四年级奥数题及答案：数字迷(中等难度)_题型归纳
小学奥数数字谜试题及答案
小学奥数数字谜试题及答案一、数字谜题在小学奥数竞赛中，数字谜题常常是考察学生逻辑思维和数学运算能力的重要题型之一。
下面是几个常见的数字谜题，希望能帮助你培养数学思维和解题能力。
1. 数字排列将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个9位数，使得每个数字出现且仅出现一次，并且每两个相邻的数字之间的差值都是一个质数。
请问有多少种可能的排列方式？2. 数字替换给定一个四位数abcd，满足条件：abcd * 4 = dcba。
请问abcd是多少？3. 数字矩阵在3x3的方格中填写数字1-9，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
请找出所有满足条件的填法。
二、数字谜题答案1. 数字排列的可能性有5040种。
解析：由于质数只有2、3、5、7，所以9位数中第一个数字只能是2或者5。
然后，考虑到相邻数字之间的差值为质数，我们可以根据2和5的不同情况来排列剩下的数字。
根据计算可知，数字排列的可能性有5040种。
2. abc*d = dcba，其中a、b、c、d是0-9的数字。
解析：由于abc * 4 = dcba，根据乘法的性质可知，a最大为2，且a 只能为1或2。
根据计算可知abcd为21978。
3. 数字矩阵的填法有8种。
解析：考虑到每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，由此可得数字矩阵的可能解。
2 9 47 5 36 1 84 3 89 5 12 7 66 7 21 5 98 3 48 1 63 5 74 9 24 9 23 5 78 1 62 7 69 5 14 3 86 1 87 5 32 9 48 3 41 5 96 7 2通过以上数学谜题的解析，我们可以锻炼和提升自己的逻辑思维和数学运算能力。
希望能够对大家的数学学习起到一定的帮助作用。
小学数学《数字谜》练习题(含答案)
小学数学《数字谜》练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。
数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。
横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。
例题分析【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：⑴ 111111111111=⨯⨯⑵ 377377377773=⨯⨯分析：⑴ 1221111111=⨯⨯， 1001111111111⨯=⨯⨯=711111111911311⨯⨯=⨯，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。
⑵ 37777131001377377377⨯⨯=⨯=，所以应将等式左边的3改成13。
【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。
那么□中应填多少？□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=⨯=。
【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。
分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。
(最新整理)一起学奥数数字谜(四年级)
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
2021/7/26
6
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
（5-5）×5+5+5=10
2021/7/26
10
第二课 竖式数字谜
2021/7/26
11
例1、下面的算式中，5个相同的两位数AB相加得两位数MB，其中相 同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
观察这个题目，第一行的个位数受到0和5的制约，即两个 数相乘，个位必须是0或5，那么这两个乘数中必定有一个5.
接着可以确定第三行的十位数字为7.同时，产生进位2.而6 的倍数≥10，且小于20的，只有12和18，但18+2为20，所 以第一行的百位数是2。第三行的百位为4。
下一步的突破口应该是2×？＜8，且？处为奇数，所以？=1或3。尝试可知， 第二行的十位数字为3。
被减数的十百位都是0，所以向千位借1，而千位减5等于1，则被减数千位数为7
由差的十位是9，减少的百位为0，可以得出，减数的十位为0，差的百位为9
2021/7/26
13
例3、下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不 同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是？
小学希望杯赛
一起学奥数--数字谜(四年级)精编版
例4、请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：
□2 4 □5
×
□3 6
1 □4 □7 0
□6 □3 5
8 □8 □2 □0
【分析】一般突破口不是在头上，就是在尾部，中间部分受 到后边数字的影响，存在干扰因素。
观察这个题目，第一行的个位数受到0和5的制约，即两个 数相乘，个位必须是0或5，那么这两个乘数中必定有一个5.
数字谜
风子编辑
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
第一课 横式数字谜
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
2） ○+25=125- ○
3）8× □-17=47
使a75×c或d相乘大于2000，只有775×3=2325，575×5=2875，775×5=3875， 375×7=2625，575×7=4025，775×7=5425。由此可见，符合要求的只有 775×3=2325
例3、数数×科学=学数学 在上面的算式中，每一汉字代表一个数字，不同的汉字代表不
若ac=37，则bc=3×d，因为c=7，所以d=9，b=2，则四个字相加为21.
若ac=74，则bc=3×d÷2，因为c=4，即3×d的个位数是8，所以d=6，bc=9，不符合 要求。
知识点小结
解决巧填算符的基本方法： 1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的 数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 2）逆推法：从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四年级奥数计算复杂数字谜
复杂数字迷知识框架一、基本概念 数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵图6、 数独三、解题技巧与方法 竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四年级奥数数字谜
例一：在下面的加法算式中，每一个汉字代表一个数 字，相同的汉字代表相同的数字，求这个算式： 分析：抓住突破口，这道题是三位数加三 想想看 位数，和是四位数，所以千位上的数是进 + 算算看 位得来的，位上的数，看+看的末位数字还是“看”，所以“看”=0. 看百位上的数“想”+“算”的和满十进1，所以十位上的“想”+“算” 等于11，百位上的“想”+“算”等于11，再加上十位进上来的1 220 等于11+1=12，想=2，算=9. +990 1210
谜 字谜 数 字谜 解 数 字谜 + 赛 解 数字 谜 巧 解 数 字 谜
在下面竖式中，每个汉字代表一个数字，相同的 汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数 字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
奥运 奥运 + 奥运 爱奥运
新年好 + 好啊好 新年好啊
大家上学 + 大家爱学 爱学上大学
例二、下面乘法算式中，不同的汉字代表不 同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么 这些不同汉字代表的数字之和是多少？
北京数学迎春杯赛 × 赛 1 1 1 1 1 1 1 1 1
在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表不同的 数字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
成功奥运会 × 成 5 5 5 5 5 5
华罗庚数学 × 赛 学数庚罗华
奥林匹克运动 × 会 1 0 3 4 1 2 4
例三、下面算式中不同的汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字，每个汉字代表什么 数，写出这个算式。
四年级奥数题：数字谜习题及答案
四年级奥数题：数字谜习题及答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三、数字谜(B 卷)_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____1..2. 代表除4以外的数字,请补全算式:3. 把下面除法算式中缺少的数字补上.64.把下面除法算式中缺少的数字补上.65.从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.× 86. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.YT X ISN E T N E T Y T R O F+7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.EV L E WT O W T E E R H T N E V E S +8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.TH G IEE N O O W T E V I F+9. 把除法算式中残缺的数字补上.**********01541710. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字.****************************************7011. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.***********************0444412. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字.******************70777713. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.GFIEG F HA GF G F E D A B C CB A ⨯14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式.E H D G A B CF E DC B A +———————————————答 案——————————————————————1.2.3.64.65.6.6841305805868792+7.2532014012279162528+8.8350112664817099.350181853113417210.90879061116111299300186886961116138212142111.372062462449963014826678324112.17903535173673774364153513.82568294828261407704⨯14.9670128497821+。
四年级奥数题数字谜习题及答案A1
_____年级_____班姓名_____得分_____
1. 在下面算式的空格内,各填入一个相宜的数字,使算式成立:
1 2
+ 9
81
2. 在 内填上相宜的数字,使算式成立:
4 3 0
- 2
1 9 5 3
3. 在下面的 内各填上一个相宜的数字,使算式成立.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4. 选择相宜的数字填在 里,使下面的算式成立.
5.在 里填入相宜的数,使下面的算式成立.
6.在方框中填上适当的数字,使算式成立:
7.在 里填入适当的数.
8.在下面的 里填上相宜的数.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9. 在下面的 里填上相宜的数.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10. 在下面的 里填上相宜的数.
2 8 5
×
1 2
9
11. 在下面的 里填上相宜的数.
2.
4 3 0
- 2
19 5 3
3.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4.
5.
6.
7.
8.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10.
2 8 5
×
1 2
9
11.
6
× 3 5
3 3
1 8
1 8
12.
13.
14.
6
× 3 5
3 3
1 8
12. 在下面的 里填上相宜的数.
奥数数字谜、数阵、数表练习及答案
⑵能不能使 个三角形顶点上数字之和各不相同?
如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．
【分析】⑴不能．如果这 个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于 。
考察外面的 个三角形，每个三角形顶点上的数的和是 ，在它们的和 中，大正方形的 、 、 、 各出现一次，中正方形的 、 、 、 各出现二次。即 。
数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
我们现在来看 的情形。由于 能被 整出，由倒除法可以断定除数是 ， 。
第三层，因为 ，只有 满足要求，即 。从而 ， 。所以这个算式的商数是 。被除数是 。
完整的除式如图。
1.下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知 不是 的倍数， 不是 的倍数，那么 代表的四位数是多少？
【例5】（2008年迎春杯初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应是___________。
【分析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析。
由 ,得 。因为 ,所以，我们可以得知 或者 ，我们现来看看 可以不可以。
假设 ，则 没有进位， 所得个位 必是偶数， 必是 ,因为 ,所以，必进位。所以， 必是奇数。
【例2】在下面的残缺算式中，只写出五个 ，那么这个算式的商数是______。
【分析】为了便于说明，用英文来表示几个关键的数。
从除式的第一层看，商的百位数字是 ，只能是 ， ， ， 。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b 和cd 其中a 、b 、c 、d 的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b 与c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b 与c 中有一个是5另一个是3、5或7,如果b 不是5,那么c 必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b 是5,c 是3、5、7中的一个,同样道理,d 也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3． 最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200<121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．,男生人数也是三位数,而组成8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×3=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为35的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB 中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A ,928=CD×B ,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A ,928=CD×B ,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A ,828=CD×B ,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y+x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩ 所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC×CBA=92565,那么C、A中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．=92565.又注意到92565=3×3B B5AB×5BA=92565,那么A只能为1,1551×5×11×1l×17．验证只有15B为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即×9=7．。
四年级奥数：数字谜
四年级奥数：数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7，或164÷82＝5-3＝9-7。
四年级奥数竖式数字谜40题
四年级奥数竖式数字谜40题一、不带解析的竖式数字谜题目（20题）1. 在下面的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求“我爱数学”代表的四位数是多少？我爱数学。
× 9.——————学数爱我。
2. 下面的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？A B C D.× 9.——————D C B A.3. 在竖式中，□里填合适的数字，使竖式成立。
□ 2 □.×□ 7.——————□□ 0 6.□□ 4.——————1 □□□ 2.4. 填出下面竖式中的数字。
□ 8 □.×□ 5.——————4 □ 0 □.3 □□.——————3 □ 9 □ 0.5. 在下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，求A、B、C的值。
A B C.× C.——————C B A.6. 竖式中的字母各代表什么数字？A B.× B A.——————1 1 4.3 0 4.——————4 1 8.7. 求下面竖式中□里的数字。
□□ 5.× 2 □.——————1 □□ 0.□ 1 □.——————1 □ 9 5 0.8. 在竖式中，使下面的乘法竖式成立。
1 □.×□ 3.——————□□ 3.1 □.——————1 □ 9.9. 填出下面竖式中的数字。
3 □.× 4 □.——————□□ 2.1 2 □.——————1 5 □ 2.10. 下面竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“奥林匹克”代表的四位数是多少？奥林匹克。
× 4.——————克匹林奥。
11. 在竖式中，求□里的数字。
2 □.×□ 6.——————1 □ 2.□□.——————□ 9 6.12. 下面竖式中的字母各代表什么数字？A B C.× D E.——————1 □□.2 □□.——————3 □□ 2.13. 求下面竖式中数字。
小学四年级数学思维专题训练—数字谜(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—数字谜1.A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=_________。
2.如下图所示的竖式中,相同图形表示相同数字．不同图形表示不同数字，则△+Ο+口_________。
3.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是________。
4.下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果：巧十解十数十字十谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是____________。
5.下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是_________。
6.在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______。
7.在下面的乘法竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于______。
8.在下面的口里填上合适的数字后，所得的积是_______。
9.“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同的汉字表示不同的数．符合下面竖式的这个六位数是________。
10.在口内填人适当的数字，下列竖式成立，被除数等于_______。
11.下面竖式中，“学理科到学而思”的每个汉字表示0-9这10个数字中的一个，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，四位数“到学而思”的最大值是_______。
12.请在下图每个方框中填人一个不是8的数字，使乘法竖式成立．13.在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为________。
14.在下面的算式中，“a、b、c”分别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b是b=15.电子数字o～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：__________。
16.下面的算式中，每个汉字代表O～9中的一个数字，不同汉字代表不同数字．相同汉字代表相同数字，美十妙十数十学十花十园=__________。
四年级奥数数字谜综合有答案
第十九讲数字谜综合二内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口这是一个三位数.口口口这是一个三位数,口这是一个一位数,使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．分析与解714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5,6中只能选5,也就是说,第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数,它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少分析与解设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．分析与解记两个乘数为7由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3,同理,d 也是3．最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少分析与解 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少分析与解 好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74． 当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6． 数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少分析与解 “学数学”是“数数”的倍数,因而是“数”与1l 的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=11+1÷2=6． “数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少 分析与解 3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是2×23×79,即46×79； 表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×2×79=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人分析与解 设六年级总人数为xyz ,其中男生有abc 人．有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数,所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c不计顺序只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数不然z应为0,所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法分析与解设1992=abc×d a,b,c,d可以相同,有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3,4,6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少分析与解如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少分析与解方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是 3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3否则4×60>229.而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明,将某些位置标上字母,如下图所示,因为干位最多进1,而最终的乘积万位又不能是2,所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6,1当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；2当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；3当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少分析与解易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A,19口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；29口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9,所以只能为9,那么有91=CD×A,928=CD×B,不可能；39口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9,①如果为9,那么对应有92=CD×A,928=CD×B,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A,828=CD×B,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少分析与解设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x,有1000x+Y×5=1000y+x×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128xy=⎧⎨=⎩410,256xy=⎧⎨=⎩615,384xy=⎧⎨=⎩820512xy=⎧⎨=⎩所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．分析与解 首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B =92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17．验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少 分析与解 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=37037037,不符合要求；当“盼”时2时,B ÷3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2,如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的,可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=12345679×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=12345679×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7,即86419753×9=777777777．。
4年级-3-数字谜问题-难版
第3讲数字谜问题知识梳理在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。
如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。
若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。
此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。
（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。
典型例题【例1】★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？【解析】由4个“学”的和的各位数字是8，则“学”代表2或7，若“学”是2，那么不进位，三个“数”的末位不可能是0，即“学”不是2，只能是7 .三个“数”的和与2相加得末位是0的数只有6，即“数”是6.2个“爱”的和与2相加和的末位是0的数有4或9.若“爱”代表4，“我”是1，若“爱”代表9，则“我”是0，不合题意.所以“我”=1，“爱”=4. 我×爱×数×学=1×4×6×7=168.【小试牛刀】在下面的式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：【解析】如图.【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?【解析】我们先把减法变成加法算式，容易看出A=1 C=9，那么B=A+A=1+1=2．【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【解析】个位由□+7=9可以得到□49□的个位上的□为2；十位由9+□的末位数为4可以得到7□□7十位上的□为5，且向百位进1；百位由4+□+1的末位数为7，则7□□7的百位上的□为2；千位□+7=9，易得出□49□的千位上的□为2.所以原式为如图.【例4】★★下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．【解析】找突破口，容易发现“真”=1，那么“好”=9或8，“是”=0，从十位上“啊”+“是”=“好”可以发现“好”比“啊”大1，又因为好+好=阿（要进位）所以好=9 啊=8. 【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?分析：学=1，习=7，好=9【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【解析】个位6-□=8，应向十位借1，16-□=8，7□4□中个位上的□为8；十位□-4=4，又个位已向十位借1，所以□8□6十位上□为9；百位由8-□=5，可以得到7□4□百位上的□为3；千位□-7=0，容易得出□8□6千位上的□应为7.所以结果如图.【例6】★★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？【解析】5ד谜”的个位仍是“谜”，所以“谜”=5，向十位进2；4ד字”+2的个位数字仍是“字”，得到“字”=6，向百位进2；“数”×3+2的个位数字仍是“数”，得到“数”=9，向千位进2；同理可得“解”=8，“巧”=2.所以“数字谜”所代表的三位数是965. 【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【解析】解=1，题=3，乐=5.【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？【解析】容易得算式如图，即乘数为47568.【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【解析】争=2，当=1，好=9，学=7，生=8.【例8】★★由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。
小学四年级奥数数字迷A
小学四年级奥数数字迷A1、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：考点：竖式数字谜．分析：首先由十位1+9可知，得有个位向前一位进1，有2+8=10，2+9=11两种情况，十位向百位进1，所以只有8+9+1=18这一种情况，由此得出答案解决问题．解答：解：通过上面分析，可以得出下面四个算式：点评：此题关键考虑进位的数字情况，再用数字相加得特点解决问题．2、在□内填上合适的数字，使算式成立：考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由减法竖式的计算方法进行推算即可．解答：解：根据题意，个位上，要想0-□=3，只能是十位上退一，10-□=3，□=10-3=7；十位上，□减去退的一再减2等于5，即□-1-2=5，□=5+2+1=8；百位上，要想3-□=9，只能是千位上退一，13-□=9，□=13-9=4；千位上，4减去退的一再减□等于1，即4-1-□=1，□=4-1-1=2．竖式是：4 3 8 0-2 4 2 7----------1 9 5 3点评：根据题意，由减法竖式的计算方法逐步推算即可．3、在下面的□内各填上一个合适的数字，使算式成立．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由乘法竖式的计算方法推算即可．解答：解：根据竖式可知，被乘数的个位与乘数的个位数6相乘的积的末尾是4，4×6=24，9×6=54，所以被乘数的个位数字是6或9，被乘数的个位与乘数的十位数字相乘的积是270，9只有和0相乘的末尾是0，与题意不符，故被乘数的个位数字是4，因4×5=20，那么乘数的十位数字是5，即乘数是56；由270÷5=54，可以得出被乘数是54．竖式是：5 4×5 6--------3 2 4+2 7 0--------3 0 2 4点评：根据题意，由乘法竖式的计算方法推算即可．4、选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．解答：解：根据竖式，可知，12-3=9，所以，除数是23；由190÷23=8…6，可得，商的个位数是8，那么商就是18，被除数是18×23+6=420，竖式是：点评：根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．5、在□里填入合适的数，使下面的算式成立．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由整数的除法竖式逐步推算即可．解答：解：根据题意，可知□□×□=□7，因为1×7=7，3×9=27；假设商的最高位是9，因为13×9=117，不符合题意；假设商是最高位是3，19×3=57，□□-57=□，可知被除数的前两位大于57，小于67；因为19×31=589，19×32=608，19×33=627，19×34=646，19×35=665，都符合；29×3=87，□□-87=□，可知被除数的前两位大于87，小于97；因为29×31=899，29×32=928，29×33=957，都符合；假设商的最高位是7，11×7=77，□□-77=□，可知被除数的前两位大于77，小于87；因为11×71=781，11×72=792，11×73=803，11×74=814，11×75=825，11×76=836，11×77=847，11×78=858，11×79=869，都符合；21×7=147，不符合题意；假设商的最高位是1，17×1=17，□□-17=□，可知被除数的前两位大于17，小于27；因为17×11=187，17×12=204，17×13=221，17×14=238；17×15=255，都符合；27×1=27，□□-27=□，可知被除数的前两位大于27，小于37；因为27×11=297，27×12=324，27×13=351，都符合；37×1=37，□□-37=□，可知被除数的前两位大于37，小于47；因为37×11=407，37×12=444，都符合；47×1=47，□□-47=□，可知被除数的前两位大于47，小于57；因为47×11=517，47×12=564，都符合；57×1=57，□□-57=□，可知被除数的前两位大于57，小于67；因为57×11=627，符合；67×1=67，□□-67=□，可知被除数的前两位大于67，小于77；因为67×11=737，符合；77×1=77，□□-77=□，可知被除数的前两位大于77，小于87；因为77×11=847，符合；87×1=87，□□-87=□，可知被除数的前两位大于87，小于97；因为87×11=957，符合；97×1=97，□□-97=□，可知被除数的前两位大于97，小于100；因为97×11=1067，不符合．根据以上推算可知，589÷19=31，608÷19=32，627÷19=33，646÷19=34，665÷19=35，899÷29=31，928÷29=32，957÷29=33，781÷11=71，792÷11=72，803÷11=73，814÷11=74，825÷11=75，836÷11=76，847÷11=77，858÷11=78，869÷11=79，187÷17=11，204÷17=12，221÷17=13，238÷17=14；255÷17=15，297÷27=11，324÷27=12，351÷27=13，407÷37=11，444÷37=12，517÷47=11，564÷47=12，627÷57=11，737÷67=11，847÷77=11，957÷87=11，都符合题意．其中一个竖式是：3 11 95 8 95 7--------1 91 9--------点评：根据题意，由整数的除法竖式进一步推算即可．6、在方框中填上适当的数字，使算式成立：考点：竖式数字谜．分析：本道题目的题眼在于数字8与三位数积的位数关系上．由此开始逐一推出各个数字即可．解答：解：通过这个式子：可以看出除数是个三位数，这个三位数与8的乘积也是三位数．但是与商的百位上与个位上的数字相乘是四位数，说明商的百位上和个位上的数比8大，所以只能是9．由111×9=999商是三位数，可知除数最小应是112．112×9=1008；112×8=896．这时候可以填上这些方格（如图）：这时我们用逆推的方法：可知除号下方第五行方格的数（也就是：被除数-除数×8）必定是1008．这时可以确定：被除数的个位是：8．（如图）除号下方第三行方格的数（求商的十位数时的被除数）是：100+896=996．（如图）996中6是被除数十位上的6．因此被除数十位上的数字是：6．（如图）而被除数的前四位数是：1008+99=1107．（如图）最后得到答案：（如下图）点评：从位数上判断数字，要求学生对数的乘除法掌握的比较熟练．7、在□里填入适当的数．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由题目给出的数字，逐步推算即可．解答：解：根据题意可知，3□×4=□□8，因为2×4=8，7×4=28，假设除数是37，因37×4=148，14□-148不可能得出□7，所以除数只能是32，□-8=7，因为15-8=7，所以被除数的前三位是145；145-128=17，所以179-32×□=□□，32×5=160，179-160=19，32×6=192，符合题意；所以，商是4.56，被除数是：4.56×32=145.92．竖式是：4.5 63 21 4 5 . 9 21 2 8----------1 7 91 6 0----------1 9 21 9 2-----------点评：根据题意，由小数的除法的竖式逐步推算即可．8、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：两个数相加，先从个位计算，7+7=14，向十位进1；十位上3+1+2=6；百位上5+4=9；千位上4+8=12，向万位进1；万位上4+1=5；进而得出：44537+8427=52964，由此得解．解答：解：由以上分析得如下算式：点评：此题考查了整数的加法计算，从个位加起，满10向前一位进1．9、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由减法竖式的计算方法逐步推算即可．解答：解：由竖式可知，再个位上，□-2=9，□=9+2=11，可知，十位退1后是11-2=9，所以个位上的□=1；十位上，2-1-□=1，□=2-1-1=0；百位上，□-8=3，□=3+8=11，可知，千位退1是11-8=3，所以百位上的ϖ=1；千位上，4-1-5不够减，万位退1后是，14-1-5=□，□=14-1-5=8；万位上，5-1-□=2，□=5-1-2=2．竖式是：5 4 1 2 1-2 5 8 0 2------------2 83 1 9点评：根据题意，由减法竖式的计算方法逐步推算即可．10、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：因为285乘一个数得到四位数，这个数必大于3小于8，285×4=1140，285×5=1425，285×6=1710，十位是2的只有5，285乘以一个数得到三位数，第二个因数的十位只能为1、2、3，还要保证积的十位为9，2850+1425=4275，5700+1425=7125，8550+1425=9975，只有十位是3符合题意，由此问题得解．解答：解：答案如下：点评：解决此类问题的关键是利用数字的乘积特点，逐步缩小范围，找到问题的结论．11、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：首先发现十位的3乘以多少的末尾是8，只有3×6=18，由此可以断定是66×35，列出竖式解答即可．解答：解：答案如下：点评：解答此题的关键利用数字乘积的特点，判定数字，解决问题．12、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：本道题目根据除数的个位数与商乘积的尾数来判断商是多少．根据商与除数的乘积的位数判断除数的十位上数字是多少即可求出答案．解答：解：图中1号线所指的5是由商的十位数与除数相乘得到的，与7相乘得到积的尾数是5的个位数只有5．因此可以1确定商的十位数是5．同样通过2号线所指的4，咱们可以确定4上方两个方格中也应该是4．同时也能确定出商的个位数是2（2×ϖ7=ϖ4）．如图：那么通过被除数的前三位数减去除数ϖ7与商的十位上5的乘积是一位数，可以确定除数的十位上是3．如果是2则有27×5=135，那么19ϖ减去135肯定是两位数，与题意矛盾．如果是4则有47×5=235，235＞19ϖ，同样与题意矛盾．故除数必是37．由：37×5=185，可以推出1号线5前面的两个数字是1，8．由：37×2=74，可以推出2号线4前面的数字是7．接着7上面的方格也是7．由：7+185=192，推出被除数的十位上的方格是2．故本题答案如下图：点评：本道题目考察学生对被除数，除数，商之间关系掌握熟练程度，同时也考察了学生对除法竖式各个部分名称的掌握，以及计算的熟练程度，是一道很好的题目．13、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．解答：解：根据竖式可知，商的十位数字是0；除数×8的积是两位数，除数×7的积也是两位数，因为11×8=88，12×8=96，可得除数是11或12，又因为除数乘商的最高位的积是三位数，可得商的最高位是9，11×9=99，不符合题意，所以除数是12，商是9807，被除数是9807×12=117684．竖式是：点评：根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．14、在下面的□里填上合适的数．考点：竖式数字谜．分析：根据题意，由除法的计算方法逐步推算即可．解答：解：根据题意，由被除数的前两位可知，除数是1□，根据被除数的末尾是2，可以得知，1□×□=32，因为16×2=32，可以得出，除数是16，商是12，被除数是12×16=192，竖式是：1 21 61 9 21 6 -------- 3 23 2 --------1、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：2、在□内填上合适的数字，使算式成立：3、在下面的□内各填上一个合适的数字，使算式成立．4、选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立．5、在□里填入合适的数，使下面的算式成立．6、在方框中填上适当的数字，使算式成立：7．在□里填入适当的数．8．在下面的□里填上合适的数．9．在下面的□里填上合适的数．10．在下面的□里填上合适的数．11．在下面的□里填上合适的数．12．在下面的□里填上合适的数．13．在下面的□里填上合适的数．14、在下面的□里填上合适的数．。