(6,1),∴=﹣1×6+6×1=0∴.点评:本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系,属基础题.18.(10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 (1)设经营部在进价基础上增加x元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶?(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,试求y的最大值及其对应的销售单价.考点:根据实际问题选择函数类型.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用表格的特征变化规律,推出关系式,即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售,求出此时的日均销售量的桶数.(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,求出函数的解析式,利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价.解答:解:(1)由表可以看出,当销售单价每增加1元时,日均销售量将减少40桶.…(2分)当经营部在进价基础上增加x元进行销售时,此时的日均销售量为:480﹣40(x﹣1)=520﹣40x(桶)…(5分)(2)因为x>0,且520﹣40x>0,所以0<x<13…(6分)所以y=(520﹣40x)x﹣200=﹣40x2+520x﹣200,0<x<13.…(8分)易知,当x=6.5时,y有最大值1490元.即只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大净利润1490元.…(10分)(本题改编自教科书104页例5)点评:本题考查函数的最值,实际问题的应用,考查分析问题解决问题的能力.19.(10分)设=(1,),=(cos2x,sin2x),f(x)=2(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)若x,求函数f(x)的最大值、最小值及其对应的x的值.考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的最值.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:(1)由两角和与差的正弦函数公式化简可得f(x)=4sin(2x+),由2k≤2x+≤2k(k∈Z)可解得函数f(x)的单调递增区间.(2)由x,可得2x+∈,由正弦函数的图象和性质即可求函数f(x)的最大值、最小值及其对应的x的值.解答:解:(1)f(x)=2(cos2x+sin2x)=4(cos2x+sin2x)=4sin(2x+)…(3分)由2k≤2x+≤2k(k∈Z)可解得:kπ﹣≤x≤kπ(k∈Z)故函数f(x)的单调递增区间是:(k∈Z)…(5分)(2)∵x,∴2x+∈,…(6分)∴当x=时,函数f(x)的最大值为4…(8分)当x=时,函数f(x)的最大值为﹣2…(10分)点评:本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.20.(14分)若函数f(x)在定义域D内某区间1上是增函数,而F(x)=在1上是减函数,则称寒素y=f(x)在1上是“弱增函数”(1)请分析判断函数f(x)=x﹣4,g(x)=﹣x2+4x在区间(1,2)上是否是“弱增函数”,并简要说明理由(2)若函数h(x)=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b(θ,b是常数),在(0,1]上是“弱增函数”,请求出θ及b应满足的条件.考点:利用导数研究函数的单调性.专题:函数的性质及应用;导数的综合应用;三角函数的图像与性质.分析:(1)根据“弱增函数”的定义,判断f(x)、g(x)在(1,2)上是否满足条件即可;(2)根据“弱增函数”的定义,得出①h(x)在(0,1)上是增函数,在(0,1)上是减函数,列出不等式组,求出b与θ的取值范围.解答:解:(1)由于f(x)=x﹣4在(1,2)上是增函数,且F(x)==1﹣在(1,2)上也是增函数,所以f(x)=x﹣4在(1,2)上不是“弱增函数”…(2分)g(x)=﹣x2+4x在(1,2)上是增函数,但=﹣x+4在(1,2)上是减函数,所以g(x)=﹣x2+4x在(1,2)上是“弱增函数”…(4分)(2)设h(x)=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b(θ、b是常数)在(0,1)上是“弱增函数”,则①h(x)=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b在(0,1)上是增函数,由h(x)=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b在(0,1)上是增函数得≤0,…(6分)∴sinθ≤,θ∈(k∈Z);…(8分)②H(x)==x﹣+﹣sinθ在(0,1)上是减函数,记G(x)=x﹣,在(0,1)上任取0<x1<x2≤1,则G(x1)﹣G(x2)=(x1x2+b)>0恒成立,…(11分)又∵<0,∴x1x2+b<0恒成立,而当0<x1<x2≤1时,0<x1x2<1,∴b≤﹣1;(如果直接利用双沟函数的结论扣2分)∴b≤﹣1;且θ∈(k∈Z)时,h (x)在(0,1]上是“弱增函数”.…(14分)点评:本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了函数与导数的应用问题,考查了新定义的应用问题,考查了分析与解决问题的能力,是综合性题目.薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练物理试卷Word版含答案

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一、单项选择题1.处于抽真空的玻璃管中的一枚硬币与一片羽毛,从同一高度同时落下,则以下说法中正确的是( )A.硬币比羽毛先落到底部B.硬币和羽毛一定同时落到底部C.羽毛下落的加速度比硬币下落的加速度小D羽毛落到底部时的速度比硬币落到底部时的速度小2.汽车由静止开始匀加速前进,经过 10 s 速度达到 5 m/s,则在这 10 s 内( ) A.汽车的平均速度是 0.5 m/sB.汽车的平均速度是 2.5 m/sC.汽车的平均速度是 5 m/sD.汽车的位移是 50 m3.一物体做匀变速直线运动的位移随时间变化的关系是s=4t+2t2 , s与t的单位分别为m和s ,则它运动的初速度和加速度分别是( )A. 0、4 m/s2B. 4 m/s、2 m/s2C. 4 m/s、1 m/s2D. 4 m/s、4 m/s24.由静止开始做匀加速直线运动的物体,当经过s位移的速度是v时,那么经过位移为2s时的速度是( )A.2vB. 2v C.4v D.22v5.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的vt图象如图所示,则前4 s内( )A.乙比甲运动得快B.2 s末乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D .乙追上甲时距出发点40 m 远6.《北京晚报》曾报道了这样一则动人的事迹:5月9日下午,一位4岁小男孩从高15层的楼顶坠下,被同楼的一位青年在楼下接住,幸免于难,设每层楼的高度为3 m ,这位青年从他所在的地方冲到楼下需要的时间是1.3 s ,则该青年要接住孩子,至多允许他反应的时间是(g =10 m/s 2)( )A .3.0 sB .1.7 sC .0.4 sD .1.3 s 二、双项选择题7.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示.在0~t 0时间内,下列说法中正确的是( )A .Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小B .Ⅰ物体的加速度不断增大,Ⅱ物体的加速度不断减小C .Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大D .Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1+v 228.关于重力加速度的以下说法中正确的是( )A .重力加速度是标量,只有大小没有方向,在计算中通常取9.8 m/s 2B .在地面上不同的地方,重力加速度的大小不同,但它们的差别不是很大C .在地球上同一点,一切物体做自由落体运动时的加速度都相同D .在地球的两极,重力加速度为0.9.下面描述自由落体运动的图象,正确的是( )10.下列关于物体做匀变速直线运动的说法正确的是( )A .若加速度方向与速度方向相同,即使加速度很小,物体的速度还是增大的B .若加速度方向与速度方向相反,即使加速度很大,物体的速度还是减小的C .做匀变速直线运动物体的加速度是均匀变化的D .由 a =ΔvΔt 可知:a 的方向与Δv 的方向相同,a 的大小与Δv 成正比三、实验题11.电磁打点计时器是一种使用________(填 “低压交流电或低压直流电或直流电”)源的计时仪器,它的工作电压是________(填“220 V”或“6 V”) .当电源频率是50赫兹时,它每隔________秒打一次点.12.下图是某同学在做“测定匀加速直线运动的加速度”实验中的一条纸带,每相邻两个点中间还有四个点未画出.打点计时器接在频率为50赫兹的电源上.则打B 点时小车的速度v B =________.小车的加速度a =________. 四、计算题13.一辆汽车以10 m/s 的速度匀速前进,制动后,加速度大小为2.5 m/s 2,问:3 s 内的位移大小和10 s 内的位移大小.下面是某同学的解答过程:s 1=v 0t 1+12at 12=[10×3+12×(-2.5)×32] m =19.65 ms 2=v 0t 2+12at 22=[10×10+12×(-2.5)×102] m =-25 m你认为该同学的解答正确吗?如果你认为正确,请定性说明理由;如果你认为不正确,请说明理由并求出正确结果.14.1590年,伽利略在比萨斜塔上做了“两个铜球同时落地”的著名实验,如果测得铜球下落的时间约为3.0秒,试估算斜塔的高度和铜球落地时的速度(g =10 m/s 2).15.一辆轿车违章超车,以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车时加速度大小都是10 m/s 2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t .试问t 必须满足什么条件,才能保证两车不相撞?答案:1. B2. B3. D4. A5. D6. B7. AC8. BC9. AC 10. AB11. 低压交流电 6 V 0.0212. 0.375 m/s 2.50 m/s213. (1)不正确.答案应该等于18.75m;。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练生物试题

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练生物试题

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练生物试题一、选择题1.下列物质中都含有(—CO—NH—)的一类物质是( ) A.酶、载体和抗体B.胰岛素、抗体和生长激素C.雄性激素、载体和酶D.维生素D、甲状腺激素和雌性激素2.植物所吸收的N元素,可在植物体内合成的大分子物质是( ) A.淀粉、纤维素、蔗糖B.核苷酸、抗体、NADPHC.载体蛋白、淀粉酶、DNAD.DNA、ATP、胰岛素3.下列生理活动与蛋白质功能无关的是( ) A.氧气在血液中的运输B.叶绿体色素吸收光能C.葡萄糖在细胞内氧化分解D.肾小管细胞对NaCl的重吸收4.谷胱甘肽(分子式C10H17O6N3S)是存在于动植物和微生物细胞中的一种重要三肽,它是由谷氨酸(C5H9O4N)、甘氨酸(C2H5O2N)和半胱氨酸缩合而成的,则半胱氨酸可能的分子简式为( )A.C3H3N B.C3H5ONSC.C3H7O2NS D.C3H3O2NS5.蛋白质分子不仅有复杂的化学结构,还有复杂的空间结构,只有这样才能表现出蛋白质的生物活性。

淀粉酶遇高温会失去活性,这是由于高温破坏了酶的( ) A.氨基酸B.肽键C.肽链D.空间结构6.有一化合物的结构式如图所示,则控制这个分子合成的基因中,脱氧核苷酸的个数至少是( )A.8个B.12个C.16个D.24个7.催产素、牛加压素、血管紧张素是氨基酸数量相同的蛋白质,但其生理功能不同,主要原因是( )①氨基酸种类不同②合成蛋白质的细胞器不同③氨基酸排列顺序不同A.①② B.②③C.①③ D.①②③8.在过氧化氢酶溶液中加入双缩脲试剂,其结果应该是( ) A.浅蓝色B.砖红色C.绿色D.紫色9.现有1 000个氨基酸,共有氨基1 020个,羧基1 050个,由它们合成的4条肽链中,肽键、氨基、羧基的数目分别是( )A.999、1 016、1 046 B.999、1、1C.996、24、54 D.996、1 016、1 04610.狼体内有A种蛋白质,20种氨基酸;兔体内有B种蛋白质,20种氨基酸。

河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)

河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)

高一数学答案与评分标准一、选择题:DBABC CACDA二、填空题:11、1; 12、 13、c b a <<; 14、向东北方向航行2km ; 15、3-4三、解答题: 16. 解:(1)因为m=5,所以B ={x|46x ≤≤}.……………1分所以A B ⋂={x|45x ≤≤}……………………………3分(2)易知B≠φ,……………………………4分所以由B ⊆A 得12,15m m -≥-⎛ +≤⎝…………………………7分得14m -≤≤……………………………8分17. 解:(1)因为BC →∥CD →,所以-3x=-2×8…………………………2分 所以163x =……………………………3分 (2)因为x=-5,所以AD →=AB →+BC →+CD →=(4+x ,6)=(-1,6)……………………5分∵AB →=(6,1),所以AB →·AD →=-1×6+6×1=0∴AB →⊥AD →…………………………………………………………8分18. 解:(1)由表可以看出,当销售单价每增加1元时,日均销售量将减少40桶. ……2分 当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时,此时的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x (桶)…………………………………5分(2)因为x>0,且520-40x>0,所以0<x<13………………………………6分所以 y=(520-40x)x-200=-40x 2+520x-200,0<x<13. ………………8分易知,当x=6.5时,y 有最大值1490元.即只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大净利润1490元. ………10分 (本题改编自教科书104页例5)19.11()2(cos 22)=4(cos 22)24sin(2)36f x x x x x x π=+=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解:() 分πππ2π-2+2π+()262πππ-π+()36k x k k k x k k ≤≤∈∴≤≤∈Z Z Q 所以所求的单调递增区间为ππ[π-,π+]()36k k k ∈Z …………………5分 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππππ67,6622,0x x ,………………………6分 6x π∴=当时,函数()f x 的最大值为4…………………………8分 2x π=当时,函数()f x 的最大值为-2………………………………………10分20. 解:(1)由于()f x =-4x 在(1,2)上是增函数,且()4()1-f x F x x x==在(1,2)上也是增函数,所以()f x =-4x 在(1,2)上不是“弱增函数” ……………………………………………2分 2()-4g x x x =+在(1,2)上是增函数,但()-4g x x x=+在(1,2)上是减函数,所以2()-4g x x x =+在(1,2)上是“弱增函数” ……………………………………4分(2)设21()-(sin )-2h x x x b θ=-( b θ、是常数)在(0 1],上是“弱增函数”,则 ①21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1],上是增函数 由21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1],上是增函数得1sin 202θ-≤ …………6分 ∴1sin 2θ≤,7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z , …………………………………8分 ②()H x =()1sin 2h x b x x x θ=-+-在(0 1],上是减函数 记()b G x x x=-,在(0 1],上任取1201x x <<≤, 则12121212()()()(+)0x x G x G x x x b x x --=>恒成立,…………………………………11分 121212()0,(+)0x x x x b x x -<∴<Q 恒成立, 而当1201x x <<≤时,1021<<x x ,∴b ≤-1(如果直接利用双沟函数的结论扣2分)∴b ≤-1且7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ,时,h (x)在(0 1],上是“弱增函数”…14分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明:1.本卷共有三个大题,21个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答不给分.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U (A ∪B )=( ) A .{1,3,4}, B .{3,4}, C .{3}, D .{4} 2.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A .球, B .三棱锥, C .正方体, D .圆柱 3.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( ) A .1:2, B .1:4, C .1:8, D .1:164.已知点M (a ,b )在圆O :x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是( ) A .相切, B .相交, C .相离, D .不确定 5.在下列命题中,不是公理的是( ) A .平行于同一个平面的两个平面平行B .过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面C .如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线6.由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈, 则k 的值为A .-1B .0C .1D .27.若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点,则m 的取值范围是A .1m ≤-B .10m -≤<C .1m ≥D .01m <≤8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A .10,2⎛⎤⎥⎝⎦B .(0,2]C .[1,2]D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.若定义在区间[-2015,2015]上的函数f (x )满足:对于任意的x 1,x 2∈[-2015,2015],都有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)-2014,且x >0时,有f (x )>2014,f (x )的最大值、最小值分别为M ,N ,则M+N 的值为( )A .2014B .2015C .4028D .403010.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下,M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交. ② MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A . ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=. A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.) 11.函数22log (1)y x x =--的定义域为___________.12.在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 .13.已知集合2{(,)49}A x y y x ==-,{(,)}B x y y x m ==+,且A B φ⋂≠,则实数m 的取值范围是_______________.14.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩,则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 .15.下列四个命题:其中正确的有________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)设全集为U R =,集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞,{}2|log (2)4B x x =+<. (1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知{}|21C x x a x a =><+且,若C B ⊆,求实数a 的取值范围.17.(本小题满分12分)已知直线1l :10ax by ++=,(,a b 不同时为0),2l :(2)0a x y a -++=, (1)若0b =且12l l ⊥,求实数a 的值;(2)当3b =且12//l l 时,求直线1l 与2l 之间的距离.18.(本小题满分12分)已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.(1)求()f x 的解析式;(2)若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间(2,3)上为单调函数,求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)20.(本小题满分13分)已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <.(1)若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点,且MN =,求m 的值;(2)在(1)条件下,是否存在直线02:=+-c y x l ,使得圆上有四点到直线l ,若存在,求出c 的范围,若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)定义在D 上的函数()f x ,如果满足:对任意x D ∈,存在常数0M ≥,都有()f x M ≤ 成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的一个上界.已知函数11()1()()24x x f x a =++,121()log 1axg x x -=-.(1)若函数()g x 为奇函数,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合;(3)若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析:利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等解答:球的三视图均为圆,且大小均等;正四面体的三视图可以形状都相同,大小均等;正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形;圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评:本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.(]2,1 12.14 (0,0,)913.[7,72]-14.31[,log 5]915.①④⑤三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分).解:(1)由0216,x <+<得(2,14)B =-, ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞,故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ; ……………………5分(2)① 21a a ≥+,即1a ≥时,C =∅,成立; ………………………9分② 21a a <+,即1a <时,(2,1)(2,14)C a a =+⊆-,114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<, ………………………11分综上所述,a 的取值范围为[1,)-+∞. …………………12分17.(本小题满分12分)解:(1)当0b =时,1l :10ax +=,由12l l ⊥知(2)0a -=,…………4分解得2a =;……………6分(2)当3b =时,1l :310ax y ++=,当12//l l 时,有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =, …………………9分此时,1l 的方程为:3310x y ++=,2l 的方程为:30x y ++=即3390x y ++=,…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18.(本小题满分12分)解:(1)由()f x 为幂函数知2221m m -++=,得 1m =或12m =-……3分 当1m =时,2()f x x =,符合题意;当12m =-时,12()f x x =,不合题意,舍去. ∴2()f x x =. ……………………6分(2)由(1)得22(1)1y x a x =--+,即函数的对称轴为1x a =-, …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在(2,3)上为单调函数,所以12a -≤或13a -≥, ………11分即3a ≤或4a ≥. …………12分19.(本小题满分12分)解:20.(本小题满分13分).解:(1)圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22,圆心 C (1,2),半径 m r -=5,则圆心C (1,2)到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =,有2221()2r d MN =+, ,)52()51(522+=-∴m 得4=m . …………………………6分(2)假设存在直线02:=+-c y x l ,使得圆上有四点到直线l 的距离为55, ……7分 由于圆心 C (1,2),半径1=r , 则圆心C (1,2)到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d , …………10分 解得5254+<<-c . …………13分21.(本小题满分14分)解:(1)因为函数)(x g 为奇函数,所以()()g x g x -=-,即11log 11log 2121---=--+x ax x ax , 即axx x ax --=--+1111,得1±=a ,而当1=a 时不合题意,故1-=a . ……4分 (2)由(1)得:11log )(21-+=x x x g , 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增, 证明略. ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增, 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--, 所以2)(≤x g ,故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.……8分(3)由题意知,3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ,x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414. xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立. min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2,t t t h 14)(--=,t t t p 12)(-=,由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<,21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>, ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减,)(t p 在),1[+∞上递增, ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ,)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-. …………………14分。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练英语试题 Word版含答案

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练英语试题 Word版含答案

第一节单项填空从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

1.Children can get close to________nature by taking part in________series of outdoor activities.A.the;/ B.the;aC./;the D./;a2.Have you seen Jack recently?I wonder________with his classmates.A.how is he getting alongB.that he is getting along wellC.what he is getting alongD.if he is getting along well3.Robert often thinks of________he can do for his country.A.what B.howC.that D.which4.Now I’ve got him in my________;I can make him do anything I want.A.power B.energyC.strength D.right5.Emily’s grandma________poor health for several years,so she always takes care of her after school.A.joined in B.has got tired ofC.went through D.has suffered from6.—What’s wrong with him?—He’s________a bad cold.A.suffering from B.catchingC.having on D.keeping on7.You look well.The air and the sea foods in Sanya must ________you.I suppose.A.agree with B.agree toC.agree on D.agree about8.I don’t like the pop singer’s songs.In fact.I’ve trou ble________the words of his songs.A.understand B.to understandC.understood D.understanding9.Drivers are warned that it is dangerous to talk on the phone while________.A.drive B.drivingC.drove D.to drive10.—Have you ever been to Shanghai Expo Garden?—No.It is the first time that I________to China.A.come B.have comeC.am coming D.came11.David said that it was because of his strong interest in literature________he chose the course.A.that B.whatC.why D.how12.—Did the boys break the window________?—No.They did it when they were playing football.A.by accident B.on purposeC.at dusk D.as usual13.As we all know,parents are concerned________their children’s study,becauseit is concerned________their future.A.about;with B.about;forC.for;about D.with;about14.I have some trouble________physics.I would be grateful________you if you could give me some advice on it.A.with;for B.in;toC.in;with D.with;to15.—So you didn’t say “Hi” to your partner when you saw her?—Well,I stopped and smiled at her,but she________me and walked on with her head high.A.refused B.failedC.missed D.ignored第二节完形填空阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练数学试卷 Word版含答案

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练数学试卷 Word版含答案

1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x-2 B.y=x-1C.y=x2 D.y= 2. 右图所示的是函数y=(m,n∈N*且m,n互质)的图象,则( ) A.m,n是奇数且1 C.m是偶数,n是奇数,且1 3.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图象应是( ) 4.下列函数中与y=定义域相同的函数是( ) A.y= B.y= C.y=xex D.y= 5.下图中的曲线C1与C2分别是函数y=xp和y=xq在第一象限内的图象,则一定有( ) A.q <p<0 B.p<qp>0 D.p>q>0 6.下列四类函数中,具有性质“对任意x>0,y>0都有f(x+y)=f(x)f(y)”的是( ) A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.二次函数 7.T1=,T2=,T3=,则下列关系式中正确的是( ) A.T1<T2<T3 B.T3<T1<T2 C.T2<T3<T1 D.T2<T1<T3 8.幂函数y=的反函数为________. 9.命题:①函数y=x3的图象关于原点成中心对称;②函数y=x4的图象关于y轴成轴对称;③函数y=(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称,其中正确命题的个数是__________.10.四个数,,,从小到大依次排列为__________________.11.已知幂函数f(x)=(m∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则函数g(x)=2x+的最小值是________. 12.已知幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为________. 13.已知f(x)=+ax3+bx5+1,且f(2014)=m,则f(-2014)=________. 14.已知0g(x); (2)f (x)<g(x). 18.已知函数f(x)=(x∈R+),n为非零有理数,判断f(x)在(0,+∞)上的增减性,并说明理由. <<g(x)得x2>x-2,即x4>1, 所以|x|>1,故x>1或x<-1.所以不等式的解集为{x|x>1或x<-1}. (2)由f(x)<g(x)得x2<x-2,所以x4<1且x≠0. 所以-1<x<0或0<x0时,φ(x)=x2n(x∈R+)为增函数,故f(x)为增函数, 当n<0时,φ(x)=x2n(x∈R+)为减函数,故f(x)为减函数.。

河北省保定市高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)

河北省保定市高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)

2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题(文科)【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、程序框图、概率、集合、复数等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.第Ⅰ卷【题文】一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【题文】1、若复数z=,则z=()A.12B.2C.1 D.2【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C解析:()211422z i-===-,,所以1z==,则选C. 【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】2、已知集合{|21},{|2}xM x N x x=≥=≤,则M N=U()A.[]1,2 B.[)2,-+∞ C.[]0,2 D.()0,2【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析:因为{}{|21}0,{|2}{|22}xM x x x N x x x x=≥=≥=≤=-≤≤,所以M N=U[)2,-+∞,所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N,再求两个集合的并集即可.【题文】3、已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π,则()8fπ=()A.1 B.12C.-1 D.12-【知识点】三角函数的性质C3解析:因为函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π,所以22πωπ==,则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式,再代入求所求函数值.【题文】4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ,则()0,1a ∈的概率为( ) A .0.5 B .0.3 C .0.2 D .0.1 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】D解析:因为所求事件对应的区间长度为1,所以()0,1a ∈的概率为10.110=,则选D. 【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型,分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间,代入公式求值即可.【题文】5、运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析:由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯=L ,所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题,可依次执行循环体发现所求值的规律,再进行解答.【题文】6、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则24z x y =+的最大值是( )A .2B .0C .-10D .-1 5 【知识点】简单的线性规划E5解析:实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO 对应的三角形区域,当动直线24z x y =+经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,所以选 B..【思路点拨】由x,y 满足的约束条件求最值问题,通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点,再代入目标函数求最值.【题文】7、如图12,e e u r u u r为互相垂直的两个单位向量,则a b +=r r ( )A .20B .10C .25D .15【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】C解析:分别以12,e e u r u u r的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系,则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ,()2,4,41625a b a b +=--+=+=r rr r C.【思路点拨】遇到向量的运算时,若直接计算不方便,可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.【题文】8、湖面上飘着一个小球,湖水结冰后讲球取出,冰面上留下一个半径为6cm ,深2cm 的空穴,则取出该球前,球面上的点到冰面的最大距离为( )A .20cmB .18cmC .10cmD .8cm 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】B解析:设球半径为R ,则有()22236R R =-+,解得R=10,所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R -2=18cm ,则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题,通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.【题文】9、已知等比数列{}n a 中,若1324,,2a a a 成等差数列,则公比q =( ) A .1 B .1或2 C .2或-1 D .-1 【知识点】等比数列 等差数列D2 D3 【答案】【解析】C解析:因为23121,22a a q a a q ==,则有2111242a q a a q =+,解得q=1或q=-2,则选C.【思路点拨】可利用等比数列的通项公式及1324,,2a a a 成等差数列得到关于q 的方程,解答即可.【题文】10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠,则它们的图象可能是( )【知识点】函数与导数的关系B11 【答案】【解析】B解析:因为二次函数g(x)的对称轴为x=-1,所以排除A,D ,又因为函数g(x)为函数f(x)的导数,由函数单调性与其导数的关系可排除C ,所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.【题文】11、已知函数()2log ,0f x x m n =<<,且()()f m f n =,若函数()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则2m =( ) A .14 B 2.32 D .12【知识点】对数的图象与性质B7 【答案】【解析】A解析:因为()2log ,0f x x m n =<<,且()()f m f n =,所以0<m <1<n ,且22log log 0m n -=>,则函数()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为22log m -或2log n ,又22222log 2log log log m m m n -=->-=,则有22221log 2,24m m --===,所以选A. 【思路点拨】可结合对数函数的图象得到函数()2log f x x =的图象,再结合函数图象进行解答.【题文】12、在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且BC ,则c bb c+取得最大值时,内角A 的值为( ) A .2π B .6π C .23π D .3π【知识点】解三角形C8【答案】【解析】D解析:因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=,得2sin a A =,则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭,所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值,则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题,再进行解答即可.第Ⅱ卷【题文】二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

河北省保定市2013-2014数学试题 Word版含答案

河北省保定市2013-2014数学试题 Word版含答案

第10题图高一数学试卷一、选择题:(本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =,则有 ( ).A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈{}.D a A ⊇210sin()3π-的值为 ( )A .21B .-21C .23D .-233、函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( )A .(1,0)-B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3) 4.如图所示,角θ的终边与单位圆交于点(P ,则c o s ()πθ-的值为() A .5-B .5-C .5D .55设12x x -+=,则22x x -+的值为 ( ).8A .2B ± .4C .2D6.在区间33(,)22ππ-范围内,函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为 ( ) A .1B .2C .3D .47.下列四类函数中,有性质“对任意的x >0,y >0,函数f (x )满足f (x +y )=f (x )f (y )”的是( )A .幂函数B .对数函数C .余弦函数D .指数函数8. 方程2|2|lg x x -=的实根个数为 ( ).A. 1B. 2C. 3D.无数个9.如图,半径为的圆M 切直线AB 于O 点,射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ,旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ,记PMO ∠为x ,弓形ONP 的面积()S f x =,那么()f x 的大致图像是 ( )10. 如图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:b x A x f ++=)sin()(ϕω,]14,6[∈x ,则这段曲线的解析式为 ( )A .12)438sin(12)(++=ππx x fB .12)438sin(6)(++=ππx x fC .12)4381sin(6)(++=πx x fD .12)4381sin(12)(++=πx x f11. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.12.已知0A π<<,且满足7sin cos 13A A +=,则5s i n 4c o s 15s i n 7c o s A A A A+=- . 13、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数,则实数m = 。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练语文试卷 Word版含答案

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练语文试卷 Word版含答案

1.下列语句中,加点的成语使用不恰当的一项是( ) A.《百佳专辑》主编马世芳说:“老实说当初真的是想抛砖引玉。

结果我们1994年抛的砖,都成了秦砖汉瓦,还是没人接着做。

” B.哥本哈根联合国气候变化大会8日进入第二天。

中方首席气候谈判代表苏伟表示,发达国家目前承诺提供给发展中国家的应对气候变化的援助资金,实在是杯水车薪。

C.书法是中国传统的艺术形式,风格各异的书法精品,或古朴,或隽秀,或雄浑,或飘逸,将汉字之美表现得淋漓尽致。

D.清代文人龚自珍性格傲慢,对一般人都侧目而视,遭到当时很多人的嫉恨。

2.下列各句中,没有语病的一句是( ) A.人们通过网络进行搜索无可非议,关键是当网络搜索上升为“人肉搜索”时,这已经不再局限于网络行为,而是实实在在地给某些当事人带来了物质上的损失、精神上的伤害,这与传统暴力事件性质接近,也就进入了法律监管的范围。

B.学术领域中的种种问题和弊端产生的原因,主要由于缺少新的更完善的管理办法和体制。

这一点,学者们心知肚明。

C.许多高中毕业生填报志愿时,是优先考虑专业还是优先考虑学校,很大程度上是受市场需求、社会导向、父母意愿、个人喜好等因素的影响造成的。

D.受地面湿度较大以及降温的影响,山东、江苏部分地区再度出现大雾天气,这给当地的交通运输带来很大不便。

3.依次填入下面一段文字横线处的语句,与上下文衔接最恰当的一组是( ) 紫荆树的叶子也非常有趣,就像它的本名羊蹄甲所显示的那样,________,每片叶子都毫无例外,是由腰子形的对称的两面合成的,________,把它折拢起来,简直像是一只绿色的蝴蝶,______。

于是有人又给紫荆起了一个诨名,叫做“朋友树”。

①简直就是羊蹄 ②仿佛羊蹄一般 ③凹进去的是末端 ④末端凹了进去 ⑤又像两个形影不离的好朋友 ⑥又像两个好朋友形影不离 A.②④⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤ (一)阅读下面的通讯,完成4—7题。

【解析】河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练化学试卷 Word版含解析[ 高考]

【解析】河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练化学试卷 Word版含解析[ 高考]

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练化学试卷一、选择题(共10小题,每小题0分,满分0分)1.保存金属钠的方法是( )A.放在棕色瓶中B.放在CCl4中C.放在水中D.放在煤油中考点:化学试剂的存放.专题:化学实验基本操作.分析:钠的化学性质比较活泼,很容易与空气中的氧气、水发生反应,应该隔绝氧气、水等物质保存,由于金属钠密度比煤油小,与煤油不发生反应,通常将金属钠保存在煤油中.解答:解:A、钠见光不分解,不需要保存在棕色试剂瓶中,应该隔绝空气空气保存,故A错误;B、钠的密度小于四氯化碳的密度,钠会浮在四氯化碳的表明,不能够保存在四氯化碳中,故B错误;C、钠与水发生反应生成氢氧化钠和氢气,不能够保存在水中,故C错误;D、钠的密度比煤油的密度大,与煤油不反应,可以保存在煤油中,故D正确;故选D.点评:本题考查了化学试剂的存放,题目难度不大,需要掌握常见试剂的保存方法,关键是掌握试剂的性质,关键化学性质选择保存方法,试题基础性强,侧重对学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力的培养.2.某学生将一小块钠投入滴有酚酞的水中,此实验能证明钠具有下列性质中的( )①钠密度比水小②钠的熔点较低③钠与水反应时要放出热量④钠与水反应后溶液呈碱性.A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④考点:钠的化学性质.专题:几种重要的金属及其化合物.分析:将一小块钠投入滴有酚酞的水中,会观察到的现象依次是:浮、熔、游、响、红,根据实验现象分析得出实验结论.解答:解:①将一小块钠投入滴有酚酞的水中,会观察到金属钠浮在水面上,证明钠密度比水小,故①正确;②将一小块钠投入滴有酚酞的水中,会观察到金属钠熔成闪亮的小球,证明反应放热,钠的熔点低,故②正确;③将一小块钠投入滴有酚酞的水中,会观察到金属钠熔成闪亮的小球,并且发出响声,证明反应放热,故③正确;④将一小块钠投入滴有酚酞的水中,会观察到溶液变为红色,证明有碱性物质生成,故④正确.故选:D.点评:此题是对钠与水的反应的考查,解题的重点是对钠与水反应的有关问题,特别是物质的性质的反应的掌握,属基础性知识考查题.3.在烧杯中加入水和煤油(密度:0.88g/cm3)各50mL,将一小粒金属钠(密度:0.97g/cm3)投入烧杯中,观察到的现象可能是( )A.钠在水层中反应并四处游动B.钠停留在煤油层中不发生反应C.钠在煤油的液面上反应并四处游动D.钠在煤油与水的界面处反应并可能作上、下跳动考点:钠的化学性质.专题:几种重要的金属及其化合物.分析:考虑钠与水的反应,结合钠的密度、水和煤油的密度大小来分析.解答:解:因煤油的密度比水小,所以煤油在上层,水在下层,又因钠的密度比水小,比煤油大,因此介于两者之间,而钠能与水反应产生气体,在与水反应生成气体后被气体带离水层,进入煤油层后停止反应又下沉,如此往复,直至钠反应完.故选D.点评:本题考查钠的性质,难度不大,借助于题目情境,培养了学生分析问题的能力.4.Mg、Al、Fe三种金属分别跟同浓度、同体积的稀盐酸反应时,放出的氢气质量相等,则下列说法中正确的是( )A.三种金属物质的量相等B.三种金属均过量C.三种金属的质量相等D.盐酸均过量考点:化学方程式的有关计算.专题:计算题.分析:由电子守恒及原子守恒可知,存在Mg~MgCl2~H2↑、2Al~2AlCl3~3H2↑、Fe~FeCl2~H2↑,生成氢气的质量相等,即生成氢气的物质的量相等,结合反应计算.解答:解:由电子守恒及原子守恒可知,存在Mg~MgCl2~H2↑、2Al~2AlCl3~3H2↑、Fe~FeCl2~H2↑,A.设生成氢气均为3mol,则Mg、Al、Fe的物质的量分别为3mol、2mol、3mol,故A不选;B.由于盐酸的体积、浓度相等,若金属都过量则盐酸完全反应,生成氢气的质量相等,故B选;C.消耗镁、铝、铁三种金属的质量之比为3×24:2×27:3×56=12:9:28,则三种金属质量可能相同,也可能均过量时相同,故C不选;D.盐酸可能均过量,也可能部分过量,故D不选;故选B.点评:本题考查金属与酸的反应,为高频考点,把握金属与酸反应中电子守恒及原子守恒得到关系式为解答的关键,侧重分析与计算能力的考查,题目难度不大,注意金属可能均过量也符合题意.5.欲除去铁粉中混有的少量铝粉,应选用的试剂是( )A.稀盐酸B.稀硝酸C.硫酸铜溶液D.氢氧化钠溶液考点:铝的化学性质;铁的化学性质.专题:元素及其化合物.分析:铝粉能和强碱反应生成盐和氢气,而铁粉和强碱不反应,据此解题.解答:解:铁粉和铝粉都是金属,都具有金属的通性,都能和酸反应和弱碱不反应;但铝粉和铁粉的不同化学性质是:铝粉能和强碱反应生成盐和氢气,而铁粉和强碱不反应,故选D.点评:本题考查了金属的通性和特性,难度不大,注意:铝是高中化学中唯一能和强酸、强碱反应的金属,可据此性质进行混合物的除杂.6.把等物质的量金属钠进行下列实验,其中生成氢气最多的是( )A.把钠放入足量稀盐酸中B.把钠放入足量水中C.把钠放入硫酸铜溶液中D.将钠用铝箔包好并刺些小孔,再放入水中考点:钠的化学性质;铝的化学性质.专题:几种重要的金属及其化合物.分析:如仅是钠参加反应,无论与何种溶液反应,只要钠的质量相等,生成的氢气的量就相等,并注意铝能与NaOH溶液反应生成氢气.解答:解:将等质量的钠投入到水、稀硫酸、稀盐酸中,都是钠参加的反应,所以放出的氢气的量相等;将钠用铝箔包好并刺一些小孔,再放入足量的水中,首先是钠与水反应生成NaOH和氢气;铝是特殊的金属,既能与强酸反应也能与强碱反应生成氢气,所以铝与NaOH溶液反应也生成氢气,故D项生成氢气最多.故选D.点评:本题考查钠的化学性质,难度不大,注意铝既能与酸反应又能与碱反应的性质,会分析钠与硫酸铜溶液反应现象.7.1mol铝分别与足量的稀盐酸和氢氧化钠溶液反应,当两个反应放出的气体在相同状况下体积相等时,反应中消耗的HCl和NaOH的物质的量之比为( )A.1:1 B.2:1 C.3:1 D.1:3考点:铝的化学性质.专题:几种重要的金属及其化合物.分析:足量的稀盐酸和氢氧化钠溶液反应,则Al完全反应,两个反应放出的气体在相同状况下体积相等时,结合反应分析.解答:解:足量的稀盐酸和氢氧化钠溶液反应,则Al完全反应,两个反应放出的气体在相同状况下体积相等时,由2Al~2NaOH~6HCl~3H2可知,反应中消耗的HCl和NaOH的物质的量之比为6mol:2mol=3:1,故选C.点评:本题考查Al的化学性质,把握铝与酸、碱的反应为解答的关键,注意酸碱足量,金属完全反应,注重基础知识的考查,题目难度不大.8.a g铁粉与含有H2SO4的CuSO4溶液完全反应后,得到a g铜,则参与反应的CuSO4与H2SO4的物质的量之比为( )A.7:1 B.1:7 C.7:8 D.8:7考点:铁的化学性质;化学方程式的有关计算.专题:几种重要的金属及其化合物.分析:Fe先与CuSO4反应,再与H2SO4反应,根据反应的顺序和相关的量进行计算.解答:解:ag铁粉为mol,agCu为mol,根据氧化还原顺序Fe先与CuSO4反应,再与H2SO4反应,因为mol>mol,所以CuSO4反应完全,剩余Fe与H2SO4反应,所以参加反应的CuSO4的物质的量为mol,参加反应的H2SO4的物质的量为(﹣)mol,参加反应的CuSO4和H2SO4的物质的量之比为::(﹣)=7:1,故选A.点评:本题考查学生对金属铁的性质的掌握,可以根据所学知识进行回答,难度较大.9.下列各项正确的是( )A.钠与水反应的离子方程式:Na+H2O═Na++OH﹣+H2↑B.铁与水蒸气反应的化学方程式:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2C.镁、铝与沸水不可能反应D.钠和硫酸铜溶液反应的离子方程式:2Na+Cu2+═2Na++Cu考点:离子方程式的书写.专题:离子反应专题.分析:A.原子个数守恒;B.铁与水蒸气反应生成四氧化三铁和氢气;C.镁与热水能够发生反应生成氢氧化镁和氢气;D.钠和硫酸铜溶液反应生成氢氧化铜、硫酸钠和水.解答:解:A.钠与水反应的离子方程式:2Na+H2O═2Na++2OH﹣+H2↑,故A错误;B.铁与水蒸气反应生成四氧化三铁和氢气,化学方程式:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2,故B正确;C.镁与热水反应生成氢氧化镁和氢气,铝与沸水不可能反应,故C错误;D.钠和硫酸铜溶液反应的离子方程式,离子方程式:2H2O+2Na+Cu2+═2Na++Cu(OH)2↓+H2↑,故D错误.故选:B.点评:本题考查了离子方程式的书写,明确反应的事实是解题关键,注意化学式的拆分,原子个数、电荷数守恒规律,题目难度不大.10.在AgNO3、Cu(NO3)2和Zn(NO3)2混合溶液中,加入一定量的铁粉,充分反应后过滤,在滤渣中加入稀盐酸,有气体产生.则下列结论正确的是( )A.滤液中一定有Fe(NO3)3B.滤渣只含Ag和Cu,一定无ZnC.滤渣中一定有Ag、Cu和Fe,一定无ZnD.滤渣中可能有Ag、Cu、Fe和Zn考点:常见金属的活动性顺序及其应用.专题:元素及其化合物.分析:充分反应后过滤,在滤渣中加入稀盐酸,有气体产生,说明滤渣中含有Fe单质,Fe 能和Ag+、Cu 2+发生置换反应,则溶液中一定不含Ag+、Cu 2+,锌离子和Fe不反应,所以溶液中一定含有锌离子,据此分析解答.解答:解:分反应后过滤,在滤渣中加入稀盐酸,有气体产生,说明滤渣中含有Fe单质,Fe能和Ag+、Cu 2+发生置换反应,则溶液中一定不含Ag+、Cu 2+,锌离子和Fe不反应,所以溶液中一定含有锌离子,A.铁能和铁离子反应,Fe过量,所以滤液中一定没有Fe(NO3)3,故A错误;B.因为只有Fe和HCl反应,所以滤渣中一定含有Fe,故B错误;C.根据以上分析知,滤渣中一定有Ag、Cu和Fe,一定无Zn,故C正确;D.根据以上分析知,滤渣中一定有Ag、Cu和Fe,一定无Zn,故D错误;故选C.点评:本题考查金属的活动性强弱,明确金属之间的置换反应是解本题关键,注意盐酸性质的特殊性,题目难度不大.二、解答题(共4小题,满分0分)11.只用一种试剂即可除去下列各物质中的杂质(括号内为杂质),试写出所用试剂及有关反应的方程式.(1)Mg粉(Al),选用试剂氢氧化钠溶液,离子方程式:2Al+2H2O+2OH﹣═2AlO2﹣+3H2↑.(2)NaCl溶液(Na2CO3),选用试剂盐酸,化学方程式:Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑.考点:物质的分离、提纯的基本方法选择与应用;物质的分离、提纯和除杂.专题:化学实验基本操作.分析:(1)Al与NaOH溶液反应,而Mg不能;(2)碳酸钠与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳.解答:解:(1)Al与NaOH溶液反应,而Mg不能,则选择除杂试剂为NaOH溶液,发生反应的离子方程式为:2Al+2H2O+2OH﹣═2AlO2﹣+3H2↑,故答案为:氢氧化钠溶液;2Al+2H2O+2OH﹣═2AlO2﹣+3H2↑;(2)碳酸钠与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳盐酸,则选择试剂为盐酸,发生的反应为Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑,故答案为:盐酸;Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑.点评:本题考查物质分离、提纯的方法和选择,为高频考点,把握物质的性质及性质差异为解答的关键,侧重混合物除杂的考查,注意发生的反应,题目难度不大.12.某课外活动小组做如下实验:往一铝制易拉罐内充满CO2,然后往罐内注入足量的NaOH 溶液,立即用胶布严封罐口,过一段时间后,他们发现罐壁内凹面瘪,再过一段时间后,瘪了的罐壁重新鼓起,解释上述实验现象.(1)罐壁内凹面瘪的原因是CO2被吸收,使罐内气体压强减小而被外界大气压压瘪,反应的化学方程式是CO2+2NaOH=Na2CO3+H20.(2)罐壁再鼓起来的原因是过量的NaOH和罐壁(Al)反应而产生H2使罐内压强增大而将罐壁重新鼓起,有关的化学方程式是2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2 +3H2↑.(3)实验时,将“充满CO2”改为“放入一药匙白色固体”,其他不变,也能取得相同的实验效果.则该白色固体是干冰(写名称).考点:铝的化学性质.专题:元素及其化合物.分析:(1)CO2能和氢氧化钠发生反应,利用瓶内压强变化来解释;(2)金属铝能和强碱反应生成氢气,利用瓶内压强变化来解释;(3)固体二氧化碳是干冰.解答:解:(1)CO2能和氢氧化钠发生反应CO2+2NaOH=Na2CO3+H20,CO2被吸收,使罐内气体压强减小而被外界大气压压瘪,故答案为:CO2被吸收,使罐内气体压强减小而被外界大气压压瘪;CO2+2NaOH=Na2CO3+H20;(2)因易拉罐是铝制的,过量的NaOH可以与罐壁(Al)反应:2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2 +3H2↑,产生氢气,导致压强增大,罐壁重新鼓起,故答案为:过量的NaOH和罐壁(Al)反应而产生H2使罐内压强增大而将罐壁重新鼓起;2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2 +3H2↑;(3)固体二氧化碳是干冰,故答案为:干冰.点评:本题主要考查了气体的量的变化引起压强的变化,运用到了物理知识,可以根据教材知识来回答,题目难度不大.13.红热的铁能与水蒸气反应,有氢气生成,现用如图所示装置进行铁在高温下与水蒸气反应的实验,并用简单的方法收集、检验生成的氢气.请回答下列问题:(1)写出铁在高温下与水蒸气反应的化学方程式:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2.(2)干燥管C内盛放的药品是CaCl2和CaO (填化学式).干燥管的n(填“m”或“n”)端与g导管相连接.(3)在D处画出用试管收集氢气的装置图(所需其他仪器自行选择).(4)怎样用简单的方法检验收集到的气体是氢气,简述实验操作步骤和现象试管口向下,用拇指堵住试管口,靠近火焰,松开拇指,能燃烧或发出爆鸣声,说明收集的气体是氢气.考点:铁及其化合物的性质实验.专题:实验题.分析:根据题目中提供的图可以看出本题实验的原理是前面烧瓶中产生水蒸气,经过横放的硬质玻璃管,在高温条件下与铁反应,反应后用干燥管除去多余的水蒸气,用小试管收集产生的气体.发生的反应为:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2,由于产生的氢气,收集时要用向下排空气法,可以用点燃法检验收集到的气体是否是氢气,据此分析.解答:解:(1)根据题目中提供的图可以看出本题实验的原理是前面烧瓶中产生水蒸气,经过横放的硬质玻璃管,在高温条件下与铁反应,反应后用干燥管除去多余的水蒸气,发生的反应为:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2,故答案为:3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2;(2)在高温条件下与铁反应,反应后用干燥管除去多余的水蒸气,所以干燥管C内盛放的药品是固体干燥剂CaCl2和CaO,干燥管的n端与g导管相连接,故答案为:CaCl2;CaO;n;(3)由于产生的氢气密度比空气轻,所以收集时要用向下排空气法,则收集氢气的装置图,故答案为:;(4)可以用点燃法检验收集到的气体是否是氢气.具体做法是试管口向下,用拇指堵住试管口,靠近火焰,松开拇指,能燃烧或发出爆鸣声,说明收集的气体是氢气,故答案为:试管口向下,用拇指堵住试管口,靠近火焰,松开拇指,能燃烧或发出爆鸣声,说明收集的气体是氢气.点评:本题主要考查学生对实验原理分析的能力及对实验基本操作的掌握情况,学生如果能将实验基本操作进行适当综合就可解决问题,难度不大.14.将一定质量的Al、Fe混合物加入到足量的盐酸中,充分反应后得到标准状况下的氢气8.96L;如果将等质量的该混合物加入到足量的NaOH溶液中,充分反应后得到标准状况下的氢气6.72L.(1)写出与碱反应涉及的化学方程式:2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑(2)混合物中Al和Fe的质量分别为5.4g和5.6g.(写出必要计算过程)考点:有关混合物反应的计算.专题:计算题.分析:Fe、Al与盐酸都反应生成氢气,等质量的该混合物加入到足量的NaOH溶液中,铁和氢氧化钠不反应,铝和氢氧化钠溶液反应生成偏铝酸钠和氢气,故Al与盐酸反应生成的氢气体积等于Al与氢氧化钠反应生成的氢气体积,据此计算Fe与盐酸反应生成氢气的体积,根据n=计算氢气的物质的量,根据电子转移可知n(Fe)=n(H2),3n(Al)=2n(H2),进而计算原混合物中Fe、Al的质量.解答:解:(1)Al和氢氧化钠溶液反应生成偏铝酸钠和氢气,反应方程式为:2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑,故答案为:2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑;(2)Fe、Al与盐酸都反应生成氢气,等质量的该混合物加入到足量的NaOH溶液中,铁和氢氧化钠不反应,铝和氢氧化钠溶液反应生成偏铝酸钠和氢气,故Al与盐酸反应生成的氢气体积等于Al与氢氧化钠反应生成的氢气体积为6.72L,其物质的量==0.3mol,根据电子转移可知3n(Al)=2n(H2),故n(Al)=×0.3mol=0.2mol,则m(Al)=0.2mol×27g/mol=5.4g,则Fe与盐酸反应生成氢气的体积=8.96L﹣6.72L=2.24L,其物质的量==0.1mol,根据电子转移可知n(Fe)=n(H2)=0.1mol,则m(Fe)=0.1mol×56g/mol=5.6g,故答案为:5.4g;5.6g.点评:本题考查混合物的有关计算,难度中等,清楚发生反应是解题的关键,注意守恒思想的运用.。

河北省保定市2015届高三上学期期末调研考试数学(文)试题Word版含答案

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2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、若复数z =z =( )A .12 BC .1D .2 2、已知集合{|21},{|2}xM x N x x =≥=≤,则M N =( )A .[]1,2B .[)2,-+∞C .[]0,2D .()0,2 3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π,则()8f π=( )A .1B .12C .-1D .12-4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ,则()0,1a ∈的概率为( ) A .0.5 B .0.3 C .0.2 D .0.15、运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .10076、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩,则24z x y =+的最大值是( )A .2B .0C .-10D .-1 57、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量,则a b +=( )A .20 BC .8、湖面上飘着一个小球,湖水结冰后讲球取出,冰面上留下 一个半径为6cm ,深2cm 的空穴,则取出该球前,球面上 的点到冰面的最大距离为( )A .20cmB .18cmC .10cmD .8cm 9、已知等比数列{}n a 中,若1324,,2a a a 成等差数列,则公比q =( ) A .1 B .1或2 C .2或-1 D .-1 10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠,则它们的图象可能是( )11、已知函数()2log ,0f x x m n =<<,且()()f m f n =,若函数()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则2m =( )A .14 B .32 D .1212、在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且BC 边上的高为6a ,则cb bc +取得最大值时,内角A 的值为( ) A .2π B .6π C .23π D .3π第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练地理试题

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练地理试题

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练地理试题1.按由老到新的年代顺序,下列排序正确的是( )A.蕨类植物→被子植物→裸子植物B.三叶虫→鱼类→恐龙C.元古代→古生代→太古代D.哺乳动物→爬行动物→两栖类2.地质历史上两次重要的全球性生物大规模灭绝时期是( )A.中生代和新生代B.古生代寒武纪和中生代末期C.古生代和新生代第三纪D.古生代末期和中生代末期下图是低、中、高三个不同纬度的自然带(生态系统)物质流动示意图(图中圆圈的大小表示所储存养分百分比的多少,箭头的粗细表示物质养分流的大小)。

读图,回答3~5题。

3.对图中三个自然带所在纬度说法正确的是( )A.①在高纬度地 B.②在低纬度地区C.③在中纬度地区 D.②③同在低纬度地区4.对土壤、生物量、枯枝落叶在生态系统所储存养分的比重大小,最主要的影响因素是( )A.气候条件 B.土壤条件C.生物条件 D.地质条件5.上图中所示的三个自然带与下面图示地区对应的是( )A.①②③B.②①③C.③①②D.③②①读人类发展和生产活动与环境质量联系图,回答6~7题。

6.图中数码的含义不正确的是( )A.①为生产规模过大B.②为滥采滥用自然资源C.③为生产活动遵循自然规律D.④为破坏生态环境7.该图反映的人类与环境的关系,下列说法不正确的是( )A.停止或减缓人类的发展,使环境恢复原始面貌B.必须促进人与环境的协调统一C.环境向恶性发展D.人类与环境具有对立性读下图,回答8~9题。

8.此图可以简单看做是“地理环境中的碳循环”。

下列图中序号代表的地理事物和地理现象正确的是( )A.①动物②绿色植物③O2④CO2B.①动物②绿色植物③CO2④O2C.①绿色植物②动物③CO2④O2D.①绿色植物②动物③O2④CO29.此图不可以说明( )A.人类活动可以改变大气中CO2的浓度B.自然地理环境的物质处在不断的运动和变化中C.绿色植物起到固定CO2的作用D.动物主要是吸收CO2,排放O210.科学家认为,与自然扰动相比,在10年和100年的时间尺度上,人类活动对自然地理环境的扰动强度和幅度( )A.相似甚至更强B.相似C.较弱D.大大超越下图为一组剖面示意图,反映了我国华北某地区土地利用状况由图1→图4时期的历史变化过程。

河北省保定市高阳中学2014届高三上学期第十三次周练数学试题.pdf

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高三数学周练十三 一、选择题 1.已知集合M=,N=,则M∩N=A.{x|1<x<3} B.{x|0<x<3} C.{x|2<x<3} D. 2.的图像,只需将函数的图像( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位3.上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 A. B. C. D.4.函数与的图像关于 A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称 .如果实数满足条件 ,那么的最大值为 A. B. C. D. .展开式的常数项为 A.B.C.D. 7.中, AB=1,,是侧棱中点.则直线与平面 所成角的大小是 A.30oB.45oC.60oD.90o.所表示的曲线图形是 9.数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有 A. B. C. D.10.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若;②若; ③如果相交;④若命题是A.①②B.②③C.③④D.①④ 11.定义在R上的函数,且,有穷数列{}( )前项和大于的概率是A. B. C.D. 12. 已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 二、填空题:13.7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有____________种. 14.已知正方体棱长1,顶点A、B、C、D在半球的底面内,顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上,则此半球的体积是 . 15.已知,把数列的各项排列成如右侧的三角形状: 记表示第m行的第n个数,则 . 16.在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是 .(写出所有正确结论的编号). ①梯形;②矩形;17.已知 (I)求的值; (II)求 18.已知数列,设,数列. (Ⅰ)求数列; (Ⅱ)若数列项和为,求. 19.某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长2.8m,为的中点,到的距离比的长小0.5m,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低? 20.如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,,为棱上一点,且. (Ⅰ)求二面角的余弦值; (Ⅱ)求点到平面的距离. 21.已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间及其极值; (Ⅱ)证明:对一切,都有成立. 22.,过定点的直线交抛物线于A、B两点. (Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上. (Ⅱ)当时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,请说明理由. 答案 一、选择题 C二、填空题: 15 83 16.②③④ 三、解答题: 17. (II) 18.(Ⅰ) (Ⅱ).连结BD.则在中, 设 则 等号成立时 答:当时,建造这个支架的成本最低. 20.(Ⅰ)二面角的余弦值为(Ⅱ)点到平面的距离为 21的极大值为. (Ⅱ)证明:对一切,都有成立 则有 由(Ⅰ)知,的最大值为,并且成立,当且仅当时成立, 函数的最小值大于等于函数的最大值,但等号不能同时成立. 所以,对一切,都有成立. 22.,得,设 过点A的切线方程为:,即 同理求得过点B的切线方程为: ∵直线PA、PB过,∴, ∴点在直线上, ∵直线AB过定点,∴,即 ∴两条切线PA、PB的交点在定直线上. (Ⅱ) 设,设直线的方程为:,则直线的方程为:, , , ① 设弦PQ的中点,则 ∵弦PQ的中点在直线上, ∴,即 ② ②代入①中,得 ③ 由已知,当时, 弦长|PQ|中不存在最大值. 当时,这时,此时,弦长|PQ|中存在最大值, 即当时,弦长|PQ|中的最大值为 D C A B …………………………………… B y x 1 O D y x 1 O C y x 1 O y x 地面 D P A B C Q。

河北省保定市某校高一(上)周练数学试卷(15)(有答案)

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河北省保定市某校高一(上)周练数学试卷(15)一、选择题1. 下列函数中,正整数指数函数的个数为( )①y =1x ;②y =−4x ;③y =(−8)x .A.0B.1C.2D.32. 函数y =(a 2−3a +3)⋅a x (x ∈N +)为正整数指数函数,则a 等于( )A.1B.2C.1或2D.以上都不对3. 某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是( )A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减4. 某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a 元,则现在成本为( )A.a(1+p%)元B.a(1−p%)元C.a (1−p%)3元D.a 1+p%元5. 设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(12)−1.5,则( ) A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 26. 若142a+1<143−2a ,则实数a 的取值范围是( )A.(12, +∞)B.(1, +∞)C.(−∞, 12)D.(−∞, 12)7. 设函数f(x)定义在实数集中,它的图象关于直线x =1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x −1,则有( )A.f(13)<f(32)<f(23)B.f(23)<f(32)<f(13)C.f(23)<f(13)<f(32)D.f(32)<f(23)<f(13)8. 如果函数f(x)=(12−a)x 在实数集R 上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A.(0, 12)B.(12, +∞)C.(−∞, 12)D.(−12, 12)二、填空题计算(2ab 2)3•(−3a 2b)2=________.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失20%,把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为1,通过x 块玻璃板后的强度为y ,则y 关于x 的函数关系式为________.设a >0,f(x)=e x a +a e x (e >1)是R 上的偶函数,则a =________.下列空格中填“>、<或=”.(1)1.52.5________1.53.2(2)0.5−1.2________0.5−1.5.三、解答题若x ∈N +,判断下列函数是否是正整数指数函数,若是,指出其单调性.(1)y =(−√95)x ;(2)y =x 4;(3)y =2x 5(4)y =( √749)x ;(5)y =(π−3)x .某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为10000m 2,每年增长10%,经过x 年,森林面积为ym 2.(1)写出x ,y 之间的函数关系式;(2)求出经过10年后森林的面积.(可借助于计算器)已知函数f(x)=3x +3−x .(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.参考答案与试题解析河北省保定市某校高一(上)周练数学试卷(15)一、选择题1.【答案】A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】由指数函数的概念y=a x(a>0且a≠1),对所给的三个函数分别进行判断知三个函数均不是指数函数.【解答】解:由指数函数的概念y=a x(a>0且a≠1),知:①y=1x不是指数函数;②y=−4x不是指数函数;③y=(−8)x不是指数函数.故选:A.2.【答案】B【考点】指数函数的性质【解析】根据指数函数的定义是y=a x(a>0且a≠1),列出条件表达式,求出a的值.【解答】解;{a>0a≠1a2−3a+3=1解得,a=2,故选:B.3.【答案】B【考点】函数模型的选择与应用【解析】求出四年后价格,再与原来价格比较,即可得到结论.【解答】解:设该商品原价为a,四年后价格为a(1+0.2)2(1−0.2)2=0.926a,所以(1−0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原来减少了7.84%.故选B.4.【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设出现在的成本是x元,根据题意列出方程,求出x即可.【解答】解:设现在的成本是x元,根据题意得;x(1−p%)3a=a,(1−p%)3解得,x=a(1−p%)3故选:C.5.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】先上面的三个数都化成同一个底,再由指数函数的单调性判断大小.【解答】利用幂的运算性质可得,y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=(1)−1.5=21.5,2再由y=2x是增函数,知y1>y3>y2.6.【答案】C【考点】指数函数的性质【解析】根据指数的单调性得到关于a的不等式,解得即可.【解答】解;∵函数y=14x为增函数,又142a+1<143−2a,∴2a+1<3−2a,.解得,a<12)故实数a的取值范围是(−∞, 12故选:C7.【答案】B【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】由题意可得,离直线x =1越近的点,函数值越小,由此判断答案.【解答】解:由题意可得,函数f(x)在[1, +∞)上是增函数,再根据函数的图象关于直线x =1对称,可得函数在(−∞, 1]上是减函数.故离直线x =1越近的点,函数值越小.|23−1|=13,|32−1|=12,|13−1|=23,∴ f(23)<f(32)<f(13),故选B .8.【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】由函数f(x)=(12−a)x 在实数集R 上是减函数,可得12−a <0,即可求出实数a 的取值范围.【解答】解:∵ 函数f(x)=(12−a)x 在实数集R 上是减函数,∴ 12−a <0,∴ a >12,故选:B .二、填空题【答案】72a 7b 8【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据单项式的乘法法则,计算后直接选取答案.【解答】解:(2ab 2)3•(−3a 2b)2=8a 3b 6⋅9a 4b 2=72a 7b 8,故答案为:72a 7b 8【答案】y =0.8x (x ∈N +)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】光通1块后强度为:1×(0.8),通过2块后强度为:1×(0.8)2,由此规律可得.【解答】解:由题意通过1块后强度为:1×(0.8),通过2块后强度为:1×(0.8)×(0.8)=1×(0.8)2,…∴ 经过x 块后强度为:1×(0.9)x .故答案为:y =(0.8)x ,x ∈N +【答案】1【考点】函数奇偶性的性质【解析】由f(x)=e x a +ae x (e >1)是R 上的偶函数,满足f(−x)=f(x),可构造关于a 的方程,解方程可得满足条件的a 值.【解答】解:∵ f(x)=e x a +ae x (e >1)是R 上的偶函数, ∴ f(−x)=f(x),即e −x a +a e −x =e x a +a e x , 即1ae x +e x 1a =e x a +a e x , 即(1a −a)(1e x −e x )=0,即1a −a =0,解得a =−1,或a =1,∵ a >0,∴ a =1,故答案为:1【答案】(1)<(2)<【考点】指数函数的性质【解析】根据指数函数的单调性即可判断大小.【解答】解:∵ 函数y =1.5x 为增函数,∴ 1.52.5<1.53.2∵ 函数y =0.5x 为减函数,∴ 0.5−1.2<0.5−1.5.三、解答题【答案】解:对于(1),因为(−√95)<0,所以y =(−√95)x 不是正整数指数函数,对于(2)y =x 4是幂函数,不是指数函数,对于(3)y =2x 5=15⋅2x ,因为2x 前的系数不是1,所以y =2x 5不是正整数指数函数; 对于(4)是正整数指数函数;因为y =(√749)x 的底数是大于1的常数,所以是增函数, 对于(5)是正整数指数函数;因为y =(π−3)x 的底数是大于0,小于1的常数,所以是减函数,【考点】指数函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】分别根据正整数的指数函数的定义和性质加以判断即可.【解答】解:对于(1),因为(−√95)<0,所以y =(−√95)x 不是正整数指数函数,对于(2)y =x 4是幂函数,不是指数函数,对于(3)y =2x 5=15⋅2x ,因为2x 前的系数不是1,所以y =2x 5不是正整数指数函数; 对于(4)是正整数指数函数;因为y =(√749)x 的底数是大于1的常数,所以是增函数, 对于(5)是正整数指数函数;因为y =(π−3)x 的底数是大于0,小于1的常数,所以是减函数,【答案】解:(1)当x =1时,y =10 000+10 000×10%=10 000(1+10%);当x =2时,y =10 000(1+10%)+10 000(1+10%)×10%=10 000(1+10%)2; 当x =3时,y =10 000(1+10%)2+10 000(1+10%)2×10%=10 000(1+10%)3; …∴ 经过x 年,森林面积为y =10 000(1+10%)x ,(x ∈N +)(2)当x =10时,y =10 000(1+10%)10≈25937.42,即经过10年后森林的面积约为25937.42m 2.【考点】函数模型的选择与应用【解析】(1)由已知中现有森林面积为10000m 2,每年增长10%,可得经过x 年,森林面积为y =10 000(1+10%)x ,(x ∈N +)(2)将x =10代入计算可得经过10年后森林的面积.【解答】解:(1)当x =1时,y =10 000+10 000×10%=10 000(1+10%);当x =2时,y =10 000(1+10%)+10 000(1+10%)×10%=10 000(1+10%)2; 当x =3时,y =10 000(1+10%)2+10 000(1+10%)2×10%=10 000(1+10%)3; …∴ 经过x 年,森林面积为y =10 000(1+10%)x ,(x ∈N +)(2)当x =10时,y =10 000(1+10%)10≈25937.42,即经过10年后森林的面积约为25937.42m 2.【答案】解:(1)∵ 函数f(x)=3x +3−x 的定义域关于原点对称,且f(−x)=3−x+3x=f(x),故函数f(x)=3x+3−x是偶函数.(2)函数的单调增区间为[0, +∞).证明如下:任取x1、x2使得0≤x1<x2,∴3x1<3x2,x1+x2>0∴3x1−3x2<0,3x1+x2>1则f(x1)−f(x2)=(3x1+3−x1)−(3x2+3−x2)=(3x1−3x2)+3x2−3x1⋅=3x1⋅3x2˙=(3x1−3x2)(3x1+x2−1)3x1+x2<0,即f(x1)<f(x2),所以,函数f(x)=3x+3−x在区间[0, +∞)上是增函数.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】(1)函数f(x)为偶函数,理由为函数的定义域关于原点对称,然后求出f(−x),化简后得到其等于f(x),从而根据偶函数的定义得到此函数为偶函数;(2)函数在区间[0, +∞)上为增函数,理由为:在区间[0, +∞)上任取0≤x1<x2,求出f(x1)−f(x2),通分后,根据设出的0≤x1<x2,判定其差小于0,即f(x1)<f(x2),从而得到函数为增函数.【解答】解:(1)∵函数f(x)=3x+3−x的定义域关于原点对称,且f(−x)=3−x+3x=f(x),故函数f(x)=3x+3−x是偶函数.(2)函数的单调增区间为[0, +∞).证明如下:任取x1、x2使得0≤x1<x2,∴3x1<3x2,x1+x2>0∴3x1−3x2<0,3x1+x2>1则f(x1)−f(x2)=(3x1+3−x1)−(3x2+3−x2)=(3x1−3x2)+3x2−3x1⋅=3x1⋅3x2˙=(3x1−3x2)(3x1+x2−1)3x1+x2<0,即f(x1)<f(x2),所以,函数f(x)=3x+3−x在区间[0, +∞)上是增函数.。

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1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A .y =x -2
B .y =x -1
C .y =x 2
D .y =12
- x
2.
右图所示的是函数y =m n
x
(m ,n ∈N *
且m ,n 互质)的图象,则( )
A .m ,n 是奇数且m n
<1
B .m 是偶数,n 是奇数,且m n >1
C .m 是偶数,n 是奇数,且m n
<1 D .m ,n 是偶数,且m n
>1
3.在同一坐标系内,函数y =x a
(a ≠0)和y =ax +1a
的图象应是( )
4.下列函数中与y =
13
x
定义域相同的函数是( )
A .y =
1x 2
+x B .y =ln x x
C .y =x e x
D .y =2
x
x
5.下图中的曲线C 1与C 2分别是函数y =x p 和y =x q
在第一象限内的图象,则一定有(
)
A .q <p <0
B .p <q <0
C .q >p >0
D .p >q >0
6.下列四类函数中,具有性质“对任意x >0,y >0都有f (x +y )=f (x )f (y )”的是( ) A .幂函数 B .对数函数 C .指数函数 D .二次函数
7.T 1=
23
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
,T 2=
23
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
,T 3=
13
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
,则下列关系式中正确的是( )
A .T 1<T 2<T 3
B .T 3<T 1<T 2
C .T 2<T 3<T 1
D .T 2<T 1<T 3
8.幂函数y =
1
2x
的反函数为________.
9.命题:①函数y =x 3
的图象关于原点成中心对称;②函数y =x 4
的图象关于y 轴成轴对称;③函数y =1
x
(x ≠0)的图象关于直线y =x 成轴对称,其中正确命题的个数是__________.
10.四个数2,3,32,3
3从小到大依次排列为__________________. 11.已知幂函数f (x )=22
m +m -x
(m ∈Z)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减
函数,则函数g (x )=2x +
1
f x
的最小值是________.
12.已知幂函数y =(m 2
-m -1)23
2m -m -x
,当x ∈(0,+∞)时为减函数,则实数m
的值为________.
13.已知f (x )=1x
+ax 3+bx 5
+1,且f (2014)=m ,则f (-2014)=________.
14.已知0<a <b <1,则a a ,a b ,b a ,b b
中最大者是________,最小者是________
15.函数y =
1212
1+x
2-x
的值域为________.
16.讨论函数f (x )=2
3x
的定义域、值域、单调性,奇偶性、最值,并画出大致图象.
17.已知点(3,3)在幂函数y =f (x )的图象上,点⎝ ⎛⎭⎪⎫-22,18在幂函数y =g (x )的图象
上,试解下列不等式.
(1)f (x )>g (x ); (2)f (x )<g (x ).
18.已知函数f (x )=x n -x -n x n +x
-n (x ∈R +
),n 为非零有理数,判断f (x )在(0,+∞)上的增减
性,并说明理由.
10. 32<2<3
3< 3 11. -1 12. 2 13. 2-m 14. b a
a
b
15. (-∞,-1)∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12,+∞ 16. ∵f (x )=
2
3x
=3x 2,∴函数的定义域是R ,值域为[0,+∞),它是偶函数,在(-
∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,最小值为0,无最大值.f (x )的大致图象如下图所示.
17. 因点(3,3)在幂函数y =f (x )=x α
的图象上,所以3=(3)α
.所以α=2,即f (x )=x 2
,同理幂函数y =g (x )=x -2
.于是:
(1)由f (x ) >g (x )得x 2
>x -2
,即x 4
>1,
所以|x |>1,故x >1或x <-1.所以不等式的解集为{x |x >1或x <-1}. (2)由f (x )<g (x )得x 2
<x -2
,所以x 4
<1且x ≠0.
所以-1<x <0或0<x <1.所以不等式的解集为{x |-1<x <0或0<x <1}.
18. ∵f (x )=x n -x -n x n +x -n ·x n x n =x 2n -1x 2n
+1=1-2
x 2n +1
, ∴f (x )与φ(x )=x 2n
有相同的增减性.
当n >0时,φ(x )=x 2n
(x ∈R +
)为增函数,故f (x )为增函数,
当n<0时,φ(x)=x2n(x∈R+)为减函数,故f(x)为减函数.。

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