九年级数学上册4.2正切习题课件新版湘教版
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九年级数学上册4.2正切导学课件新版湘教版
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
例 6 教材补充例题 如图 4－2－3， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．
图 4－2－3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定
图4－2－4
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
特殊角的正切值
知识点二
3 3______，tan45 1 °＝____，tan60 3 tan30°＝ °＝____
知识点三
用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相 同，仅按的键不同．由正切值求角度时按 键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或 “SHIFT，tan，数值，＝”．
理得 AB＝2 2a.∵D 为 AC 的中点，∴AD＝a.∵在 Rt△ABC 中，BC＝ AC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45° .又∵DE⊥AB， 2 3 2 ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝ a， ∴BE＝AB－AE＝ a， 2 2 DE 1 ∴tan∠ABD＝ ＝ . BE 3
一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形 全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在 直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长 ；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．
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4.2 正 切
总结反思
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三 角函数
一级达标重点名校中学课件
第4章 锐角三角函数
湘教版九年级上第四章《锐角三角函数》4.2正切 (共22张PPT)
1.2m
BF
FC BF tan 50 1.61.19 1.9m.
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
2021年8月11日9时28分
C 1.6m
6
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时28分21.8.1121:28August 11, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三9时28分35秒21:28:3511 August 2021
α
３
A
3
由于 B 90 ,
tan 因此 2021年8月11日9时28分 90
tan B AC 3 3. BC 1
2
由于 AB2 BC2 AC2 32 12 10,
因此 AB 10,
sin BC 1 10 10
AB 10 10 10 10
COS AC 3 3 10 3 10
9
A
如果两把梯子AB、
CD靠在墙上，且
AB∥CD，这两把梯
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E
九年级数学上册4-2正切上课课件新版湘教版
∠C =∠F =90°， 则 BC EF 成立吗？为什么？ AC DF
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴BC AC . EF DF
即BC·DF=AC·EF ，
∴BC EF . AC DF
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边 与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
=2.
练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，
tan B 的值．
B
解：tan A BC 5，
AC 7
tan B AC 7 . BC 5
C
A
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）： （1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：tanACD AD 10 0.5208， CD 19.2
∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°. ∴V型角的大小约为55°.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比 叫作角α的正切，记作tan α， 即
tan
α
角α的对边 角α的邻边
.
cos A
cos B
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们 也可用计算器来求.
例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 tan 2 5 ，显示结果为0.466 3….
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
2nd F
4.计算： （1）1+tan260°；
解：1+tan260°
2
=1 3
秋九年级数学上册湘教版习题课件：4.2 正 切(共17张PPT)
15．如图，在△ABC 中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝18. (1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15°的值．(精确到 0.1，参考数据： 2＝1.4， 3＝1.7， 5 ＝2.2)
解：(1)如图，过 A 作 AD⊥BC，交 BC 的延长线于点 D，在 Rt△ADC 中， AC＝4，∠ACD＝30°， ∴AD＝21AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4× 23＝2 3.在 Rt△ABD 中，tanB＝ABDD＝ B2D＝81，∴BD＝16.BC＝BD－CD＝16－2 3.
53 A. 6
33 B. 2
C.12＋ 3
D.12＋
3 3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:02:09 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
【规范解答】 B
能熟记特殊角的三角函数值． 【例 2】若 tan2x－( 3＋1)tanx＋ 3＝0，求锐角 x. 【思路分析】 先求解关于 tanx 的一元二次方程，再求锐角 x 的值． 【规范解答】 解：∵tan2x－( 3＋1)tanx＋ 3＝0 (tanx－ 3)(tanx－1)＝0 tanx－ 3＝0 或 tanx－1＝0 tanx＝ 3或 tanx＝1 ∴x＝60°或 45°
秋湘教版九年级数学上4.2正切课件(共22张PPT)
结论
如下图，在直角三角形中，我们把锐角 α 的对边与邻边的比叫作角 α 的正切，记作tanα， 即
t a n = 角角 的的对邻边边 .
α
动脑筋
如何求 tan 30°，tan60°的值呢？
解 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
于是 BC = 1 AB ， ∠B=60°. 2
BC EF 成立吗？为什么？ AC DF
α
α
∵ ∠A=∠D = α ，∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴ BC AC .
EF DF
即 BC·DF = AC·EF ，
∴ BC EF . AC DF
α
α
由此可得，在有一个锐角等于α 的所有直 角三角形中，角 α 的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关．
2
1 3
1 3 4.
（ 2） ta n 3 0 co s 3 0
3 3 32
1. 2
中考 试题
例1 计算： t a n 2 6 0 ° - 4 t a n 6 0 ° + 4 - 2 2 s i n 4 5 ° .
解 tan 2 60°- 4tan 60°+ 4 - 2 2sin 45°.
例如，已知tanα =0.8391，依次按键
，显示结果为 40.000…，表示角 α 约等于40°.
做一做
1. 用计算器计算： （1）ta n2 1 1 5 0.3889 （2）ta n8 9 2 7 ' 104.1709
；(精确到0.0001) ；(精确到0.0001)
（3）若 t a n α = 1 2 . 8 6 8 ， 则 α 52.2 ；(精确到0.1°)
秋湘教版九年级上《4.2正切》课件(共17张ppt)
1000m
结论
从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个 锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它 对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐 角三角函数.
做一做
已知tan
5 , α是锐角，求
7
tan90,
sin ,
cos 的值．
B
tan90 5,
7 sin 5 5 5 74,
由于∠B=60°，因此 tan60=AC= 3. BC
说一说
tan 45°的值是多少？ 答：tan 45°= 1. 你能说出道理吗？
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下：
α sinα cosα tanα
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值， 其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键 应为 键．
而 能要不现求能在B像已C探知，索的如正是果弦A已C值知，一的我样是们 A B , 来则探由究 siBAn2CB 5的=值BA呢CB可？求得.
类似地，可以证明：在有一个锐角等于α的所有 直角三角形中，角α的对边与邻边的比值也为一个 常数.
？
1.7m
结论
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切，记作 tanα，即
解:
ta n A =
5, 2
ta n
B =
25 5
.
3. 求下列各式的值：
（1） 1+ta n2 6 0 ； 答：4. （2） t a n 3 0 c o s 3 0 . 答：12 .
湘教版-数学-九年级上册 4.2正切 配套课件
（1）如图：如果锐角A的大小已确定，我们可 以作出无数个相似的Rt△AEF，Rt△AHG，Rt△ABC…， 那么有：Rt△AEF∽ _R_t_△__A_H__G ∽ R__t△__A__B_C_ …… 根据相似三角形相似性质，得：
EF AF
HG
BC
＝___A_G_____＝____A_C____ ……
角A的邻边
定义强化：如图在Rt△ABC
B
中你能 写出∠A，∠B的正切
a
的值吗？
a
tanA= b tanB= b
A
b
C
通过上述计算，你有什么发现？
a
做一做1
根据下列图直角三角形中所给条件
驶向胜利 的彼岸
分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
C B
1 BC 1
AC 2
tanB= AC 2
小试牛刀2：
快速填空 ：P69页导学案 新知探 究2、3、4
拓展延伸
例1、快速计算：
4sin 30 2 sin 45 3 tan 60
拓展延伸
例2：在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,求 底边角B的正切、正弦、余弦的值。
思路导航:等腰三角形底边上的高平分底边，可先 A 做一条底边的高，再利用勾股定理正确 求角B的正切、正弦、余弦的值。
tan 45 BC BC 1 AC BC
tan 60 AC
(2BC)2 BC2
3BC
3
BC
BC
BC
细心体会：
观察：tan 30 ，tan 60 ，tan 45 的值，
这些正切的值有什么变化规律？
tan 30 3 3
tan 45 1
tan 60 3
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