直觉模糊层次分析法下投行股票估值模型选择

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用基金项目：国家自然科学基金(No.71140008);海南省重点科技项目基金(No.ZDXM20110047 & 090802); 海南省社会发展科技专项项目基金(No.2011SF003); 海口市重点科技项目基金(No.2010072)。

作者简介: 张昊（1984-），男，海南软件职业技术学院，研究方向：战略管理、旅游管理、组织行为学。

符策红（1963-），海南软件职业技术学院副教授，研究方向：应用数学，教学研究。

张诚一（1955-），男，通讯作者，河南新野人，海南师范大学数学与统计学院教授，研究方向：模糊决策，模糊信息处理。

直觉模糊层次分析法下投行股票估值模型选择张昊1, 符策红1, 张诚一2Zhang Hao 1, Fu Cehong 1, ZHANG Chengyi 21. 海南软件职业技术学院 信息管理系, 琼海 5714002. 海南师范大学 数学与统计学院, 海口 5711581. Depatment of Information Management, Hainan college of software technology, Qionghai 571400, China2. Department of Mathematics and Statistics, Hainan Normal University, Haikou 571158, ChinaZhang Hao, Fu Cehong, ZHANG Chengyi. Choice of investment stock valuations model based on intuitionistic fuzzy analytic hierarchy processAbstract ：Based on fuzzy approximation theory of the intuition set, This paper studied transformation method from the intuitionisticfuzzy complementary judgment matrix to the fuzzy approximation matrix, and introduced AHP under the intuitionistic fuzzy environ-ment (IFAHP), then IFAHP was applied in the choice of investment stock valuations model which gave the weight of the indexes in stock valuations model. After examination, this is a kind of stronger practical method for stock valuations model. Key words ：intuition fuzzy set; fuzzy approximation; intuition fuzzy analytic hierarchy process; stock valuations model摘 要：基于直觉模糊集的模糊逼近理论，给出了将直觉模糊互补判断矩阵转换为模糊逼近矩阵的方法，提出了直觉模糊环境下的AHP 方法（简记作IFAHP），并将其应用于投行股票估值模型选择问题，得到了股票估值模型中指标的优劣排序的权重值，是一种实用性较强的股票估值模型评价方法。

关键词：直觉模糊集; 模糊逼近; 直觉模糊层次分析法; 股票估值模型 文献标识码: A 中图分类号: TP3991 引言自1980年以来, 层次分析法（AHP ）[1]及模糊层次分析法（FAHP ）[2]的决策理论方法有了很好的实际应用。

作为模糊集的推广, 在不确定性信息处理与决策方面, 直觉模糊集[3]比单值模糊集更具有科学合理、实用性强的特点, 然而, 也带来了计算的复杂性, 为了克服这一矛盾，张诚一[4]提出了直觉模糊集的模糊逼近理论, 在此基础上,给出了将直觉模糊互补判断矩阵转换为模糊逼近矩阵[5], 进而提出了直觉模糊环境下的AHP 方法,简称为直觉模糊层次分析法。

在社会生活中，投行股票估值模型评价方法的研究已从定性研究阶段，慢慢提高到对风险评价的量化分析阶段，但是量化处理股票估值的理论方法并不成熟，本文将直觉模糊层次分析法应用于对投行股票估值模型的评价问题，该方法可以提供定性定量结合的评价，给出了模型中各指标的权重，进而选择投资银行在进行股权投资时股票估值模型，是一种实用性较强的股票估值模型评价方法。

2 预备知识定义1[6]设判断矩阵()ij n n B b ×=，若[0,1]ij b ∈（,i j N ∈），1ij ji b b +=，0.5ii b =，则称矩阵B 是模糊互补判断矩阵。

定义2[6]设()ij n n B b ×=为模糊互补判断矩阵，若对网络出版时间：2012-11-21 11:01网络出版地址：/kcms/detail/11.2127.TP.20121121.1101.027.html2Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用,,i j k N ∀∈，均有:0.5ij ik jk b b b =−+，则称B 是模糊一致性互补判断矩阵。

定义3[3]设X 是论域，X 的一个直觉模糊集A 可以用一个真隶属度函数（又称支持度函数）:[0,1]A t X →和一个假隶属度函数（又称反对度函数）:[0,1]A f X →来刻画，则A 可以表示为{((),(),())|}A A A A t x f x x x X π=∈，其中0()()1A A t x f x <+≤，()1()()A A A x t x f x π=−−，称((),())A A t x f x 为A 上的一个直觉模糊值， X 上全体直觉模糊集所成集合为()V X 。

为了解决直觉模糊集带来的计算复杂性，利用投票模型解释了直觉模糊集的逼近问题[4]，讨论了第k 次投票的结果对第1k +次投票结果的影响，最终给出了无限次投票的极限结果如下：定义4[4]设X 是论域，{((),(),())|}()A A A A t x f x x x X V X π=∈∈，()()1()A A A t x F x x π=−，那么可得模糊集{((),1())|}A A A F F x F x x X =−∈，称()A F x 为直觉模糊值((),())A A t x f x 的模糊逼近，A F 是直觉模糊集A 的模糊逼近。

定义5[5]设()ij n n B b ×=是直觉模糊判断矩阵，(,1)ij ij ij b t f =−（,i j N ∈），且[0,1]ij t ∈，[0,1]ij f ∈，ij ji t f =，ji ij t f =，0.5ii ii t f ==，1ij ij t f +=，则称矩阵B 是直觉模糊互补判断矩阵。

定义6[5]设直觉模糊互补判断矩阵()ij n n B b ×=，其中(,1)ij ij ij b t f =−，1ij ij ij t f π=−−,模糊矩阵()ij n n P p ×=，且1ij ij ijt p π=−，称模糊矩阵P 为B 的模糊逼近的模糊互补判断矩阵。

定义7[5]设直觉模糊互补判断矩阵()ij n n B b ×=，其中(,1)ij ij ij b t f =−，P 为B 的模糊逼近的模糊互补判断矩阵，若P 是一致性模糊互补判断矩阵，则称B 是一致的。

[7]及排序方法如下:算法设计1[7]当模糊互补判断矩阵n n ij p P ×=)(不具有满意一致性，采用如下修正方法：步骤1 给定判断矩阵)(0)0(ij p P =，置0=k ； 步骤2 计算由)(k P 生成的可达矩阵)(k T ，若)(k T 对角线元素全为0且相容性指标.10),(*<P P ρ时，停止；否则，转下一步;步骤 3 令()()max{}k k l r ηη=，1,2,,,1r n k k =⋅⋅⋅=+,则nn k ij p P ×++=）（）（)1(1k ，其中 ⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=+−=+−=∗∗+l j l i p l i p p l j p p p k ij k ljk lj k il k il k ij ,,,)1(,)1()()()()()()1(λλλλ，)1,0(∈λ，λ−1为在修正过程中原专家判断信息或老信息所占的比例或权重, λ−1越大,表明修正过程中原信息所占的权重越大,新信息所占的权重越小；步骤4 转步骤2；步骤5 输出)1()1(,+∗+k k P P ； 步骤6 结束。

定理1[7]若P 为模糊一致性互补判断矩阵，则()0.5ij i j p w w β=−+ ((1)/2n β≥−且为常数)，若P 为不一致时，则上式不成立， 当n-1/2β=（）解2111min [()0.5].1,0,1,2,,n ni j ij i j n j j j z w w p s t w w j n β===⎧=−+−⎪⎪⎨⎪=≥=⋅⋅⋅⎪⎩∑∑∑ 的权重为 121,1,2,,(1)nij j ip w i n n n =−==⋅⋅⋅−∑（1） 3 基于直觉模糊环境下的AHP步骤1 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶结构。

步骤2首先请专家通过对同层属性关于上层属性进行两两比较建立直觉判断矩阵()ij n n B b ×=，其中(,1),,1,2,,ij ij ij b t f i j n =−=⋅⋅⋅，ij t ，ij f 的值根据0.1-0.9九标度给出的定量标准。

然后根据定义6得到模糊逼近的模糊互补判断矩阵P 。

步骤3 对模糊互补判断矩阵进行一致性检验,利用算法设计1，经过对P 进行一致性检验及调整,最后得到满意一致性矩阵步骤4 计算权重向量。

利用（1）式计算各层次构成要素的权重，然后计算最底层构成要素对于总目标的组合权重。

4 基于直觉模糊环境下的AHP 在投行股票估值模型选择中的应用在社会生活中，投行股票估值的问题越来越多，进而投行股票估值的评价方法也多种多样，评价方法的研究已从定性研究阶段，慢慢提高到对风险评价的量化分析阶段，但是量化处理股票估值的理论方法并不成熟，本文将直觉模糊层次分析法应用于对投行股票估值模型的评价问题，该方法可以提供定性定量结合的评价，给出了模型中各指标的权重，进而选择投资银行在进行股权投资时股票估值模型，是一种实用性较强的股票估值模型评价方法，下面给出了直觉模糊层次分析法解决投行股票估值的张昊，符策红，张诚一：基于直觉模糊层次分析法的投行股票估值模型选择 3评价模型的步骤如下：步骤1 构造评估指标体系，建立递阶结构。