高中家教例题
高二家教讲义参考答案及部分解析
高二家教讲义参考答案及部分解析3.2.1 两个计数原理【例一】（1）40+60=100；（2）40×60=2400.〖借题发挥1〗（1）9；（2）20.【例二】（1）9；（2）24；（3）9×8=72；（4）3×2+6×3=24. 〖借题发挥2〗3×7+3×2÷2=24.【例三】3+1+2×2=8.〖借题发挥3〗2×3+4×2=14.【例四】10×10×10×10=410.〖借题发挥4〗3×4×5=60.【课后巩固——强化训练】1. 分数16种；真分数1+2+3+4=10种.2．① 49; ②16.3. ① 3×3×3×3=43; ② 5×5×5=35.4.（1）25；（2）560；（3）10×8+10×7+8×7=206.5. 2×2×2×2×2×2×2×2=82.6. 1+2+3+4+5+6+7+8=36.7. 7+6+5+4+3+2+1=28.8. 3×2=6.9. （1）5×5×5=35；（2）5×4×3=60.10. 5×3+5×2+2×1+2×3=33.3.2.2 排列（一）【例一】①3360；②120；③720；④6.〖借题发挥1〗（1）32760；（2）1568；（3）5.【例二】①35A =60; ②35555⨯⨯=.〖借题发挥2〗212A =132.【例三】12333315A A A ++=. 〖借题发挥3〗解法一：998⨯⨯=648；解法二：23992A A +=648；解法三：32109A A -=648. 【例四】13x =.〖借题发挥4-1〗5x =〖借题发挥4-2〗解集为{2,3,4,5,6,7}【例五】略〖借题发挥5〗略【例六】解法一：554A =480；解法二：65652A A -=480. 〖借题发挥6〗①66720A =；②552240A =；③33144A A ⋅=；④34745040A A ⋅=. 【强化训练】1. ①5040；②1568；③1680.2. 略3．15n =.4. 6; 181440; 8; 7.5. 3560A =.6. 4424A =.7. （1）4424A =；（2）44.8. （1）66720A =；（2）662360A ÷=；（3）1.9. （1）66；（2）66720A =. 10. 33334144A A =.11. 24424()384A A =.12. 24243144A A =.3.2.3 排列（二）【例一】C 5252240A A =〖借题发挥1〗62621440A A =【例二】4676604800A A =〖借题发挥2〗（1）44542880A A =；（2）44542880A A =；（3）444421152A A =. 【例三】D〖借题发挥3〗（1）6664320A =；（2）76576523720A A A -+=；（3）25451440A A =；（4）525251200A A =. 【例四】（1）3125442156A A A +=；（2）413544216A A A +=；（3）131211452423270A A A A A A ++=.〖借题发挥4〗B 3425240A ⨯⨯=.【基础强化训练】1～6 ACBDAD7. 36; 8. 192; 9.1440【提高训练题】1.A;2.D;3.C 643643576A A A -=4.B 3343144A A = 5.C 23432234322222258A A A A A +++++= 6.A 6565()2300A A -÷= 7.B 2234333343186A A A ⨯⨯+⨯⨯+= 8.B 332244434433240A A A A A +++= 9. 3424A = 10. 288448A =11. 76547654333216A A A A -+-= 12. 337335A A ÷=.3.2.4 组合（一）例1、① 21；② 0.例2、略例3、①2510C =；②3510C =；③3560A =.例4、310120C = 例5、①21045C =； ②21090A =. 例6、①38C ；②27C ；③37C .37C例7、①3100C ；②21982C C ⋅；③解法一：2112982982C C C C ⋅+⋅；解法二：3310098C C -【强化训练】1、 ①1140；②4950；2、21266C = 3、①21090A =；②21045C =； 4、①321973C C ；②411973C C ；③5197C ；④55200197C C -5、①2254C C ；②27C ；③4497C C -；④132231545454C C C C C C ++ 6、2173C C7、2243C C8、373C -9、153351555555C C C C C C ++ 10、31108C C -11、（1）44102C ⋅；（2）210C ；（3）1221092C C ⋅.组合（二）。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十)
课时作业(十) 用空间向量研究夹角问题[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m ＝(0，1，0)，n ＝(0，1，1)，则两平面夹角为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°2．设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为( )A ．2π3B ．π3C ．π6D ．5π63.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则异面直线AE 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．24 B ．23 C ．104 D ．634．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23 B ．33 C ．23 D ．635．(多选)若直线a 的方向向量为a ，平面α，β的法向量分别为n ，m ，则下列命题为真命题的是( )A ．若a ⊥n ，则直线a ∥平面αB ．若a ∥n ，则直线a ⊥平面αC ．若cos 〈a ，n 〉＝12 ，则直线a 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos 〈m ，n 〉＝12 ，则平面α，β的夹角为π3 6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 是C 1C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意点，则直线BM 与OP 夹角的大小为________．7．已知二面角α l β为锐角，平面α的法向量为n 1＝(3 ，0，－1)，平面β的法向量为n 2＝(－32 ，1，12)，则cos 〈n 1，n 2〉＝________，二面角α l β的大小为________． 8．如图，三棱锥P ABC 中，底面△ABC 为直角三角形，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，PD ＝DB ，PD ⊥DB ，PB ⊥CD .(1)求证：PD ⊥平面BCD ；(2)求P A 与平面PBC 所成角的正弦值．[提能力]9．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，O 是AC 的中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面ACD 1所成的角为θ，则cos θ的取值范围是( )A ．[23 ，33 ] B ．[23 ，63 ] C ．[34 ，33 ] D ．[33 ，73] 10．(多选)如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，点E 为P A 的中点，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P A ＝2 ，则( )A ．BE → ·CP → ＝3B ．异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为33C ．点B 到平面PCD 的距离为12D ．BC 与平面PCD 所成的角为π611.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱BB 1，C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 1所成角的余弦值为________；直线AE 与平面AB 1C 所成角的正弦值为________．12．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1为矩形，且侧面ACC 1A 1⊥侧面ABB 1A 1，AB ＝AC ＝2，AA 1＝B 1C ＝22 .(1)证明：A 1B 1⊥平面AB 1C ；(2)若点D 为棱B 1C 1的中点，求平面AB 1C 与平面AA 1D 所成的锐二面角的余弦值．[培优生]13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3 ，将△ABD 沿BD 所在的直线进行翻折，得到空间四边形A 1BCD .给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得A 1C ⊥BD ；②在翻折过程中，三棱锥A 1BCD 的体积不大于14； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A 1D 与BC 所成角为45°.其中所有正确结论的序号是________．。
高中家教英语—现在完成时态
选择题（历年考试题）1.----Do you sill play basket ball? ----Oh, no, I ____it for the past two years.A．haven’t played B．have played C．didn’t play D．played2.----Do you know our town at all? ----No, this is the first time I____ here.(92)A．was B．have been C．came D．am coming3. The house is dirty. We ____ it for weeks.A．didn’t clean B．hadn’t cleaned C．don’t clean D．haven’t cleaned4. My dictionary ____.I have looked for it everywhere but still it. A．has lost; don’t find B．is missing; don’t find C．has lost; haven’t found D．is missing; haven’t found5.----I’m sorry to keep you waitting.----Oh, not at all. I____ here only a few minutes.A．have been B．had been C．was D．will be6. You don’t need to describe her. I ____her several times.A．had met B．have met C．met D．meet 7.----____the sports meet might be put off. ---Yes, it all depends on the weather.A．I’v e been told B．I’ve told C．I’m told D．I told 8. ----Did you see Xiao Li at the party? ---No,____ by the time I arrived.A．she’d left B．she’s left C．she was left D．she must leave 9. They have been in the library since ____.A．a long time C．it had been open C．eight o’clock D．two hours10. I still don’t know what____ while I was away from home.A．had happened B．was happened C．has happened D．happened11. He____ his leg when he____ in a football match against another school.A．broke; played B．was breaking; was play C．broke; was playing D．was breaking; played 12. My family and I____ our Christmas Eve dinner when the newsof the outbreak of the war____ over on the radio.A．enjoyed; came B．were enjoying; was coming C．enjoyed; was coming D．were enjoying; come13. By the time the new pupil ____enough courage to raise hishand, the bell for the end of the lesson ____.A．had gathered; was already ringing B ．was gathering; had already rungC．gathered; already rang D．would gather; would already have rung14. All the furniture in the house ____to the landlord.A．is belonged B．Belongs C．belong D．are belonged 15. Hello! I____ you____ in London, How long have you beenhere?A．don’t know; were B．hadn’t known; are C．haven’t known; are D．didn’t know; were16.----You’ve agreed to go, so why aren’t you getting ready?----But I____ that you____ us to start at once.A．don’t realize; want B．don’t realize; wanted C．haven’t realized; want D．didn’t realize; wanted 17. Jack and Jane____ each other since they were children, sonobody was surprised to hear they were married.A．had known B．have known C．were known D．knew 18. Tom was disappointed that most of the guests ____ when heat the party.A．left; had arrived B．left; arrivedC．had left; had arrived D．had left; arrived19. ----Come on in, Peter, I want to show you something.----Oh, how nice of you! I ____ you ____ to bring me a gift.A．never think; are going B．never thought; were going C．didn’t think; are going D．hadn’t thought; were going20. When I was at college I ____ three foreign languages, butI ____ all except a few words of each.A．spoke; had forgotten B．spoke; have forgotten C．had spoken; had forgotten D．had spoken; have forgotten 21.----Was Tom there when you arrived?----Yes, but he____ soon afterwards.A．had left B．left C．will leave D．leaves。
高中家教圆锥曲线部分
（1）焦点：( ,0) ，通径 AB 2 p ，准线： x ；
| PF1 | 2. | PF2 |
点评：由椭圆的方程，熟练准确地写出其几何性质（如顶点，焦 点，长、短轴长，焦距，离心率，焦半径等）是应对考试必备的基本 功； 在解法 2 中设出了 P 点坐标的前提下， 还可利用｜PF1｜＝a+ex,｜ PF2｜=a-ex 来求解.
x2 演变 2： 已知双曲线的方程为 y 2 1 , 直线 l 通过其右焦点 4
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新疆
源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
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本题考查待定系数法求双曲线
P P2
新疆 源头学子小屋
/wxc/
的方程，利用点 P 在曲线上和△P1OP2 的面积建立 o 关于参数 a、b 的两个方程，从而求出 a、b 的值 问题 2：圆锥曲线的几何性质 由方程来讨论其性质. 例 2：设 F1、F2 为椭圆
x2 y2 （4）渐近线方程： 2 2 0 y b x .与此有关的结论：若渐近 a a b x2 y2 x y 线方程为 y b x 0 双曲线可设为 2 2 ；若双曲线与 a b a a b 2 2 2 2 x y x y 2 1 有公共渐近线，可设为 2 2 （ 0 ，焦点在 x 轴上； 2 a b a b 0 ，焦点在 y 轴上）.
如图，两球与截面切于 A 和 D，同样利用切线的性质可以得到 HA=HE，HD=HG，由此可知：DH-AH=GH-AH=EG，截得的曲线确 实是双曲线。
高中家教数学数列部分
最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。
而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。
本文给出了求数列通项公式的常用方法。
◆一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。
例1. 根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式： 1、1.3.7.15.31……… 2、1,2,5,8,12………3、21212,1,,,,3253………4、1,-1,1,-1………5、1、0、1、0………◆二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n nn 求解.(注意：求完后一定要考虑合并通项)例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S nn n ．求数列{}n a 的通项公式.②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式.③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<<q ，设数列{}n b 的通项为21+++=n n n a a b ，求数列}n b 的通项公式。
③解析：由题意，321++++=n n n a a b ，又{}n a 是等比数列，公比为q ∴q a a a a b b n n n n nn =++=+++++21321，故数列{}n b 是等比数列，)1(211321+=+=+=q q q a q a a a b ，∴ )1()1(1+=⋅+=-q q q q q b nn n◆三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
也可以猜想出规律，然后正面证明。
高中数学第1章数列 等差数列的前n项和的性质同步练习湘教版选择性必修第一册
第2课时等差数列的前n项和的性质A级必备知识基础练1.(2022江苏镇江高二期中)已知等差数列{a n}的前11项和S11=88，则a2+a10=()A.16B.17C.18D.192.(2022天津滨海新区高二期末)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，公差d=-，则S n取得最大值时n的值为()A.3B.4C.5D.63.等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=12，S10=48，则S15=()A.84B.108C.144D.1564.(2022河南创新发展联盟高二联考)记等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则=()A. B. C. D.5.(多选题)(2022江苏南京金陵中学高二期末)已知等差数列{a n}是递增数列，其前n项和为S n，且满足a7=3a5，则下列结论正确的是()A.d>0B.a1<0C.当n=5时，S n最小D.当S n>0时，n的最小值为86.(多选题)已知S n是等差数列{a n}的前n项和，下列选项可能是{S n}的图象的是()7.在等差数列{a n}中，a1>0，a10a11<0，若此数列的前10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{|a n|}的前18项和T18= .8.若等差数列{a n}的首项为a1=2 022，试写出一个使该数列的前n项和有最大值的数列的通项公式，该通项公式为.9.设{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列的前n项和，求T n.B级关键能力提升练10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=S10，S6=S k，则k的值是()A.6B.7C.8D.911.(2022河南南阳高二期中)已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和.若a1=2 024，且=3，则S2 021=()A.1×2 0212B.2×2 0212C.3×2 0212D.4×2 021212.(2022河南洛阳高二期中)已知等差数列{a n}是递减数列，且满足|a1|=|a9|，则数列{a n}的前n 项和最大时，n=()A.4或5B.5或6C.7D.813.(多选题)(2022江苏常州高二期末)设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，已知a3=12，S12>0，S13<0，则下列结论正确的有()A.a6+a7<0B.a7<0C.d可以取负整数D.对任意n∈N+，有S n≤S614.(多选题)(2022山东济宁高二期末)已知等差数列{a n}是递减数列，且前n项和为S n，若S7=S11，则()A.a10>0B.当n=9时，S n最大C.S17>0D.S19>015.设数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=-5，a n+1=a n+2，n∈N+，那么S1，S2，S3，S4中最小的为.16.在等差数列{a n}中，奇数项之和为44，偶数项之和为33，若此数列的项数为奇数，则这个数列的中间项是第项;若此数列的项数为偶数，且公差为-，则此数列的项数为.17.(2022江苏南京外国语学校高二期末)设S n是等差数列{a n}的前n项和，a3=7，.从①S6=51，②a n=a n-1-3，③S5=a3a5中任选一个，补充在问题中并作答.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n}的前n项和S n的最值.C级学科素养创新练18.(多选题)已知数列{a n}的前n项和为S n=33n-n2，则下列说法正确的是()A.a n=34-2nB.S16为S n的最小值C.|a1|+|a2|+…+|a16|=272D.|a1|+|a2|+…+|a30|=450参考答案第2课时等差数列的前n项和的性质1.A由等差数列{a n}的性质可得a1+a11=a2+a10.由于前11项和S11=88=，因此a1+a11=16，则a2+a10=16.故选A.2.A∵a1=10，d=-，∴S n=10n+×-=-n2+n.∵函数y=-x2+x的图象的对称轴为直线x=，且图象开口向下，∴当n=3时，S n取得最大值.故选A.3.B由等差数列前n项和的性质可知S5，S10-S5，S15-S10成等差数列.由等差中项性质可知2(S10-S5)=S5+(S15-S10)，解得S15=108，故选B.4.C由{a n}，{b n}均为等差数列，得.故选C.5.ABD设等差数列{a n}的公差为d，因为{a n}是递增数列，所以d>0.因为a7=3a5，所以a5+2d=3a5，所以d=a5，所以a1=a5-4d=-3d<0，故A，B正确;又因为a4=a5-d=d-d=0，所以S3=S4，且为S n的最小值，故C错误;又因为S8==4(a4+a5)=4a5=4d>0，S7==7a4=0，故D正确.故选ABD.6.ABC因为S n是等差数列{a n}的前n项和，所以S n=an2+bn(a，b为常数，n∈N+)，则其对应函数y=ax2+bx，当x∈N+时的函数值，函数的图象是过原点的一条曲线.当a=0时，该曲线是过原点的直线，如选项C;当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B;选项D中的曲线不过原点，不符合题意.故选ABC.7.60由a1>0，a10a11<0，知d<0，且a10>0，a11<0，所以T18=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a18=2S10-S18=60.8.a n=2 023-n(答案不唯一)9.解设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n=na1+n(n-1)d.因为S7=7，S15=75，所以解得所以S n=，所以n-，所以数列是等差数列，其首项为-2，公差为.所以T n=-2n+n2-n.10.B由题意可得{a n}的公差d≠0.∵等差数列的前n项和S n=n2+a1-n可看作二次函数y=x2+a1-x当x∈N+时的函数值，且S3=S10，∴二次函数的图象的对称轴为直线x=.又S6=S k，∴，解得k=7.11.D因为数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1=2024，=3，所以数列是以=2024为首项，3为公差的等差数列，所以+2020×3=2024+2020×3=4×2021，所以S2021=4×20212.故选D.12.A∵等差数列{a n}是递减数列，且满足|a1|=|a9|，∴a1+8d=-a1，∴a1=-4d>0.∴a n=a1+(n-1)d=(n-5)d.令a n≥0，得n≥5.∴数列{a n}的前n项和最大时，n=4或n=5.故选A.13.BD因为S12=12a1+·d>0，S13=13a1+·d<0，所以2a1+11d>0，a1+6d<0，即a6+a7>0，a7<0，所以a6>0，所以d<0，所以对任意n∈N+，有S n≤S6.由a3=12得a1=12-2d，联立2a1+11d>0，a1+6d<0，解得-<d<-3，故d不能取负整数.故选BD.14.BC由S7=S11，得S11-S7=a8+a9+a10+a11=2(a9+a10)=0，则a9+a10=10.又因为{a n}是递减数列，所以a9>0，a10<0，故A错误，B正确;S17==17a9>0，故C正确;S19==19a10<0，故D错误.故选BC.15.S3∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=-5，a n+1=a n+2，n∈N+，∴数列{a n}是首项为-5，公差为2的等差数列.∴a1=-5，a2=-3，a3=-1，a4=1.∴S1=-5，S2=-8，S3=-9，S4=-8.∴S1，S2，S3，S4中最小的为S3.16.444若此数列的项数为奇数，设项数为2n-1，则奇数项之和S1=a1+a3+…+a2n-1==na n，偶数项之和S2=a2+a4+a6+…+a2n-2==(n-1)a n，所以，解得n=4，所以第4项是此数列的中间项.若此数列的项数为偶数，设项数为2n，则S1-S2=nd，所以-11=-n，所以n=22，故此数列的项数为44.17.解若选①:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得解得所以a n=3n-2.(2)由(1)可知，a n=3n-2，所以数列{a n}是递增数列，故S n的最小值为S1=1，无最大值.若选②:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得d=a n-a n-1=-3，因为a3=a1+(3-1)×(-3)=7，解得a1=13，所以a n=-3n+16.(2)由(1)可得a n=-3n+16，令解得≤n≤，又n∈N+，所以n=5，故S n的最大值为S5==35，无最小值.若选③:(1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得S5==5a3=a3a5，解得a5=5，所以d==-1，所以a n=a3+(n-3)d=-n+10.(2)由(1)可知a n=-n+10，令a n=0，解得n=10，故S n的最大值为S9=S10==45，无最小值.18.AC数列{a n}的前n项和为S n=33n-n2.当n=1时，a1=32，当n≥2时，a n=S n-S n-1=33n-n2-33(n-1)+(n-1)2=-2n+34，当n=1时，a1=32也适合上式，则a n=34-2n，故A正确;S n=33n-n2=-n-2+，则当n=16或17时，S n取得最大值，故B错误;由a n=-2n+34≥0，解得n≤17，则|a1|+|a2|+…+|a16|=a1+a2+a3+…+a16==272，故C正确;|a1|+|a2|+…+|a30|=a1+…+a16-(a17+a18+…+a30)=272-=454，故D错误.故选AC.11。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
绝对高质量家教补课自选题
DCBAP空间的距离与角●求距离：求空间中的距离主要指以下几种：点到直线的距离.、点到平面的距离、平面的平行直线与平面之间的距离、两个平行平面之间的距离.。
其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这几种距离这些距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离在几种距离中，求点到平面的距离是重点，求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.●典型例题1、 下图一，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2, AB ∥DC ，∠BCD=900（Ⅰ）求证：PC ⊥BC （Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离 2、如下图二，正方体 ABCD- A 1B 1C 1D 1是棱长为a ，M 、N 分别是11C B ，11D C 的中点①求1A 到平面BMND 的距离 ②求1B 到平面 CNM 的距离 3、如下图三，三棱锥O-ABC 的侧棱OA,OB,OC 两两垂直，且OA=1，OB=OC=2,E 是OC的中点，求C 到面ABE 的距离.4、如下图四，多面体是由底面为A B C D 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中14,2,3,1AB BC CC BE ==== 求：（Ⅰ）求B F 的长； （Ⅱ）点C●5、如下图一，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 的边长为a ，侧棱AA 1=2a,M 、N分别为AA 1、BB 1的中点，求：C 到平面MNB 的距离。
（等体积转化法）6、如下图二 ，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，PA ⊥面ABCD ，PA ＝2，Q 为PA 的中点。
①点Q 到直线AC 的距离 ②点P 到平面BDQ 的距离7、如下图三， ABCD 是直角梯形090=∠=∠ABC DAB ,a BC AB ==,a AD 2=,P是平面ABCD 外一点，⊥PA 平面ABCD ，且a PA =，求A 到平面PCD 的距离 8、如下图四，在长方体1111ABC D A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，E 为A B 的中点，求点E 到面1A C D 的距离。
高中物理必修一位移时间图像 速度时间图像精选A4家教版
一、选择题1、某同学匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回出发点，图B-1中能反映此同学运动情况的s－t图象应是（）2、甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移―时间图象如图B-1所示，在20s内它们的平均速度的大小关系是（）3、一物体做直线运动的s-t图象如图1所示，根据图象判断，下列说法正确的是（）A.物体在AB段做匀速直线运动，速度大小为s2/t2B.物体在BC段做匀速直线运动，速度大小为s2/（t3-t2）C.物体在从出发点到t2的过程中的平均速度大小为s2/t2D.物体在从出发点到t3的过程中的平均速度大小为s2/t24、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t=0时，乙在甲之前一定距离处，则两个运动物体的位移图象应是图2中的（）5、一质点的位移s与时间t的关系如图4所示，能正确表示该质点的速度与时间的关系的图象是如图中的哪一个（）6、.一物体的运动图象如图2所示.则物体的运动形式为（）A.做往复直线运动B.做匀速直线运动C.始终向一个方向做直线运动D.做匀变速运动7、如图7所示，是做直线运动的甲、乙两个物体的x-t图象，下列说法正确的是（）A.甲启动时刻比乙早t1B.当t=t2时，两物体相遇C.当t=t2时，两物体相距最远D.当t=t3时，两物体相距x18、在平直公路上行驶的a车和b车，其s－t图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同9、一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地．下图所示中，描述汽车在整个运动过程中的位移图象正确的是10、（2013江苏省无锡市期末）一质点由静止开始做直线运动的v—t关系图象如图，则该质点的x—t关系图象可大致表示为下列中的11、如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的运动图像，由图像可以看出在0~4s内（）（A）甲、乙始终同向运动（B）2s末前甲的瞬时速度比乙大，2s末后乙的瞬时速度比甲大（C）甲的平均速度大于乙的平均速度（D）两个物体相距最远的时刻是2s末12、如图3所示表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移—时间图象，下面说法中错误的是（）A．甲和乙都做匀速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距x0C．甲、乙两物体在x0/2处相遇 D．乙比甲早出发t1的时间13、西昌卫星中心发射的运载火箭由地面竖直向上升空，其速度图象如图所示，则（）A．在t2时刻火箭到达最大高度B．在t4时刻火箭落回地面C．在t1至t2时间内火箭加速度最大D．在t2至 t3时间内火箭静止在最大高度处14、如图所示为Ａ、Ｂ两质点作直线运动的ｖ-ｔ图象，已知两质点在同一直线上运动，由图可知Ａ．两个质点一定从同一位置出发 B．ｔ２秒末两质点相遇C．0～ｔ２秒时间内Ｂ质点可能领先Ａ D．两个质点一定同时由静止开始运动15、如图甲所示为物体做直线运动的图像。
家教文科数学高三
1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3、设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 4．已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)5.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1-≤mB ．01<≤-mC ．1≥mD ．10≤<m 6、下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()3f x x = （B ）()3x f x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭7．P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.98、在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的最大值是9．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题正确的有Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上； Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．10．已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .11. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.12．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.13、如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于123456,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ;14、如图，F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点。
高中物理-8电磁学 1电场 2中档题 (金华常青藤家教题库)
电场 冲刺提高1．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。
则（ ）A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D ．两个粒子的电势能都减小2．在方向水平向左，大小E ＝100V/m 的匀强电场中，有相距d=2cm 的a 、b 两点，现将一带电荷量q=3×10-10C 的检验电荷由a 点移至b 点，该电荷的电势能变化量不可能．．．是（ ）A ．0B ． 6×10-8JC ．6×10-10JD ．6×10-11J3．关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零4．如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与匀强电场相互垂直。
有一带电液滴沿虚线L 向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β。
下列说法中正确的是 ( )A ．液滴一定做匀速直线运动B ．液滴一定带正电C ．电场线方向一定斜向上D ．液滴有可能做匀变速直线运动5．如图所示，一场强为E 的匀强电场中有相距为d 、电势差为U 的A 、B 两点，AB 连线与电场方向成θ角，将电量为+q 的点电荷从A 移到B ，则电场力做功为( )A ．qEdcos θB ．qEdC ．qUcos θD ．qU6．如图所示，一个电子在拉力F 作用下，沿等量异种电荷的中垂线AOB 匀速飞过，则拉力F 的大小和方向的变化情况是（ ） AA．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右7．下面说法中正确的是：（）A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处磁感应强度一定为零C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D．表征磁场中某点的磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该段导线的长度和电流乘积的比值8．四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上,a 、b分别为所在边的中点,如图所示.一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中,下列说法正确的是A.静电力对电荷做正功,电荷的电势能减小B.静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加C.电荷所受的静电力先增加后减小D.电荷所受的静电力先减小后增加9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大C．带电质点通过P点时的动能较Q点大D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大10．如图所示，在水平放置的已经充电的平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态．若某时刻油滴的电荷量开始减小，为维持该油滴原来的静止状态，可以A ．给平行板电容器充电补充电荷量B ．让平行板电容器放电减少电荷量C ．使两极板相互靠近些D ．使两极板相互远离些11．电场强度的定义式为E ＝F ／q ，下列说法中正确的是A ．该定义式只适用于点电荷产生的电场B ．F 是检验电荷所受到的力，q 是产生电场的电荷电量C ．场强的方向与F 的方向相同D ．电场强度是用比值定义法定义的物理量12．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a 、b 两带电粒子从电场中的O 点以相同的初速度飞入。
高中物理-8电磁学1电场1基础题（金华常青藤家教题库）
试卷第1页，总11页电场基础过关1．下列叙述中正确的有A ．导体中电荷运动就形成了电流B ．电流的单位是安C ．在电源外部电路中，电流从电源负极流向正极D ．通过导体截面的电量越大，电流就越强2．下列属于防止静电产生危害的有A ．在高大的建筑物顶端装上避雷针B ．在高大的烟囱中安装静电除尘器C ．静电复印D ．静电喷漆3．关于电场，下列说法中正确的是A ．电场并不是客观存在的物质．电场并不是客观存在的物质B B B．描述电场的电场线是客观存在的．描述电场的电场线是客观存在的C ．电场对放入其中的电荷有力的作用．电场对放入其中的电荷有力的作用D D D．电场对放入其中的电荷没有力的作用．电场对放入其中的电荷没有力的作用4．关于电荷的说法，不正确的是A.A.同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引B.B.元电荷的电荷量大小为元电荷的电荷量大小为1.61.6××10-19CC.C.点电荷一定是电量很小的电荷点电荷一定是电量很小的电荷D.D.摩擦起电过程没产生新的电荷，只是电荷发生了转移摩擦起电过程没产生新的电荷，只是电荷发生了转移5．关于点电荷的说法，正确的是（）A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．一切带电体都可以看成点电荷6．下列哪些措施是为了防止静电产生的危害（）A ．在高大的建筑物顶端装上避雷针．在高大的建筑物顶端装上避雷针B B B．静电复印．静电复印C ．在高大的烟囱中安装静电除尘器．在高大的烟囱中安装静电除尘器D D D．静电喷漆．静电喷漆7．某研究性学习小组学习电学知识后进行对电工穿的高压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织的，下列各同学的理由正确的是A ．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝编织B ．乙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用C ．丙认为电工被铜丝编织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用D ．丁认为铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用8．对于库仑定律，下面说法正确的是() A ．库仑定律是实验定律B ．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大9．关于物体的带电荷量，以下说法中错误的是：A ．物体所带的电荷量可以为任意实数B ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.60×10-9个电子D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C1010．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是A ．直流电不能通过电容器．直流电不能通过电容器B ．交流电不能通过电容器．交流电不能通过电容器C ．直流电、交流电都能通过电容器．直流电、交流电都能通过电容器D ．电感器对交流电没有阻碍．电感器对交流电没有阻碍1111．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是．关于电场线和磁感线，下列说法正确的是A ．电场线和磁感线都是在空间实际存在的线．电场线和磁感线都是在空间实际存在的线B ．电场线和磁感线都是闭合的曲线．电场线和磁感线都是闭合的曲线C ．磁感线从磁体的N 极发出，终止于S 极D ．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷1212．电阻器、电容器和电感器是电子设备中常用的电子元件。
英才教育高中化学家教材料——氧化还原反应
二、氧化还原反应【知识精讲】四大基本反应类型：化合反应、分解反应、复分解反应和置换反应一、氧化还原反应：在反应过程中有元素化合价变化的化学反应1. 表现特征：反应中有元素化合价升降2. 反应本质：反应中有电子转移（得失或偏移）1.下列反应中，不属于氧化还原反应的是（ ）A. 3Cl 2+6KOH====5KCl+KClO 3+3H 2OB. 3H 2O 2+2KCrO 2+2KOH====2K 2CrO 4+4H 2OC. 3CuS+8HNO 3===3Cu(NO 3)2+NO ↑+3S ↓+4H 2OD. ICl+H 2O===HCl+HIO2．在K 2Cr 2O 7+14HCl==2KCl+2CrCl 3+3Cl 2↑+7H 2O 反应中，______是氧化剂；______是还原剂；______元素被氧化；______元素被还原；______是氧化产物；______是还原产物3、赤铜矿的主要成分是Cu 2O ，辉铜矿的主要成分是Cu 2S ，将赤铜矿与辉铜矿混合加热发生以下反应：Cu 2S+2Cu 2O==6Cu+SO 2↑，下列说法正确的是（ ）A 、该反应中氧化剂只有Cu 2OB 、Cu 2S 在反应中既是氧化剂又是还原剂C 、Cu 既是氧化产物又是还原产物D 、氧化产物和还原产物的物质的量之比为1：6二、电子转移的方向和数目1. 双线桥法2. 单桥线法注意：同种元素不同价态之间发生氧化还原反应时，价态的变化“只靠拢，不交叉”。
例：分析下列氧化还原反应中电子转移的方向和数目，判断氧化剂和还原剂，氧化产物和还原产物。
H2S+H2SO4（浓）==S↓+SO2↑+2H2O4、标出电子的转移，并回答问题。
①2CuO + C 2Cu + CO2↑每生成1molCu反应中转移的电子数为__________②2FeCl3 + Fe ==== 3FeCl2氧化剂______还原剂_______③KClO3+6HCl==KCl+3Cl2↑+3H2O氧化产物_______还原产物_______④2Na2O2 + 2 CO2 ==== 2Na2CO3 + O2每生成1mol O2反应中转移的电子数为__________⑤HgS + O2 === Hg + SO2氧化剂______氧化产物_______，消耗1mol O2转移的电子数为__________5、配平方程式 KMnO4+ HCl（浓）→ KCl+ MnCl2+ Cl2↑+ H2ONa2Cr2O7+ KI+ HCl→CrCl3+ NaCl+ KCl+ +I2+三、氧化性和还原性强弱的判断（1）根据金属活动顺序进行判断（2）根据氧化还原反应的发生规律判断氧化性：氧化剂>氧化产物还原性：还原剂>还原产物例1. 2FeCl3 ＋ Cu == CuCl2 ＋ 2FeCl2氧化性比较：____＞____ 还原性比较：____＞____例2. 2FeCl2 ＋Cl2 == 2FeCl3氧化性比较：____＞____ 还原性比较：____＞____综合1和2，氧化性比较：_____ ＞_____ ＞_____ ；还原性比较：_____ ＞_____ ＞_____。
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(七)
课时作业(七) 空间中直线、平面的平行[练基础]1．已知l 1的方向向量为v 1＝(1，2，3)，l 2的方向向量为v 2＝(λ，4，6)，若l 1∥l 2，则λ等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若直线l 的方向向量为a ＝(1，0，2)，平面α的法向量为n ＝(－2，1，1)，则( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂α或l ∥αD ．l 与α斜交3．若α，β表示不同的平面，平面α的一个法向量为v 1＝(1，2，1)，平面β的一个法向量为v 2＝(－2，－4，－2)，则平面α与平面β( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．不确定4．在空间直角坐标系中，a ＝(1，2，1)为直线l 的一个方向向量，n ＝(2，t ，4)为平面α的一个法向量，且l ∥α，则t ＝( )A ．3B ．－3C ．1D ．－15．(多选)直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若l ⊄α，能使l ∥α的是( )A ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)B ．a ＝(1，0，1)，n ＝(0，－2，0)C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，1)D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)6．已知两个不同平面的法向量分别是n 1＝(2，12，－1)，n 2＝(－4，－1，2)，则这两个平面的位置关系是________．7．已知平面α的一个法向量为(3λ，6，λ＋6)，平面β的一个法向量为(λ＋1，3，2λ)，若α∥β，则λ＝________．8．如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥平面ABCD .P A ＝AB ＝AD ＝2，四边形ABCD 满足AB ⊥AD ，BC ∥AD ，BC ＝4，点M 为PC 的中点，求证：DM ∥平面P AB .[提能力]9．如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交但不平行B ．平行C ．相交且垂直D ．不能确定10.(多选)如图，在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M ，P ，Q 分别为棱AB ，CD ，BC 的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是( )A.A 1M ∥D 1PB. A 1M ∥B 1QC ．A 1M ∥平面DCC 1D 1D ．A 1M ∥平面D 1PQB 111．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，则OP 与BD 1位置关系是________；设CQ → ＝λCC 1，若平面D 1BQ ∥平面P AO ，则λ＝________．12．如图所示，在直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点．求证：(1)直线EE 1∥平面FCC 1；(2)平面ADD 1A 1∥平面FCC 1.[培优生]13．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 为线段D 1B 上的动点，M ，N 分别为棱BC ，AB 的中点，若DP ∥平面B 1MN ，则D 1P D 1B＝________．。
好的家教的作文高中
好的家教的作文高中
《好家教，伴我行》
嘿，咱今天就来说说好家教这事儿。
你们知道吗，我家就有个特别好的家教传统呢。
就说那次过年吧，我们一大家子人都聚在一起，可热闹了。
大人们在厨房里忙活着做年夜饭，小孩们就在客厅里嬉笑打闹。
这时候，我那小表弟跑过来，一把就抓走了茶几上的一大把糖果，哎呀呀，那可是大家都还没开始吃呢。
我刚想说他，外婆就走过来了。
外婆啥也没说，就笑眯眯地看着小表弟，然后轻声问他：“宝贝呀，这些糖果是大家一起吃的哦，你一个人抓走这么多不太好吧，来，给大家分一点。
”小表弟一开始还有点不情愿，但在外婆那温柔的目光下，还是不情不愿地把糖果分了一些出来。
然后外婆就趁机说：“这才乖嘛，我们要学会分享，大家一起开心才是真正的开心呀。
”你们看，这就是外婆的教育方式，没有严厉的批评，就是这么和风细雨的，却让小表弟明白了要分享的道理。
从那以后，我就更深刻地体会到了好家教的重要性。
它不是死板的规矩条文，而是在生活中的点点滴滴中慢慢渗透，让我们不知不觉就养成了好的
品德和习惯。
好家教就像是一阵温暖的春风，轻轻地吹拂着我们，让我们茁壮成长。
直到现在，我都时刻提醒自己，要把好家教传承下去。
因为我知道，这是我们家最宝贵的财富呀，得好好珍惜和传承呢！这就是我家关于好家教的故事啦，嘿嘿。
高中数学 4_2 向量的加法同步练习 湘教版必修21
高中数学 4.2 向量的加法同步练习 湘教版必修21．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝0＋a ＝aB ．AB ＋BA ＝0C ．(a －b )＋c ＝a ＋(c －b )D ．AB －BC ＝AC2．在平行四边形ABCD 中，AB ＋CA ＋BD 等于( )A ．AB B ．CBC ．BCD ．CD3．如图，在正方形ABCD 中，已知AB ＝a ，BC ＝b ，OD ＝c ，则表示a －b ＋c 的是( )A ．ODB ．OBC ． OAD ． OC 4．如图，在正六边形ABCDEF 中，BA ＋CD ＋EF ＝( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF5．在ABCD 中，若|BC ＋BA |＝|BC ＋AB |，则必有( )A ．四边形ABCD 是菱形B ．四边形ABCD 是矩形C ．四边形ABCD 是正方形D ．以上皆错 6．化简：(AB －CD )－(AC －BD )＝__________.7．在矩形ABCD 中，若AB ＝2，BC ＝1，则|AB ＋BC |＝__________.8．若向量a ，b 满足|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的取值范围是__________．9．如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且AB ＋AC ＝AP ＋AQ .求证：BP ＝QC ．10．如图，ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b .(1)用a ，b 表示AC ，DB ；(2)当a ，b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直？(3)当a ，b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |?(4)a ＋b 与a －b 有可能为相等向量吗？为什么？参考答案1. 答案：D解析：∵AB ＋BC ＝AC ，∴AB －BC ＝AC 不一定成立．2. 答案：D解析：AB ＋CA ＋BD ＝CA ＋AB ＋BD ＝CD .3. 答案：B解析：a －b ＋c ＝AB －BC ＋OD ＝AB ＋OD －BC ＝AB ＋BO －BC ＝AO －BC ＝OD －BC ＝OC ＋CB ＝OB .4. 答案：D解析：由图知CD ＝AF ，EF ＝CB .则BA ＋CD ＋EF ＝BA ＋AF ＋CB＝CB ＋BA ＋AF ＝CA ＋AF ＝CF .5. 答案：B解析：在ABCD 中，BA ＋BC ＝BD ，BC ＋AB ＝AB ＋BC ＝AC .∵|BC ＋BA |＝|BC ＋AB |，∴|BD |＝|AC |.∴ABCD 为矩形．6. 答案：0解析：(AB －CD )－(AC －BD )＝AB －CD －AC ＋BD＝AB ＋DC ＋CA ＋BD ＝(AB ＋BD )＋(DC ＋CA )＝AD ＋DA ＝0.7.解析：|AB ＋BC |＝|AC |=8. 答案：解析：若a ，b 同向，则|a ＋b |＝|a |＋|b |＝8＋12＝20，若a ，b 反向，则|a ＋b |＝12－8＝4.若a ，b 方向不相同且不相反，由向量加法的三角形法则及三角形三边关系知|b |－|a |＜|a ＋b |＜|a |＋|b |，即4＜|a ＋b |＜20.9. 证明：∵AB ＋AC ＝AP ＋AQ ，∴AB －AP ＝AQ －AC ，∴PB ＝CQ .∴BP ＝QC ．10. 解：(1)AC ＝AB ＋AD ＝a ＋b ，DB ＝AB －AD ＝a －b .(2)由(1)知，a ＋b ＝AC ，a －b ＝DB ，∵a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直，∴AC ⊥BD ．又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为菱形，即a ，b 应满足|a |＝|b |.(3)|a ＋b |＝|a －b |，即|AC |＝|BD |.∵矩形的对角线相等，∴当a 与b 所在直线互相垂直时，满足|a ＋b |＝|a －b |.(4)不可能，因为ABCD 的两对角线不可能平行，因此a ＋b 与a －b 的方向不相同，即它们不可能为相等向量．。