天津市和平区2016届高三一模文数试题带答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(天津卷,含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V =31Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高． h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（A ）}3,1{（B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为 （A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（4）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x（C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 （A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是 （A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞（7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为（A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）811 （8）已知函数)0(21sin 212sin)(2>-+=ωωωx x x f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.（10）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. （11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______.（第11题图）（12）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为455，则圆C 的方程为__________. （13）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.(14) 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 _________.（15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c ，已知sin 23sin a B b A =. (Ⅰ)求B ； (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y 不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF||AB ，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G 为BC 的中点. (Ⅰ)求证：FG||平面BED ；(Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nn b -的前2n 项和.（19）（本小题满分14分）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA e OA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.（20）（本小题满分14分）设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ； （Ⅲ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．41.。
天津市和平区2016届高三第四次模拟文数试题
第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设a 为实数，i 是虚数单位，若312a i i +++是实数，则a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．3-【答案】B 【解析】 试题分析：312a i i +++2)1(323)1)(1()1(ia a i i i i a -++=++-+-=为实数，则1=a ，选B. 考点：复数的运算.2．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,4,7,2,3,6,8U A B ===，任取一个元素a U ∈，则)(B C A a U ⋂∈的概率为（ ） A ．12B ．14C ．18D ．38【答案】D考点：古典概型.3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ） A ．98B ．86C ．72D ．50【答案】C 【解析】试题分析：运行程序2120,12,1,0=⨯+=<==S k k S ，8322,12,3=⨯+=<=S k k ，+=<=8,12,5S k k1852=⨯，327218,12,7=⨯+=<=S k k ，509232,12,9=⨯+=<=S k k ，50,12,11=<=S k k72112=⨯+，13=k ，不满足12<k ，输出72=S ，选C.考点：程序框图.4．命题“2,210x x R x ∀∈+->”的否定是（ ） A ．2,210x x R x ∀∈+-≤ B ．2,210x x R x ∃∈+-≤ C ．2,210x x R x ∃∈+-<D ．2,210x x R x ∃∈+->【答案】B考点：全称量词和特称量词.5．如图，过圆O 外一点P 作一条直线与圆O 交于,A B 两点，若2PA =，点P 到圆O 的切线4PC =，弦CD 平分弦AB 于点E ，且PC DB //，则CE 等于（ ）A ．BC ．4D ．3【答案】B 【解析】试题分析：根据切割线定理PB PA PC ⋅=2，)2(242AB +=∴，解得6=AB ，3==EB AE ，设y ED x CE ==,,利用相交弦定理EB AE ED CE ⋅=⋅，即9=xy ，又PC DB //，则ACP ∆与BDE ∆相似，EB PE ED CE =，即35=y x ，解方程组得：15=x ，选B.考点：平面几何选讲.6．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ） A ．2216436x y -= B ．2213664x y -= C ．2213218x y -= D ．221169x y -= 【答案】A 【解析】考点：双曲线和抛物线的有关问题. 27．设函数()()()()()2211log 2,1,2,2,log 122,1,x x x f x a f b f c f x -⎧+-<⎪==-==⎨≥⎪⎩，则（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：12<- ,∴34log 1)2(2=+=-=f a ,又12>，22)2(12===-f b ，又112log 2>，6222)12(log 12log 112log 222====∴-f c ，即c a b <<.选D.考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.8．已知函数()3232f x x x =-+，函数()()2231,0,11,0,2x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则关于x 的方程()()00g f x a a -=>⎡⎤⎣⎦的实根最多有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】C 【解析】试题分析：()3232f x x x =-+，)2-(36-3)(2x x x x x f ==，令0)(='x f ，得2,0==x x ，)(x f 在)0,-(∞上是增函数，在)2,0(上是减函数，在),2(+∞上是增函数，当0=x 时，)(x f 取最大值为2，当2=x 时取最小值2-；由函数)(x g 的图像可知，当3-=x 或21=x 时，1)(=x g ；当1>a 时，方程0)]([=-a x f g ，则)21,0()(∈x f ，方程有三个实根，或)21()(∞+∈，x f ，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于x 的方程()()00g f x a a -=>⎡⎤⎣⎦共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于x 的方程()()00g f x a a -=>⎡⎤⎣⎦的实根最多有6个，选C 考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助)(x g 的图象，根据a x f g =)]([，由a 的值反看)(x f 的值或其取值范围，然后借助)(x f 的图象，根据)(x f 的值或范围反看x 的值或x 的个数.第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷上． 9．一个几何体的三视图如图所示（单位cm ），则该几何体的体积为______3cm ．【答案】16 【解析】考点：三视图、棱锥的体积.10．直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B两点，若AB ≥，则k 的取值范围是______． 【答案】4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由于圆的半径为2，若AB ≥)1,2(-到直线y kx =的距离d 不大于1，因此11122≤++=k k d ，034≤≤-k ，填4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：直线与圆的位置关系..11．若从区间[]0,2中随机取出两个数a 和b ，则关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根，且满足224a b +≤的概率为______． 【答案】8π 【解析】试题分析：在（0，2）上随机取两个数b a ,，则⎩⎨⎧<<<<2020b a ，对应区域面积为422=⨯=S ,关于x 的方程2220x ax b ++=有实根，04422≥-=∆b a ，0))((≥-+b a b a 对应区域为OBC ∆，满足224a b +≤，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为22812ππ=⨯=S ，概率为842ππ==P . 考点：几何概型12．若函数()()42,13f x ax bx x f '=+-=，则()1f '-的值为______．【答案】5- 【解析】考点：导数13．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为______．【答案】2【解析】试题分析：233sin )3()3()235()35(===-=-=ππππππf f f f 考点：函数的周期性，函数的奇偶性，求函数值.14．已知D 是ABC ∆的边AB 上一点，若2CD CA CB λλ=+ ，其中01λ<<，则λ的值为______ .【答案】12【解析】试题分析：D 是ABC ∆的边AB 上的一点，设k =（11<<k ），则AB k )1(AD -=，又+=+=,，))(21(2k --++=∴，k k )1(-+=∴，CB CA CD 2λλ+=，所以21,λλ=-=k k ，解得215±=λ，因为01λ<<，故21-5=λ 考点：平面向量.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B ++．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若5,212A b π==，求a 和c ． 【答案】（1）4B π=；（2）31+=a ，6=c ；【解析】（II ）由512A π=，得sin sin sin cos cos sin 646464A ππππππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭．………………8分 由4B π=，得()3C A B ππ=-+=．……………………………………………………………………9分 故sin1sin b A a B ===……11分sinsin 2b Cc B ===………13分考点：正、余弦定理、解三角形. 16．（本小题满分13分）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B 种型号的车不多于A 种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A 、B 两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本． 【答案】备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为3.45万元 【解析】把15002000x y z +=，变形为342000z y x =-+， 其中2000z是这条直线在y 轴上的截距． 当直线15002000x y z +=经过可行域上A 点时，截距2000z最小，即z 最小，………………………9分 解方程组2350,5.x y y x +=⎧⎨-=⎩得A点的坐标为7,12x y ==．………………………………………………11分所以min 1500200034500z x y =+=．答：应配备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为 3.45万元．………………………………13分 考点：线性规划应用题. 17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,1AD AB DC AB PA ⊥= ，2,AB PD BC ===（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积比为2:1；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角E AC P --的余弦值．【答案】（1）略（2）E 为PB 的中点．（3 【解析】（Ⅱ）解：作EF AB ⊥于F 点， ∵在ABP ∆中，PA AB ⊥， ∴EF PA ． ∴EF ⊥平面ABCD ． 设1,1,12ABC EF h AD S AB AD ∆====⋅=，…………………………………………5分 则1133E ABC ABC V S h h -∆=⋅=．………………………………………………………………………………6分()12111113322P ABCDABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．…………………………………………………………7分 由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得12h =．………………………………………8分 12EF PA =，故E为PB的中点．…………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）解：连接FC 、FD ，FD 与AC 交于点O ，连接OE ，考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法. 18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，()12112,4,232n n n a a a a a n +-==+=≥． （Ⅰ）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设12122311,n n n n n n a a ab a S b b b b b b +=-=++⋅⋅⋅+，若*n N ∃∈，使243n S m m ≥-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）略（2）2n n a =（3）1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：∵()11232n n n a a a n +-+=≥， ∴()()1122n n n n a a a a n +--=-≥． ∵2120a a -=≠，∴()102n n a a n --≠≥． ∴()1122n nn n a a n a a +--=≥-．∴数列{}1n n a a +-是首项、公比均为2的等比数列．………………………………………………………4分（Ⅲ）解：∵2,121n n n n n a b a ==-=-， ∴()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++==-----．…………………………………………………………10分 ∴12231111111212121212121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭故11121n n S +=--．…………………………………………………………………………………………11分若*n N ∃∈，使243n S m m ≥-成立，由已知，有2431m m -<，解得114m -<<，所以m 的取值范围为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………………………………………13分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和. 19．（本小题满分14分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为()40,,,33b A b P ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆C 上一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且x 轴上存在着两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．【答案】（1）2212x y +=（2）()()121,0,1,0M M - 【解析】∴椭圆C的方程为2212x y +=．……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ， 整理，得()2222142kx k m +++-．………………………………………………………………6分 由2216880k m ∆=-+=，得2221m k =+．………………………………………………………………8分假设存在着定点()()1122,0,,0M M λλ满足题设条件．1M 、2M 到直线l 的距离分别为1d 、2d ，则由()()()()2121212122221111k km k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅===++对于k R∀∈恒成立，可得121221,0,λλλλ+=⎧⎨+=⎩…………………………………………………………………10分 解得121,1,λλ=⎧⎨=-⎩或121,1.λλ=-⎧⎨=⎩故()()121,0,1,0M M -满足条件．…………………………………………12分 当直线l的斜率不存在时，经检验，12,M M 仍符合题意．………………………………………………14分 考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题. 20．（本小题满分14分）已知函数()()2xf x ax x e =-．（Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数()f x 在(]1,1-上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否可为R 上的单调函数？若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由． 【答案】(1)(,-∞,)+∞;(2)3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭;(3)不可能【解析】（Ⅱ）因为函数()f x 在(]1,1-上单凋递增， 所以()0f x '≥对于(]1,1x ∈-都成立，即()()220xf x a a x x e '⎡⎤=+--≥⎣⎦对于(]1,1x ∈-都成立，故有221111x x a x x x +≥=+-++．………………………………………………………………………………6分 令()111g x x x =+-+，则()()21101g x x '=+>+恒成立， 故()g x 在(]1,1-上单调递增，则()()max 312g x g ==，…………………………………………………8分 所以a的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）假设()f x 为R 上的单调函数，则为R 上单调递增函数或为R 上单调递减函数．②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤对于x R ∈都成立，即()220x a a x x e ⎡⎤+--≤⎣⎦恒成立，因为0xe >，所以()220x a x a ---≥对于x R ∈都成立，故有()2240a a ∆=--≤，整理，得240a +≤，显然不成立．所以()f x 不可能为R上的单调递减函数，…………………………………………………………………13分 综上，可知函数()f x 不可能为R上的单调函数．…………………………………………………………14分考点：导数与函数的单调性.【名师点睛】求函数的单增区间，就是在定义域下解不等式0)(>'x f ，函数在某区间上是增函数，就是0)(≥'x f 在区间上恒成立；一要注意应用分离参数法，使用极端原理，二要注意利用一元二次方程的根的分布.。
2016年天津市高考数学试题及答案(文科)(精编版)
绝密★启封前2016年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分）9．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，80分）15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．18．（13分）已知{a n}是等比数列，前n项和为S n（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，求数列{（﹣1）n b}的前2n项和．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．2016年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）1．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．2．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．3．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B．4．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．5．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．6．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．7．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．8．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣= +sinωx =，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分）9．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．10．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．11．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．12．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．13．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴3a＜2，即a．综上，．故答案为[，）．三、解答题（本大题共6小题，80分）15．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．16．【解答】解：（1）x，y满足的条件关系式为：．作出平面区域如图所示：（2）设利润为z万元，则z=2x+3y．∴y=﹣x+．∴当直线y=﹣x+经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得B（20，24）．∴z的最大值为2×20+3×24=112．答：当生产甲种肥料20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元．17．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=0G，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DH于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值18．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵b n是log2a n和log2a n+1的等差中项，∴b n=（log2a n+log2a n+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴b n+1﹣b n=1．∴{b n}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）n b n2}的前n项和为T n，则T n=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．19．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，y H），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得y H=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1y H=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．20．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（1）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}=max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．。
【全国区级联考】天津市和平区2016届高三第三次模拟考试文数试题(原卷版)
天津市和平区2016届高三三模数学（文）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数z 满足()11(i z i i +=-为虚数单位), 则z 等于（ ）A B C ．2 D ．1 2.已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合{}1,3,5B =，从集合A 中随机选取一个数a ，从集合B 中随机选取一 个数b ，则b a >的概率为（ ）A ．19B ．16C ．13D ．123.阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124.设命题2:,2n p n N n *∃∈>,则p ⌝为（ ）A ．2,2n n N n *∀∈>B ．2,2n n N n *∃∈≤C ．2,2n n N n *∀∈≤D ．2,2n n N n *∃∈<5.如图, 在直角ABC ∆中,,AB BC D ⊥ 为BC 的中点, 以AB 为直径作圆O ,分别交AC 、AD 于点E 、 F ,若3,1AF FD ==,则AE 等于（ ）A ．BCD6.已知456log 28,log 35,log 42a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ． b c a <<B ． c b a <<C ． a c b <<D ． a b c <<7.已知()f x 在()0,+∞上非负可导，且满足0)()(/≤-x f x xf ，对于任意正数,m n ，若m n <，则必有（ ）A ．()()nf m mf n ≤B ．()()mf m f n ≤C ．()()nf n f m ≤D ．()()mf n nf m ≤8.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数, 且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩,则函数()()1112y f x x =---的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）9.在矩形ABCD 中，2,1,AB BC O ==为AB 边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与O 点的 距离大于1概率为 ．10.一个几何体的三视图如图所示(单位cm ),则刻几何体的体积为 3cm ．11.经过圆22230x x y ++-=的圆心C ，并且与直线10x y +-=垂直的直线方程是 ．12.已知函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值 是 ．13.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的半焦距为c ，原点到直线:l ax by ab +=的距离等于113c +，则c 的最小值为 ．14. 在平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点，F 为DC 的中点，若 AC AE BF λμ=+,则λμ+ 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5,cos2A bc ==. （1）求ABC ∆的面积；（2）若sin 5sin B C =,求,,a b c 的值.16.（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱, 已知生产甲种棉纱1吨消耗一级子棉2吨、二级子 棉1吨, 生产乙种棉纱1吨消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨, 每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和 600元, 工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨, 且甲种棉纱的产量不 能超过乙种棉纱的产量60吨.（1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.17.（本小题满分13分）如图所示的几何体中,ABC ∆是正三角形, 且EA ⊥平面ABC , DB ⊥平面 ABC ,M 是AB 的中点.（1）求证：CM EM ⊥；（2）若1,2AB AE BD ===,求DE 与平面EMC 所成角的正切值；（3）在（2）的条件下, 求点M 到平面CDE 的距离.18.（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>,点O 为坐标原点, 点A 的坐标为(),0a ，点B 的坐标为()0,b ,点M 在线段AB 上, 满足2BM AM =,直线OM . （1）求椭圆E 的离心率；（2）设点C 的坐标为(),0a -,N 为线段BC 的中点, 点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为132,求椭圆 E 的方程.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足12...,n b n a a a n N *=∈,若{}n a 为等比数列, 且1322,6a b b ==+.（1）求3a 及数列{}n b 的通项公式；（2）设11,n n nc n N a b *=-∈,记数列{}n c 的前n 项和为n S . ①求n S ；②若k n S S ≥恒成立，求正整数k 的值.20.（本小题满分14分）已知函数()()21,xf x x axg x e =++=(其中e 为自然对数的底数). （1）若1a =,求函数()()y f x g x =在区间[]2,0-上的最大值；（2）若1a =-,关于x 的方程()()f x k g x =有且仅有一个根, 求实数k 的取值范围；（3）若对任意[]1212,0,2,x x x x ∈≠,不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-均成立, 求实数a 的取值 范围.：。
天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考数学(文)试题 含答案
2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一）数 学（文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.共150分。
考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题,共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：•锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。
一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()UC A B 等于 （ ）A ．{}6,4B ．{}5C ．{}1,3D ．{}0,2 2. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数1()2xf x ex=-+的零点所在的一个区间是（ )A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．(2,3)4. 有3个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ )A ．31 B ．21 C ．32D ．435。
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ )A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤6. 函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示,则()4f π等于( ）A ．1B ．12C ．22D 37。
已知抛物线24y x =的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为（ )A ．52B 2C ．332 D 518. 已知函数222,0()11,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ） A ．[]1，22-2 B ．（－∞,1］ C ． ）0，22-2（ D ．[]0，22-2第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二。
天津市和平区2016届高三第三次模拟考试文数试题 含解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数z 满足()11(i z i i +=-为虚数单位), 则z 等于（ )A ．2B ．22C ．2D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可得i iiz -=+-=11,故1||=z ，因此应选D ． 考点：复数的运算．2.已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合{}1,3,5B =，从集合A 中随机选取一个数a ,从集合B 中随机选取一个数b ,则b a >的概率为（ ) A ．19 B ．16 C ．13D ．12【答案】C考点:古典概型的计算公式及运用．3。
阅读下边的程序框图， 运行相应的程序， 则输出n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：由于12425811211,12116143,434121,214321>=+==+==+==S S S S ,所以输出S ,此时8=n ,因此应选B ．考点：算法流程图的识读和理解．4.设命题2:,2n p n N n *∃∈>,则p ⌝为（ )A ．2,2n n N n *∀∈>B ．2,2n n N n *∃∈≤C ．2,2nn N n *∀∈≤ D ．2,2nn N n *∃∈< 【答案】C考点：含有一个量词的命题的否定．5。
如图， 在直角ABC ∆中，,AB BC D ⊥ 为BC 的中点, 以AB 为直径作圆O ，分别交AC 、AD 于点E 、F ，若3,1AF FD ==，则AE 等于（ ）A ．677B ．877C ．6D ．4217【答案】A 【解析】试题分析:由于BFA Rt ∆与DFB Rt ∆相似，因此312⨯=BF ,即3=BF ，又1,3==FD AF ，所以4,2,32===BC BD AB ，所以721612=+=AC ;由切割线定理)72(7216AE -=,解之得776=AE ，因此应选A ． 考点：圆中的定理及运用．【易错点晴】平面几何证明问题是新高考的新增内容之一，也是高考命题的必考内容。
天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查数学(文)试卷 含答案
温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟.祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共40分) 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分,共40分。
参考公式：·如果事件B A ，互斥,那么)()()(B P A P B A P += .·锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 表示 ·球的体积公式334R V π=，其中R 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。
球的半径。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合1{-=x A ≤}3<x ，}023{2<+-=x x x B ，则)(B A R可表示为(A ）)3,2()1,1[ - （B ）)3,2[]1,1[ - （C ）)2,1( (D)),(+∞-∞（2）若在区间],0[π上随机取一个数x ，则x sin 的值落在区间)1,21(内的概率为（A ）31 (B ）21(C ）32 （D ）π2（3)阅读右面的程序框图，当该程序运行后输出的S 值是 （A)57（B ）63 （C）110 （D ）120(4）已知∈n m ,R ,则“0>mn ”是“一次函数nx n m y 1+=的图象不经过第二象限”的(A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5)已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a )的两条渐近线的斜率之积为2-，焦距为6，则双曲线的方程为（A ）1241222=-y x （B ）1122422=-y x （C）16322=-y x（D ）13622=-y x（6）如图,圆O 的两条弦AB 与CD相交于点E ，圆O 的切线CF 交AB 的延长线于F 点,且2:3:=EB AE ,CFEF =，2=CE ,23=ED ，则CF 的长为（A ）6 （B ）5(C)62（D ）52 （7）已知π(,π)2θ∈，sin cos θθ+=,则πtan()4θ-的值为（A)21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-（8）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=1,log 1,3)21()(x x x m x m x f m ,其中)21,51[∈m ，若)23(-=f a ，F≥)1(f b =,)2(f c =，则（A)b c a << （B ）c b a << (C ）c a b << （D ）a b c <<第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。
2016届天津市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2016年天津市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知全集U=R，集合M={y|y=，x∈R}，N={x|2x﹣1≥1，x∈R}，则M∩（∁U N）等于（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．[1，4]D．[0，1）2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∂x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”3．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．04．若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2 B．4 C．8 D．165．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．20+2B．20+2C．16+2D．16+26．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B． C．D．7．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题9．已知复数z=﹣2i，其中i是虚数单位，则|z|等于．10．执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=．11．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD 相交于点F，则AF的长为．12．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则∠AOB的大小是．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和CD上，且=λ，=，则当λ=时，•有最小值．三、解答题15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=2，设函数f（x）=sin cos+cos2，当x=B时，f（x）取最大值，求△ABC的面积．16．我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅲ）若PA=PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，），且满足a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2，1），设直线MA 与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．19．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．20．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．（其中e=2.71828…）2016年天津市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，集合M={y|y=，x∈R}，N={x|2x﹣1≥1，x∈R}，则M∩（∁U N）等于（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．[1，4]D．[0，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中的值域确定集合M，根据不等式的解集定出N，根据全集U=R求出N 的补集，找出N补集与M的交集即可．【解答】解：∵集合M={y|y=，x∈R}=[0，2]，∵2x﹣1≥=1=20，∴x≥1，∴N=[1，+∞），∴∁R N=（﹣∞，1），∴M∩（∁U N）=[0，1），故选D．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∂x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可判断出；C．利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D．利用命题的否定即可判断出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∂x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．3．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】依题意，利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．【解答】解：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．4．若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等比数列的性质．【分析】令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．【解答】解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得：q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．20+2B．20+2C．16+2D．16+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】：由三视图可知：该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2．∴S=1×2+22+2×+22+=16+2，故选：C．6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B． C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故选：A．7．要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将两个函数化为同名函数，结合三角函数的平移规律即可得到结论．【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∵=cos[2（x+）﹣]的图象，∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．8．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意可得①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1，且b＞1．若①成立，则选项B 满足条件；若②成立，没有满足条件的选项，由此得出结论．【解答】解：∵正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，∴a（1﹣b）+（b﹣1）＞0，∴（1﹣b）（a﹣1）＞0，故有①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1，且b＞1．若①成立，则函数f（x）=log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是增函数，且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．若②成立，则函数f（x）=log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是减函数，且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．故选B．二、填空题9．已知复数z=﹣2i，其中i是虚数单位，则|z|等于．【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=﹣2i=，∴．故答案为：．10．执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=3．【考点】循环结构．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p，s，t的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：验证次数，p的值；s的值；t的值；k的值第一次：p=1；s=1 t=1 k=2，第二次：p=2；s=1 t=2 k=3，第三次：p=3；s=2 t=3 k=4，第四次：4＜4，此时不满足k＜4．所以输出p=3．故答案为：3．11．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】根据半圆的三等分点，得到三个弧对应的角度是60°，根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形的有关长度，做出要求的线段的长度．【解答】解：∵A，E是半圆周上的两个三等分点∴弧EC是一个60°的弧，∴∠EBC=30°，则CE=2，连接BA，则BA=2，∴在含有30°角的直角三角形中，BD=1，DF=，AD=∴AF=，故答案为：12．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则∠AOB的大小是．【考点】向量在几何中的应用．【分析】移项得3+4=﹣5，两边平方即可得出=0，于是OA⊥OB．【解答】解：∵3+4+5=，∴3+4=﹣5，∴9+16+24=25，∵||=||=||=1，∴25+24=25，∴=0，∴，∴∠AOB=．故答案为：．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为k＞﹣且k≠1．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数与方程的关系，转化为函数f（x）与g（x）=k（x﹣1），至少有两个不同的交点，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，得f（x）=k（x﹣1）至少有两个不相等的实数根，设g（x）=k（x﹣1），则等价为f（x）与g（x）至少有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：g（x）=k（x﹣1），过定点C（1，0），当x＞0时，f（x）=x2﹣x的导数f′（x）=2x﹣1，在x=1处，f′（1）=2﹣1=1，当k=1时，g（x）=x﹣1与f（x）=+x=x+1平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件．当k＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，当0≤k＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，当k＜0时，当直线经过点A（﹣，）时，两个图象有两个交点，此时k（﹣﹣1）=，即k=﹣，当﹣＜k＜0时，两个图象有3个交点，综上要使方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则k＞﹣且k≠1，故答案为：k＞﹣且k≠1．14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和CD上，且=λ，=，则当λ=时，•有最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得AB=BC=CD=2，再由•=（）•（），把=λ，=代入，展开后代入数量积公式求得答案．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=2，∴•=（）•（）=（）•（）==×4×2=．当且仅当2，即时上式等号成立．故答案为：．三、解答题15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=2，设函数f（x）=sin cos+cos2，当x=B时，f（x）取最大值，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦函数的图象．【分析】（I）利用余弦定理即可得出；（II）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=+，再利用三角函数的单调性与值域可得B，进而得出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA 可得cosA=．∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）f（x）=sin cos+cos2==+，当x=B时，f（B）=+，∵A=，∴B∈，∴＜，∴当B+=时，即B=时，f（B）有最大值是．又∵A=，∴C=．∴△ABC为等边三角形．∴S=．16．我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的玩具C的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（II）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设T=2x+3y+300，再利用T 的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到T值即可【解答】解：（1）由题意ω=5x+6y+3=2x+3y+300；（2）由题意，约束条件为即可行域如图解方程组得点M的坐标为（20，60）所以ωmax=2x+3y+300=520（元）答：每天生产A玩具20个，B玩具60个，C玩具20个，才能使每天的利润最大，最大利润是520元．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC；（Ⅲ）若PA=PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结EO，证明EO∥PC．即可证明PC∥平面EBD．（Ⅱ）连结PO，证明PO⊥BD．AC⊥BD．即可证明BD⊥平面PAC．然后说明平面EBD⊥平面PAC．（Ⅲ）利用V C﹣ABE =V E﹣ABC，求解即可．【解答】（本小题14分）解（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结EO，∵E为PA中点，O为AC中点，∴EO∥PC．又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．…（Ⅱ）连结PO，∵PD=PB，O为BD中点，∴PO⊥BD．又∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．又∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面PAC．…（Ⅲ）V C﹣ABE =V E﹣ABC…==．…18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，），且满足a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得b=，由条件可得a，即可求出椭圆C的方程；（2）k1+k2为定值，且k1+k2=0，证明如下：设直线在y轴上的截距为m，推出直线的方程，然后两条直线与椭圆联立，设A（x1，y1）．B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式求出k1+k2，然后化简求解即可．【解答】解：（1）由题意可得b=，又a+b=3，解得a=2，则椭圆的方程为+=1；（2）k1+k2为定值0，证明如下：设直线在y轴上的截距为m，所以直线的方程为y=x+m．由，得x2+2mx+2m2﹣4=0．当△=4m2﹣8m2+16＞0，即﹣2＜m＜2时，直线与椭圆交于两点，设A（x1，y1）．B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m．x1•x2=2m2﹣4，又k1=，k2=，故k1+k2=+=，又y1=x1+m，y2=x2+m，所以（y1﹣1）（x2﹣2）+（y2﹣1）（x1﹣2）=（x1+m﹣1）（x2﹣2）+（x2+m﹣1）（x1﹣2）=x1•x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1）=2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）=0，故k1+k2=0．19．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由已知可得，a n+1+3=（a n+3）2，利用构造法令C n=log5（a n+3），则可得，从而可证数列{c n}为等比数列（II）由（I）可先求数列c n，代入c n=log5（a n+3）可求a n（III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入T n=b1+b2+…+b n相消可证【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=a n2+6a n+6得a n+1+3=（a n+3）2，∴=2，即c n+1=2c n∴{c n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）又c1=log55=1，∴c n=2n﹣1，即=2n﹣1，∴a n+3=故a n=﹣3（Ⅲ）∵b n=﹣=﹣，∴T n=﹣=﹣﹣．又0＜=．∴﹣≤T n＜﹣20．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．（其中e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当时，化简函数f（x）的解析式，利用函数的导数求解函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当0＜k＜1时，求出函数f（x）在区间[1，e]上的最大值，然后判断结果即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，…．当时，．…．令，得x1=1，x2=2，…．f x f x x所以f（x）在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值．…．函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），f（x）的单调递减区间为（1，2）．…．（Ⅱ）证明：不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解，等价于f（x）≤1在区间[1，e]上恒成立，即函数f（x）在区间[1，e]上的最大值小于等于1．因为，令f′（x）=0，得．…．因为0＜k＜1时，所以．当时，f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，函数f（x）在区间[1，e]上单调递减，…．所以函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（1）=k﹣1＜1，所以不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解；…．当时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：）或f（e）．…．此时f（1）=k﹣1＜1，，所以=．综上，当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．…．2016年6月20日。
2015-2016年天津市和平区高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
二、填空题：每小题 5 分，共 30 分． 9． （5 分）i 是虚数单位，计算 的结果为 ．
10 ． （ 5 分）一个几何体的三视图如图所示（单位： cm ） ，则几何体的体积为 cm3．
11． （5 分）在区间 率为 ．
上随机取一个数 x，则 cosx 的值介于 0 到 的概
12． （5 分）已知 x＞0，y＞0， + =1，则 2x+y 的最小值为 13． （5 分）已知函数 f（x）=3sin（ωx﹣ ﹣2 的图象的对称轴完全相同，当 x∈[0，
（Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 C= ，b=2，求 a 和 c．
16． （13 分）某企业生产 A、B 两种产品，现有资源如下：煤 360 吨，水 300 吨， 电 200 千瓦．每生产 1 吨 A 产品需消耗煤 9 吨，水 3 吨，电 4 千瓦，利润 7 万 元；每生产 1 吨 B 产品需消耗煤 4 吨，水 10 吨，电 5 千瓦，利润 12 万元． （Ⅰ）根据题目信息填写下表： 每吨产品 煤（吨） 水（吨） 电（千瓦） A B （Ⅱ）设分别生产 A、B 两种产品 x 吨、y 吨，总产值为 z 万元，请列出 x、y 满 足的不等式组及目标函数． （Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产 A、B 两种产品各多少吨，才能获得最大 利润？ 17． （13 分）如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，D 为 A1C1 的 中点，B1C⊥A1B． （Ⅰ）求证：平面 AB1C 垂直平面 A1BC1； （Ⅱ）求证：A1B∥平面 B1CD； （Ⅲ）若 AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的表面积．
2． （5 分）从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为 偶数的概率是（ A． B． C． ） D． ）
天津和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查
≥≤ ≥ 和平区2016-2017学年度第二学期高三年级第一次质量调查第Ⅰ卷 选择题（共40分）参考公式：•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=. •锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合}2,1,1{-=A ,}2,1{2-+=a a B ,若}2,1{-=B A ,则a 的值为 (A) 2-或1- (B) 0或1 (C) 2-或1 (D) 0或2-(2) 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧--+--+,032,01,03y x y x y x 则目标函数y x z 23+=的取值范围是 (A) ]22,6[ (B) ]22,7[ (C) ]22,8[ (D) ]23,7[ (3) 在△ABC 中,若4=AB ,3==BC AC ,则C sin 的值为 (A)32 (B) 91(C) 35 (D) 954(4) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的S 的值为 (A) 23(B) 35(C) 2441(D)60103(5) “21-++x x ≤5”是“2-≤x ≤3”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(6) 已知B A 、分别为双曲线12222=-by a x (0,0>>b a )的左、右顶点,P 为双曲线上一点，且△ABP 为等腰三角形,若双曲线的离心率为2,则ABP ∠的度数为(A) ︒30 (B) ︒60 (C) ︒120 (D) ︒30或︒120 (7) 如图,在平行四边形ABCD 中,3π=∠BAD ,2=AB ,1=AD .若N M 、分别是边AD 、CD 上的点,且满足λ==DCNCAD MD ,其中]1,0[∈λ, 则BM AN ⋅的取值范围是(A) ]1,3[-- (B) ]1,3[- (C) ]1,1[- (D) ]3,1[(8) 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+--<-+=,2,132,2,32)(22x x x x x x x f 若关于x 的方程0)(=-m x f 恰有五个不相等的实数解,则m 的取值范围是(A) ]4,0[ (B) )4,0( (C) )5,4( (D) )5,0(第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2016年天津市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2016年天津市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝，x∈R}，N＝{x|2x﹣1≥1，x∈R}，则M∩（∁U N）等于（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．[1，4]D．[0，1）2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”3．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．04．（5分）若等比数列a n满足a n a n+1＝16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．165．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．20+2B．20+2C．16+2D．16+26．（5分）双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r ＝（）A．B．C．D．7．（5分）要得到的图象，只需把y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）＝log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题9．（5分）已知复数z＝﹣2i，其中i是虚数单位，则|z|等于．10．（5分）执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P＝．11．（5分）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．12．（5分）已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5＝，则∠AOB的大小是．13．（5分）函数f（x）＝，关于x的方程f（x）＝kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和CD上，且＝λ，＝，则当λ＝时，•有最小值．三、解答题15．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2＝bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a＝2，设函数f（x）＝sin cos+cos2，当x＝B时，f（x）取最大值，求△ABC的面积．16．（13分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD ＝PB＝4，∠BAD＝60°，E为P A中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面P AC；（Ⅲ）若P A＝PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．18．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（0，），且满足a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．19．（14分）数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设∁n＝log5（a n+3），求证{∁n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n＝﹣，数列{b n}的前n项和为T n，求证：﹣≤T n＜﹣．20．（14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．（其中e＝2.71828…）2016年天津市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝，x∈R}，N＝{x|2x﹣1≥1，x∈R}，则M∩（∁U N）等于（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．[1，4]D．[0，1）【解答】解：∵集合M＝{y|y＝，x∈R}＝[0，2]，∵2x﹣1≥＝1＝20，∴x≥1，∴N＝[1，+∞），∴∁R N＝（﹣∞，1），∴M∩（∁U N）＝[0，1），故选：D．2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6＝0解得x＝﹣1或6，因此“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．0【解答】解：因为函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1＝1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m＝﹣1．故选：B．4．（5分）若等比数列a n满足a n a n+1＝16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：当n＝1时，a1a2＝16①；当n＝2时，a2a3＝256②，②÷①得：＝16，即q2＝16，解得：q＝4或q＝﹣4，当q＝﹣4时，由①得：a12×（﹣4）＝16，即a12＝﹣4，无解，所以q＝﹣4舍去，则公比q＝4．故选：B．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．20+2B．20+2C．16+2D．16+2【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边长分别为2，4，高为2的直角梯形，棱柱的高为2．∴S＝1×2+22+2×+22+＝16+2，故选：C．6．（5分）双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则r ＝（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心（3，0）到直线的距离d＝＝，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，∴r＝．故选：A．7．（5分）要得到的图象，只需把y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：y＝sin2x＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣），∵＝cos[2（x+）﹣]的图象，∴只需把y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，即可，故选：A．8．（5分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）＝log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，∴a（1﹣b）+（b﹣1）＞0，∴（1﹣b）（a﹣1）＞0，故有①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1，且b＞1．若①成立，则函数f（x）＝log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是增函数，且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．若②成立，则函数f（x）＝log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是减函数，且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．故选：B．二、填空题9．（5分）已知复数z＝﹣2i，其中i是虚数单位，则|z|等于．【解答】解：∵z＝﹣2i＝﹣2i＝﹣2i＝3﹣3i，∴|z|＝＝3．故答案为：3．10．（5分）执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P＝3．【解答】解：验证次数，p的值；s的值；t的值；k的值第一次：p＝1；s＝1 t＝1 k＝2，第二次：p＝2；s＝1 t＝2 k＝3，第三次：p＝3；s＝2 t＝3 k＝4，第四次：4＜4，此时不满足k＜4．所以输出p＝3．故答案为：3．11．（5分）如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为．【解答】解：∵A，E是半圆周上的两个三等分点∴弧EC是一个60°的弧，∴∠EBC＝30°，则CE＝2，连接BA，则BA＝2，∴在含有30°角的直角三角形中，BD＝1，DF＝，AD＝∴AF＝，故答案为：12．（5分）已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5＝，则∠AOB的大小是．【解答】解：∵3+4+5＝，∴3+4＝﹣5，∴9+16+24＝25，∵||＝||＝||＝1，∴25+24＝25，∴＝0，∴，∴∠AOB＝．故答案为：．13．（5分）函数f（x）＝，关于x的方程f（x）＝kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为k≥﹣且k≠1．【解答】解：由f（x）＝kx﹣k至少有两个不相等的实数根，得f（x）＝k（x﹣1）至少有两个不相等的实数根，设g（x）＝k（x﹣1），则等价为f（x）与g（x）至少有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：g（x）＝k（x﹣1），过定点C（1，0），当x＞0时，f（x）＝x2﹣x的导数f′（x）＝2x﹣1，在x＝1处，f′（1）＝2﹣1＝1，当k＝1时，g（x）＝x﹣1与f（x）＝+x＝x+1平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件．当k＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，当0≤k＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，当k＜0时，当直线经过点A（﹣，）时，两个图象有两个交点，此时k（﹣﹣1）＝，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，两个图象有3个交点，综上要使方程f（x）＝kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则k＞﹣且k≠1，故答案为：k≥﹣且k≠1．14．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和CD上，且＝λ，＝，则当λ＝时，•有最小值．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，∴•＝（）•（）＝（）•（）＝＝×4×2＝．当且仅当2，即时上式等号成立．故答案为：．三、解答题15．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2＝bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a＝2，设函数f（x）＝sin cos+cos2，当x＝B时，f（x）取最大值，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A可得cos A＝．∵0＜A＜π，∴A＝．（Ⅱ）f（x）＝sin cos+cos2＝＝+，当x＝B时，f（B）＝+，∵A＝，∴B∈，∴＜，∴当B+＝时，即B＝时，f（B）有最大值是．又∵A＝，∴C＝．∴△ABC为等边三角形．16．（13分）我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意ω＝5x+6y+3（100﹣x﹣y）＝2x+3y+300；（2）由题意，约束条件为即可行域如图解方程组得点M的坐标为（20，60）所以ωmax＝2x+3y+300＝520（元）答：每天生产A玩具20个，B玩具60个，C玩具20个，才能使每天的利润最大，最大利润是520元．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PD ＝PB＝4，∠BAD＝60°，E为P A中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面P AC；（Ⅲ）若P A＝PC，求三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】（本小题14分）解（Ⅰ）设AC∩BD＝O，连结EO，∵E为P A中点，O为AC中点，∴EO∥PC．又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．…（5分）（Ⅱ）连结PO，∵PD＝PB，O为BD中点，∴PO⊥BD．又∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面P AC．又∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面P AC．…（10分）（Ⅲ）V C﹣ABE ＝V E﹣ABC…（12分）＝＝．…（14分）18．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（0，），且满足a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．【解答】解：（1）由题意可得b＝，又a+b＝3，解得a＝2，则椭圆的方程为+＝1；（2）k1+k2为定值0，证明如下：设直线在y轴上的截距为m，所以直线的方程为y＝x+m．由，得x2+2mx+2m2﹣4＝0．当△＝4m2﹣8m2+16＞0，即﹣2＜m＜2时，直线与椭圆交于两点，设A（x1，y1）．B（x2，y2），则x1+x2＝﹣2m．x1•x2＝2m2﹣4，又k1＝，k2＝，故k1+k2＝+＝，又y1＝x1+m，y2＝x2+m，所以（y1﹣1）（x2﹣2）+（y2﹣1）（x1﹣2）＝（x1+m﹣1）（x2﹣2）+（x2+m﹣1）（x1﹣2）＝x1•x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣4（m﹣1）＝2m2﹣4+（m﹣2）（﹣2m）﹣4（m﹣1）＝0，故k1+k2＝0．19．（14分）数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设∁n＝log5（a n+3），求证{∁n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n＝﹣，数列{b n}的前n项和为T n，求证：﹣≤T n＜﹣．【解答】解：（Ⅰ）由a n+1＝a n2+6a n+6得a n+1+3＝（a n+3）2，∴＝2，即c n+1＝2c n∴{c n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）又c1＝log55＝1，∴c n＝2n﹣1，即＝2n﹣1，∴a n+3＝故a n＝﹣3（Ⅲ）∵b n＝﹣＝﹣，∴T n＝﹣＝﹣﹣．又0＜＝．∴﹣≤T n＜﹣20．（14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．（其中e＝2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，…．（1分）当时，．…．（2分）令，得x1＝1，x2＝2，…．（3分）所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：…．（6分）所以f（x）在x＝1处取得极大值，在x＝2处取得极小值．…．（7分）函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），f（x）的单调递减区间为（1，2）．…．（8分）（Ⅱ）证明：不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解，等价于f（x）≤1在区间[1，e]上恒成立，即函数f（x）在区间[1，e]上的最大值小于等于1．因为，令f′（x）＝0，得．…．（9分）因为0＜k＜1时，所以．当时，f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，函数f（x）在区间[1，e]上单调递减，…．（10分）所以函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（1）＝k﹣1＜1，所以不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解；…．（11分）当时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以函数f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（1）或f（e）．…．（12分）此时f（1）＝k﹣1＜1，，所以＝．综上，当0＜k＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．…．（13分）。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷文科) 数学试题及答案(学生版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷文科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。
）1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A. B. C. D.3.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）4.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.5.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.8.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.i是虚数单位，复数满足，则的实部为___.10.已知函数为的导函数，则的值为__________.11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为__.12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为______.13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.14. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）15.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.（1）求B；（2）若，求sinC的值.16.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.（1）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.17.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.（1）求证：平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.已知是等比数列，前n项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.19.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.20.设函数，，其中（1）求的单调区间；（2）若存在极值点，且，其中，求证：；（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷文科）数学试题参考答案1-5.AABAC 6-8.CBD9.1 10.3 11.4 12.13.14.15.（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（Ⅱ）解：由得，则，所以16.（Ⅰ）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数，这是斜率为，随z的变化的一簇平行直线。
2015-2016年天津市和平区高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥2}等于（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．3844．（5分）设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．6．（5分）若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．27．（5分）记实数x1，x2，…，x n中最小数为min{x1，x2，…，x n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．108．（5分）已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）二、填空题：每小题5分，共30分．9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为cm3．11．（5分）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为．13．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，]时，函数f（x）的值域是．14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则•的取值范围是．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC ﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．16．（13分）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？17．（13分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．19．（14分）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣x2+6x+m．（Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．（5分）已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥2}等于（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【解答】解：∵M={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤﹣1}，∴M∪N={x|x＜2}，∴∁R（M∪N）={x|x≥2}，故选：D．2．（5分）从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数n==21，其和为偶数包含的基本事件个数m==9，∴其和为偶数的概率p===．故选：A．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．384【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=2满足条件n＜8，S=2，n=4满足条件n＜8，S=8，n=6满足条件n＜8，S=48，n=8不满足条件n＜8，退出循环，输出S的值为48．故选：C．4．（5分）设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＜0，解得，∴“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：延长BO交⊙O于点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD•DE=BD•DC，得故选：C．6．（5分）若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．2【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由双曲线﹣=1的a=，b=||，可得c=，即有=||，解得p2=36，可得c=3，则离心率e===．故选：A．7．（5分）记实数x1，x2，…，x n中最小数为min{x1，x2，…，x n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，y=13﹣x的图象如图：由图可知，min{x2+1，x+3，13﹣x}为y=x+3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=13﹣x点C下方的部分的组合体，显然，在C点时，y=min{x2+1，x+3，13﹣x}取得最大值．解方程组得，C（5，8），∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}=8．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）【解答】解：由f（x）=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx，当x=0时，方程不成立，即x≠0，则方程等价为m=|x|+设g（x）=|x|+，当x＜0时，g（x）=﹣x+为减函数，当x＞0时，g（x）=x+，则g（x）在（0，1）上为减函数，则（1，+∞）上为增函数，即当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值g（1）=1+1=2，作出函数g（x）的图象如图：要使f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则等价为m=|x|+有三个不同的根，即y=m与g（x）有三个不同的交点，则由图象知m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞），故选：B．二、填空题：每小题5分，共30分．9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为2﹣．【解答】解：=．故答案为：．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为12πcm3．【解答】解：由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，圆锥的高为3cm，底面半径r=2cm，则圆锥的体积为=4π（cm3），圆柱的高为2cm，底面半径r=2cm，则圆柱的体积为π×22×2=8π（cm3），则该几何体的体积为4π+8π=12π（cm3），故答案为：12π11．（5分）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．【解答】解：∵0＜cosx ，∴x∈（2kπ+，2kπ+）当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，﹣）∪（，）∴在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率P==，故答案为：．12．（5分）已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为18．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，则2x+y=（2x+y）=10++≥10+2=18，当且仅当y=2x=2+8时取等号．故答案为：18．13．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，]时，函数f（x）的值域是[﹣，4] ．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，故它们的周期相同，即=，∴ω=2，f（x）=3sin（2x﹣）+1．当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴函数f（x）的值域为[﹣+1，4]，即函数f（x）的值域是[﹣，4]，故答案为：[﹣，4]．14．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则•的取值范围是[﹣3，0] ．【解答】解：根据条件，；∵B，D，C三点共线，∴存在实数λ使，0≤λ≤1；∴；∴；∴==1﹣2λ﹣4（1﹣λ）+λ=3λ﹣3；∵0≤λ≤1；∴﹣3≤3λ﹣3≤0；∴的取值范围为[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC ﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．【解答】解：（I）由asinA+csinC﹣asinC=bsinB，利用正弦定理可得：=b2，由余弦定理可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．（II）A=π﹣B﹣C=，由正弦定理可得：a===，而sinC==+=．∴c==1+．16．（13分）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【解答】解：（Ⅰ）每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）A934B4105（Ⅱ）x，y满足的不等式组，目标函数z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，由，解得M（20，24），平移直线l0，当经过点M（20，24），取得最大值，且为z=7×20+12×24=428．则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．17．（13分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵侧面BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，∴B1C⊥平面A1BC1，∵B1C⊂平面AB1C，∴平面AB1C垂直平面A1BC1．（Ⅱ）设BC1∩B1C于点E，连DE，∵在△A1BC1中，D为A1C1的中点，E为BC1的中点，∴DE∥A1B，∵DE⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．解：（Ⅲ）依题意，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，两底面是边长为2的正三角形，面积均为，侧面BAA1B1和侧面BCC1B1是两个全等的菱形，面积均为2，侧面ACC1A1是一个正方形，面积为4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．18．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．19．（14分）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，∴设椭圆C的方程为=1，a＞b＞0，则，解得a2=16，b2=12，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）∵椭圆C的方程为，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣x=0，由，整理，得19x2﹣16x﹣44=0，设直线l与椭圆C的另一个交点为M（x0，y0），则有，解得，，∴直线l与椭圆C的另一个交点坐标为（﹣，﹣）．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣x2+6x+m．（Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6，x∈R，f′（x）≥a恒成立，即3x2﹣9x+（6﹣a）≥0恒成立，∴△=81﹣12（6﹣a）≤0，解得：a≤﹣，∴a的最大值是﹣；（2）由f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，∴f（x）极大值=f（1）=+m，f（x）极小值=f（2）=2+m，故f（2）＞0或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有1个实数根，∴m的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣2，+∞）；（3）∵g（x）=﹣2x3+3x2+（m﹣12）x﹣2m，∴g′（x ）=﹣6+（m ﹣），当x ∈[1，+∞）时，g′（x ）的最大值是g′（1）=m ﹣12， 令g′（1）＞0，解得：m ＞12， ∴m 的范围是（12，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。
天津市和平区2016届高三第四次模拟考试数学(文)试题 含答案
第Ⅰ卷 选择题（共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a 为实数，i 是虚数单位，若312a i i +++是实数，则a 等于( )A ．1-B ．1C ．2D ．3-2．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,4,7,2,3,6,8U A B ===，任取一个元素a U ∈，则()Ua AB ∈的概率为（)A ．12B ．14C ．18D ．383．阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出S 的值为( ） A ．98 B ．86 C ．72 D ．504．命题“2,210x x R x ∀∈+->"的否定是（ ）A ．2,210x x R x ∀∈+-≤ B ．2,210x x R x∃∈+-≤ C ．2,210x x R x∃∈+-<D ．2,210x x R x∃∈+->5．如图,过圆O 外一点P 作一条直线与圆O 交于,A B 两点，若2PA =,点P 到圆O 的切线4PC =，弦CD 平分弦AB 于点E ，且DB PC ,则CE 等于(）A ．32B ．15C ．4D ．36．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的点到其焦点的最小距离为2,且渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．2216436x y -=B ．2213664x y -=C ．2213218x y -=D ．221169x y -=7．设函数()()()()()2211log 2,1,2,2,log 122,1,x x x f x a f b f c f x -⎧+-<⎪==-==⎨≥⎪⎩,则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c << 8．已知函数()3232f x x x =-+，函数()()2231,0,11,0,2x x g x x x ⎧-++<⎪=⎨⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则关于x 的方程()()00g f x a a -=>⎡⎤⎣⎦的实根最多有(）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷 非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷上．9．一个几何体的三视图如图所示（单位cm )，则该几何体的体积为______3cm ．10．直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B 两点，若23AB ≥，则k 的取值范围是______．11．若从区间[]0,2中随机取出两个数a 和b ,则关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根，且满足224a b +≤的概率为______．12．若函数()()42,13f x axbx x f '=+-=,则()1f '-的值为______．13．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()sin f x x =,则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为______． 14．已知D 是ABC ∆的边AB 上一点，若2CD CA CB λλ=+，其中01λ<<，则λ的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,sin sin sin sin a A c C C b B +=+．(Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若5,212A b π==，求a 和c ．16．(本小题满分13分）某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队,并要求B 种型号的车不多于A 种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A 、B 两种型号的车各多少辆?并求出最小营运成本．高三年级数学(文)试卷第3页（共4页） 17．(本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,,1AD AB DCAB PA ⊥=，2,2AB PD BC ===．（Ⅰ）求证:平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ)试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积比为2:1;(Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,求二面角E AC P --的余弦值．18．(本小题满分13分) 已知数列{}na 中，()12112,4,232n n n aa a a a n +-==+=≥． （Ⅰ）求证:数列{}1n n aa +-是等比数列；(Ⅱ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅲ)设12122311,n nn n n n a a aba Sb b b b b b +=-=++⋅⋅⋅+，若*n N ∃∈,使243n S m m ≥-成立，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分14分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为()40,,,33b A b P ⎛⎫⎪⎝⎭是椭圆C 上一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． (Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且x 轴上存在着两个定点,它们到直线l 的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标． 20．(本小题满分14分)已知函数()()2x=-．f x ax x e（Ⅰ）若2f x的单调递减区间；a=,求函数()(Ⅱ)若函数()f x在(]1,1-上单调递增，求a的取值范围;（Ⅲ）函数()f x是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．天津市和平区2016届高三第四次模拟考试数学(文）试题一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题9．16 10．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．8π 12．5- 13．3214．512- 三、解答题15．解：（Ⅰ)由已知，根据正弦定理得2222a c ac b +=+． (3)分由余弦定理得2222cos ba c ac B =+-，由4B π=,得()3C A B ππ=-+=．……………………………………………………………………9分 故sin 262213sin b A a B +===………………………………………………………………11分sin 3226sin b C c B ===．……………………………………………………………………………13分16．解:设应配备A 种型号的车x 辆、B 种型号的车y 辆，营运成本为z元．………………………1分 则有3248800,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-⎧⎪≤∈⎨∈⎪⎪⎪⎩即2350,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-≤∈∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………………5分目标函数为15002000x y z +=．如图，作出不等式组所表示的可行域，把15002000x y z +=，变形为342000zy x =-+， 其中2000z 是这条直线在y 轴上的截距．当直线15002000x y z +=经过可行域上A 点时，截距2000z 最小，即z 最小，………………………9分 解方程组2350,5.x y y x +=⎧⎨-=⎩得A点的坐标为7,12x y ==． (11)分所以min1500200034500zx y =+=．答:应配备A型号7辆、B型号车12辆，最小营运成本为3.45万元．………………………………13分17．（Ⅰ）证明：∵,⊥，AD AB DC AB∴⊥．…………………………………………………………………DC AD……………………………1分∵PA⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,∴DC PA⊥．………………………………………………………………………………………………2分∵AD PA A=，∴DC⊥平面PAD．………………………………………………………………………………………3分∵DC⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．………………………………………………………………………………4分(Ⅱ）解：作EF AB⊥于F点，∵在ABP⊥,∆中，PA AB∴EF PA．∴EF⊥平面ABCD．设221,1,12ABC EF h AD PD PA S AB AD ∆==-==⋅=，…………………………………………5分 则1133E ABC ABC V S h h -∆=⋅=．………………………………………………………………………………6分()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=．…………………………………………………………7分 由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得12h =．………………………………………8分12EF PA =,故E 为PB的中点．…………………………………………………………………………9分（Ⅲ)解:连接FC 、FD ，FD 与AC 交于点O ,连接OE ，由(Ⅱ）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥． ∵ADCF 为正方形， ∴FO AC ⊥． ∵FO EF F =,∴AC ⊥平面EFO ，故EO AC ⊥．∴EOF∠是二面角E AC B--的平面角．………………………………………………………………10分 由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ． ∴二面角E AC B--与平面角E AC P--互余．………………………………………………………11分 设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠, 在Rt EOF ∆中，1,222EF FO EO ===，cos sin EOF θ=∠=所以二面角E AC P--的余弦值为…………………………………………………………………13分18．(Ⅰ）证明:∵()11232n n n a a a n +-+=≥，∴()()1122n n n n a a a a n +--=-≥．∵2120aa -=≠，∴()102n n a a n --≠≥．∴()1122n nn n aa n a a +--=≥-．∴数列{}1n n aa +-是首项、公比均为2的等比数列．………………………………………………………4分 (Ⅱ）解：∵{}1n n a a +-是等比数列,首项为2,通项12n n n aa +-=，故()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅+-……………………………………………………………6分12122222n n -=+++⋅⋅⋅+=，当1n =时，112a =符合上式,…………………………………………………………………………………7分 ∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =．……………………………………………………………………………8分 (Ⅲ）解：∵2,121n n nn n a b a ==-=-,∴()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++==-----．…………………………………………………………10分 ∴12231111111212121212121nn n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭故11121n n S +=--．…………………………………………………………………………………………11分 若*n N ∃∈，使243nSm m ≥-成立，由已知,有2431m m -<,解得114m -<<，所以m 的取值范围为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………………………………………13分19．解：(Ⅰ）∵()()40,,,,,033b A b P F c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()4,0,,33b FA c FP c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………1分由FA FP ⋅=，得224033b c c -+=．………………………………………………………………………2分由点P 在椭圆C 上，得22216199b a b+=,解得22a =．再由222240,332,b c c c b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得21,1c b ==． ∴椭圆C的方程为2212x y +=．……………………………………………………………………………5分（Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ， 整理,得()222214220k x kmx m +++-=．………………………………………………………………6分由2216880k m ∆=-+=，得2221m k =+． (8)分假设存在着定点()()1122,0,,0M M λλ满足题设条件．1M 、2M 到直线l 的距离分别为1d 、2d ,则由()()()()2121212122221111k km k m k m d dk k λλλλλλ++++++⋅===++对于k R∀∈恒成立,可得121221,0,λλλλ+=⎧⎨+=⎩…………………………………………………………………10分 解得121,1,λλ=⎧⎨=-⎩或121,1.λλ=-⎧⎨=⎩故()()121,0,1,0M M -满足条件．…………………………………………12分 当直线l的斜率不存在时,经检验，12,M M 仍符合题意．………………………………………………14分 20．解：(Ⅰ)当2a =时,()()2xf x ax x e =-，()()()()222222x x x f x x e x x e x e '=-+-=-．…………………………………………………………2分 令()0f x '≤，即220x -≤，解x ≤或x ≥3分所以()f x 的单调递减区间是(,-∞和)+∞．…………………………………………………4分（Ⅱ)因为函数()f x 在(]1,1-上单凋递增， 所以()0f x '≥对于(]1,1x ∈-都成立, 即()()220xf x a a x x e '⎡⎤=+--≥⎣⎦对于(]1,1x ∈-都成立，故有221111x x a x x x +≥=+-++．………………………………………………………………………………6分令()111g x x x =+-+，则()()21101g x x '=+>+恒成立, 故()g x 在(]1,1-上单调递增,则()()max 312g x g ==,…………………………………………………8分所以a的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）假设()f x 为R 上的单调函数，则为R 上单调递增函数或为R 上单调递减函数．①若函数()f x 在R 上单凋递增,则()0f x '≥对于x R ∈都成立, 即()220xa a x x e ⎡⎤+--≥⎣⎦恒成立,因为0xe>，所以()220x a x a ---≤对于x R ∈都成立，而函数()()22h x x a x a =---的图象是开口向上的抛物线, 则()220x a x a ---≤不可能恒成立,所以()f x 不可能为R上的单调递增函数．………………………………………………………………11分 ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤对于x R ∈都成立, 即()220x a a x x e ⎡⎤+--≤⎣⎦恒成立，因为0xe>，所以()220x a x a ---≥对于x R ∈都成立,故有()2240a a ∆=--≤,整理，得240a +≤，显然不成立．所以()f x 不可能为R上的单调递减函数，…………………………………………………………………13分 综上，可知函数()f x 不可能为R上的单调函数．…………………………………………………………14分。
天津市和平区2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题:每小题5分，共40分,在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M={x｜＜0},N=｛x|x≤﹣1｝，则集合｛x|x≥2｝等于(）A．M∩N B．M∪N C．∁R(M∩N) D．∁R（M∪N）2．从1，2，3,4，5，6，7这7个数字中,任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．3844．设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图,半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（)A．B．C．D．6．若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（)A．B．C．3 D．27．记实数x1,x2,…，x n中最小数为min｛x1，x2,…，x n},则定义在区间[0，+∞)上的函数f（x）=min｛x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．108．已知函数f(x）=x｜x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．C．(﹣∞,﹣2）D．［2，+∞）二、填空题:每小题5分,共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm），则几何体的体积为cm3．11．（5分）（2011新余二模）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．12．已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为．13．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣)+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ)﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈［0，］时，函数f(x）的值域是．14．（5分）(2016济宁二模)如图，在△ABC中,∠BAC=60°，AB=2，AC=1,D是BC边上的一点（含端点）,则的取值范围是．三、解答题：共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2015秋和平区期末）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ)求B;（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．16．（13分)（2015秋和平区期末）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨,电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦,利润12万元．(Ⅰ）根据题目信息填写下表:每吨产品煤（吨) 水（吨) 电（千瓦)AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨,总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？17．（13分)（2015秋和平区期末）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点,B1C⊥A1B．(Ⅰ)求证：平面AB1C垂直平面A1BC1;（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD;(Ⅲ)若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．（13分）（2013山东）设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列｛b n｝满足=1﹣，n∈N＊，求{b n}的前n项和T n．19．（14分）(2015秋和平区期末)已知椭圆C经过点A（2，3）、B(4,0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．20．（14分）(2015秋和平区期末)设函数f(x)=x3﹣x2+6x+m．（Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x)=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在（1,+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分,在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M=｛x｜＜0}，N={x｜x≤﹣1｝，则集合{x|x≥2｝等于(）A．M∩N B．M∪N C．∁R(M∩N）D．∁R（M∪N)【分析】先化简集合M，再根据集合的并集运算求出M∪N={x|x＜2}，这时发现{x|x＜2}∪｛x｜x≥2}=R，问题得以解决．【解答】解：∵M={x｜＜0}=｛x|﹣1＜x＜2}，N=｛x|x≤﹣1}，∴M∪N=｛x｜x＜2｝,∴∁R（M∪N）={x｜x≥2｝,故选：D．【点评】此题考查的分式不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握，并确保得分．2．从1，2，3,4，5，6,7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是(）A．B．C．D．【分析】从1,2，3，4，5,6，7这7个数字中，任取2个数字相加，先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件个数,由此能求出其和为偶数的概率．【解答】解：从1，2,3，4,5,6，7这7个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数n==21，其和为偶数包含的基本事件个数m==9,∴其和为偶数的概率p===．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．384【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当满足n＜8时，用s×n的值代替s得到新的s值，进入下一步判断，直到条件不满足时输出最后的S值，由此即可得到本题答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=2满足条件n＜8,S=2,n=4满足条件n＜8，S=8，n=6满足条件n＜8,S=48，n=8不满足条件n＜8，退出循环，输出S的值为48．故选：C．【点评】本题给出程序框图，求最后输出的结果值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解,从而使问题得以解决．4．设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由2x2﹣5x﹣3＜0，解得，即可判断出结论．【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＜0，解得，∴“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的必要不充分条件,故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为()A．B．C．D．【分析】延长BO交⊙O于点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB 的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O于点C,由题设知：，又由相交弦定理知ADDE=BDDC，得故选C【点评】本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键．6．若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合,则该双曲线的离心率为(）A．B．C．3 D．2【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的a,b，c，解方程可得p2=36，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由双曲线﹣=1的a=，b=｜|，可得c=,即有=|｜，解得p2=36，可得c=3，则离心率e===．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点坐标，以及双曲线的a，b，c的关系和离心率公式,考查运算能力,属于基础题．7．记实数x1，x2,…,x n中最小数为min｛x1，x2，…，x n｝，则定义在区间［0，+∞)上的函数f(x）=min｛x2+1,x+3,13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13的图象,依题意，由图象即可求得max{min{x2+1,x+3,13﹣x}｝．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1,y=x+3，y=13﹣x的图象如图:由图可知，min{x2+1,x+3，13﹣x｝为y=x+3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=13﹣x点C下方的部分的组合体,显然,在C点时，y=min｛x2+1，x+3,13﹣x}取得最大值．解方程组得，C（5,8),∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}｝=8．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13的图象是关键，考查数形结合的思想方法,属于中档题．8．已知函数f（x）=x｜x｜﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2）D．［2,+∞）【分析】f(x）=x｜x|﹣mx+1得x|x|+1=mx利用参数分离法得m=｜x｜+，构造函数g（x）=｜x｜+，转化为两个函数的交点个数问题进行求解即可．【解答】解：由f（x)=x|x|﹣mx+1得x|x｜+1=mx，当x=0时，方程不成立，即x≠0，则方程等价为m=|x|+设g（x）=｜x｜+，当x＜0时，g（x）=﹣x+为减函数,当x＞0时，g（x)=x+，则g（x）在（0,1）上为减函数，则（1，+∞）上为增函数,即当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值g（1）=1+1=2,作出函数g(x）的图象如图:要使f（x）=x｜x|﹣mx+1有三个零点，则等价为m=｜x｜+有三个不同的根,即y=m与g（x）有三个不同的交点,则由图象知m＞2,故实数m的取值范围是（2,+∞），故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及数形结合是解决本题的关键．二、填空题：每小题5分,共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为2﹣．【分析】直接利用复数代数形式乘除运算化简得答案．【解答】解:=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则几何体的体积为12πcm3．【分析】由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式进行求解即可．【解答】解:由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱,圆锥的高为3cm，底面半径r=2cm，则圆锥的体积为=4π（cm3)，圆柱的高为2cm，底面半径r=2cm，则圆柱的体积为π×22×2=8π（cm3）,则该几何体的体积为4π+8π=12π（cm3），故答案为：12π【点评】本题主要考查三视图的应用以及空间几何体的体积计算，根据三视图判断几何体的结构是解决本题的关键．11．（5分）（2011新余二模）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵0＜cosx，∴x∈（2kπ+，2kπ+)当x∈[﹣，］时,x∈(﹣，﹣）∪（，)∴在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率P==，故答案为:．【点评】本题是一个几何概型,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．12．已知x＞0，y＞0,+=1，则2x+y的最小值为18．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解:∵x＞0，y＞0，+=1，则2x+y=（2x+y）=10++≥10+2=18，当且仅当y=2x=2+8时取等号．故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f(x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0,］时，函数f（x）的值域是[﹣，4］．【分析】由条件利用三角函数的周期性求得ω的值，可得函数f（x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x)的值域．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0)和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同,故它们的周期相同，即=，∴ω=2，f（x）=3sin（2x﹣)+1．当x∈[0,]时,2x﹣∈［﹣，],∴函数f（x)的值域为[﹣+1，4]，即函数f（x）的值域是[﹣，4]，故答案为:[﹣，4］．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，正弦函数的定义域和值域,属于基础题．14．（5分）（2016济宁二模)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2,AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是[﹣3，0］．【分析】由条件可以求出，而根据B，D，C三点共线，便可得到,从而得到，进行数量积的运算便可得出,【解答】解：根据条件,；∵B，D，C三点共线，∴存在实数λ使，0≤λ≤1；∴；∴；∴==1﹣2λ﹣4(1﹣λ）+λ=3λ﹣3；∵0≤λ≤1;∴﹣3≤3λ﹣3≤0；∴的取值范围为[﹣3,0]．故答案为：［﹣3，0]．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式,共线向量基本定理,向量减法的几何意义，向量的数乘运算,以及不等式的性质．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）(2015秋和平区期末)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2,求a和c．【分析】(I）由asinA+csinC﹣asinC=bsinB，利用正弦定理可得：=b2，再利用余弦定理可得：cosB．（II）A=π﹣B﹣C=，由正弦定理可得：a=,而sinC=．可得c=．【解答】解：（I）由asinA+csinC﹣asinC=bsinB，利用正弦定理可得:=b2，由余弦定理可得:cosB==，∵B∈（0，π)，∴B=．（II）A=π﹣B﹣C=，由正弦定理可得：a===,而sinC==+=．∴c==1+．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．(13分）(2015秋和平区期末）某企业生产A、B两种产品,现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦,利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨,电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨) 电(千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．(Ⅲ）试问该企业利用现有资源,生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【分析】（Ⅰ)根据题意,即可填写表格；（Ⅱ)由题意可得组，目标函数z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，平移直线l0：，由图象观察可得经过直线3x+10y=300和直线4x+5y=200的交点时，取得最大值．【解答】解：(Ⅰ）每吨产品煤（吨）水（吨) 电（千瓦)A 9 3 4B 4 10 5（Ⅱ)x,y满足的不等式组，目标函数z=7x+12y；（Ⅲ)作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，由,解得M（20，24），平移直线l0,当经过点M（20,24），取得最大值，且为z=7×20+12×24=428．则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．【点评】本题考查线性规划的运用，考查数形结合的思想方法，以及平移法，考查运算能力，属于中档题．17．(13分）（2015秋和平区期末)如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ)求证：A1B∥平面B1CD;（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【分析】（Ⅰ）推导出B1C⊥BC1，B1C⊥A1B，从而B1C⊥平面A1BC1,由此能证明平面AB1C 垂直平面A1BC1．（Ⅱ)设BC1∩B1C于点E，连DE，推导出DE∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1CD．（Ⅲ）侧面BAA1B1和侧面BCC1B1是两个全等的菱形，侧面ACC1A1是一个正方形,由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【解答】证明：（Ⅰ)∵侧面BCC1B1是菱形,∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，∴B1C⊥平面A1BC1,∵B1C⊂平面AB1C，∴平面AB1C垂直平面A1BC1．（Ⅱ）设BC1∩B1C于点E，连DE,∵在△A1BC1中,D为A1C1的中点，E为BC1的中点，∴DE∥A1B，∵DE⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．解:（Ⅲ）依题意,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，两底面是边长为2的正三角形，面积均为，侧面BAA1B1和侧面BCC1B1是两个全等的菱形，面积均为2，侧面ACC1A1是一个正方形，面积为4,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．【点评】本题考查面面垂直的证明,考查线面平行的证明，考查三棱柱的表面积的求法，是中档题,解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．(13分）（2013山东）设等差数列｛a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;（Ⅱ)设数列｛b n｝满足=1﹣，n∈N＊，求{b n｝的前n项和T n．【分析】(Ⅰ）设等差数列{a n｝的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组,解之即可求得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由（Ⅰ）知,a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N＊,于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ)设等差数列｛a n｝的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．(Ⅱ）由已知++…+=1﹣,n∈N＊，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣(1﹣）=，显然,n=1时符合．∴=，n∈N＊由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1,n∈N＊．∴b n=，n∈N＊．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得:T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．【点评】本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力,属于中档题．19．（14分）（2015秋和平区期末）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为=1，a＞b＞0，利用待定系数法能求出椭圆C的方程．(Ⅱ）直线AF1的方程为3x﹣4y+6=0，求出直线l的方程为2x﹣y﹣x=0，与椭圆联立，得19x2﹣16x﹣44=0，由此利用韦达定理能求出直线l与椭圆C的另一个交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，∴设椭圆C的方程为=1，a＞b＞0,则,解得a2=16，b2=12，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）∵椭圆C的方程为,∴F1（﹣2，0)，F2(2，0）,则直线AF1的方程为y=，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数,设P（x,y)为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍)，∴直线l的方程为2x﹣y﹣x=0,由，整理，得19x2﹣16x﹣44=0，设直线l与椭圆C的另一个交点为M（x0，y0）,则有，解得,，∴直线l与椭圆C的另一个交点坐标为（﹣，﹣)．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的另一个交点坐标的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理的合理运用．20．（14分）（2015秋和平区期末)设函数f（x)=x3﹣x2+6x+m．(Ⅰ）对于x∈R，f′(x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围;（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在(1，+∞)上存在单调递增区间，求m的取值范围．【分析】（1)求出f(x）的导数，得到3x2﹣9x+（6﹣a）≥0恒成立,根据判别式△≤0,求出a 的范围即可；(2）求出f(x）的极大值和极小值,从而求出m的范围即可；（3）求出g（x)的导数，得到函数的单调性，求出函数的g′（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）f′（x)=3x2﹣9x+6，x∈R，f′（x）≥a恒成立，即3x2﹣9x+（6﹣a）≥0恒成立，∴△=81﹣12（6﹣a）≤0，解得：a≤﹣，∴a的最大值是﹣；（2)由f′（x）=3（x﹣1)（x﹣2），令f′（x）＞0,解得：x＞2或x＜1,令f′（x）＜0，解得:1＜x＜2，∴f（x）极大值=f（1）=+m，f(x)极小值=f（2）=2+m，故f(2)＞0或f（1）＜0时，方程f（x）=0仅有1个实数根，∴m的范围是（﹣∞,﹣)∪(﹣2，+∞）；（3)∵g（x）=﹣2x3+3x2+(m﹣12）x﹣2m，∴g′（x）=﹣6+（m﹣）,当x∈[1，+∞)时，g′（x）的最大值是g′(1)=m﹣12，令g′（1）＞0,解得：m＞12，∴m的范围是（12，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题,是一道中档题．。
解析天津市和平区高三一模考试语文试题含解析
2016天津市和平区高三年级语文一模试卷第Ⅰ卷一、1．【题目】下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．称．（chēnɡ）心感喟．（kuì）蒲．（pú）公英暗香盈．（yínɡ）袖B．镶．（xiānɡ）嵌别．（biè）扭栀．（zhī）子花逸兴遄．（chuán）飞C．热忱．（chén）瞭．（liǎo）望康乃馨．（xīn）积微成著．（zhù）D．菜肴．（yáo）酣．（hān）畅红玫瑰．（ɡuì）姹．（chà）紫嫣红【解析】A“称心”的“称”应读作“chèn”。
C“瞭望”的“瞭”应读作“liào”。
D“红玫瑰”的“瑰”应读作“gui”。
失分点提醒：本题失分在“红玫瑰”的“瑰”的发音上。
这个字单念是阴平声，非常明确。
但是在“玫瑰”这个词中，普通话、北京话通常是念成轻声的。
但是习惯性的却把这个字读作了四声，因此学生误认为D项正确。
【答案】B【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音【题点】多音字习惯性误读字2．【题目】下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．商埠绰约扣人心弦扶老携幼B．金铂翘楚求全责备异彩纷呈C．笃信聪慧日臻成熟灸手可热D．溃乏矫情所向披靡汗流浃背【解析】B项“金铂”应写作“金箔”。
C“灸手可热”应写作“炙手可热”。
D“溃乏”应写作“匮乏”。
失分点提醒：本题失分在对“金铂”的判断上。
“铂”是通称的“白金”；“箔”是金属制成的薄片，如：金箔、银箔、锡箔等。
学生不理解“金箔”的含义，而误认为“金铂”就是指“白金”。
【答案】A【考点】识记并正确书写现代常用规范汉字【题点】形近字熟语（成语）字形3．【题目】依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）当然，这不是说父母不爱我，或者我不爱父母。
事实上，我家的这些麻烦，全是“爱”惹的祸——如果我把那种的责任、义务、权利、感情统称为爱的话。