宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版

宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

新人教A 版

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符

合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30° B ．120°

C ．60°

D ．150°

3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．

23

B ．12

-

C ．

2

3

,12-

Ｄ．1

【答案】B 【解析】

试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得

00,0.A

k A B B

=-

=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解. 考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.

4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )

A.S π

B. S π2

C. S π3

D. S π4

6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）

A ．16

B ．163

C ．64+163

D ． 16+3

3

4

8.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．

的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】

9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )

A

C. 23

【答案】D 【解析】

10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．1)3

7

()3(22=-+-y x B

．

1

)1()2(22=-+-y x C ．

1

)3()1(22=-+-y x

D ．1)1()2

3

(22=-+-y x

【答案】B 【解析】

11.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．

30

B ．

45

C ．

60

D ．

90

A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

12.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (4

3

,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】

试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.42

1,20

AB k -=

=---由AE 与圆相切得

3

)4-.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.

考点：数形结合，交点个数.

15.直线l y x =：与圆22

260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.

考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.

16.下面给出五个命题：

① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；

③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号） 【答案】①③④⑤

三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

考点：直线点斜式方程，点到直线距离，直线斜率公式.

18.(本小题满分8分)

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

【答案】（Ⅱ）平行，（Ⅲ）详见解析. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为已知PA ⊥平面ABCD ，所以求三棱锥E-PAD 的体积，用等体积法.

111

.332E PAD P ADE ADE V V PA S PA AD AB --∆==⋅=⋅⋅求体积时先找高线，即先观察面上的垂线，

（Ⅱ）点E 为BC 的中点，点F 是PB 的中点，EF 为三角形的中位线，根据三角形的中位线可得线线平行，再由直线与平面平行的判定定理得出结论，（Ⅲ）无论点E 在边BC 的何处，暗示本题只需考虑直线AF 与平面PBC 的垂直关系即可.由等腰三角形底边上中线垂直于底边，即AF 垂直于PB ，因此只需考虑AF 垂直平面PBC 另一条直线.经观察，直线BC 为目标，这是因为BC 垂于AB,而PA 又垂直BC 。到此思路已出，只需逆推即可。

试题解析：解：（Ⅰ）三棱锥E-PAD 的体积111332E PAD P ADE ADE V V PA S PA AD AB --∆==⋅=⋅⋅=

....4分 （Ⅱ）当点E 为BC 中点时，EF 与平面PAC 平行. 在PBC ∆中，,E F 分别为,BC PB 的中点， //,EF PC ∴又EF ⊄平面PAC ,而PC ⊂平面PAC ，

∴//EF 平面PAC .....4分

（Ⅲ）证明：

PA ⊥平面,ABCD BE ⊂平面,ABCD

EB PA ∴⊥,又,,EB AB AB

AP A ⊥=,AB AP ⊂平面PAB ,

EB ∴⊥平面PAB ,又AF ⊂平面PAB ,AF BE ∴⊥.

又1PA AB ==，点F 为PB 的中点，AF PB ∴⊥, 又

PB

BE B =,,PB BE ⊂平面PBE ,AF ∴⊥平面PBE .

PE ⊂平面PBE ,AF PE ∴⊥.....4分

考点：三棱锥体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质. 19.(本小题满分8分)

已知动圆C 经过点()23A -，和()25B --， （Ⅰ）当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程。