2018_2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减3-4整式的加减第1课时知能演练提升新版北师大版

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北师大版七年级数学上册.1整式的加减(一)课件(共19张)

举一反三
谢谢
对点范例
C
知识重点
知识点二合并同类项
把____同__类__项____合并成一项叫做合并同类项.合并同类项时，把同类项的_____系__数________相加，字母和字母的 ___指__数___不变.
对点范例
2．合并同类项： (1)x+2x+4x-3x=____4_x______； (2)3x2+2x2=____5_x_2_____； (3)3ab2-4ab2=___-_a_b_2_____.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 =（4-3）xy+（2-3）x2-2y =xy-x2-2y.
当x=-1，y=1时，原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
=-1-1-2 =-4．
思路点拨：合并同类项法则实质为“一相加，两不变”.“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变” 指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”.
第三章整式及其加减
4 整式的加减第1课时整式的加减(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的根据. 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
知识重点
知识点一同类项的概念
所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____也相同的项，叫做同类项.
举一反三
4. 合并同类项：
（1）5m+2n-m3;3a-a2.
解：（1）5m+2n-m-3n =（5-1）m+（2-3）n =4m-n.
（2）3a2-1-2a-5+3a-a2 =（3-1）a2+（3-2）a-（1+5） =2a2+a-6．

北师大七年级数学上册教学课件：第3章整式及其加减

1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式，然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值法。
如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 x2 2xy y2 与x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）当x=2，y=3时，
“神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？
（２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？
数
；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
数为
；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
2.解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
请注意
在含有字母的式子中若出现
乘号，通常将乘号写作“•”或
省略不写。如：100×a可以

北师大版七年级数学上册整式的加减课件

北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确的，去括号可以化繁为简。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3；小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地.如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方案符合要求吗?你能为这个娱乐场所提供一个既符合要求、又美观的设计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值，其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但计算结果仍正确，你知道为什么吗？

3.4.1整式的加减

求代数式-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2的值，其中x=，y=7.
达标检测、分层解决
A层
1A2、、.2a下与和面 - a12各²xy组B4是.式4b同子和类中4项a，的是C是同.1(0类C0和项) 12的a是D（.6Dx）²y和0.3yx²
A.3xy B.-7x4y C.3y4 x D.4x4
(3)上述运算有什么共同特点，你能从中发现什么？
数学结合、验证发现
∣→ 8 ←∣→ 5 ←∣ ↓￣
n
↑ ￣ 8n+5n=(8+5)n =13n
结论应用、攻克重点
合并同类项
((21))37aab++32ab²+-52aab-a- ²12+b3+;c； (3)-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2.
（6）a³与a²;
（7）-x²y与 3 xy²; （8）2与-5.
探索之旅
(1)运用有理数运算律计算
172×2+28×2=（172+28）×2=200×2=256 172×（-2）+28×（-2）=（ + ）×（-2）= =
(2)类比（1）中的方法完成下面计算
172t+28t= 3x²+2x²= -xy²+3xy²=
达标检测、分层解决
B层
5、若2x³ym 与-3xn y²是同类项，则m+n= 6、求代数式 1 m- 3 n- 5 n- 1 m的值，其中 m=6,n=2. 3 2 6 6
整理所学：
谈谈你通过本节课的探索解决了哪些问题？还有哪些困惑？有哪些新的发现、想法？
一个概念，一个法则，一些技能，几种思想......

2018_2019学年七年级数学上册第3章整式的加减3.4整式的加减教案新版华

3.4　整式的加减【课程分析】本节要求学生理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练合并同类项;能掌握去括号,添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习,熟练地进行整式的加减运算,培养良好的学习习惯,形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地进行数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程.【教材分析】1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,经历了通过代数式的运算解决问题,进行推理的活动,解决简单的现实问题,感受到了代数式运算是解决问题,进行推理的需要,获得了一定的运算能力,具备了学习本节所必需的基本运算技能,本节课既要探究得到同类项的概念,合并同类项法则,又要学会运用法则解决简单的整式加减问题,是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则,掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项.【教法分析】对于“同类项”的学习,教师应着重去引导学生去发现,去归类,去总结,这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项”是整式加减的基础,教学时,教师可先复习几个运算律,再结合运算律讲解合并同类项的过程,使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添)括号”舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则,而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行,这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中,结合实例,让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做”,充分相信学生,发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中,教师要始终提醒学生对照法则,使法则逐渐得以强化,使方法逐渐形成技能.“整式的加减”是本章的重点,教师应着重让学生通过例6的解答过程总结出整式加减的一般步骤,培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中,教师要不断复习去括号法则和合并同类项知识,使学生在这一强化过程中,逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样有利于学生将新知识转化为旧知识,有利于提高课堂教学效率.【学法分析】本节知识结构比较紧密,主要集中在整式的加减运算,应以做题为主,在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例,对于同类项的学习注意观察、归纳,找出相同点:去括号与添括号的法则要注意类比,以加深理解.另外在做题过程中要善于总结,善于发现,培养运算技能,掌握一定的运算技巧.3.4.1　同类项3.4.2　合并同类项【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则,并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论,合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法.情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际,学习实际,这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少?结果引起学生的思考,为什么(3)不能运算呢?2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长是多少?(经过冻土地段的速度是100千米/时,经过非冻土地段的车速为120千米/时)学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢?(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动,一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性,同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.充分让学生自己观察,自己发现,自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中,教师要充分体现教师的主导地位,引导学生按同类项的方法去分类,进而引出同类项的定义.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外,所有的常数项都是同类项,比如:,0,是同类项.2.例题讲解例1 指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.学生练习后,组内交流评议.例2 k取何值时,3x k y与-x2y是同类项?教师点拨:因为是同类项,这两项中x的指数必须相等,故k=2.3.合并同类项教师让学生自学教材102页“观察”部分,明确以下问题:(1)什么是合并同类项?(2)合并同类项的依据是什么?学生自学、观察、交流后,归纳出:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.师举例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.由以上不难发现,合并同类项实质上就是根据加法的交换律,结合律和乘法的分配律,把各同类项的系数加以合并,因而合并同类项的法则可以概括为:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.学生结合自己的理解,完成练习:合并下列多项式中的同类项:①2a2b-3a2b+a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教师让两名学生板演,其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.教师出示例题:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项,把多项式化简;(2)再代入求值.三、巩固练习设计意图:通过学生练习,让学生体会同类项的意义,巩固所学知识,对同类项作更深层次的认识.练习:1.让学生写出3a2bc3的同类项,能写多少?2.k取何值时,3x k+m与-x2y4是同类项?此时m的值又是多少?学生自由练习,完成后组内交流,教师集中评议.3.合并下列多项式中的同类项.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一个多项式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求这个多项式;若a=1,b=2,这个多项式的值为多少?5.教材第104页例5.学生自主练习,完成后组内交流评议.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的知识体系.小结:谈谈你这节课的收获.五、课后作业1.下列各式不是同类项的是( )A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3【答案】B2.写出a2b的一个同类项 .【答案】如:8a2b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)3.下列运算,结果正确的是( )A.x+x=x2B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-1 3 .【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2) =a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10. 当a=-13时,A-2B-3C=9×(-13)2+2×(-13)-10=-923.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家,在他21岁时,他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作.下图是帕斯卡三角形的一部分,你发现了其中的规律吗?请写出第6行数字.其实,我国早在北宋时期,有位著名数学家贾宪在1050年完成的一部叫《黄帝九章算经细草》一书中就谈到了这种三角形,并且把它与二项式的乘方联系起来,其规律如下:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3……请根据以上规律写出(a+b)7展开后的多项式.3.4.3　去括号与添括号【教学目标】知识与技能使学生掌握去括号和添括号法则,能正确地运用去括号和添括号法则进行代数式的化简和计算.过程与方法通过去括号和添括号的产生过程,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度与价值观培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾”的双方能在一定条件下互相转化的辩证思想.【教学重难点】重点:去括号与添括号法则及其应用.难点:括号前是“-”号时去括号及在括号前添“-”号时,括号内的各项要变号的理解及运用.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究的欲望,引出去括号的概念.师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作几个数,类似小学中的类比计算,你能化简这两个式子吗?学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a.现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).学生交流讨论,然后尝试完成.二、推进新课设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理,提高学生的归纳总结能力;二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的符号是“+”,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.教师展示教材的例6.让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.教师展示教材的例7.第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号,则先去括号,再合并同类项;学生完成(2)(3)小题,完成后组内交流,自主纠错.教师针对(3)总结:若括号前有乘数的,应先利用乘法的分配律,把括号前面数字或字母先乘进去,再去括号.教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.教师出示练习:在括号内填入适当的项:(1)x2-x+1=x2-( );(2)2x2-3x-1=2x2+( );(3)(a-b)-(c-d)=a-( ).学生分组练习,完成后小组交流评议.教师出示例8,用简便方法计算:(1)214a+47a+53a;(2)214a-39a-61a.通过让学生完成以上练习,让学生体会添括号在计算中的应用,明确“去括号”和“添括号”都必须是等值交换.三、巩固练习设计意图:通过练习,加深学生对添、去括号法则的理解与掌握,让学生能熟练运用法则去解决问题.教师出示练习题:1.填空:a-b+(-c-d)= ;(a-b)-(-c-d)= ;-(a-b)-(-c-d)= .a+b+c+d=a+( );a-b-c+d=a-( ).2.化简求值:2x2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2.3.用简便方法计算:(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.学生练习,完成后教师集中核对讲评.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生进一步回顾本节所学的知识,对本节的知识体系形成一个完整的认识.小结:让学生谈谈对添去括号的认识.五、课后作业1.下列各式中去括号结果正确的个数是( )①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y;②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d;③2xy2-3(-x+y)=2xy2+3x-y;④-(m-2n)-(-2n2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值.【答案】2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y3.3.下列添括号,正确的是( )A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6)B.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)]C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4【答案】B【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.4.4　整式的加减【教学目标】知识与技能理解整式的加减实质是去括号,合并同类项,让学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上,掌握整式加减的一般规律,正确、熟练地进行整式的加减运算.过程与方法培养学生用数学的方法解决实际生活中问题的能力及互助学习的能力.情感态度与价值观渗透数学来源于生活,数学为生活服务的辨证思想,体会合并同类项,去括号后结果更简洁.【教学重难点】重点:整式加减运算的规律.难点:整式加减运算的规律与步骤.【教学过程】一、创设情境,复习引入设计意图:通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.练习:化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?学生完成练习后,针对教师的提问,分组交流后回答.二、推进新课设计意图:通过对实际问题的解决,使学生感受学习整式的加减的必要性,进一步增强学生学好整式加减的决心.师:出示投影:做两个长方形纸盒,尺寸如下(单位:cm)长宽高小纸盒a b c大纸盒 1.5a2b2c(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生思考后回答.师:大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.学生尝试列出算式:教师针对学生的完成情况讲解归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.教师出示例题:求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.分析:先根据题意列出算式,再去括号合并同类项.学生列出算式为:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),教师强调括号的作用.学生完成以上题目的计算,完成后组内交流答案.三、巩固练习设计意图:通过练习,使学生领会整式的加减运算以及多项式的求值过程,能自觉地运用先化简,再求值这一思路解决问题.练习:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1.学生自觉完成,然后组内交流,让小组选出代表核对结果.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生对本书知识有一个完整的认识,从而形成一个完整的知识体系.小结:让学生谈谈这节课的收获.五、课后作业1.化简：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.【答案】原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.2.两个长方形的一部分重叠在一起,重叠的部分是边长为2的正方形,求阴影部分的面积.【答案】ab+cd-8【板书设计】一、创设情境,复习引入二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

奉贤区实验中学七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减第1课时合并同类项教案新版北师大版4

4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法. 【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.1.2 数轴、相反数与绝对值【知识与技能】1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.【情感态度】放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣.【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.一、情景导入，初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究，获取新知1.观察：下图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图，由图你能受到什么启发？【归纳结论】画一条直线，在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0；规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向；规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点、标出原点“O”.（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，1，2，3…各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？【教学说明】在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？5.探究：+3，-4，4，1，-1.5，0分别在数轴的什么位置?【教学说明】通过练习，得出结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.三、运用新知，深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）3.如图所示，点M表示的数是（C）B.-1.5C.-2.54.下列说法正确的是（D）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）A.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或20069.把下列各数用数轴上的点表示出来：6，-4.5，-3，0，52，4.解：10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解：A点表示-2；B点表示0；C点表示3.5；D点表示-4.5；E点表示0.5.【教学说明】一方面巩固新学内容，另一方面是使学生通过练习，从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.本节课，当学习用数轴上的点表示正、负数时，学生不但要知道数轴上给定的点表示的数，还要能把给定的数用实心点表示在数轴上.在整个数轴的教学中始终注重数与形的结合教学.我想，作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正.但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时候是否也需要学会适当放手，建议下次大家都可试试.第五章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是轴对称图形的是( D)2．以下图形对称轴的数量小于3的是( D)3．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于(A)A．137° B．104° C．94° D．86°,第3题图) ,第4题图),第5题图)4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为(A)A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)A．8 B．9 C．10 D．116．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C) A．36° B．60° C．72° D．108°,第6题图) ,第7题图),第8题图) ,第10题图) 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA′共线)，下列结论中错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′，CC′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(A)A．48° B．36° C．30° D．24°9．将一张菱形纸片，按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( A)10．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD于点N，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是(B)A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角为75°.12．汉字是世界上最古老的文字之一，字型结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如：“王、中、田”，请你举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__目，甲，古等__．(笔画的粗细和书写的字体可忽略不计)13．如图所示的钟表时刻是洋洋在镜中看到的身后墙上的时钟得到的像，则该时刻是__1：00__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，AB∥CD，若EC＝CD，∠D＝20°，则∠B的度数为40°.15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠AC B的度数为105°.,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝__15__度．18．如图，D ，E 为△ABC 两边AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B＝47°，则∠BDF＝86°.三、解答题(共66分)19．(6分)把图中的图形补成以l 为对称轴的轴对称图形．解：图略．20．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．解：(1)①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D 即可．(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，所以∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝36°，因为∠A ＝180°－2∠ABC ＝36°，所以∠ADB ＝180°－∠A －∠ABD ＝108°，即∠BDC ＝180°－∠ADB ＝72°.21．(8分)如图，把一张纸片(长方形ABCD)沿GH 折叠，使点B 与点D 重合，BD ＝10 cm ，∠DGH ＝55°.(1)求DF 的长；(2)求∠DHC 的度数．解：(1)DF ＝12BD ＝5 cm.(2)因为AD∥BC ，所以∠DGH ＝∠BHG ＝55°，由折叠的性质知，∠DHG ＝∠BHG ＝55°，所以∠DHC ＝180°－55°×2＝70°.22．(10分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点E ，F ，已知AE ＝AB ，则AB ，BD ，DC 三者之间有什么关系？请说明理由．解：AB ＝DC －BD ，理由如下：因为EF 是AC 的垂直平分线，所以AE ＝CE ＝AB ，在△ABE 中，因为AE ＝AB ，AD ⊥BE 于D ，所以BD ＝ED ，因为CE ＝DC －ED ，所以AB ＝DC －BD23.(10分)如图，AB ＝AC ，AE ⊥BC ，DC ＝CA ，AD ＝DB ，求∠DAE 的度数．解：因为AD ＝DB ，所以∠B ＝∠DAB ，所以∠ADC ＝2∠B ，因为DC ＝CA ，所以∠ADC ＝∠DAC ＝2∠B ，因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠B ＋∠B ＋∠DAB ＋∠DAC ＝180°，即2∠B ＋∠B ＋2∠B ＝180°，所以∠B ＝36°，所以∠DAC ＝72°，∠BAC ＝108°，因为AB ＝AC ，AE ⊥BC ，所以12∠BAC ＝∠EAC ＝54°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝18°.24．(12分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，直线AD 交EF 于点O ，问直线AD 是线段EF 的垂直平分线吗？请说明理由．解：因为∠ADE ＋∠DAE ＝90°，∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠DAE ＝∠DAF ，所以∠ADE ＝∠ADF ，又∠AED ＝∠AFD ＝90°，AD ＝AD ，所以△ADE≌△AFD ，(ASA )，所以AE ＝AF ，又因为AD 平分∠BAC ，所以AO⊥EF ，OE ＝OF ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线(等腰三角形的三线合一)．25．(14分)已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G(如图①)，试说明：AE ＝CG ；(2)直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．解：(1)因为点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，所以∠CAD＝∠CBD＝45°，所以∠CAE＝∠BCG，又因为BF⊥CE，所以∠CBG＋∠BCF＝90°，又因为∠ACE＋∠BCF＝90°，所以∠ACE＝∠CBG，所以△AEC≌△CGB，所以AE＝CG(2)BE＝CM，因为CH⊥HM，CD⊥ED，∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，所以∠CMA＝∠BEC，又因为AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，所以△BCE≌△CAM，即BE＝CM.。

北师大版七年级数学3.4 整式的加减(1)教案

3
2
例 3 求代数式 4x2 y 3xy2 5x 2xy2 2x2 y 7x 的值，其中 x 1 ，y 4 说说你是怎么做的.
2
求代数式的值时，如果代数式能化简，则要先化简，再求值；
四、归纳总结
五、反应练习 1.合并同类项
13 f 2 f 7 f
23pq 7 pq 4 pq pq
2.以下各题的结果是否正确？指出错误的地方.
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
419a2b 9ab2 10
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
辩一辩：以下几组是不是同类项？
（1）x与y （2）3ab与 4ba
（3）abc与ab
写一写：你能写出一些同类项吗？
活动 2：如图长方形是由两个小长方形组成，如何表示大长方形的面积？
8
5
n
Ⅰ
Ⅱ
S大正方形 S S 8n 5n 13n
S大正方形 8 5n 13n 8n 5n 8 5n 13n
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
例 1：根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
观察合并同类项过程中系数发生了什么变化？
合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
三、典型例题例 2b 1 b2
教
二、探究新知
活动 1：多项式 4x2 y 3xy2 5x 2xy2 2x2 y 7x
学问题 1：上面的多项式是由哪些单项式组成？
过
问题 2：如果对这些单项式进行分类，可以怎么分类？
问题 3：归为同一类的项有什么共同特点？

新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时精品PPT课件

复父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半. 习（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试
用代数式表示儿子和女儿的身高；
导（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母入亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身
高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
讲解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
解
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票.
代数式10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表
示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
方法二：1 3x 方法四：4x (x 1)
探
搭2008个这样的正方形需字母可
索要 6025 根火柴棒.
以把数
新方法一：4+3×(2008-1) =6025
和数量
知方法二： 1+3×2008=6025
关系简明的表
方法三： 2×2008 + (2008 +1) = 6025 示出来.
方法四： 4×2008-(2008-1) = 6025
境方法四
导
…
入第1个 4根
4100 (100 1) 301
…
第100个 4根
情
如果用 x 表示所搭正方形的个数，那
境么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒
导?
入
方法一
…
x 情
境
第1个第2个 4根 3根
4
3 (100
1)
301

2018_2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减同步课件(新版)北师大版

整式的加减
归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。
计算
(1)(2x 3y) (5x 4 y) (2)(8a 7b) (4a 5b)
分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。
解：(1)(2x 3y) (5x 4 y) 2x 3y 5x 4y 7x y
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h.于是，冻土地段的路程是100u km，非冻土地段的路程是 120（u-0.5）km. 因此，这段铁路的全长（单位： km）是100u+120(u-0.5) 冻土地段与非冻土地段相差：100u-120(u-0.5)
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. （1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解（1）由题意得：甲船2h行驶了2(50+a) km，乙船2 h行驶了2(50-a) km，所以两船相距：
2(50+a)+2(50-a)=200 km。（2）由（1）可知，2h后甲船比乙船多航行了 2(50+a)-2(50-a)=4a km。
归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？

2018-2019学年最新北师大版七年级数学上册：3整式的加减(3)教学设计-优质课教案

第三章整式及其加减4．整式的加减（三）一、学生知识状况分析本节课是第三章《整式及其加减》中的第四节内容的第三个课时。

这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，它起了一个承上启下的作用，是“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。

七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，要鼓励他们大胆尝试，充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、激发学习热情。

二、教学任务分析本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。

让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。

在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。

在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情境的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情境。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。

本节课的重点是会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

本节课的难点是灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。

三、教学过程分析本节课由六个教学环节组成：①复习引入牛刀小试②情景活动合作交流③思辨求真归纳探究④当堂演练巩固提高⑤师生合作小结反思其具体内容与分析如下：第一环节复习引入牛刀小试内容：教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习目的：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。

北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件

对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2，故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）．因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N；（3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数，所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

七年级数学上册第三章整式及其加减 4 整式的加减(一)课件上册数学课件

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2.下列(xiàliè)各组单项式中,是同类项的有 ( ) ①32与-52;②2a与-a;③2xy2与y2x;④a2b3与-a3b2.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
答案 C ①②③中的两个(liǎnɡ ɡè)单项式都是同类项,只有④中的两个(liǎnɡ ɡè)单项式不是同类项,故选C.
= 1 a3b-ab2-1 a2b.
2
2
当a=2,b=3时,
ab3,其中a=2,b=3.
原式= 1 ×23×3-2×32-1 ×22×3
2
2
=12-18-6=-12.
点拨先利用合并同类项进行化简,再代入求值.
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易错点合并同类项时符号错误
例合并同类项:2x2-3x+x2-5x+2. 错解原式=(2x2+x2)-(3x-5x)+2=3x2+2x+2. 正解原式=(2x2+x2)+(-3x-5x)+2=3x2-8x+2. 错因分析(fēnxī) 移项时,利用结合律把同类项放一起时,中间用“+”连接,
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知识点二合并(hébìng)同类项
定义
依据
示例
合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并逆用乘法对加法的分配律同类项
-2a与5a合并同类项后为3a, 1 1 x2y与
2
5x2y合并同类项后为 x12y
2
法则
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变
……找

3.4整式的加减(教案)2018-2019学年七年级上学期数学教材(北师大版)

另外，课后我也在思考如何更好地激发学生的学习兴趣。或许可以尝试引入一些有趣的数学游戏或者竞赛，让整式加减的学习变得更加生动有趣。同时，加强课堂互动，鼓励学生提问和表达自己的观点，也是提高学生学习积极性的有效方法。
难点举例：对于表达式3x^2 + 4xy - 2x^2 + 5，如何正确合并同类项？
（2）含括号的整式加减运算：掌握去括号法则，能够正确地进行含括号整式的加减运算；
难点举例：如何计算表达式(3x^2 + 2xy) - (x^2 - 2xy)？
（3）实际问题中的应用：从实际问题中抽象出整式加减模型，理解并解决问题。
b. 2(3x^2 + 4xy) - 3(2x^2 - 5xy)
（4）整式的加减在实际问题中的应用：能够运用整式加减解决实际问题。
举例：小华购买了3个篮球和2个排球，已知篮球的单价是5元，排球的单价是7元，计算小华一共花费了多少钱。
2.教学难点
（1）合并同类项：区分同类项的系数和字母部分，正确合并同类项；
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算物品总价的情况？”（例如：购物时计算几件商品的总价）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
（3）运用整式加减解决实际问题，提高数学建模和应用能力；
（4）在小组合作中，学会倾听、表达、协作，增强沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式的定义：理解单项式与多项式的概念，能够区分同类项；
举例：辨别以下各式是单项式还是多项式，并说明理由。

北师版初中七上数学3.4.1 整式的加减(课件)

探索&交流
知识点一同类项数学学习中的分类工作
数学问题
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b 5a －9 ＋7ab 下面我们学习数学中的一种分类标
准. (同类项)
1 ab 5
＋2a
2a2b π
你是按什么标准连接的呢？
1.什么是同类项？说一说：下面这组单项式有什么相同点.
5x3 y2和 2 x3 y2 3
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是 ( ) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
练习&巩固
练习&巩固
2.若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值分别是( )
3
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1
D．a＝－2，b＝－1
练习&巩固
3.下列合并同类项正确的是( )
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n 大长方形的面积是：S＝S1＋S2 ＝8n＋5n ＝（8 ＋ 5）n＝13 n
探索&交流
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．合并同类项的法则： 1.同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2.字母和字母的指数不变. 想一想: 刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
1.都是单项式同类 2.所含的字母相同项 3.相同字母的指数也相同
探索&交流
相同字母的指数相同指数3 指数2
含有相同字母x,y
同类项的定义：
探索&交流
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗?

2019-2020学年七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减教案新版北师大版 .doc

2019-2020学年七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减教案新版北师大版●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减 3.4 整式的加减教案 (新版)北师大版

3.4 整式的加减（第1课时）一、学生起点分析学生在小学已学习了乘法分配律，在第二章学习了有理数的加减运算，在本章学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”等有关知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。

相应启导学生：整式也是有加减运算，该怎样计算，这种求知欲应该是水到渠成的事。

七年级学生已经具备了初步的计算能力，分析问题和解决问题的能力，要鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学生的学习热情，相信学生学习本节内容一定能达到预期的效果。

二、教学任务分析本节课的重要任务是整式的加减法（即合并同类项），这既是非常基础的知识，又是非常重要的知识，它将为今后的整式混合运算等服务，它也是本章的重点学习内容。

本节课旨在通过学生解决生活中碰到的实际问题，感受分类、整理等思想、方法在数学学习中的重要作用。

本节课教材设计了大量的练习、习题等巩固所学知识，突出本节课的重要性。

教学中要始终遵循学生主动学习的原则、循序渐进的原则等。

还要充分利用PPt，可以使情境的引入更自然实际，使重要知识、学习经验更加突出。

（一）教学目标知识与技能目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律。

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

过程与方法目标1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观目标。

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

（二）教学重点正确合并同类项（三）教学难点找出同类项并正确合并（四）教学准备见配套PPt（五）教学方法探究性学习等三、教学过程设计本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出定义；②领悟法则，正确合并；③小结归纳，随堂练习；④巩固拓展，分层评价。

第一环节：情境引入，导出定义。